1
00:00:00,000 --> 00:00:05,160
Buenos días, 26 de noviembre, ¿no?

2
00:00:05,980 --> 00:00:07,219
Del 25, dime.

3
00:00:10,599 --> 00:00:12,119
Uf, I don't know enough from here.

4
00:00:13,199 --> 00:00:13,839
I'm not sure.

5
00:00:16,519 --> 00:00:19,780
Uf, es que realmente, es lo que os dije antes.

6
00:00:20,399 --> 00:00:23,800
A ver, para la parte de geometría que tenéis el día 16,

7
00:00:24,320 --> 00:00:27,559
todo lo que hemos visto en los temas 1, 2, 3, 4 son necesarios.

8
00:00:27,559 --> 00:00:30,500
es necesario, porque se hace al final

9
00:00:30,500 --> 00:00:32,380
con rango, con tal

10
00:00:32,380 --> 00:00:34,780
discutir sistemas de ecuaciones

11
00:00:34,780 --> 00:00:36,380
lineales, porque al final un plano

12
00:00:36,380 --> 00:00:37,299
es un sistema de ecuación

13
00:00:37,299 --> 00:00:40,500
una ecuación de tres incógnitas

14
00:00:40,500 --> 00:00:42,520
es un plano, entonces cuando tienes

15
00:00:42,520 --> 00:00:44,600
tres planos lo que tienes es un sistema de tres ecuaciones

16
00:00:44,600 --> 00:00:46,479
con tres incógnitas, entonces todo

17
00:00:46,479 --> 00:00:48,799
lo que hemos dado del tema 1, 2, 3 y 4

18
00:00:48,799 --> 00:00:50,079
que es discutir sistemas

19
00:00:50,079 --> 00:00:52,539
con matrices, determinantes y demás

20
00:00:52,539 --> 00:00:54,320
todo eso es necesario

21
00:00:54,320 --> 00:00:55,219
para

22
00:00:55,219 --> 00:00:57,920
para geometría

23
00:00:57,920 --> 00:01:00,439
que luego yo te pregunte cosas que no son

24
00:01:00,439 --> 00:01:01,960
de geometría precisamente

25
00:01:01,960 --> 00:01:04,439
con propiedades

26
00:01:04,439 --> 00:01:06,640
de determinantes o por ejemplo con matrices

27
00:01:06,640 --> 00:01:08,519
que te pueda poner matrices singulares

28
00:01:08,519 --> 00:01:10,260
y demás, pues puede caer

29
00:01:10,260 --> 00:01:10,959
evidentemente

30
00:01:10,959 --> 00:01:15,870
puede haber problemas por ejemplo

31
00:01:15,870 --> 00:01:17,730
problemas puede

32
00:01:17,730 --> 00:01:19,189
haber, si es que

33
00:01:19,189 --> 00:01:21,969
lo que si el problema, el único problema

34
00:01:21,969 --> 00:01:23,849
que yo veo es que es

35
00:01:23,849 --> 00:01:25,609
a segunda hora

36
00:01:25,609 --> 00:01:28,469
Y entonces tenemos que estar aquí

37
00:01:28,469 --> 00:01:30,189
Empezar los 5 minutos antes

38
00:01:30,189 --> 00:01:31,549
Y los 5 minutos después

39
00:01:31,549 --> 00:01:33,689
Intentaré hablar con Carlos

40
00:01:33,689 --> 00:01:36,790
Pero siempre le estoy quitando a este hombre tiempo

41
00:01:36,790 --> 00:01:37,349
¿Vale?

42
00:01:37,930 --> 00:01:40,230
Porque lo tenemos que hacer los martes

43
00:01:40,230 --> 00:01:40,849
Venga

44
00:01:40,849 --> 00:01:42,489
Bueno chavales

45
00:01:42,489 --> 00:01:44,590
La distancia

46
00:01:44,590 --> 00:01:46,129
Venga

47
00:01:46,129 --> 00:01:49,090
La distancia entre dos puntos

48
00:01:49,090 --> 00:01:50,409
Lo más fácil que pueda haber

49
00:01:50,409 --> 00:01:53,069
Ya lo dijo, no me acuerdo quién fue

50
00:01:53,069 --> 00:01:55,250
Lo dijo ayer

51
00:01:55,250 --> 00:01:57,989
que la distancia entre dos puntos

52
00:01:57,989 --> 00:01:59,730
creo que fuese en don, si no me equivoco

53
00:01:59,730 --> 00:02:01,609
¿verdad? entonces, por ejemplo

54
00:02:01,609 --> 00:02:03,069
tenemos el punto A

55
00:02:03,069 --> 00:02:07,450
y yo tengo el punto A, chavales

56
00:02:07,450 --> 00:02:09,909
por ejemplo, el que le gusta

57
00:02:09,909 --> 00:02:11,150
a Martín, que es un 2-3

58
00:02:11,150 --> 00:02:13,770
y el punto B, yo que sé

59
00:02:13,770 --> 00:02:15,030
menos 5

60
00:02:15,030 --> 00:02:17,710
menos 2, 0

61
00:02:17,710 --> 00:02:20,150
¿vale? entonces, ¿cuál es la distancia

62
00:02:20,150 --> 00:02:21,870
que hay entre el punto A y B?

63
00:02:21,990 --> 00:02:23,490
¿cuál es la distancia que hay

64
00:02:23,490 --> 00:02:25,090
entre A y B?

65
00:02:25,250 --> 00:02:27,370
que son dos puntos. Pues lo que se hace

66
00:02:27,370 --> 00:02:29,330
al final, fijaros, chavales, que si yo

67
00:02:29,330 --> 00:02:30,710
tengo aquí el punto A, por ejemplo,

68
00:02:31,189 --> 00:02:33,250
y aquí tengo el punto B, ¿cuál es la

69
00:02:33,250 --> 00:02:35,069
distancia siempre más corta entre

70
00:02:35,069 --> 00:02:35,990
dos puntos, chavales?

71
00:02:37,770 --> 00:02:38,250
¡Guau!

72
00:02:40,150 --> 00:02:41,469
¡Guau! ¿Quién me ha dicho eso?

73
00:02:43,210 --> 00:02:44,349
Los Bialé, ¿vale?

74
00:02:46,090 --> 00:02:47,189
La distancia

75
00:02:47,189 --> 00:02:49,129
más corta entre dos puntos

76
00:02:49,129 --> 00:02:51,229
es siempre una recta.

77
00:02:51,909 --> 00:02:52,909
Claudia, ¿vale, mi arma?

78
00:02:54,210 --> 00:02:54,469
¿Eh?

79
00:02:55,250 --> 00:02:57,750
Venga, te queremos, Claudia

80
00:02:57,750 --> 00:03:00,030
Entonces, ¿qué es lo que ocurre, chavales?

81
00:03:00,349 --> 00:03:02,349
Que yo lo que tengo que hacer realmente

82
00:03:02,349 --> 00:03:04,330
¿Vale? Yo lo que tengo que hacer realmente

83
00:03:04,330 --> 00:03:06,449
Es aquí, hallar el vector

84
00:03:06,449 --> 00:03:08,610
AB, ¿verdad? Porque, chavales

85
00:03:08,610 --> 00:03:10,069
Si yo tengo el punto A

86
00:03:10,069 --> 00:03:12,310
Tengo el punto B, y yo hago

87
00:03:12,310 --> 00:03:14,629
Una recta, realmente es lo mismo

88
00:03:14,629 --> 00:03:16,669
Que si yo tengo el vector AB o el vector

89
00:03:16,669 --> 00:03:18,750
BA, ¿sí o no? ¿Y qué propiedades

90
00:03:18,750 --> 00:03:20,449
Tenían siempre los vectores? Tenían tres

91
00:03:20,449 --> 00:03:22,830
Propiedades, que era el módulo, la dirección

92
00:03:22,830 --> 00:03:24,750
Y el sentido, y el módulo

93
00:03:24,750 --> 00:03:26,469
que era, lo que medía, ¿vale?

94
00:03:27,389 --> 00:03:28,830
Entonces, si yo hago

95
00:03:28,830 --> 00:03:30,930
el A, B

96
00:03:30,930 --> 00:03:32,669
o B, A, me da igual, lo voy a hacer

97
00:03:32,669 --> 00:03:34,610
con los dos para que veáis que es exactamente

98
00:03:34,610 --> 00:03:36,689
lo mismo, pues

99
00:03:36,689 --> 00:03:38,830
entonces, el A, B

100
00:03:38,830 --> 00:03:40,409
que es menos 6, ¿verdad?

101
00:03:40,849 --> 00:03:42,770
Menos 4, 0. Menos 3,

102
00:03:42,870 --> 00:03:43,110
perdona.

103
00:03:43,810 --> 00:03:46,710
Y el otro, si lo hago

104
00:03:46,710 --> 00:03:48,229
A, B, es 6,

105
00:03:48,370 --> 00:03:50,729
4, 3. Lo único que

106
00:03:50,729 --> 00:03:52,129
cambia, chavales, es

107
00:03:52,129 --> 00:03:54,189
el sentido, ¿vale?

108
00:03:54,750 --> 00:03:58,789
Pero sin embargo, si yo hago el módulo tanto de uno como de otro, ¿vale?

109
00:03:58,849 --> 00:04:03,210
Si yo hago el módulo tanto de uno como de otro, pues me va a dar igual, ¿por qué?

110
00:04:03,430 --> 00:04:06,330
Pues porque precisamente elevamos al cuadrado, ¿vale?

111
00:04:06,330 --> 00:04:11,550
Si yo quiero hallar el módulo de AB, es realmente la raíz de qué?

112
00:04:12,050 --> 00:04:19,290
De menos 6 al cuadrado más menos 4 al cuadrado más menos 3 al cuadrado, ¿de acuerdo?

113
00:04:19,290 --> 00:04:37,009
Igual si hago con b, pues yo tengo la raíz de 6 al cuadrado más 4 al cuadrado más 3 al cuadrado, que precisamente se eleva al cuadrado para evitar precisamente la dirección, ¿vale?

114
00:04:37,009 --> 00:04:57,129
Entonces, ¿esto qué es? Al final, la raíz de 36 más 16 más 9, aquí igual, 36, lo veis como ya aquí se igualan, más 9 porque están elevados al cuadrado, y esto es la raíz de, esto es 25, 25, 61, ¿no?

115
00:04:57,129 --> 00:05:02,269
Pues esto es la distancia que hay chavales

116
00:05:02,269 --> 00:05:03,329
Unidades aquí

117
00:05:03,329 --> 00:05:06,949
Unidades entre dos puntos

118
00:05:06,949 --> 00:05:08,470
La fórmula esta de aquí

119
00:05:08,470 --> 00:05:10,790
¿Qué es lo que hemos hecho realmente con esta fórmula?

120
00:05:11,170 --> 00:05:13,709
Pues restamos las componentes X de uno con el otro

121
00:05:13,709 --> 00:05:14,829
Le damos al cuadrado

122
00:05:14,829 --> 00:05:17,250
Le sumamos la resta de las componentes Y

123
00:05:17,250 --> 00:05:19,470
Las elevamos al cuadrado

124
00:05:19,470 --> 00:05:22,050
Y las componentes Z las elevamos al cuadrado

125
00:05:22,050 --> 00:05:23,949
Al final que estamos haciendo elevando al cuadrado

126
00:05:23,949 --> 00:05:25,829
El que es precisamente el vector

127
00:05:25,829 --> 00:05:27,009
¿Vale chavales?

128
00:05:27,129 --> 00:05:50,410
¿Sí? Eso es lo más fácil, ¿verdad? Pues venga. Y ahora, chavales, vamos a hallar la distancia de un punto a una recta. Y aquí hay una fórmula, ¿vale? Aquí hay una fórmula, pero a mí me gusta más, a mí me gusta más, porque yo soy antifórmula, razonarlo.

129
00:05:50,410 --> 00:06:00,550
Y aquí, aquí, a lo mejor lo que dijo Claudia puede llevar algo de razón, ¿vale?

130
00:06:01,029 --> 00:06:04,750
Entonces, chavales, realmente, si yo tengo aquí una recta, ¿vale?

131
00:06:05,050 --> 00:06:08,290
Yo tengo aquí una recta, ¿vale?

132
00:06:08,629 --> 00:06:09,689
Mi recta R.

133
00:06:10,769 --> 00:06:13,990
Y yo tengo aquí mi punto P, ¿vale?

134
00:06:14,689 --> 00:06:18,949
¿Cuál es la distancia realmente entre P y R?

135
00:06:18,949 --> 00:06:22,129
Y esto es súper importante, es súper importante.

136
00:06:22,230 --> 00:06:32,870
Porque claro, tú dices, ¿cuál es la distancia de P a R? Pues lo que dices, la distancia está de aquí a aquí, o esta de aquí, o esta de aquí, o esta de aquí, o esta de aquí.

137
00:06:33,290 --> 00:06:45,930
Entonces es súper importante saber que la distancia que hay entre un punto y una recta, necesitamos la proyección ortogonal de ese punto sobre la recta, ¿vale?

138
00:06:45,930 --> 00:07:09,589
Es decir, yo tengo que formar un ángulo de 90 grados, ¿vale? Aquí. Es decir, si yo proyecto ortogonalmente mi punto P aquí, ¿vale? La distancia que hay realmente entre P y la recta es la distancia que hay entre el punto P y su proyección ortogonal sobre la recta, ¿vale?

139
00:07:09,589 --> 00:07:14,230
lo veis chavales

140
00:07:14,230 --> 00:07:16,730
entonces esto a que os recuerda

141
00:07:16,730 --> 00:07:17,629
este punto B

142
00:07:17,629 --> 00:07:19,829
a que os recuerda chavales

143
00:07:19,829 --> 00:07:22,670
el punto medio pero el punto medio

144
00:07:22,670 --> 00:07:23,069
de que?

145
00:07:23,069 --> 00:07:25,410
del punto simétrico

146
00:07:25,410 --> 00:07:26,410
vale

147
00:07:26,410 --> 00:07:28,430
ahora si vale Claudia

148
00:07:28,430 --> 00:07:30,470
este precisamente si es el punto

149
00:07:30,470 --> 00:07:32,610
si yo hallo aquí el punto

150
00:07:32,610 --> 00:07:34,329
y además una preguntilla chavales

151
00:07:34,329 --> 00:07:36,810
la distancia que hay entre

152
00:07:36,810 --> 00:07:37,810
P y R

153
00:07:37,810 --> 00:07:41,490
¿Es la misma o diferente que la distancia que hay

154
00:07:41,490 --> 00:07:43,189
respecto al punto simétrico AR?

155
00:07:44,009 --> 00:07:45,089
Eh, vale

156
00:07:45,089 --> 00:07:47,709
Es la misma, la misma

157
00:07:47,709 --> 00:07:48,949
la pubertad, lo que hace

158
00:07:48,949 --> 00:07:51,370
¿Vale? Es efectivamente la

159
00:07:51,370 --> 00:07:52,889
misma, ¿de acuerdo?

160
00:07:53,290 --> 00:07:54,610
¿Sí? ¿Vale?

161
00:07:55,209 --> 00:07:57,769
Entonces, chavales, precisamente por ser la misma

162
00:07:57,769 --> 00:07:59,990
yo me valgo de B, que no sé si os acordáis

163
00:07:59,990 --> 00:08:01,209
de los ejercicios tipo

164
00:08:01,209 --> 00:08:03,350
esta era la proyección

165
00:08:03,350 --> 00:08:07,779
ortogonal de P

166
00:08:07,779 --> 00:08:09,600
en R. Entonces, chavales

167
00:08:09,600 --> 00:08:21,560
Si nos vamos al libro, ¿vale? Si nos vamos al libro, pues aquí nos explica todo bien detallado y demás.

168
00:08:21,819 --> 00:08:28,279
Realmente hay como tres métodos, ¿vale? Tres métodos para hallar la distancia de un punto a un plano, ¿vale?

169
00:08:28,779 --> 00:08:37,000
Entonces, el del método del plano perpendicular, pues si os fijáis, es el que hemos hecho para ver el punto simétrico, ¿verdad?

170
00:08:37,000 --> 00:08:58,799
Si yo quiero hallar el punto simétrico, ¿qué es lo que hallamos? Pues hallamos el plano que es perpendicular a R que pase por P. Y luego la intersección de P con la recta es precisamente la proyección ortogonal de P sobre la recta.

171
00:08:58,799 --> 00:09:04,159
¿Vale? Y entonces ya tengo dos puntos, pues yo ya tengo la distancia realmente, ¿vale?

172
00:09:04,519 --> 00:09:08,799
Entre el punto y la recta. ¿Sí? Ahora lo vamos a hacer, ¿vale?

173
00:09:09,080 --> 00:09:14,620
Y después, el método del punto genérico. Este, para mí, es más lioso, ¿vale?

174
00:09:15,200 --> 00:09:19,700
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo puedo coger un punto genérico de mi recta, ¿vale?

175
00:09:19,700 --> 00:09:26,399
El punto R, que llaman aquí, y si os fijáis, todo punto de la recta, al final,

176
00:09:26,399 --> 00:09:31,759
depende del parámetro lambda o del parámetro t que estemos utilizando, ¿no?

177
00:09:31,759 --> 00:09:35,139
Un punto genérico es, si yo tengo mis ecuaciones en paramétrica,

178
00:09:35,259 --> 00:09:37,240
pues van a depender de ese parámetro, ¿verdad?

179
00:09:37,779 --> 00:09:42,919
Entonces, si lo que impongo es que P sub r sea perpendicular a r,

180
00:09:43,139 --> 00:09:48,039
porque precisamente de todos los puntos que tengo en mi recta,

181
00:09:48,039 --> 00:09:52,379
yo impongo que sea perpendicular porque yo lo que busco aquí, chavales,

182
00:09:52,559 --> 00:09:55,519
es que aquí haya 90 grados, ¿vale?

183
00:09:55,519 --> 00:10:12,700
Ahora vamos a hacer el ejemplo de los tres métodos para que lo aprendamos, ¿vale? Entonces yo ahí ya hallo la condición de lambda que cumple que precisamente su producto escalar sea cero y entonces sustituyo en la recta y ya tengo el punto, ¿vale? El punto de la intersección, ¿sí?

184
00:10:12,700 --> 00:10:27,179
O el tercero, que está más relacionado con geometría, si os fijáis, yo aquí, ¿qué tengo, chavales? Yo tengo aquí mi recta, mi recta, lo diré, mi recta R y tengo aquí mi punto P, ¿verdad?

185
00:10:27,179 --> 00:10:34,919
Entonces, chavales, si yo cojo un punto genérico de la recta R, ¿vale?

186
00:10:34,919 --> 00:10:39,559
Y lo uno con el punto P, yo tengo aquí un vector, ¿verdad?

187
00:10:39,600 --> 00:10:41,259
Que va de R a P, ¿sí o no?

188
00:10:41,779 --> 00:10:48,879
Y yo luego tengo aquí también el vector director, el vector director de la recta, ¿vale?

189
00:10:49,440 --> 00:10:50,580
Entonces, ¿qué ocurre?

190
00:10:50,679 --> 00:10:55,480
Que si recordamos un poco, cuando yo hacía el producto vectorial de dos vectores,

191
00:10:55,480 --> 00:11:00,779
Lo que me daba era el área del paralelogramo, ¿os recordáis que era el área del paralelogramo?

192
00:11:01,019 --> 00:11:10,120
Y justo lo que me piden a mí, que es la distancia de P a la recta, es esta altura, es la altura del paralelogramo, ¿vale?

193
00:11:10,639 --> 00:11:15,440
Entonces, ¿cuál es el área de todo paralelogramo? ¿Cuál es el área de todo paralelogramo?

194
00:11:18,139 --> 00:11:20,860
Base por altura, ¿vale? Base por altura.

195
00:11:20,860 --> 00:11:36,840
Entonces, ¿qué ocurre? Que la altura, la altura precisamente, chavales, es la, lo diré, el cociente entre el área por la base, ¿vale? ¿Cuánto vale el área?

196
00:11:36,840 --> 00:11:59,080
Pues el área es el producto vectorial de un punto genérico, un punto genérico RP con, bueno, un punto genérico no, perdón, yo cojo un punto y un punto de la recta al que yo quiera, ¿vale? Y hallo el vector RP y luego le hago su producto vectorial por el vector director de la recta, ¿vale?

197
00:11:59,080 --> 00:12:17,960
Y luego lo divido precisamente la base, que es, la base es el módulo de ese vector director, ¿vale? Y entonces cualquiera de los tres me va a dar, me va a dar bien, ¿vale? ¿Lo vemos? Porque a mí es así, ¿eh?

198
00:12:17,960 --> 00:12:21,639
A ver, a mí el que más me gusta

199
00:12:21,639 --> 00:12:23,919
porque geométricamente me sirve

200
00:12:23,919 --> 00:12:25,399
yo utilizo el primero

201
00:12:25,399 --> 00:12:27,279
pero el segundo tampoco está mal

202
00:12:27,279 --> 00:12:29,879
yo el que más coñazo veo es este

203
00:12:29,879 --> 00:12:31,299
para mí, pero bueno

204
00:12:31,299 --> 00:12:33,279
es que al final es lo de siempre

205
00:12:33,279 --> 00:12:36,080
hay tres métodos, los tres son válidos

206
00:12:36,080 --> 00:12:38,500
cada uno el que esté más cómodo

207
00:12:38,500 --> 00:12:38,759
¿vale?

208
00:12:38,980 --> 00:12:41,480
a mí el que más me gusta es este porque lo veo

209
00:12:41,480 --> 00:12:43,360
yo a mí este

210
00:12:43,360 --> 00:12:45,039
tiene razón

211
00:12:45,039 --> 00:12:46,879
pero este a mí se me olvida siempre

212
00:12:46,879 --> 00:12:49,220
¿Vale? A mí este se me olvida siempre

213
00:12:49,220 --> 00:12:50,340
Este de aquí

214
00:12:50,340 --> 00:12:52,899
Entonces, claro, cuando lo veo, ah, hostia, pues sí, es verdad

215
00:12:52,899 --> 00:12:56,600
Pero, porque a lo mejor no tengo yo esa visión espacial

216
00:12:56,600 --> 00:12:58,659
Que necesito, ¿sabes?

217
00:12:58,799 --> 00:12:59,899
Pero a mí se me olvida

218
00:12:59,899 --> 00:13:03,960
Este de aquí no es difícil, pero también se me suele olvidar

219
00:13:03,960 --> 00:13:07,059
Y a mí el que nunca se me olvide es el del plano perpendicular

220
00:13:07,059 --> 00:13:08,799
¿Vale? ¿Sí?

221
00:13:09,440 --> 00:13:11,440
Venga, vamos a hacer este ejemplo de aquí

222
00:13:11,440 --> 00:13:13,539
Pero lo vamos a hacer nosotros, ¿vale?

223
00:13:13,539 --> 00:13:15,539
Como ya sabemos la solución para no equivocarnos

224
00:13:15,539 --> 00:13:18,059
venga

225
00:13:18,059 --> 00:13:22,980
chavales, tenemos este ejercicio

226
00:13:22,980 --> 00:13:24,799
¿vale? y tenemos que

227
00:13:24,799 --> 00:13:26,639
calcular la distancia

228
00:13:26,639 --> 00:13:27,940
vamos a hacerlo por el

229
00:13:27,940 --> 00:13:29,620
primer método ¿vale?

230
00:13:30,700 --> 00:13:32,840
el primer método, esto realmente

231
00:13:32,840 --> 00:13:34,639
yo, ah, una cosilla, lo que si me

232
00:13:34,639 --> 00:13:35,919
encuentro mucho de ustedes

233
00:13:35,919 --> 00:13:38,600
en los exámenes que nos hacen

234
00:13:38,600 --> 00:13:40,519
los dibujos, yo dibujo fatal pero

235
00:13:40,519 --> 00:13:42,080
siempre un dibujo ayuda mucho ¿vale?

236
00:13:43,019 --> 00:13:44,460
entonces yo os recomiendo que

237
00:13:44,460 --> 00:13:46,500
dibujéis ¿vale? aunque sea

238
00:13:46,500 --> 00:13:48,600
un mojón el dibujo. Mire, esta es la

239
00:13:48,600 --> 00:13:49,220
recta R.

240
00:13:50,899 --> 00:13:52,299
No, pero te ayuda aquí yo.

241
00:13:52,899 --> 00:13:54,179
Para mí no, porque lo pido.

242
00:13:55,360 --> 00:13:56,559
No, lo que pasa es que hay

243
00:13:56,559 --> 00:13:58,559
gente que si hubiera dibujado en el examen

244
00:13:58,559 --> 00:14:02,070
hubiera sacado más notas.

245
00:14:03,129 --> 00:14:03,330
¿Vale?

246
00:14:04,190 --> 00:14:06,570
Entonces, chavales, la distancia realmente

247
00:14:06,570 --> 00:14:08,470
entre P y la recta

248
00:14:08,470 --> 00:14:09,809
es esto de aquí.

249
00:14:10,289 --> 00:14:11,789
¿Vale? Esta es la distancia.

250
00:14:12,169 --> 00:14:14,230
¿De acuerdo? Y entonces, ¿qué ocurre?

251
00:14:14,230 --> 00:14:16,370
Que si yo hallo la proyección

252
00:14:16,370 --> 00:14:24,110
ortogonal de p sobre la resta es este punto y de acuerdo pues la distancia entre en la distancia

253
00:14:24,110 --> 00:14:34,789
entre p y r es igual a la distancia que hay entre p y el punto y de acuerdo y aquí tenemos ya el pi

254
00:14:34,789 --> 00:14:44,529
y es matemática más entonces el primer método que hacemos pues hallamos plano perpendicular a

255
00:14:44,529 --> 00:14:54,440
r que pasa que pasa porque además que esto cuánto tardamos realmente chavales en hacer esto no

256
00:14:54,440 --> 00:15:04,649
tardamos nada medio minuto porque porque el vector directo me aquí un punto de pr pr que es aquí 105

257
00:15:04,649 --> 00:15:10,289
verdad hay otra cosa que también nos aconseja vale que me encontrado fijáis que aquí os dejan

258
00:15:10,289 --> 00:15:12,529
un huequito, vale

259
00:15:12,529 --> 00:15:14,629
entonces intentadlo dejar también a ustedes

260
00:15:14,629 --> 00:15:16,470
vale, intentad

261
00:15:16,470 --> 00:15:18,370
dejar cuando estéis en paramétrica

262
00:15:18,370 --> 00:15:20,669
aunque sea un cero, dejar un hueco

263
00:15:20,669 --> 00:15:22,490
y entonces la primera columna

264
00:15:22,490 --> 00:15:23,990
que sea la del punto

265
00:15:23,990 --> 00:15:26,350
y luego ya la segunda columna la que va

266
00:15:26,350 --> 00:15:28,250
con lambda, conteo, el parámetro que queráis

267
00:15:28,250 --> 00:15:29,610
porque me he encontrado gente

268
00:15:29,610 --> 00:15:32,049
a mí también con las bullas a veces me pasa

269
00:15:32,049 --> 00:15:34,190
que yo lo escriba a lo mejor porque

270
00:15:34,190 --> 00:15:35,970
tengo la costumbre de escribirlo todo junto

271
00:15:35,970 --> 00:15:38,549
y ahora elijo en el vector directo

272
00:15:38,549 --> 00:15:41,690
o en el punto largo que no le corresponde, ¿vale?

273
00:15:42,350 --> 00:15:49,350
Entonces, chavales, 1, 0, 5 es esta y el vector director es menos 2, menos 1, 1, ¿verdad?

274
00:15:49,990 --> 00:15:50,350
¿Sí o no?

275
00:15:51,029 --> 00:15:57,269
Entonces, el plano perpendicular pi, que es perpendicular a r, ¿qué ocurre?

276
00:15:57,490 --> 00:16:02,509
El n sub pi también es menos 2, menos 1, 1, ¿verdad?

277
00:16:02,509 --> 00:16:20,470
Por lo tanto, ¿qué ocurre? Que yo tengo menos 2x menos y más z más d igual a 0. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? Y ahora, ¿qué ocurre? Como yo quiero, ¿cuántos planos perpendiculares a la recta A hecha? ¿Vale? Infinitos.

278
00:16:20,470 --> 00:16:46,409
Pero el único que pasa por el punto P, es decir, P pertenece a ese plano pi, ¿vale? ¿Qué ocurre? Pues tiene que verificar esta ecuación. Por lo tanto, el punto P, P sub r, ¿vale? ¿Qué es 1, 0, 5? Pues entonces, menos 2 por 1, menos menos 2 por 1, menos 0, más 5, más d igual a 0.

279
00:16:46,409 --> 00:16:47,830
pues de cuánto vale

280
00:16:47,830 --> 00:16:50,169
menos 3 si no me equivoco, ¿no chavales?

281
00:16:52,070 --> 00:16:52,590
corregirme

282
00:16:52,590 --> 00:16:53,309
si me equivoco, ¿vale?

283
00:16:53,990 --> 00:16:56,269
entonces el plano pi que es

284
00:16:56,269 --> 00:16:58,649
menos 2x menos y

285
00:16:58,649 --> 00:17:00,450
más, ¿me he equivocado?

286
00:17:01,110 --> 00:17:02,289
tiene que pasar por pi

287
00:17:02,289 --> 00:17:02,809
no por pi

288
00:17:02,809 --> 00:17:05,910
hostia, claro, yo

289
00:17:05,910 --> 00:17:07,829
lo había escrito bien, vale

290
00:17:07,829 --> 00:17:11,900
gracias padre, perdonad

291
00:17:11,900 --> 00:17:13,599
tiene que pasar por pi

292
00:17:13,599 --> 00:17:16,259
el punto pi, si yo lo había escrito bien

293
00:17:18,240 --> 00:17:23,559
P, que es 5, pertenece al plano pi.

294
00:17:23,900 --> 00:17:24,920
Entonces, ¿qué ocurre?

295
00:17:24,960 --> 00:17:33,539
Es menos 2 por 5, menos menos 1, más 6, más D, igual a 0.

296
00:17:34,000 --> 00:17:35,880
Por lo tanto, ¿D cuánto es?

297
00:17:35,880 --> 00:17:39,299
Esto es 3, ¿no?

298
00:17:41,039 --> 00:17:42,559
Entonces, esto aquí es un más 3.

299
00:17:43,759 --> 00:17:44,440
¿Vale, chavales?

300
00:17:44,740 --> 00:17:45,220
¿Sí o no?

301
00:17:46,019 --> 00:17:46,559
¿Mariela, bien?

302
00:17:46,559 --> 00:17:55,660
Y ahora lo que yo quiero hacer es que y, precisamente, pertenece a la intersección de r y pi, ¿vale?

303
00:17:56,339 --> 00:17:58,900
Y entonces, ¿qué ocurre? ¿Qué es lo que voy a hacer?

304
00:17:59,000 --> 00:18:07,440
Voy a poner aquí en cada x, y, z del plano, voy a poner las paramétricas de la recta, ¿vale?

305
00:18:07,440 --> 00:18:11,119
Menos 2 que multiplica

306
00:18:11,119 --> 00:18:12,259
1 menos 2 lambda

307
00:18:12,259 --> 00:18:14,000
Menos

308
00:18:14,000 --> 00:18:15,519
Menos lambda

309
00:18:15,519 --> 00:18:18,880
Más 5 más lambda

310
00:18:18,880 --> 00:18:19,920
Más 3

311
00:18:19,920 --> 00:18:21,319
Igual a 0

312
00:18:21,319 --> 00:18:23,460
Y aquí lo que yo os pido chavales

313
00:18:23,460 --> 00:18:26,039
Muchas bullas en los exámenes

314
00:18:26,039 --> 00:18:28,039
Relaja la raja por favor

315
00:18:28,039 --> 00:18:29,740
Y hace todo bien

316
00:18:29,740 --> 00:18:32,740
Hace todo bien porque es que me encuentro luego

317
00:18:32,740 --> 00:18:33,960
Y sobre todo

318
00:18:33,960 --> 00:18:36,599
Lo que a mi me interesa mucho

319
00:18:36,599 --> 00:18:38,279
es que luego comprobéis, ¿vale?

320
00:18:38,660 --> 00:18:42,339
Entonces, esto ya vale que es menos 2 más 4 lambda, ¿verdad?

321
00:18:42,720 --> 00:18:48,440
Más lambda, más 5, más lambda, más 3, igual a 0.

322
00:18:49,220 --> 00:18:53,099
Cojo las lambda, esto que es 6 lambda, ¿no?

323
00:18:53,500 --> 00:18:56,299
Y esto que es más 6, igual a 0.

324
00:18:56,500 --> 00:18:59,920
Por lo tanto, lambda me sale menos 1, ¿vale?

325
00:19:01,359 --> 00:19:04,640
Claudia, aquí tienes también un ejemplo, ¿vale?

326
00:19:04,640 --> 00:19:06,579
De que no siempre lambda es 0, ¿vale?

327
00:19:06,599 --> 00:19:12,099
Aunque tú estabas con dos rectas, era otra cosa, pero que no puedes hacer esas afirmaciones, ¿vale?

328
00:19:12,579 --> 00:19:14,259
Entonces, lambda es igual a menos 1.

329
00:19:14,400 --> 00:19:17,500
Por lo tanto, chavales, ¿cuál es el punto y?

330
00:19:17,900 --> 00:19:22,539
Pues yo sustituyo en mi recta la lambda igual a 1, ¿sí o no?

331
00:19:23,039 --> 00:19:29,700
Y entonces, y sub x, que es menos 1 menos 2 por menos 1, esto es 1, ¿verdad?

332
00:19:30,240 --> 00:19:34,460
Y sub y es menos menos 1, que es 1.

333
00:19:34,460 --> 00:19:36,019
Y la z

334
00:19:36,019 --> 00:19:37,240
Y su z

335
00:19:37,240 --> 00:19:42,690
5 más menos 1, que es 4, ¿verdad?

336
00:19:44,230 --> 00:19:44,529
Yo

337
00:19:44,529 --> 00:19:46,150
¿Sí o no?

338
00:19:46,630 --> 00:19:48,230
La x es 1

339
00:19:48,230 --> 00:19:52,079
Es 1 menos 1

340
00:19:52,079 --> 00:19:53,559
Y x es 3

341
00:19:53,559 --> 00:19:54,839
La 3

342
00:19:54,839 --> 00:19:58,759
Ah, que esto es un 1 positivo, ¿no?

343
00:19:58,859 --> 00:20:00,740
Vale, perdona, te había puesto aquí un menos, ¿no?

344
00:20:02,099 --> 00:20:02,500
Vale

345
00:20:02,500 --> 00:20:05,140
Esto es un 1 y da un 3, ¿verdad?

346
00:20:05,980 --> 00:20:06,920
Vale, gracias

347
00:20:06,920 --> 00:20:09,259
3, 1, 4, ¿no?

348
00:20:09,279 --> 00:20:09,960
Es el punto, ¿no?

349
00:20:10,259 --> 00:20:10,539
¿Sí?

350
00:20:11,740 --> 00:20:14,440
Entonces, el punto Y es 3, 1, 4.

351
00:20:16,180 --> 00:20:17,240
Vamos a mirarlo aquí.

352
00:20:17,480 --> 00:20:21,200
Yo creo que está 3, 1, 4.

353
00:20:21,599 --> 00:20:22,000
¿Vale?

354
00:20:22,680 --> 00:20:23,380
Vamos bien.

355
00:20:24,180 --> 00:20:25,440
Entonces, ¿qué ocurre, chavales?

356
00:20:25,440 --> 00:20:31,940
Que realmente la distancia de P a R es,

357
00:20:32,059 --> 00:20:33,640
si yo hago el vector P,

358
00:20:33,859 --> 00:20:36,400
lo voy a hacer en otro color ahora, ¿vale?

359
00:20:36,740 --> 00:20:37,279
P, Y.

360
00:20:37,279 --> 00:20:41,180
p sub i ¿cuánto vale?

361
00:20:41,259 --> 00:20:43,099
la p vale 5 menos 1 es 6

362
00:20:43,099 --> 00:20:43,559
yo también

363
00:20:43,559 --> 00:20:47,359
que luego me he encontrado

364
00:20:47,359 --> 00:20:48,740
gente que se ha equivocado

365
00:20:48,740 --> 00:20:50,420
¿vale? entonces

366
00:20:50,420 --> 00:20:52,440
cuando voy a hallar esto

367
00:20:52,440 --> 00:20:55,279
intento que estén juntitos lo máximo posible

368
00:20:55,279 --> 00:20:57,099
¿vale? 3, 1, 4, lo escribo otra vez

369
00:20:57,099 --> 00:20:58,200
que no hay problema

370
00:20:58,200 --> 00:21:00,019
entonces esto es menos 2

371
00:21:00,019 --> 00:21:03,420
esto es 2 y esto es menos 2

372
00:21:03,420 --> 00:21:04,940
¿no? y entonces

373
00:21:04,940 --> 00:21:07,160
¿cuál es el módulo de p sub i chavales?

374
00:21:07,900 --> 00:21:09,059
pues el módulo de p sub i

375
00:21:09,059 --> 00:21:12,079
es 4 más 4 más 4

376
00:21:12,079 --> 00:21:13,799
que es igual a raíz de 12

377
00:21:13,799 --> 00:21:14,940
¿vale?

378
00:21:15,599 --> 00:21:15,980
¿sí o no?

379
00:21:18,440 --> 00:21:19,099
¿por qué?

380
00:21:19,660 --> 00:21:21,000
¿por qué se hace con P?

381
00:21:21,859 --> 00:21:22,559
¿con P?

382
00:21:23,559 --> 00:21:25,339
porque la distancia del punto

383
00:21:25,339 --> 00:21:26,299
a la recta

384
00:21:26,299 --> 00:21:29,000
¿es la misma que hay con el PR?

385
00:21:30,059 --> 00:21:31,160
¿el PR es la misma?

386
00:21:31,440 --> 00:21:31,599
no

387
00:21:31,599 --> 00:21:39,099
la distancia de P a P sub R

388
00:21:39,099 --> 00:21:40,599
no tiene

389
00:21:40,599 --> 00:21:42,480
si coincide que el PSUR

390
00:21:42,480 --> 00:21:44,519
es igual que Y, sí, pero no tiene

391
00:21:44,519 --> 00:21:46,480
por qué. PSUR es un punto genérico de la

392
00:21:46,480 --> 00:21:50,009
recta. Bueno, un punto genérico no,

393
00:21:50,049 --> 00:21:51,910
un punto de la recta, perdóname. Si yo hago

394
00:21:51,910 --> 00:21:52,849
lambda igual a cero,

395
00:21:54,190 --> 00:21:56,109
si yo hago lambda igual a cero, es esto

396
00:21:56,109 --> 00:21:57,549
de aquí. ¿Vale?

397
00:21:59,190 --> 00:21:59,609
¿Sí o no?

398
00:22:00,490 --> 00:22:02,309
Entonces no puedes hacer la distancia

399
00:22:02,309 --> 00:22:04,069
de P a PR porque no

400
00:22:04,069 --> 00:22:05,009
es la ortogonal.

401
00:22:07,369 --> 00:22:08,089
Yo tengo aquí

402
00:22:08,089 --> 00:22:08,670
una recta.

403
00:22:12,230 --> 00:22:19,789
Claro, a ver, si yo es que he dibujado la recta así, aquí dibujo el punto, el plano es este de aquí.

404
00:22:20,670 --> 00:22:26,589
Este plano, ¿vale? Es perpendicular a la recta y contiene al punto P, ¿vale?

405
00:22:26,630 --> 00:22:30,690
Y la intersección del plano y la recta es este punto, este punto I.

406
00:22:32,529 --> 00:22:34,490
¿Pero lo entiendes lo que estamos haciendo o no?

407
00:22:34,490 --> 00:22:35,190
Sí, sí.

408
00:22:35,490 --> 00:22:36,430
¿Cómo lo digo con el PR?

409
00:22:36,750 --> 00:22:41,329
El PR al final aquí no te aporta nada, ¿vale?

410
00:22:41,329 --> 00:23:01,470
No te aporta nada el PSUR, ¿vale? De hecho, lo suyo aquí, yo que os recomendaría, chavales, yo cuando hago esto, intento que este punto que me dé aquí, con la calculadora tengo que hacer cálculos rápidos de tal forma que efectivamente me compruebe que pertenece a la recta y al plano, ¿vale?

411
00:23:01,470 --> 00:23:25,650
De hecho, al plano, esto de aquí, esto sería menos 6 menos 1, menos 7, y 4 más 3 es 7, pero esto no pertenece al plano. Y aquí, lo único, si esto es 3, esto, la lambda, ¿vale? Bueno, la lambda sabíamos que valía menos 1, o sea, que si yo hago menos 1 aquí, precisamente me sale 3, 1 y 4, ya lo tengo. Entonces, lo suyo es que lo comprobéis siempre, ¿vale? Que no se tarda nada.

412
00:23:25,650 --> 00:23:28,410
entonces ese es el punto de intersección

413
00:23:28,410 --> 00:23:30,309
realmente este I

414
00:23:30,309 --> 00:23:32,509
es la proyección ortogonal

415
00:23:32,509 --> 00:23:33,769
de P sobre la recta

416
00:23:33,769 --> 00:23:35,670
y esa es la distancia que hay

417
00:23:35,670 --> 00:23:37,730
entre el punto y la recta, ¿lo veis?

418
00:23:38,369 --> 00:23:39,289
raíz de 12

419
00:23:39,289 --> 00:23:41,869
unidades, ¿vale?

420
00:23:43,029 --> 00:23:44,450
el punto genérico

421
00:23:44,450 --> 00:23:46,410
chavales, lo tenemos aquí

422
00:23:46,410 --> 00:23:48,269
¿vale? el punto genérico

423
00:23:48,269 --> 00:23:50,170
lo voy a explicar sobre esto de aquí para ir

424
00:23:50,170 --> 00:23:51,450
un poquito más rápido, ¿vale?

425
00:23:51,890 --> 00:23:54,490
entonces chavales, un punto genérico de la recta

426
00:23:54,490 --> 00:23:58,829
¿Qué es? Pues aquel que yo cojo el x y z y que me depende del parámetro.

427
00:23:58,970 --> 00:24:03,750
Os acordáis que la resta era 1 menos 2 lambda, menos lambda y 5 más lambda.

428
00:24:03,829 --> 00:24:04,630
Lo tenemos aquí, ¿verdad?

429
00:24:04,829 --> 00:24:11,130
Un punto genérico P sub g, por ejemplo, P sub g, es este de aquí, ¿vale?

430
00:24:11,150 --> 00:24:12,009
Que él le llama R.

431
00:24:12,349 --> 00:24:14,029
Es un punto genérico de la resta.

432
00:24:14,430 --> 00:24:17,309
Entonces, ¿cuál es el vector RP?

433
00:24:17,309 --> 00:24:25,269
Pues yo resto el punto P a ese punto genérico y me sale 4 más 2 lambda menos 1 más lambda, 1 menos lambda.

434
00:24:27,769 --> 00:24:34,369
Claro, claro. Hago la resta y me da esto de aquí.

435
00:24:34,589 --> 00:24:40,890
¿Y qué ocurre? Fijaros, lo que yo estoy haciendo es, tengo este punto genérico R y tengo aquí mi punto P, ¿vale?

436
00:24:40,890 --> 00:25:08,109
Y entonces, yo lo que esfuerzo es, ¿cuál es el punto de la recta? ¿Cuál es el punto de la recta que al hacer el producto vectorial, perdón, a escalar entre RP y el vector SU y el vector director es cero? Pues, precisamente, aquel punto que es P'. ¿Lo veis, chavales, o no?

437
00:25:08,109 --> 00:25:10,210
¿Lo hago yo a mano todo?

438
00:25:11,549 --> 00:25:12,529
¿Lo hago yo a mano?

439
00:25:13,509 --> 00:25:14,190
Venga, vamos

440
00:25:14,190 --> 00:25:16,809
Segundo método

441
00:25:16,809 --> 00:25:19,490
Venga, me tenéis que dictar un momentillo

442
00:25:19,490 --> 00:25:20,930
La frase, ¿vale?

443
00:25:21,390 --> 00:25:22,670
Segundo método, chavales

444
00:25:22,670 --> 00:25:23,970
Decirme

445
00:25:23,970 --> 00:25:27,529
¿X es igual a qué? ¿A 1 menos 2 lambda?

446
00:25:27,970 --> 00:25:28,730
¿Y la Y?

447
00:25:30,009 --> 00:25:31,289
¿Menos lambda? ¿Y la Z?

448
00:25:32,450 --> 00:25:33,329
5 más lambda

449
00:25:33,329 --> 00:25:33,829
Dime, hijo

450
00:25:33,829 --> 00:25:35,769
¿Eh?

451
00:25:35,769 --> 00:25:40,250
A mí es el primero, pero fíjate ahora en el segundo tampoco es una pollada.

452
00:25:40,670 --> 00:25:44,750
1 menos 2 lambda, esto es menos lambda y 5 más lambda.

453
00:25:44,869 --> 00:25:46,910
Este es el punto genérico de la recta, ¿vale?

454
00:25:47,569 --> 00:25:48,589
Punto genérico.

455
00:25:50,150 --> 00:25:51,069
Punto genérico.

456
00:25:51,609 --> 00:25:54,450
Fijaros que yo aquí lo que tengo es mi recta R.

457
00:25:56,329 --> 00:25:57,910
Tengo aquí el punto P.

458
00:25:58,529 --> 00:26:03,410
Y yo aquí, por ejemplo, cojo un punto genérico R que puede ser cualquiera que esté aquí, ¿vale?

459
00:26:03,410 --> 00:26:24,690
Y entonces, ¿qué ocurre? Que yo lo que voy a hacer es que, fijaros, por favor, chavales, el vector RG, ¿vale? ¿Cuál es la distancia realmente? Si yo el punto lo tengo aquí, ¿sí o no? Entonces, lo que yo estoy buscando es que, ¿dónde está el vector director de la recta? El vector director de la recta, por ejemplo, está aquí, ¿verdad?

460
00:26:24,690 --> 00:26:27,309
ya está, ¿no?

461
00:26:28,089 --> 00:26:30,329
venga, este es el vector

462
00:26:30,329 --> 00:26:31,950
director de la recta, ¿vale?

463
00:26:32,569 --> 00:26:33,910
y yo lo que estoy buscando es

464
00:26:33,910 --> 00:26:35,809
que este vector rp

465
00:26:35,809 --> 00:26:38,049
¿vale? sea precisamente

466
00:26:38,049 --> 00:26:39,730
este de aquí

467
00:26:39,730 --> 00:26:42,230
¿vale? este se, yo estoy

468
00:26:42,230 --> 00:26:43,210
buscando realmente

469
00:26:43,210 --> 00:26:46,089
de todos los r que hay

470
00:26:46,089 --> 00:26:47,789
que son genéricos, busco este de aquí

471
00:26:47,789 --> 00:26:49,670
que lo voy a llamar mejor que rp'

472
00:26:49,950 --> 00:26:52,250
¿vale? de tal forma que si yo

473
00:26:52,250 --> 00:26:53,950
hago el producto, fijaros que aquí

474
00:26:53,950 --> 00:26:55,529
a un ángulo recto. Si yo

475
00:26:55,529 --> 00:26:57,329
hago el producto escalar

476
00:26:57,329 --> 00:26:59,609
de d sub r con este vector

477
00:26:59,609 --> 00:27:00,950
de aquí, me tiene que dar cero.

478
00:27:01,329 --> 00:27:03,670
Es el único que me da

479
00:27:03,670 --> 00:27:05,650
cero. Cualquier otro punto

480
00:27:05,650 --> 00:27:07,490
y uno, si os fijáis, entre

481
00:27:07,490 --> 00:27:09,630
d sub r y este, yo tengo aquí un arfa.

482
00:27:10,289 --> 00:27:10,769
¿Lo veis?

483
00:27:11,490 --> 00:27:13,349
Y si yo cojo este r,

484
00:27:13,869 --> 00:27:15,470
aquí tengo...

485
00:27:15,470 --> 00:27:17,029
Bueno, ya sabéis que yo dibujo fatal.

486
00:27:17,430 --> 00:27:19,470
Esto es una beta. ¿Lo veis, chavales?

487
00:27:20,329 --> 00:27:21,630
Entonces, ¿qué es lo que busco

488
00:27:21,630 --> 00:27:23,750
realmente? Esto es una beta.

489
00:27:23,950 --> 00:27:26,109
Lo que yo busco es que haya 90 grados.

490
00:27:26,569 --> 00:27:27,829
¿Y cuándo hay 90 grados?

491
00:27:27,869 --> 00:27:29,730
Cuando el producto escalar es 0.

492
00:27:30,029 --> 00:27:30,250
¿Vale?

493
00:27:30,309 --> 00:27:32,710
Entonces, ¿cómo procedo, chavales?

494
00:27:32,829 --> 00:27:35,309
Pues yo hago el PR, por ejemplo.

495
00:27:35,789 --> 00:27:38,089
Y PR es el punto P, ¿cuál era?

496
00:27:38,170 --> 00:27:39,549
¿Me podéis decir, por favor?

497
00:27:40,190 --> 00:27:41,450
5 menos 1, 6.

498
00:27:41,470 --> 00:27:42,750
5 menos 1, 6.

499
00:27:43,269 --> 00:27:45,009
Y mi punto R es este de aquí.

500
00:27:45,009 --> 00:27:49,950
Pues si yo hallo el PR, es 1 menos 2 lambda menos 5,

501
00:27:50,410 --> 00:27:53,450
que es menos 4 menos 2 lambda, ¿verdad?

502
00:27:53,950 --> 00:27:57,670
Esto es menos lambda más 1, 1 menos lambda, ¿verdad?

503
00:27:58,150 --> 00:28:00,910
Y esto es menos 1 más lambda.

504
00:28:01,450 --> 00:28:02,009
¿Lo he hecho bien?

505
00:28:02,329 --> 00:28:03,250
Creo que sí, ¿no?

506
00:28:03,309 --> 00:28:03,829
Vale, gracias.

507
00:28:04,349 --> 00:28:05,369
Entonces, ¿ahora qué busco?

508
00:28:05,470 --> 00:28:08,069
Que mi d su r, d su r, ¿qué es?

509
00:28:08,349 --> 00:28:10,750
Menos 2, menos 1, 1.

510
00:28:11,089 --> 00:28:11,470
¿Lo veis?

511
00:28:11,990 --> 00:28:14,109
¿Y ahora qué busco realmente, chavales?

512
00:28:14,289 --> 00:28:15,150
¿Qué es lo que busco?

513
00:28:15,150 --> 00:28:22,589
Pues yo busco que p su r por d su r para que sean perpendiculares, ¿vale, Leo?

514
00:28:22,589 --> 00:28:25,890
Para que sean perpendiculares, ¿cuánto vale su producto escalar?

515
00:28:26,730 --> 00:28:27,289
0.

516
00:28:28,069 --> 00:28:29,869
Pues entonces, ¿qué hago, chavales?

517
00:28:30,329 --> 00:28:32,109
Hago el producto escalar de todo esto.

518
00:28:32,190 --> 00:28:32,750
¿Y esto qué es?

519
00:28:35,069 --> 00:28:36,650
8 más 4 lambda, ¿verdad?

520
00:28:38,950 --> 00:28:40,490
Menos 1 más lambda.

521
00:28:41,569 --> 00:28:44,329
Menos 1 más lambda y es igual a 0.

522
00:28:44,670 --> 00:28:45,069
¿Lo veis?

523
00:28:45,609 --> 00:28:47,009
Esto es 6 lambda.

524
00:28:47,490 --> 00:28:49,390
Igual que antes, me da lo mismo, ¿lo veis?

525
00:28:49,789 --> 00:28:52,890
6 lambda más 6 igual a 0.

526
00:28:53,470 --> 00:28:54,829
Lambda es igual a menos 1.

527
00:28:55,789 --> 00:29:23,490
¿Vale? Este quizá es el mejor método más rápido. A mí es que igual. Yo estoy acostumbrado al otro, pero fijaros que al final llegamos a la misma conclusión, que lambda es igual a menos 1. Entonces, ¿cuál es ese punto genérico R? O el P'. Entonces, P' es para lambda igual a menos 1. Entonces, ¿qué es? Aquí es un 3, ¿verdad? Aquí es un menos 2, ¿no?

528
00:29:25,789 --> 00:29:28,089
ah, 3, 1

529
00:29:28,089 --> 00:29:29,950
es verdad, porque es menos 1

530
00:29:29,950 --> 00:29:31,789
3, 1 y 4

531
00:29:31,789 --> 00:29:34,490
me da el mismo punto, es que me tiene que dar el mismo punto

532
00:29:34,490 --> 00:29:34,990
¿lo veis?

533
00:29:35,869 --> 00:29:37,650
¿pero veis por qué lo he hecho así o no?

534
00:29:38,789 --> 00:29:39,049
¿sí?

535
00:29:40,069 --> 00:29:42,029
entonces ya lo tengo, la distancia

536
00:29:42,029 --> 00:29:43,710
entre P

537
00:29:43,710 --> 00:29:45,410
entre P y R

538
00:29:45,410 --> 00:29:48,190
la distancia entre P y R

539
00:29:48,190 --> 00:29:50,210
es la misma que la distancia

540
00:29:50,210 --> 00:29:51,589
entre P, P'

541
00:29:51,910 --> 00:29:53,769
y esto que es la raíz

542
00:29:53,769 --> 00:29:55,950
de 3 al cuadrado más 1 al cuadrado

543
00:29:55,950 --> 00:29:59,759
y no, tengo que hallar

544
00:29:59,759 --> 00:30:01,680
el punto p, p prima

545
00:30:01,680 --> 00:30:02,920
el vector, perdona

546
00:30:02,920 --> 00:30:05,740
que era p, p prima y el p cuánto

547
00:30:05,740 --> 00:30:07,619
era, 5 menos 1

548
00:30:07,619 --> 00:30:09,640
6, ¿no? entonces esto es

549
00:30:09,640 --> 00:30:11,440
menos 2, esto es 2

550
00:30:11,440 --> 00:30:13,980
y esto es menos 2, ¿verdad? entonces esto es la raíz

551
00:30:13,980 --> 00:30:15,599
de menos 2

552
00:30:15,599 --> 00:30:17,940
al cuadrado más 2 al cuadrado

553
00:30:17,940 --> 00:30:20,000
más menos 2 al cuadrado

554
00:30:20,000 --> 00:30:21,180
que era raíz de 12

555
00:30:21,180 --> 00:30:23,779
unidades, ¿vale chavales?

556
00:30:23,779 --> 00:30:39,559
Venga, y el tercer método que para mí es más de sustituir, de hacer el producto vectorial menos 2 por esto de aquí, ¿vale?

557
00:30:39,559 --> 00:30:45,400
Y menos 1 por esto de aquí, más 1 por todo esto de aquí, ¿vale? El producto escalar.

558
00:30:46,319 --> 00:30:55,390
Y ahora, chavales, el método del producto vectorial, ¿vale?

559
00:30:56,369 --> 00:31:11,559
Yo cojo un punto cualquiera, este lo voy a hacer mejor aquí, ¿vale? Yo lo pongo aquí para ir más rápido, que si no... Tercer método, ¿vale? Este es el tercer método, que es igual de válido, nos va a dar exactamente lo mismo, ¿vale?

560
00:31:11,559 --> 00:31:13,539
Tercer método

561
00:31:13,539 --> 00:31:16,640
¿Vale? Yo cojo un punto

562
00:31:16,640 --> 00:31:18,039
Que si os fijáis

563
00:31:18,039 --> 00:31:19,339
Es el 1, 0, 5

564
00:31:19,339 --> 00:31:21,059
¿Cómo consigo el 1, 0, 5?

565
00:31:21,119 --> 00:31:22,619
Haciendo que lambda sea 0, ¿verdad?

566
00:31:23,799 --> 00:31:25,079
Tengo mi punto P

567
00:31:25,079 --> 00:31:26,980
Y entonces si yo hallo RP

568
00:31:26,980 --> 00:31:29,160
¿Vale? Pues tengo aquí

569
00:31:29,160 --> 00:31:31,039
El 4 menos 1, 1

570
00:31:31,039 --> 00:31:33,359
¿Vale? Que es este vector de aquí

571
00:31:33,359 --> 00:31:33,940
¿Lo veis?

572
00:31:34,460 --> 00:31:37,720
Y luego yo tengo el vector director de la recta

573
00:31:37,720 --> 00:31:39,220
Que es menos 2 menos 1, 1

574
00:31:39,220 --> 00:31:40,940
¿Vale? Entonces

575
00:31:40,940 --> 00:31:42,900
al final este vector director

576
00:31:42,900 --> 00:31:45,180
y este vector que de unión

577
00:31:45,180 --> 00:31:46,819
entre un punto ya

578
00:31:46,819 --> 00:31:48,720
específico, este no es genérico, este es

579
00:31:48,720 --> 00:31:50,700
específico, y mi punto P

580
00:31:50,700 --> 00:31:53,059
pues me forma este paralelogramo

581
00:31:53,059 --> 00:31:53,400
¿sí o no?

582
00:31:54,279 --> 00:31:56,880
entonces el área de todo este paralelogramo

583
00:31:56,880 --> 00:31:57,960
era precisamente

584
00:31:57,960 --> 00:32:00,619
el producto vectorial

585
00:32:00,619 --> 00:32:02,700
de RP con el vector director

586
00:32:02,700 --> 00:32:03,299
¿sí o no?

587
00:32:04,500 --> 00:32:05,920
y entonces ¿qué ocurre?

588
00:32:05,920 --> 00:32:07,960
que como

589
00:32:07,960 --> 00:32:09,880
la distancia es igual a h

590
00:32:09,880 --> 00:32:15,819
yo tengo que el área es igual a base por altura, ¿sí o no?

591
00:32:16,599 --> 00:32:18,099
¿De dónde la altura?

592
00:32:18,920 --> 00:32:20,079
¿A qué es igual?

593
00:32:20,240 --> 00:32:25,509
Al área partido de la base, ¿sí o no?

594
00:32:26,730 --> 00:32:28,170
¿Y el área qué era?

595
00:32:28,269 --> 00:32:33,789
Pues precisamente el RP este vectorialmente con D, ¿vale?

596
00:32:33,970 --> 00:32:38,789
El módulo partido por el módulo del vector director.

597
00:32:38,789 --> 00:32:41,269
entonces, ¿cuánto vale

598
00:32:41,269 --> 00:32:42,890
PR? hemos dicho

599
00:32:42,890 --> 00:32:44,630
RP, que diga, RP

600
00:32:44,630 --> 00:32:47,470
es 4 menos 1

601
00:32:47,470 --> 00:32:49,430
1, y el vector director

602
00:32:49,430 --> 00:32:51,170
de D era menos 2

603
00:32:51,170 --> 00:32:53,470
menos 1, 1, si yo hago el producto

604
00:32:53,470 --> 00:32:54,569
vectorial

605
00:32:54,569 --> 00:33:04,660
¿esto cuánto sale? esto es menos

606
00:33:04,660 --> 00:33:05,099
1

607
00:33:05,099 --> 00:33:08,240
más 1, 0, ¿verdad?

608
00:33:09,019 --> 00:33:09,400
si o no

609
00:33:09,400 --> 00:33:12,960
4 más 2, 6 menos 6

610
00:33:12,960 --> 00:33:14,920
y es menos 4

611
00:33:14,920 --> 00:33:18,559
Cállalo ya, hostia

612
00:33:18,559 --> 00:33:22,559
Menos 4

613
00:33:22,559 --> 00:33:26,009
Menos 2, menos 6

614
00:33:26,009 --> 00:33:26,630
¿Vale?

615
00:33:27,069 --> 00:33:29,289
Si yo hallo el módulo de esto de aquí

616
00:33:29,289 --> 00:33:30,569
Que tengo que hallar el módulo

617
00:33:30,569 --> 00:33:31,109
¿Vale?

618
00:33:31,190 --> 00:33:31,849
¿Esto qué es?

619
00:33:31,890 --> 00:33:32,990
Lo voy a poner aquí abajo, ¿vale?

620
00:33:33,690 --> 00:33:36,630
Es la raíz cuadrada de 0 al cuadrado

621
00:33:36,630 --> 00:33:38,809
Más menos 6 al cuadrado

622
00:33:38,809 --> 00:33:41,230
Más menos 6 al cuadrado

623
00:33:41,230 --> 00:33:43,930
Partido de...

624
00:33:43,930 --> 00:33:44,930
¿Cuál era el vector director?

625
00:33:45,789 --> 00:33:47,410
Menos 2 al cuadrado

626
00:33:47,410 --> 00:33:50,069
más menos 1 al cuadrado

627
00:33:50,069 --> 00:33:51,349
más 1 al cuadrado, ¿vale?

628
00:33:52,109 --> 00:33:54,170
¿Esto qué pasa? Que esto es

629
00:33:54,170 --> 00:33:57,269
6 raíz de 2, ¿verdad?

630
00:33:58,630 --> 00:33:59,869
Esto de aquí es

631
00:33:59,869 --> 00:34:02,470
4, 5, 6, es raíz de 6

632
00:34:02,470 --> 00:34:06,509
raíz de 6 partido raíz de 6

633
00:34:06,509 --> 00:34:08,190
¿Esto qué es?

634
00:34:08,289 --> 00:34:09,429
Esto es raíz de 12

635
00:34:09,429 --> 00:34:11,690
unidades, igual que antes, ¿lo veis?

636
00:34:11,690 --> 00:34:17,630
Aquí es menos 6 también

637
00:34:17,630 --> 00:34:19,230
Menos 4

638
00:34:19,230 --> 00:34:21,150
Menos 2 es menos 6

639
00:34:21,150 --> 00:34:23,250
Este de aquí

640
00:34:23,250 --> 00:34:24,690
Segundo

641
00:34:24,690 --> 00:34:27,369
El segundo sería 4 por 1 es 4

642
00:34:27,369 --> 00:34:29,989
Menos 2 es más 6

643
00:34:29,989 --> 00:34:31,730
Pero como hay que cambiarle el signo de aquí

644
00:34:31,730 --> 00:34:33,789
Vale chavales

645
00:34:33,789 --> 00:34:35,489
Entonces

646
00:34:35,489 --> 00:34:37,369
Estos son

647
00:34:37,369 --> 00:34:38,869
Los 3 métodos

648
00:34:38,869 --> 00:34:40,989
Para hallar la distancia

649
00:34:40,989 --> 00:34:42,969
de un punto a una

650
00:34:42,969 --> 00:34:44,829
recta, entonces

651
00:34:44,829 --> 00:34:46,269
chavales, una cosilla

652
00:34:46,269 --> 00:34:48,789
a mi porque me gusta más el primer

653
00:34:48,789 --> 00:34:51,010
método, porque me gusta más el primer método

654
00:34:51,010 --> 00:34:52,329
porque es

655
00:34:52,329 --> 00:34:54,630
parte del método que utilizaba

656
00:34:54,630 --> 00:34:56,269
para hallar el punto simétrico

657
00:34:56,269 --> 00:34:57,710
entonces ahora

658
00:34:57,710 --> 00:35:00,809
para hallar la

659
00:35:00,809 --> 00:35:02,650
distancia que hay entre un punto

660
00:35:02,650 --> 00:35:04,829
y un plano, también

661
00:35:04,829 --> 00:35:07,050
puedes hacer exactamente lo mismo

662
00:35:07,050 --> 00:35:09,250
puedes hallar

663
00:35:09,250 --> 00:35:23,449
La recta perpendicular al plano que pasa por el punto y la intersección de esa recta con el plano es precisamente la proyección ortogonal del punto sobre el plano.

664
00:35:24,230 --> 00:35:29,070
Entonces a mí me gusta más el primer método, más que nada porque siempre es lo mismo.

665
00:35:29,190 --> 00:35:35,469
Es decir, si yo quería hallar el punto simétrico de un punto respecto a una recta, yo hallaba el plano perpendicular.

666
00:35:35,469 --> 00:35:38,130
y si yo tenía que hallar el punto simétrico

667
00:35:38,130 --> 00:35:39,409
de un punto respecto

668
00:35:39,409 --> 00:35:41,809
a un plano, hallaba la

669
00:35:41,809 --> 00:35:43,849
recta perpendicular y es que ese plano y esa

670
00:35:43,849 --> 00:35:45,969
recta no tardamos ni medio minuto en hallarlo

671
00:35:45,969 --> 00:35:47,889
y luego lo que tenemos que

672
00:35:47,889 --> 00:35:49,610
hacer es la intersección

673
00:35:49,610 --> 00:35:51,809
del plano con recta o recta

674
00:35:51,809 --> 00:35:54,110
con plano y ya tengo el punto

675
00:35:54,110 --> 00:35:56,110
que me va a medir

676
00:35:56,110 --> 00:35:57,570
la distancia entre ellos dos

677
00:35:57,570 --> 00:35:59,849
por eso a mí me gusta más el otro método

678
00:35:59,849 --> 00:36:01,710
porque no me toca aprender nada más

679
00:36:01,710 --> 00:36:04,210
porque es la misma metodología

680
00:36:04,210 --> 00:36:06,190
que cuando yo hago

681
00:36:06,190 --> 00:36:08,349
el punto simétrico para hallar el punto

682
00:36:08,349 --> 00:36:09,909
medio. ¿Vale?

683
00:36:10,809 --> 00:36:11,389
¿Sí o no?

684
00:36:12,289 --> 00:36:14,289
Hacerme cosillas y mañana nos veo.

685
00:36:14,369 --> 00:36:15,289
¡Nos vemos el viernes!