1 00:00:00,560 --> 00:00:18,600 Esto es una función definida a trozos, entonces en una función definida a trozos me tienen que indicar cuáles son esos trozos, que me lo suelen indicar aquí, y cómo está definida esa función en cada trozo, y eso me lo darán mediante algún tipo de expresión, en este caso algebraica. 2 00:00:18,600 --> 00:00:22,079 Entonces, me voy a fijar primero en los trozos 3 00:00:22,079 --> 00:00:26,739 Si me fijo en los trozos veo que hasta que llego al cero 4 00:00:26,739 --> 00:00:29,879 Aquí en la recta real, hasta que llego al cero 5 00:00:29,879 --> 00:00:35,539 Mi función se expresa de una forma, entre cero y cuatro de otra forma 6 00:00:35,539 --> 00:00:39,039 Y de cuatro en adelante de otra forma 7 00:00:39,039 --> 00:00:42,719 Es decir, es como si me dieran tres funciones 8 00:00:42,719 --> 00:00:46,460 Pero definidas, la primera en una semirrecta 9 00:00:46,460 --> 00:00:50,780 la segunda en un segmento y la tercera en una semirrecta. 10 00:00:51,679 --> 00:00:59,700 Aquí el x igual a 0 y el x igual a 4 los he indicado con puntos simplemente para indicar que es donde cambia el trozo. 11 00:01:00,280 --> 00:01:06,500 Es decir, aquí me está hablando de los puntos, de los valores de x que son menores o iguales que 0. 12 00:01:07,760 --> 00:01:16,079 Por tanto, mi primer trozo llega hasta el 0 y este 0 está incluido en este primer trozo que he marcado en azul 13 00:01:16,079 --> 00:01:17,840 porque aquí me ponen un menor o igual. 14 00:01:18,340 --> 00:01:23,579 En el segundo trozo, que me dicen que voy de 0 hasta 4, es un segmento, 15 00:01:23,760 --> 00:01:27,560 pero en este segmento me dicen que el 0 es estrictamente menor que x. 16 00:01:27,819 --> 00:01:36,420 Aquí el 0 no pertenece a este trozo verde y el x sí es menor o igual que 4, 17 00:01:36,560 --> 00:01:43,200 es decir, me vale que la x valga 4, es decir, x igual a 4 sí estaría en este segundo trozo. 18 00:01:43,200 --> 00:01:50,120 Y el tercer trozo, el rosa, me dice que son los valores de X que son estrictamente mayores que 4. 19 00:01:50,239 --> 00:01:54,000 Por tanto, el 4 no pertenece a esta semirrecta rosa. 20 00:01:55,400 --> 00:02:04,599 Vale, cuando yo hago una tabla de valores, tengo que pensar, por tanto, en, digamos, tres tablas separadas. 21 00:02:04,760 --> 00:02:10,759 De momento, hemos visto la representación, que sería analítica, mediante una fórmula. 22 00:02:10,759 --> 00:02:27,539 En este caso mediante tres fórmulas sería esta que me han dado. La siguiente forma de representar una función es mediante una tabla de valores. Entonces yo podría poner esto como una tabla larga seguida teniendo cuidado de en qué trozo estoy. 23 00:02:27,539 --> 00:02:47,139 O lo puedo poner así, como tres tablas, sabiendo que en realidad se refiere a la misma función, son tres tablas que me representan la misma función, pero voy a usar esta primera tabla para el primer trozo, esta segunda tabla para el segundo trozo y esta tercera tabla para el tercer trozo. 24 00:02:48,020 --> 00:02:56,800 Las x, los valores de x que coja los voy a elegir yo, pero los voy a elegir teniendo cuidado de en qué trozo estoy. 25 00:02:56,800 --> 00:03:05,780 Por ejemplo, aquí en el primer trozo de mi función puedo coger cualquier valor hasta el 0, incluido el 0. 26 00:03:05,780 --> 00:03:18,819 Yo he cogido menos 2, menos 1 y 0. Podría haber cogido aquí menos 44 o menos 0,5 o menos un tercio, que también son números menores que 0, menores o iguales que 0. 27 00:03:19,919 --> 00:03:27,039 He optado por números enteros porque suele ser más sencillo manejarlos, pero podemos coger fracciones, decimales, raíces, lo que nos dé la gana. 28 00:03:27,039 --> 00:03:31,020 En mi segundo trozo estoy entre 0 y 4 29 00:03:31,020 --> 00:03:33,599 El 0 sé que no lo puedo coger 30 00:03:33,599 --> 00:03:36,280 Porque hemos visto aquí que tengo un menor o igual 31 00:03:36,280 --> 00:03:41,580 Por tanto en el segundo trozo tengo un estricto entre el 0 y la x 32 00:03:41,580 --> 00:03:43,580 El 0 no pertenece a este trozo 33 00:03:43,580 --> 00:03:45,620 Entonces no lo puedo coger en mi tabla 34 00:03:45,620 --> 00:03:48,039 Pero el 4 sí puedo cogerlo 35 00:03:48,039 --> 00:03:52,099 Yo lo he cogido y de entre todos los números que hay entre 0 y 4 36 00:03:52,099 --> 00:03:53,780 Que hay infinitos números 37 00:03:53,780 --> 00:03:56,120 Yo he cogido por ejemplo el 1 y el 2 38 00:03:56,120 --> 00:04:02,479 podría haber cogido el 3,7 o el 2 quintos 39 00:04:02,479 --> 00:04:05,740 y luego en mi tercer trozo 40 00:04:05,740 --> 00:04:09,939 mi tercer trozo empieza en el 4 pero no incluye el 4 41 00:04:09,939 --> 00:04:13,219 por tanto aquí en mi tabla no puedo coger el 4 42 00:04:13,219 --> 00:04:16,060 pero puedo coger cualquier número mayor que 4 43 00:04:16,060 --> 00:04:18,680 podría haber cogido 4,1 me valdría 44 00:04:18,680 --> 00:04:23,160 yo he optado por coger el 5, el 6 y el 7 45 00:04:23,160 --> 00:04:36,120 Y ahora calculo los valores de la y. La x la he elegido libremente, ahora la y la calculo y me he puesto encima la formulita que estoy usando en cada tabla para no despistarme. 46 00:04:37,040 --> 00:04:52,079 Entonces, en mi caso, en el primer trozo, cuando la x vale menos 2, menos 2 más 2 vale 0, cuando la x vale menos 1, menos 1 más 2 vale 1 y cuando la x vale 0, 0 más 2 es 2. 47 00:04:52,540 --> 00:05:00,819 En el segundo trozo uso la expresión 3 menos x, entonces, ¿cuándo la x vale 1? 3 menos 1, 2. 48 00:05:01,379 --> 00:05:04,300 ¿Cuándo la x vale 2? 3 menos 2, 1. 49 00:05:04,759 --> 00:05:08,519 ¿Y cuándo la x vale 4? 3 menos 4, menos 1. 50 00:05:09,439 --> 00:05:13,980 Y en el tercer trozo estoy usando la expresión igual a x menos 5. 51 00:05:14,560 --> 00:05:19,779 Entonces sustituyo, cuando la x vale 5, x menos 5 vale 0. 52 00:05:19,779 --> 00:05:23,839 Cuando la x vale 6, 6 menos 5 vale 1 53 00:05:23,839 --> 00:05:27,939 Y cuando la x vale 7, 7 menos 5 vale 2 54 00:05:27,939 --> 00:05:31,360 Y ya tengo mis tablas de valores 55 00:05:31,360 --> 00:05:36,379 Con esto ya podría hacer la representación gráfica de mi función 56 00:05:36,379 --> 00:05:39,120 Y eso yo lo he hecho con GeoGebra 57 00:05:39,120 --> 00:05:44,399 Entonces, lo primero, voy a ir representando trozo por trozo 58 00:05:44,399 --> 00:05:46,019 Voy a empezar con el primer trozo 59 00:05:46,019 --> 00:05:51,740 Tengo los puntos menos 2, 0, menos 1, 1 y 0, 2. 60 00:05:51,980 --> 00:06:00,399 Pues me he venido a mi tabla, he representado el menos 2, 0, el menos 1, 1 y el 0, 2. 61 00:06:01,300 --> 00:06:06,180 Y la gráfica de la función será la línea que me sale al unir estos puntos. 62 00:06:06,360 --> 00:06:08,920 En este caso me sale una semirrecta. 63 00:06:11,899 --> 00:06:17,259 Como el 0 habíamos visto que estaba incluido en este primer trozo, 64 00:06:17,259 --> 00:06:33,480 porque tenía que el primer trozo era válido cuando la x era menor o igual que 0, aquí este punto lo pongo relleno, porque el valor 0, menos 2, el punto 0, menos 2, pertenece a este primer trozo. 65 00:06:34,620 --> 00:06:47,180 Me voy a la segunda tabla y tengo estos tres puntos, 1, 2, 2, 1 y 4, menos 1, y los represento en mi gráfica, 1, 2, 2, 1 y 4, menos 1. 66 00:06:47,259 --> 00:07:10,139 Y los uno, entonces cuando yo los una, esto voy a ver que me sale un segmento que llega justo hasta el cero, me queda este segmento que está entre cero y cuatro, por eso he puesto estas dos líneas azules aquí. 67 00:07:10,139 --> 00:07:21,639 El 4 está incluido porque veíamos que eran en el segundo trozo, la x, los valores que están entre 0 y 4, incluyendo el 4, pero no incluía el 0. 68 00:07:22,199 --> 00:07:26,319 Por eso aquí he puesto el punto hueco, ¿vale? 69 00:07:26,360 --> 00:07:35,040 Porque el valor cuando la x vale 0 lo incluía en el primer trozo, aquí lo relleno, pero no en el segundo, aquí vacío, ¿vale? 70 00:07:35,040 --> 00:07:42,519 Los puntos en los que cambia de un trozo a otro siempre van a estar incluidos en uno, pero no en el otro. 71 00:07:43,160 --> 00:07:46,220 Aquí no podría poner los dos puntos rellenos, ¿vale? 72 00:07:48,250 --> 00:07:55,110 Y por último, el último trozo son los valores de X mayores que 4. 73 00:07:55,269 --> 00:07:59,250 Tenía estos tres puntos, 5, 0, 6, 1 y 7, 2. 74 00:07:59,250 --> 00:08:06,589 dibujo mis puntos, 5, 0, 6, 1, 7, 2 y los 1 75 00:08:06,589 --> 00:08:14,949 en este caso resulta que me sale una semirrecta que empieza en el punto 4, 1 76 00:08:14,949 --> 00:08:21,350 mi función aunque aquí tiene un cambio de trozo en el valor de x igual a 4 es continua 77 00:08:21,350 --> 00:08:24,350 porque un trozo se une con el otro, eso puede pasar 78 00:08:24,350 --> 00:08:34,429 Entonces aquí este punto está relleno, porque aunque sé que pertenece al segundo trozo, pero bueno, es un punto de la función donde se unen los dos trozos. 79 00:08:35,629 --> 00:08:48,450 Y con esto ya tendría las tres posibles representaciones de una función definida a trozos, que serían mediante expresiones analíticas, en este caso polinómicas, 80 00:08:48,450 --> 00:08:56,710 es decir, mediante fórmulas, mediante una tabla, que en este caso me conviene hacer mi tabla en tres trozos, 81 00:08:56,809 --> 00:09:04,950 en tantos trozos como trozos tenga mi función, y gráficamente, donde mi gráfica tendrá también tantos trozos como tenga la función, 82 00:09:05,129 --> 00:09:08,730 en este caso una semirrecta, un segmento y otra semirrecta. 83 00:09:08,730 --> 00:09:26,169 Y recordamos eso, en un punto donde cambia el trozo, si mi función es discontinua, podría ser que estos dos puntos estuvieran vacíos, pero lo que nunca va a poder ser es que estén los dos puntos rellenos. 84 00:09:27,750 --> 00:09:36,929 El punto, el valor x igual a cero o pertenece a un trozo o pertenece al otro, pero nunca puede pertenecer a los dos a la vez.