1 00:00:00,560 --> 00:00:19,920 Vamos a seguir con las construcciones auxiliares. En este caso seguimos con los polígonos inscritos en una circunferencia. Vamos a hacer un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia. 2 00:00:19,920 --> 00:00:48,619 De nuevo repito la operación de dibujar la circunferencia dentro de la cual voy a inscribir ese triángulo, dibujo la circunferencia y pasando por su centro voy a trazar un diámetro horizontal y ahora se trata de trazar el triángulo equilátero que estaría en su interior. 3 00:00:48,619 --> 00:01:11,340 Uno de los vértices va a ser el punto de corte de ese diámetro con la circunferencia. Tengo que hallar los otros dos que me faltan. Para eso, siempre con la medida del radio de la circunferencia que acabo de trazar, pincho en el punto de intersección del diámetro y la circunferencia y trazo un arco por la parte superior y otro arco por la parte inferior. 4 00:01:11,340 --> 00:01:16,819 precisamente esos dos puntos de corte de intersección del arco con la circunferencia 5 00:01:16,819 --> 00:01:24,439 son los puntos de los otros dos vértices que estaba buscando del triángulo equilátero 6 00:01:24,439 --> 00:01:31,159 ahora no tengo más por tanto que unir los tres vértices de ese triángulo 7 00:01:31,159 --> 00:01:36,719 y podríamos comprobar como voy a hacer posteriormente que se trata de un triángulo equilátero 8 00:01:36,719 --> 00:01:41,200 es decir que sus tres lados son iguales para lo cual cojo de nuevo el compás 9 00:01:41,200 --> 00:01:52,319 que es la herramienta que utilizo para llevarme medidas y mido con el compás lo que mide uno de los lados 10 00:01:52,319 --> 00:01:59,680 y lo llevo a los otros dos lados a ver si me da la misma longitud en los tres y efectivamente es la misma. 11 00:02:00,400 --> 00:02:03,280 Hemos obtenido un triángulo inscrito en una circunferencia. 12 00:02:04,000 --> 00:02:07,040 Vamos ahora a dibujar un octógono. 13 00:02:07,040 --> 00:02:13,919 Un octógono tiene ocho lados. Ocho lados es el doble que los cuatro que tiene un cuadrado. 14 00:02:14,340 --> 00:02:19,860 Entonces, precisamente para trazar un octógono me voy a valer de la construcción que ya tenía hecha del cuadrado. 15 00:02:20,219 --> 00:02:25,099 Es decir, el primer paso para hacer un octógono inscrito en una circunferencia es dibujar un cuadrado. 16 00:02:26,039 --> 00:02:34,780 Ahora lo que voy a hacer es trazar la mediatriz, que es la construcción auxiliar de la que me valgo para hallar el punto medio de un segmento. 17 00:02:34,780 --> 00:02:38,520 Voy a trazar la mediatriz a los lados de ese cuadrado. 18 00:02:39,139 --> 00:02:46,000 Para trazar una mediatriz, recordad que se hace con el compás, trazando un arco por arriba y por abajo, 19 00:02:46,860 --> 00:02:51,379 que se obtiene pinchando en un vértice del segmento al que quiero hacer la mediatriz, 20 00:02:51,900 --> 00:02:55,039 y con una apertura un poco mayor de la mitad de ese lado. 21 00:02:55,500 --> 00:03:00,939 Y el segundo paso es, con la misma apertura, sin modificar la apertura del compás, 22 00:03:00,939 --> 00:03:03,479 voy a trazar un arco por arriba y por abajo 23 00:03:03,479 --> 00:03:07,919 también desde el otro lado, desde el otro vértice de ese segmento 24 00:03:07,919 --> 00:03:10,919 entonces ahora ya simplemente tengo que unir 25 00:03:10,919 --> 00:03:14,860 esos dos puntos de corte de los dos arcos 26 00:03:14,860 --> 00:03:18,699 para lo cual pongo la regla 27 00:03:18,699 --> 00:03:22,860 y esa construcción, eso es la mediatriz 28 00:03:22,860 --> 00:03:25,099 ahí está el punto medio de este segmento 29 00:03:25,099 --> 00:03:27,659 lógicamente como estas dos líneas son paralelas 30 00:03:27,659 --> 00:03:37,280 y tienen la misma longitud los dos segmentos, esa mediatriz que he hallado me sirve también para el lado del cuadrado que está enfrente. 31 00:03:37,419 --> 00:03:39,900 O sea, con una sola mediatriz tengo las dos. 32 00:03:40,939 --> 00:03:45,460 Ahora me faltaría trazar la mediatriz de estos otros dos lados del cuadrado. 33 00:03:46,039 --> 00:03:51,900 Para lo cual cojo de nuevo el compás, pincho en un extremo y repito la operación que hemos hecho antes. 34 00:03:51,900 --> 00:03:57,180 les trazo un arco por arriba y otro arco por abajo del segmento al que estoy trazando la mediatriz 35 00:03:57,180 --> 00:04:05,520 y sin modificar la apertura del compás, repito la operación trazando un arco por arriba y otro arco por abajo. 36 00:04:06,120 --> 00:04:15,780 Ahora no tengo más que unir esos dos puntos de corte, uno de los dos puntos de corte de los dos arcos que acabo de dibujar 37 00:04:15,780 --> 00:04:23,899 y de nuevo tengo las mediatrices de los otros dos lados del cuadrado que estoy dibujando. 38 00:04:24,399 --> 00:04:28,420 De modo que tengo un cuadrado y todas sus mediatrices de sus lados. 39 00:04:28,680 --> 00:04:34,899 Entonces las mediatrices precisamente cortan en un punto en la circunferencia. 40 00:04:35,459 --> 00:04:40,240 Entonces si ahora uno, estos cuatro puntos que acabo de dibujar sacándolos de la mediatriz 41 00:04:40,240 --> 00:04:45,699 y los cuatro que ya estaban del cuadrado y los uno, lo que voy a sacar es un octógono. 42 00:04:46,600 --> 00:04:56,939 De esta manera, como el octógono tiene el doble de lados de un cuadrado, y en este caso es un octógono regular, es decir, que tiene todos sus lados iguales, 43 00:04:56,939 --> 00:05:08,620 pues con la mitad de lo que es el lado del cuadrado inscrito, sale también un octógono inscrito en la circunferencia. 44 00:05:09,199 --> 00:05:16,040 Inscrito, recordamos que significa una figura que es interior a otra y es tangente, 45 00:05:16,220 --> 00:05:21,399 es decir, sus vértices son puntos en común con la circunferencia en este caso. 46 00:05:22,220 --> 00:05:26,100 Si fuera circunscrito sería exactamente al contrario, 47 00:05:26,100 --> 00:05:31,220 quiere decir que la figura está por fuera de la otra a la que está circunscrita. 48 00:05:31,839 --> 00:05:36,899 En el caso de inscrito está dentro y en el caso de circunscrito está fuera. 49 00:05:36,899 --> 00:05:40,240 pues esto es otra construcción que tengo 50 00:05:40,240 --> 00:05:42,100 y ahora voy a hacer la última 51 00:05:42,100 --> 00:05:45,939 que es un hexágono inscrito en una circunferencia 52 00:05:45,939 --> 00:05:47,480 un hexágono inscrito en una circunferencia 53 00:05:47,480 --> 00:05:52,180 para hacerlo trazo de nuevo una circunferencia 54 00:05:52,180 --> 00:05:53,879 dentro de la cual voy a hacer el hexágono 55 00:05:53,879 --> 00:06:01,819 y este sería el punto del centro 56 00:06:01,819 --> 00:06:04,519 y ahora simplemente 57 00:06:04,519 --> 00:06:05,939 esto es muy sencillo 58 00:06:05,939 --> 00:06:20,100 Con la medida del radio, sin haber movido el compás, voy a ir cortando sucesivamente la circunferencia con esa medida del radio trazando un arco. 59 00:06:20,100 --> 00:06:37,459 Lo voy a ir haciendo sucesivamente teniendo cuidado de poner el compás precisamente en esos puntos de corte que estoy hallando y vamos a observar que luego se me cierra y me tiene que dar correctamente en el siguiente punto. 60 00:06:37,459 --> 00:06:58,459 De modo que he obtenido ahora seis puntos de corte. Precisamente son los seis vértices, los seis puntos de contacto del hexágono, también regular, como vemos siempre estamos dibujando figuras regulares e inscritas dentro de la circunferencia. 61 00:06:58,459 --> 00:07:07,100 circunferencia. Todas ellas, se trata por tanto de polígonos que están dentro, por eso son inscritos 62 00:07:07,100 --> 00:07:13,899 en la circunferencia y son tangentes, es decir, tienen un punto en común que tiene que ser siempre 63 00:07:13,899 --> 00:07:23,240 obviamente el vértice. Ahora uno todos esos puntos, los uno y he obtenido de esa manera un hexágono. 64 00:07:28,459 --> 00:07:28,779 Amén.