1
00:00:09,939 --> 00:00:16,519
Buenas tardes chicos, os estoy... Buenas tardes, buen año.

2
00:00:17,780 --> 00:00:21,160
Estoy preparando este vídeo para el primer día de clase

3
00:00:21,160 --> 00:00:28,140
porque quiero que trabajemos un poquito más, de forma más autónoma.

4
00:00:28,760 --> 00:00:33,479
Entonces, voy a explicar la parte de semejanza con este vídeo,

5
00:00:33,619 --> 00:00:37,659
lo vais a visualizar y luego vamos a intentar hacer los ejercicios en clase.

6
00:00:37,659 --> 00:00:42,259
Parece que tiene muy mala imagen, pero bueno, vamos a probar

7
00:00:42,259 --> 00:00:47,520
Entonces voy a compartir mi pantalla para empezar a dar la explicación

8
00:00:47,520 --> 00:00:58,369
No me acuerdo muy bien donde compartíamos la pantalla, perdón, aquí

9
00:00:58,369 --> 00:01:31,150
Y lo primero que os propongo es un reto para este tema

10
00:01:31,150 --> 00:01:34,109
que empezamos la parte de geometría

11
00:01:34,109 --> 00:01:36,329
la vamos a dar como en tres partes

12
00:01:36,329 --> 00:01:38,250
esta parte de geometría

13
00:01:38,250 --> 00:01:39,950
una parte de semejanza

14
00:01:39,950 --> 00:01:42,510
otra de trigonometría y geometría analítica

15
00:01:42,510 --> 00:01:44,290
esta primera parte

16
00:01:44,290 --> 00:01:45,569
de semejanza

17
00:01:45,569 --> 00:01:48,269
os propongo dos retos

18
00:01:48,269 --> 00:01:49,769
el reto uno

19
00:01:49,769 --> 00:01:52,069
lo tenéis aquí en el OneNote

20
00:01:52,069 --> 00:01:54,189
que he pasado el enlace también

21
00:01:54,189 --> 00:01:55,609
en el aula virtual

22
00:01:55,609 --> 00:02:00,129
os dice, dado un marco cuadrado

23
00:02:00,129 --> 00:02:05,349
de un metro de helado, que cuesta 6 euros, que costaría un marco cuadrado que tuviera

24
00:02:05,349 --> 00:02:11,990
unos 75 metros de helado. Y el reto 2, dado un marco cuadrado que cuesta 6 euros, que

25
00:02:11,990 --> 00:02:18,629
costaría un marco cuadrado de área al doble. Entonces, con estos dos retos que tenéis

26
00:02:18,629 --> 00:02:27,490
que resolver vosotros, que sería el comienzo, luego a continuación veríamos la parte de

27
00:02:27,490 --> 00:02:52,210
que yo os voy a explicar de semejanza. En esta parte vamos a comenzar con lo que es

28
00:02:52,210 --> 00:03:20,599
la semejanza. Yo supongo que ya habéis tocado lo que quiere decir la semejanza, o dos figuras

29
00:03:20,599 --> 00:03:31,659
son semejantes, cuando conserva la forma. Entonces diríamos, ¿y qué necesita cumplir

30
00:03:31,659 --> 00:03:33,819
para que dos figuras conserven la forma.

31
00:03:34,520 --> 00:03:38,500
Pues si dos figuras que tienen una superficie tienen que conservar la forma,

32
00:03:39,300 --> 00:03:44,000
lo que tienen que conservar son sus ángulos, los ángulos que forma cada lado.

33
00:03:44,379 --> 00:03:47,159
¿Y qué sucede con los lados? ¿Los lados son iguales?

34
00:03:47,159 --> 00:03:51,159
Si fueran los lados iguales, pues tendríamos figuras iguales.

35
00:03:55,990 --> 00:04:02,530
Si yo tengo este triángulo y ahora le copio y le traslado aquí,

36
00:04:03,030 --> 00:04:08,289
pues lo único que hago es obtener iguales, dos triángulos iguales.

37
00:04:14,659 --> 00:04:16,360
¿Y por qué sé que son iguales?

38
00:04:16,420 --> 00:04:19,920
Porque tienen ángulos iguales y lados iguales.

39
00:04:20,220 --> 00:04:22,839
Entonces, ¿qué necesitaríamos para que fueran semejantes?

40
00:04:32,990 --> 00:04:34,509
Pues ya os he dicho algo.

41
00:04:34,509 --> 00:04:40,129
Para que fueran semejantes, si yo hago una línea,

42
00:04:44,870 --> 00:04:49,649
a ver si meto, iba a meter la vista, la cuadrícula.

43
00:04:50,149 --> 00:05:24,129
y trazo este segmento, pues este segmento tiene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, para ser exactos,

44
00:05:24,889 --> 00:05:49,189
vamos un poquito, 8 cuadritos, vamos a apuntarlo, 8 cuadritos, si cada cuadrito es una unidad,

45
00:05:49,189 --> 00:06:33,620
Pues tendría 8 unidades. Si ahora inserto otro segmento, ¿puedo decir que son semejantes? Pues sí, podemos decir que son semejantes. ¿Por qué?

46
00:06:33,620 --> 00:06:51,279
Porque mantienen la forma, en este caso es longitud, ¿vale? Y para pasar de uno a otro, lo único que hemos hecho es, para pasar de este a este, hemos dividido entre dos.

47
00:06:51,279 --> 00:07:03,600
Si ahora en lugar de en un segmento, ¿y cuál podríamos decir la razón de semejanza que guardan?

48
00:07:03,600 --> 00:07:53,389
La razón de semejanza es, si no entendemos lo que significa razón, razón en matemática significa división.

49
00:08:23,589 --> 00:08:26,089
Entonces, división entre dos magnitudes.

50
00:08:26,089 --> 00:08:40,840
Entonces, si dividimos las dos magnitudes del segmento, el grande entre el pequeño, nos da que guardan una razón de semejanza de dos.

51
00:08:42,519 --> 00:08:46,500
Pasamos de uno a otro dividiendo o de uno a otro multiplicando.

52
00:08:47,320 --> 00:09:12,500
Vamos a aplicar esto a polígonos, polígonos semejantes.

53
00:09:12,500 --> 00:09:19,860
¿Vale? Entonces, para que dos polígonos que tienen forma sean semejantes

54
00:09:19,860 --> 00:09:37,259
Vamos a insertar un cuadrado, vamos a insertar otro cuadrado

55
00:09:37,259 --> 00:09:54,460
Y ahora vamos a insertar otro

56
00:09:54,460 --> 00:10:34,549
Los tres son semejantes porque tienen iguales ángulos

57
00:10:34,549 --> 00:10:36,049
Voy a señalarlos en rojo

58
00:10:36,049 --> 00:10:45,070
90 grados, este ángulo, este es el mismo, este es el mismo

59
00:10:45,070 --> 00:10:51,159
Si nos vamos a este ángulo, este es el mismo que este

60
00:10:51,159 --> 00:10:59,850
Y que este, y este, es el mismo que este

61
00:10:59,850 --> 00:11:04,870
Y que este, y que este, y que este, y que este

62
00:11:04,870 --> 00:11:15,110
Luego mantienen ángulos iguales

63
00:11:15,110 --> 00:11:41,509
¿Y qué ha pasado con los lados? Vamos a ver qué sucede con los lados.

64
00:11:46,429 --> 00:11:50,110
Este ha pasado 1, 2, 3, 4 unidades y este tiene 2.

65
00:11:51,129 --> 00:12:02,769
Si hacemos, si dividimos 4 que es del grande entre el 2 del pequeño, nos sale que tiene una razón de semejanza de 2.

66
00:12:04,570 --> 00:12:09,409
Para pasar a uno u otro, hemos multiplicado por 2 los lados.

67
00:12:09,409 --> 00:12:12,250
luego los lados son proporcionales

68
00:12:12,250 --> 00:12:30,299
y entre el otro

69
00:12:30,299 --> 00:12:32,340
vamos al pequeño y el grande

70
00:12:32,340 --> 00:12:34,500
tiene un, dos, tres

71
00:12:34,500 --> 00:12:36,019
cuatro, cinco, seis, siete

72
00:12:36,019 --> 00:12:38,539
pues entre el grande

73
00:12:38,539 --> 00:12:39,440
y el pequeño

74
00:12:39,440 --> 00:12:45,259
tiene una razón de semejanza de siete

75
00:12:45,259 --> 00:12:45,840
medios

76
00:12:45,840 --> 00:12:51,320
y siguen siendo semejantes

77
00:12:51,320 --> 00:12:55,830
para resolver aquí el reto

78
00:12:55,830 --> 00:12:57,090
que aquí os he dejado

79
00:12:57,090 --> 00:12:59,870
pues habría que

80
00:12:59,870 --> 00:13:01,669
saber alguna cosilla que a lo mejor lo sabéis

81
00:13:01,669 --> 00:13:03,649
de otros años o podréis simplemente

82
00:13:03,649 --> 00:13:05,149
investigar

83
00:13:05,149 --> 00:13:07,889
entonces investigáis los dos retos

84
00:13:07,889 --> 00:13:09,509
y yo sigo

85
00:13:09,509 --> 00:13:10,929
explicando

86
00:13:10,929 --> 00:13:11,789
hemos quedado

87
00:13:11,789 --> 00:13:14,870
lo que queda

88
00:13:14,870 --> 00:13:17,409
de esta forma claro lo que es la semejanza

89
00:13:17,409 --> 00:13:19,649
voy a añadir

90
00:13:19,649 --> 00:13:21,570
otra página y vamos a

91
00:13:21,570 --> 00:13:32,110
¿cuál es la base de la semejanza?

92
00:13:32,389 --> 00:13:33,610
la base de la semejanza

93
00:13:33,610 --> 00:13:34,629
es el teorema de Tales

94
00:13:34,629 --> 00:13:41,029
¿Vale? Entonces vamos a analizar un poco qué es el teorema de Thales

95
00:13:41,029 --> 00:13:51,629
Es la base de la semejanza que podemos aplicar entre triángulos y para resolución de triángulos

96
00:13:51,629 --> 00:13:53,370
De distancias desconocidas

97
00:13:53,370 --> 00:13:57,850
Entonces el teorema de Thales nos dice que si tenemos dos rectas

98
00:13:57,850 --> 00:14:11,460
Que no sean paralelas, que sean secantes

99
00:14:11,460 --> 00:14:35,299
y trazamos paralelas que corten a estas dos rectas, las vamos a poner ahora en otro color, por ejemplo en verde, una.

100
00:14:36,840 --> 00:15:08,690
Vamos a intentar que sean paralelas, entonces para eso vamos a ponernos la cuadrícula, insertamos otra línea más,

101
00:15:08,690 --> 00:15:12,289
Otro segmento, también paralelo.

102
00:15:17,970 --> 00:15:35,190
Entonces, nos ha definido en las rectas iniciales, vamos a ver los puntos de corte que nos ha definido.

103
00:15:35,190 --> 00:16:02,299
El A, aquí, este, el B, vamos a llamar en este lado A', este punto, y vamos a trazar, si queremos, otra línea más.

104
00:16:02,299 --> 00:16:26,700
que nos define los puntos de corte este, este y este.

105
00:16:26,700 --> 00:16:31,299
Solo bastaría con medirlos con una regla

106
00:16:31,299 --> 00:16:39,059
y si hacemos la medición con una regla del segmento desde el punto A

107
00:16:39,059 --> 00:16:52,779
si medimos hasta aquí con una regla y del B al C y ahora medimos el A' B' y el B' y C' con una regla

108
00:16:52,779 --> 00:16:57,080
podríamos comprobar exactamente lo que nos dice el teorema de Tales.

109
00:16:57,980 --> 00:17:08,049
Lo que nos dice es que el segmento, que llamamos segmento a la distancia que hay entre A y B

110
00:17:08,049 --> 00:17:18,900
es proporcionar la razón que existe entre ese segmento y el A'B'

111
00:17:19,259 --> 00:17:38,569
coincide con la razón de semejanza entre B y C y B'C'.

112
00:17:38,569 --> 00:17:48,430
Pues esto y a esta razón de semejanza entre los lados se la llama K.

113
00:17:50,869 --> 00:17:56,289
Este es el teorema de Tales y es la base de la semejanza.

114
00:17:56,930 --> 00:18:31,160
Podemos tener, aplicar este teorema de tales en, bueno, vale, yo quiero que esto, aquí, teorema de tales.

115
00:18:31,160 --> 00:18:57,700
Tenemos los triángulos en posición de tales

116
00:18:57,700 --> 00:19:03,019
Voy a copiar por aquí cosas que tengo aquí

117
00:19:03,019 --> 00:19:34,950
Tenemos teoremas, teorema de tales en triángulos

118
00:19:34,950 --> 00:19:37,250
o triángulos en posición de talas.

119
00:19:47,220 --> 00:19:50,880
Entonces tenemos, si nos damos cuenta, estos son dos triángulos.

120
00:19:52,440 --> 00:19:54,980
El A, C y B.

121
00:19:56,359 --> 00:20:07,380
Tenemos el triángulo C y B.

122
00:20:09,279 --> 00:20:12,839
Y como son triángulos y forman triángulos, le ponemos un triángulo arriba

123
00:20:12,839 --> 00:20:14,220
para saber que forman triángulos.

124
00:20:14,220 --> 00:20:22,940
Y luego tenemos otro triángulo, que es el AC'B'.

125
00:20:22,940 --> 00:20:36,710
Entonces, vamos a ver si podríamos tener, o estas dos líneas coinciden con lo que hemos dicho del teorema de tal vez.

126
00:20:37,410 --> 00:20:45,390
Tenemos una recta, tenemos otra recta, y tenemos esta paralela, esta, que es paralela a este lado.

127
00:20:46,410 --> 00:20:50,190
Entonces, podemos decir que estos triángulos son semejantes.

128
00:20:50,269 --> 00:21:03,680
y que están en posición de tales.

129
00:21:35,660 --> 00:21:38,859
Entonces, vamos a ver si son semejantes.

130
00:21:38,980 --> 00:21:42,380
Hemos dicho que dos polígonos son semejantes y guardan la forma.

131
00:21:42,920 --> 00:21:46,500
Si tienen iguales los ángulos y si sus lados son proporcionales.

132
00:21:46,500 --> 00:21:54,440
Entonces, tenemos por una parte el ángulo C', que es el mismo que C.

133
00:21:55,740 --> 00:21:57,279
El A ya nos pone que es igual.

134
00:21:57,279 --> 00:22:05,579
Y luego tenemos, por otra parte, el B y el B', que son iguales.

135
00:22:05,759 --> 00:22:07,079
Entonces, los ángulos coinciden.

136
00:22:07,859 --> 00:22:14,279
Y los lados tendrían que ser semejantes, tendrían que ser proporcionales.

137
00:22:15,680 --> 00:22:19,119
Pues son proporcionales porque cumplen el teorema de Tales.

138
00:22:19,579 --> 00:22:24,799
Entonces, tenemos el lado del triángulo grande sería el segmento AC.

139
00:22:27,279 --> 00:22:32,920
Y en la misma posición, el del pequeño, sería AC'.

140
00:22:32,920 --> 00:22:45,980
Y según Tales, nos dice que eso es proporcional a los otros lados.

141
00:22:48,099 --> 00:22:57,470
A, B, partido de C'.

142
00:22:57,470 --> 00:23:06,190
y si lo hacemos con los otros lados

143
00:23:06,190 --> 00:23:09,710
nos coincide que el lado

144
00:23:09,710 --> 00:23:12,950
de B

145
00:23:12,950 --> 00:23:17,589
guarda la misma proporción que el lado del triángulo

146
00:23:17,589 --> 00:23:19,490
pequeño

147
00:23:19,490 --> 00:23:25,109
entonces tenemos que saber identificar

148
00:23:25,109 --> 00:23:28,890
triángulos en posición de tales y que cumplen esta proporción

149
00:23:28,890 --> 00:23:32,910
o esta relación o esta igualdad que es la misma que cumple el teorema de Tales.

150
00:23:33,069 --> 00:23:36,509
Hay otras posiciones de Tales, hay a veces que no nos encontramos así.

151
00:23:51,430 --> 00:23:55,490
Esta es otra forma de encontrar los triángulos en posición de Tales.

152
00:24:02,619 --> 00:24:07,880
Con el teorema de Tales surgen los criterios de semejanza de triángulos

153
00:24:07,880 --> 00:24:09,660
que vienen establecidos.

154
00:24:09,660 --> 00:24:12,799
Vamos a añadir otra hoja más.

155
00:24:13,099 --> 00:24:41,950
Serían criterios, criterios de semejanza de triángulos.

156
00:24:46,359 --> 00:24:52,180
Entonces, hay tres criterios, podríamos decir que hay tres criterios.

157
00:24:52,940 --> 00:24:53,319
Vamos a hacerlo.

158
00:24:56,680 --> 00:24:58,460
El criterio uno.

159
00:25:05,339 --> 00:25:06,539
El criterio dos.

160
00:25:09,400 --> 00:25:31,039
El criterio 3. El criterio 1 nos dice dos triángulos son iguales si tienen dos ángulos iguales.

161
00:25:31,039 --> 00:26:03,859
Si bien hemos dicho en la anterior, en triángulos de posición de tales, el criterio de semejanza, hemos quedado que tenían que tener los tres ángulos iguales, este, este, este, y los lados proporcionales, ahora lo que estamos es simplificando, ¿vale?

162
00:26:03,859 --> 00:26:05,240
no, semejantes

163
00:26:05,240 --> 00:26:10,839
si tienen dos ángulos iguales

164
00:26:10,839 --> 00:26:12,319
el criterio 2

165
00:26:12,319 --> 00:26:14,240
lo que nos dice es que dos triángulos

166
00:26:14,240 --> 00:26:15,200
son semejantes

167
00:26:15,200 --> 00:26:27,240
si tienen

168
00:26:27,240 --> 00:26:29,180
un

169
00:26:29,180 --> 00:26:31,299
ángulo

170
00:26:31,299 --> 00:26:33,099
igual

171
00:26:33,099 --> 00:26:36,099
y los lados

172
00:26:36,099 --> 00:26:44,380
que lo forman proporcionales.

173
00:26:44,380 --> 00:26:51,970
Y el criterio 3, los triángulos.

174
00:26:51,970 --> 00:27:20,240
que nos quedaría por ver

175
00:27:20,240 --> 00:27:23,039
que sería el teorema de la altura

176
00:27:23,039 --> 00:27:24,220
y el teorema del cateto

177
00:27:24,220 --> 00:27:26,559
que lo dejo para más adelante

178
00:27:26,559 --> 00:27:27,960
y ahora

179
00:27:27,960 --> 00:27:30,900
tenemos una hoja de ejercicio

180
00:27:30,900 --> 00:27:33,200
¿qué ejercicios podemos hacer?

181
00:27:33,519 --> 00:27:38,019
Los voy a señalar en rojo, los que ya podemos hacer.

182
00:27:38,900 --> 00:27:47,759
El ejercicio 1, el ejercicio 2, tenéis que sacar conclusiones, las dos conclusiones son importantes,

183
00:27:49,319 --> 00:27:56,740
el 3, el 4, que no es más que aplicar triángulos en posición letales,

184
00:27:56,740 --> 00:27:59,759
el 6

185
00:27:59,759 --> 00:28:01,519
y el 7

186
00:28:01,519 --> 00:28:03,880
aquí no tengo ninguno, todos podemos

187
00:28:03,880 --> 00:28:05,279
hacerlos y

188
00:28:05,279 --> 00:28:06,920
lo dejamos aquí

189
00:28:06,920 --> 00:28:09,740
voy a dejar de

190
00:28:09,740 --> 00:28:10,859
compartir

191
00:28:10,859 --> 00:28:18,180
y con esto

192
00:28:18,180 --> 00:28:21,200
el próximo día haremos otro vídeo

193
00:28:21,200 --> 00:28:23,359
esto lo voy a colgar en el aula

194
00:28:23,359 --> 00:28:25,460
virtual, lo tenéis aquí en el

195
00:28:25,460 --> 00:28:27,279
en el equipo de Teams

196
00:28:27,279 --> 00:28:29,579
durante

197
00:28:29,579 --> 00:28:31,819
lo que pasa es que se descarga

198
00:28:31,819 --> 00:28:34,579
lo tenéis durante 15 días

199
00:28:34,579 --> 00:28:36,359
me parece, luego después ya

200
00:28:36,359 --> 00:28:38,559
desaparece en el equipo de team, yo de todas formas

201
00:28:38,559 --> 00:28:39,819
lo voy a subir al aula virtual

202
00:28:39,819 --> 00:28:42,619
¿vale? entonces, nada, dejo de

203
00:28:42,619 --> 00:28:43,200
grabar

204
00:28:43,200 --> 00:28:46,259
dejo de compartir primero

205
00:28:46,259 --> 00:28:48,779
ya no estaba compartiendo

206
00:28:48,779 --> 00:28:51,460
deja de compartir

207
00:28:51,460 --> 00:28:54,460
y dejo de grabar y ya nos vemos

208
00:28:54,460 --> 00:28:56,839
el próximo día a ver qué hacemos

209
00:28:56,839 --> 00:28:58,500
hasta luego chicos

210
00:28:58,500 --> 00:28:58,960
chao