1
00:00:01,780 --> 00:00:07,360
Seguimos con nuestra tercera sesión y vamos a meternos con la probabilidad de un suceso y la regla de Laplace.

2
00:00:07,360 --> 00:00:11,660
Vamos ahora ya a ponerle un numerito a cuánto de probable es algo.

3
00:00:13,080 --> 00:00:20,320
La probabilidad de un suceso se define matemáticamente como el número al que se aproxima la frecuencia relativa de un suceso al repetirlo indefinidamente.

4
00:00:20,519 --> 00:00:28,620
Esto quiere decir, si por ejemplo estamos haciendo el experimento de lanzar una moneda y yo lanzo un número gigantesco de veces,

5
00:00:28,620 --> 00:00:43,060
La moneda va a tender a salir, salvo que la moneda esté trucada, el mismo número de veces cara que cruz. Por lo tanto, la probabilidad se va a situar en la mitad, porque lo primero que vamos a saber es que la probabilidad va a ser un número que va a estar entre 0 y 1.

6
00:00:43,380 --> 00:00:56,700
Si la probabilidad es la mitad, pues se va a situar en torno a 0,5. ¿De acuerdo? La probabilidad de este suceso, si es 0, es un suceso imposible, que es como lo que veíamos antes, sacar un 7 en un dado de 6 caras, pues será un suceso imposible.

7
00:00:57,259 --> 00:01:00,179
Si la probabilidad es 1, es un suceso seguro.

8
00:01:00,799 --> 00:01:07,319
Ejemplo que pusimos antes, sacar un número menor de 7 en un dado, en una tirada de un dado de 6 caras.

9
00:01:07,780 --> 00:01:13,159
Bien, lo primero que vamos a ver va a ser un concepto que es importantísimo para que podamos aplicar la regla de Laplace.

10
00:01:13,959 --> 00:01:16,159
Que es que los sucesos sean equiprobables.

11
00:01:16,239 --> 00:01:19,519
Dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad de suceder.

12
00:01:19,939 --> 00:01:23,579
Esto quiere decir que es exactamente igual de probable que suceda uno que otro.

13
00:01:23,579 --> 00:01:49,140
Por ejemplo, si yo hago un experimento que es lanzar una moneda, yo tengo un espacio muestral que está formado por cara y cruz, puede salir cara y cruz y si está equilibrado, si la moneda no hay trampa, pues pueden pasar dos cosas, un suceso A que sería sacar cara y un suceso B que sería sacar cruz.

14
00:01:49,140 --> 00:01:55,719
Bien, pues si la moneda no está trucada, podemos decir que la probabilidad de A es igual a la probabilidad de B.

15
00:01:56,040 --> 00:01:59,799
Esto quiere decir que sacar cara o sacar cruz son equiprobables.

16
00:02:01,040 --> 00:02:02,980
Otro experimento, pues el de siempre, el dado.

17
00:02:03,400 --> 00:02:07,420
Vamos a coger un dado de cuatro caras, este que tiene forma de tetraedro.

18
00:02:08,060 --> 00:02:10,939
Puede salir uno, dos, tres o cuatro.

19
00:02:11,340 --> 00:02:13,360
Pues evidentemente aquí tengo cuatro sucesos.

20
00:02:13,360 --> 00:02:29,860
el primer suceso que sea, esos sucesos además que solo contienen un elemento, pues sacar 1, sacar 2, el C sería sacar 3 y el D, como aquí también, el D sería sacar un 4.

21
00:02:29,860 --> 00:02:39,620
¿Qué conclusión puedo sacar? Que la probabilidad de A, en este caso, es igual que la de B, es igual que la de C y es igual que la de D.

22
00:02:39,979 --> 00:02:46,379
Por lo tanto, en un dado, en un tetraedro de cuatro caras, no sé si habéis visto que el número está en el vértice,

23
00:02:46,819 --> 00:02:52,259
pues este tipo de dado me daría la misma probabilidad sacar cualquiera de las cuatro caras.

24
00:02:52,680 --> 00:02:57,080
Bien, pues ahora vamos a lo importante, que es la regla de Laplace.

25
00:02:57,080 --> 00:03:08,259
Una vez que hemos definido que es un suceso equiprobable, que todos los sucesos sean equiprobables como estos dos ejemplos, si todos los sucesos son igual de probables, yo establezco la regla de Laplace que dice lo siguiente.

26
00:03:08,259 --> 00:03:28,539
La probabilidad de un suceso A va a ser igual al número de casos favorables, es decir, que cumplen A, dividido entre el número de casos posibles.

27
00:03:28,539 --> 00:03:36,449
¿De acuerdo? Lo pongo aquí en grande porque esta es la regla de Laplace y es importantísima

28
00:03:36,449 --> 00:03:43,569
Por ejemplo, si cogiéramos en el primer caso la probabilidad de que suceda A

29
00:03:43,569 --> 00:03:47,770
Pues sería igual a, tengo un caso favorable que es que salga cara

30
00:03:47,770 --> 00:03:51,689
Dividido entre cuántos casos pueden salir al tirar una moneda

31
00:03:51,689 --> 00:03:56,069
Pues serían dos casos, por lo tanto sería un medio o 0,5

32
00:03:56,069 --> 00:04:01,830
vale también la probabilidad muchas veces nos la dan como fracción muchas veces nos la dan como un

33
00:04:01,830 --> 00:04:07,770
número decimal entre 0 y 5 y a veces nos la dan en porcentaje de acuerdo o sea que se puede puede

34
00:04:07,770 --> 00:04:13,349
suceder de ambas maneras bien pues ahora vamos a hacer un experimento que va a ser lanzar un dado

35
00:04:13,349 --> 00:04:17,430
de ocho caras y vamos a analizar diferentes sucesos y vamos a ver qué probabilidad tienen

36
00:04:17,430 --> 00:04:22,529
de acuerdo el experimento va a ser lanzar un dado de ocho caras si alguna vez habéis visto un dado

37
00:04:22,529 --> 00:04:29,009
de ocho caras se trata de un octoedro por lo tanto tiene ocho caras iguales que son triángulos

38
00:04:29,009 --> 00:04:36,810
equiláteros y tienes una especie de dos pirámides de base cuadradas unidas por la base así que bueno

39
00:04:36,810 --> 00:04:41,610
si lo habéis visto pues consultarlo os lo pondré en el aula virtual para que lo veáis y llevaré a

40
00:04:41,610 --> 00:04:47,670
clase un par de dedos de ocho caras para que podáis palpar los bien pues en este caso evidentemente si

41
00:04:47,670 --> 00:04:58,069
yo lanzo una vez un dado de ocho caras el espacio muestra que tengo es muy sencillo es 1 4 5 6 7 y

42
00:04:58,069 --> 00:05:07,889
8 es decir que el número de casos posibles es de 8 tengo 8 casos posibles de acuerdo simplemente

43
00:05:07,889 --> 00:05:13,750
tengo contar el número de casos bien si yo saco par vamos a llamar al suceso a sacar par vale

44
00:05:13,750 --> 00:05:24,910
Pues el suceso A va a estar compuesto del 2, el 4, el 6 y el 8, que son los números pares que están dentro de este experimento.

45
00:05:24,970 --> 00:05:29,350
Bien, ¿cuántos casos tengo? Pues se los tengo que contar, 1, 2, 3 y 4. Tengo 4 casos.

46
00:05:29,990 --> 00:05:37,449
Entonces, como yo ya tengo el número de casos favorables y el número de casos posibles, puedo calcular la probabilidad de A.

47
00:05:37,449 --> 00:05:43,230
Que la probabilidad va a ser los 4 casos favorables dividido entre los 8 posibles.

48
00:05:43,230 --> 00:05:48,329
esta fracción sabéis que la podemos dejar así o podemos expresarla como fracción reducida que

49
00:05:48,329 --> 00:05:55,050
sería un medio podemos expresarla como decimal o podemos expresarla como porcentaje lo vamos a

50
00:05:55,050 --> 00:05:58,709
hacer así y luego lo vamos a dejar como fracción pero bueno para que sepáis que existe en esta

51
00:05:58,709 --> 00:06:03,790
sesión 3 voy a hacerlo de diferentes maneras ya en la 4 y en la 5 solo dejaremos la fracción bien

52
00:06:03,790 --> 00:06:09,689
vamos a ver ahora sacar un número menor que 4 pues qué números son menores que 4 pues efectivamente

53
00:06:09,689 --> 00:06:18,410
el 1, el 2 y el 3. ¿Cuántos casos tengo? Pues 3 casos. He contado, tengo 3 casos. ¿Cuál va a ser la probabilidad

54
00:06:18,410 --> 00:06:28,149
de este suceso B? ¿Casos favorables? 3. ¿Casos totales? 8. Pues 3 octavos, que si no me equivoco es 0,375

55
00:06:28,149 --> 00:06:37,110
o si quiero ponerlo en fracción, 37,5% de probabilidad de sacar un número menor que 4. ¿De acuerdo?

56
00:06:37,110 --> 00:07:05,389
Vamos ahora a sacar un número menor que 9, pues vamos a ver, ¿qué números son menores que 9? Pues tengo el 1, tengo el 2, tengo el 3, tengo el 4, el 5, el 6, el 7 y el 8, que son 8 casos, por lo tanto la probabilidad de que ocurra C, sacar un número menor que 9, va a ser de 8 entre 8, también llamado 1, también llamado el 100%, o también llamado suceso.

57
00:07:05,389 --> 00:07:14,629
seguro que lo hemos visto en la sesión 2 sacar un 9 pues en este caso de los posibles casos que

58
00:07:14,629 --> 00:07:20,509
tiene el espacio muestral no hay nada por lo tanto ponemos el conjunto vacío es decir este

59
00:07:20,509 --> 00:07:27,829
conjunto vacío comprende cero casos por lo tanto la probabilidad de va a ser cero casos favorables

60
00:07:27,829 --> 00:07:35,689
dividido entre 8 por 16 0 entre 8 que es 0 da igual que sea decimal que en porcentaje que es

61
00:07:35,689 --> 00:07:44,949
lo que llamamos un suceso imposible si os acordáis en el caso anterior de acuerdo continuamos y bueno

62
00:07:44,949 --> 00:07:49,310
yo creo que queda muy claro vamos a hacer otro experimento ya con esto terminamos que vas a

63
00:07:49,310 --> 00:07:52,709
sacar una carta de la baraja española a la baja española yo creo que habéis jugado con vuestros

64
00:07:52,709 --> 00:07:57,569
padres con vuestros amigos con vuestros abuelos a la baraja española si yo hago

65
00:07:57,569 --> 00:08:01,050
el experimento sacar una carta de la baraja española pues pueden sacar pasar

66
00:08:01,050 --> 00:08:06,810
varias cosas lo primero tengo en la baraja española tengo cuatro palos

67
00:08:06,810 --> 00:08:11,910
horoscopas espadas y bastos cada uno de los palos está formado por siete números

68
00:08:11,910 --> 00:08:17,509
y tres figuras que son la sota el caballo y el rey bien vamos a llamar

69
00:08:17,509 --> 00:08:26,329
primero por ejemplo el 1 de oros el 2 de oros el 3 de oros seguiríamos así sucesivamente pondríamos

70
00:08:26,329 --> 00:08:31,389
un montón hasta llegar a los bastos que normalmente es el último palo que se dice que sería pues el 7

71
00:08:31,389 --> 00:08:39,970
de bastos la sota de bastos el caballo de bastos y el rey de bastos en total todos estos casos son

72
00:08:39,970 --> 00:08:49,750
un total de 40 casos de acuerdo bien claro aquí esto es un poquito más engorroso de copiar todo

73
00:08:49,750 --> 00:08:54,789
porque son más son más casos pero bueno podemos contarlos igualmente por ejemplo vamos a hacer

74
00:08:54,789 --> 00:08:59,169
un primer experimento que va a ser sacar una carta de oros bien sacar una carta de oros el suceso a

75
00:08:59,169 --> 00:09:07,149
va a estar formado por el as de oros el 2 de oros más oros hasta llegar al caballo de oros

76
00:09:07,149 --> 00:09:16,149
y al rey de oros bien en total si contamos todas las cartas que son de oros son 10 casos por lo

77
00:09:16,149 --> 00:09:22,590
tanto la probabilidad de a de este suceso va a ser de 10 casos favorables que tengo entre 40

78
00:09:22,590 --> 00:09:29,990
posibles puedo reducirlo y poner un cuarto puedo poner 0 con 25 puede poner un 25 por ciento es

79
00:09:29,990 --> 00:09:35,649
decir que una vez y si este experimento lo repitiera indefinidamente y sacará cartas una

80
00:09:35,649 --> 00:09:42,629
de cada cuatro veces y va a sacar una carta de oros. Bien, si saco una figura, estamos en lo

81
00:09:42,629 --> 00:09:49,070
mismo. ¿Qué figuras tengo? Pues tengo de la sota de oros, de oros el caballo, de oros el rey, luego

82
00:09:49,070 --> 00:09:56,909
de copas, la sota. Así hasta llegar, como hemos visto antes, a la sota de bastos, caballos de

83
00:09:56,909 --> 00:10:02,809
bastos y el rey de bastos. Bien, perdón porque lo he puesto al revés y esto ponía primero el palo

84
00:10:02,809 --> 00:10:10,549
y luego el número así que vamos a deshacer para ser un poquito estrictos es decir de bastos la

85
00:10:10,549 --> 00:10:20,029
sota de bastos el caballo y de bastos el rey cuantos casos son 12 casos vale tengo 12 figuras

86
00:10:20,029 --> 00:10:26,570
en la baraja por lo tanto la probabilidad debe va a ser igual a 12 dividido entre 40 esta fracción

87
00:10:26,570 --> 00:10:30,649
la puedo reducir evidentemente puedo dividir tanto el numerador como el dominador denominador entre

88
00:10:30,649 --> 00:10:37,710
cuatro que me quedaría tres décimos que esto es un 0,3 o un 30 por ciento quiere esto quiere decir

89
00:10:37,710 --> 00:10:41,889
que de cada diez cartas que saque si yo repito este experimento que definitivamente tres que

90
00:10:41,889 --> 00:10:49,610
voy a sacar son son figuras y vamos con el último el último experimento este experimento c que nos

91
00:10:49,610 --> 00:10:55,429
dice qué probabilidad tengo de sacar un 3 cuantos tres estén con la baraja pues el 3 de oros el 3

92
00:10:55,429 --> 00:11:03,649
de copas, el 3 de espadas y el 3 de bastos. Es decir, tengo 4 casos, tengo 4 3es en la baraja.

93
00:11:04,490 --> 00:11:12,830
4 casos favorables, por lo tanto la probabilidad del suceso C va a ser de 3, perdón, de 4 dividido

94
00:11:12,830 --> 00:11:21,450
entre 40. Obviamente puedo reducirlo y poner un décimo o 0,1 o si queréis un 10%. Evidentemente

95
00:11:21,450 --> 00:11:25,950
una de cada diez cartas que saque, si repito el experimento indefinidamente, va a ser

96
00:11:25,950 --> 00:11:29,990
una carta de oros. Espero que os haya gustado porque esto ya es la introducción a los números de la probabilidad

97
00:11:29,990 --> 00:11:34,070
que es un campo apasionante y que nos lo vamos a pasar muy bien haciendo los diferentes

98
00:11:34,070 --> 00:11:35,929
experimentos. Un saludo.