1
00:00:01,010 --> 00:00:05,110
Vamos a recordar ahora las operaciones que podríamos hacer con un vector.

2
00:00:05,589 --> 00:00:09,810
He puesto aquí esta cuadrícula intentando que me facilite la labor.

3
00:00:10,390 --> 00:00:15,910
Nosotros podemos sumar y restar vectores o podemos multiplicarlos por un número.

4
00:00:16,390 --> 00:00:23,969
Sumar dos vectores, si me dan el vector u de coordenadas 2, menos 7 y el vector v de coordenadas 3, 5,

5
00:00:24,589 --> 00:00:29,809
sumarlos, sumarlos dadas sus coordenadas, es fácil porque es sumarlos coordenada a coordenada.

6
00:00:29,809 --> 00:00:40,890
Sería hacer 2 menos 7 más 3, 5, es directamente hacer 2 más 3 y menos 7 más 5, es decir, 5 menos 2.

7
00:00:41,070 --> 00:00:42,689
Este sería el resultado de la suma.

8
00:00:43,049 --> 00:00:47,810
Si me pidieran restarlo, pues análogamente, restaría coordenada a coordenada,

9
00:00:48,890 --> 00:00:54,310
de tal forma que me quedaría 2 menos 3 menos 1 y menos 7 menos 5 menos 12.

10
00:00:54,310 --> 00:01:04,310
Si me pidiera multiplicar, por ejemplo, u por 7, 7u, pues directamente multiplicaría también coordenada a coordenada

11
00:01:04,310 --> 00:01:07,450
7 por 2, 14, menos 49

12
00:01:07,450 --> 00:01:12,829
O si me pidiera multiplicar menos 2 por v, pues sería menos 2 por 3, 5

13
00:01:12,829 --> 00:01:16,010
Y esto me quedaría menos 6, menos 10

14
00:01:16,010 --> 00:01:21,950
bueno, pues en este caso si lo que intentamos hacer

15
00:01:21,950 --> 00:01:27,569
vamos con el dibujo, representar estas sumas y estas restas y estas multiplicaciones

16
00:01:27,569 --> 00:01:29,390
vamos a ver si lo puedo hacer un poco decentemente

17
00:01:29,390 --> 00:01:35,209
si yo tengo por ejemplo aquí el vector 2 menos 7

18
00:01:35,209 --> 00:01:39,569
ya sabéis, vectores con estas coordenadas hay infinitos

19
00:01:39,569 --> 00:01:41,609
voy a coger por ejemplo el que parte del 0,0

20
00:01:41,609 --> 00:01:44,849
2 y menos 7

21
00:01:44,849 --> 00:01:47,530
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

22
00:01:47,530 --> 00:01:49,370
Este sería mi vector U

23
00:01:49,370 --> 00:01:54,689
Si yo a mi vector U, que lo voy a pintar de negro

24
00:01:54,689 --> 00:01:56,969
Le sumo mi vector V

25
00:01:56,969 --> 00:01:58,709
Que es el que voy a pintar

26
00:01:58,709 --> 00:02:00,129
Este es U

27
00:02:00,129 --> 00:02:02,489
Que voy a pintar de rojo

28
00:02:02,489 --> 00:02:06,030
Pues son 3, 5, sería 3 a la derecha

29
00:02:06,030 --> 00:02:08,610
Y 5 para arriba

30
00:02:08,610 --> 00:02:21,990
lo que voy a hacer es pintar v a continuación de u, entonces 3 y 1, 2, 3, 4 y 5. 3 me muevo a la derecha y 5 para arriba, luego este sería v, ¿vale?

31
00:02:22,069 --> 00:02:36,569
3 a la derecha y 1, 2, 3, 4 y 5 para arriba. Este, como digo, es v y este es u. Entonces la suma, que es lo que vamos a pintar en verde, sería este vector.

32
00:02:36,569 --> 00:02:39,789
Este sería mi vector suma

33
00:02:39,789 --> 00:02:42,110
El u más v

34
00:02:42,110 --> 00:02:45,490
El u más v, si os fijáis, tiene efectivamente de coordenadas

35
00:02:45,490 --> 00:02:48,389
¿Cuánto me he trasladado de este punto a este hacia la derecha?

36
00:02:48,550 --> 00:02:51,169
Uno, dos, tres, cuatro y cinco espacios

37
00:02:51,169 --> 00:02:51,810
Así es

38
00:02:51,810 --> 00:02:54,229
Y una vez que estoy aquí, ¿cuánto he bajado?

39
00:02:54,330 --> 00:02:55,169
Pues he bajado dos

40
00:02:55,169 --> 00:02:56,210
Luego así es

41
00:02:56,210 --> 00:02:58,550
Ese es el resultado de sumar

42
00:02:58,550 --> 00:03:00,629
¿Qué ocurre si resto?

43
00:03:00,629 --> 00:03:04,969
Bueno, si restar es lo mismo que sumar el opuesto

44
00:03:04,969 --> 00:03:25,449
Si yo al u le sumo el menos v, ¿vale? Menos v sería el menos 3 menos 5. Si yo ahora cojo y le sumo a u el menos v, a partir de u me muevo 3 a la izquierda y 5 hacia abajo.

45
00:03:25,449 --> 00:03:50,069
1, 2, 3, 4 y 5, este sería menos v, claro, el mismo, la misma dirección, el mismo módulo, pero sentido opuesto, luego el resultado, u menos v sería este vector, este vector que pinto en azul, este sería el u menos v, perdonad, porque aquí lo he hecho mal, esto sería menos, vale, u menos v,

46
00:03:50,069 --> 00:03:53,930
que tiene por coordenadas menos 1 menos 12

47
00:03:53,930 --> 00:03:56,990
efectivamente me he trasladado solo una unidad a la izquierda

48
00:03:56,990 --> 00:03:57,889
pero ¿cuántas he bajado?

49
00:03:58,009 --> 00:04:04,009
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12

50
00:04:04,009 --> 00:04:05,490
luego está bien, lo he calculado bien

51
00:04:05,490 --> 00:04:12,530
7u, pues 7u sería multiplicar por 7 cada coordenada

52
00:04:12,530 --> 00:04:15,270
aquí yo creo que se me va a salir de la cuadrícula

53
00:04:15,270 --> 00:04:17,509
vamos a ver el ejemplo del menos 2v

54
00:04:17,509 --> 00:04:21,949
y V lo tenía pintado, que era el rojo

55
00:04:21,949 --> 00:04:25,550
lo voy a volver a pintar, si os parece, pero partiendo del 0,0, es el mismo vector

56
00:04:25,550 --> 00:04:28,769
lo que pasa es que lo coloco en otro sitio, 3, 5, este es el V

57
00:04:28,769 --> 00:04:31,490
1, 2, 3, 4 y 5, este es el V

58
00:04:31,490 --> 00:04:37,689
el 3, 5, 3 a la derecha, 5 hacia arriba, vuelvo a pintar mi vector V

59
00:04:37,689 --> 00:04:41,389
ahora voy a hacerlo, multiplicarlo, voy a multiplicarlo por menos 2

60
00:04:41,389 --> 00:04:45,050
si lo multiplico por menos 2, al final el sentido que tiene

61
00:04:45,050 --> 00:04:47,430
es opuesto, vale

62
00:04:47,430 --> 00:04:50,290
al multiplicar por menos va para el otro lado

63
00:04:50,290 --> 00:04:52,629
¿y cuántas veces? dos, luego me voy a mover

64
00:04:52,629 --> 00:04:54,829
es como pintarlo dos veces

65
00:04:54,829 --> 00:04:57,490
hemos dicho que eran tres, cinco, pues lo voy a pintar una vez

66
00:04:57,490 --> 00:05:00,689
tres hacia la izquierda y cinco abajo

67
00:05:00,689 --> 00:05:02,709
un, dos, tres, cuatro y cinco

68
00:05:02,709 --> 00:05:05,689
y otra vez, tres hacia la izquierda

69
00:05:05,689 --> 00:05:09,110
y cinco hacia abajo, un, dos, tres, cuatro y cinco

70
00:05:09,110 --> 00:05:12,730
luego este, este que pinto de amarillo

71
00:05:12,730 --> 00:05:17,410
sería el menos 2V

72
00:05:17,410 --> 00:05:19,689
y efectivamente

73
00:05:19,689 --> 00:05:21,449
¿cuánto me muevo hacia la izquierda?

74
00:05:21,550 --> 00:05:23,490
1, 2, 3, 4, 5 y 6

75
00:05:23,490 --> 00:05:24,509
si me he movido hacia la izquierda

76
00:05:24,509 --> 00:05:25,329
¿y cuánto me muevo hacia abajo?

77
00:05:25,509 --> 00:05:31,589
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10

78
00:05:31,589 --> 00:05:33,470
luego efectivamente coincide con este

79
00:05:33,470 --> 00:05:36,949
espero que esto os haya hecho recordar

80
00:05:36,949 --> 00:05:39,670
las operaciones con vectores