1
00:00:01,199 --> 00:00:08,080
Muy buenas. Vamos a hacer otra clase con las cosas que faltaban todavía por ver aquí en nivel 2.

2
00:00:09,099 --> 00:00:11,880
Conceptos que faltaban por ver, por ejemplo, simetría par.

3
00:00:13,419 --> 00:00:15,740
Una función se dice que es simétrica par.

4
00:00:17,019 --> 00:00:21,379
Yo siempre digo lo mismo, lo vamos a ver desde el punto de vista gráfico.

5
00:00:21,379 --> 00:00:27,239
Para realizar simetría par tienes que imaginar que DG, es decir, el vértica, es un espejo.

6
00:00:28,000 --> 00:00:29,780
Es una de las formas de explicarlo.

7
00:00:29,780 --> 00:00:38,399
Es decir, si tú te imaginas que el eje es un espejo, lo que está a la izquierda se tiene que ver perfectamente reflejado a la derecha.

8
00:00:39,039 --> 00:00:43,859
Si eso ocurre, entonces se dice que es una función simétrica válida.

9
00:00:45,439 --> 00:00:52,000
Hay gente que lo que hace es poner y medir con una regla y se pone a medir.

10
00:00:52,960 --> 00:00:56,340
Entonces cada punto tiene que estar a la misma distancia del otro.

11
00:00:56,340 --> 00:01:00,000
Si yo me doy aquí, este punto es justamente la mitad.

12
00:01:00,979 --> 00:01:04,439
No puede estar ni un poquito más para acá, ni más cerca, ni más lejos.

13
00:01:04,620 --> 00:01:08,420
Tiene que estar justamente como si el eje este, voy a ponerlo aquí,

14
00:01:09,280 --> 00:01:12,840
como si este eje fuese un espejo.

15
00:01:13,400 --> 00:01:14,599
Lo que entendemos por un espejo.

16
00:01:15,180 --> 00:01:18,739
Y tú eres una persona que está aquí mirándose, se tiene que ver perfectamente reflejada aquí.

17
00:01:20,219 --> 00:01:22,159
Cuidado, siempre digo lo mismo, cara a cara.

18
00:01:22,540 --> 00:01:25,000
Si tú te miras la cara, en el espejo veas la cara.

19
00:01:26,340 --> 00:01:33,420
Y si tú estás a 3 metros del espejo, tu reflejo está a 3 metros del espejo, no está ni a 1 metro ni a 5 metros.

20
00:01:35,060 --> 00:01:43,819
Otra forma de verlo es como si esto fuese un libro y yo justamente por esta línea discontinua donde está el eje Y, lo doblo por ahí.

21
00:01:44,500 --> 00:01:50,379
Si lo doblo por ahí, imagínate que todo esto, toda esta gráfica es un folio.

22
00:01:51,260 --> 00:01:55,540
Y lo doblas justamente donde estoy poniendo la línea discontinua, justamente por el eje Y.

23
00:01:55,540 --> 00:01:58,519
si lo miras esa trasluz, esta línea

24
00:01:58,519 --> 00:01:59,819
y esta

25
00:01:59,819 --> 00:02:01,879
se funden en una sola

26
00:02:01,879 --> 00:02:04,420
entonces esa es otra forma

27
00:02:04,420 --> 00:02:06,260
de ver que es simétrica par

28
00:02:06,260 --> 00:02:08,740
¿de acuerdo? simétrica par

29
00:02:08,740 --> 00:02:10,840
otro ejemplo de simétrica par

30
00:02:10,840 --> 00:02:11,599
esta de aquí

31
00:02:11,599 --> 00:02:14,460
si te fijas, esta parte de aquí

32
00:02:14,460 --> 00:02:16,740
verde, está perfectamente reflejada

33
00:02:16,740 --> 00:02:18,500
como si fuese un espejo a la derecha

34
00:02:18,500 --> 00:02:21,000
es decir, que lo que está a la izquierda

35
00:02:21,000 --> 00:02:22,879
tiene que estar perfectamente

36
00:02:22,879 --> 00:02:24,740
reflejada a la derecha

37
00:02:24,740 --> 00:02:46,680
Vamos a ver más casos. Por ejemplo, este de aquí. Este de aquí parece, tiene cierta, como si fuese simétrica, pero no es exactamente igual. Si te fijas, esta parte que está reflejada aquí, se tendría que ver reflejada en esta parte de aquí arriba, no más abajo.

38
00:02:47,300 --> 00:02:49,939
Tiene que ser un reflejo perfecto.

39
00:02:50,060 --> 00:02:51,539
El espejo no está deforme.

40
00:02:52,240 --> 00:02:53,819
Es decir, si tú te estás mirando desde aquí,

41
00:02:55,000 --> 00:02:56,979
es decir, si yo me miro desde este punto,

42
00:02:57,699 --> 00:03:02,340
mi reflejo tiene que estar exactamente ahí.

43
00:03:03,639 --> 00:03:04,219
¿De acuerdo?

44
00:03:04,599 --> 00:03:06,159
Como si fuese un espejo.

45
00:03:06,639 --> 00:03:09,319
Este circulito que sería el punto que tú estás mirando,

46
00:03:09,319 --> 00:03:10,759
el reflejo tendría que estar aquí.

47
00:03:11,319 --> 00:03:12,699
Así que esta curva que está aquí,

48
00:03:12,860 --> 00:03:14,500
tendría que estar aproximadamente aquí.

49
00:03:14,500 --> 00:03:17,280
además tiene que estar ahí, no puede estar ni ahí

50
00:03:17,280 --> 00:03:19,319
ni siquiera

51
00:03:19,319 --> 00:03:21,419
más para allá, tiene que ser

52
00:03:21,419 --> 00:03:22,719
idéntico

53
00:03:22,719 --> 00:03:25,699
no puede ser un espejo deformado

54
00:03:25,699 --> 00:03:27,319
es decir, es que ha pasado algo

55
00:03:27,319 --> 00:03:29,039
y se ha venido para abajo porque se ha doblado el espejo, no

56
00:03:29,039 --> 00:03:31,379
el espejo no se dobla, el espejo recuerda

57
00:03:31,379 --> 00:03:33,280
como si todo el eje es un

58
00:03:33,280 --> 00:03:34,879
espejo perfecto

59
00:03:34,879 --> 00:03:37,319
ni agranda, ni achica, ni nada, ni deforma

60
00:03:37,319 --> 00:03:39,680
te ves perfectamente reflejado

61
00:03:39,680 --> 00:03:41,340
por lo tanto, este ejemplo

62
00:03:41,340 --> 00:03:42,780
de aquí, este

63
00:03:42,780 --> 00:03:44,199
no es par

64
00:03:44,199 --> 00:03:51,430
Les digo antemano que normalmente una función no suele ser ni par ni impar.

65
00:03:51,530 --> 00:03:52,610
La impar la vamos a ver después.

66
00:03:52,789 --> 00:03:55,050
Lo más normal es que no tenga ninguna simetría.

67
00:03:56,870 --> 00:04:01,389
Este de aquí, este de aquí, obviamente no es par.

68
00:04:02,430 --> 00:04:04,009
Si esto se parece un poquito, no.

69
00:04:04,509 --> 00:04:06,650
No se puede, tiene que ser idéntico.

70
00:04:07,310 --> 00:04:12,030
Si esta es una curva aquí, aquí tendría que aparecer una curva idéntica reflejada.

71
00:04:12,509 --> 00:04:18,370
Si esto es una línea recta, aquí tendría que aparecer la misma línea recta reflejada.

72
00:04:19,250 --> 00:04:20,509
Es decir, si esto...

73
00:04:20,509 --> 00:04:24,430
Un segundo, que voy a ver exactamente dónde está esto para que quede idéntico.

74
00:04:25,269 --> 00:04:27,410
Voy a hacer que quede idéntico.

75
00:04:28,470 --> 00:04:29,410
5, 5, vale.

76
00:04:30,569 --> 00:04:36,889
Pues esto tendría que estar, tendría que salir la línea así, aproximadamente.

77
00:04:37,629 --> 00:04:40,209
Es decir, un poquito más alta, obviamente, que se quede así como la otra.

78
00:04:40,949 --> 00:04:41,110
Y ya.

79
00:04:42,029 --> 00:04:49,449
Además, si estuviese así, si esta parte azul de la izquierda no estuviese, entonces esto sería una función simétrica par.

80
00:04:50,350 --> 00:04:57,610
Lo que digo antes, tiene que estar perfectamente simétrica, es decir, si esto estuviese aquí, ya tampoco se...

81
00:04:57,610 --> 00:05:00,009
Es decir, olvida que está la parte de esta curva, ¿vale?

82
00:05:00,730 --> 00:05:05,329
Imagínate que la gráfica ahora es la línea discontinua roja y esta línea azul de la derecha.

83
00:05:05,970 --> 00:05:08,670
Esto seguiría sin ser simétrica par.

84
00:05:08,670 --> 00:05:11,689
¿por qué? porque está separada

85
00:05:11,689 --> 00:05:13,370
del eje un trozo

86
00:05:13,370 --> 00:05:15,370
tiene un trozo donde está separado del eje

87
00:05:15,370 --> 00:05:16,649
no está pegado al eje

88
00:05:16,649 --> 00:05:18,470
está separado del eje

89
00:05:18,470 --> 00:05:21,149
pues entonces esta de aquí también tendría que estar separada

90
00:05:21,149 --> 00:05:23,889
lo mismo, es decir, si esta la separas

91
00:05:23,889 --> 00:05:24,970
como dos a la izquierda

92
00:05:24,970 --> 00:05:27,629
esta tendría que estar separada dos a la izquierda

93
00:05:27,629 --> 00:05:29,410
es más

94
00:05:29,410 --> 00:05:30,649
si esto estuviese así

95
00:05:30,649 --> 00:05:32,449
tampoco sería asimétrica par

96
00:05:32,449 --> 00:05:34,829
porque la otra tendría que estar también subida

97
00:05:34,829 --> 00:05:36,490
es decir, tiene que ser

98
00:05:36,490 --> 00:05:40,829
Un reflejo exacto, exacto al milímetro.

99
00:05:41,829 --> 00:05:46,750
Una diferencia de un centímetro o un cuadradito de un lado a otro, ya no es.

100
00:05:49,490 --> 00:05:52,310
Entonces, este es un ejemplo que tampoco es par.

101
00:05:54,490 --> 00:05:55,870
Tampoco es par.

102
00:05:59,110 --> 00:06:04,350
En las anteriores, sí, esta es simétrica par, y esta también es par.

103
00:06:06,490 --> 00:06:24,730
¿Cómo se justifica? Así, sí o no. Tienes que verlo. El problema es que hay que verlo. Tanto si es sí como si no, no hay que verlo. Por ejemplo, esta. ¿Sería simétrica par? No. ¿Por qué? Es cierto que esto está reflejado aquí, pero se ha separado.

104
00:06:25,350 --> 00:06:32,110
Recuerda que el eje Y tiene que hacer de un espejo perfecto.

105
00:06:34,399 --> 00:06:38,819
Si tú estás mirando a un metro del espejo, tu reflejo está a un metro del espejo.

106
00:06:39,600 --> 00:06:42,519
Y otra cosa que, voy a desagrupar esto para que se vea.

107
00:06:43,139 --> 00:06:47,259
Otra cosa que tienes que tener mucho cuidado, que es muy fácil dejarse engañar,

108
00:06:49,180 --> 00:06:54,699
copiar, pegar, un segundillo, es que te aparezca así.

109
00:06:54,699 --> 00:06:58,389
y soléis tener la tendencia

110
00:06:58,389 --> 00:07:00,329
de esto te olvidas, soléis tener la tendencia

111
00:07:00,329 --> 00:07:02,509
de decir, sí, sí, está reflejado, es lo mismo

112
00:07:02,509 --> 00:07:03,490
no, no, no, no

113
00:07:03,490 --> 00:07:05,449
tú piensa

114
00:07:05,449 --> 00:07:08,009
el reflejo es

115
00:07:08,009 --> 00:07:10,250
esto, no eso

116
00:07:10,250 --> 00:07:12,370
yo siempre digo que esto

117
00:07:12,370 --> 00:07:14,089
sería como si tú estuvieses viéndote

118
00:07:14,089 --> 00:07:16,810
la cara y en el espejo

119
00:07:16,810 --> 00:07:17,930
vieses la espalda, el reflejo

120
00:07:17,930 --> 00:07:20,629
entonces, no, no, no, tú si te estás mirando

121
00:07:20,629 --> 00:07:22,689
te ves reflejado perfectamente

122
00:07:22,689 --> 00:07:24,269
cuidado con

123
00:07:24,269 --> 00:07:30,930
estas que te pongo aquí, esto tal como está ahora mismo puesto, no sería simétrico, ¿de acuerdo?

124
00:07:31,550 --> 00:07:40,220
No es simétrico, esto no es el reflejo. Este así, es cierto que sí es el reflejo, pero no está a la distancia,

125
00:07:40,339 --> 00:07:45,139
por lo tanto seguiría sin ser par. Los dos casos no serían simétricos par.

126
00:07:46,920 --> 00:07:52,819
Es más, si estuviese así, por cierto, tampoco sería simétrico par, porque esta tiene una separación y esta no.

127
00:07:53,779 --> 00:07:57,939
Si tiene la misma separación, aproximadamente, sí.

128
00:07:58,399 --> 00:08:00,040
Pero si estuviese, por ejemplo, más arriba,

129
00:08:00,920 --> 00:08:03,139
aunque tuviese la misma separación más arriba o más abajo,

130
00:08:03,680 --> 00:08:04,959
seguiría sin ser par.

131
00:08:05,620 --> 00:08:08,860
Tiene que ser el espejo perfecto.

132
00:08:10,060 --> 00:08:11,060
Espérate que ahora ya no sé.

133
00:08:11,240 --> 00:08:12,680
Ahí, más o menos, aproximadamente.

134
00:08:13,360 --> 00:08:14,220
Espejo perfecto.

135
00:08:14,319 --> 00:08:16,699
Como descuadre algo, por mínimo que sea, ya no es par.

136
00:08:18,720 --> 00:08:20,480
Entonces, eso es simetría par.

137
00:08:21,240 --> 00:08:26,120
Recuerda, el eje Y es como si fuese un espejo perfecto.

138
00:08:26,480 --> 00:08:29,300
O si lo doblas por el eje Y, como si fuese un libro,

139
00:08:29,779 --> 00:08:33,059
y lo miras a trasluz, las dos líneas coinciden al milímetro.

140
00:08:34,480 --> 00:08:36,480
Eso es ser simétrica par.

141
00:08:37,360 --> 00:08:40,179
Ahora vamos a la otra, simetría impar.

142
00:08:41,200 --> 00:08:45,580
Vale, en simétrica par, yo suelo decir lo del espejo.

143
00:08:45,580 --> 00:08:48,860
Vale, un segundillo, que no sea una mojilla.

144
00:08:48,860 --> 00:09:03,879
Vale, pero en simétrica impar, si hablásemos del espejo, es como si el espejo fuese solamente ese punto,

145
00:09:03,879 --> 00:09:12,399
donde está el punto rojo, y te reflejas en ese punto rojo, de tal forma que lo que está aquí

146
00:09:12,399 --> 00:09:14,639
se tiene que ver reflejado perfectamente

147
00:09:14,639 --> 00:09:16,399
ahí. Lo que

148
00:09:16,399 --> 00:09:17,580
está aquí

149
00:09:17,580 --> 00:09:20,379
se tiene que ver perfectamente

150
00:09:20,379 --> 00:09:22,460
reflejado desde el centro en el otro

151
00:09:22,460 --> 00:09:24,580
lado. Y tienen que estar a la misma

152
00:09:24,580 --> 00:09:26,240
distancia del centro.

153
00:09:26,740 --> 00:09:27,559
No puede estar ni

154
00:09:27,559 --> 00:09:30,200
un poquito más arriba, más lejos,

155
00:09:30,360 --> 00:09:32,379
ni un poquito más cerca. Tiene que estar exactamente

156
00:09:32,379 --> 00:09:34,720
igual. Respecto el centro.

157
00:09:36,519 --> 00:09:38,379
Muchas veces esto os descoloca.

158
00:09:38,500 --> 00:09:40,019
Entonces la otra opción que os digo es

159
00:09:40,019 --> 00:09:42,080
imagínate

160
00:09:42,080 --> 00:09:43,419
que esto es un folio

161
00:09:43,419 --> 00:09:46,600
y primero lo doblas

162
00:09:46,600 --> 00:09:47,960
respecto del eje

163
00:09:47,960 --> 00:09:50,320
Y, es decir,

164
00:09:50,379 --> 00:09:52,200
como si fuese un folio, lo doblas por ahí

165
00:09:52,200 --> 00:09:54,600
y luego, una vez que lo has doblado,

166
00:09:55,259 --> 00:09:56,320
lo vuelves a doblar

167
00:09:56,320 --> 00:09:58,460
por el eje X.

168
00:09:59,259 --> 00:10:00,139
Es decir, coge el folio,

169
00:10:00,139 --> 00:10:02,100
lo doblas primero por un lado y a continuación

170
00:10:02,100 --> 00:10:04,179
por el otro. Todas las

171
00:10:04,179 --> 00:10:05,620
líneas tendrían que coincidir.

172
00:10:07,440 --> 00:10:08,039
Pero cuidado.

173
00:10:08,720 --> 00:10:09,600
Es decir, imagínate

174
00:10:09,600 --> 00:10:11,179
que tú doblas

175
00:10:11,179 --> 00:10:13,559
aquí, vamos a ponerlo bien,

176
00:10:14,120 --> 00:10:15,399
lo doblas a través del eje Y.

177
00:10:16,139 --> 00:10:17,940
Si te fijas, al doblarlo,

178
00:10:18,740 --> 00:10:19,720
esta parte de abajo

179
00:10:19,720 --> 00:10:21,740
se queda justamente aquí de abajo.

180
00:10:22,259 --> 00:10:23,639
Y esta parte de aquí se quedaría

181
00:10:23,639 --> 00:10:24,259
por aquí.

182
00:10:26,179 --> 00:10:27,080
Si ahora

183
00:10:27,080 --> 00:10:29,080
lo vuelvo a doblar,

184
00:10:29,840 --> 00:10:31,559
es decir, una vez doblado, lo vuelvo a doblar,

185
00:10:32,320 --> 00:10:33,679
lo que estaba abajo coincidirá

186
00:10:33,679 --> 00:10:35,360
con esto de arriba y lo que estaba aquí

187
00:10:35,360 --> 00:10:36,399
con esto de aquí abajo.

188
00:10:38,220 --> 00:10:39,620
Este es un ejemplo

189
00:10:39,620 --> 00:10:52,740
de simetría impar. Otro ejemplo de simetría impar está aquí. Lo mismo, si te fijas, todo punto está perfectamente

190
00:10:52,740 --> 00:11:05,659
reflejado respecto del centro. Siempre con respecto del centro. ¿De acuerdo? Todo punto perfectamente simétrico

191
00:11:05,659 --> 00:11:07,980
respecto al centro. Como si el centro

192
00:11:07,980 --> 00:11:09,440
era el origen de la coordenada donde se cortaba

193
00:11:09,440 --> 00:11:12,000
fuese el espejo. Es decir, ya el espejo

194
00:11:12,000 --> 00:11:13,639
no es una línea, se reduce a un punto.

195
00:11:16,549 --> 00:11:18,710
Cosas que no son simétricas

196
00:11:18,710 --> 00:11:19,730
impares.

197
00:11:21,809 --> 00:11:22,090
Este

198
00:11:22,090 --> 00:11:23,970
no es... A ver, me voy a llevar, perdón.

199
00:11:24,850 --> 00:11:25,789
Me voy a llevar aquí.

200
00:11:26,549 --> 00:11:28,230
Esto no es simétrico

201
00:11:28,230 --> 00:11:29,690
impar. Parece como lo de antes,

202
00:11:30,389 --> 00:11:31,990
pero es que recuerda...

203
00:11:31,990 --> 00:11:34,330
Cuidado, ¿qué hago? El espejo

204
00:11:34,330 --> 00:11:36,289
ha de ser el

205
00:11:36,289 --> 00:11:37,970
centro. No

206
00:11:37,970 --> 00:11:40,269
un punto cualquiera. No, no desde un

207
00:11:40,269 --> 00:11:42,409
punto ese. Es cierto que desde ahí sí sería simétrica

208
00:11:42,409 --> 00:11:44,289
impar, pero tiene que ser

209
00:11:44,289 --> 00:11:45,549
respecto de ahí.

210
00:11:46,490 --> 00:11:48,029
Por lo tanto, si este punto

211
00:11:48,029 --> 00:11:49,370
está aquí,

212
00:11:50,190 --> 00:11:52,629
el reflejo se vería aproximadamente

213
00:11:52,629 --> 00:11:53,690
ahí.

214
00:11:54,269 --> 00:11:56,149
Si este punto está

215
00:11:56,149 --> 00:11:58,210
ahí, el reflejo

216
00:11:58,210 --> 00:12:00,549
se tendría que ver aproximadamente

217
00:12:00,549 --> 00:12:03,779
1, 2, 3, 1, 2, 3,

218
00:12:03,879 --> 00:12:05,019
ahí. ¿De acuerdo?

219
00:12:05,779 --> 00:12:07,580
Esta es un ejemplo de

220
00:12:07,580 --> 00:12:10,960
no simétrica impar o impar.

221
00:12:12,059 --> 00:12:14,139
Obviamente tampoco es par, no hemos dicho nada.

222
00:12:15,299 --> 00:12:20,720
Bien, esta, la de la derecha, es algo parecido a lo que hacíamos con las pares.

223
00:12:22,360 --> 00:12:25,940
Parece reflejo, es decir, normalmente otra forma de verlo,

224
00:12:26,320 --> 00:12:27,519
si me he olvidado de decirlo, perdonad,

225
00:12:28,240 --> 00:12:33,320
es que la simétrica par, lo que está a la izquierda, se ve reflejado a la derecha.

226
00:12:33,320 --> 00:12:38,740
lo que está a la izquierda se ve reflejado perfectamente a la derecha.

227
00:12:39,820 --> 00:12:44,000
Aquí en isimétrica impar, otra forma de decirlo, es que el reflejo es en diagonal.

228
00:12:44,620 --> 00:12:48,759
Lo que está en este cuadrante se ve reflejado perfectamente en este cuadrante,

229
00:12:49,519 --> 00:12:52,519
lo que está en este cuadrante se ve reflejado perfectamente en este cuadrante.

230
00:12:52,960 --> 00:12:55,200
Si te acuerdas de los números de los cuadrantes,

231
00:12:55,899 --> 00:13:00,340
lo del primer cuadrante se ve perfectamente reflejado en el tercer cuadrante,

232
00:13:00,340 --> 00:13:05,840
y lo del segundo cuadrante se ve perfectamente reflejado en el cuarto cuadrante.

233
00:13:06,659 --> 00:13:08,840
El 1 con el 3, el 2 con el 4.

234
00:13:09,220 --> 00:13:12,179
Como que son en cruz, como que el reflejo es en cruz, en diagonal.

235
00:13:14,179 --> 00:13:16,240
En este caso, lo mismo que te digo antes.

236
00:13:17,139 --> 00:13:21,340
Si fuese simétrica impar, que lo parece, porque fíjate,

237
00:13:21,480 --> 00:13:25,220
lo que está en este está perfectamente reflejado en el diagonal.

238
00:13:25,220 --> 00:13:33,279
Pero tiene que ser a la misma distancia. Ni un poquito más cerca, ni un poquito más lejos.

239
00:13:33,460 --> 00:13:34,799
Voy a hacer un desagrupamiento.

240
00:13:39,940 --> 00:13:52,860
¿Qué significa? Que si esto estuviera aproximadamente aquí, no es perfecto, ¿de acuerdo?

241
00:13:52,860 --> 00:13:53,860
pero para que se entienda.

242
00:13:54,539 --> 00:13:56,539
Si eso estuviese aproximadamente ahí

243
00:13:56,539 --> 00:13:58,100
pues entonces sí

244
00:13:58,100 --> 00:14:00,080
podríamos decir que es simétrica impar.

245
00:14:00,480 --> 00:14:02,759
Pero si está más cerca, más lejos

246
00:14:02,759 --> 00:14:04,220
más arriba o más abajo

247
00:14:04,220 --> 00:14:07,120
ya deja de ser simétrica

248
00:14:07,120 --> 00:14:07,960
impar.

249
00:14:08,679 --> 00:14:10,840
Tiene que ser reflejo perfecto. Y lo mismo que he dicho antes

250
00:14:10,840 --> 00:14:12,539
cuidado con el reflejo

251
00:14:12,539 --> 00:14:14,419
que hay veces que veis esto

252
00:14:14,419 --> 00:14:16,440
y decís, ah, simétrica impar.

253
00:14:16,539 --> 00:14:18,940
No, eso no es el espejo.

254
00:14:19,139 --> 00:14:20,559
Si tú te ves la cara

255
00:14:21,259 --> 00:14:22,820
refleja, si tú te miras con la cara

256
00:14:22,820 --> 00:14:25,200
al espejo, lo que ves es tu cara, no tu espalda.

257
00:14:26,419 --> 00:14:27,100
Cuidado, perdón.

258
00:14:27,940 --> 00:14:28,879
Es decir, que nada

259
00:14:28,879 --> 00:14:30,799
debe ser. Cuidado, es

260
00:14:30,799 --> 00:14:32,059
muy fácil confundirse.

261
00:14:33,080 --> 00:14:34,720
Tiene que ser perfecto.

262
00:14:34,740 --> 00:14:36,720
A la misma distancia. Ni más cerca,

263
00:14:36,820 --> 00:14:38,639
ni más lejos. Ni más arriba, ni más abajo.

264
00:14:39,419 --> 00:14:40,779
Por lo tanto, en este caso, tal como

265
00:14:40,779 --> 00:14:42,799
estaba antes, tampoco sería

266
00:14:42,799 --> 00:14:43,559
impar.

267
00:14:46,179 --> 00:14:48,480
Lo mismo de antes. Cuando te

268
00:14:48,480 --> 00:14:50,179
preguntan si es simétrica impar, sí

269
00:14:50,179 --> 00:14:52,500
o no. Visualización. Cuidado.

270
00:14:52,500 --> 00:14:53,960
¿De acuerdo? Visualización.

271
00:14:54,519 --> 00:14:56,440
Este tema tiene mucho de visualización.

272
00:14:57,960 --> 00:15:04,220
Lo más normal del mundo es que no sea ni simétrica par ni simétrica impar.

273
00:15:05,220 --> 00:15:06,700
Eso es lo más normal del mundo.

274
00:15:06,960 --> 00:15:15,480
Y atención, las dos a la vez, solo hay una excepción en que una función sea simétrica par e impar a la vez.

275
00:15:15,879 --> 00:15:19,620
Es una excepción. Normalmente si es una, no es la otra.

276
00:15:19,620 --> 00:15:31,179
Ahora, el único caso donde es par e impar a la vez es una línea recta que esté justamente encima del eje X.

277
00:15:32,059 --> 00:15:33,340
Que se dibuja encima del eje X.

278
00:15:33,840 --> 00:15:38,539
Imaginad que esta línea discontinua es la gráfica de la función y está justo encima del eje X.

279
00:15:39,139 --> 00:15:43,059
Es el único caso que es par e impar a la vez.

280
00:15:43,940 --> 00:15:47,779
Cualquier otro es o par o impar, pero los dos a la vez no.

281
00:15:47,779 --> 00:15:50,340
Y lo más normal, recuerda, es que no sean ninguno de los dos.

282
00:15:52,820 --> 00:15:54,840
¿Vale? ¿Qué me queda? Un concepto que es muy simple.

283
00:15:54,960 --> 00:15:56,419
El concepto de periódica.

284
00:15:57,259 --> 00:16:02,179
Se dice que una función es periódica si hay un dibujo que se repite eternamente

285
00:16:02,179 --> 00:16:05,100
hacia la derecha y hacia la izquierda.

286
00:16:05,539 --> 00:16:09,539
Y el dibujo tiene que ser exactamente igual todo el rato.

287
00:16:10,620 --> 00:16:11,960
Todo el rato.

288
00:16:13,299 --> 00:16:16,299
No puede ser ni más ancho ni más fino.

289
00:16:16,879 --> 00:16:18,600
Ni subirse ni bajarse.

290
00:16:18,600 --> 00:16:21,139
se tiene que estar siempre igual y a la misma altura.

291
00:16:22,759 --> 00:16:24,399
Entonces, este de aquí, si te fijas,

292
00:16:24,779 --> 00:16:26,799
este tramo, por ejemplo, que va de aquí a aquí,

293
00:16:28,080 --> 00:16:28,940
por decir algo,

294
00:16:29,620 --> 00:16:31,980
ese tramo se está repitiendo eternamente.

295
00:16:31,980 --> 00:16:34,019
Hacia la derecha y hacia la izquierda, fíjate.

296
00:16:34,179 --> 00:16:37,820
Es este tramo, es ese tramo, es igual.

297
00:16:39,220 --> 00:16:39,500
¿De acuerdo?

298
00:16:40,519 --> 00:16:41,480
¿Por qué he cogido ese?

299
00:16:41,539 --> 00:16:42,379
Se puede coger cualquiera.

300
00:16:42,500 --> 00:16:44,759
Puedes coger desde aquí hasta aquí,

301
00:16:44,960 --> 00:16:45,799
que el tramo es el mismo.

302
00:16:45,799 --> 00:16:49,740
o desde aquí hasta aquí, por ejemplo.

303
00:16:50,100 --> 00:16:52,259
¿De acuerdo? No tienes por qué escoger exactamente.

304
00:16:52,980 --> 00:16:53,539
Cuidado, perdón.

305
00:16:54,580 --> 00:16:57,139
Lo que pasa es que para mí me ha resultado más cómodo

306
00:16:57,139 --> 00:16:58,500
he cogido de aquí hasta aquí, punto.

307
00:16:59,440 --> 00:17:02,440
Entonces, si hay un tramo que se repite eternamente

308
00:17:02,440 --> 00:17:04,660
hacia la derecha o hacia la izquierda, sin problema.

309
00:17:05,339 --> 00:17:07,420
Esa es una función periódica.

310
00:17:08,400 --> 00:17:11,039
Se habla también, aunque creo que no te lo voy a pedir,

311
00:17:11,940 --> 00:17:15,339
el periodo es la distancia que hay de un extremo a otro,

312
00:17:15,339 --> 00:17:23,480
De la parte que se repite. Recuerda que si en una gráfica no te digo de cuánto en cuánto va cada uno, es de uno en uno. Cada cuadradito es de uno en uno.

313
00:17:23,579 --> 00:17:38,740
Entonces aquí sería 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, perdón. 6. El periodo aquí sería 6. Significa que cada 6 se va repitiendo el mismo dibujo.

314
00:17:38,740 --> 00:17:45,559
Es decir, si no lo he hecho mal, de aquí a aquí hay 1, 2, 3, 4, 5, 6.

315
00:17:46,420 --> 00:17:48,079
Entonces, esta ha sido una función periódica.

316
00:17:48,720 --> 00:17:50,819
¿Qué tienes que saber solamente si es función periódica?

317
00:17:50,960 --> 00:17:53,339
¿Me tienes que señalar el tramo? No, no me tienes que señalar nada.

318
00:17:53,880 --> 00:17:56,539
¿Me tienes que decir el periodo? Sería bueno que supieses, pero no te lo voy a preguntar.

319
00:17:56,779 --> 00:17:58,480
Solamente si sí es periódica o no.

320
00:17:59,019 --> 00:18:00,619
En este caso, periódica, sí.

321
00:18:02,220 --> 00:18:03,220
Veamos más ejemplos.

322
00:18:03,539 --> 00:18:05,660
Me llevo la línea para abajo, línea para abajo.

323
00:18:05,660 --> 00:18:08,819
otra función periódica.

324
00:18:10,039 --> 00:18:10,779
Fíjate, de aquí

325
00:18:10,779 --> 00:18:13,019
a aquí, miércoles,

326
00:18:13,140 --> 00:18:14,779
perdón, de aquí

327
00:18:14,779 --> 00:18:16,000
a aquí,

328
00:18:17,000 --> 00:18:18,619
se va repitiendo siempre

329
00:18:18,619 --> 00:18:19,440
lo mismo.

330
00:18:20,559 --> 00:18:22,559
Que no quiero cogerlo de ahí a ahí, que quiero verlo

331
00:18:22,559 --> 00:18:23,880
desde aquí hasta aquí.

332
00:18:24,740 --> 00:18:26,660
Si el caso es lo mismo, el periodo no cambia.

333
00:18:27,059 --> 00:18:28,460
La cuestión es que coja un trozo

334
00:18:28,460 --> 00:18:30,579
que se repita. El trozo que te guste,

335
00:18:30,660 --> 00:18:32,359
pero se tiene que repetir. De derecha hasta izquierda.

336
00:18:32,880 --> 00:18:34,259
Y recuerda, tiene que ser el mismo ancho.

337
00:18:34,259 --> 00:18:36,240
no puede ser ni más alto ni más bajo, tiene que estar siempre

338
00:18:36,240 --> 00:18:38,420
en la misma altura, y tener el mismo

339
00:18:38,420 --> 00:18:40,400
grosor, a ese grosor

340
00:18:40,400 --> 00:18:43,930
a este grosor

341
00:18:43,930 --> 00:18:45,670
a ver si soy capaz de cogerlo

342
00:18:45,670 --> 00:18:46,750
aquí está señalado

343
00:18:46,750 --> 00:18:49,769
que es lo que se va repitiendo eternamente

344
00:18:49,769 --> 00:18:51,930
es lo que se llama periodo

345
00:18:51,930 --> 00:18:52,990
a la distancia de aquel

346
00:18:52,990 --> 00:18:55,630
vale, sigamos

347
00:18:55,630 --> 00:18:57,809
como siempre

348
00:18:57,809 --> 00:18:59,529
lo bueno es que veamos casos

349
00:18:59,529 --> 00:19:02,150
donde son y casos donde no son

350
00:19:02,150 --> 00:19:04,089
este caso

351
00:19:04,089 --> 00:19:06,049
de aquí, o este caso de aquí

352
00:19:06,049 --> 00:19:09,630
Y lo mismo, si te fijas, otra función periódica.

353
00:19:10,269 --> 00:19:15,950
Aquí encima te he señalado el rectángulo, te lo han señalado ya, el rectángulo este, que es el periodo.

354
00:19:16,150 --> 00:19:18,269
Sería 1, 2, 3 cuadraditos.

355
00:19:18,369 --> 00:19:23,410
Lo que pasa es que aquí, cuidado, que cada cuadradito sería medio, porque 2 cuadraditos es 1.

356
00:19:24,190 --> 00:19:26,809
Entonces, esto sería un periodo de 1 y medio.

357
00:19:27,130 --> 00:19:28,509
3 cuadraditos es 1 y medio.

358
00:19:29,670 --> 00:19:33,289
Recuerda que no te voy a preguntar el periodo, pero si en algún momento tienes que hacer más matemáticas

359
00:19:33,289 --> 00:19:36,250
y van funciones, seguramente te lo pregunte.

360
00:19:37,829 --> 00:19:48,609
Vale, aquí tenemos otra función, fíjate, de ahí hasta ahí, periódica.

361
00:19:48,769 --> 00:19:51,170
Ese tramo se va repitiendo eternamente.

362
00:19:52,609 --> 00:19:54,009
Vámonos hacia la derecha.

363
00:19:55,109 --> 00:20:04,950
Esta, aquí hay una función que parece que desde aquí hasta aquí se repite eternamente lo mismo.

364
00:20:04,950 --> 00:20:22,950
Pero esto es un fallo. Esta no es una función periódica. ¿Por qué? Porque si fuese periódica, este tramo de aquí, un segundo que voy a hacer una cosa para que se vea, para que lo veáis bien, un segundillo, este tramo de aquí,

365
00:20:22,950 --> 00:20:47,269
Ahí. Edición, copiar, pegar. Ese tramo de ahí, vamos a hacer que salga exactamente igual, a lo cual tengo que hacer esto.

366
00:20:47,269 --> 00:20:49,529
tendría que volver a aparecer

367
00:20:49,529 --> 00:20:50,730
aquí abajo.

368
00:20:52,650 --> 00:20:54,609
Copiar, pegar.

369
00:20:55,490 --> 00:20:56,650
Y seguir así.

370
00:20:57,170 --> 00:20:57,730
Todo el rato.

371
00:20:58,589 --> 00:21:01,269
La línea esa discontinua es que se me ha metido por medio.

372
00:21:01,650 --> 00:21:03,269
Al hacer la copia se ha copiado también.

373
00:21:03,490 --> 00:21:05,009
Pero si esa línea discontinua no tenía que hacer.

374
00:21:06,289 --> 00:21:07,509
Como tendría que estar

375
00:21:07,509 --> 00:21:09,250
siempre igual y a la misma

376
00:21:09,250 --> 00:21:11,289
altura. Ni más arriba

377
00:21:11,289 --> 00:21:12,930
ni más abajo.

378
00:21:13,269 --> 00:21:15,210
A la misma. No como aquí que está

379
00:21:15,210 --> 00:21:17,369
más arriba. No, no, no. A la misma.

380
00:21:17,369 --> 00:21:33,730
Por eso no es esta, esta de aquí, esta no es periódica. Cuidado, os estoy enseñando trucos, bueno, trucos no, cuestiones que parecen periódicas y no lo son.

381
00:21:33,730 --> 00:21:59,569
Para que sea periódica siempre tiene que estar a la misma altura, es decir, que si esta es la altura, si este es el tramo de altura, si es desde aquí hasta aquí, todo tiene que ir desde ahí hasta ahí, ni más arriba ni más abajo.

382
00:22:01,470 --> 00:22:02,589
¿De acuerdo? Cuidado con eso.

383
00:22:03,589 --> 00:22:08,349
Esta de aquí parece periódica, pero es lo que os he dicho antes.

384
00:22:08,710 --> 00:22:12,329
El ancho tiene que ser siempre el mismo.

385
00:22:13,210 --> 00:22:18,890
El ancho que hay de uno a otro tiene que ser siempre el mismo.

386
00:22:19,690 --> 00:22:22,509
Si no es el mismo, se siente mucho.

387
00:22:23,049 --> 00:22:24,609
Fíjate, aquí el ancho es ese.

388
00:22:25,609 --> 00:22:29,670
Pero aquí, en la siguiente, el ancho es más grande.

389
00:22:30,009 --> 00:22:32,390
En la siguiente, el ancho es más grande.

390
00:22:32,589 --> 00:22:34,710
En la siguiente, el ancho es más grande.

391
00:22:35,250 --> 00:22:37,589
La altura he intentado que no se vaya mucho para arriba, pero bueno, se me ha ido.

392
00:22:37,710 --> 00:22:38,930
Pero pensad que esta es la misma altura.

393
00:22:40,950 --> 00:22:43,569
El ancho tiene que ser el mismo.

394
00:22:44,470 --> 00:22:47,329
Si varía el ancho, tampoco es periódico.

395
00:22:48,250 --> 00:22:50,170
Tiene que ser exactamente igual.

396
00:22:50,769 --> 00:22:55,650
Fijaros, siempre lo mismo, misma anchura, misma altura.

397
00:22:56,309 --> 00:22:57,650
Al mismo nivel, ¿de acuerdo?

398
00:22:57,650 --> 00:23:03,789
Para que sea periódica, siempre un mismo dibujo, pero tiene que ser exacto.

399
00:23:04,170 --> 00:23:07,769
Siempre a la misma altura, al mismo nivel.

400
00:23:08,650 --> 00:23:12,869
Ni un poquito más a la derecha, ni más ancho, ni más abajo, ni más arriba, ni más abajo.

401
00:23:12,930 --> 00:23:14,069
Nada, ni más fino, nada.

402
00:23:14,690 --> 00:23:15,130
Idéntico.

403
00:23:16,349 --> 00:23:18,890
Con esto terminamos los elementos.

404
00:23:19,109 --> 00:23:20,390
Creo que no se me queda ninguno.

405
00:23:21,390 --> 00:23:27,490
Y ahora voy a dejar de compartir este y voy a compartir otro documento.

406
00:23:27,650 --> 00:23:50,869
Vale. Y lo que vamos a hacer son una serie de ejercicios. Vamos a... Vista, zoom, 105. Vale. Tenemos una función. El dibujo más serio ligeramente lo dejo, pero ahí va a tener que disculpar.

407
00:23:51,730 --> 00:23:59,490
Bien, tenemos una gráfica y yo quiero de esa gráfica sacar todos estos datos de aquí.

408
00:24:00,789 --> 00:24:05,730
Si es función, si es continua, su dominio, su imagen, su punto de corte con la eje X, el eje Y, etc.

409
00:24:06,670 --> 00:24:09,309
Vamos a hacerlo, vamos a hacer una serie de ejercicios.

410
00:24:10,490 --> 00:24:15,569
Lo primero es ver si es función. Función es tan simple como decir sí o no.

411
00:24:16,250 --> 00:24:18,950
Para que sea función tiene que pasar lo siguiente.

412
00:24:18,950 --> 00:24:21,970
que línea que tú hagas

413
00:24:21,970 --> 00:24:24,170
vertical, solo puede cortar

414
00:24:24,170 --> 00:24:26,049
una o ninguna vez.

415
00:24:27,269 --> 00:24:28,190
Si tú eres

416
00:24:28,190 --> 00:24:30,250
capaz, en algún

417
00:24:30,250 --> 00:24:32,089
sitio, de dibujar

418
00:24:32,089 --> 00:24:33,670
una línea vertical

419
00:24:33,670 --> 00:24:35,849
que corte dos o más veces

420
00:24:35,849 --> 00:24:37,690
a tu gráfica, entonces

421
00:24:37,690 --> 00:24:39,650
esa gráfica no es de una función.

422
00:24:40,509 --> 00:24:41,930
Pero la gráfica, recuerda

423
00:24:41,930 --> 00:24:43,829
que no cuenta ni los

424
00:24:43,829 --> 00:24:45,829
ejes coordenados, que son para situarlas, ni las

425
00:24:45,829 --> 00:24:48,069
asíntotas, que son para situarlas.

426
00:24:48,069 --> 00:24:50,890
Sería esta línea de aquí y esta línea de aquí.

427
00:24:51,809 --> 00:24:52,869
Por lo tanto, ¿qué ocurre?

428
00:24:53,190 --> 00:24:53,910
Miércoles, perdón.

429
00:24:54,630 --> 00:24:55,170
¿Qué ocurre?

430
00:24:56,509 --> 00:25:02,869
Cualquier línea que yo haga vertical no corta ninguna vez o corta solamente una vez en cada sitio.

431
00:25:03,869 --> 00:25:06,390
Por lo tanto, aquí corta una vez.

432
00:25:10,569 --> 00:25:11,609
Cojo la que no tengo.

433
00:25:12,109 --> 00:25:15,910
Aquí corta una vez, aquí no corta ninguna vez, no corta ninguna vez.

434
00:25:15,910 --> 00:25:18,190
entonces, función

435
00:25:18,190 --> 00:25:18,890
sí

436
00:25:18,890 --> 00:25:21,549
sí o no, ya

437
00:25:21,549 --> 00:25:25,329
si no fuera función

438
00:25:25,329 --> 00:25:27,529
tendríamos que dibujar la línea recta

439
00:25:27,529 --> 00:25:30,069
señalar los puntos donde corta

440
00:25:30,069 --> 00:25:31,730
dos veces más y atención

441
00:25:31,730 --> 00:25:33,849
no se responde

442
00:25:33,849 --> 00:25:35,490
a nada más

443
00:25:35,490 --> 00:25:37,690
da igual que te haya preguntado todo esto

444
00:25:37,690 --> 00:25:38,829
tú pondrías aquí un no

445
00:25:38,829 --> 00:25:41,109
y no se responde a nada más

446
00:25:41,109 --> 00:25:42,970
solo tendrías que justificar el no

447
00:25:42,970 --> 00:25:45,289
haciendo el dibujo, el sí no se justifica

448
00:25:46,170 --> 00:25:47,509
Decía que tenía estos efectos, nada más.

449
00:25:48,589 --> 00:25:48,950
Continua.

450
00:25:49,930 --> 00:25:53,089
Dijimos que era continua si la puedo dibujar desde el principio hasta el final,

451
00:25:53,210 --> 00:25:54,329
si levantar la pieza del papel.

452
00:25:55,549 --> 00:25:56,849
Vale, zoom 75.

453
00:25:58,450 --> 00:26:00,609
Vale, si yo lo intento dibujar, fíjate.

454
00:26:01,230 --> 00:26:04,869
Yo empiezo desde aquí, voy dibujando, no sé si me dejará hacer.

455
00:26:06,109 --> 00:26:09,890
Yo iría por aquí, la voy dibujando, la voy dibujando, la voy dibujando,

456
00:26:09,890 --> 00:26:11,609
la voy dibujando, la voy dibujando.

457
00:26:11,609 --> 00:26:24,009
Pero paso de aquí y para poder volver a dibujar tendría que levantar el lápiz del papel, ponerme aquí y volver a dibujar.

458
00:26:24,789 --> 00:26:37,369
Entonces, como tengo que pegar un salto para pasar de aquí abajo a aquí arriba, por lo tanto, lo que se dice es que no es continuo.

459
00:26:38,190 --> 00:26:40,230
Aquí no tenéis que justificar nada, solamente

460
00:26:40,230 --> 00:26:42,410
sí, no, sí, no, o lo que es.

461
00:26:43,750 --> 00:26:44,630
Vale, dominio.

462
00:26:45,190 --> 00:26:46,390
Empezamos con el cachondeo.

463
00:26:46,730 --> 00:26:48,329
Dominio es de las cosas

464
00:26:48,329 --> 00:26:50,390
que hay que decirlo respecto del eje

465
00:26:50,390 --> 00:26:52,430
X. ¿De acuerdo?

466
00:26:53,930 --> 00:26:54,849
Tienes que recordar

467
00:26:54,849 --> 00:26:56,190
siempre respecto de qué eje.

468
00:26:57,150 --> 00:26:58,289
A la típica pregunta, oye,

469
00:26:58,369 --> 00:27:00,269
si me pregunta esto, ¿tú me vas a dar toda esta

470
00:27:00,269 --> 00:27:02,250
información para que yo la busque o me la tengo que saber? No, no.

471
00:27:02,730 --> 00:27:04,250
Si yo te pregunto, yo te doy toda esta

472
00:27:04,250 --> 00:27:06,349
información. Lo que no te voy a dar es, si lo tienes

473
00:27:06,349 --> 00:27:10,450
eje mirar de la X o de la Y. Y en el examen, por favor, no me preguntes porque no te puedo decir.

474
00:27:10,589 --> 00:27:12,769
Tienes que saberlo, si es de la X o de la Y.

475
00:27:14,170 --> 00:27:22,109
Dominio. Hay que decir dónde hay gráfica respecto del eje X. De izquierda a derecha.

476
00:27:22,210 --> 00:27:26,250
Entonces me voy a la izquierda. A la izquierda apunta ahí.

477
00:27:26,250 --> 00:27:31,690
Entonces tendría que empezar ahí respecto del eje X. Pero, si te fijas, hay una flecha.

478
00:27:31,690 --> 00:27:38,109
La flecha significa que esa línea sigue eternamente hasta el infinito y más allá.

479
00:27:38,809 --> 00:27:41,410
Es decir, sigue hasta aquí o más allá.

480
00:27:42,329 --> 00:27:45,430
Visto desde el eje de las X, este es el negativo.

481
00:27:45,670 --> 00:27:51,150
Por lo tanto, el dominio empieza menos infinito.

482
00:27:54,640 --> 00:27:57,200
Entonces pongo menos infinito.

483
00:27:58,279 --> 00:27:58,599
¿De acuerdo?

484
00:27:59,819 --> 00:28:01,920
Hay que decirlo respecto del eje X.

485
00:28:02,859 --> 00:28:03,119
Bien.

486
00:28:03,119 --> 00:28:21,000
Y ahora vamos al cachondeo. ¿Dónde está? Aquí. ¿Dónde acaba mi primera línea? ¿Y aquí dónde voy a tener un follón muy grande? A este nivel. Y además, como aquí hay una línea discontinua, significa que es una asíntota vertical.

487
00:28:21,000 --> 00:28:26,119
Y dijimos que la asíntota vertical se va acercando cada vez más a ella sin tocarla ni atravesarla.

488
00:28:26,220 --> 00:28:29,079
Entonces, este tramo acaba justamente aquí.

489
00:28:30,140 --> 00:28:31,279
¿Qué tenemos que hacer?

490
00:28:31,839 --> 00:28:37,599
Pues lo que tenemos que hacer es, vamos a hacer una visión más cercana, ver dónde llega.

491
00:28:37,900 --> 00:28:39,019
La asíntota te lo dice.

492
00:28:39,880 --> 00:28:43,599
Uno, dos, tres, cuatro, cinco a la izquierda.

493
00:28:44,259 --> 00:28:50,000
Visto respecto del eje de las X, estás al nivel del menos cinco.

494
00:28:51,000 --> 00:28:55,920
Entonces, empezaste en menos infinito y llegaste al nivel de menos 5.

495
00:29:00,829 --> 00:29:03,410
¿Cuál es el calchondeo? De que hay otro tramo.

496
00:29:04,049 --> 00:29:06,390
Me puede decir, oye, pero aquí hay una flecha que se va al infinito.

497
00:29:06,509 --> 00:29:11,890
Vale, se va al infinito, cierto, visto desde las íes, pero desde la x de aquí no puede pasar.

498
00:29:12,130 --> 00:29:14,630
Así que desde la x se queda al nivel de menos 5.

499
00:29:16,109 --> 00:29:18,549
El siguiente, tres cuartos de lo mismo.

500
00:29:22,940 --> 00:29:24,200
¡Ey! Estoy cogiendo el que no es.

501
00:29:25,279 --> 00:29:26,740
El siguiente tramo empieza aquí.

502
00:29:26,740 --> 00:29:27,880
Y recordad de izquierda a derecha.

503
00:29:28,220 --> 00:29:29,000
Empieza aquí.

504
00:29:29,740 --> 00:29:33,480
Es cierto que tiene otra flecha que va para arriba eternamente hasta el infinito más allá.

505
00:29:34,160 --> 00:29:42,720
Pero como aquí había otra línea discontinua, otra asíntota vertical,

506
00:29:43,460 --> 00:29:46,380
significa que desde aquí no puede atravesarla.

507
00:29:47,279 --> 00:29:49,759
Por lo tanto, desde el punto de vista de las X,

508
00:29:50,079 --> 00:29:52,059
1, 2, 3, 4.

509
00:29:52,059 --> 00:29:56,920
Pero desde el 5, empezaría desde el 5.

510
00:29:57,700 --> 00:29:59,400
Pues unión, 5.

511
00:30:00,460 --> 00:30:06,319
Atención, siempre que sean asíntotas, recuerda, los infinitos siempre son paréntesis.

512
00:30:07,240 --> 00:30:11,079
Los números suelen ser corchetes, salvo cuando son asíntotas verticales.

513
00:30:11,099 --> 00:30:13,599
Si son asíntotas verticales, paréntesis.

514
00:30:14,079 --> 00:30:15,759
Porque son puntos que no se pueden tocar.

515
00:30:16,660 --> 00:30:19,759
Y ahora, sigo. Estaba a nivel del 5.

516
00:30:20,039 --> 00:30:22,000
Sigo, sigo, sigo, sigo, sigo.

517
00:30:22,059 --> 00:30:28,700
Y parece que acaba aquí, pero es que esta flecha significa que esto sigue a la derecha

518
00:30:28,700 --> 00:30:32,720
y como no hay ninguna asíntota vértica, significa que sigue, sigue, sigue tendamente

519
00:30:32,720 --> 00:30:36,220
hasta, visto desde la X, el infinito y es más allá.

520
00:30:37,460 --> 00:30:45,359
Pues, otra vez, copiar, aquí sería, hasta el infinito.

521
00:30:47,500 --> 00:30:47,619
Bien.

522
00:30:49,640 --> 00:30:51,720
Ese es el dominio, ya lo he recorrido todo.

523
00:30:51,720 --> 00:31:10,650
Ahora vamos a la imagen. La imagen que he decidido respecto del eje Y. Y recuerda, de abajo hacia arriba. Entonces yo me voy abajo respecto del eje Y. Bueno, aquí.

524
00:31:10,990 --> 00:31:23,329
En principio estoy aquí, pero fíjate, tiene una flecha, aquí una flecha hacia abajo. Eso significa que sigue eternamente hacia abajo y hacia abajo respecto del eje Y es el menos infinito.

525
00:31:23,329 --> 00:31:25,390
pues otro que empieza

526
00:31:25,390 --> 00:31:27,589
en menos infinito

527
00:31:27,589 --> 00:31:30,519
vale

528
00:31:30,519 --> 00:31:33,700
ahora sigo subiendo

529
00:31:33,700 --> 00:31:36,000
mientras que esta línea

530
00:31:36,000 --> 00:31:37,640
discontin, la voy a hacer más grande

531
00:31:37,640 --> 00:31:39,880
mientras que esta línea

532
00:31:39,880 --> 00:31:46,240
un segundo, que ya se me ha ido

533
00:31:46,240 --> 00:31:53,289
no, tanto no

534
00:31:53,289 --> 00:31:57,329
bueno, lo que iba a decir

535
00:31:57,329 --> 00:31:58,509
mientras que esta línea

536
00:31:58,509 --> 00:32:00,289
corte

537
00:32:00,289 --> 00:32:03,690
a ver si soy capaz de que se ponga

538
00:32:03,690 --> 00:32:04,490
bien, ahí

539
00:32:04,490 --> 00:32:07,069
mientras que esta línea

540
00:32:07,069 --> 00:32:09,069
corte por al menos uno

541
00:32:09,069 --> 00:32:10,970
por la derecha o la izquierda

542
00:32:10,970 --> 00:32:13,369
a la gráfica es parte de la imagen

543
00:32:13,369 --> 00:32:15,369
entonces, está tocando

544
00:32:15,369 --> 00:32:17,369
por aquí a la izquierda, parte de la imagen

545
00:32:17,369 --> 00:32:19,650
sigue tocando, sigue tocando

546
00:32:19,650 --> 00:32:21,630
por la izquierda, llega aquí

547
00:32:21,630 --> 00:32:23,069
toca por la izquierda dos veces

548
00:32:23,069 --> 00:32:25,609
me da igual mientras que toque, me da igual que sea uno o dos

549
00:32:25,609 --> 00:32:27,150
llega aquí

550
00:32:27,150 --> 00:32:29,730
y ahora toca tanto por la derecha como por la izquierda

551
00:32:29,730 --> 00:32:31,589
sin ningún problema, tú tienes que seguir

552
00:32:31,589 --> 00:32:33,430
hasta que deje de tocar por todos

553
00:32:33,430 --> 00:32:34,470
los sitios a la vez

554
00:32:34,470 --> 00:32:36,890
mientras que te vaya tocando por al menos

555
00:32:36,890 --> 00:32:41,410
derecha o izquierda es parte de la imagen. Aquí sigo, toco por todos lados, toco por

556
00:32:41,410 --> 00:32:46,289
todos lados, llego hasta aquí. Y aquí ya no toco por la izquierda, pero es que sigo

557
00:32:46,289 --> 00:32:50,789
tocando por la derecha, así que es común. Tengo que seguir hasta que no toque por ningún

558
00:32:50,789 --> 00:32:54,710
lado. ¿Qué ocurre? Que siempre toca por un lado, ya sea por la derecha o por la izquierda,

559
00:32:54,789 --> 00:32:58,650
en ningún momento hay ningún hueco. Y llego aquí, y como hay una flecha, significa que

560
00:32:58,650 --> 00:33:03,289
se va hasta arriba de todo, en infinito y más allá. ¿Qué significa? Que la imagen

561
00:33:03,289 --> 00:33:13,500
va desde menos infinito hasta más infinito. La imagen os suele adorar. Pero en los puntos

562
00:33:13,500 --> 00:33:17,440
de corte no. Puntos de corte con el eje X y el eje Y, el mismo te lo está diciendo,

563
00:33:17,539 --> 00:33:22,519
no tienes que pensar si es uno o es otro. Entonces empezamos puntos de corte con el

564
00:33:22,519 --> 00:33:33,230
eje aquí. Es donde toca o corta al eje aquí. Si nos fijamos, sería ahí, ahí, aquí,

565
00:33:33,430 --> 00:33:46,910
ahí, aquí y ahí. Corta cuatro veces. ¿Qué tenemos que hacer? Ir contando. Entonces tenemos

566
00:33:46,910 --> 00:33:57,910
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, si no he contado más ese sería el menos 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

567
00:33:58,430 --> 00:34:03,410
Pues tenemos en el menos 17, en el menos 10.

568
00:34:04,029 --> 00:34:07,849
Recomiendo que cuando los pongas no pongas comas, un punto y coma.

569
00:34:08,510 --> 00:34:12,309
¿Por qué? Que si pones decimales, si alguno fuese un decimal, las lía.

570
00:34:12,969 --> 00:34:14,710
Y entonces no sabes si es un decimal o no.

571
00:34:14,710 --> 00:34:16,849
pero la derecha también tenía y era

572
00:34:16,849 --> 00:34:20,170
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

573
00:34:20,170 --> 00:34:22,730
en 9

574
00:34:22,730 --> 00:34:26,639
y el otro es

575
00:34:26,639 --> 00:34:30,780
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

576
00:34:30,780 --> 00:34:32,400
16

577
00:34:32,400 --> 00:34:33,980
vale

578
00:34:33,980 --> 00:34:36,820
un segundillo que tengo que enchufar

579
00:34:36,820 --> 00:34:39,099
el ordenador que se está quedando sin batería

580
00:34:39,099 --> 00:34:42,059
si es sin batería la molía

581
00:34:42,059 --> 00:34:44,840
vale, entonces eso es

582
00:34:44,840 --> 00:34:46,519
para sacar los puntos de corte

583
00:34:46,519 --> 00:34:57,400
con el eje y. Va a tener que hacer algo parecido con los puntos de corte con el eje y. Recordad

584
00:34:57,400 --> 00:35:06,000
que con los puntos de corte puede pasar un montón de cosas. Puede pasar desde que haya

585
00:35:06,000 --> 00:35:11,340
muchos, si haya uno o que no haya ninguno. Puntos de corte con el eje y, pero si nos

586
00:35:11,340 --> 00:35:21,420
fijamos en el eje y la función no atraviesa. Si la función no atraviesa, no pasa nada. Cuidado

587
00:35:21,420 --> 00:35:27,460
que no lo puedes dejar en blanco. Tienes que poner que no hay. ¿De acuerdo? O me pones no o me pones

588
00:35:27,460 --> 00:35:37,730
no hay. Da igual. Ahora viene esto. Crece, decrece y constante. Se me ha olvidado. Crece, decrece y

589
00:35:37,730 --> 00:35:55,519
Esto, todo esto, se tiene que mirar respecto del eje X.

590
00:35:55,519 --> 00:35:58,940
Y yo te recomiendo todas las tres cosas.

591
00:35:59,000 --> 00:36:00,460
Te lo he puesto aquí en medio, pero son las tres cosas.

592
00:36:01,019 --> 00:36:02,860
Y esto era lo de la montaña rusa.

593
00:36:03,420 --> 00:36:03,699
¿De acuerdo?

594
00:36:05,500 --> 00:36:10,760
Entonces, esto es como si yo me monto aquí y esto fuese la vía de un tren.

595
00:36:12,019 --> 00:36:14,199
Entonces, tengo que ver qué es lo que está ocurriendo.

596
00:36:14,519 --> 00:36:17,539
Todo hay que decirlo respecto del eje X.

597
00:36:17,820 --> 00:36:18,039
Todo.

598
00:36:18,519 --> 00:36:39,400
Entonces, ¿de dónde empiezo? A ver si soy capaz de coger, vale, hago así, ahora cojo este, y ahora lo vuelvo a poner en su sitio, vale.

599
00:36:40,400 --> 00:36:51,449
Bien, ¿qué hago? A ver el cordero, aquí, estoy ahí, ¿dónde estoy respecto a la GX? Cuidado que tu tendencia va a decir ahí,

600
00:36:52,289 --> 00:36:58,670
Pero recuerda que si hay una flecha, significa que esto empieza desde el infinito o más allá.

601
00:36:58,909 --> 00:37:01,230
Es decir, empiezas en menos infinito.

602
00:37:01,949 --> 00:37:03,550
Hay que decirlo respecto del eje de la X.

603
00:37:04,730 --> 00:37:13,010
Y ahora, si yo, perdón, si yo voy moviendo, siempre hay que empezar por la izquierda y moverlo de izquierda a derecha, tal como escribes, como si fuese el labial de un tren.

604
00:37:13,469 --> 00:37:16,829
Si yo voy por aquí, lo que voy es subiendo hasta llegar aquí.

605
00:37:16,829 --> 00:37:29,030
Entonces, ¿qué decimos que crece desde menos infinito hasta, vamos a ponerlo, hasta aquí?

606
00:37:30,869 --> 00:37:33,909
Siempre hay que decirlo respecto del eje de las X.

607
00:37:35,130 --> 00:37:44,030
Ese punto, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

608
00:37:44,030 --> 00:37:47,030
desde menos infinito a menos 15

609
00:37:47,030 --> 00:37:47,909
crece

610
00:37:47,909 --> 00:37:50,730
pues me vengo aquí, en crece

611
00:37:50,730 --> 00:37:54,030
y digo, crece

612
00:37:54,030 --> 00:37:56,130
desde menos infinito

613
00:37:56,130 --> 00:37:57,869
hasta menos 15

614
00:37:57,869 --> 00:38:00,710
una cosa que te recomiendo

615
00:38:00,710 --> 00:38:02,230
por cierto, los crecimientos

616
00:38:02,230 --> 00:38:04,110
de crecimiento constante, ponlo todo

617
00:38:04,110 --> 00:38:05,829
entre paréntesis, no te voy a poner ningún problema

618
00:38:05,829 --> 00:38:08,250
si estuvieses con otra persona, cuidado que lo mismo

619
00:38:08,250 --> 00:38:10,489
te dice, no, tiene que ser corchete los números

620
00:38:10,489 --> 00:38:12,269
salvo que sean los asíntotas

621
00:38:12,269 --> 00:38:13,769
pero no nos vamos a complicar la vida

622
00:38:13,769 --> 00:38:16,730
una cosa que te quería decir

623
00:38:16,730 --> 00:38:19,849
en estas gráficas

624
00:38:19,849 --> 00:38:20,590
si te las dan así

625
00:38:20,590 --> 00:38:22,590
sin números

626
00:38:22,590 --> 00:38:24,789
yo te recomiendo que al principio

627
00:38:24,789 --> 00:38:26,809
lo que vayas haciendo es conforme vas contando

628
00:38:26,809 --> 00:38:28,469
y te salgan números, ves los poniendo

629
00:38:28,469 --> 00:38:29,769
y los dejas aquí puestos

630
00:38:29,769 --> 00:38:32,349
o que cada 5 veas diciendo

631
00:38:32,349 --> 00:38:34,250
estos 5, estos 10, estos 15, estos 20

632
00:38:34,250 --> 00:38:36,409
y no te pasará como a mí, que yo aquí no lo puedo hacer

633
00:38:36,409 --> 00:38:38,210
que tengo que volver a contar

634
00:38:38,210 --> 00:38:40,989
desde 1, 2, 3 y pierdo un montón de tiempo

635
00:38:40,989 --> 00:38:42,429
bien

636
00:38:42,429 --> 00:38:43,630
A partir de aquí, sigamos.

637
00:38:43,750 --> 00:38:44,469
Esto va aquí arriba.

638
00:38:44,690 --> 00:38:45,289
¿Ahora qué hace?

639
00:38:45,710 --> 00:38:47,489
Mi dibujito baja.

640
00:38:48,690 --> 00:38:49,809
¿Dónde empieza a bajar?

641
00:38:49,929 --> 00:38:52,349
Donde se acabó el otro, que este era en el menos 15.

642
00:38:52,570 --> 00:38:54,329
Pues ahora baja, bajar es decrecer.

643
00:38:55,489 --> 00:38:56,949
Perdón, antes lo he puesto en decrecer.

644
00:38:57,050 --> 00:38:58,130
Disculpad mi fallo técnico.

645
00:38:59,489 --> 00:38:59,769
Aquí.

646
00:39:03,510 --> 00:39:03,789
A ver.

647
00:39:04,550 --> 00:39:04,750
Bien.

648
00:39:05,989 --> 00:39:09,389
Entonces, donde acabó el uno, empieza el otro en menos 15.

649
00:39:10,369 --> 00:39:13,349
Ya tenéis que tener mucho, mucho cuidado.

650
00:39:14,269 --> 00:39:17,849
Porque va a decir, oye, esto va bajando, bajando, bajando hasta el infinito y más allá,

651
00:39:18,110 --> 00:39:19,250
hasta el menos infinito además.

652
00:39:19,989 --> 00:39:24,309
No, porque hay que decirlo respecto del eje de las X.

653
00:39:25,610 --> 00:39:30,110
Y respecto del eje de la X, esto llega hasta aquí, porque aquí hay una asíntota.

654
00:39:31,010 --> 00:39:33,349
De ahí no atraviesa, y hay que decirlo respecto del eje de la X.

655
00:39:33,489 --> 00:39:37,309
Y además, el menos infinito de las X es aquí.

656
00:39:38,650 --> 00:39:41,130
Tú no estás aquí, tú estás a este nivel.

657
00:39:42,130 --> 00:39:44,010
Entonces, ¿hasta dónde ha llegado?

658
00:39:44,349 --> 00:39:47,510
Hasta el 2, 3, a menos 5.

659
00:39:48,250 --> 00:39:52,250
Cuidado con eso que es muy, muy fácil equivocarse.

660
00:39:52,530 --> 00:39:53,429
Hasta el menos 5.

661
00:39:56,150 --> 00:39:57,389
Vale, ahora pego el salto.

662
00:39:57,789 --> 00:40:00,210
Y al pegar el salto me vengo...

663
00:40:01,329 --> 00:40:03,349
Vamos a quitar círculos que me están molestando.

664
00:40:04,650 --> 00:40:07,070
Me vengo a esta zona de aquí.

665
00:40:09,260 --> 00:40:10,079
Vamos a quitar círculos.

666
00:40:10,699 --> 00:40:11,579
Y vuelvo...

667
00:40:11,579 --> 00:40:13,579
Y vuelvo...

668
00:40:14,579 --> 00:40:16,940
A montarme encima del tren.

669
00:40:18,239 --> 00:40:19,719
Cuidado que vuelvo a decirte lo mismo.

670
00:40:19,880 --> 00:40:23,480
Vas a tener la tentación de decir, oye, es que eso es más infinito porque se va para arriba.

671
00:40:24,380 --> 00:40:26,219
Respecto del eje de las Y es.

672
00:40:26,219 --> 00:40:32,079
Pero todo lo tienes que dar respecto del eje de las X.

673
00:40:32,239 --> 00:40:35,800
Y como aquí hay una asíntota, se siente mucho.

674
00:40:39,380 --> 00:40:45,860
Está al nivel del 5 de las X.

675
00:40:45,860 --> 00:40:49,139
Cuidado, hay que decirlo respecto de las X

676
00:40:49,139 --> 00:40:49,739
No de las Y

677
00:40:49,739 --> 00:40:52,440
Te doy la razón, la flecha va para arriba

678
00:40:52,440 --> 00:40:53,179
Y eso es infinito

679
00:40:53,179 --> 00:40:55,699
Sí, arriba en las Y

680
00:40:55,699 --> 00:40:58,420
Pero respecto de las X, no pasa de aquí

681
00:40:58,420 --> 00:41:01,139
Es más, el infinito positivo de las X

682
00:41:01,139 --> 00:41:02,420
Está aquí

683
00:41:02,420 --> 00:41:03,900
No allí

684
00:41:03,900 --> 00:41:06,199
Cuidado con eso

685
00:41:06,199 --> 00:41:08,320
Entonces, ¿dónde empiezo?

686
00:41:08,659 --> 00:41:11,380
Respecto de las X en el 5

687
00:41:11,380 --> 00:41:13,800
Y cuidado que vas de izquierda a derecha

688
00:41:13,800 --> 00:41:15,760
Si yo voy de izquierda a derecha

689
00:41:16,320 --> 00:41:18,559
esto lo que hace es bajar.

690
00:41:19,460 --> 00:41:21,019
Por lo tanto, decrece.

691
00:41:22,260 --> 00:41:23,719
Entonces, me voy a decrecer.

692
00:41:23,880 --> 00:41:25,000
Como ya tenía un trozo,

693
00:41:25,159 --> 00:41:26,920
recordad, tenéis que poner la U de unión.

694
00:41:28,539 --> 00:41:29,599
¿Y dónde empiezo?

695
00:41:29,760 --> 00:41:31,260
En el 5, hemos dicho.

696
00:41:32,239 --> 00:41:33,599
Ahora, ¿hasta dónde tengo que ir?

697
00:41:33,719 --> 00:41:35,019
Cuidado que vaya a tener la tendencia

698
00:41:35,019 --> 00:41:36,059
de llegar hasta ahí y te para.

699
00:41:36,460 --> 00:41:36,679
No.

700
00:41:37,500 --> 00:41:38,360
¿Es que cambia la línea?

701
00:41:38,519 --> 00:41:39,480
Me da igual que cambie.

702
00:41:40,179 --> 00:41:41,380
¿Sigue bajando la línea?

703
00:41:41,860 --> 00:41:43,159
Sí, sigue bajando.

704
00:41:43,239 --> 00:41:44,940
Pues tienes que seguir hasta que deje de bajar.

705
00:41:44,940 --> 00:41:47,260
es que cambio la forma, me da igual, ¿está bajando?

706
00:41:47,360 --> 00:41:49,619
sí, pues hasta que deje de bajar, por muchas formas que cambie

707
00:41:49,619 --> 00:41:51,019
y ahora

708
00:41:51,019 --> 00:41:53,139
lo mismo, llego hasta ahí

709
00:41:53,139 --> 00:41:54,639
y eso, ¿dónde estoy?

710
00:41:55,920 --> 00:41:58,000
6, 7, 8, 9

711
00:41:58,000 --> 00:41:59,780
10, 11, 12

712
00:41:59,780 --> 00:42:01,000
13, 14

713
00:42:01,000 --> 00:42:03,539
entonces estaremos hasta el

714
00:42:03,539 --> 00:42:06,000
14, decreciendo

715
00:42:06,000 --> 00:42:09,860
a partir de ahí

716
00:42:09,860 --> 00:42:10,820
¿qué hace mi pelotita?

717
00:42:11,840 --> 00:42:13,539
sube, va subiendo

718
00:42:13,539 --> 00:42:15,119
pues me voy a crecer

719
00:42:15,119 --> 00:42:16,619
lo mismo de antes

720
00:42:16,619 --> 00:42:18,400
le pongo la unión

721
00:42:18,400 --> 00:42:24,150
y donde acabó una, pongo el otro, el 14

722
00:42:24,150 --> 00:42:29,050
ahora, ¿hasta dónde?

723
00:42:29,670 --> 00:42:30,710
pues parece que es

724
00:42:30,710 --> 00:42:32,769
hasta aquí, por lo tanto

725
00:42:32,769 --> 00:42:33,769
parece que sería

726
00:42:33,769 --> 00:42:36,230
hasta aquí, pero

727
00:42:36,230 --> 00:42:38,610
hay una flecha, y no hay ninguna

728
00:42:38,610 --> 00:42:39,889
asíntota que la reduzca

729
00:42:39,889 --> 00:42:42,210
que la retenga, es decir, que esto sigue

730
00:42:42,210 --> 00:42:44,489
para la derecha y para arriba, eterna

731
00:42:44,489 --> 00:42:45,849
eterna, eternamente

732
00:42:45,849 --> 00:42:48,349
y aquí sí, sigue

733
00:42:48,349 --> 00:42:50,650
hasta el infinito de las x

734
00:42:50,650 --> 00:42:51,969
también, y más allá

735
00:42:51,969 --> 00:42:54,789
Pues ya está, hasta el infinito.

736
00:42:55,590 --> 00:42:58,559
Copiar, pegar.

737
00:42:59,699 --> 00:43:00,500
Bien, ¿qué ocurre?

738
00:43:01,219 --> 00:43:03,400
Lo que ocurre es lo siguiente.

739
00:43:04,719 --> 00:43:08,059
Ya he hecho todo el camino entero, ya he recorrido todas las vías del tren.

740
00:43:09,480 --> 00:43:13,239
Me ha salido parte que crece, parte que crece, y constante me ha sido en blanco.

741
00:43:13,360 --> 00:43:14,840
¿Qué significa? Que no hay constante.

742
00:43:15,099 --> 00:43:16,239
Cuando no hay constante, se dice.

743
00:43:18,739 --> 00:43:20,320
Vamos a la acotación.

744
00:43:21,159 --> 00:43:23,960
La acotación superior e inferior.

745
00:43:23,960 --> 00:43:24,920
Muy bien.

746
00:43:24,980 --> 00:43:26,940
vamos para allá

747
00:43:26,940 --> 00:43:30,320
la acotación

748
00:43:30,320 --> 00:43:32,059
tanto superior como inferior

749
00:43:32,059 --> 00:43:33,960
es de las cosas

750
00:43:33,960 --> 00:43:35,760
que se tienen que mirar respecto del eje

751
00:43:35,760 --> 00:43:36,980
y, ¿de acuerdo?

752
00:43:39,119 --> 00:43:39,559
decíamos

753
00:43:39,559 --> 00:43:42,280
una función está acotada superiormente

754
00:43:42,280 --> 00:43:43,699
si existe un valor

755
00:43:43,699 --> 00:43:45,719
respecto del eje de las y es

756
00:43:45,719 --> 00:43:47,980
de tal forma que la gráfica

757
00:43:47,980 --> 00:43:50,219
nunca va a estar por encima dibujada de él

758
00:43:50,219 --> 00:43:52,059
pero fíjate, y tiene que ser un número

759
00:43:52,059 --> 00:43:53,980
finito, ¿eh? si yo pongo la línea

760
00:43:53,980 --> 00:44:01,659
aquí, al nivel del 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, esta línea está

761
00:44:01,659 --> 00:44:11,000
por encima. Si me voy a 16, 17, 18, 19, 20, aunque tú estés por encima, la flecha dice

762
00:44:11,000 --> 00:44:16,619
que te atraviesa. Te va al 25, da igual, la línea es eterna. Por lo tanto, no está

763
00:44:16,619 --> 00:44:22,139
acotada superiormente. Si lo estuviese, había que decir que en dónde, en i igual a qué

764
00:44:22,139 --> 00:44:27,300
número. A partir de qué número no hay dibujo por ningún lado, por encima de él. En este caso,

765
00:44:27,659 --> 00:44:34,019
acotada superiormente, no. Recuerda que si es no, hay que poner no. Si no hay o no lo que sea, no.

766
00:44:34,179 --> 00:44:39,019
No dejes en blanco. En blanco es que está mal. Acotada inferiormente, lo mismo pero por debajo.

767
00:44:39,780 --> 00:44:44,519
Tienes que decir si hay un valor respecto del eje de las y es, de tal forma que sí. Por debajo de

768
00:44:44,519 --> 00:44:52,039
ese valor no haya ningún dibujo debajo de él por ningún lado. Pero si te fijas, parece que

769
00:44:52,039 --> 00:44:54,039
sería ahí. A lo mejor eso es, no voy a

770
00:44:54,039 --> 00:44:56,000
contar al menos veinti y tanto, era igual.

771
00:44:56,539 --> 00:44:58,019
Pero esta flecha significa que

772
00:44:58,019 --> 00:44:59,940
sigue para abajo. Tú te vas al menos cincuenta, da igual,

773
00:45:00,000 --> 00:45:01,340
la flecha sigue para abajo eternamente.

774
00:45:02,179 --> 00:45:04,019
Por lo tanto, tampoco está acotada

775
00:45:04,019 --> 00:45:05,079
inferiormente.

776
00:45:06,340 --> 00:45:07,639
Recuerda, preocupación tiene que ser

777
00:45:07,639 --> 00:45:09,760
un número finito, no un número infinito,

778
00:45:09,880 --> 00:45:10,320
finito.

779
00:45:13,239 --> 00:45:13,639
Máximos

780
00:45:13,639 --> 00:45:15,239
relativos. Uf.

781
00:45:16,340 --> 00:45:18,000
Recuerda, tenía que

782
00:45:18,000 --> 00:45:19,780
ser lo alto de una montaña

783
00:45:19,780 --> 00:45:21,860
lo he cantilado. Es decir, primero sube y luego

784
00:45:21,860 --> 00:45:23,820
baja. Ahí

785
00:45:23,820 --> 00:45:26,929
lo tengo. Cuidado. O

786
00:45:26,929 --> 00:45:29,369
primero sube y luego

787
00:45:29,369 --> 00:45:31,329
no hay nada, que parecería que sería

788
00:45:31,329 --> 00:45:32,789
ese. O

789
00:45:32,789 --> 00:45:35,269
primero no hay nada y luego baja,

790
00:45:35,369 --> 00:45:36,530
que parecería que sería ese.

791
00:45:37,150 --> 00:45:38,349
Pero ya te dije que

792
00:45:38,349 --> 00:45:41,130
las flechas, significa que sigue

793
00:45:41,130 --> 00:45:42,469
eternamente. Las flechas,

794
00:45:43,250 --> 00:45:45,130
eso no sería, porque eso no es que

795
00:45:45,130 --> 00:45:47,110
sube y después no hay nada. Es que sube y sigue subiendo.

796
00:45:47,889 --> 00:45:49,010
Es decir, aquí hay una niña que sigue

797
00:45:49,010 --> 00:45:50,869
para arriba. O si quieres recordarlo,

798
00:45:50,869 --> 00:45:53,150
las flechas jamás pueden ser ni máximos

799
00:45:53,150 --> 00:45:54,369
ni mínimos.

800
00:45:55,469 --> 00:45:56,829
Por lo tanto, solo tengo

801
00:45:56,829 --> 00:45:58,710
un máximo relativo.

802
00:45:59,590 --> 00:46:00,730
Y hay que decir sus coordenadas

803
00:46:00,730 --> 00:46:02,230
primero la X y luego la Y.

804
00:46:03,530 --> 00:46:04,409
Esta es la 5,

805
00:46:04,849 --> 00:46:06,849
6, 7, 8, 9, 10,

806
00:46:07,170 --> 00:46:09,110
11, 12, 13,

807
00:46:09,230 --> 00:46:10,769
14. Está al nivel

808
00:46:10,769 --> 00:46:12,409
del menos 15.

809
00:46:13,670 --> 00:46:14,949
Está al nivel del menos

810
00:46:14,949 --> 00:46:19,380
15 de las X

811
00:46:19,380 --> 00:46:21,320
y respecto de la Y está

812
00:46:21,320 --> 00:46:23,000
en 1, 2, 3, 4, 5.

813
00:46:23,880 --> 00:46:24,239
5.

814
00:46:25,579 --> 00:46:28,340
Recordad, en coordenadas, primero la X, luego la Y.

815
00:46:28,420 --> 00:46:30,519
Si no te acuerdas, mira el vídeo que escribimos antes.

816
00:46:31,860 --> 00:46:35,059
Máximo absoluto, para que fuese absoluto, antes tiene que ser relativo.

817
00:46:35,179 --> 00:46:37,880
Entonces, si tuviese que ser alguno, tendría que ser este de aquí, solamente ese.

818
00:46:38,699 --> 00:46:44,880
Pero para que sea absoluto, ese punto tiene que ser el punto más alto de toda la gráfica.

819
00:46:44,900 --> 00:46:47,000
De tal forma que por encima de ese punto no haya nada.

820
00:46:47,920 --> 00:46:50,760
Pero si te fijas, por encima de ese punto está todo esto.

821
00:46:50,760 --> 00:46:54,519
¿Qué significa? Que ese punto no es máximo absoluto

822
00:46:54,519 --> 00:46:56,420
Y como no hay ninguno otro que podamos compararlo

823
00:46:56,420 --> 00:47:01,880
Que pena, pérdida, pena, no hay máximo absoluto

824
00:47:01,880 --> 00:47:03,280
Mínimo relativo

825
00:47:03,280 --> 00:47:05,519
Lo mismo, el debajo de un valle

826
00:47:05,519 --> 00:47:07,900
Primero baja y luego sube

827
00:47:07,900 --> 00:47:09,139
Ese punto

828
00:47:09,139 --> 00:47:11,699
Y la otra opción era, primero no hay nada

829
00:47:11,699 --> 00:47:14,869
Perdón, antes he dicho

830
00:47:14,869 --> 00:47:15,389
Sí

831
00:47:15,389 --> 00:47:18,349
Primero no hay nada y luego sube

832
00:47:18,349 --> 00:47:21,289
Parecería que sería ese

833
00:47:21,289 --> 00:47:25,789
O primero baja y luego no hay nada, que parecería que sea ese.

834
00:47:26,570 --> 00:47:33,050
Pero por lo mismo que te he dicho antes, donde hay flechas no pueden ser ni máximos ni mínimos relativos.

835
00:47:34,030 --> 00:47:38,289
Por lo tanto, el único mínimo relativo que hay es este de aquí.

836
00:47:39,769 --> 00:47:47,309
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Está al nivel del 14.

837
00:47:47,309 --> 00:47:51,849
Mínimo relativo, la X está al nivel del 14

838
00:47:51,849 --> 00:47:55,190
La Y, 1, 2, 3, 4, 5

839
00:47:55,190 --> 00:47:57,389
14 menos 5

840
00:47:57,389 --> 00:48:02,230
Mínimo absoluto tendría que ser un mínimo relativo

841
00:48:02,230 --> 00:48:04,650
Por lo tanto tendría que ser solamente ese, puede serlo

842
00:48:04,650 --> 00:48:08,090
Pero tendría que ser el punto más bajo de toda la gráfica

843
00:48:08,090 --> 00:48:09,670
Pero si te fijas y pongo una línea horizontal

844
00:48:09,670 --> 00:48:12,250
Por debajo de ese punto está todo esto

845
00:48:12,250 --> 00:48:17,329
Esto está por debajo, por lo tanto este punto no es el más bajo de toda la gráfica

846
00:48:17,329 --> 00:48:20,750
¿Qué pena, penita, pena? No hay más con quien pueda comparar, por lo tanto, no hay.

847
00:48:22,690 --> 00:48:26,889
Asíntota horizontal, una línea horizontal que suele ser con líneas discontinuas,

848
00:48:26,949 --> 00:48:31,989
de tal forma que la gráfica se va pegando a ella, sin tocarla nunca, por al menos uno de sus extremos.

849
00:48:31,989 --> 00:48:36,210
Pero es que no hay ninguna línea discontinua horizontal, así que, yo miro.

850
00:48:37,489 --> 00:48:44,170
Asíntota vertical, tenemos dos. Tenemos esta de aquí y esta de aquí.

851
00:48:44,170 --> 00:48:57,750
Y sabemos que son asíntotas verticales porque aquí por arriba se va pegando por un lado y aquí por la izquierda por abajo se va pegando por un lado.

852
00:48:59,489 --> 00:49:02,969
¿Cómo se dice? Pues a qué eje corta y dónde la corta.

853
00:49:03,110 --> 00:49:06,329
Esta de la izquierda corta al eje X en el menos 5.

854
00:49:07,010 --> 00:49:09,590
Esta de la derecha corta al eje X en el 5.

855
00:49:09,590 --> 00:49:17,570
Pues tengo una asíntota ventricar en X igual a menos 5, un tricoma, otra en X igual a 5.

856
00:49:18,849 --> 00:49:19,510
¿De acuerdo?

857
00:49:19,969 --> 00:49:23,190
Por cierto, la X y la Y me da igual que la ponga en mayúsculas o en minúsculas, no importa.

858
00:49:24,190 --> 00:49:24,989
Simetría par.

859
00:49:26,469 --> 00:49:30,269
El eje Y es un espejo, lo hemos visto antes, miércoles, perdón.

860
00:49:30,889 --> 00:49:33,590
O si lo doble por ese, ya estamos otra vez.

861
00:49:33,590 --> 00:49:41,869
O si lo doblo por ese eje, me va a salir igual de un lado que al otro, se pega.

862
00:49:42,670 --> 00:49:45,329
Esto, simetría impar, se ve claramente que no.

863
00:49:45,369 --> 00:49:48,969
No está perfectamente reflejado como si todo el eje Y fuese un espejo.

864
00:49:51,380 --> 00:49:52,820
Simetría impar, cuidado.

865
00:49:54,019 --> 00:49:56,179
Parece que es simétrica impar.

866
00:49:56,900 --> 00:49:59,300
Pero si fuese simétrica impar,

867
00:49:59,780 --> 00:50:04,300
todos los puntos tendrían que estar en la misma distancia, a la misma simetría.

868
00:50:05,219 --> 00:50:13,380
Si te fijas, el máximo relativo está en menos 15, 5, y el mínimo relativo en 14, menos 5.

869
00:50:13,980 --> 00:50:20,780
Para que fuese simétrica impar, tendría que estar el mínimo relativo en 15, menos 5.

870
00:50:21,320 --> 00:50:22,800
Esa es una forma de verlo.

871
00:50:23,500 --> 00:50:29,199
Otra es que los puntos de corte tampoco cuadran, porque uno está en el menos 10 y otro está en el menos 9.

872
00:50:30,079 --> 00:50:35,460
Por muy, muy, muy, muy, muy, pero muy, muy poco, no es simétrica en par.

873
00:50:35,519 --> 00:50:39,199
Pero por muy poco, porque hay una variación ínfima.

874
00:50:40,820 --> 00:50:47,099
Es decir, si tú coges este, a ver si soy capaz de mandarlo bien.

875
00:50:47,579 --> 00:50:53,800
Si yo cojo este punto y este punto tendrían que ser simétricos perfectamente.

876
00:50:55,280 --> 00:50:56,039
¿De acuerdo?

877
00:50:56,039 --> 00:50:58,719
si te fijas

878
00:50:58,719 --> 00:51:00,380
vas a ver que no están a la misma

879
00:51:00,380 --> 00:51:02,519
distancia, por muy poco

880
00:51:02,519 --> 00:51:03,579
pero no lo están

881
00:51:03,579 --> 00:51:08,780
y ya este con este ni te cuento

882
00:51:08,780 --> 00:51:10,500
es decir, los cuentas

883
00:51:10,500 --> 00:51:12,239
uno estaba al nivel del menos 10

884
00:51:12,239 --> 00:51:13,340
y otro al nivel del 9

885
00:51:13,340 --> 00:51:15,480
¿de acuerdo?

886
00:51:16,840 --> 00:51:18,699
por muy poco, no es simétrica

887
00:51:18,699 --> 00:51:20,079
en par, por muy muy poco

888
00:51:20,079 --> 00:51:22,440
¿es periódica?

889
00:51:22,619 --> 00:51:26,150
obviamente no, no hay un dibujo

890
00:51:26,150 --> 00:51:28,269
que se repita eternamente hacia derecha e izquierda

891
00:51:28,269 --> 00:51:38,929
es idéntico. Pues ya la tenemos entera. Ya está enterita. Bien, este de aquí. Tenemos

892
00:51:38,929 --> 00:51:44,349
esto, que parece que tiene como tres asíntotas horizontales, y vamos a empezar. Es función.

893
00:51:47,429 --> 00:52:08,849
Fíjate. Si yo cojo esta línea recta y vertical, corta aquí y corta aquí. Tengo

894
00:52:08,849 --> 00:52:12,949
una línea recta vertical que corta dos veces a mi gráfica en un sitio.

895
00:52:13,070 --> 00:52:16,010
Es más, la ponga donde la ponga, en todos los sitios.

896
00:52:16,369 --> 00:52:17,550
Pero no hace falta que vea en todos los sitios,

897
00:52:17,670 --> 00:52:20,230
con que solamente sea capaz de encontrar un único sitio

898
00:52:20,230 --> 00:52:24,070
que corte dos veces o más, si son más, todavía peor.

899
00:52:25,030 --> 00:52:27,389
Función, no.

900
00:52:28,070 --> 00:52:29,489
Y si no es función, no.

901
00:52:29,909 --> 00:52:30,750
Responde a nada.

902
00:52:30,849 --> 00:52:32,090
Así que este ejercicio ya está hecho.

903
00:52:33,230 --> 00:52:34,710
Pero tendrías que haber hecho esto.

904
00:52:35,110 --> 00:52:37,369
Dibujar esta línea y señalar dos puntos donde corta.

905
00:52:37,789 --> 00:52:38,449
¿De acuerdo?

906
00:52:39,230 --> 00:52:39,690
Ya está hecho.

907
00:52:40,250 --> 00:52:41,070
Cuando no es función,

908
00:52:41,190 --> 00:52:41,869
si dice que no es función,

909
00:52:41,989 --> 00:52:42,409
¿por qué no es función?

910
00:52:42,630 --> 00:52:43,849
¡Y se acabó!

911
00:52:44,389 --> 00:52:45,570
Ni te complica en la vida.

912
00:52:47,489 --> 00:52:48,570
Vamos a hacer una última.

913
00:52:48,989 --> 00:52:49,389
Lo mismo.

914
00:52:49,710 --> 00:52:50,550
Este, ¿es función?

915
00:52:51,050 --> 00:52:51,449
Sí.

916
00:52:51,829 --> 00:52:52,590
Si tú te fijas,

917
00:52:53,230 --> 00:52:55,030
por mucho que yo sube una vertical,

918
00:52:55,230 --> 00:52:56,329
este video es un poquito rápido, ¿eh?

919
00:52:58,050 --> 00:52:59,010
Aquí corta una vez,

920
00:52:59,429 --> 00:53:00,010
corta una vez,

921
00:53:00,269 --> 00:53:00,730
corta una vez,

922
00:53:00,849 --> 00:53:01,190
corta una vez.

923
00:53:01,289 --> 00:53:03,250
Recordad que los ejes coordenados

924
00:53:03,250 --> 00:53:04,849
y las asíntotas no cuentan en los cortes,

925
00:53:04,849 --> 00:53:06,670
solamente la línea esta.

926
00:53:07,769 --> 00:53:08,210
¿Es función?

927
00:53:08,849 --> 00:53:17,329
Sí. ¿Continua? Pues mira, la puedo dibujar desde el principio al final y levantar la pieza de papel.

928
00:53:19,539 --> 00:53:22,960
Es decir, no tiene como trozo. Pues sí, es continua.

929
00:53:24,139 --> 00:53:33,559
Dominio. Empezamos a la izquierda. Flecha menos infinito. Sigo, sigo, sigo. No hay ningún trozo. Sigo, sigo, sigo.

930
00:53:34,039 --> 00:53:41,239
Sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo. Flecha hasta el infinito. ¿Qué significa? Voy a cogerlo de aquí.

931
00:53:41,239 --> 00:53:45,400
que mi dominio

932
00:53:45,400 --> 00:53:46,559
va

933
00:53:46,559 --> 00:53:50,079
desde menos infinito

934
00:53:50,079 --> 00:53:52,340
hasta

935
00:53:52,340 --> 00:53:53,460
infinito.

936
00:53:54,880 --> 00:53:56,239
No tiene ningún corte.

937
00:53:56,239 --> 00:53:57,880
Es decir, en este caso

938
00:53:57,880 --> 00:53:59,400
yo empiezo desde aquí

939
00:53:59,400 --> 00:54:02,400
y en todo momento estoy tocando gráfica.

940
00:54:02,539 --> 00:54:03,940
Ningún momento, ningún corte

941
00:54:03,940 --> 00:54:05,340
que me haga que pegue un salto.

942
00:54:05,940 --> 00:54:07,500
Siempre gráfica hasta llegar al final.

943
00:54:09,199 --> 00:54:10,460
No es como antes, que había cortes

944
00:54:10,460 --> 00:54:11,260
por ahí dando vueltas.

945
00:54:12,179 --> 00:54:13,420
Imagen de abajo hacia arriba.

946
00:54:13,579 --> 00:54:14,239
Vamos para allá.

947
00:54:15,880 --> 00:54:17,079
Empezamos desde ahí.

948
00:54:17,500 --> 00:54:18,719
Eso es lo más bajo que hay.

949
00:54:21,699 --> 00:54:21,860
Vale.

950
00:54:22,000 --> 00:54:24,179
Entonces, estamos empezando de abajo hacia arriba.

951
00:54:25,000 --> 00:54:26,039
Visto desde la silla.

952
00:54:26,219 --> 00:54:26,719
¿Dónde estoy?

953
00:54:27,260 --> 00:54:28,880
Uno abajo, al nivel de menos uno.

954
00:54:29,159 --> 00:54:31,559
Pues empezamos en menos uno.

955
00:54:34,869 --> 00:54:39,889
Y ahora voy subiendo, voy subiendo, voy subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, subiendo, subiendo,

956
00:54:39,889 --> 00:54:40,710
hasta llegar aquí.

957
00:54:41,650 --> 00:54:47,869
Y eso es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

958
00:54:48,250 --> 00:54:51,050
desde el menos uno hasta el

959
00:54:51,050 --> 00:54:55,159
trece, punto de corte

960
00:54:55,159 --> 00:54:57,059
con el eje aquí, vamos a ver donde corta el eje

961
00:54:57,059 --> 00:54:58,679
aquí, pues corta el eje aquí

962
00:54:58,679 --> 00:55:01,119
aquí, aquí voy a

963
00:55:01,119 --> 00:55:02,000
tener que ampliar esto

964
00:55:02,000 --> 00:55:04,280
corta ahí

965
00:55:04,280 --> 00:55:08,739
aproximadamente, vamos a hacer un copia

966
00:55:08,739 --> 00:55:12,619
pega, corta

967
00:55:12,619 --> 00:55:14,400
aquí

968
00:55:14,400 --> 00:55:21,920
corta

969
00:55:21,920 --> 00:55:23,880
aquí

970
00:55:23,880 --> 00:55:27,059
esta que corta

971
00:55:27,059 --> 00:55:27,920
un mogollón de veces

972
00:55:27,920 --> 00:55:31,059
corta aquí

973
00:55:31,059 --> 00:55:35,480
corta aquí

974
00:55:35,480 --> 00:55:37,639
te has ido muy lejos

975
00:55:37,639 --> 00:55:41,380
corta ahí

976
00:55:41,380 --> 00:55:42,920
esto es muy visual

977
00:55:42,920 --> 00:55:46,320
y corta ahí

978
00:55:46,320 --> 00:55:49,260
sí, ponte en grande que te va a entrar

979
00:55:49,260 --> 00:55:50,059
aquí

980
00:55:50,059 --> 00:55:52,480
¿qué hay que hacer ahora?

981
00:55:52,639 --> 00:55:53,300
para empezar a decir

982
00:55:53,300 --> 00:55:58,940
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

983
00:55:59,280 --> 00:56:02,619
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

984
00:56:03,699 --> 00:56:05,260
Atención que está entre medias.

985
00:56:05,500 --> 00:56:11,679
Sería menos 17 y medio aproximadamente 18 y menos 19.

986
00:56:12,659 --> 00:56:16,659
Pues tengo menos 19, este menos 17 y medio.

987
00:56:16,860 --> 00:56:18,980
Por cierto, me vais a decir, oye, y si está en medio, ¿tiene que ser en medio?

988
00:56:19,800 --> 00:56:21,519
No voy a ser exquisquilloso con los decimales.

989
00:56:21,840 --> 00:56:22,539
Ya lo dije antes.

990
00:56:22,659 --> 00:56:25,880
Seguimos con la misma política de no ser exquisquilloso siempre que no te vaya a donde no te exquisquilles.

991
00:56:26,780 --> 00:56:28,619
Este de aquí está en el menos 1.

992
00:56:29,940 --> 00:56:31,780
Este de aquí sería el 0,5.

993
00:56:33,280 --> 00:56:46,000
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,5, 17, 18 y 18.

994
00:56:47,000 --> 00:56:48,539
Y ahora vengo aquí a poner punto.

995
00:56:49,500 --> 00:56:50,599
Cortan el eje aquí.

996
00:56:52,599 --> 00:56:53,659
Menos 19.

997
00:56:54,539 --> 00:56:55,940
Menos 17,5.

998
00:56:55,940 --> 00:56:59,340
menos 1

999
00:56:59,340 --> 00:57:01,139
menos 0,5

1000
00:57:01,139 --> 00:57:03,159
no, perdón, 0,5

1001
00:57:03,159 --> 00:57:03,699
ya me pasó

1002
00:57:03,699 --> 00:57:08,519
16,5

1003
00:57:08,519 --> 00:57:09,679
y 18

1004
00:57:09,679 --> 00:57:11,739
y espero no haberme olvidado de nada

1005
00:57:11,739 --> 00:57:16,690
os he dicho, puede ser 1

1006
00:57:16,690 --> 00:57:19,050
puede ser el cintiloma de 1, 2, 3, 4, 5

1007
00:57:19,050 --> 00:57:20,849
¿hace falta poner ordenado?

1008
00:57:20,969 --> 00:57:22,389
se recomienda, pero no es obligatorio

1009
00:57:22,389 --> 00:57:24,769
mientras que los pongas todos no hay problema

1010
00:57:24,769 --> 00:57:27,110
¿punto de corte con el eje Y?

1011
00:57:27,969 --> 00:57:28,989
¿dónde corta

1012
00:57:28,989 --> 00:57:29,889
al eje Y?

1013
00:57:30,610 --> 00:57:33,909
El eje Y lo corta aquí abajo.

1014
00:57:34,909 --> 00:57:37,289
Y ahí abajo es el menos uno de las siglas.

1015
00:57:39,110 --> 00:57:42,489
En el eje Y, recuerda, solo puede cortar una o ninguna vez.

1016
00:57:43,989 --> 00:57:45,230
Vamos a la montaña rusa.

1017
00:57:45,630 --> 00:57:48,409
¿Dónde crece? ¿Dónde decrece? ¿Dónde es constante?

1018
00:57:50,030 --> 00:57:51,269
Empezamos desde aquí.

1019
00:57:51,809 --> 00:57:53,750
Se montamos siempre a la izquierda, ¿de acuerdo?

1020
00:57:53,750 --> 00:58:00,230
Y en nuestro caso, empezaríamos desde la izquierda.

1021
00:58:00,610 --> 00:58:03,789
Entonces, como hay una flecha, hay que decirlo respecto a X.

1022
00:58:03,929 --> 00:58:07,730
Empieza ese menos infinito y esto, si lo voy moviendo de izquierda a derecha,

1023
00:58:07,889 --> 00:58:12,349
siempre de izquierda a derecha, va bajando hasta llegar aquí.

1024
00:58:14,170 --> 00:58:15,349
Entonces, ¿dónde estoy?

1025
00:58:16,110 --> 00:58:30,199
Empezaba en menos infinito, decreciendo, hasta llegar al menos 18.

1026
00:58:30,679 --> 00:58:32,780
Si no cuento mal, era menos 18.

1027
00:58:33,539 --> 00:58:34,840
Hasta menos 18.

1028
00:58:40,150 --> 00:58:43,489
Recuerda, aquí no te voy a tener muy en cuenta lo de paréntesis y corchetes.

1029
00:58:44,329 --> 00:58:45,809
Siempre que tengas dudas, paréntesis.

1030
00:58:46,809 --> 00:58:48,250
Llego aquí abajo y ¿qué hago?

1031
00:58:48,369 --> 00:58:51,190
Voy subiendo, subiendo, subiendo, crezco hasta ahí.

1032
00:58:52,250 --> 00:58:56,849
Es decir, sigo desde el menos 18 hasta llegar aquí.

1033
00:58:59,150 --> 00:59:00,590
Entonces eso ya es crecer.

1034
00:59:01,309 --> 00:59:03,250
Pues, crecer, me voy a crecer.

1035
00:59:04,110 --> 00:59:05,349
Menos 18.

1036
00:59:07,409 --> 00:59:07,929
Hasta.

1037
00:59:11,260 --> 00:59:13,739
7, 6, 15, hasta el menos 14.

1038
00:59:15,079 --> 00:59:17,599
Si me equivoco en algún cuadrado, no me lo tengáis muy en cuenta.

1039
00:59:18,059 --> 00:59:18,719
Es que se ve.

1040
00:59:19,340 --> 00:59:21,500
Si pudiese poner los números sería mejor.

1041
00:59:22,219 --> 00:59:23,099
Pero es que aquí no puedo ponerlo.

1042
00:59:23,960 --> 00:59:25,059
A partir de aquí, ¿qué hace?

1043
00:59:25,199 --> 00:59:26,980
Baja, baja, baja, hasta llegar aquí abajo.

1044
00:59:27,559 --> 00:59:28,199
Pero atención.

1045
00:59:28,980 --> 00:59:34,500
Recuerda que hay que decirlo respecto del eje de las X, no de las Y.

1046
00:59:35,199 --> 00:59:37,579
Cuidado que vas a tener la tentación de decir que eso es el menos 1,

1047
00:59:37,679 --> 00:59:39,820
pero el menos 1 de la X es esto de aquí.

1048
00:59:39,820 --> 00:59:45,460
Y tú no llegas aquí, tú llegas aquí justo, y eso respecto de Gx es el 0.

1049
00:59:46,559 --> 00:59:55,659
Entonces, decrece, ya tenía un tramo, unión, menos 14, 0.

1050
00:59:57,119 --> 01:00:02,639
A partir del 0, de nuevo subo, subo, subo, subo, hasta aquí.

1051
01:00:02,639 --> 01:00:12,059
Y eso es desde el 0 hasta el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

1052
01:00:12,800 --> 01:00:14,500
Del 1 al 7 crezca.

1053
01:00:14,880 --> 01:00:15,500
Lo mismo de antes.

1054
01:00:15,639 --> 01:00:16,380
Encontramos nuevo.

1055
01:00:17,179 --> 01:00:18,159
Desde el 1 al 7.

1056
01:00:21,730 --> 01:00:24,110
A partir del 7, esto ya es bajo.

1057
01:00:25,889 --> 01:00:31,469
Y recuerda, todo el rato, respecto del eje de las X, no tengas la tentación de irte al eje de las Y.

1058
01:00:32,429 --> 01:00:35,829
Respecto del eje de las X, eso es el 17.

1059
01:00:36,730 --> 01:00:38,570
Pues me voy a decrecer.

1060
01:00:41,369 --> 01:00:44,610
Empezamos donde acaba el 1, el 17, hasta el 17.

1061
01:00:45,929 --> 01:00:47,429
Y a partir de ahí, ¿qué hace?

1062
01:00:48,429 --> 01:00:50,150
Subo, subo, subo, subo.

1063
01:00:50,650 --> 01:00:51,469
Sigue creciendo.

1064
01:00:52,110 --> 01:00:56,369
Y como hay una flecha, flecha, y no hay nada que lo pare,

1065
01:00:56,809 --> 01:00:58,409
hacia la derecha no lo para nada.

1066
01:00:58,650 --> 01:00:59,909
Pues entonces hasta el infinito y más allá.

1067
01:00:59,909 --> 01:01:10,880
Entonces, crece, unión, desde el 17 hasta el infinito.

1068
01:01:18,559 --> 01:01:20,599
¿Lo he recorrido todo? Pues constante, no.

1069
01:01:21,559 --> 01:01:24,360
Si no quieres poner nunca, me vale también.

1070
01:01:28,400 --> 01:01:30,260
En acotación superior o acotación inferior.

1071
01:01:31,239 --> 01:01:36,179
Fíjate, si te fijas, por aquí arriba, el eje de la I.

1072
01:01:36,619 --> 01:01:40,219
Por encima de este eje de las I, de este punto de las I,

1073
01:01:40,219 --> 01:01:46,960
¿Qué es? Por encima de aquí, de este valor de las y, no hay dibujo por encima por ningún lado.

1074
01:01:48,000 --> 01:01:53,739
Pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

1075
01:01:54,639 --> 01:01:58,159
Por encima del 13, nada. Entonces, ¿está acotada superiormente? Sí.

1076
01:01:58,800 --> 01:02:02,440
A partir de ahí, igual a 13. Hay que decir qué número es, ¿vale?

1077
01:02:03,159 --> 01:02:04,239
Siempre qué número es.

1078
01:02:05,139 --> 01:02:13,440
Acotación inferior, si te fijas, por debajo de aquí no hay dibujo por ninguna gráfica.

1079
01:02:13,599 --> 01:02:15,920
Y eso desde las íes es el menos 1.

1080
01:02:16,920 --> 01:02:24,860
Pues está acotada inferiormente a partir de i igual a menos 1.

1081
01:02:29,039 --> 01:02:32,340
Máximo relativo. Vamos a ver si hay máximo relativo.

1082
01:02:32,340 --> 01:02:36,239
Son puntos, vamos a quitar los puntos de corte ya de aquí, que molestan.

1083
01:02:37,920 --> 01:02:52,480
Son puntos de lo alto de la montaña o lo alto de un acantilado.

1084
01:02:52,659 --> 01:03:00,139
Primero sube, luego baja, primero sube, luego no hay nada, primero no hay nada, luego baja.

1085
01:03:01,539 --> 01:03:04,199
¿Dónde tenemos aquí máximos relativos?

1086
01:03:05,059 --> 01:03:06,000
Se ven claramente.

1087
01:03:06,340 --> 01:03:09,460
Aquí y aquí, lo alto de la montaña.

1088
01:03:09,579 --> 01:03:11,699
Recuerda que los infinitos no pueden ser ni máximo ni mínimo.

1089
01:03:11,800 --> 01:03:13,280
Las flechas no pueden ser ni máximo ni mínimo.

1090
01:03:14,199 --> 01:03:15,219
¿Qué tengo que decir?

1091
01:03:15,219 --> 01:03:17,800
En coordenada, ¿dónde están estos puntos?

1092
01:03:18,199 --> 01:03:21,519
En coordenada, su coordenada X, su coordenada Y.

1093
01:03:22,780 --> 01:03:25,420
Su coordenada X, su coordenada Y.

1094
01:03:27,079 --> 01:03:32,820
Entonces, en el primer caso, sería coordenada X,

1095
01:03:32,820 --> 01:03:41,940
Vamos a adivinarlo rápido. Sería el menos catorce, menos catorce, coordenada ahí, trece.

1096
01:03:42,880 --> 01:03:47,480
Cuando sería el menos catorce, coma, trece.

1097
01:03:50,170 --> 01:03:52,690
Y como hay otro, punto y coma, cuidado que no son intervalos.

1098
01:03:52,789 --> 01:03:56,030
Cuando no son intervalos, cuando son puntos en coordenadas, son punto y coma.

1099
01:03:56,030 --> 01:04:09,440
El otro está al nivel del 7, este es el nivel del 7 de las X, con el 13 de las Y.

1100
01:04:11,280 --> 01:04:12,260
Es que es contar.

1101
01:04:14,019 --> 01:04:20,320
Máximos absolutos de haber alguno tendrían que ser ellos, alguno de los dos.

1102
01:04:21,300 --> 01:04:25,380
Y en este caso, si te fijas, da la casualidad de que los dos estén a la misma altura.

1103
01:04:26,320 --> 01:04:27,019
Eso se permite.

1104
01:04:28,039 --> 01:04:30,400
Y por encima de ellos no hay nada.

1105
01:04:31,360 --> 01:04:34,539
Como por encima de ellos no hay nada y están los dos a la misma altura,

1106
01:04:34,719 --> 01:04:37,820
significa que los dos son máximos absolutos.

1107
01:04:38,840 --> 01:04:42,260
Por lo tanto, en este caso, da la casualidad, no tiene por qué darse,

1108
01:04:43,000 --> 01:04:46,239
que los dos son también máximos absolutos.

1109
01:04:47,599 --> 01:04:49,639
Mínimo relativo, lo bajo del valle.

1110
01:04:49,639 --> 01:04:52,239
Es decir, en este caso sería, primero baja, luego sube.

1111
01:04:53,559 --> 01:04:55,019
Y aquí tenemos los tres picos.

1112
01:04:55,380 --> 01:04:57,300
1, 2 y 3.

1113
01:04:59,000 --> 01:05:02,119
Recuerda que las flechas no pueden ser ni máxima ni mínima.

1114
01:05:03,800 --> 01:05:04,820
Y ahora ya es contar.

1115
01:05:04,820 --> 01:05:15,440
Bueno, este de aquí va a ser, la y es menos 1 y la x es menos 18.

1116
01:05:15,840 --> 01:05:18,300
Pues menos 18, menos 1.

1117
01:05:20,500 --> 01:05:20,880
Póntico.

1118
01:05:21,659 --> 01:05:25,739
El segundo, la x es 0, no está en la derecha o en la izquierda, y la y es menos 1.

1119
01:05:26,940 --> 01:05:29,639
O 0, menos 1.

1120
01:05:30,940 --> 01:05:39,539
Y el último, la Y vuelve a ser menos 1 y la X es 17.

1121
01:05:45,909 --> 01:05:52,289
Mínimo absoluto, de ser alguno tendría que ser alguno de ellos, pero como están a igual altura, o bajura, como quieras decirlo,

1122
01:05:54,190 --> 01:05:55,070
de ser van a ser los tres.

1123
01:05:55,690 --> 01:05:59,550
¿Cómo sé que van a ser los tres? Porque por debajo de ellos no hay nadie.

1124
01:06:00,150 --> 01:06:02,809
Están todos a la misma altura y por debajo no hay nadie.

1125
01:06:03,630 --> 01:06:08,070
Pues da la casualidad que también los tres son mínimos absolutos.

1126
01:06:08,530 --> 01:06:09,309
Esto no suele darse.

1127
01:06:10,210 --> 01:06:12,670
Que sean todos a la vez, no suele darse.

1128
01:06:14,070 --> 01:06:15,829
Asíntota horizontal y asíntota vertical.

1129
01:06:16,630 --> 01:06:18,809
Está claro, la vertical no aparece por ningún lado.

1130
01:06:22,099 --> 01:06:25,719
La horizontal, si hay lineas continuas, no significa que sea horizontal.

1131
01:06:26,500 --> 01:06:30,719
Es asíntota horizontal porque tengo, al menos por uno de sus extremos,

1132
01:06:30,719 --> 01:06:36,059
extremo, flecha que se está pegando a ella, sin tocarla. No necesito que esté por los

1133
01:06:36,059 --> 01:06:46,119
dos lados. Si estuviese solamente por la izquierda o solamente por la derecha, me vale. Si están

1134
01:06:46,119 --> 01:06:50,260
por los dos, mejor que mejor, pero no necesito que esté por los dos. ¿Y ahora qué hago?

1135
01:06:50,880 --> 01:06:56,920
¿A qué eje corta? Al eje Y. ¿Dónde? En el 1, 2, 3, 4. Pues, así toda horizontal

1136
01:06:56,920 --> 01:06:59,739
en I igual a 4.

1137
01:07:01,280 --> 01:07:02,820
Simetría par y simetría impar.

1138
01:07:02,980 --> 01:07:05,280
Bien, claramente se ve que impar no es.

1139
01:07:06,780 --> 01:07:08,480
Esta que está en este cuadrante

1140
01:07:08,480 --> 01:07:11,000
no está reflejado en el cuadrante diagonal opuesto.

1141
01:07:11,699 --> 01:07:13,019
Este cuadrante no está reflejado aquí.

1142
01:07:13,159 --> 01:07:14,260
Entonces ese se ve claramente.

1143
01:07:15,679 --> 01:07:16,500
¿Dónde está el problema?

1144
01:07:16,719 --> 01:07:18,260
El problema es el mismo de antes.

1145
01:07:19,460 --> 01:07:22,300
Parece que es simétrica par.

1146
01:07:22,400 --> 01:07:23,340
Se parece muchísimo.

1147
01:07:23,500 --> 01:07:24,699
Parece un reflejo exacto.

1148
01:07:24,699 --> 01:07:49,840
Pero si te fijas, solamente en esto, a ver si soy capaz de ponerlo, no están a la misma distancia, si no me recuerdo. El de la derecha está 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. El de la izquierda, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

1149
01:07:50,760 --> 01:07:52,460
No es exacto.

1150
01:07:53,119 --> 01:07:55,079
Tiene que ser exacto.

1151
01:07:55,679 --> 01:07:59,400
Es decir, si este está a 14, el otro tendría que estar también a 14.

1152
01:07:59,860 --> 01:08:02,079
O si este está a 7, el otro tendría que estar a 7.

1153
01:08:02,780 --> 01:08:05,019
Por lo tanto, a no ser exacto, qué pena,

1154
01:08:05,119 --> 01:08:08,619
parece que es simetría par, pero tampoco es par.

1155
01:08:10,699 --> 01:08:11,139
Periódica.

1156
01:08:12,000 --> 01:08:14,300
No hay ningún dibujo que se repita eternamente.

1157
01:08:14,940 --> 01:08:15,380
Ninguno.

1158
01:08:16,279 --> 01:08:17,680
Cuidado que no hay ninguno, ¿eh?

1159
01:08:17,680 --> 01:08:19,699
que no me digan, no, no, es que se ve

1160
01:08:19,699 --> 01:08:22,420
a ver, que se repite

1161
01:08:22,420 --> 01:08:23,939
esto de aquí

1162
01:08:23,939 --> 01:08:26,380
esto de aquí

1163
01:08:26,380 --> 01:08:28,079
que leche, no se repite

1164
01:08:28,079 --> 01:08:30,199
si se repitiese, aquí tendría que estar

1165
01:08:30,199 --> 01:08:31,979
primero la curva, no al revés

1166
01:08:31,979 --> 01:08:34,039
curva y después triángulo, y además

1167
01:08:34,039 --> 01:08:36,119
tenía que ser idéntico, por lo tanto

1168
01:08:36,119 --> 01:08:37,520
además de que hay otros

1169
01:08:37,520 --> 01:08:40,079
razonamientos adicionales, por lo tanto

1170
01:08:40,079 --> 01:08:41,439
periódicas, no

1171
01:08:41,439 --> 01:08:45,590
y con esto ya os dejo

1172
01:08:45,590 --> 01:08:47,130
tranquilos, ya tenéis

1173
01:08:47,130 --> 01:08:49,670
casi todas, bueno yo creo que lo que es teoría

1174
01:08:49,670 --> 01:08:50,729
la tenéis todas

1175
01:08:50,729 --> 01:08:52,869
salvo las de funciones específicas

1176
01:08:52,869 --> 01:08:55,369
pero funciones específicas es sacar los datos que te doy

1177
01:08:55,369 --> 01:08:57,069
ahí no tienes más tutía

1178
01:08:57,069 --> 01:08:59,590
espero que os haya

1179
01:08:59,590 --> 01:09:03,100
servido y no ten

1180
01:09:03,100 --> 01:09:04,159
mucho dolor de cabeza suelto