0 00:00:00,000 --> 00:00:09,000 Bueno, vamos a seguir con el tema de proporcionalidad y con los problemas de porcentajes. 1 00:00:09,000 --> 00:00:18,000 En la sesión anterior estuvimos viendo problemas de porcentajes en los que no se hablaba de dinero, de euros. 2 00:00:18,000 --> 00:00:21,000 ¿Por qué comento este detalle? 3 00:00:21,000 --> 00:00:26,000 Porque cuando vayamos a hacer problemas en los que trabajemos con euros, 4 00:00:26,000 --> 00:00:37,000 lo que vamos a hacer es aplicar una fórmula que es precio final igual al precio inicial por el índice de variación. 5 00:00:37,000 --> 00:00:44,000 Ahora voy a explicar un poquito esto para que no suene raro. 6 00:00:44,000 --> 00:00:54,000 Por ejemplo, vamos a ver este ejemplo de aquí. 7 00:00:55,000 --> 00:01:02,000 Dice un billete de avión a París costaba el verano pasado 460 euros. 8 00:01:02,000 --> 00:01:08,000 460 euros es el precio. Lo voy a resolver ahora mismo con una regla de tres, 9 00:01:08,000 --> 00:01:11,000 pero que va a ser el único momento en que lo resuelva con una regla de tres. 10 00:01:11,000 --> 00:01:14,000 Después todos los demás los voy a resolver de esta manera, 11 00:01:14,000 --> 00:01:21,000 pero vais a ver que esta fórmula de aquí que estoy poniendo sale de una regla de tres. 12 00:01:21,000 --> 00:01:26,000 Entonces, un billete de avión a París costaba el verano pasado 460 euros. 13 00:01:26,000 --> 00:01:31,000 Esto es el precio inicial, lo cual quiere decirse que aquí no ha habido ni aumento ni descuento todavía. 14 00:01:31,000 --> 00:01:35,000 Quiere decirse que este es el precio en porcentaje que equivale al 100%. 15 00:01:35,000 --> 00:01:38,000 Dijéramos esto es el precio inicial. 16 00:01:38,000 --> 00:01:43,000 Me dicen que este año ha subido un 20%. 17 00:01:43,000 --> 00:01:47,000 Dice ¿cuánto va a costar ahora ese billete si sube un 20%? 18 00:01:47,000 --> 00:01:53,000 Quiere decirse que si inicialmente valía 100 y me sube un 20%, 19 00:01:53,000 --> 00:01:58,000 va a resultar que me va a costar en porcentaje un 120%. 20 00:01:58,000 --> 00:02:02,000 ¿Cuántos euros voy a pagar? Voy a pagar X euros. 21 00:02:02,000 --> 00:02:07,000 Entonces, esta columna representará el precio final que yo voy a pagar. 22 00:02:07,000 --> 00:02:10,000 ¿De acuerdo? El precio inicial era 460. 23 00:02:10,000 --> 00:02:16,000 Me va a aumentar un 20%, lo cual voy a pagar ahora que X, precio final. 24 00:02:16,000 --> 00:02:17,000 ¿De acuerdo? 25 00:02:17,000 --> 00:02:22,000 Con lo cual, si yo esto lo resuelvo sabiendo que siempre una regla de tres, 26 00:02:22,000 --> 00:02:28,000 o sea, perdón, un problema de porcentajes igual que el de escalas es una regla de tres directa, 27 00:02:28,000 --> 00:02:36,000 me va a quedar que X es igual a 460 por 120 partido de 100. 28 00:02:36,000 --> 00:02:41,000 Antes de resolver esto, me voy a fijar en lo siguiente. 29 00:02:41,000 --> 00:02:48,000 Me voy a fijar en que si yo divido 120 entre 100, 30 00:02:48,000 --> 00:02:52,000 lo que yo voy a obtener aquí es 460, 31 00:02:52,000 --> 00:03:00,000 y 120 dividido entre 100 lo que hago es que me da 1,20. 32 00:03:00,000 --> 00:03:03,000 Esto se multiplica por 1,20. 33 00:03:03,000 --> 00:03:04,000 ¿De acuerdo? 34 00:03:04,000 --> 00:03:06,000 ¿Qué es X? 35 00:03:06,000 --> 00:03:09,000 X, lo que estoy calculando, es el precio final. 36 00:03:09,000 --> 00:03:10,000 ¿Lo veis? 37 00:03:10,000 --> 00:03:15,000 Con lo cual, el precio final que yo voy a pagar es igual a qué? 38 00:03:15,000 --> 00:03:18,000 Precio final, que es esta X, ¿verdad? 39 00:03:18,000 --> 00:03:23,000 Esta de aquí, es igual a 460 por 1,20. 40 00:03:23,000 --> 00:03:26,000 460 por 1,20. 41 00:03:26,000 --> 00:03:28,000 ¿Qué es 460? 42 00:03:28,000 --> 00:03:34,000 460 es el precio inicial que tenía el billete. 43 00:03:34,000 --> 00:03:36,000 ¿Y qué es 1,20? 44 00:03:36,000 --> 00:03:41,000 1,20 es el 100% que era el precio original en porcentaje, 45 00:03:41,000 --> 00:03:46,000 al que le hemos sumado el 20%, 46 00:03:46,000 --> 00:03:48,000 porque es una subida. 47 00:03:48,000 --> 00:03:53,000 Como sube, a 100 le tengo que sumar 20, y es 120. 48 00:03:53,000 --> 00:03:58,000 Y ese 120 partido de 100 es lo que se denomina índice de variación. 49 00:03:58,000 --> 00:03:59,000 ¿Vale? 50 00:03:59,000 --> 00:04:01,000 En este caso es 1,20. 51 00:04:01,000 --> 00:04:02,000 ¿De acuerdo? 52 00:04:02,000 --> 00:04:09,000 Con lo cual, el precio final que yo voy a pagar son 552 euros. 53 00:04:09,000 --> 00:04:10,000 ¿Vale? 54 00:04:10,000 --> 00:04:15,000 Yo he resuelto inicialmente el problema a través de una regla de tres, 55 00:04:15,000 --> 00:04:20,000 pero podría perfectamente, y lo tapo para que no lo veáis, 56 00:04:20,000 --> 00:04:26,000 aplicar la fórmula de que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 57 00:04:26,000 --> 00:04:30,000 ¿Cuál es el precio final que voy a pagar por un billete que va a salir más caro? 58 00:04:30,000 --> 00:04:37,000 Pues va a ser el original, los 460 euros que tenía, más el índice de variación. 59 00:04:37,000 --> 00:04:40,000 ¿Y el índice de variación cómo se calcula? 60 00:04:40,000 --> 00:04:46,000 Se calcula a 100, en este caso le sumo 20 porque hay un aumento de precio, 61 00:04:46,000 --> 00:04:50,000 y me va a dar 120%. 62 00:04:50,000 --> 00:04:51,000 ¿Vale? 63 00:04:51,000 --> 00:04:58,000 A esto le tengo que dividir entre 100 porque 120, recordamos 120%, 64 00:04:58,000 --> 00:05:02,000 es una fracción donde el denominador siempre es 100, 65 00:05:02,000 --> 00:05:05,000 y 120 entre 100 me da 1,2. 66 00:05:05,000 --> 00:05:07,000 Este es el índice de variación. 67 00:05:07,000 --> 00:05:09,000 ¿Vale? 68 00:05:09,000 --> 00:05:14,000 Y esto me da los 552 euros que hemos calculado antes. 69 00:05:14,000 --> 00:05:22,000 Daros cuenta lo sencillito que me resulta resolver este problema aplicando la fórmula 70 00:05:22,000 --> 00:05:26,000 en lugar de aplicar la regla de 3, mucho más fácil. 71 00:05:26,000 --> 00:05:27,000 ¿De acuerdo? 72 00:05:27,000 --> 00:05:29,000 Vamos a poner otro ejemplo. 73 00:05:29,000 --> 00:05:36,000 Imaginemos que en vez de aumentar el precio voy a tener una rebaja en un producto. 74 00:05:36,000 --> 00:05:39,000 ¿Vale? Voy a tener una rebaja en un producto. 75 00:05:40,000 --> 00:05:43,000 ¿Vale? 76 00:05:45,000 --> 00:05:50,000 Imaginemos que me voy a comprar un pantalón cuyo precio inicial son 60 euros. 77 00:05:50,000 --> 00:05:51,000 ¿Vale? 78 00:05:51,000 --> 00:05:56,000 Y me van a hacer un descuento del 70%. 79 00:05:56,000 --> 00:06:01,000 Quiere decirse que el precio final que yo voy a pagar va a disminuir, va a ser más bajo. 80 00:06:01,000 --> 00:06:02,000 ¿De acuerdo? 81 00:06:02,000 --> 00:06:04,000 Vamos a aplicar la fórmula. 82 00:06:04,000 --> 00:06:07,000 Precio final, me preguntan cuánto voy a pagar. 83 00:06:07,000 --> 00:06:08,000 ¿De acuerdo? 84 00:06:08,000 --> 00:06:14,000 El precio final será igual al precio inicial por el índice de variación, igual que antes. 85 00:06:14,000 --> 00:06:16,000 ¿Cuál va a ser el precio final? 86 00:06:16,000 --> 00:06:18,000 El precio final será el inicial. 87 00:06:18,000 --> 00:06:20,000 ¿Cuánto me costaba el pantalón inicialmente? 88 00:06:20,000 --> 00:06:21,000 60 euros. 89 00:06:21,000 --> 00:06:24,000 ¿Cuál va a ser el índice de variación? 90 00:06:24,000 --> 00:06:32,000 Bien, el índice de variación habíamos dicho que es a 100 le sumo o le resto el porcentaje. 91 00:06:32,000 --> 00:06:40,000 Antes habíamos sumado 20 porque el precio subía de precio, me habían hecho un incremento de precio. 92 00:06:40,000 --> 00:06:45,000 Pero ahora lo que ocurre es que me van a disminuir el precio en un 70%. 93 00:06:45,000 --> 00:06:51,000 Con lo cual, lo que tengo que hacer es a 100 restarle 70. 94 00:06:51,000 --> 00:06:52,000 ¿Vale? 95 00:06:52,000 --> 00:06:53,000 Que me va a dar ¿cuánto? 96 00:06:53,000 --> 00:06:55,000 Un 30%. 97 00:06:55,000 --> 00:06:57,000 ¿Vale? Esto lo divido entre 100. 98 00:06:57,000 --> 00:07:00,000 Con lo cual me da un 0,3. 99 00:07:00,000 --> 00:07:09,000 Ese sería mi índice de variación al que tengo que multiplicar los 60 euros que valía el pantalón inicialmente. 100 00:07:09,000 --> 00:07:13,000 Y 60 por 0,3 me da 18. 101 00:07:13,000 --> 00:07:15,000 ¿Qué son 18? 102 00:07:15,000 --> 00:07:24,000 Pues veis la formulita, veis que 18 es lo que yo voy a pagar, es el precio final que yo voy a pagar por los pantalones. 103 00:07:24,000 --> 00:07:25,000 ¿De acuerdo? 104 00:07:25,000 --> 00:07:29,000 ¿Por qué lo vamos a hacer de esta manera y no aplicando reglas de 3? 105 00:07:29,000 --> 00:07:37,000 Porque esto es lo que se utiliza normalmente en cualquier comercio, en cualquier empresa a la hora de aplicar porcentajes. 106 00:07:37,000 --> 00:07:39,000 Y esto es fundamental. 107 00:07:39,000 --> 00:07:46,000 Hacer bien problemas de porcentajes es básico porque es algo que está aplicado día a día. 108 00:07:46,000 --> 00:07:47,000 ¿De acuerdo? 109 00:07:47,000 --> 00:07:51,000 Es muy importante que estos problemas se sepan resolver. 110 00:07:51,000 --> 00:08:00,000 Y los vamos a resolver de esta manera porque tú en una empresa, si un día o en un comercio que vas a ir a trabajar a cualquier sitio, no te puedes poner a hacer una regla de 3. 111 00:08:00,000 --> 00:08:08,000 Queda mucho mejor, más profesional, aplicar estos problemas, o sea, esta fórmula de índices de variación. 112 00:08:08,000 --> 00:08:09,000 ¿De acuerdo? 113 00:08:09,000 --> 00:08:10,000 Vale. 114 00:08:10,000 --> 00:08:16,000 Pues hecho esto, vamos a empezar a resolver los primeros problemas que tenemos aquí. 115 00:08:16,000 --> 00:08:17,000 ¿De acuerdo? 116 00:08:17,000 --> 00:08:21,000 El primero ya lo habíamos resuelto. 117 00:08:21,000 --> 00:08:25,000 Habíamos visto que lo que se pagaban eran 552 euros. 118 00:08:25,000 --> 00:08:26,000 ¿De acuerdo? 119 00:08:26,000 --> 00:08:29,000 Lo que me pregunta es ¿cuánto cuesta ahora el billete? 120 00:08:29,000 --> 00:08:30,000 Pues 552. 121 00:08:30,000 --> 00:08:32,000 Esa sería la respuesta. 122 00:08:32,000 --> 00:08:33,000 ¿De acuerdo? 123 00:08:33,000 --> 00:08:36,000 Vamos a hacer el siguiente, el problema número 8. 124 00:08:36,000 --> 00:08:42,000 Dice una tienda pone una oferta con una rebaja del 15%. 125 00:08:42,000 --> 00:08:43,000 Vale. 126 00:08:43,000 --> 00:08:47,000 Tenemos una rebaja del 15%. 127 00:08:47,000 --> 00:08:48,000 ¿Vale? 128 00:08:48,000 --> 00:08:53,000 Dice, si un televisor está marcado en 900 euros, ¿vale? 129 00:08:53,000 --> 00:08:55,000 Lo marca como 900 euros. 130 00:08:55,000 --> 00:08:57,000 Dice, ¿qué rebaja me harán? 131 00:08:57,000 --> 00:09:01,000 Quiere decirse que el precio inicial va a ser 900 euros. 132 00:09:01,000 --> 00:09:09,000 Cuando me preguntan la rebaja, está claro que la rebaja es el 15%, pero lo que me están preguntando los euros, ¿qué me van a rebajar? 133 00:09:09,000 --> 00:09:12,000 Esa sería la primera pregunta. 134 00:09:12,000 --> 00:09:17,000 Euros de rebaja, los que me voy a ahorrar, ¿verdad? 135 00:09:17,000 --> 00:09:21,000 Y apartado B, ¿cuál es el coste total de la factura? 136 00:09:21,000 --> 00:09:23,000 Es decir, ¿cuánto voy a pagar? 137 00:09:23,000 --> 00:09:28,000 Quiere decirse, lo que me están preguntando en definitiva, ¿cuál va a ser el precio final? 138 00:09:28,000 --> 00:09:34,000 Como estamos hablando de euros y tal, hemos dicho que vamos a aplicar la fórmula 139 00:09:34,000 --> 00:09:39,000 que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 140 00:09:39,000 --> 00:09:44,000 El precio final será, precio inicial, 900 euros. 141 00:09:44,000 --> 00:09:47,000 Índice de variación, ¿cómo lo vamos a calcular? 142 00:09:47,000 --> 00:09:52,000 El índice de variación hemos dicho que es 100 sumar o restar. 143 00:09:52,000 --> 00:10:01,000 En este caso, como me va a salir más barato, voy a pagar menos, voy a restarle lo que me van a descontar, que es 15. 144 00:10:01,000 --> 00:10:07,000 Y este 15 me da 85 y lo divido entre 100, ¿de acuerdo? 145 00:10:07,000 --> 00:10:11,000 Con lo cual me da 0,85. 146 00:10:11,000 --> 00:10:13,000 Entonces ese será mi índice de variación. 147 00:10:13,000 --> 00:10:27,000 Multiplicamos 900 por 0,85 y me da 765 euros que voy a pagar por este televisor, ¿vale? 148 00:10:27,000 --> 00:10:31,000 He respondido a la segunda pregunta, pero me da igual el orden que lleve. 149 00:10:31,000 --> 00:10:40,000 Ahora, sabiendo que voy a pagar 765 euros, pues vamos a calcular los euros que me voy a ahorrar, 150 00:10:40,000 --> 00:10:51,000 que serán 900 menos 765, pues serán 135 euros de ahorro, ¿de acuerdo? 151 00:10:51,000 --> 00:10:56,000 Venga, vamos a seguir con el siguiente, que es el 9. 152 00:10:56,000 --> 00:11:03,000 Vamos a borrar aquí un poquito, vamos a ver para que no me vaya muy abajo. 153 00:11:03,000 --> 00:11:07,000 Bien, vamos con el ejercicio número 9. 154 00:11:07,000 --> 00:11:16,000 Dice, el gasto de electricidad de este mes es de 90 euros. 155 00:11:16,000 --> 00:11:22,000 Al recibir la factura tengo que pagar además el 18% de IVA. 156 00:11:22,000 --> 00:11:25,000 ¿Cuál es el coste total de la factura? 157 00:11:25,000 --> 00:11:38,000 Vale, entonces tenemos que el gasto de este mes, o sea, tengo 90 euros que me viene del gasto de la factura de electricidad, 158 00:11:38,000 --> 00:11:43,000 pero además tengo que aumentarle el 18% de IVA, ¿vale? 159 00:11:43,000 --> 00:11:44,000 ¿Cuánto voy a pagar al final? 160 00:11:44,000 --> 00:11:51,000 Lo que me están preguntando es el precio final, la factura, la cantidad final que voy a pagar. 161 00:11:51,000 --> 00:11:58,000 Por lo tanto, 90 euros será el precio inicial y me van a aumentar un 18% de IVA, 162 00:11:58,000 --> 00:12:03,000 porque IVA es un impuesto, con lo cual todos los impuestos tengo que pagar más. 163 00:12:03,000 --> 00:12:04,000 ¿Qué hacemos? 164 00:12:04,000 --> 00:12:07,000 Aplicar nuestra fórmula, que ya hemos hablado de ella, 165 00:12:07,000 --> 00:12:12,000 precio final es igual al precio inicial por el índice de variación, ¿vale? 166 00:12:12,000 --> 00:12:18,000 Precio final será igual al precio inicial, son los 90 euros, por índice de variación. 167 00:12:18,000 --> 00:12:21,000 Calculamos el índice de variación, que es 100, 168 00:12:21,000 --> 00:12:26,000 y ahora como me va a salir más caro porque me aumentan el porcentaje, 169 00:12:26,000 --> 00:12:35,000 tengo que sumar el 18, que es 118%, recordamos que el denominador es 100, 170 00:12:35,000 --> 00:12:38,000 y esto ¿qué me da? 1,18. 171 00:12:38,000 --> 00:12:49,000 Por tanto, 90 por 1,18 me da que voy a pagar 106,20 euros, ¿de acuerdo? 172 00:12:49,000 --> 00:12:55,000 Y lo tendremos, a ver, aquí no he recogido la respuesta final, 173 00:12:55,000 --> 00:13:00,000 pero bueno, este es el coste total de la factura, ¿de acuerdo? 174 00:13:00,000 --> 00:13:07,000 Daros cuenta de que cuando hay un aumento en el precio, 175 00:13:07,000 --> 00:13:13,000 el índice de variación es superior a 1, evidentemente porque a 100 le estoy sumando esa cantidad, 176 00:13:13,000 --> 00:13:18,000 mientras que cuando es una rebaja, como a 100 le voy a restar, 177 00:13:18,000 --> 00:13:24,000 el índice de variación siempre va a ser inferior a 1, va a ser un 0, lo que sea, ¿vale? 178 00:13:24,000 --> 00:13:29,000 Venga, seguimos, voy a borrar, seguimos con el problema 12. 179 00:13:29,000 --> 00:13:35,000 Dice, he comprado una bicicleta por 250 euros, ¿vale? 180 00:13:35,000 --> 00:13:41,000 Si quiero ganarme un 32% ¿a cómo debo venderla? 181 00:13:41,000 --> 00:13:46,000 Es otra manera de expresar un problema, ¿de acuerdo? 182 00:13:46,000 --> 00:13:51,000 Yo tengo una bicicleta que cuesta 250 euros, ¿de acuerdo? 183 00:13:51,000 --> 00:14:01,000 Buenas tardes Manuel, vale 250 euros y quiero ganar 32%, ¿a cuánto debo venderla? 184 00:14:01,000 --> 00:14:06,000 Esto sería lo mismo que un problema expresado de otra manera, por ejemplo, 185 00:14:06,000 --> 00:14:12,000 y es que compro una bicicleta, o sea, lo que tengo que tener claro es que yo la tengo que vender más cara, 186 00:14:12,000 --> 00:14:16,000 si quiero sacarme un dinero la tengo que vender más cara. 187 00:14:16,000 --> 00:14:21,000 Es como decir que tengo una bicicleta de 250 euros que la he visto en una tienda 188 00:14:21,000 --> 00:14:25,000 que me sube el precio un 32% y que al final me sale más cara, 189 00:14:25,000 --> 00:14:31,000 pero es otro tipo de problema, en vez de que la compro y me meten un impuesto, 190 00:14:31,000 --> 00:14:35,000 es expresado de otra manera, tengo una bicicleta que quiero sacarle más dinero 191 00:14:35,000 --> 00:14:38,000 y la tengo que subir de precio, ¿de acuerdo? 192 00:14:38,000 --> 00:14:43,000 Pero el planteamiento del problema es el mismo, y eso es a lo que yo me tengo que fijar, ¿de acuerdo? 193 00:14:43,000 --> 00:14:55,000 Entonces, este problema número 12, tendríamos que el precio inicial sería de 250 euros, 194 00:14:55,000 --> 00:15:04,000 que le voy a hacer un aumento, un incremento del 32% y tengo que ver a cuál es el precio final a la que la voy a vender. 195 00:15:04,000 --> 00:15:07,000 Pues nada, aplicamos formulita igual que antes, 196 00:15:07,000 --> 00:15:12,000 precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 197 00:15:12,000 --> 00:15:20,000 El precio final será igual entonces a los 250 euros que es lo que vale inicialmente la bicicleta. 198 00:15:20,000 --> 00:15:23,000 ¿Cómo calculo el índice de variación? 199 00:15:23,000 --> 00:15:26,000 Hemos dicho que a 100 le sumo o le resto. 200 00:15:26,000 --> 00:15:28,000 En este caso, ¿qué se hace? 201 00:15:28,000 --> 00:15:30,000 ¿Sumar o restar? 202 00:15:30,000 --> 00:15:31,000 Sumar. 203 00:15:31,000 --> 00:15:32,000 ¿Por qué? 204 00:15:32,000 --> 00:15:34,000 Porque el precio va a ser más alto. 205 00:15:34,000 --> 00:15:35,000 ¿Cuánto más alto? 206 00:15:35,000 --> 00:15:44,000 Un 32%, con lo cual esto me da 132%, y ese por ciento, recordad siempre que es dividido entre 100, 207 00:15:44,000 --> 00:15:55,000 y que el índice de variación me da 1,32, que será al que yo tenga que multiplicar al precio inicial por el índice de variación, que es 1,32. 208 00:15:55,000 --> 00:15:58,000 Tenemos aquí 1,32. 209 00:15:58,000 --> 00:16:03,000 Luego el precio final me va a dar igual 330 euros. 210 00:16:03,000 --> 00:16:10,000 Este es el precio que le tengo que poner a la bici si yo le quiero sacar un beneficio del 32%. 211 00:16:10,000 --> 00:16:12,000 ¿Cuánto es ese beneficio? 212 00:16:12,000 --> 00:16:20,000 Pues nada, 330 menos 250, pues son 80 euros que le voy a sacar de beneficio a la bici. 213 00:16:20,000 --> 00:16:21,000 ¿De acuerdo? 214 00:16:21,000 --> 00:16:22,000 Lo tenemos aquí. 215 00:16:22,000 --> 00:16:24,000 ¿Vale? 216 00:16:24,000 --> 00:16:26,000 Venga, seguimos. 217 00:16:26,000 --> 00:16:27,000 Problema número 13. 218 00:16:27,000 --> 00:16:30,000 Me voy a venir a ver si puedo... 219 00:16:30,000 --> 00:16:35,000 Este... un momentito... 220 00:16:35,000 --> 00:16:38,000 Este, el 13... 221 00:16:38,000 --> 00:16:40,000 ¿Me lo puedo llevar a algún lado? 222 00:16:40,000 --> 00:16:42,000 Me lo voy a llevar aquí, y así no tengo que andar borrando. 223 00:16:42,000 --> 00:16:43,000 ¿Vale? 224 00:16:43,000 --> 00:16:44,000 Vamos a hacer el 13. 225 00:16:44,000 --> 00:16:46,000 Problema número 13. 226 00:16:46,000 --> 00:16:49,000 Un poquito más allá. 227 00:16:50,000 --> 00:16:51,000 Problema número 13. 228 00:16:51,000 --> 00:17:00,000 Dice, unas zapatillas que tienen un 30% de rebaja, ¿vale? 229 00:17:00,000 --> 00:17:10,000 Nos van a hacer una rebaja del 30%, es decir, me van a disminuir el precio, ¿verdad? 230 00:17:10,000 --> 00:17:16,000 Unas zapatillas que tienen un 30% de rebaja me han costado 42 euros. 231 00:17:16,000 --> 00:17:20,000 Cuando me dicen me han costado, es que he pagado por ellas 42 euros. 232 00:17:20,000 --> 00:17:26,000 Es decir, el precio final que he pagado yo por las zapatillas son 42 euros. 233 00:17:26,000 --> 00:17:30,000 Y me preguntan, ¿cuánto costaban antes de la rebaja? 234 00:17:30,000 --> 00:17:35,000 Es decir, me está preguntando por el precio inicial antes de la rebaja. 235 00:17:35,000 --> 00:17:36,000 ¿De acuerdo? 236 00:17:36,000 --> 00:17:37,000 Antes de la rebaja. 237 00:17:37,000 --> 00:17:38,000 Vale. 238 00:17:38,000 --> 00:17:40,000 Sigo aplicando mi misma formulita. 239 00:17:41,000 --> 00:17:45,000 Igual a precio inicial por el índice de variación. 240 00:17:45,000 --> 00:17:51,000 Si sustituimos los valores, tenemos que el precio final es 42 euros. 241 00:17:51,000 --> 00:17:56,000 El precio inicial es lo que me están preguntando, con lo cual no lo sé. 242 00:17:56,000 --> 00:17:59,000 ¿Y el índice de variación cuál será? 243 00:17:59,000 --> 00:18:00,000 Vamos a ver. 244 00:18:00,000 --> 00:18:02,000 Índice de variación será 100. 245 00:18:02,000 --> 00:18:04,000 ¿Qué tengo que hacerle a 100? 246 00:18:04,000 --> 00:18:06,000 ¿Sumar o restar? 247 00:18:06,000 --> 00:18:07,000 ¿Qué estamos hablando? 248 00:18:07,000 --> 00:18:10,000 ¿De una rebaja o de que me están aumentando un precio? 249 00:18:10,000 --> 00:18:13,000 Me están haciendo una rebaja. 250 00:18:13,000 --> 00:18:14,000 ¿Vale? 251 00:18:14,000 --> 00:18:17,000 Por tanto, a 100 le tengo que restar 30. 252 00:18:17,000 --> 00:18:23,000 A 100 le resto 30 y me queda 70%. 253 00:18:23,000 --> 00:18:30,000 Con lo cual, 70 entre 100 es 0,7, que será el índice de variación aquí. 254 00:18:30,000 --> 00:18:31,000 Bien. 255 00:18:31,000 --> 00:18:33,000 Daros cuenta de lo siguiente. 256 00:18:33,000 --> 00:18:34,000 ¿Qué tenemos aquí? 257 00:18:34,000 --> 00:18:39,000 Esto es una ecuación de primer grado sencillísima. 258 00:18:39,000 --> 00:18:40,000 ¿De acuerdo? 259 00:18:40,000 --> 00:18:41,000 Sencillísima. 260 00:18:43,000 --> 00:18:47,000 Donde lo que yo quiero calcular es el precio inicial. 261 00:18:47,000 --> 00:18:49,000 ¿Qué es lo que tengo que hacer? 262 00:18:49,000 --> 00:18:51,000 Despejar este 0,7. 263 00:18:51,000 --> 00:18:52,000 ¿Vale? 264 00:18:52,000 --> 00:19:01,000 Lo que yo voy a tener aquí es que este 0,7 me lo tengo que pasar al otro lado. 265 00:19:01,000 --> 00:19:03,000 ¿Para dejar libre quién? 266 00:19:03,000 --> 00:19:05,000 El precio inicial me incógnita. 267 00:19:05,000 --> 00:19:08,000 Antes las ecuaciones las hemos llamado simple con X. 268 00:19:08,000 --> 00:19:11,000 Pero recordad que en vez de X puede ser cualquier letra. 269 00:19:11,000 --> 00:19:13,000 Y en este caso es precio inicial. 270 00:19:13,000 --> 00:19:14,000 ¿Vale? 271 00:19:14,000 --> 00:19:18,000 Entonces tenemos que el precio inicial... 272 00:19:18,000 --> 00:19:20,000 Bueno, voy a poner aquí debajo. 273 00:19:20,000 --> 00:19:21,000 Voy a borrar aquí. 274 00:19:23,000 --> 00:19:24,000 ¿Vale? 275 00:19:26,000 --> 00:19:31,000 Tenemos que el precio inicial... 276 00:19:32,000 --> 00:19:33,000 Esperad un momentito. 277 00:19:37,000 --> 00:19:39,000 Precio inicial es igual. 278 00:19:39,000 --> 00:19:41,000 El 42 está. 279 00:19:41,000 --> 00:19:49,000 Cuando despejamos, si recordáis, en las ecuaciones lo que yo quiero es dejar sola la incógnita que yo quiero calcular. 280 00:19:49,000 --> 00:19:50,000 ¿De acuerdo? 281 00:19:50,000 --> 00:19:58,000 Con lo cual todo lo que tengo pegadito a esa incógnita, en este caso este 0,7, me molesta y me lo quiero quitar de encima. 282 00:19:58,000 --> 00:19:59,000 ¿Vale? 283 00:19:59,000 --> 00:20:02,000 Lo que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo. 284 00:20:02,000 --> 00:20:08,000 Con lo cual ese 0,7 pasa al otro lado de la igualdad dividiendo. 285 00:20:08,000 --> 00:20:09,000 ¿Vale? 286 00:20:09,000 --> 00:20:14,000 Con lo cual tenemos que el precio inicial, dándole la vuelta, ¿vale? 287 00:20:14,000 --> 00:20:16,000 Me da lo mismo tener esto así. 288 00:20:16,000 --> 00:20:18,000 A derecha es que izquierda. 289 00:20:18,000 --> 00:20:19,000 Lo cambio de sitio. 290 00:20:19,000 --> 00:20:20,000 ¿Vale? 291 00:20:20,000 --> 00:20:21,000 Lo que está aquí lo paso aquí. 292 00:20:21,000 --> 00:20:22,000 Lo que está aquí lo paso acá. 293 00:20:22,000 --> 00:20:25,000 Precio inicial que es 42 entre 0,7. 294 00:20:26,000 --> 00:20:31,000 Y si hacemos esta operación, me da que esto me da 60. 295 00:20:31,000 --> 00:20:32,000 ¿Qué será 60? 296 00:20:32,000 --> 00:20:42,000 Los euros que costaban las zapatillas antes de la rebaja. 297 00:20:42,000 --> 00:20:47,000 Una vez que me han hecho la rebaja del 30%, he pagado 42 euros. 298 00:20:47,000 --> 00:20:48,000 ¿De acuerdo? 299 00:20:48,000 --> 00:20:55,000 Daros cuenta que me tiene que dar más alto porque estoy hablando del precio antes de rebajarse. 300 00:20:55,000 --> 00:20:56,000 ¿Queda claro esto? 301 00:20:56,000 --> 00:20:58,000 Importante, ¿eh? 302 00:20:58,000 --> 00:21:06,000 Estos problemas de índices de variación mínimo van a entrar dos en examen. 303 00:21:06,000 --> 00:21:07,000 ¿No lo entiendes? 304 00:21:07,000 --> 00:21:09,000 Es que te has incorporado tarde, Manuel. 305 00:21:09,000 --> 00:21:11,000 Vamos a seguir haciendo, ¿vale? 306 00:21:11,000 --> 00:21:14,000 Vamos a seguir haciendo. 307 00:21:14,000 --> 00:21:17,000 Vamos a ver, estábamos en el 13. 308 00:21:17,000 --> 00:21:19,000 Y vamos a hacer estos de aquí. 309 00:21:19,000 --> 00:21:21,000 A ver este por aquí. 310 00:21:21,000 --> 00:21:23,000 Me lo llevo aquí abajo. 311 00:21:24,000 --> 00:21:26,000 Y vamos a hacer aquí estos. 312 00:21:29,000 --> 00:21:31,000 Vamos a hacer el 24. 313 00:21:31,000 --> 00:21:33,000 Vamos allá. 314 00:21:34,000 --> 00:21:35,000 24. 315 00:21:35,000 --> 00:21:36,000 Ejercicio 24. 316 00:21:36,000 --> 00:21:37,000 Lo dice hoy. 317 00:21:37,000 --> 00:21:41,000 Ha subido el precio del pan el 10%. 318 00:21:41,000 --> 00:21:45,000 Sube el pan un 10%. 319 00:21:46,000 --> 00:21:54,000 Si una barra me ha costado 0,77 euros, ¿cuánto valía ayer? 320 00:21:55,000 --> 00:21:57,000 ¿Cuánto valía ayer? 321 00:21:57,000 --> 00:21:58,000 Este es hoy. 322 00:21:58,000 --> 00:21:59,000 Este año. 323 00:21:59,000 --> 00:22:00,000 Vamos a ver. 324 00:22:01,000 --> 00:22:07,000 Si me ha costado 0,77, quiere decirse que este es el precio que yo he pagado. 325 00:22:07,000 --> 00:22:10,000 Y una vez que yo he pagado, es el precio final. 326 00:22:10,000 --> 00:22:11,000 No hay vuelta atrás. 327 00:22:11,000 --> 00:22:16,000 He pagado 0,77, quiere decirse que este es el precio final. 328 00:22:17,000 --> 00:22:21,000 Y este es el precio que yo he pagado hoy con la subida. 329 00:22:21,000 --> 00:22:24,000 Ha subido el precio con respecto a ayer. 330 00:22:24,000 --> 00:22:27,000 Quiere decirse que ayer el precio era, ¿cómo? 331 00:22:27,000 --> 00:22:28,000 Más barato. 332 00:22:28,000 --> 00:22:32,000 Era un precio inicial más barato. 333 00:22:32,000 --> 00:22:33,000 ¿Vale? 334 00:22:33,000 --> 00:22:34,000 Entonces, vamos a ver. 335 00:22:34,000 --> 00:22:36,000 Precio final. 336 00:22:36,000 --> 00:22:37,000 Seguimos con la formulita. 337 00:22:37,000 --> 00:22:40,000 Precio inicial por índice de variación. 338 00:22:40,000 --> 00:22:42,000 ¿Cuál es el precio final que yo he pagado? 339 00:22:42,000 --> 00:22:44,000 0,77. 340 00:22:44,000 --> 00:22:50,000 Tengo que calcular el precio que había, que costaba la barra ayer antes de la subida. 341 00:22:50,000 --> 00:22:51,000 ¿Vale? 342 00:22:51,000 --> 00:22:53,000 Eso es mi incógnita. 343 00:22:53,000 --> 00:22:55,000 Y ahora el índice de variación. 344 00:22:55,000 --> 00:22:57,000 Vamos a ver cómo calculamos. 345 00:22:57,000 --> 00:23:00,000 El índice de variación, lo voy a poner aquí al margen. 346 00:23:00,000 --> 00:23:03,000 El índice de variación es 100. 347 00:23:03,000 --> 00:23:05,000 Y ahora tengo que pensar. 348 00:23:05,000 --> 00:23:07,000 ¿Qué tengo que hacerle al 100? 349 00:23:07,000 --> 00:23:10,000 ¿Le sumo o le resto? 350 00:23:10,000 --> 00:23:12,000 Lo que tengo que hacer es que subirle. 351 00:23:12,000 --> 00:23:15,000 Porque me está diciendo que el precio del pan ha subido. 352 00:23:15,000 --> 00:23:17,000 Aquí no hay un descuento. 353 00:23:17,000 --> 00:23:19,000 Aquí hay una subida de precio. 354 00:23:19,000 --> 00:23:23,000 Con lo cual al 100 le tengo que sumar 10. 355 00:23:23,000 --> 00:23:24,000 ¿De acuerdo? 356 00:23:24,000 --> 00:23:26,000 Le tengo que sumar 10. 357 00:23:26,000 --> 00:23:34,000 Y esto me da un 110%. 358 00:23:34,000 --> 00:23:35,000 ¿Vale? 359 00:23:35,000 --> 00:23:38,000 Que me da 1,10. 360 00:23:38,000 --> 00:23:41,000 Y ese 1,10 es el índice de variación. 361 00:23:41,000 --> 00:23:50,000 Es decir, este de aquí es 0,77. 362 00:23:51,000 --> 00:23:53,000 Perdón, que estaba mirando el otro número. 363 00:23:53,000 --> 00:23:54,000 1,10. 364 00:23:54,000 --> 00:23:56,000 Que lo acabamos de calcular. 365 00:23:56,000 --> 00:23:57,000 ¿Vale? 366 00:23:57,000 --> 00:23:59,000 El índice de variación lo que hacemos es sumar o restar. 367 00:23:59,000 --> 00:24:03,000 Como hay una subida de precio, lo que hago es sumar a 100. 368 00:24:03,000 --> 00:24:05,000 Le sumo el 10% que ha subido. 369 00:24:05,000 --> 00:24:08,000 Y obtenemos un índice de variación de 1,10. 370 00:24:08,000 --> 00:24:09,000 ¿Vale? 371 00:24:09,000 --> 00:24:11,000 ¿Cuál será el precio inicial? 372 00:24:11,000 --> 00:24:13,000 El precio inicial lo tengo. 373 00:24:13,000 --> 00:24:14,000 Es una ecuación. 374 00:24:14,000 --> 00:24:16,000 Volvemos a lo mismo de antes. 375 00:24:16,000 --> 00:24:19,000 Este precio inicial lo tengo que dejar solo. 376 00:24:19,000 --> 00:24:21,000 Con lo cual me molesta este numerito de aquí. 377 00:24:21,000 --> 00:24:23,000 Que está multiplicando. 378 00:24:23,000 --> 00:24:25,000 Por tanto, pasa al otro lado. 379 00:24:25,000 --> 00:24:26,000 ¿Cómo? 380 00:24:26,000 --> 00:24:27,000 Pues dividiendo. 381 00:24:32,000 --> 00:24:33,000 ¿De acuerdo? 382 00:24:33,000 --> 00:24:40,000 Con lo cual, si resolvemos 0,77 entre 1,10. 383 00:24:40,000 --> 00:24:42,000 ¿Qué me da? 384 00:24:42,000 --> 00:24:47,000 0,7€ costaba la barra ayer. 385 00:24:47,000 --> 00:24:50,000 Ayer costaba 0,7€. 386 00:24:50,000 --> 00:24:52,000 Hoy cuesta un 10% más. 387 00:24:52,000 --> 00:24:54,000 Es decir, 0,77. 388 00:24:54,000 --> 00:24:56,000 ¿Cuánto me ha subido la barra? 389 00:24:56,000 --> 00:24:58,000 Pues 0,77€. 390 00:24:58,000 --> 00:24:59,000 ¿Vale? 391 00:24:59,000 --> 00:25:05,000 El aumento es de lo más caro a lo más barato. 392 00:25:05,000 --> 00:25:06,000 ¿Vale? 393 00:25:06,000 --> 00:25:07,000 Pues me queda... 394 00:25:07,000 --> 00:25:09,000 Me han subido 0,07€. 395 00:25:09,000 --> 00:25:11,000 Lo que es lo mismo 0,07€. 396 00:25:11,000 --> 00:25:13,000 Esa es la subida. 397 00:25:13,000 --> 00:25:14,000 ¿Vale? 398 00:25:14,000 --> 00:25:15,000 No me lo preguntan. 399 00:25:15,000 --> 00:25:16,000 Pero me lo podrían preguntar. 400 00:25:16,000 --> 00:25:21,000 Lo que me preguntan solamente es cuál era el valor de la... 401 00:25:21,000 --> 00:25:23,000 ¿Cuánto valía la barra antes de subir? 402 00:25:23,000 --> 00:25:25,000 0,7€. 403 00:25:25,000 --> 00:25:26,000 ¿Vale? 404 00:25:26,000 --> 00:25:28,000 Venga, seguimos. 405 00:25:28,000 --> 00:25:31,000 Vamos con el 25. 406 00:25:31,000 --> 00:25:33,000 Dice el 25. 407 00:25:36,000 --> 00:25:44,000 El valor de mis acciones tras subir suben un 5%. 408 00:25:44,000 --> 00:25:48,000 Si sube, para el índice de variación hay que sumar. 409 00:25:48,000 --> 00:25:51,000 Si hay un descuento y es más barato, hay que restar. 410 00:25:51,000 --> 00:25:52,000 ¿Vale? 411 00:25:52,000 --> 00:25:54,000 En este momento me dice que sube un 5%. 412 00:25:54,000 --> 00:25:59,000 Dice, el valor de mis acciones tras subir un 5% cuesta... 413 00:25:59,000 --> 00:26:02,000 O sea, o son 2.100€. 414 00:26:02,000 --> 00:26:05,000 ¿Cuál era el valor antes de la subida? 415 00:26:05,000 --> 00:26:09,000 Es como si me estuvieran preguntando por el precio inicial. 416 00:26:09,000 --> 00:26:14,000 Y esto es lo que me cuestan a mí las acciones una vez que ha subido. 417 00:26:14,000 --> 00:26:17,000 Es decir, sería como el precio final. 418 00:26:17,000 --> 00:26:18,000 ¿De acuerdo? 419 00:26:18,000 --> 00:26:24,000 Por tanto, precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 420 00:26:24,000 --> 00:26:27,000 Precio final son 2.100. 421 00:26:27,000 --> 00:26:29,000 Precio inicial lo tengo que calcular. 422 00:26:29,000 --> 00:26:31,000 Índice de variación. 423 00:26:31,000 --> 00:26:33,000 ¿Cuánto será el índice de variación? 424 00:26:33,000 --> 00:26:39,000 Si ha subido, sumamos 100 más 5 me da 105%. 425 00:26:39,000 --> 00:26:41,000 Con lo cual es 1,05. 426 00:26:41,000 --> 00:26:44,000 Ese es el índice de variación. 427 00:26:44,000 --> 00:26:46,000 Y hacemos lo mismo de antes. 428 00:26:46,000 --> 00:26:56,000 Despejamos el precio inicial de tal manera que ese 1,05 que me está molestando, 429 00:26:56,000 --> 00:26:59,000 que está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo. 430 00:26:59,000 --> 00:27:06,000 Esto ya lo tenemos que saber porque estas ecuaciones sencillísimas son de nivel 1. 431 00:27:06,000 --> 00:27:11,000 Luego, 2.100 entre 1,05 me da 2.000 euros. 432 00:27:11,000 --> 00:27:15,000 Quiere decirse que antes de la subida del precio de las acciones, 433 00:27:15,000 --> 00:27:18,000 mis acciones valían 2.000 euros. 434 00:27:18,000 --> 00:27:22,000 Al subir un 5%, pues ahora en vez de valer 2.000, valen 2.100. 435 00:27:22,000 --> 00:27:26,000 He ganado 100 euros con esa subida. 436 00:27:26,000 --> 00:27:28,000 ¿De acuerdo? 437 00:27:28,000 --> 00:27:34,000 Recordad que toda esta formulita la vamos a aplicar siempre que hablemos de euros. 438 00:27:34,000 --> 00:27:38,000 ¿De acuerdo? En las otras las hacemos como reglas de tres simples. 439 00:27:38,000 --> 00:27:41,000 Vale. Ejercicio 26. 440 00:27:41,000 --> 00:27:45,000 Voy a ver cómo hago por aquí. 441 00:27:47,000 --> 00:27:50,000 Voy a borrar el 25 un momentito, ¿vale? 442 00:27:59,000 --> 00:28:03,000 Voy a borrar el 25 un momento, ¿vale? 443 00:28:10,000 --> 00:28:12,000 Vale. 444 00:28:17,000 --> 00:28:20,000 Vamos a hacer el 26. 445 00:28:20,000 --> 00:28:27,000 Dice un cliente ha comprado una lavadora, la ha comprado, ¿vale? 446 00:28:27,000 --> 00:28:33,000 Por 375 euros. Entonces, 375, ¿qué será? ¿El precio inicial o el precio final? 447 00:28:33,000 --> 00:28:35,000 ¿Qué será? 448 00:28:37,000 --> 00:28:41,000 375 será el precio final. Una vez que tú ya pagas, ya no hay vuelta atrás. 449 00:28:41,000 --> 00:28:45,000 Eso es la cantidad final que tú has pagado, ¿de acuerdo? 450 00:28:45,000 --> 00:28:49,000 Dice, y estaba con una oferta del 20% de descuento. 451 00:28:49,000 --> 00:28:51,000 Quiere decirse que me ha disminuido el precio. 452 00:28:51,000 --> 00:28:55,000 Quiere decirse que lo que yo voy a hacer al disminuir el precio, 453 00:28:55,000 --> 00:28:59,000 para calcular el índice de variación, es restar 20. 454 00:28:59,000 --> 00:29:02,000 ¿Vale? Luego me da 80%. 455 00:29:02,000 --> 00:29:05,000 ¿Vale? Recordar que eso hay que dividirlo siempre entre 100. 456 00:29:05,000 --> 00:29:08,000 Y esto me da 0,8. Este va a ser el índice de variación. 457 00:29:08,000 --> 00:29:10,000 ¿Vale? 458 00:29:10,000 --> 00:29:16,000 Entonces, precio final igual a precio inicial por el índice de variación. 459 00:29:16,000 --> 00:29:20,000 Precio final, lo que yo he pagado son 375. 460 00:29:20,000 --> 00:29:22,000 El precio inicial es lo que quiero saber. 461 00:29:22,000 --> 00:29:28,000 Porque me preguntan cuál es el precio antes de la rebaja. 462 00:29:28,000 --> 00:29:31,000 Y el índice de variación lo acabo de calcular. 463 00:29:31,000 --> 00:29:38,000 Luego, el precio inicial es igual a 375 dividido entre 0,8. 464 00:29:38,000 --> 00:29:42,000 ¿Por qué este 0,8 que está multiplicando pasa dividiendo? 465 00:29:42,000 --> 00:29:47,000 Luego calculamos 375 entre 0,8. 466 00:29:47,000 --> 00:29:52,000 Y me da 468,75 euros. 467 00:29:52,000 --> 00:29:55,000 Que lo tenéis ahí la solución. 468 00:29:55,000 --> 00:29:57,000 ¿De acuerdo? 469 00:29:57,000 --> 00:29:59,000 Bien facilito. 470 00:29:59,000 --> 00:30:02,000 Es lo único que tenemos que tener claro en estos problemas. 471 00:30:02,000 --> 00:30:04,000 ¿A qué me refiero con índice de variación? 472 00:30:04,000 --> 00:30:06,000 ¿Cuál es el precio inicial o cuál es el precio final? 473 00:30:06,000 --> 00:30:08,000 El precio final es entender el problema. 474 00:30:08,000 --> 00:30:12,000 Pero creo que no es nada, nada difícil. 475 00:30:12,000 --> 00:30:14,000 A ver, ¿por dónde me he ido? 476 00:30:14,000 --> 00:30:18,000 Que me he perdido ya por aquí. 477 00:30:18,000 --> 00:30:22,000 26 es este. 478 00:30:22,000 --> 00:30:25,000 Vamos a hacer este de aquí. 479 00:30:25,000 --> 00:30:27,000 Este, ¿vale? 480 00:30:27,000 --> 00:30:31,000 Este de aquí. 481 00:30:31,000 --> 00:30:39,000 Dice, en unos grandes almacenes rebajan un abrigo un 20% en las primeras rebajas. 482 00:30:39,000 --> 00:30:43,000 Vamos a ver este detenidamente, ¿vale? 483 00:30:43,000 --> 00:30:47,000 Y sobre ese precio vuelven a hacer otro 20% de descuento en la segunda rebaja. 484 00:30:47,000 --> 00:30:53,000 Esto es lo que se denomina, o sea, es una rebaja y otra rebaja. 485 00:30:53,000 --> 00:30:55,000 Es decir, aplican dos porcentajes. 486 00:30:55,000 --> 00:30:57,000 Aquí son dos rebajas. 487 00:30:57,000 --> 00:31:01,000 Podían decirme a lo mejor que hay una rebaja, pero cuando voy a caja me cobran el IVA. 488 00:31:01,000 --> 00:31:04,000 Es decir, una rebaja y un impuesto. 489 00:31:04,000 --> 00:31:09,000 Esto es lo que se denominan los porcentajes encadenados, ¿vale? 490 00:31:09,000 --> 00:31:11,000 Pero se resuelve exactamente igual. 491 00:31:11,000 --> 00:31:13,000 Porcentajes encadenados. 492 00:31:13,000 --> 00:31:14,000 Vamos a ver. 493 00:31:14,000 --> 00:31:19,000 Aquí tenemos, aquí no me hablan de euros, ¿vale? 494 00:31:19,000 --> 00:31:25,000 Lo que me están diciendo es cuál es el porcentaje del precio original que se ha rebajado al abrigo. 495 00:31:27,000 --> 00:31:29,000 Vamos a suponer... 496 00:31:29,000 --> 00:31:32,000 Bien, bueno, vamos a ver. 497 00:31:32,000 --> 00:31:35,000 Si a mí me hacen una rebaja... 498 00:31:35,000 --> 00:31:37,000 Bueno, a ver. 499 00:31:37,000 --> 00:31:38,000 Esperad un momentito. 500 00:31:38,000 --> 00:31:41,000 Tal vez será mejor... 501 00:31:41,000 --> 00:31:44,000 Voy a ponerle un precio al abrigo para que lo entendáis bien, ¿vale? 502 00:31:44,000 --> 00:31:48,000 Imaginemos que el abrigo inicialmente cuesta 200 euros. 503 00:31:48,000 --> 00:31:51,000 Bueno, 300 euros. 504 00:31:51,000 --> 00:31:52,000 Me lo estoy inventando, ¿eh? 505 00:31:52,000 --> 00:31:53,000 300 euros. 506 00:31:53,000 --> 00:32:01,000 Sobre este abrigo me van a hacer un porcentaje de descuento inicial, una rebaja por ser cliente, del 20%. 507 00:32:01,000 --> 00:32:06,000 Y otra rebaja porque son rebajas, porque es la temporada de rebajas y me hacen otro 20% de descuento. 508 00:32:06,000 --> 00:32:13,000 Ojo con pensar en que me van a hacer un 40% de descuento porque eso es falso. 509 00:32:13,000 --> 00:32:16,000 Yo no sumo los descuentos, ¿de acuerdo? 510 00:32:16,000 --> 00:32:17,000 Ojo con eso. 511 00:32:17,000 --> 00:32:19,000 ¿Cómo resolveríamos el problema? 512 00:32:19,000 --> 00:32:20,000 Igual que hemos hecho antes. 513 00:32:20,000 --> 00:32:26,000 El precio final que yo voy a pagar por el abrigo será igual al precio inicial por índice de variación. 514 00:32:26,000 --> 00:32:28,000 Aplico la misma fórmula. 515 00:32:28,000 --> 00:32:40,000 El precio final será igual al precio inicial, que son 300 euros, por el índice de variación para la primera rebaja que me van a hacer. 516 00:32:40,000 --> 00:32:44,000 Como es una rebaja a 100, le voy a quitar 20. 517 00:32:44,000 --> 00:32:45,000 ¿Cuánto me va a dar? 518 00:32:45,000 --> 00:32:48,000 80%, es decir, es un 0,8. 519 00:32:49,000 --> 00:32:53,000 Ese es el primer índice de variación para la primera rebaja. 520 00:32:53,000 --> 00:32:57,000 Y para la segunda rebaja que me hacen otro 20%, pues es que es igual. 521 00:32:57,000 --> 00:33:01,000 Me va a dar 0,8 por 0,8. 522 00:33:01,000 --> 00:33:02,000 ¿De acuerdo? 523 00:33:02,000 --> 00:33:06,000 Lo que hacemos es multiplicar los índices de variación. 524 00:33:06,000 --> 00:33:11,000 Como son rebajas, estoy restándole a 100 esa rebaja, que es 80. 525 00:33:11,000 --> 00:33:13,000 80 entre 100 es 0,8. 526 00:33:13,000 --> 00:33:15,000 Y este otro es 0,8. 527 00:33:16,000 --> 00:33:26,000 La rebaja que me van a hacer es 0,8 por 0,8. 528 00:33:26,000 --> 00:33:28,000 ¿Cuánto voy a pagar? 529 00:33:28,000 --> 00:33:30,000 Voy a pagar 300... 530 00:33:30,000 --> 00:33:33,000 Bueno, perdón, lo voy a resolver ya directamente. 531 00:33:33,000 --> 00:33:34,000 ¿Qué es cuánto? 532 00:33:34,000 --> 00:33:36,000 192. 533 00:33:36,000 --> 00:33:43,000 192 euros es el precio final que yo voy a pagar por el abril. 534 00:33:44,000 --> 00:33:57,000 Si os dais cuenta, este 0,8 es como si fuera de un euro, voy a pagar 0,8 y me descuentan un 0,2. 535 00:33:57,000 --> 00:33:59,000 No sé si me explico. 536 00:33:59,000 --> 00:34:01,000 Si de 100 me descuentan 20... 537 00:34:01,000 --> 00:34:03,000 Bueno, lo voy a hacer de otra manera. 538 00:34:03,000 --> 00:34:12,000 Para calcular los porcentajes encadenados, lo que se hace no es sumar, sino que es multiplicar. 539 00:34:12,000 --> 00:34:15,000 Igual que lo que hago con el índice de variación. 540 00:34:15,000 --> 00:34:17,000 Entonces, daros cuenta. 541 00:34:17,000 --> 00:34:38,000 Este 20 por 20 es un 400 por 100, que sería 0,2 por 0,2. 542 00:34:39,000 --> 00:34:49,000 Lo voy a hacer de otra manera para que entendáis que no es un 40 por 100. 543 00:34:49,000 --> 00:35:06,000 Si a 300 le quito 192 euros, va a resultar que el número de euros que me he ahorrado son 108 euros. 544 00:35:06,000 --> 00:35:08,000 Esto es el ahorro. 545 00:35:08,000 --> 00:35:12,000 Vamos a hacer una regla de tres para calcular el porcentaje que me he ahorrado. 546 00:35:12,000 --> 00:35:27,000 Si 300 euros corresponde al 100 por 100, pues 108 euros corresponderá a x, que es lo que me he ahorrado. 547 00:35:27,000 --> 00:35:33,000 Entonces, x sería 108 por 100 partido de 300. 548 00:35:51,000 --> 00:35:54,000 ¿Cuánto me he ahorrado? Un 36%. 549 00:35:54,000 --> 00:36:00,000 Daros cuenta que no me he ahorrado 20, o sea, como si sumara 20 más 20, 40 euros. 550 00:36:00,000 --> 00:36:03,000 Lo que me he ahorrado es un 36%. 551 00:36:09,000 --> 00:36:13,000 Porque la tendencia es, digo, es que si me ahorro por un lado un 20, voy a hacer una rebaja de 20, 552 00:36:13,000 --> 00:36:17,000 y luego otra rebaja de 20, me están haciendo una rebaja del 40%. 553 00:36:17,000 --> 00:36:19,000 No, no es cierto. 554 00:36:19,000 --> 00:36:21,000 Nunca se suman. 555 00:36:22,000 --> 00:36:28,000 Lo que hacemos es aplicar índices de variación para cada uno de los porcentajes, 556 00:36:28,000 --> 00:36:32,000 sean aumento o sean descuento, se multiplica y se calcula y punto. 557 00:36:34,000 --> 00:36:42,000 Un 36% es lo que nos hubiéramos ahorrado en el caso de que el abrigo costara 300 euros inicialmente. 558 00:36:45,000 --> 00:36:50,000 Este ejercicio lo voy a dejar tal cual. 559 00:36:50,000 --> 00:36:54,000 No lo voy a resolver como qué porcentaje del precio original se ha rebajado. 560 00:36:54,000 --> 00:36:59,000 Lo vamos a dejar teniendo en cuenta que conocemos el precio. 561 00:36:59,000 --> 00:37:03,000 No lo voy a resolver de esta manera porque a lo mejor os puedo, a lo mejor, liar. 562 00:37:03,000 --> 00:37:08,000 Tal vez después, si lo considero, es que tampoco tenemos mucho tiempo, 563 00:37:08,000 --> 00:37:12,000 porque la semana que viene tenemos puente. 564 00:37:12,000 --> 00:37:17,000 No hay clases, pero voy a dejar colgado un vídeo que posiblemente sea de repaso 565 00:37:17,000 --> 00:37:20,000 de todo lo que va a entrar de todo el trimestre. 566 00:37:20,000 --> 00:37:22,000 ¿De acuerdo? 567 00:37:22,000 --> 00:37:24,000 Bueno, vamos a seguir avanzando. 568 00:37:24,000 --> 00:37:26,000 No me voy a entretener más en ese problema. 569 00:37:26,000 --> 00:37:29,000 No quiero entretenerme más. 570 00:37:29,000 --> 00:37:31,000 Vamos a hacer esto. 571 00:37:31,000 --> 00:37:37,000 Dice, ¿por qué número hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la final 572 00:37:37,000 --> 00:37:39,000 en cada uno de los siguientes pasos? 573 00:37:39,000 --> 00:37:42,000 Lo único que me están diciendo es que calcule el índice de variación, 574 00:37:42,000 --> 00:37:46,000 porque fijaros, si yo, según esto, aplico mi formulita 575 00:37:46,000 --> 00:37:50,000 precio final es igual a precio inicial por índice de variación, 576 00:37:50,000 --> 00:37:56,000 me está preguntando, ¿por qué número hay que multiplicar la cantidad inicial 577 00:37:56,000 --> 00:37:58,000 para que me dé la cantidad final? 578 00:37:58,000 --> 00:38:02,000 Es decir, me está preguntando por el índice de variación. 579 00:38:02,000 --> 00:38:06,000 Dice, si aumenta un 12%, pues el número que tengo que multiplicar, 580 00:38:06,000 --> 00:38:12,000 es decir, ese índice de variación que sería 100 más 12%, 581 00:38:12,000 --> 00:38:19,000 me va a dar 112%, con lo cual es 1,12. 582 00:38:19,000 --> 00:38:21,000 ¿Vale? 583 00:38:21,000 --> 00:38:24,000 Si disminuye un 37%, 584 00:38:24,000 --> 00:38:27,000 voy a hacer un poquito más grande, 585 00:38:27,000 --> 00:38:32,000 si disminuye un 37%, estoy restando a 100, 586 00:38:32,000 --> 00:38:39,000 le resto 37 y me da 63%, ¿vale? 587 00:38:39,000 --> 00:38:44,000 El 63%, como estoy restando, me va a dar menor de la unidad, 588 00:38:44,000 --> 00:38:47,000 va a ser 0,63, ¿vale? 589 00:38:47,000 --> 00:38:52,000 Todo esto, recordad que va dividido todo entre 100, 0,63. 590 00:38:52,000 --> 00:38:59,000 Si aumenta un 150%, en este caso sería 100 más 150, 591 00:38:59,000 --> 00:39:05,000 me va a dar 250, que es partido de 100, 2,50. 592 00:39:05,000 --> 00:39:14,000 Si disminuye un 2%, es 100 menos 2, 98, va a ser menor que la unidad 0,98. 593 00:39:14,000 --> 00:39:19,000 Porque todo esto va, recordad que el resultado de esta suma y esta resta 594 00:39:19,000 --> 00:39:21,000 luego lo tengo que dividir entre 100. 595 00:39:21,000 --> 00:39:23,000 Estamos hablando de porcentajes, ¿vale? 596 00:39:23,000 --> 00:39:27,000 Es un 63%, es 63 entre 100, es 0,63. 597 00:39:27,000 --> 00:39:32,000 Un 98%, es 98 partido de 100, luego es 0,98. 598 00:39:32,000 --> 00:39:34,000 ¿Vale? 599 00:39:34,000 --> 00:39:37,000 Este número de aquí, vamos a hacer L. 600 00:39:37,000 --> 00:39:44,000 Dice, si aumenta un 10%, quiere decir que le sumo 10, es 110. 601 00:39:44,000 --> 00:39:48,000 Una comita, ¿verdad?, porque va dividido entre 100. 602 00:39:48,000 --> 00:39:53,000 Y después aumenta, o sea, aumenta un 10% y después un 30. 603 00:39:53,000 --> 00:39:59,000 Es decir, 100 más 30 es 130, la comita, y esto se multiplica. 604 00:39:59,000 --> 00:40:03,000 Recordamos el de antes, que son 2. 605 00:40:03,000 --> 00:40:07,000 En el problema anterior, lo que teníamos es que eran disminuciones, 606 00:40:07,000 --> 00:40:09,000 por tanto, era 0,8. 607 00:40:09,000 --> 00:40:11,000 Pero, ¿qué hacemos? 608 00:40:11,000 --> 00:40:15,000 Esos porcentajes encadenados van multiplicándose. 609 00:40:15,000 --> 00:40:19,000 Aquí son descuentos, por eso va a dar menos que el 1. 610 00:40:19,000 --> 00:40:23,000 Aquí son aumentos, por eso me da superior a 1. 611 00:40:23,000 --> 00:40:28,000 Aumenta un 10 y aumenta un 30, por tanto, los multiplico. 612 00:40:28,000 --> 00:40:34,000 Y 110 por 130, el índice de variación final es 1,43. 613 00:40:34,000 --> 00:40:40,000 Daros cuenta, ¿vale?, que no es que aumente, ¿cuánto aumentaría? 614 00:40:40,000 --> 00:40:48,000 1,43 es como si fuera, a 100 le aumentamos 43, ¿vale? 615 00:40:48,000 --> 00:40:52,000 Esto vendría de aquí, partido de 100 me da 1,43. 616 00:40:52,000 --> 00:40:57,000 Daros cuenta que aquí me aumenta primero un 10 y después un 30. 617 00:40:57,000 --> 00:41:00,000 No me aumenta la idea inicial. 618 00:41:00,000 --> 00:41:05,000 La idea inicial que yo tendría es, dice, si me aumenta 10 y luego 30, 619 00:41:05,000 --> 00:41:07,000 ¿me aumenta cuánto?, 40. 620 00:41:07,000 --> 00:41:13,000 Ojo, no. Daros cuenta que el aumento es de un 43%, ¿vale?, 621 00:41:13,000 --> 00:41:18,000 porque se hace multiplicando los índices de variación, 622 00:41:18,000 --> 00:41:21,000 que es como si fuera 143. 623 00:41:21,000 --> 00:41:26,000 Por tanto, es como si me hubiera aumentado un 43%, ¿de acuerdo? 624 00:41:26,000 --> 00:41:28,000 Vamos a ver el F. 625 00:41:28,000 --> 00:41:45,000 El F, vamos a ver, aquí, el F me dice que disminuye un 25%, 626 00:41:45,000 --> 00:41:57,000 es decir, a 100 le tengo que quitar 25 y me da 75%, todo entre 100. 627 00:41:57,000 --> 00:42:02,000 Esto es, que me queda 0,75 de índice de variación, para este de aquí. 628 00:42:02,000 --> 00:42:12,000 Pero luego me aumentan un 42%, si me aumenta es que tengo que sumar. 629 00:42:12,000 --> 00:42:17,000 Es decir, 142% es 1,42. 630 00:42:17,000 --> 00:42:22,000 Son dos porcentajes encadenados. 631 00:42:22,000 --> 00:42:24,000 Por tanto, ¿qué tengo que hacer? 632 00:42:24,000 --> 00:42:34,000 Tengo que multiplicar esos índices de variación, que serían 0,75 por 1,42. 633 00:42:34,000 --> 00:42:42,000 Y esto me da, no, 0,75, no sé si te coincido. 634 00:42:42,000 --> 00:42:44,000 Ah, vale, 1,065. 635 00:42:44,000 --> 00:42:51,000 1, eso, 1,065, ¿vale?, ¿de acuerdo? 636 00:42:51,000 --> 00:42:55,000 Ese sería el numerito por el que tendría que, 1,065, 637 00:42:55,000 --> 00:42:57,000 me lo puedes hacer otra vez si no te importa. 638 00:42:57,000 --> 00:42:59,000 ¿De acuerdo? 639 00:42:59,000 --> 00:43:05,000 Quiere decirse que si esto fuera 100, si esto lo multiplico por 100, 640 00:43:05,000 --> 00:43:06,000 ¿qué me va a dar? 641 00:43:06,000 --> 00:43:09,000 Me va a dar 106,5. 642 00:43:09,000 --> 00:43:16,000 Quiere decirse que al final lo que ha habido un aumento es del 6,5%. 643 00:43:16,000 --> 00:43:17,000 ¿De acuerdo? 644 00:43:17,000 --> 00:43:22,000 Aquí hubiera dicho, si disminuye 25 y aumenta 42, hago una resta. 645 00:43:22,000 --> 00:43:23,000 No, no. 646 00:43:23,000 --> 00:43:29,000 Multiplico índices de variación y ese es el valor por el que tengo que multiplicar el valor inicial. 647 00:43:29,000 --> 00:43:30,000 ¿De acuerdo? 648 00:43:32,000 --> 00:43:33,000 Vale. 649 00:43:38,000 --> 00:43:40,000 Vamos a ver, seguimos. 650 00:43:41,000 --> 00:43:45,000 El 2, dice, en cada uno de los apartados siguientes, 651 00:43:45,000 --> 00:43:49,000 calcula el índice de variación y la cantidad final. 652 00:43:49,000 --> 00:43:59,000 Aquí me dice que 325 aumenta en un 28%. 653 00:43:59,000 --> 00:44:03,000 Me están preguntando por el precio final, con lo cual sería el precio inicial, 654 00:44:03,000 --> 00:44:06,000 la cantidad inicial, por el índice de variación. 655 00:44:06,000 --> 00:44:07,000 ¿Qué es lo que he hecho? 656 00:44:07,000 --> 00:44:14,000 Pues se aumenta, 28 es 100, más 28 es 128, por tanto 1,28. 657 00:44:14,000 --> 00:44:19,000 Y esto me da, pues, 416. 658 00:44:21,000 --> 00:44:22,000 ¿Vale? 659 00:44:22,000 --> 00:44:27,000 Y en este caso, para calcular la cantidad final, es la cantidad inicial, 660 00:44:27,000 --> 00:44:30,000 por el índice de variación que disminuye. 661 00:44:30,000 --> 00:44:36,000 Por tanto es 100 menos 80 es 20, por tanto será 0,20. 662 00:44:36,000 --> 00:44:41,000 Y entonces me da 17,4. 663 00:44:41,000 --> 00:44:49,000 Al disminuir la cantidad en un 80%, pues me baja la cantidad final. 664 00:44:49,000 --> 00:44:50,000 ¿De acuerdo? 665 00:44:51,000 --> 00:44:52,000 Bien. 666 00:44:52,000 --> 00:44:56,000 Os animo a que hagáis, tenéis aquí las soluciones, ¿va? 667 00:44:56,000 --> 00:44:59,000 Entonces podéis hacer el 3 perfectamente. 668 00:45:00,000 --> 00:45:02,000 Vamos a hacer el 6. 669 00:45:02,000 --> 00:45:03,000 Vamos a hacer el 6. 670 00:45:03,000 --> 00:45:07,000 A ver si puedo bajar por aquí, un momentito. 671 00:45:17,000 --> 00:45:18,000 Este, el 6. 672 00:45:21,000 --> 00:45:22,000 Ahí está. 673 00:45:22,000 --> 00:45:26,000 Dice, el precio de un traje es de 360 euros. 674 00:45:26,000 --> 00:45:27,000 ¿Vale? 675 00:45:27,000 --> 00:45:30,000 El precio de un traje es de 360 euros. 676 00:45:30,000 --> 00:45:34,000 En la rebaja se le aplica un primer descuento de 30% 677 00:45:34,000 --> 00:45:36,000 y después se ha vuelto a rebajar un 20. 678 00:45:36,000 --> 00:45:38,000 ¿Cuál es el precio final? 679 00:45:38,000 --> 00:45:39,000 Aplico mi fórmula. 680 00:45:39,000 --> 00:45:44,000 Precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 681 00:45:44,000 --> 00:45:45,000 ¿Cuántos voy a tener? 682 00:45:45,000 --> 00:45:46,000 Dos. 683 00:45:46,000 --> 00:45:50,000 Lo puedo poner así si queréis, porque tengo dos porcentajes que aplicar 684 00:45:50,000 --> 00:45:53,000 y los dos van a ser dos descuentos. 685 00:45:53,000 --> 00:45:54,000 ¿Vale? 686 00:45:54,000 --> 00:45:56,000 Entonces el precio final será igual. 687 00:45:56,000 --> 00:45:57,000 ¿Precio inicial cuánto? 688 00:45:57,000 --> 00:45:59,000 360, que es lo que vale el traje al principio. 689 00:45:59,000 --> 00:46:02,000 Me hacen un descuento del 30%. 690 00:46:02,000 --> 00:46:08,000 Quiere decirse que voy a bajarle a 100, le voy a bajar 30 y me va a dar 70. 691 00:46:08,000 --> 00:46:13,000 Por tanto será 0,70, porque ese 70 es 70% 692 00:46:13,000 --> 00:46:16,000 que dividido entre 100 es 0,70. 693 00:46:16,000 --> 00:46:20,000 Y después le van a hacer una rebaja del 20%. 694 00:46:20,000 --> 00:46:21,000 Otra vez vuelvo a restar. 695 00:46:21,000 --> 00:46:25,000 Si a 100 le quito 20, me queda 80. 696 00:46:25,000 --> 00:46:28,000 Por tanto será 0,80. 697 00:46:28,000 --> 00:46:35,000 De tal manera que haciendo esa multiplicación me queda que me da 201,60 euros, 698 00:46:35,000 --> 00:46:39,000 que es lo que os viene marcado en la solución. 699 00:46:39,000 --> 00:46:40,000 Facilísimo. 700 00:46:40,000 --> 00:46:42,000 ¿Vale? 701 00:46:42,000 --> 00:46:44,000 Siguiente, vamos al 7. 702 00:46:44,000 --> 00:46:49,000 Dice el precio de un coche es de 11.400. 703 00:46:49,000 --> 00:46:52,000 Al comprarlo me han hecho un descuento del 22%, 704 00:46:52,000 --> 00:46:56,000 pero después había que pagar el 17% de impuestos de matriculación. 705 00:46:56,000 --> 00:46:58,000 ¿Cuál es el precio final? 706 00:46:58,000 --> 00:47:00,000 Volvemos a las mismas. 707 00:47:00,000 --> 00:47:07,000 Precio inicial, dos porcentajes, por tanto dos índices de variación. 708 00:47:07,000 --> 00:47:12,000 Precio final es igual al precio inicial, 11.400, 709 00:47:12,000 --> 00:47:16,000 por índice de variación primero, descuento. 710 00:47:16,000 --> 00:47:23,000 Si a 100 le quitamos 22, me queda 78%, 711 00:47:23,000 --> 00:47:27,000 con lo cual esto me da 0,78, primer índice de variación. 712 00:47:27,000 --> 00:47:33,000 Y ahora resulta que hay un impuesto, por lo tanto tengo que sumar un 17%, 713 00:47:33,000 --> 00:47:41,000 con lo cual es 117%, me queda 1,17 para este índice de variación. 714 00:47:41,000 --> 00:47:52,000 Y si hago todos estos cálculos, me da lo que viene ahí, 10.403,64 euros. 715 00:47:52,000 --> 00:47:54,000 Y ese es el precio final. 716 00:47:54,000 --> 00:48:06,000 Y esto me quedaría por hacer este de aquí, que es el de este diésel. 717 00:48:06,000 --> 00:48:09,000 A ver si se me ha quedado pegado ahí. 718 00:48:13,000 --> 00:48:18,000 Me quedaría el de este problema, que es de un diésel o algo así. 719 00:48:18,000 --> 00:48:21,000 El precio del diésel experimento diversas variaciones. 720 00:48:21,000 --> 00:48:24,000 En enero costaba hacer, bueno, yo creo que lo podéis hacer, 721 00:48:24,000 --> 00:48:29,000 quedan 10.4 ya, quedarían por resolver este de aquí, 722 00:48:29,000 --> 00:48:31,000 que lo podéis hacer perfectamente, y este de aquí. 723 00:48:31,000 --> 00:48:36,000 Si esto lo miráis tranquilamente y los entendéis, 724 00:48:36,000 --> 00:48:41,000 yo creo que tenéis hecho los problemas de porcentajes, tenéis varios. 725 00:48:41,000 --> 00:48:46,000 De todas maneras, yo voy a colgar otro vídeo, 726 00:48:46,000 --> 00:48:51,000 con un poquito de un cucurrí de todo lo que va a entrar en el examen. 727 00:48:51,000 --> 00:48:57,000 Porque nos queda, si no me confundo, un día de clase.