1
00:00:00,820 --> 00:00:08,939
Este otro problema, pues me presenta dos sucesos X e Y y me dice que son incompatibles.

2
00:00:09,279 --> 00:00:12,720
Este es un detalle importante, el que ya hemos hablado.

3
00:00:13,640 --> 00:00:23,460
Eso quiere decir que la probabilidad, lo que sabemos de antemano es que la probabilidad de X intersección Y es cero.

4
00:00:24,079 --> 00:00:25,480
Para cuando lo tengamos en cuenta.

5
00:00:26,120 --> 00:00:28,359
Como por ejemplo para contestar a la primera pregunta.

6
00:00:28,359 --> 00:00:34,659
De hecho, uno de los axiomas de la probabilidad que vimos al principio

7
00:00:34,659 --> 00:00:37,659
es que cuando dos sucesos son incompatibles

8
00:00:37,659 --> 00:00:43,159
la probabilidad de su unión es simplemente la suma de sus probabilidades

9
00:00:43,159 --> 00:00:47,020
Como me dan ambas, pues ya está, no hay nada más que hacer

10
00:00:47,020 --> 00:00:50,259
Pues dos quintos más un medio

11
00:00:50,259 --> 00:00:57,899
Se me da cuenta, 10, 4 más 5, pues 9 partido de 10

12
00:00:57,899 --> 00:01:01,219
¿Vale? Y hemos hecho la primera parte

13
00:01:01,219 --> 00:01:02,899
A B, para la B

14
00:01:02,899 --> 00:01:09,879
Bueno, pues me piden la probabilidad de X unión al contrario de Y

15
00:01:09,879 --> 00:01:15,920
Bueno, pues cuando me piden una unión, si no se me ocurre nada por el estilo, nada así de primeras

16
00:01:15,920 --> 00:01:19,200
Siempre es buena idea escribir la fórmula general

17
00:01:19,200 --> 00:01:24,159
¿Vale? Que sea la probabilidad de X más la probabilidad del contrario de Y

18
00:01:24,159 --> 00:01:28,939
menos la probabilidad de X intersección del contrario de Y.

19
00:01:29,060 --> 00:01:30,420
Aquí no nos hagamos lío.

20
00:01:30,799 --> 00:01:35,099
A ver, que dos sucesos sean incompatibles, ¿vale?

21
00:01:35,879 --> 00:01:42,379
Eso no es extensible a la relación de cada suceso con el contrario del otro, ¿vale?

22
00:01:42,700 --> 00:01:44,920
En lo que se refiere a independientes, sí.

23
00:01:45,099 --> 00:01:48,000
Si dos sucesos son independientes, también no son sus contrarios.

24
00:01:48,500 --> 00:01:51,859
Porque a la vez, al no influirse uno en otro,

25
00:01:51,859 --> 00:01:56,340
Pues todos los que formes a base del suceso o de su contrario son independientes

26
00:01:56,340 --> 00:02:00,000
Pero hablando de compatibilidad, no, no nos pillemos los dedos

27
00:02:00,000 --> 00:02:05,799
De hecho, aquí os he puesto dibujado cómo quedaría en un espacio muestral

28
00:02:05,799 --> 00:02:10,060
Si yo dibujo dos sucesos incompatibles, X e Y, pues son los dibujos sin nada en común

29
00:02:10,060 --> 00:02:13,759
Lo que he coloreado es el contrario de Y

30
00:02:13,759 --> 00:02:19,439
Si os dais cuenta, X queda completamente contenido en el contrario de Y

31
00:02:19,439 --> 00:02:20,620
Entonces, ¿eso qué nos dice?

32
00:02:20,620 --> 00:02:36,419
Pues en general, en general, en general al principio, en general cuando yo tenía, como aquí, un suceso contenido en otro, ya comentaba antes que hay esta relación entre las probabilidades, ¿vale?

33
00:02:36,419 --> 00:02:43,020
Pero, además, ¿qué pasaría con la intersección entre ambos?

34
00:02:44,479 --> 00:02:49,759
Pues que cuando uno está contenido en otro, lo que tienen en común es el menor de ellos.

35
00:02:50,479 --> 00:02:54,699
Aquí se ve clarísimamente que lo que tienen en común A y B es el propio A.

36
00:02:55,379 --> 00:02:58,900
Pues, si vamos a nuestro problema, ¿qué ocurre?

37
00:02:58,900 --> 00:03:12,460
Que al estar x contenido en el contrario de y, entonces x intersección en el contrario de y es el propio x.

38
00:03:13,139 --> 00:03:18,580
Es decir, esto es la probabilidad de x.

39
00:03:19,060 --> 00:03:23,400
Entonces, como la estoy sumando y restando al mismo tiempo en la misma expresión,

40
00:03:23,400 --> 00:03:26,300
porque aquí tengo un menos

41
00:03:26,300 --> 00:03:27,300
no se nos olvide

42
00:03:27,300 --> 00:03:29,939
pues al final ¿qué es lo que me queda?

43
00:03:31,020 --> 00:03:33,000
pues lo que me queda es que esto es igual

44
00:03:33,000 --> 00:03:34,599
a la probabilidad

45
00:03:34,599 --> 00:03:38,270
del contrario de y

46
00:03:38,270 --> 00:03:40,669
que sería uno menos un medio

47
00:03:40,669 --> 00:03:42,650
un medio

48
00:03:42,650 --> 00:03:44,110
¿vale?

49
00:03:44,770 --> 00:03:46,650
también nos podríamos haber dado cuenta

50
00:03:46,650 --> 00:03:47,909
aquí mismo porque

51
00:03:47,909 --> 00:03:49,889
si bien os he dicho que

52
00:03:49,889 --> 00:03:52,770
por estar x contenido en y

53
00:03:52,770 --> 00:03:54,629
por estar x

54
00:03:54,629 --> 00:03:56,590
contenido en el contrario de i

55
00:03:56,590 --> 00:03:58,969
la intersección es el menor de ellos

56
00:03:58,969 --> 00:04:00,289
de la misma manera

57
00:04:00,289 --> 00:04:02,729
su unión

58
00:04:02,729 --> 00:04:07,050
es el mayor de ellos

59
00:04:07,050 --> 00:04:08,490
con lo cual

60
00:04:08,490 --> 00:04:10,610
aquí directamente podría haber deducido

61
00:04:10,610 --> 00:04:12,189
que esta probabilidad

62
00:04:12,189 --> 00:04:14,870
esta probabilidad es exactamente igual

63
00:04:14,870 --> 00:04:15,909
que la de directamente

64
00:04:15,909 --> 00:04:17,490
el contrario de i

65
00:04:17,490 --> 00:04:19,269
por esa relación de inclusión

66
00:04:19,269 --> 00:04:20,589
bien

67
00:04:20,589 --> 00:04:23,170
más cosas

68
00:04:23,170 --> 00:04:24,389
c

69
00:04:24,389 --> 00:04:40,810
A ver, este ya está. Probabilidad de la unión de los contrarios. Pues hombre, como hemos dicho varias veces, esto es usando las leyes de Morgan. Esto sería la probabilidad del contrario de la intersección.

70
00:04:40,810 --> 00:04:46,949
Entonces sería 1 menos la probabilidad de la intersección de X e Y

71
00:04:46,949 --> 00:04:51,110
Pero como esta ya hemos dicho que es 0 porque son incompatibles

72
00:04:51,110 --> 00:04:53,610
Pues 1 menos 0, 1

73
00:04:53,610 --> 00:05:00,910
Y luego ya la probabilidad del contrario de la unión

74
00:05:00,910 --> 00:05:06,069
Esto sería 1 menos la probabilidad de la unión

75
00:05:06,069 --> 00:05:10,389
Que la hemos calculado en el apartado A

76
00:05:10,389 --> 00:05:12,569
nos ha salido 9 partido de 10

77
00:05:12,569 --> 00:05:15,410
pues 1 menos 9 partido de 10

78
00:05:15,410 --> 00:05:17,209
es un décimo

79
00:05:17,209 --> 00:05:19,170
y ya tenemos

80
00:05:19,170 --> 00:05:20,389
el último resultado