1 00:00:00,000 --> 00:00:09,000 El lenguaje algebraico es un lenguaje simbólico que permite expresar relaciones entre cosas. 2 00:00:09,000 --> 00:00:16,000 Esas cosas yo las llamo variables porque son normalmente cosas que pueden coger distintos valores. 3 00:00:16,000 --> 00:00:21,000 Porque si cogieran un solo valor yo no las llamaría una cosa, sería un número. 4 00:00:21,000 --> 00:00:29,000 Entonces el símbolo 2 no es una variable, es una constante, porque 2 es 2. 5 00:00:29,000 --> 00:00:38,000 Ahora, si yo quiero poner un número en general que puede ir variando de valor, utilizo a lo mejor el símbolo N. 6 00:00:38,000 --> 00:00:44,000 Y N es una variable porque es como una caja cuyo valor varía. 7 00:00:44,000 --> 00:00:47,000 Estos son 2, no cambia nunca. 8 00:00:47,000 --> 00:00:50,000 Pero N, ¿qué podría ser? 9 00:00:50,000 --> 00:00:59,000 Por ejemplo, 3, menos 1, el 0, por eso se llama infinitos más. 10 00:00:59,000 --> 00:01:07,000 Por eso a esto se le llama constante, no cambia, se mantiene siempre igual. 11 00:01:07,000 --> 00:01:13,000 Y a N se le llama variable. 12 00:01:13,000 --> 00:01:15,000 Claro, ¿qué me pasa? 13 00:01:15,000 --> 00:01:21,000 Que como las constantes son números y tienen un símbolo propio, los números los dejo para las constantes. 14 00:01:21,000 --> 00:01:24,000 ¿Y qué suelo utilizar para las variables? 15 00:01:24,000 --> 00:01:27,000 Letras del alfabeto y en minúsculas. 16 00:01:27,000 --> 00:01:33,000 Utilizo la X, la L, la H, la A, la B, la que yo quiera. 17 00:01:33,000 --> 00:01:40,000 Entonces normalmente los números siempre son números y las variables se expresan con letras minúsculas. 18 00:01:40,000 --> 00:01:42,000 ¿Dudas hasta aquí? 19 00:01:42,000 --> 00:01:50,000 El lenguaje en el que yo expreso relaciones utilizando estos símbolos es lo que yo llamo lenguaje algebraico. 20 00:01:50,000 --> 00:01:53,000 En un lenguaje algebraico, por ejemplo, puedo decir 21 00:01:53,000 --> 00:02:01,000 la salida es el doble de la entrada más 1 en una máquina que cada vez que yo meto un número... 22 00:02:01,000 --> 00:02:03,000 Dime un número. 23 00:02:03,000 --> 00:02:09,000 Yo meto el 2. 24 00:02:09,000 --> 00:02:22,000 Si hace el doble de la entrada más 1. 25 00:02:22,000 --> 00:02:26,000 Si yo meto 2, ¿tú qué sacarías? 26 00:02:26,000 --> 00:02:28,000 El doble de la entrada más 1 es 5, ¿no? 27 00:02:28,000 --> 00:02:31,000 Claro. 28 00:02:31,000 --> 00:02:33,000 Y si yo meto... 29 00:02:33,000 --> 00:02:37,000 Pero ahora tendría que cambiar porque tendría que escribir un nuevo número, ¿no? 30 00:02:37,000 --> 00:02:39,000 Tengo que borrar. 31 00:02:39,000 --> 00:02:45,000 Y si yo meto 3, ¿qué sacarías? 32 00:02:45,000 --> 00:02:47,000 El 3 es 7. 33 00:02:47,000 --> 00:02:49,000 Vale. 34 00:02:49,000 --> 00:02:51,000 Y si yo meto el 0, ¿ves? 35 00:02:51,000 --> 00:02:56,000 Tengo que volver a borrar el 3 que ya lo he escrito. 36 00:02:56,000 --> 00:02:58,000 Y borrar el 7. 37 00:02:58,000 --> 00:03:02,000 Y entonces, si yo meto un 0, ¿qué sacarías? 38 00:03:02,000 --> 00:03:04,000 1. 39 00:03:04,000 --> 00:03:06,000 3. 40 00:03:06,000 --> 00:03:08,000 1. 41 00:03:08,000 --> 00:03:10,000 ¿Y cuántos podría hacer? 42 00:03:10,000 --> 00:03:12,000 Infinitos. 43 00:03:12,000 --> 00:03:14,000 Entonces, tengo un problema. 44 00:03:14,000 --> 00:03:16,000 Si yo tengo que escribir todas las parejas, no puedo porque son infinitas. 45 00:03:16,000 --> 00:03:18,000 Entonces, ¿qué se me ocurre? 46 00:03:18,000 --> 00:03:21,000 Escribir la relación que las usa mediante símbolos. 47 00:03:21,000 --> 00:03:24,000 Entonces, digo, vale, no voy a meter una constante. 48 00:03:24,000 --> 00:03:26,000 ¿Por qué? 49 00:03:26,000 --> 00:03:28,000 Porque esto está cambiando de valor. 50 00:03:28,000 --> 00:03:30,000 Voy a meter una variable, por ejemplo... 51 00:03:30,000 --> 00:03:32,000 La x, vale. 52 00:03:32,000 --> 00:03:34,000 Pues meto la x. 53 00:03:42,000 --> 00:03:46,000 Y entonces, la salida también va a cambiar de valor. 54 00:03:46,000 --> 00:03:48,000 Le tengo que llevar una letra. 55 00:03:48,000 --> 00:03:50,000 Si esta la llamo x, ¿cómo llevarías a esta? 56 00:03:50,000 --> 00:03:52,000 A esta constante, ¿no? 57 00:03:52,000 --> 00:03:54,000 No, ¿es una constante el 1 o va cambiando? 58 00:03:54,000 --> 00:03:56,000 Va cambiando. 59 00:03:56,000 --> 00:03:58,000 La salida va cambiando. 60 00:03:58,000 --> 00:04:00,000 ¿Cuál va a ser una variable? 61 00:04:00,000 --> 00:04:02,000 Pues la siguiente, la y. 62 00:04:02,000 --> 00:04:04,000 Ya que he usado la x, utilizo la y. 63 00:04:04,000 --> 00:04:06,000 Entonces, a la salida la llamo y. 64 00:04:06,000 --> 00:04:10,000 Pero fíjate que entonces, si yo aquí sustituyo, 65 00:04:10,000 --> 00:04:12,000 si la entrada es x, 66 00:04:12,000 --> 00:04:14,000 ¿cómo llamaría al doble de la entrada? 67 00:04:18,000 --> 00:04:20,000 ¿Qué operación se hace para hacer el doble? 68 00:04:20,000 --> 00:04:22,000 ¿Qué operación es hacer el doble? 69 00:04:22,000 --> 00:04:24,000 ¿El doble de 3? 70 00:04:24,000 --> 00:04:26,000 ¿El doble de 3? 71 00:04:26,000 --> 00:04:28,000 ¿El doble de 4? 72 00:04:28,000 --> 00:04:30,000 ¿El doble de 10? 73 00:04:30,000 --> 00:04:32,000 ¿Qué estás haciendo? 74 00:04:32,000 --> 00:04:34,000 ¿Estás sumando? 75 00:04:34,000 --> 00:04:36,000 No. 76 00:04:36,000 --> 00:04:38,000 Si sumas la misma cantidad, 77 00:04:38,000 --> 00:04:40,000 estás multiplicando. 78 00:04:40,000 --> 00:04:42,000 ¿Cuántas veces? 79 00:04:42,000 --> 00:04:44,000 Coges el 2, ¿cuántas veces? 80 00:04:44,000 --> 00:04:46,000 2 veces. 81 00:04:46,000 --> 00:04:48,000 El 5, 2 veces. 82 00:04:48,000 --> 00:04:50,000 El 10, 2 veces. 83 00:04:50,000 --> 00:04:52,000 Entonces, ¿qué sería el doble de la entrada? 84 00:04:52,000 --> 00:04:54,000 ¿Qué sería el doble de la entrada 85 00:04:54,000 --> 00:04:56,000 si la entrada es x? 86 00:04:56,000 --> 00:04:58,000 2 por... 87 00:05:00,000 --> 00:05:02,000 ¿Qué número entra? 88 00:05:04,000 --> 00:05:06,000 ¿Qué número entra? 89 00:05:10,000 --> 00:05:12,000 ¿Qué letra entra? 90 00:05:14,000 --> 00:05:16,000 ¿Qué letra entra? 91 00:05:16,000 --> 00:05:18,000 La x. 92 00:05:18,000 --> 00:05:20,000 Entonces, el doble de la entrada sería... 93 00:05:20,000 --> 00:05:22,000 ¿Quién es el doble de x? 94 00:05:22,000 --> 00:05:24,000 2 por x. 95 00:05:24,000 --> 00:05:26,000 Entonces, en lugar de poner 96 00:05:26,000 --> 00:05:28,000 el doble de la entrada, 97 00:05:28,000 --> 00:05:30,000 yo podría poner 98 00:05:30,000 --> 00:05:32,000 2 por x. 99 00:05:34,000 --> 00:05:36,000 Y el más 1. 100 00:05:36,000 --> 00:05:38,000 Y eso es... 101 00:05:38,000 --> 00:05:40,000 ¿Quién? La salida, ¿no? 102 00:05:42,000 --> 00:05:44,000 Ya sé lo que son los polinomios. 103 00:05:44,000 --> 00:05:46,000 No, Adi, que de momento 104 00:05:46,000 --> 00:05:48,000 todavía no hay un polinomio. 105 00:05:48,000 --> 00:05:50,000 ¿Sabes lo que es un lenguaje algebraico? 106 00:05:52,000 --> 00:05:54,000 El lenguaje algebraico lo que me está 107 00:05:54,000 --> 00:05:56,000 permitiendo es escribir una generalización. 108 00:06:02,000 --> 00:06:04,000 Si yo leo si la y es la salida 109 00:06:04,000 --> 00:06:06,000 y la x es la entrada, 110 00:06:06,000 --> 00:06:08,000 yo puedo leer que la salida 111 00:06:08,000 --> 00:06:10,000 es el doble de la entrada 112 00:06:10,000 --> 00:06:12,000 más 1. 113 00:06:12,000 --> 00:06:14,000 Luego, lo que está sucediendo es que 114 00:06:14,000 --> 00:06:16,000 el lenguaje algebraico me permite 115 00:06:16,000 --> 00:06:18,000 expresar relaciones. 116 00:06:18,000 --> 00:06:20,000 Porque si yo las quiero expresar 117 00:06:20,000 --> 00:06:22,000 así dibujadas, no puedo. 118 00:06:24,000 --> 00:06:26,000 Pero sí puedo expresar 119 00:06:26,000 --> 00:06:28,000 la ley general que la representa. 120 00:06:28,000 --> 00:06:30,000 ¿Cómo? Con un lenguaje algebraico. 121 00:06:30,000 --> 00:06:32,000 Porque yo voy, en una relación, 122 00:06:32,000 --> 00:06:34,000 como son entre dos cosas, 123 00:06:34,000 --> 00:06:36,000 esas dos cosas van a ir cambiando. 124 00:06:36,000 --> 00:06:38,000 Entonces yo voy a expresar una relación 125 00:06:38,000 --> 00:06:40,000 entre las variables, que son las letras, 126 00:06:40,000 --> 00:06:42,000 y los números. 127 00:06:42,000 --> 00:06:44,000 ¿Vale? 128 00:06:44,000 --> 00:06:46,000 Entonces, a una expresión algebraica 129 00:06:46,000 --> 00:06:48,000 que tiene 130 00:06:48,000 --> 00:06:50,000 letras y números multiplicadas, 131 00:06:50,000 --> 00:06:52,000 lo llamo monomio. 132 00:06:52,000 --> 00:06:54,000 Por ejemplo, 133 00:06:54,000 --> 00:06:56,000 mono, un término, monomio, 134 00:06:56,000 --> 00:06:58,000 un término. Por ejemplo, 135 00:06:58,000 --> 00:07:00,000 un 2 que multiplica 136 00:07:00,000 --> 00:07:02,000 a una x 137 00:07:02,000 --> 00:07:04,000 que multiplica a una y 138 00:07:04,000 --> 00:07:06,000 al cuadrado, porque me apetece. 139 00:07:06,000 --> 00:07:08,000 ¿Son letras con números multiplicados? 140 00:07:08,000 --> 00:07:10,000 ¿Esto no es 141 00:07:10,000 --> 00:07:12,000 2 por x 142 00:07:12,000 --> 00:07:14,000 por y por y? 143 00:07:14,000 --> 00:07:16,000 ¿Son letras y números multiplicadas? 144 00:07:16,000 --> 00:07:18,000 Vale. 145 00:07:18,000 --> 00:07:20,000 Y con un signo delante, 146 00:07:20,000 --> 00:07:22,000 que es el del número, porque tú ya has visto 147 00:07:22,000 --> 00:07:24,000 los números enteros. Y con los números enteros 148 00:07:24,000 --> 00:07:26,000 vimos que el número no era el 2, 149 00:07:26,000 --> 00:07:28,000 sino el signo con el número. 150 00:07:28,000 --> 00:07:30,000 Entonces esto es más 2. 151 00:07:30,000 --> 00:07:32,000 Vale, pues esto es 152 00:07:32,000 --> 00:07:34,000 a lo que se llama un monomio. 153 00:07:38,000 --> 00:07:40,000 Que es como la palabra. 154 00:07:40,000 --> 00:07:42,000 La parte más pequeña 155 00:07:42,000 --> 00:07:44,000 de un lenguaje algebraico. 156 00:07:44,000 --> 00:07:46,000 Igual que para hablar en lenguaje 157 00:07:46,000 --> 00:07:48,000 necesitas las palabras, 158 00:07:48,000 --> 00:07:50,000 para hablar en lenguaje algebraico necesitas 159 00:07:50,000 --> 00:07:52,000 los monomios. 160 00:07:52,000 --> 00:07:54,000 ¿Ha quedado claro? 161 00:07:54,000 --> 00:07:56,000 Entonces, tengo distintas partes. 162 00:07:56,000 --> 00:07:58,000 Tengo 163 00:07:58,000 --> 00:08:00,000 una parte numérica 164 00:08:00,000 --> 00:08:02,000 que va adelante 165 00:08:02,000 --> 00:08:04,000 que multiplica. 166 00:08:04,000 --> 00:08:06,000 El número que multiplica en el monomio 167 00:08:06,000 --> 00:08:08,000 se llama coeficiente. 168 00:08:10,000 --> 00:08:12,000 Hay que distinguirlo porque 169 00:08:12,000 --> 00:08:14,000 si no, luego no puedo hablar. 170 00:08:14,000 --> 00:08:16,000 Y a la parte que son letras 171 00:08:16,000 --> 00:08:18,000 se le llama 172 00:08:18,000 --> 00:08:20,000 ¿Cómo se llama? 173 00:08:20,000 --> 00:08:22,000 ¿Letra de dónde viene? 174 00:08:22,000 --> 00:08:24,000 La letra de... 175 00:08:24,000 --> 00:08:26,000 ¿De qué palabra viene? 176 00:08:26,000 --> 00:08:28,000 ¿Viene del latín? 177 00:08:28,000 --> 00:08:30,000 Literatura. 178 00:08:30,000 --> 00:08:32,000 Literatura. Literario. 179 00:08:32,000 --> 00:08:34,000 Literario, claro. 180 00:08:34,000 --> 00:08:36,000 Litera. Entonces, esta es la parte 181 00:08:38,000 --> 00:08:40,000 literal 182 00:08:42,000 --> 00:08:44,000 de las letras. 183 00:08:44,000 --> 00:08:46,000 La parte de las letras 184 00:08:46,000 --> 00:08:48,000 es la parte literal. 185 00:08:48,000 --> 00:08:50,000 Y la parte literal, fíjate que son potencias. 186 00:08:50,000 --> 00:08:52,000 X elevado a 1 187 00:08:52,000 --> 00:08:54,000 por Y elevado a 2 188 00:08:54,000 --> 00:08:56,000 que me está indicando el número de... 189 00:08:56,000 --> 00:08:58,000 Pues, al número de letras 190 00:08:58,000 --> 00:09:00,000 que se multiplican 191 00:09:00,000 --> 00:09:02,000 en la parte literal se le llama 192 00:09:02,000 --> 00:09:04,000 monomio de grado del monomio. 193 00:09:04,000 --> 00:09:06,000 Entonces, ¿este monomio de qué grado sería? 194 00:09:08,000 --> 00:09:10,000 ¿Cuántas letras tiene? 195 00:09:10,000 --> 00:09:12,000 Hay dos. No, tres. 196 00:09:12,000 --> 00:09:14,000 Vale, pues este es un monomio 197 00:09:14,000 --> 00:09:16,000 de grado 3. 198 00:09:20,000 --> 00:09:22,000 Porque tiene 199 00:09:22,000 --> 00:09:24,000 tres letras en su parte literal. 200 00:09:24,000 --> 00:09:26,000 ¿Ha quedado claro? 201 00:09:26,000 --> 00:09:28,000 ¿Te acuerdas ya? 202 00:09:28,000 --> 00:09:30,000 Ya lo va recordando. 203 00:09:30,000 --> 00:09:32,000 Entonces, fíjate que puedo 204 00:09:32,000 --> 00:09:34,000 separarlo así 205 00:09:34,000 --> 00:09:36,000 y contar el número de letras 206 00:09:36,000 --> 00:09:38,000 o directamente... ¿Quién me dice el número de letras 207 00:09:38,000 --> 00:09:40,000 que estoy multiplicando en una potencia? 208 00:09:40,000 --> 00:09:42,000 ¿Cómo se llamaba? 209 00:09:42,000 --> 00:09:44,000 El exponente. 210 00:09:44,000 --> 00:09:46,000 Exponente. 211 00:09:46,000 --> 00:09:48,000 ¿Qué exponente tengo si no tengo nada? 212 00:09:48,000 --> 00:09:50,000 1. Muy bien. 213 00:09:50,000 --> 00:09:52,000 Entonces, si yo sumo los exponentes 214 00:09:54,000 --> 00:09:56,000 suma de exponentes 215 00:10:00,000 --> 00:10:02,000 de la parte literal 216 00:10:08,000 --> 00:10:10,000 el grado es la suma de los exponentes 217 00:10:10,000 --> 00:10:12,000 de la parte literal. 218 00:10:12,000 --> 00:10:14,000 Entonces, 219 00:10:14,000 --> 00:10:16,000 este es un monomio de grado 3. 220 00:10:16,000 --> 00:10:18,000 Podemos ver 221 00:10:18,000 --> 00:10:20,000 lo que son monomios semejantes. 222 00:10:20,000 --> 00:10:22,000 ¿A qué vamos a llamar monomios semejantes? 223 00:10:24,000 --> 00:10:26,000 Y esto es importante. 224 00:10:30,000 --> 00:10:32,000 ¿Tú puedes agrupar 225 00:10:32,000 --> 00:10:34,000 manzanas con plátanos? 226 00:10:36,000 --> 00:10:38,000 ¿En una sola cosa? 227 00:10:38,000 --> 00:10:40,000 No. 228 00:10:40,000 --> 00:10:42,000 ¿Tú puedes agrupar 5 manzanas 229 00:10:42,000 --> 00:10:44,000 y 8 manzanas en manzanas? 230 00:10:44,000 --> 00:10:46,000 Pero si tú agrupas 231 00:10:46,000 --> 00:10:48,000 manzanas con plátanos no funciona. 232 00:10:48,000 --> 00:10:50,000 Entonces, si yo cojo 233 00:10:50,000 --> 00:10:52,000 5 manzanas 234 00:10:52,000 --> 00:10:54,000 y le sumo 6 naranjas 235 00:10:54,000 --> 00:10:56,000 ¿lo puedo agrupar en una sola cosa? 236 00:10:56,000 --> 00:10:58,000 No. 237 00:10:58,000 --> 00:11:00,000 Van a ser igual 238 00:11:00,000 --> 00:11:02,000 a 5 manzanas más 6 naranjas. 239 00:11:02,000 --> 00:11:04,000 No hay tutía. 240 00:11:04,000 --> 00:11:06,000 No se puede agrupar. 241 00:11:06,000 --> 00:11:08,000 Pero, si yo tengo 5 manzanas 242 00:11:08,000 --> 00:11:10,000 y sumo 8 manzanas 243 00:11:10,000 --> 00:11:12,000 ¿cuánto tengo? 244 00:11:12,000 --> 00:11:14,000 Pues 13, ¿no? 245 00:11:14,000 --> 00:11:16,000 ¿13 qué? 246 00:11:16,000 --> 00:11:18,000 13 manzanas. 247 00:11:18,000 --> 00:11:20,000 ¿Eso lo vemos? 248 00:11:20,000 --> 00:11:22,000 Fíjate que en realidad lo que yo estoy haciendo 249 00:11:22,000 --> 00:11:24,000 es ver que puedo sumarlos 250 00:11:24,000 --> 00:11:26,000 si tengo la misma 251 00:11:26,000 --> 00:11:28,000 las mismas letras 252 00:11:28,000 --> 00:11:30,000 ¿tú lo has dicho la misma? 253 00:11:30,000 --> 00:11:32,000 ¿Cómo llamaban las letras? 254 00:11:32,000 --> 00:11:34,000 Parte literal. 255 00:11:34,000 --> 00:11:36,000 Vale. Pues los monomios semejantes 256 00:11:36,000 --> 00:11:38,000 son monomios 257 00:11:42,000 --> 00:11:44,000 que tengan 258 00:11:44,000 --> 00:11:46,000 que tienen 259 00:11:48,000 --> 00:11:50,000 la misma parte literal. 260 00:11:56,000 --> 00:11:58,000 ¿Por qué entonces los puedo agrupar? 261 00:11:58,000 --> 00:12:00,000 Porque tienen la misma parte literal 262 00:12:00,000 --> 00:12:02,000 y esa parte literal 263 00:12:02,000 --> 00:12:04,000 la saco factor común. 264 00:12:04,000 --> 00:12:06,000 Entonces, fíjate 265 00:12:06,000 --> 00:12:08,000 hay que estar muy vivo 266 00:12:08,000 --> 00:12:10,000 porque hay una propiedad que se llama 267 00:12:10,000 --> 00:12:12,000 conmutativa. Entonces, 268 00:12:12,000 --> 00:12:14,000 si yo te pongo este 269 00:12:18,000 --> 00:12:20,000 ¿qué tendrías? 270 00:12:20,000 --> 00:12:22,000 Vamos a desarrollarlo. 271 00:12:22,000 --> 00:12:24,000 Un 5 272 00:12:24,000 --> 00:12:26,000 ¿qué nada es un por? 273 00:12:28,000 --> 00:12:30,000 ¿Cuántas enes? 274 00:12:34,000 --> 00:12:36,000 ¿Qué grado tiene? 275 00:12:38,000 --> 00:12:40,000 Un grado 4, ¿verdad? 276 00:12:40,000 --> 00:12:42,000 Muy bien, grado 4. 277 00:12:42,000 --> 00:12:44,000 ¿Qué coeficiente tiene? 278 00:12:46,000 --> 00:12:48,000 El número. 279 00:12:48,000 --> 00:12:50,000 Más 5. 280 00:12:50,000 --> 00:12:52,000 Acuérdate, más 5. 281 00:12:52,000 --> 00:12:54,000 Si yo pongo este, ¿cuál es el coeficiente? 282 00:12:54,000 --> 00:12:56,000 Menos 5. 283 00:12:56,000 --> 00:12:58,000 Vale, voy a hacerlo con menos 5. 284 00:12:58,000 --> 00:13:00,000 Y ahora tengo aquí 285 00:13:08,000 --> 00:13:10,000 mi pregunta. 286 00:13:10,000 --> 00:13:12,000 ¿Este monomio y este monomio 287 00:13:12,000 --> 00:13:14,000 son semejantes? 288 00:13:16,000 --> 00:13:18,000 ¿Qué eran los semejantes? 289 00:13:18,000 --> 00:13:20,000 Pero que son iguales, ¿no? 290 00:13:20,000 --> 00:13:22,000 Los que tienen 291 00:13:22,000 --> 00:13:24,000 la misma 292 00:13:24,000 --> 00:13:26,000 porque si no serían monomios iguales. 293 00:13:26,000 --> 00:13:28,000 La misma parte 294 00:13:28,000 --> 00:13:30,000 literal. 295 00:13:30,000 --> 00:13:32,000 Es decir, las mismas letras. 296 00:13:32,000 --> 00:13:34,000 ¿Tienen las mismas letras? 297 00:13:34,000 --> 00:13:36,000 ¿Sí? ¿Por qué estás tan segura? 298 00:13:38,000 --> 00:13:40,000 Pero las tienen o descambiadas. 299 00:13:42,000 --> 00:13:44,000 ¿Por qué? 300 00:13:44,000 --> 00:13:46,000 Porque son las mismas letras. 301 00:13:46,000 --> 00:13:48,000 ¿Qué propiedad te está dando la razón? 302 00:13:48,000 --> 00:13:50,000 La parte literal. 303 00:13:50,000 --> 00:13:52,000 La propiedad conmutativa. 304 00:13:52,000 --> 00:13:54,000 ¿Qué te decía la propiedad conmutativa? 305 00:13:54,000 --> 00:13:56,000 Que el orden de los factores 306 00:13:56,000 --> 00:13:58,000 no altera el resultado. 307 00:13:58,000 --> 00:14:00,000 No altera el resultado, no altera el producto. 308 00:14:00,000 --> 00:14:02,000 Luego, lo que te está diciendo es que 309 00:14:02,000 --> 00:14:04,000 sí, sí, vale. 310 00:14:04,000 --> 00:14:06,000 Tú aquí me sacas un menos 2 311 00:14:06,000 --> 00:14:08,000 por una Z 312 00:14:08,000 --> 00:14:10,000 por una M, por una N 313 00:14:10,000 --> 00:14:12,000 y por una N. 314 00:14:12,000 --> 00:14:14,000 Pero es que esto, la propiedad conmutativa 315 00:14:14,000 --> 00:14:16,000 me dice que es exactamente 316 00:14:16,000 --> 00:14:18,000 lo mismo 317 00:14:46,000 --> 00:14:48,000 que esto. 318 00:14:48,000 --> 00:14:50,000 Así que, ¿tienen la misma parte literal? 319 00:14:50,000 --> 00:14:52,000 Sí, mira, la misma. 320 00:14:52,000 --> 00:14:54,000 Porque la propiedad conmutativa existe. 321 00:14:54,000 --> 00:14:56,000 Así que la puede usar. 322 00:14:56,000 --> 00:14:58,000 Por tanto, estos monomios son semejantes. 323 00:14:58,000 --> 00:15:00,000 Y si son semejantes, los puedo agrupar 324 00:15:00,000 --> 00:15:02,000 como los números enteros. 325 00:15:02,000 --> 00:15:04,000 Entonces, si tú sabes trabajar con potencias 326 00:15:04,000 --> 00:15:06,000 y sabes trabajar con números enteros, vas a saber trabajar 327 00:15:06,000 --> 00:15:08,000 en lenguaje feoraico. 328 00:15:08,000 --> 00:15:10,000 Por tanto, si yo tengo menos 5 329 00:15:10,000 --> 00:15:12,000 o menos 2 330 00:15:12,000 --> 00:15:14,000 o menos 3 331 00:15:14,000 --> 00:15:16,000 Por tanto, si yo tengo menos 5 332 00:15:16,000 --> 00:15:18,000 manzanas 333 00:15:18,000 --> 00:15:20,000 menos 2 manzanas 334 00:15:20,000 --> 00:15:22,000 ¿qué vas a tener? 335 00:15:26,000 --> 00:15:28,000 Si yo bajo 5 y bajo 2 336 00:15:30,000 --> 00:15:32,000 menos 7 337 00:15:32,000 --> 00:15:34,000 menos 7 manzanas 338 00:15:34,000 --> 00:15:36,000 ¿Quién sería manzana? 339 00:15:36,000 --> 00:15:38,000 Mi M, mi N al cuadrado 340 00:15:38,000 --> 00:15:40,000 y mi Z. Me da igual en el orden que lo quieras poner. 341 00:15:40,000 --> 00:15:42,000 Por eso 342 00:15:42,000 --> 00:15:44,000 cuando yo sumo 343 00:15:44,000 --> 00:15:46,000 o resto monomios 344 00:15:46,000 --> 00:15:48,000 los puedo agrupar 345 00:15:48,000 --> 00:15:50,000 si son semejantes. 346 00:15:50,000 --> 00:15:52,000 Y si no los puedo agrupar 347 00:15:52,000 --> 00:15:54,000 tengo varios términos 348 00:15:54,000 --> 00:15:56,000 y a esa agrupación de varios términos 349 00:15:56,000 --> 00:15:58,000 que no puedo juntar la llamo polinomio 350 00:15:58,000 --> 00:16:00,000 porque tengo muchos términos 351 00:16:02,000 --> 00:16:04,000 Esto es un polinomio. 352 00:16:04,000 --> 00:16:06,000 ¿Vale? 353 00:16:06,000 --> 00:16:08,000 Entonces te he dado una ficha 354 00:16:08,000 --> 00:16:10,000 en la que puedes trabajar 355 00:16:10,000 --> 00:16:12,000 esta primero. 356 00:16:12,000 --> 00:16:14,000 La de los 357 00:16:14,000 --> 00:16:16,000 en que vamos a aprender a multiplicar 358 00:16:16,000 --> 00:16:18,000 por polinomios 359 00:16:18,000 --> 00:16:20,000 un número, ¿cómo lo multiplico por un polinomio? 360 00:16:20,000 --> 00:16:22,000 ¿Vale? 361 00:16:22,000 --> 00:16:24,000 Aplicando una propiedad que tú ya conocías. 362 00:16:24,000 --> 00:16:26,000 Entonces, por ejemplo 363 00:16:30,000 --> 00:16:32,000 Si yo quiero hacer 364 00:16:32,000 --> 00:16:34,000 5 por X 365 00:16:34,000 --> 00:16:36,000 más Y 366 00:16:36,000 --> 00:16:38,000 ¿Esto son operaciones 367 00:16:38,000 --> 00:16:40,000 de números igual que yo hacía las operaciones 368 00:16:40,000 --> 00:16:42,000 con el 5? 369 00:16:42,000 --> 00:16:44,000 Voy a recordar que hacía. Cuando yo no sepa 370 00:16:44,000 --> 00:16:46,000 hacer algo, me pongo un ejemplo. 371 00:16:46,000 --> 00:16:48,000 Porque esto es la generalización 372 00:16:48,000 --> 00:16:50,000 de un ejemplo concreto, con números concretos. 373 00:16:50,000 --> 00:16:52,000 Elijo números los que yo quiera 374 00:16:52,000 --> 00:16:54,000 y particularizo. A eso se le llama 375 00:16:54,000 --> 00:16:56,000 particularizar. Digo, vamos a ver 376 00:16:56,000 --> 00:16:58,000 ¿Cómo hago yo 5 377 00:16:58,000 --> 00:17:00,000 por 2 más 3? 378 00:17:02,000 --> 00:17:04,000 Primero hago la forma. 379 00:17:04,000 --> 00:17:06,000 No. Vale, una forma 380 00:17:06,000 --> 00:17:08,000 es hacer la suma, pero yo aquí no puedo sumar. 381 00:17:08,000 --> 00:17:10,000 No. Entonces, ¿tenías 382 00:17:10,000 --> 00:17:12,000 alguna otra manera de hacerlo? 383 00:17:12,000 --> 00:17:14,000 No puedo. Esto el año pasado lo que hacíamos 384 00:17:14,000 --> 00:17:16,000 era meter la X a la izquierda. 385 00:17:16,000 --> 00:17:18,000 No, pero eso es luego. 386 00:17:18,000 --> 00:17:20,000 Aquí. Aquí. Céntrate aquí. 387 00:17:20,000 --> 00:17:22,000 Ah, vale. 388 00:17:22,000 --> 00:17:24,000 ¿Cómo multiplicas eso si no puedes agrupar 389 00:17:24,000 --> 00:17:26,000 el 2 con el 3? Vale, 5 por 2 390 00:17:26,000 --> 00:17:28,000 Claro. 391 00:17:32,000 --> 00:17:34,000 Más 3. 392 00:17:34,000 --> 00:17:36,000 Más 3 no. 393 00:17:36,000 --> 00:17:38,000 Ah, no, vale. Distribuías. 394 00:17:38,000 --> 00:17:40,000 ¿Qué propiedad era esta? 395 00:17:40,000 --> 00:17:42,000 Distributiva. 396 00:17:42,000 --> 00:17:44,000 Distributiva. 397 00:17:44,000 --> 00:17:46,000 Que para los números 398 00:17:46,000 --> 00:17:48,000 no tiene mucho sentido porque tú haces 399 00:17:48,000 --> 00:17:50,000 lo que me habías dicho. Yo cojo el 2 más 3 400 00:17:50,000 --> 00:17:52,000 lo sumo y multiplico por 5. Ya. 401 00:17:52,000 --> 00:17:54,000 Mi problema es que ahora en este polinomio yo no puedo 402 00:17:54,000 --> 00:17:56,000 agrupar. 403 00:17:56,000 --> 00:17:58,000 Si yo quiero multiplicar el 5 por este polinomio 404 00:17:58,000 --> 00:18:00,000 yo no puedo agrupar la X 405 00:18:00,000 --> 00:18:02,000 más la Y. No me queda nada más. 406 00:18:02,000 --> 00:18:04,000 Solamente me queda una herramienta. ¿Cuál? 407 00:18:06,000 --> 00:18:08,000 ¿La propiedad? 408 00:18:08,000 --> 00:18:10,000 Distributiva. 409 00:18:10,000 --> 00:18:12,000 Multiplicaré de la misma manera. 410 00:18:12,000 --> 00:18:14,000 Entonces, ¿cómo multiplico 5 por X? 411 00:18:16,000 --> 00:18:18,000 5 por 1. 412 00:18:18,000 --> 00:18:20,000 No. 5 por X. 413 00:18:20,000 --> 00:18:22,000 No hace falta ponerle el por 414 00:18:22,000 --> 00:18:24,000 porque ya se sobreentiende que es 5 veces X. 415 00:18:24,000 --> 00:18:26,000 Más. 416 00:18:26,000 --> 00:18:28,000 Eso es. 417 00:18:30,000 --> 00:18:32,000 Por eso es importante la distributiva. 418 00:18:32,000 --> 00:18:34,000 No para trabajar con números, que me da igual. 419 00:18:34,000 --> 00:18:36,000 Sino porque cuando llego al álgebra yo no puedo 420 00:18:36,000 --> 00:18:38,000 aplicar la suma de monomios 421 00:18:38,000 --> 00:18:40,000 que no son semejantes. 422 00:18:40,000 --> 00:18:42,000 No los puedo agrupar. Entonces tengo que aplicar 423 00:18:42,000 --> 00:18:44,000 alguna otra cosa que no sea sumarlo del paréntesis. 424 00:18:44,000 --> 00:18:46,000 ¿Lo entiendes? 425 00:18:46,000 --> 00:18:48,000 Más o menos. 426 00:18:48,000 --> 00:18:50,000 Vale. Entonces solo me queda aplicar la distributiva. 427 00:18:50,000 --> 00:18:52,000 ¿Cómo sería? 428 00:18:54,000 --> 00:18:56,000 Aquí, dale a la vuelta. 429 00:18:56,000 --> 00:18:58,000 Ostras. 430 00:18:58,000 --> 00:19:00,000 Toma. 431 00:19:00,000 --> 00:19:02,000 Por eso. 432 00:19:04,000 --> 00:19:06,000 Vale. 433 00:19:06,000 --> 00:19:08,000 ¿Cómo multiplicarías esta? 434 00:19:10,000 --> 00:19:12,000 4 por 435 00:19:12,000 --> 00:19:14,000 2X más 3. 436 00:19:18,000 --> 00:19:20,000 Vale. 437 00:19:20,000 --> 00:19:22,000 Tranquila. 438 00:19:22,000 --> 00:19:24,000 A ver. 439 00:19:24,000 --> 00:19:26,000 4 por 440 00:19:26,000 --> 00:19:28,000 ¿Cuánto por 2? 441 00:19:28,000 --> 00:19:30,000 Claro. Y la X. 442 00:19:30,000 --> 00:19:32,000 Entonces, si tú haces 4 por 2 443 00:19:32,000 --> 00:19:34,000 y por X. 444 00:19:34,000 --> 00:19:36,000 ¿Y 4 por 2 cuánto da? 445 00:19:38,000 --> 00:19:40,000 Pues entonces podría 446 00:19:40,000 --> 00:19:42,000 reducirlo a escribir 447 00:19:42,000 --> 00:19:44,000 8X 448 00:19:46,000 --> 00:19:48,000 más 449 00:19:48,000 --> 00:19:50,000 más 3. 450 00:19:50,000 --> 00:19:52,000 No, no te olvides. 451 00:19:54,000 --> 00:19:56,000 Distribuye. Más 12. 452 00:19:58,000 --> 00:20:00,000 ¿Lo ves? Otra. Anda tú. 453 00:20:02,000 --> 00:20:04,000 La tercera a ti. 454 00:20:20,000 --> 00:20:22,000 ¿Cuánto es esto? 455 00:20:22,000 --> 00:20:24,000 Dime. 456 00:20:24,000 --> 00:20:26,000 18 más 457 00:20:26,000 --> 00:20:28,000 No, te falta X. 458 00:20:28,000 --> 00:20:30,000 Pero 18X 459 00:20:30,000 --> 00:20:32,000 lo he comido yo. 460 00:20:32,000 --> 00:20:34,000 Sí. Perfecto. 461 00:20:34,000 --> 00:20:36,000 Entonces, fíjate que nos viene muy bien 462 00:20:36,000 --> 00:20:38,000 cómo operábamos con enteros. 463 00:20:38,000 --> 00:20:40,000 Porque es eso. Primero signos, 464 00:20:40,000 --> 00:20:42,000 luego números y ahora 465 00:20:42,000 --> 00:20:44,000 las letras. 466 00:20:44,000 --> 00:20:46,000 Y si yo multiplico por ejemplo 467 00:20:46,000 --> 00:20:48,000 3 por X 468 00:20:48,000 --> 00:20:50,000 3 por X 469 00:20:50,000 --> 00:20:52,000 al cuadrado menos 4X 470 00:20:52,000 --> 00:20:54,000 menos 7. 471 00:20:54,000 --> 00:20:56,000 ¿Qué sería? 472 00:20:56,000 --> 00:20:58,000 Sería 3X 473 00:20:58,000 --> 00:21:00,000 3. 474 00:21:00,000 --> 00:21:02,000 2. 3X2 475 00:21:02,000 --> 00:21:04,000 Primero 476 00:21:04,000 --> 00:21:06,000 signos. Más por menos. 477 00:21:06,000 --> 00:21:08,000 Más por menos menos. Muy bien. Ahora números. 478 00:21:08,000 --> 00:21:10,000 3 por 4, 12. 479 00:21:10,000 --> 00:21:12,000 Y luego las letras. 480 00:21:12,000 --> 00:21:14,000 La X. 481 00:21:14,000 --> 00:21:16,000 ¿Y ahora qué quedaría aquí? 482 00:21:16,000 --> 00:21:18,000 Primero signos. 483 00:21:20,000 --> 00:21:22,000 Primero menos. Muy bien. 484 00:21:26,000 --> 00:21:28,000 Pues no te pongas nerviosa. 485 00:21:32,000 --> 00:21:34,000 21. Muy bien. 486 00:21:34,000 --> 00:21:36,000 ¿Y si yo hiciera esto? 487 00:21:46,000 --> 00:21:48,000 Primero signos. 488 00:21:48,000 --> 00:21:50,000 3X2 489 00:21:50,000 --> 00:21:52,000 Vale. Ahora 490 00:21:52,000 --> 00:21:54,000 menos 12X 491 00:21:58,000 --> 00:22:00,000 ¿Sería 3 por 7 por 7? 492 00:22:00,000 --> 00:22:02,000 ¿Por qué? ¿Vas a multiplicar el 3 por el 7? 493 00:22:02,000 --> 00:22:04,000 No. O se queda igual. 494 00:22:04,000 --> 00:22:06,000 Porque está afuera. 495 00:22:06,000 --> 00:22:08,000 Entonces se queda igual. 496 00:22:08,000 --> 00:22:10,000 ¿Por qué? 497 00:22:10,000 --> 00:22:12,000 Porque está afuera. 498 00:22:12,000 --> 00:22:14,000 Entonces se queda igual. 499 00:22:14,000 --> 00:22:16,000 Entonces se queda igual. 500 00:22:16,000 --> 00:22:18,000 Y ahora, cuando tú lo miras, 501 00:22:18,000 --> 00:22:20,000 ¿hay algo que puedas agrupar? 502 00:22:22,000 --> 00:22:24,000 Manzanas con manzanas. 503 00:22:24,000 --> 00:22:26,000 Ah, sí. El menos 12 por el menos 7. 504 00:22:26,000 --> 00:22:28,000 No. 505 00:22:28,000 --> 00:22:30,000 No está multiplicando. 506 00:22:30,000 --> 00:22:32,000 El menos 12X con el menos 7X. 507 00:22:32,000 --> 00:22:34,000 ¿Cuánto te da? Ah, multiplicándolo. 508 00:22:34,000 --> 00:22:36,000 No. Es una suma de enteros. 509 00:22:36,000 --> 00:22:38,000 Si yo tengo 510 00:22:38,000 --> 00:22:40,000 debo 12X y debo 7X 511 00:22:40,000 --> 00:22:42,000 19X, ¿no? 512 00:22:42,000 --> 00:22:44,000 19X. 513 00:22:44,000 --> 00:22:46,000 ¿Pero sólo pongo menos 19X? 514 00:22:46,000 --> 00:22:48,000 Menos 19. 515 00:22:48,000 --> 00:22:50,000 ¿Y esto de aquí? 516 00:22:50,000 --> 00:22:52,000 3X2 517 00:22:52,000 --> 00:22:54,000 y luego menos 19X. 518 00:22:54,000 --> 00:22:56,000 Eso es. 519 00:22:56,000 --> 00:22:58,000 Claro. 520 00:22:58,000 --> 00:23:00,000 Hemos trabajado mucho los enteros 521 00:23:00,000 --> 00:23:02,000 y hemos trabajado mucho las potencias 522 00:23:02,000 --> 00:23:04,000 para ahora poder trabajar con cierta facilidad con álgebra 523 00:23:04,000 --> 00:23:06,000 porque estoy aplicando las mismas operaciones 524 00:23:06,000 --> 00:23:08,000 que yo sabía a esto. 525 00:23:08,000 --> 00:23:10,000 ¿Y si yo hago ahora...? 526 00:23:10,000 --> 00:23:12,000 ¿Seguimos? 527 00:23:12,000 --> 00:23:14,000 ¿Y si yo hago ahora esto? 528 00:23:28,000 --> 00:23:30,000 Si no hay nada es un por. 529 00:23:30,000 --> 00:23:32,000 ¿Vale? 530 00:23:32,000 --> 00:23:34,000 Venga, multiplica. 531 00:23:34,000 --> 00:23:36,000 Primero signo, luego número, 532 00:23:36,000 --> 00:23:38,000 luego letra. 533 00:23:40,000 --> 00:23:42,000 Primero signo. 534 00:23:42,000 --> 00:23:44,000 Ah, vale. ¿Más? 535 00:23:44,000 --> 00:23:46,000 Luego no se pone porque es el principio. 536 00:23:46,000 --> 00:23:48,000 Si quieres lo ponemos en chiquitito para que te acuerdes. 537 00:23:48,000 --> 00:23:50,000 ¿Más 3X? 538 00:23:50,000 --> 00:23:52,000 No, hay que multiplicarlo. 539 00:23:52,000 --> 00:23:54,000 Este por este. 540 00:23:54,000 --> 00:23:56,000 Vale, 24. 541 00:23:56,000 --> 00:23:58,000 24X2 542 00:23:58,000 --> 00:24:00,000 y luego 543 00:24:00,000 --> 00:24:02,000 menos... 544 00:24:02,000 --> 00:24:04,000 No, no es X2. 545 00:24:04,000 --> 00:24:06,000 Letras. ¿Has multiplicado signos? 546 00:24:06,000 --> 00:24:08,000 ¿Más por más? Más. 547 00:24:08,000 --> 00:24:10,000 ¿Has multiplicado números? 548 00:24:10,000 --> 00:24:12,000 3 por 8 549 00:24:12,000 --> 00:24:14,000 y X por X al cuadrado. 550 00:24:14,000 --> 00:24:16,000 ¿Cómo se multiplicaban potencias 551 00:24:16,000 --> 00:24:18,000 de la misma base? 552 00:24:18,000 --> 00:24:20,000 Se deja la misma base 553 00:24:20,000 --> 00:24:22,000 y se sumaban 554 00:24:22,000 --> 00:24:24,000 los exponentes. 555 00:24:24,000 --> 00:24:26,000 Por eso... 556 00:24:26,000 --> 00:24:28,000 ¡Ah! Hago de eso todo yo. 557 00:24:28,000 --> 00:24:30,000 Mira. 558 00:24:30,000 --> 00:24:32,000 Sí, claro. 559 00:24:38,000 --> 00:24:40,000 Vale. 560 00:24:40,000 --> 00:24:42,000 La conmutativa. 561 00:24:52,000 --> 00:24:54,000 Claro. 562 00:24:54,000 --> 00:24:56,000 Por eso... 563 00:24:58,000 --> 00:25:00,000 Para multiplicar 564 00:25:00,000 --> 00:25:02,000 potencias de la misma base, 565 00:25:02,000 --> 00:25:04,000 se deja la misma base y se suman los exponentes. 566 00:25:04,000 --> 00:25:06,000 Y es muy difícil hacer polinomios 567 00:25:06,000 --> 00:25:08,000 si no manejas bien las potencias. 568 00:25:08,000 --> 00:25:10,000 De ahí que os diera tanta brasa 569 00:25:10,000 --> 00:25:12,000 con las propiedades de las potencias 570 00:25:12,000 --> 00:25:14,000 y las propiedades de las potencias... 571 00:25:14,000 --> 00:25:16,000 Yo me la pongo bien las propiedades de las potencias. 572 00:25:16,000 --> 00:25:18,000 ¿Vale? Ahora ya sabes por qué. 573 00:25:18,000 --> 00:25:20,000 Porque aquí hay que tener cierta soltura. 574 00:25:20,000 --> 00:25:22,000 Si las letras son iguales, 575 00:25:22,000 --> 00:25:24,000 se suma el número de letras que tengo. 576 00:25:24,000 --> 00:25:26,000 Así que se suman los exponentes. 577 00:25:26,000 --> 00:25:28,000 Si las letras son... 578 00:25:28,000 --> 00:25:30,000 Si se dividen, se restan los exponentes. 579 00:25:30,000 --> 00:25:32,000 Entonces, aquí ya tengo 580 00:25:32,000 --> 00:25:34,000 3X por 8X2 581 00:25:34,000 --> 00:25:36,000 más 24X al cubo. 582 00:25:36,000 --> 00:25:38,000 Pero es que tengo aquí otro monomio. 583 00:25:38,000 --> 00:25:40,000 Así que, ¿qué me va a quedar? 584 00:25:40,000 --> 00:25:42,000 Vale. Primero el signo. 585 00:25:44,000 --> 00:25:46,000 Menos... El número es 6. 586 00:25:46,000 --> 00:25:48,000 ¿Y qué letras? 587 00:25:50,000 --> 00:25:52,000 La X. 588 00:25:52,000 --> 00:25:54,000 Claro. 589 00:25:54,000 --> 00:25:56,000 Es que no te la puedes dejar. 590 00:25:58,000 --> 00:26:00,000 ¿Y aquí? 591 00:26:04,000 --> 00:26:06,000 Vale. ¿Hay algo que puedas agrupar? 592 00:26:10,000 --> 00:26:12,000 No, pero no multiplicar. 593 00:26:12,000 --> 00:26:14,000 Estás agrupando. 594 00:26:14,000 --> 00:26:16,000 Lo que tienes que ver es que aquí tienes 3 monomios. 595 00:26:16,000 --> 00:26:18,000 Dime tu primer monomio. 596 00:26:22,000 --> 00:26:24,000 El 24X al cubo. 597 00:26:24,000 --> 00:26:26,000 Dame el segundo monomio. 598 00:26:28,000 --> 00:26:30,000 Ahí está. 599 00:26:30,000 --> 00:26:32,000 ¿Y el tercer monomio? 600 00:26:32,000 --> 00:26:34,000 Debes 6 monedas y tienes 2. 601 00:26:34,000 --> 00:26:36,000 ¿Qué pondrías entonces? 602 00:26:40,000 --> 00:26:42,000 5X, ¿verdad? 603 00:26:42,000 --> 00:26:44,000 Menos 6X más 2X. 604 00:26:44,000 --> 00:26:46,000 Menos 6 más 2. 605 00:26:46,000 --> 00:26:48,000 Vale, 4. 606 00:26:48,000 --> 00:26:50,000 Menos 4. 607 00:26:50,000 --> 00:26:52,000 Si debes 6 y tienes 2, debes 4. 608 00:26:52,000 --> 00:26:54,000 Entonces, ¿qué te quedaría? 609 00:26:54,000 --> 00:26:56,000 Este polinomio entero 610 00:26:56,000 --> 00:26:58,000 lo podría reducir a 611 00:26:58,000 --> 00:27:00,000 24X al cubo. 612 00:27:00,000 --> 00:27:02,000 Pero lo voy a poner en 613 00:27:02,000 --> 00:27:04,000 menos 4X. 614 00:27:04,000 --> 00:27:06,000 Voy a poner esto en azul. 615 00:27:10,000 --> 00:27:12,000 ¿Lo ves? 616 00:27:12,000 --> 00:27:14,000 Y te quedaría toda esta operación 617 00:27:14,000 --> 00:27:16,000 reducida a solo dos términos. 618 00:27:16,000 --> 00:27:18,000 ¿Lo has entendido? 619 00:27:18,000 --> 00:27:20,000 Sí. 620 00:27:20,000 --> 00:27:22,000 Vale, y eso es lo que vamos a hacer hoy. 621 00:27:22,000 --> 00:27:24,000 ¿No podría reducirlo? 622 00:27:24,000 --> 00:27:26,000 No, ¿por qué? 623 00:27:26,000 --> 00:27:28,000 Porque no son 624 00:27:28,000 --> 00:27:30,000 semejantes. 625 00:27:30,000 --> 00:27:32,000 Porque no son 626 00:27:32,000 --> 00:27:34,000 monomios semejantes. 627 00:27:34,000 --> 00:27:36,000 ¿Te ha quedado claro? 628 00:27:36,000 --> 00:27:38,000 Vale, entonces, 629 00:27:38,000 --> 00:27:40,000 esto ya lo puedes ir haciendo tú. 630 00:27:40,000 --> 00:27:42,000 Está la solución. 631 00:27:42,000 --> 00:27:44,000 Vamos al otro lado 632 00:27:44,000 --> 00:27:46,000 porque voy a dejarte, voy a hacerte 633 00:27:46,000 --> 00:27:48,000 un poco algunos 634 00:27:50,000 --> 00:27:52,000 para que me digas lo que creas que da. 635 00:27:52,000 --> 00:27:54,000 Mira, igual que he hecho multiplicaciones, 636 00:27:54,000 --> 00:27:56,000 puedo hacer potencias. 637 00:27:58,000 --> 00:28:00,000 Espera. 638 00:28:16,000 --> 00:28:18,000 Ahí. 639 00:28:18,000 --> 00:28:20,000 Vamos a dejarlo con esto. 640 00:28:24,000 --> 00:28:26,000 Cuando tú te encuentras con 641 00:28:26,000 --> 00:28:28,000 cuando tú te encuentras con esto 642 00:28:28,000 --> 00:28:30,000 dicen, esto es chino mandarín. 643 00:28:30,000 --> 00:28:32,000 Entonces, te vas a la humildad. 644 00:28:32,000 --> 00:28:34,000 ¿Tú qué ves ahí? 645 00:28:34,000 --> 00:28:36,000 Una letra más uno... 646 00:28:36,000 --> 00:28:38,000 ¿Elevado a una? 647 00:28:38,000 --> 00:28:40,000 ¿Qué se hace primero en la jerarquía de operaciones? 648 00:28:42,000 --> 00:28:44,000 Las potencias 649 00:28:44,000 --> 00:28:46,000 antes de las sumas. 650 00:28:46,000 --> 00:28:48,000 Entonces, ¿aquí qué tendrías 651 00:28:48,000 --> 00:28:50,000 que resolver primero? 652 00:28:50,000 --> 00:28:52,000 La potencia, ¿no? 653 00:28:52,000 --> 00:28:54,000 El algo elevado al cuadrado. 654 00:28:54,000 --> 00:28:56,000 No lo puedes calcular 655 00:28:56,000 --> 00:28:58,000 porque no sabes lo que sale. 656 00:28:58,000 --> 00:29:00,000 Pero sí lo puedes expresar. 657 00:29:00,000 --> 00:29:02,000 ¿Qué sería a más uno al cuadrado? 658 00:29:02,000 --> 00:29:04,000 ¿Qué te está indicando? 659 00:29:04,000 --> 00:29:06,000 ¿Qué te indica 660 00:29:06,000 --> 00:29:08,000 esto al cuadrado? 661 00:29:08,000 --> 00:29:10,000 ¿Qué multiplicación estás haciendo? 662 00:29:12,000 --> 00:29:14,000 Una nube al cuadrado. 663 00:29:14,000 --> 00:29:16,000 ¿Qué sería? 664 00:29:16,000 --> 00:29:18,000 No. 665 00:29:18,000 --> 00:29:20,000 Una nube 666 00:29:20,000 --> 00:29:22,000 por una nube. 667 00:29:22,000 --> 00:29:24,000 La nube multiplicada por sí mismo 668 00:29:24,000 --> 00:29:26,000 dos veces. 669 00:29:26,000 --> 00:29:28,000 Si dentro de la nube 670 00:29:28,000 --> 00:29:30,000 yo meto el a más uno 671 00:29:30,000 --> 00:29:32,000 a más uno al cuadrado, ¿a qué va a ser igual? 672 00:29:34,000 --> 00:29:36,000 A más uno 673 00:29:36,000 --> 00:29:38,000 multiplicado 674 00:29:38,000 --> 00:29:40,000 por a más uno. 675 00:29:40,000 --> 00:29:42,000 Así que yo puedo escribir que esto es esto 676 00:29:42,000 --> 00:29:44,000 por a más uno 677 00:29:44,000 --> 00:29:46,000 y dices, ¡ah, bueno! 678 00:29:46,000 --> 00:29:48,000 Pero yo esto sí lo sé hacer. 679 00:29:48,000 --> 00:29:50,000 Porque es lo que estaba haciendo antes. 680 00:29:50,000 --> 00:29:52,000 Entonces, tengo que 681 00:29:52,000 --> 00:29:54,000 separar los monomios 682 00:29:54,000 --> 00:29:56,000 de aquí. ¿Cuántos tengo? 683 00:29:56,000 --> 00:29:58,000 Mira, aquí este y aquí este. 684 00:29:58,000 --> 00:30:00,000 ¿El más va con la a o con el uno? 685 00:30:00,000 --> 00:30:02,000 Con el uno. 686 00:30:02,000 --> 00:30:04,000 Porque el signo va siempre delante del número. 687 00:30:04,000 --> 00:30:06,000 ¿Y aquí qué tendría? 688 00:30:06,000 --> 00:30:08,000 Los mismos. 689 00:30:08,000 --> 00:30:10,000 ¿Y qué tengo que hacer? 690 00:30:10,000 --> 00:30:12,000 La propiedad distributiva. 691 00:30:12,000 --> 00:30:14,000 Entonces tengo que multiplicar 692 00:30:14,000 --> 00:30:16,000 este por este 693 00:30:16,000 --> 00:30:18,000 y este por este. 694 00:30:20,000 --> 00:30:22,000 ¿Puedo terminar? 695 00:30:22,000 --> 00:30:24,000 Porque me queda luego multiplicar 696 00:30:24,000 --> 00:30:26,000 más uno por a 697 00:30:26,000 --> 00:30:28,000 y más uno 698 00:30:28,000 --> 00:30:30,000 por más uno. 699 00:30:30,000 --> 00:30:32,000 Pues ya está. 700 00:30:32,000 --> 00:30:34,000 En la distributiva, más veces. 701 00:30:34,000 --> 00:30:36,000 Vale, pues entonces 702 00:30:36,000 --> 00:30:38,000 voy a borrar esto. 703 00:30:38,000 --> 00:30:40,000 ¿Esto ya lo has entendido? 704 00:30:40,000 --> 00:30:42,000 Vale, pues sale. 705 00:30:42,000 --> 00:30:44,000 A multiplicar. 706 00:30:44,000 --> 00:30:46,000 La única dificultad 707 00:30:46,000 --> 00:30:48,000 de los polinomios es ser ordenado. 708 00:30:48,000 --> 00:30:50,000 Yo cojo el primer monomio 709 00:30:50,000 --> 00:30:52,000 del de delante y lo multiplico 710 00:30:52,000 --> 00:30:54,000 por todo lo que tengo detrás. 711 00:30:54,000 --> 00:30:56,000 Luego cojo el siguiente monomio 712 00:30:56,000 --> 00:30:58,000 y lo multiplico por todo lo que tengo detrás. 713 00:30:58,000 --> 00:31:00,000 Y así hasta que me aburra. 714 00:31:00,000 --> 00:31:02,000 Luego yo podría tener un polinomio más grande. 715 00:31:02,000 --> 00:31:04,000 ¿Ha quedado claro? 716 00:31:04,000 --> 00:31:06,000 Vale, pues entonces, ¿qué me da? 717 00:31:06,000 --> 00:31:08,000 Empiezo por esta a. 718 00:31:08,000 --> 00:31:10,000 ¿Por a? 719 00:31:10,000 --> 00:31:12,000 No, a por a. ¿Qué hemos dicho? 720 00:31:12,000 --> 00:31:14,000 Si algo lo multiplico por sí mismo dos veces. 721 00:31:14,000 --> 00:31:16,000 Vale. 722 00:31:16,000 --> 00:31:18,000 A por a. 723 00:31:18,000 --> 00:31:20,000 ¿Te acuerdas de lo que tenía aquí escrito? 724 00:31:20,000 --> 00:31:22,000 Si lo veo, sí, pero si luego... 725 00:31:22,000 --> 00:31:24,000 Vale, a. 726 00:31:24,000 --> 00:31:26,000 Sería... 727 00:31:26,000 --> 00:31:28,000 No, dos a es a más a. 728 00:31:28,000 --> 00:31:30,000 Sería una a solamente, ¿no? 729 00:31:30,000 --> 00:31:32,000 A por dos. 730 00:31:32,000 --> 00:31:34,000 A al cuadrado, no a por dos. 731 00:31:34,000 --> 00:31:36,000 ¿Tienes un problema con eso, Alicia? 732 00:31:36,000 --> 00:31:38,000 Escucha una cosa. 733 00:31:38,000 --> 00:31:40,000 Mira, esto es importante. 734 00:31:40,000 --> 00:31:42,000 A más a 735 00:31:42,000 --> 00:31:44,000 es dos veces a. 736 00:31:44,000 --> 00:31:46,000 El doble de a. 737 00:31:46,000 --> 00:31:48,000 Si yo hago 738 00:31:48,000 --> 00:31:50,000 a por a, 739 00:31:50,000 --> 00:31:52,000 tengo a a veces, 740 00:31:52,000 --> 00:31:54,000 no dos. 741 00:31:54,000 --> 00:31:56,000 Y eso lo escribo como a al cuadrado. 742 00:31:56,000 --> 00:31:58,000 No es lo mismo. 743 00:31:58,000 --> 00:32:00,000 A al cuadrado es a por a. 744 00:32:00,000 --> 00:32:02,000 ¿Lo has entendido? 745 00:32:02,000 --> 00:32:04,000 Sí, ahora sí. 746 00:32:04,000 --> 00:32:06,000 Espérate, yo me voy a apuntar porque no puedo apuntar sin el punto. 747 00:32:06,000 --> 00:32:08,000 Una foto no debe tardar mucho. 748 00:32:08,000 --> 00:32:10,000 Esto es importante, 749 00:32:10,000 --> 00:32:12,000 que distingas 750 00:32:12,000 --> 00:32:14,000 lo que es sumar dos veces algo 751 00:32:14,000 --> 00:32:16,000 que elevarlo al cuadrado. 752 00:32:16,000 --> 00:32:18,000 Cada vez que yo multiplico 753 00:32:18,000 --> 00:32:20,000 un número por el mismo, 754 00:32:20,000 --> 00:32:22,000 estoy haciendo una potencia. 755 00:32:22,000 --> 00:32:24,000 Cada vez que yo sumo un número a sí mismo, 756 00:32:24,000 --> 00:32:26,000 la misma cantidad, varias veces, 757 00:32:26,000 --> 00:32:28,000 estoy haciendo una multiplicación. 758 00:32:28,000 --> 00:32:30,000 Y ahora sería a elevado a dos, ¿verdad? 759 00:32:30,000 --> 00:32:32,000 Muy bien, sería a elevado a dos. 760 00:32:32,000 --> 00:32:34,000 Ahora, a por más uno. 761 00:32:34,000 --> 00:32:36,000 A por más uno. 762 00:32:36,000 --> 00:32:38,000 Luego número, luego letra. 763 00:32:38,000 --> 00:32:40,000 A ver, sería más, ¿no? 764 00:32:40,000 --> 00:32:42,000 Más. 765 00:32:44,000 --> 00:32:46,000 Uno, ¿no? 766 00:32:46,000 --> 00:32:48,000 Uno por a. 767 00:32:48,000 --> 00:32:50,000 Perdona, uno... 768 00:32:50,000 --> 00:32:52,000 Sí, sí, lo has hecho muy bien. 769 00:32:52,000 --> 00:32:54,000 ¿Y uno por a? 770 00:32:54,000 --> 00:32:56,000 ¿Cuánto da uno por a? 771 00:32:56,000 --> 00:32:58,000 Uno no. 772 00:32:58,000 --> 00:33:00,000 ¿Queda cualquier cosa multiplicada por uno? 773 00:33:00,000 --> 00:33:02,000 Ocho por uno. 774 00:33:02,000 --> 00:33:04,000 Ocho por uno, ocho. 775 00:33:04,000 --> 00:33:06,000 Ah, vale, perdón. 776 00:33:06,000 --> 00:33:08,000 Muy bien. 777 00:33:08,000 --> 00:33:10,000 No pidas perdón, no pasa nada. 778 00:33:10,000 --> 00:33:12,000 Ahora, más uno. 779 00:33:12,000 --> 00:33:14,000 Ya hemos hecho estos dos, ¿no? 780 00:33:14,000 --> 00:33:16,000 Pues venga, más uno por a. 781 00:33:16,000 --> 00:33:18,000 Más uno por a. 782 00:33:18,000 --> 00:33:20,000 Pues igual, ¿no? 783 00:33:20,000 --> 00:33:22,000 Muy bien, más a. 784 00:33:22,000 --> 00:33:24,000 Y ahora, ya hemos hecho este, ahora este. 785 00:33:24,000 --> 00:33:26,000 Más uno por más uno. 786 00:33:26,000 --> 00:33:28,000 Por dos, ¿no? 787 00:33:28,000 --> 00:33:30,000 No, uno por dos. 788 00:33:30,000 --> 00:33:32,000 Muy bien, más uno. 789 00:33:32,000 --> 00:33:34,000 ¿Algo que pueda agrupar? 790 00:33:34,000 --> 00:33:36,000 ¿Aquí hay algo que pueda agrupar? 791 00:33:36,000 --> 00:33:38,000 Las dos a, ¿no? 792 00:33:38,000 --> 00:33:40,000 Y como lo dices, a más a, dos a. 793 00:33:40,000 --> 00:33:42,000 Dos a, sí. 794 00:33:46,000 --> 00:33:48,000 ¿Vale? 795 00:33:48,000 --> 00:33:50,000 Fíjate, hay un truco 796 00:33:50,000 --> 00:33:52,000 para saber si lo has hecho bien. 797 00:33:54,000 --> 00:33:56,000 En realidad, lo que yo estoy haciendo es un producto cartesiano. 798 00:33:56,000 --> 00:33:58,000 Es decir, multiplicar cada cosa por todas. 799 00:33:58,000 --> 00:34:00,000 Todas por todas. 800 00:34:00,000 --> 00:34:02,000 Si yo hago aquí una cuadrícula 801 00:34:04,000 --> 00:34:06,000 en la que yo aquí pongo a 802 00:34:06,000 --> 00:34:08,000 y aquí pongo más uno 803 00:34:08,000 --> 00:34:10,000 más a, más uno. 804 00:34:10,000 --> 00:34:12,000 Aquí más a y aquí más uno. 805 00:34:12,000 --> 00:34:14,000 Más a por más a. 806 00:34:14,000 --> 00:34:16,000 Más a cuadrado. 807 00:34:16,000 --> 00:34:18,000 Más a por más uno. 808 00:34:18,000 --> 00:34:20,000 Más a. 809 00:34:20,000 --> 00:34:22,000 Más uno por más a. 810 00:34:22,000 --> 00:34:24,000 Más a. 811 00:34:24,000 --> 00:34:26,000 Y más uno por más uno. 812 00:34:26,000 --> 00:34:28,000 ¿Qué me queda? Más a cuadrado, más dos veces a. 813 00:34:28,000 --> 00:34:30,000 Más a. 814 00:34:32,000 --> 00:34:34,000 Espera, te lo voy a poner con otros colores para que lo veas bien. 815 00:34:40,000 --> 00:34:42,000 Mejor así, ¿no? 816 00:34:46,000 --> 00:34:48,000 ¿Lo entiendes? 817 00:34:52,000 --> 00:34:54,000 Sí, claro. 818 00:34:54,000 --> 00:34:56,000 Voy a hacer otro ejemplo de estos. 819 00:34:58,000 --> 00:35:00,000 Si yo hago 820 00:35:00,000 --> 00:35:02,000 5 menos 821 00:35:04,000 --> 00:35:06,000 5x 822 00:35:06,000 --> 00:35:08,000 menos b cuadrado. 823 00:35:10,000 --> 00:35:12,000 Bueno, menos b. 824 00:35:12,000 --> 00:35:14,000 5x menos b. 825 00:35:14,000 --> 00:35:16,000 Y eso lo elevo al cuadrado. 826 00:35:18,000 --> 00:35:20,000 ¿Qué estaría? Desarrollalo. 827 00:35:20,000 --> 00:35:22,000 ¿Qué sería? 828 00:35:22,000 --> 00:35:24,000 5x 829 00:35:24,000 --> 00:35:26,000 menos 830 00:35:26,000 --> 00:35:28,000 el paréntesis 831 00:35:28,000 --> 00:35:30,000 por el paréntesis. 832 00:35:32,000 --> 00:35:34,000 ¿Entonces sería 5x menos b? 833 00:35:36,000 --> 00:35:38,000 ¿Y por qué lo multiplicarías? 834 00:35:42,000 --> 00:35:44,000 Por 5x 835 00:35:44,000 --> 00:35:46,000 menos b. 836 00:35:46,000 --> 00:35:48,000 La base es la misma. 837 00:35:48,000 --> 00:35:50,000 Entonces, ¿cuántas veces multiplicas 838 00:35:50,000 --> 00:35:52,000 la base por sí misma? Dos. 839 00:35:52,000 --> 00:35:54,000 Porque lo tienes aquí arriba, así que describirías 840 00:35:54,000 --> 00:35:56,000 la base, que es 5x menos b 841 00:35:56,000 --> 00:35:58,000 por la base, que es 5x menos b. 842 00:36:00,000 --> 00:36:02,000 Divideme los términos que tienes aquí. 843 00:36:04,000 --> 00:36:06,000 ¿Quién es el primer monomio? 844 00:36:06,000 --> 00:36:08,000 5 no es un monomio. 845 00:36:08,000 --> 00:36:10,000 Todo. 846 00:36:10,000 --> 00:36:12,000 Con el 5x. 847 00:36:12,000 --> 00:36:14,000 ¿Quién es el segundo monomio? 848 00:36:14,000 --> 00:36:16,000 Muy bien. 849 00:36:16,000 --> 00:36:18,000 Y aquí lo mismo. 850 00:36:18,000 --> 00:36:20,000 Entonces, ¿quién multiplicaría 851 00:36:20,000 --> 00:36:22,000 con quién? 852 00:36:24,000 --> 00:36:26,000 El primero por todos los demás. 853 00:36:28,000 --> 00:36:30,000 5x por 5x 854 00:36:30,000 --> 00:36:32,000 y 5x 855 00:36:34,000 --> 00:36:36,000 por menos b. 856 00:36:36,000 --> 00:36:38,000 ¿Y aquí? 857 00:36:40,000 --> 00:36:42,000 No, b no. 858 00:36:42,000 --> 00:36:44,000 Menos b. 859 00:36:44,000 --> 00:36:46,000 Acuérdate, tener menos b es tener menos 1 860 00:36:46,000 --> 00:36:48,000 a vez b. El coeficiente es 1. 861 00:36:48,000 --> 00:36:50,000 ¿Vale? 862 00:36:50,000 --> 00:36:52,000 Entonces, vamos a ver. 863 00:36:52,000 --> 00:36:54,000 A operar. 864 00:36:58,000 --> 00:37:00,000 Primero signos, luego números, 865 00:37:00,000 --> 00:37:02,000 luego letras. 866 00:37:08,000 --> 00:37:10,000 Primero signos. 867 00:37:12,000 --> 00:37:14,000 Más, muy bien. 868 00:37:14,000 --> 00:37:16,000 Y ahora números. 869 00:37:16,000 --> 00:37:18,000 No, números. 870 00:37:18,000 --> 00:37:20,000 Por... 871 00:37:20,000 --> 00:37:22,000 ¿Qué son? 872 00:37:24,000 --> 00:37:26,000 Sí, haz la cuenta, 5 por 5. 873 00:37:26,000 --> 00:37:28,000 Perdona, 5 por 5 es 25. 874 00:37:28,000 --> 00:37:30,000 Claro. 875 00:37:32,000 --> 00:37:34,000 ¿X? 876 00:37:36,000 --> 00:37:38,000 ¿Por? 877 00:37:38,000 --> 00:37:40,000 No. 878 00:37:40,000 --> 00:37:42,000 Estás multiplicando 879 00:37:42,000 --> 00:37:44,000 más 5x 880 00:37:44,000 --> 00:37:46,000 por más 5x. 881 00:37:46,000 --> 00:37:48,000 Más por más, más. 882 00:37:48,000 --> 00:37:50,000 5 por 5 es 25. 883 00:37:50,000 --> 00:37:52,000 ¿Y la x por la x? 884 00:37:56,000 --> 00:37:58,000 Claro. 885 00:37:58,000 --> 00:38:00,000 Vale, ya has multiplicado 886 00:38:00,000 --> 00:38:02,000 el primero. 887 00:38:06,000 --> 00:38:08,000 Claro. 888 00:38:10,000 --> 00:38:12,000 Así que este ya está. 889 00:38:12,000 --> 00:38:14,000 Lo quito. 890 00:38:14,000 --> 00:38:16,000 ¿Otro? 891 00:38:18,000 --> 00:38:20,000 Menos... 892 00:38:20,000 --> 00:38:22,000 Vale, ahora sería 5x 893 00:38:22,000 --> 00:38:24,000 por... Perdona. 894 00:38:24,000 --> 00:38:26,000 Sí, 5 por menos b, ¿no? 895 00:38:26,000 --> 00:38:28,000 Claro, pero el b es una letra. 896 00:38:28,000 --> 00:38:30,000 Si no hay nada, ¿qué número sería? 897 00:38:30,000 --> 00:38:32,000 Un 1. 898 00:38:32,000 --> 00:38:34,000 ¿5 por 1? 899 00:38:34,000 --> 00:38:36,000 Pues ya está. 900 00:38:36,000 --> 00:38:38,000 Y ahora las letras. 901 00:38:38,000 --> 00:38:40,000 ¿Qué letra tienes ahí, 902 00:38:40,000 --> 00:38:42,000 en el primero? 903 00:38:42,000 --> 00:38:44,000 Letra. 904 00:38:44,000 --> 00:38:46,000 ¿Qué letra tienes aquí? 905 00:38:46,000 --> 00:38:48,000 Pues x por b. 906 00:38:54,000 --> 00:38:56,000 ¿Otro? 907 00:38:56,000 --> 00:38:58,000 Ya hemos hecho este. 908 00:38:58,000 --> 00:39:00,000 ¿Ahora cuál toca? 909 00:39:00,000 --> 00:39:02,000 Ahora toca la b por 5x, ¿no? 910 00:39:02,000 --> 00:39:04,000 ¿Seguro que pone b? 911 00:39:04,000 --> 00:39:06,000 No, menos b. 912 00:39:06,000 --> 00:39:08,000 No, espérate más. 913 00:39:08,000 --> 00:39:10,000 Sí, menos b. 914 00:39:10,000 --> 00:39:12,000 Menos... 915 00:39:12,000 --> 00:39:14,000 5... 916 00:39:14,000 --> 00:39:16,000 Vale, ahora sería... 917 00:39:16,000 --> 00:39:18,000 B... 918 00:39:18,000 --> 00:39:20,000 B por x. 919 00:39:20,000 --> 00:39:22,000 Pues ya está, b por x. 920 00:39:22,000 --> 00:39:24,000 Muy bien. Ahora, ya hemos hecho este. 921 00:39:24,000 --> 00:39:26,000 Vale, ahora sería b por... 922 00:39:26,000 --> 00:39:28,000 Perdona. 923 00:39:28,000 --> 00:39:30,000 Menos por menos, más. 924 00:39:30,000 --> 00:39:32,000 Muy bien. 925 00:39:32,000 --> 00:39:34,000 B por 6x2. 926 00:39:34,000 --> 00:39:36,000 B de exponente 2b al cuadrado. 927 00:39:36,000 --> 00:39:38,000 Muy bien. 928 00:39:38,000 --> 00:39:40,000 ¿Hay algo que puedas agrupar? 929 00:39:40,000 --> 00:39:42,000 Ya hemos hecho el último. 930 00:39:42,000 --> 00:39:44,000 Si la... 931 00:39:44,000 --> 00:39:46,000 Menos 5xb por menos 5xb. 932 00:39:46,000 --> 00:39:48,000 Claro, menos 5 monedas. 933 00:39:48,000 --> 00:39:50,000 ¿Menos 5 monedas? 934 00:39:50,000 --> 00:39:52,000 ¿No? 935 00:39:52,000 --> 00:39:54,000 Menos 10. 936 00:39:54,000 --> 00:39:56,000 Menos 10, sí. 937 00:40:00,000 --> 00:40:02,000 Y si en un momento tocas sin un signo, 938 00:40:02,000 --> 00:40:04,000 fallas en todo. 939 00:40:04,000 --> 00:40:06,000 Vale, fíjate que lo podía haber hecho así. 940 00:40:12,000 --> 00:40:14,000 Este me queda. 941 00:40:14,000 --> 00:40:16,000 Más 25x cuadrado. 942 00:40:16,000 --> 00:40:18,000 Menos 5xb. 943 00:40:18,000 --> 00:40:20,000 Menos 5xb. 944 00:40:20,000 --> 00:40:22,000 Más b al cuadrado. 945 00:40:22,000 --> 00:40:24,000 Luego, fíjate que cuando yo tengo 946 00:40:24,000 --> 00:40:26,000 algo al cuadrado, 947 00:40:26,000 --> 00:40:28,000 el primer término, 948 00:40:28,000 --> 00:40:30,000 que se llama coeficiente, 949 00:40:30,000 --> 00:40:32,000 o sea, el término principal, 950 00:40:32,000 --> 00:40:34,000 y el término del final, 951 00:40:34,000 --> 00:40:36,000 que es el término principal, 952 00:40:36,000 --> 00:40:38,000 y el término del final, 953 00:40:38,000 --> 00:40:40,000 que es el término principal, 954 00:40:40,000 --> 00:40:42,000 el término del final, 955 00:40:42,000 --> 00:40:44,000 ¿vale? 956 00:40:44,000 --> 00:40:46,000 Siempre se van con positivos, 957 00:40:46,000 --> 00:40:48,000 porque se le van al cuadrado. 958 00:40:48,000 --> 00:40:50,000 Los otros son como productos cruzados, ¿ves? 959 00:40:50,000 --> 00:40:52,000 Que haces este por este, 960 00:40:52,000 --> 00:40:54,000 y este por este, que son los productos cruzados. 961 00:40:54,000 --> 00:40:56,000 Pero los cuadrados, 962 00:40:56,000 --> 00:40:58,000 que son este y este, 963 00:40:58,000 --> 00:41:00,000 siempre se van a quedar positivos, 964 00:41:00,000 --> 00:41:02,000 porque siempre es el mismo número. 965 00:41:02,000 --> 00:41:04,000 Por eso, cada vez que le vas al cuadrado, 966 00:41:04,000 --> 00:41:06,000 en realidad tienes como un patrón 967 00:41:06,000 --> 00:41:08,000 el cuadrado del primero 968 00:41:08,000 --> 00:41:10,000 más el cuadrado del segundo, 969 00:41:10,000 --> 00:41:12,000 y luego multiplicas 970 00:41:12,000 --> 00:41:14,000 el primero por el segundo 971 00:41:14,000 --> 00:41:16,000 y lo multiplicas dos veces. 972 00:41:16,000 --> 00:41:18,000 A esto se le llama 973 00:41:18,000 --> 00:41:20,000 una identidad notable, 974 00:41:20,000 --> 00:41:22,000 que es como hacer una especie 975 00:41:22,000 --> 00:41:24,000 de tabla de multiplicar. 976 00:41:24,000 --> 00:41:26,000 Tú podrías hacer que el 5 más el 5 más el 5 es 15. 977 00:41:26,000 --> 00:41:28,000 Pero tú, en lugar de eso, 978 00:41:28,000 --> 00:41:30,000 te aprendes que 5 por 3 es 15 979 00:41:30,000 --> 00:41:32,000 y no tienes que sumar. 980 00:41:32,000 --> 00:41:34,000 Pues a eso se le llaman identidades notables 981 00:41:34,000 --> 00:41:36,000 en matemáticas. 982 00:41:36,000 --> 00:41:38,000 Si yo tengo un binomio, 983 00:41:38,000 --> 00:41:40,000 que es un elemento de dos términos, 984 00:41:40,000 --> 00:41:42,000 y lo elevo al cuadrado, 985 00:41:42,000 --> 00:41:44,000 el resultado siempre va a ser el mismo. 986 00:41:44,000 --> 00:41:46,000 Hacer el cuadrado del primer término, 987 00:41:46,000 --> 00:41:48,000 sumarle el cuadrado 988 00:41:48,000 --> 00:41:50,000 del segundo término, 989 00:41:50,000 --> 00:41:52,000 y luego los productos intermedios, 990 00:41:52,000 --> 00:41:54,000 el producto del primero por el segundo, 991 00:41:54,000 --> 00:41:56,000 hacerlo dos veces. 992 00:41:56,000 --> 00:41:58,000 Con signo incluido. 993 00:42:02,000 --> 00:42:04,000 ¿Te has enterado? 994 00:42:04,000 --> 00:42:06,000 Es una forma de desarrollarlo 995 00:42:06,000 --> 00:42:08,000 sin tener que hacer toda la multiplicación. 996 00:42:08,000 --> 00:42:10,000 Cuando tú a mí me pides 997 00:42:10,000 --> 00:42:12,000 que yo haga 998 00:42:12,000 --> 00:42:14,000 3x menos b al cuadrado, 999 00:42:14,000 --> 00:42:16,000 yo no hago toda la multiplicación. 1000 00:42:16,000 --> 00:42:18,000 Yo ya sé que el resultado va a ser 1001 00:42:18,000 --> 00:42:20,000 el cuadrado de este número por ese número. 1002 00:42:20,000 --> 00:42:22,000 Es decir, 1003 00:42:22,000 --> 00:42:24,000 este binomio al cuadrado, 1004 00:42:24,000 --> 00:42:26,000 que sería el cuadrado del más. 1005 00:42:26,000 --> 00:42:28,000 Siempre va a ser positivo. 1006 00:42:28,000 --> 00:42:30,000 Sería 3 por 3, 1007 00:42:30,000 --> 00:42:32,000 9. 1008 00:42:32,000 --> 00:42:34,000 Y x por x, 1009 00:42:34,000 --> 00:42:36,000 al cuadrado. 1010 00:42:36,000 --> 00:42:38,000 Ahora haría el cuadrado 1011 00:42:38,000 --> 00:42:40,000 del segundo, 1012 00:42:40,000 --> 00:42:42,000 que es este. 1013 00:42:42,000 --> 00:42:44,000 Sería menos por menos, 1014 00:42:44,000 --> 00:42:46,000 más otra vez, ¿ves? 1015 00:42:46,000 --> 00:42:48,000 Y cogería b al cuadrado 1016 00:42:48,000 --> 00:42:50,000 al cuadrado. 1017 00:42:50,000 --> 00:42:52,000 ¿Cómo elevas una potencia a un exponente? 1018 00:42:52,000 --> 00:42:54,000 Dejando la misma base 1019 00:42:54,000 --> 00:42:56,000 y multiplicando los exponentes. 1020 00:42:56,000 --> 00:42:58,000 Y luego, cogería y multiplicaría 1021 00:42:58,000 --> 00:43:00,000 más 3x por menos b. 1022 00:43:00,000 --> 00:43:02,000 ¿Cuánto da el producto 1023 00:43:02,000 --> 00:43:04,000 de estos dos? 1024 00:43:04,000 --> 00:43:06,000 Primero el signo, 1025 00:43:06,000 --> 00:43:08,000 más por menos, 1026 00:43:08,000 --> 00:43:10,000 menos. 1027 00:43:10,000 --> 00:43:12,000 Ahora, 3 por 1, 1028 00:43:14,000 --> 00:43:16,000 3. 1029 00:43:16,000 --> 00:43:18,000 Pero como lo voy a coger dos veces, 1030 00:43:18,000 --> 00:43:20,000 3 por 2, 1031 00:43:20,000 --> 00:43:22,000 6. 1032 00:43:22,000 --> 00:43:24,000 Y ahora, x por b al cuadrado, 1033 00:43:24,000 --> 00:43:26,000 xb al cuadrado. 1034 00:43:26,000 --> 00:43:28,000 Y ya lo he desarrollado. 1035 00:43:28,000 --> 00:43:30,000 Y al final, ¿ves? Lo tengo agrupado. 1036 00:43:30,000 --> 00:43:32,000 Con otro orden, 1037 00:43:32,000 --> 00:43:34,000 pero lo tengo agrupado. 1038 00:43:34,000 --> 00:43:36,000 Entonces es una regla mnemotécnica, 1039 00:43:36,000 --> 00:43:38,000 y a eso se le llama identidades notables. 1040 00:43:38,000 --> 00:43:40,000 Entonces, 1041 00:43:40,000 --> 00:43:42,000 sucede cada vez que tengo 1042 00:43:42,000 --> 00:43:44,000 un binomio al cuadrado, 1043 00:43:44,000 --> 00:43:46,000 lo puedo hacer. 1044 00:43:46,000 --> 00:43:48,000 Y además me acuerdo que luego 1045 00:43:48,000 --> 00:43:50,000 tengo que terminar de operar 1046 00:43:50,000 --> 00:43:52,000 si me quedan potencias de potencias. 1047 00:43:52,000 --> 00:43:54,000 ¿Lo ves? 1048 00:43:54,000 --> 00:43:56,000 ¿Lo has entendido? 1049 00:43:56,000 --> 00:43:58,000 Bueno, 1050 00:43:58,000 --> 00:44:00,000 ¿qué pasa si yo en lugar de hacer 1051 00:44:00,000 --> 00:44:02,000 como hice antes? Fíjate, antes me pasaba igual. 1052 00:44:02,000 --> 00:44:04,000 Cuadrado del primero, 1053 00:44:04,000 --> 00:44:06,000 a cuadrado, aquí lo tienes. 1054 00:44:08,000 --> 00:44:10,000 Cuadrado del segundo, más 1 por más 1, 1055 00:44:10,000 --> 00:44:12,000 más 1, el cuadrado del segundo. 1056 00:44:12,000 --> 00:44:14,000 El doble del primero por el segundo, 1057 00:44:14,000 --> 00:44:16,000 yo cojo y digo a por más 1, 1058 00:44:16,000 --> 00:44:18,000 a, dos veces a. 1059 00:44:20,000 --> 00:44:22,000 Entonces este es el cuadrado de una suma, 1060 00:44:22,000 --> 00:44:24,000 y esto es el cuadrado 1061 00:44:24,000 --> 00:44:26,000 de una diferencia, y funcionan igual. 1062 00:44:26,000 --> 00:44:28,000 ¿Qué me pasa? 1063 00:44:28,000 --> 00:44:30,000 Que yo también puedo multiplicar sin hacer el cuadrado 1064 00:44:30,000 --> 00:44:32,000 una suma por una diferencia, 1065 00:44:32,000 --> 00:44:34,000 y también queda algo curioso, porque se compensan. 1066 00:44:34,000 --> 00:44:36,000 Mira, si yo hago 1067 00:44:36,000 --> 00:44:38,000 5x más 3, 1068 00:44:38,000 --> 00:44:40,000 y lo multiplico 1069 00:44:40,000 --> 00:44:42,000 por los mismos monomios, 1070 00:44:42,000 --> 00:44:44,000 pero he cambiado el segundo, que se llama 1071 00:44:44,000 --> 00:44:46,000 conjugados. Estos son dos binomios conjugados. 1072 00:44:46,000 --> 00:44:48,000 La primera parte es igual, 1073 00:44:48,000 --> 00:44:50,000 pero la segunda tiene los signos opuestos. 1074 00:44:50,000 --> 00:44:52,000 Estos son dos binomios conjugados. 1075 00:44:52,000 --> 00:44:54,000 Pues entonces, fíjate, 1076 00:44:54,000 --> 00:44:56,000 harías 5x 1077 00:44:56,000 --> 00:44:58,000 por 5x, 1078 00:44:58,000 --> 00:45:00,000 25x cuadrado, 1079 00:45:00,000 --> 00:45:02,000 5x 1080 00:45:02,000 --> 00:45:04,000 por menos 3, más por menos 1081 00:45:04,000 --> 00:45:06,000 menos, 5 por 3, 1082 00:45:06,000 --> 00:45:08,000 15, y la x. 1083 00:45:08,000 --> 00:45:10,000 Más 3x 1084 00:45:10,000 --> 00:45:12,000 por más 1085 00:45:12,000 --> 00:45:14,000 5x, más por más 1086 00:45:14,000 --> 00:45:16,000 más, 3 por 5, 1087 00:45:16,000 --> 00:45:18,000 15, y la x. 1088 00:45:18,000 --> 00:45:20,000 Y luego, más 3 1089 00:45:20,000 --> 00:45:22,000 por menos 3. Aquí siempre va a quedar 1090 00:45:22,000 --> 00:45:24,000 negativo, porque si tiene signos 1091 00:45:24,000 --> 00:45:26,000 opuestos, un más por menos, 1092 00:45:26,000 --> 00:45:28,000 siempre, siempre va a dar menos. 1093 00:45:28,000 --> 00:45:30,000 Y va a ser 3 al cuadrado, que es 9. 1094 00:45:32,000 --> 00:45:34,000 ¿Y qué ves? 1095 00:45:36,000 --> 00:45:38,000 Que este y este 1096 00:45:38,000 --> 00:45:40,000 se compensan. 1097 00:45:40,000 --> 00:45:42,000 Con lo cual, fíjate que 1098 00:45:42,000 --> 00:45:44,000 cuando tú tengas un binomio 1099 00:45:44,000 --> 00:45:46,000 que sea un binomio por 1100 00:45:46,000 --> 00:45:48,000 su conjugado, o lo que decimos 1101 00:45:48,000 --> 00:45:50,000 suma por diferencia, 1102 00:45:50,000 --> 00:45:52,000 diferencia de cuadrados, 1103 00:45:52,000 --> 00:45:54,000 cojo el cuadrado del primero, 1104 00:45:56,000 --> 00:45:58,000 le resto el cuadrado del segundo, 1105 00:45:58,000 --> 00:46:00,000 y ya he terminado. 1106 00:46:02,000 --> 00:46:04,000 Lo haría directo, ¿ves? 1107 00:46:04,000 --> 00:46:06,000 Te lo voy a hacer en la tabla, para que lo veas. 1108 00:46:06,000 --> 00:46:08,000 Que yo creo que la tabla te ayuda. 1109 00:46:10,000 --> 00:46:12,000 5x y más 3. 1110 00:46:12,000 --> 00:46:14,000 Y aquí, 5x 1111 00:46:14,000 --> 00:46:16,000 y, ojo, menos 3. 1112 00:46:18,000 --> 00:46:20,000 ¿Ya? 1113 00:46:20,000 --> 00:46:22,000 Sí, ya viene presencial. 1114 00:46:30,000 --> 00:46:32,000 Pues entonces, mira, 5 por 5, 1115 00:46:32,000 --> 00:46:34,000 25x al cuadrado, ¿ves? 1116 00:46:34,000 --> 00:46:36,000 Más por más, 1117 00:46:36,000 --> 00:46:38,000 más 3 por 5, 1118 00:46:38,000 --> 00:46:40,000 15, y la x. 1119 00:46:40,000 --> 00:46:42,000 Claro. 1120 00:46:42,000 --> 00:46:44,000 Más por menos, menos 5 por 3, 1121 00:46:44,000 --> 00:46:46,000 15, y la x. 1122 00:46:46,000 --> 00:46:48,000 Y luego, menos por más, 1123 00:46:48,000 --> 00:46:50,000 menos, y 3 por 3, 1124 00:46:50,000 --> 00:46:52,000 9. Y estos dos, 1125 00:46:54,000 --> 00:46:56,000 se van. 1126 00:46:56,000 --> 00:46:58,000 Entonces me queda 1127 00:46:58,000 --> 00:47:00,000 suma por diferencia, 1128 00:47:00,000 --> 00:47:02,000 diferencia de cuadrados. 1129 00:47:04,000 --> 00:47:06,000 ¿Lo has entendido? 1130 00:47:06,000 --> 00:47:08,000 Vale. Entonces, con esto 1131 00:47:08,000 --> 00:47:10,000 ya puedes operar cualquier cosa que sea 1132 00:47:10,000 --> 00:47:12,000 sumar, multiplicar, o operar 1133 00:47:12,000 --> 00:47:14,000 polinomios elevados a una potencia. 1134 00:47:14,000 --> 00:47:16,000 Solo funciona así. 1135 00:47:16,000 --> 00:47:18,000 Vamos a hacer, último caso, 1136 00:47:18,000 --> 00:47:20,000 uno más largo, que es como 1137 00:47:20,000 --> 00:47:22,000 más lioso, y te vas a dar cuenta que solamente 1138 00:47:22,000 --> 00:47:24,000 es cuestión de ser muy ordenado. 1139 00:47:24,000 --> 00:47:26,000 ¿Y yo que soy todo lo contrario? 1140 00:47:26,000 --> 00:47:28,000 Pues esto solo es cuestión de ser muy ordenado. 1141 00:47:28,000 --> 00:47:30,000 3x al cuadrado, menos 2x, 1142 00:47:30,000 --> 00:47:32,000 más 1, 1143 00:47:32,000 --> 00:47:34,000 y lo quiero multiplicar por x, 1144 00:47:34,000 --> 00:47:36,000 x al cubo, 1145 00:47:36,000 --> 00:47:38,000 menos 3. 1146 00:47:44,000 --> 00:47:46,000 Así que, 1147 00:47:46,000 --> 00:47:48,000 con cuidado, 1148 00:47:48,000 --> 00:47:50,000 y buena letra. 1149 00:47:50,000 --> 00:47:52,000 Cojo el primero, 1150 00:47:52,000 --> 00:47:54,000 y lo tengo que multiplicar 1151 00:47:54,000 --> 00:47:56,000 por este, y por este. 1152 00:47:56,000 --> 00:47:58,000 Así que, ¿qué te va a quedar? 1153 00:47:58,000 --> 00:48:00,000 Sería más, 1154 00:48:00,000 --> 00:48:02,000 3 por x, 3, 1155 00:48:02,000 --> 00:48:04,000 x, 5. Muy bien. 1156 00:48:04,000 --> 00:48:06,000 Sigue. 1157 00:48:06,000 --> 00:48:08,000 Este ya lo hemos hecho. 1158 00:48:08,000 --> 00:48:10,000 3 por 2x, 1159 00:48:10,000 --> 00:48:12,000 menos, 1160 00:48:14,000 --> 00:48:16,000 6, 1161 00:48:16,000 --> 00:48:18,000 3 por 3, 1162 00:48:18,000 --> 00:48:20,000 9, 1163 00:48:20,000 --> 00:48:22,000 9, 1164 00:48:22,000 --> 00:48:24,000 x, 1165 00:48:24,000 --> 00:48:26,000 x, 1166 00:48:26,000 --> 00:48:28,000 a la 2. 1167 00:48:28,000 --> 00:48:30,000 Vale, pues ya hemos hecho 1168 00:48:30,000 --> 00:48:32,000 estos, y este. 1169 00:48:32,000 --> 00:48:34,000 Ahora, ¿qué monomio cogerías? 1170 00:48:34,000 --> 00:48:36,000 Ahora sería menos 2x. 1171 00:48:36,000 --> 00:48:38,000 Muy bien, ¿y por quién tendrías que 1172 00:48:38,000 --> 00:48:40,000 multiplicar el menos 2x? 1173 00:48:40,000 --> 00:48:42,000 Empezaría por x, ¿no? 1174 00:48:42,000 --> 00:48:44,000 x al cubo, y luego, 1175 00:48:44,000 --> 00:48:46,000 por el menos 3, pues dale. 1176 00:48:46,000 --> 00:48:48,000 Sería, 1177 00:48:48,000 --> 00:48:50,000 menos, 1178 00:48:50,000 --> 00:48:52,000 6, 1179 00:48:52,000 --> 00:48:54,000 6, 1180 00:48:54,000 --> 00:48:56,000 2, 1181 00:48:56,000 --> 00:48:58,000 2, 1182 00:48:58,000 --> 00:49:00,000 2 elevado a x, 1183 00:49:00,000 --> 00:49:02,000 4, ¿no? Muy bien. 1184 00:49:02,000 --> 00:49:04,000 2, menos 2x a la 4. 1185 00:49:04,000 --> 00:49:06,000 Y ahora, 1186 00:49:06,000 --> 00:49:08,000 más, 1187 00:49:08,000 --> 00:49:10,000 6, 1188 00:49:10,000 --> 00:49:12,000 x, claro, porque 1189 00:49:12,000 --> 00:49:14,000 menos por menos más, 1190 00:49:14,000 --> 00:49:16,000 2 por 3, 6, y la x. 1191 00:49:16,000 --> 00:49:18,000 Y ahora, ya hemos hecho el segundo. 1192 00:49:22,000 --> 00:49:24,000 ¿Quién sería el siguiente? 1193 00:49:24,000 --> 00:49:26,000 El más 1. 1194 00:49:26,000 --> 00:49:28,000 ¿Y a quién multiplicaría 1195 00:49:28,000 --> 00:49:30,000 el más 1? 1196 00:49:30,000 --> 00:49:32,000 Al más x cubo, 1197 00:49:32,000 --> 00:49:34,000 y al menos 3. 1198 00:49:34,000 --> 00:49:36,000 Pues dale. 1199 00:49:36,000 --> 00:49:38,000 Sería ahora, 1200 00:49:38,000 --> 00:49:40,000 más 1, 1201 00:49:40,000 --> 00:49:42,000 x, 3, ¿no? Pues 7x3. 1202 00:49:42,000 --> 00:49:44,000 El 1 no se suele poner. 1203 00:49:44,000 --> 00:49:46,000 Multiplicar por 1 es el 1204 00:49:46,000 --> 00:49:48,000 elemento neutro de la multiplicación. 1205 00:49:48,000 --> 00:49:50,000 ¿Me dejo igual? ¿Me quedo igual? 1206 00:49:50,000 --> 00:49:52,000 ¿Y luego? Sería 1 menos, 1207 00:49:52,000 --> 00:49:54,000 1 por menos 3, pues igual. 1208 00:49:54,000 --> 00:49:56,000 1 por menos 3, 3. 1209 00:49:56,000 --> 00:49:58,000 Menos 3. 1210 00:49:58,000 --> 00:50:00,000 Menos 3, perdón, así sí. Eso es. 1211 00:50:00,000 --> 00:50:02,000 ¿Hay algo que puedas agrupar? 1212 00:50:02,000 --> 00:50:04,000 Espérate. Ponlo en orden 1213 00:50:04,000 --> 00:50:06,000 y lo verás. 1214 00:50:06,000 --> 00:50:08,000 Ordenar un... 1215 00:50:08,000 --> 00:50:10,000 Esto es un polinomio. 1216 00:50:10,000 --> 00:50:12,000 Todas tienen distinta parte literal. 1217 00:50:12,000 --> 00:50:14,000 Si lo ordeno, lo veo bien. 1218 00:50:14,000 --> 00:50:16,000 Entonces, poner el polinomio ordenado 1219 00:50:16,000 --> 00:50:18,000 es poner el grado más grande 1220 00:50:18,000 --> 00:50:20,000 el primero e ir bajando. 1221 00:50:20,000 --> 00:50:22,000 ¿De qué grado es este? 1222 00:50:22,000 --> 00:50:24,000 Más 3x5. 1223 00:50:24,000 --> 00:50:26,000 ¿De qué grado es este? De 2. 1224 00:50:26,000 --> 00:50:28,000 ¿De qué grado es este? De 4. 1225 00:50:28,000 --> 00:50:30,000 De 1, de 3, 1226 00:50:30,000 --> 00:50:32,000 y de 0. No tengo letras. 1227 00:50:32,000 --> 00:50:34,000 De grado 0. Entonces, si yo lo ordeno, 1228 00:50:34,000 --> 00:50:36,000 ¿qué escribiría? 1229 00:50:38,000 --> 00:50:40,000 El más grande primero. 1230 00:50:42,000 --> 00:50:44,000 Sí. 1231 00:50:44,000 --> 00:50:46,000 Menos 2. 1232 00:50:46,000 --> 00:50:48,000 Muy bien. 1233 00:50:52,000 --> 00:50:54,000 Sí. 1234 00:50:56,000 --> 00:50:58,000 Sí. 1235 00:51:00,000 --> 00:51:02,000 Sigue. 1236 00:51:02,000 --> 00:51:04,000 ¿Puedes agrupar algo? 1237 00:51:04,000 --> 00:51:06,000 ¿Hay algún 1238 00:51:06,000 --> 00:51:08,000 monomio semejante? 1239 00:51:08,000 --> 00:51:10,000 Entonces no los puedo agrupar. 1240 00:51:10,000 --> 00:51:12,000 Este es el polinomio resultado. 1241 00:51:12,000 --> 00:51:14,000 A esto se le llama 1242 00:51:14,000 --> 00:51:16,000 término principal. 1243 00:51:18,000 --> 00:51:20,000 ¿Por qué crees que se le llama término principal? 1244 00:51:22,000 --> 00:51:24,000 Porque es el más grande. 1245 00:51:24,000 --> 00:51:26,000 El de mayor grado. 1246 00:51:26,000 --> 00:51:28,000 Entonces, el grado del término principal 1247 00:51:28,000 --> 00:51:30,000 es el grado del polinomio. 1248 00:51:30,000 --> 00:51:32,000 Si yo te digo un polinomio 1249 00:51:32,000 --> 00:51:34,000 de grado 5, es un polinomio 1250 00:51:34,000 --> 00:51:36,000 cuyo monomio más grande 1251 00:51:36,000 --> 00:51:38,000 de grado mayor es de grado 5. 1252 00:51:38,000 --> 00:51:40,000 Y todos los demás monomios 1253 00:51:40,000 --> 00:51:42,000 van a ser más pequeños. 1254 00:51:42,000 --> 00:51:44,000 Entonces, el grado del polinomio 1255 00:51:44,000 --> 00:51:46,000 me indica el grado del término 1256 00:51:46,000 --> 00:51:48,000 de mayor grado. 1257 00:51:48,000 --> 00:51:50,000 Este es el término independiente. 1258 00:51:52,000 --> 00:51:54,000 ¿Por qué crees que se llama término independiente? 1259 00:51:56,000 --> 00:51:58,000 Claro, porque no tiene variables. 1260 00:51:58,000 --> 00:52:00,000 No es independiente de lo que tú vayas a poner 1261 00:52:00,000 --> 00:52:02,000 de valor. 1262 00:52:04,000 --> 00:52:06,000 Este sería el término lineal. 1263 00:52:06,000 --> 00:52:08,000 Porque tiene grado 1. 1264 00:52:12,000 --> 00:52:14,000 Ya verás luego por qué. 1265 00:52:14,000 --> 00:52:16,000 Este se llama término cuadrático. 1266 00:52:18,000 --> 00:52:20,000 ¿Por qué? 1267 00:52:20,000 --> 00:52:22,000 Porque el grado es 2. 1268 00:52:22,000 --> 00:52:24,000 Este sería un término cúbico, 1269 00:52:24,000 --> 00:52:26,000 un término a la cuarta... 1270 00:52:26,000 --> 00:52:28,000 Pero el término cuadrático, lineal, independiente 1271 00:52:28,000 --> 00:52:30,000 y principal se usan mucho. 1272 00:52:30,000 --> 00:52:32,000 Y si yo quiero encontrar 1273 00:52:32,000 --> 00:52:34,000 el valor numérico de este 1274 00:52:34,000 --> 00:52:36,000 polinomio para un valor de la x, 1275 00:52:38,000 --> 00:52:40,000 lo que hago es sustituir la x por el valor 1276 00:52:40,000 --> 00:52:42,000 y calcularlo. 1277 00:52:42,000 --> 00:52:44,000 Por ejemplo, para no tener que escribir 1278 00:52:44,000 --> 00:52:46,000 este chorizo, yo le puedo poner un nombre. 1279 00:52:48,000 --> 00:52:50,000 Se suele utilizar una letra mayúscula 1280 00:52:50,000 --> 00:52:52,000 y entre paréntesis 1281 00:52:52,000 --> 00:52:54,000 la variable. 1282 00:52:54,000 --> 00:52:56,000 Este polinomio sería 1283 00:52:56,000 --> 00:52:58,000 3x a la quinta 1284 00:53:04,000 --> 00:53:06,000 menos 2x a la cuarta 1285 00:53:06,000 --> 00:53:08,000 más x al cubo 1286 00:53:08,000 --> 00:53:10,000 menos 9x cuadrado 1287 00:53:10,000 --> 00:53:12,000 más 6x 1288 00:53:12,000 --> 00:53:14,000 menos 3. 1289 00:53:14,000 --> 00:53:16,000 Se dice que está completo porque tengo todos los grados. 1290 00:53:16,000 --> 00:53:18,000 Si me faltara alguno de los grados, 1291 00:53:18,000 --> 00:53:20,000 estaría incompleto. 1292 00:53:20,000 --> 00:53:22,000 Su coeficiente sería un 0. 1293 00:53:22,000 --> 00:53:24,000 Imagínate que no tengo x cuadrado 1294 00:53:24,000 --> 00:53:26,000 aquí. 1295 00:53:26,000 --> 00:53:28,000 Sería 0 por x cuadrado. 1296 00:53:30,000 --> 00:53:32,000 ¿Lo entiendes? 1297 00:53:34,000 --> 00:53:36,000 ¿Qué llamo yo calcular 1298 00:53:36,000 --> 00:53:38,000 el valor numérico de un polinomio? 1299 00:53:38,000 --> 00:53:40,000 Es decir, tú tienes una variable. 1300 00:53:40,000 --> 00:53:42,000 Dame un valor. 1301 00:53:42,000 --> 00:53:44,000 Porque en la x habíamos dicho 1302 00:53:44,000 --> 00:53:46,000 que podía meter cuantos valores infinitos. 1303 00:53:46,000 --> 00:53:48,000 Pues imagínate que quieres 1304 00:53:48,000 --> 00:53:50,000 el valor 1305 00:53:50,000 --> 00:53:52,000 para x igual a 2 1306 00:53:52,000 --> 00:53:54,000 de este polinomio. 1307 00:53:54,000 --> 00:53:56,000 ¿Qué te está diciendo? 1308 00:53:56,000 --> 00:53:58,000 En la caja que pone x, 1309 00:53:58,000 --> 00:54:00,000 ¿tú qué tienes que meter? 1310 00:54:00,000 --> 00:54:02,000 El 2. 1311 00:54:02,000 --> 00:54:04,000 Eso es el valor 1312 00:54:04,000 --> 00:54:06,000 numérico del polinomio para x igual a 2. 1313 00:54:06,000 --> 00:54:08,000 ¿Qué operación harías? 1314 00:54:08,000 --> 00:54:10,000 Como hicimos en lo de la entrada y la salida. 1315 00:54:10,000 --> 00:54:12,000 Sustituyes la variable 1316 00:54:12,000 --> 00:54:14,000 por el valor y calculas cuánto da. 1317 00:54:14,000 --> 00:54:16,000 ¿Te acuerdas en el primero? 1318 00:54:16,000 --> 00:54:18,000 Aquí, ¿qué decías? 1319 00:54:20,000 --> 00:54:22,000 Que aquí en la entrada 1320 00:54:22,000 --> 00:54:24,000 te decías 1321 00:54:24,000 --> 00:54:26,000 ¿cuál es el valor de la salida 1322 00:54:26,000 --> 00:54:28,000 cuando x es 2? 1323 00:54:28,000 --> 00:54:30,000 ¿Qué hacías aquí? 1324 00:54:30,000 --> 00:54:32,000 Cogías el 2, lo multiplicabas por el 2 1325 00:54:32,000 --> 00:54:34,000 y le sumabas el 1 y te daba 5. 1326 00:54:34,000 --> 00:54:36,000 El valor numérico de este polinomio 1327 00:54:36,000 --> 00:54:38,000 2x más 1 1328 00:54:38,000 --> 00:54:40,000 para x igual a 2 1329 00:54:40,000 --> 00:54:42,000 es 5. 1330 00:54:42,000 --> 00:54:44,000 ¿Cuál es el valor de la salida 1331 00:54:44,000 --> 00:54:46,000 cuando x es 2? 1332 00:54:46,000 --> 00:54:48,000 ¿Cuál es el valor de la salida 1333 00:54:48,000 --> 00:54:50,000 cuando x igual a 2 es 5? 1334 00:54:50,000 --> 00:54:52,000 ¿Lo entiendes ahora? 1335 00:55:00,000 --> 00:55:02,000 Si yo aquí quiero calcular 1336 00:55:02,000 --> 00:55:04,000 este valor numérico, 1337 00:55:04,000 --> 00:55:06,000 ¿dónde pone x? 1338 00:55:06,000 --> 00:55:08,000 Sería hacer esto. 1339 00:55:08,000 --> 00:55:10,000 Poner las cajas. 1340 00:55:10,000 --> 00:55:12,000 ¿Lo ves? 1341 00:55:12,000 --> 00:55:14,000 La caja 1342 00:55:18,000 --> 00:55:20,000 ¿Y en el lugar de la caja qué voy a meter? 1343 00:55:22,000 --> 00:55:24,000 ¿Qué valor me dice aquí? 1344 00:55:24,000 --> 00:55:26,000 El 2. 1345 00:55:26,000 --> 00:55:28,000 ¿En la caja qué voy a meter? 1346 00:55:28,000 --> 00:55:30,000 El 2. 1347 00:55:30,000 --> 00:55:32,000 Me estás diciendo que la x vale 2. 1348 00:55:32,000 --> 00:55:34,000 Razón por la que os he frito 1349 00:55:34,000 --> 00:55:36,000 hacer operaciones combinadas con números enteros. 1350 00:55:36,000 --> 00:55:38,000 Porque cada vez que quieres encontrar 1351 00:55:38,000 --> 00:55:40,000 el valor numérico de un polinomio 1352 00:55:40,000 --> 00:55:42,000 lo que tienes es una operación combinada 1353 00:55:42,000 --> 00:55:44,000 con números enteros. 1354 00:55:44,000 --> 00:55:46,000 Sería ir muy despacio 1355 00:55:46,000 --> 00:55:48,000 y hacer jerarquía de operaciones. 1356 00:55:48,000 --> 00:55:50,000 Primero tengo que hacer las potencias. 1357 00:56:10,000 --> 00:56:12,000 Y ahora jerarquía de operaciones 1358 00:56:12,000 --> 00:56:14,000 que se hace primero las multiplicaciones. 1359 00:56:16,000 --> 00:56:18,000 Porque aquí no hay división. 1360 00:56:18,000 --> 00:56:20,000 Sería 3 por 32 1361 00:56:20,000 --> 00:56:22,000 96 1362 00:56:22,000 --> 00:56:24,000 menos 2 por 16 1363 00:56:24,000 --> 00:56:26,000 32 1364 00:56:26,000 --> 00:56:28,000 más 8 1365 00:56:28,000 --> 00:56:30,000 menos 9 por 4 1366 00:56:30,000 --> 00:56:32,000 36 más 12 1367 00:56:32,000 --> 00:56:34,000 menos 3. 1368 00:56:34,000 --> 00:56:36,000 Y es una suma de enteros. 1369 00:56:40,000 --> 00:56:42,000 Menos 32 1370 00:56:42,000 --> 00:56:44,000 menos 36 son 1371 00:56:44,000 --> 00:56:46,000 28 1372 00:56:46,000 --> 00:56:48,000 menos 68 más 96 1373 00:56:48,000 --> 00:56:50,000 son 1374 00:56:50,000 --> 00:56:52,000 28 1375 00:56:52,000 --> 00:56:54,000 28 más 20 1376 00:56:54,000 --> 00:56:56,000 son 1377 00:56:56,000 --> 00:56:58,000 48 menos 3 1378 00:56:58,000 --> 00:57:00,000 son 45. 1379 00:57:00,000 --> 00:57:02,000 Si no me equivoco son 45. 1380 00:57:02,000 --> 00:57:04,000 Y si me he equivocado lo cambiáis. 1381 00:57:04,000 --> 00:57:06,000 Entonces 1382 00:57:06,000 --> 00:57:08,000 45 es el valor numérico 1383 00:57:08,000 --> 00:57:10,000 del polinomio PDX 1384 00:57:10,000 --> 00:57:12,000 cuando la x es 2. 1385 00:57:12,000 --> 00:57:14,000 Y eso lo expreso así. 1386 00:57:24,000 --> 00:57:26,000 Esta es la clase de polinomios de hoy. 1387 00:57:26,000 --> 00:57:28,000 Conviene que manejes un poquito 1388 00:57:28,000 --> 00:57:30,000 si te vas a venir a distancia 1389 00:57:30,000 --> 00:57:32,000 porque la sesión que viene 1390 00:57:32,000 --> 00:57:34,000 tenemos la parte de 1391 00:57:34,000 --> 00:57:36,000 encontrar las raíces de un polinomio 1392 00:57:36,000 --> 00:57:38,000 que se llama factorizar un polinomio 1393 00:57:38,000 --> 00:57:40,000 igual que factorizamos números 1394 00:57:40,000 --> 00:57:42,000 después factorizamos polinomios 1395 00:57:42,000 --> 00:57:44,000 y para eso es necesario que manejes un poco 1396 00:57:44,000 --> 00:57:46,000 el producto con cierta soltura. 1397 00:57:46,000 --> 00:57:48,000 ¿Vale? 1398 00:57:48,000 --> 00:57:50,000 Para dividir tienes que poder multiplicar 1399 00:57:50,000 --> 00:57:52,000 con facilidad. En números pues aquí igual. 1400 00:57:52,000 --> 00:57:54,000 ¿Ha quedado claro? 1401 00:57:54,000 --> 00:57:56,000 Pues esta es la clase de hoy. 1402 00:57:56,000 --> 00:57:58,000 Gracias por venir.