1
00:00:01,580 --> 00:00:05,139
Buenos días, buenas tardes, buenas noches.

2
00:00:05,839 --> 00:00:09,519
Estamos aquí hoy reunidos para resolver el ejercicio 1

3
00:00:09,519 --> 00:00:12,699
del concurso de primavera 2014

4
00:00:12,699 --> 00:00:17,480
de la Comunidad de Madrid, del nivel 3 de la primera fase.

5
00:00:18,420 --> 00:00:21,579
El ejercicio dice lo siguiente, vamos a verlo.

6
00:00:22,559 --> 00:00:25,760
Si 2 elevado a 4 por 3 elevado a 8 es

7
00:00:25,760 --> 00:00:29,839
igual a n minúscula, que no sabemos cuánto vale,

8
00:00:29,839 --> 00:00:33,320
por 6 elevado a 4, el valor de n es

9
00:00:33,320 --> 00:00:37,439
pues o 12, o 24, o 27, o 54

10
00:00:37,439 --> 00:00:41,119
u 81, 1 de esos 5

11
00:00:41,119 --> 00:00:45,899
vamos a ver cuál es, esto es un problema de potencias

12
00:00:45,899 --> 00:00:49,380
de las potencias para este concurso en particular

13
00:00:49,380 --> 00:00:53,240
hay que saber pocas cositas, más allá de la definición

14
00:00:53,240 --> 00:00:57,100
las propiedades básicas, como que potencia de potencia

15
00:00:57,100 --> 00:01:04,519
La base se mantiene y se multiplican los exponentes y algo utilizaremos en este ejercicio que

16
00:01:04,519 --> 00:01:10,340
sería el teorema fundamental de la aritmética, que viene a decir que si tenemos una igualdad

17
00:01:10,340 --> 00:01:17,239
con potencias, o sea, un número en un número en los dos lados, los factores primos tienen

18
00:01:17,239 --> 00:01:22,219
que coincidir y sus exponentes asociados también.

19
00:01:22,219 --> 00:01:24,079
Vamos a verlo con más detalle.

20
00:01:24,079 --> 00:01:25,079
Ahí están escritas.

21
00:01:25,079 --> 00:01:30,159
La definición de potencia es que a elevado a n es a por a por a por a n veces.

22
00:01:31,359 --> 00:01:33,480
Estoy hablando de n como un número natural.

23
00:01:33,739 --> 00:01:36,920
Si, por ejemplo, pusiésemos 3 elevado a raíz cuadrada de 7,

24
00:01:38,000 --> 00:01:40,459
no tiene mucho sentido lo que es la raíz cuadrada de 7.

25
00:01:40,879 --> 00:01:43,579
Hay como cuántas veces es raíz cuadrada de 7.

26
00:01:43,819 --> 00:01:46,939
Eso es otra definición. Eso va por otro lado.

27
00:01:47,519 --> 00:01:48,920
En este caso no lo necesitamos.

28
00:01:50,500 --> 00:01:53,700
Necesitaremos también saber cómo se dividen potencias de la misma base.

29
00:01:53,700 --> 00:01:56,859
porque luego habrá un momento en el que igualaremos exponentes

30
00:01:56,859 --> 00:01:57,760
y habrá que dividir

31
00:01:57,760 --> 00:01:59,719
que es gastando los exponentes

32
00:01:59,719 --> 00:02:02,480
y pues que si dos números

33
00:02:02,480 --> 00:02:03,719
con la misma base

34
00:02:03,719 --> 00:02:06,079
dos números positivos con la misma base

35
00:02:06,079 --> 00:02:08,360
los exponentes sabemos lo que son

36
00:02:08,360 --> 00:02:09,400
pero sabemos que el número es igual

37
00:02:09,400 --> 00:02:12,719
entonces los exponentes tienen que ser iguales

38
00:02:12,719 --> 00:02:14,479
ojo, números positivos

39
00:02:14,479 --> 00:02:15,819
y que no sean 1

40
00:02:15,819 --> 00:02:18,240
porque 1 elevado a 10 es igual que 1 elevado a 5

41
00:02:18,240 --> 00:02:20,539
y obviamente los exponentes no coinciden

42
00:02:20,539 --> 00:02:24,080
Si incluimos estos números reales

43
00:02:24,080 --> 00:02:26,500
Habría que añadir como excepciones

44
00:02:26,500 --> 00:02:27,639
El 0 y el menos 1

45
00:02:27,639 --> 00:02:30,439
Pero en este caso, como estamos tratando solo con números positivos

46
00:02:30,439 --> 00:02:31,659
Pues nos quedamos ahí

47
00:02:31,659 --> 00:02:33,719
Ya resolvemos

48
00:02:33,719 --> 00:02:36,460
Pues operamos

49
00:02:36,460 --> 00:02:38,259
Sin mayores miedos

50
00:02:38,259 --> 00:02:39,919
2 elevado a 4 por 3 elevado a 8

51
00:02:39,919 --> 00:02:40,560
Por un lado

52
00:02:40,560 --> 00:02:43,759
Y 6, factorizamos

53
00:02:43,759 --> 00:02:45,300
6, 2 por 3

54
00:02:45,300 --> 00:02:46,159
Pues nos quedará

55
00:02:46,159 --> 00:02:50,419
2 elevado a 4 por 3 elevado a 4

56
00:02:50,419 --> 00:02:52,879
por n, que no sabemos todavía lo que vale

57
00:02:52,879 --> 00:02:54,599
si igualamos

58
00:02:54,599 --> 00:02:56,759
pues nos queda que tenemos un 2 elevado a 4

59
00:02:56,759 --> 00:02:58,379
a la izquierda y un 2 elevado a 4 a la derecha

60
00:02:58,379 --> 00:03:00,780
con lo cual, ahí perfecto

61
00:03:00,780 --> 00:03:02,580
sin embargo tenemos

62
00:03:02,580 --> 00:03:03,939
por un lado 3 elevado a 8

63
00:03:03,939 --> 00:03:06,659
y por otro lado n por 3 elevado a 4

64
00:03:06,659 --> 00:03:08,560
así que

65
00:03:08,560 --> 00:03:10,979
lo que nos faltaría sería dividir por 3 elevado a 4

66
00:03:10,979 --> 00:03:11,599
en los dos lados

67
00:03:11,599 --> 00:03:13,979
nos quedaría que n es igual a 3 elevado a

68
00:03:13,979 --> 00:03:16,219
8 menos 4 que es 4

69
00:03:16,219 --> 00:03:18,939
usamos la definición de potencia

70
00:03:18,939 --> 00:03:26,939
que nos daría que 3 elevado a 4 es 3 por 3 por 3 y por 3, que es 81.

71
00:03:27,819 --> 00:03:32,240
Así que de todas las posibilidades que teníamos para resolverlo,

72
00:03:33,620 --> 00:03:38,300
esa es la E de eta, de la letra griega eta.

73
00:03:39,259 --> 00:03:44,000
Muy bien, pues ya terminamos el vídeo con el refrán dicho expresión del castellano,

74
00:03:44,479 --> 00:03:47,180
que es el de apaga y vámonos.