1
00:00:00,630 --> 00:00:01,610
Hola chicos, ¿qué tal?

2
00:00:01,850 --> 00:00:05,190
Bueno, este es el último vídeo que debo de problemas

3
00:00:05,190 --> 00:00:07,450
sobre la hoja de repaso que os subí.

4
00:00:07,870 --> 00:00:10,490
No era una entrega, pero bueno, servía para repasar

5
00:00:10,490 --> 00:00:13,390
para el parcial del lunes 16.

6
00:00:14,570 --> 00:00:17,510
Bueno, esta hoja tenía cinco actividades,

7
00:00:18,350 --> 00:00:21,390
pero bueno, es verdad que de la 1, el A, el B y el C

8
00:00:21,390 --> 00:00:23,390
son del tema 1, que no entra en el parcial,

9
00:00:23,469 --> 00:00:26,429
aunque sí en el global, y el D sigue del tema 2.

10
00:00:26,589 --> 00:00:27,429
Entonces empezaré por ahí.

11
00:00:27,429 --> 00:00:33,030
luego estas ecuaciones pues también son del tema 3

12
00:00:33,030 --> 00:00:35,810
y las inequaciones también

13
00:00:35,810 --> 00:00:40,250
no he puesto de dibujar los intervalos porque son del tema 1

14
00:00:40,250 --> 00:00:43,450
entonces no los voy a dibujar para corregirlo

15
00:00:43,450 --> 00:00:46,509
luego el problema 4 es del tema 1

16
00:00:46,509 --> 00:00:49,609
aunque bueno, esto no lo hemos visto porque este año no se da

17
00:00:49,609 --> 00:00:52,670
y el problema 5 de ecuaciones sí

18
00:00:52,670 --> 00:00:56,329
entonces vamos con ello, empezamos con el ejercicio 1

19
00:00:56,329 --> 00:01:03,369
El ejercicio 1 es una división. Tenemos x a la quinta menos 3x al cubo menos 5x más 7 entre x al cuadrado menos x más 1.

20
00:01:03,829 --> 00:01:07,310
Fijaos que me he dejado aquí el espacio de la cuarta y al cuadrado.

21
00:01:08,090 --> 00:01:17,069
Y nada, pues simplemente nos tenemos que fijar siempre para hacer la división en el término principal del dividendo y del divisor.

22
00:01:17,909 --> 00:01:25,790
Entonces x a la quinta entre x al cuadrado es x al cubo y ya puedes ir multiplicando x al cubo por 1.

23
00:01:26,329 --> 00:01:29,849
Pues x al cubo, y como lo tenemos que restar, menos x al cubo.

24
00:01:30,370 --> 00:01:35,409
x al cubo por menos x es menos x a la cuarta, restándolo, más x a la cuarta.

25
00:01:35,849 --> 00:01:39,530
Y x al cubo por x al cuadrado, x a la quinta, pues menos x a la quinta.

26
00:01:40,030 --> 00:01:43,269
Se hace la resta, bueno en este caso ya la suma porque lo hemos cambiado de signo.

27
00:01:44,810 --> 00:01:47,090
Y tenemos un nuevo polinomio.

28
00:01:47,090 --> 00:01:51,310
Entonces ahora tenemos que dividir este x a la cuarta entre x al cuadrado, por eso es x al cuadrado.

29
00:01:51,310 --> 00:01:53,829
Se hacen las multiplicaciones igual

30
00:01:53,829 --> 00:01:56,349
Y se vuelve a sumar

31
00:01:56,349 --> 00:01:59,189
O, si no cambiáis el signo, restar

32
00:01:59,189 --> 00:02:01,109
Nuevo polinomio

33
00:02:01,109 --> 00:02:03,189
Y lo tenemos que hacer sucesivamente

34
00:02:03,189 --> 00:02:06,230
Hasta que lo que nos quede aquí

35
00:02:06,230 --> 00:02:08,949
Tenga menor grado que el divisor

36
00:02:08,949 --> 00:02:11,090
Como aquí me ha quedado un grado 1

37
00:02:11,090 --> 00:02:12,409
Y mi divisor de grado 2

38
00:02:12,409 --> 00:02:13,509
Ahí es cuando ya he terminado

39
00:02:13,509 --> 00:02:14,990
Lo que me queda aquí debajo

40
00:02:14,990 --> 00:02:16,889
Como en las divisiones normales es el cociente

41
00:02:16,889 --> 00:02:18,969
Y este de aquí, el resto

42
00:02:18,969 --> 00:02:22,550
Seguimos

43
00:02:22,550 --> 00:02:30,210
Bien, ecuaciones. La primera que tenemos es una ecuación racional, es decir, con fracciones algebraicas.

44
00:02:30,610 --> 00:02:35,530
Entonces lo que tengo que hacer es buscarme el común denominador. ¿Cómo me busco el común denominador?

45
00:02:35,930 --> 00:02:41,150
Con el mínimo común múltiplo. Pues el mínimo común múltiplo, pues al final como no tiene ninguna nada que ver con el otro,

46
00:02:41,270 --> 00:02:46,509
pues va a ser x por x menos 1 por x más 1, lo he puesto directamente como x cuadrado menos 1,

47
00:02:46,509 --> 00:02:48,729
por la identidad notable de multiplicar estos dos.

48
00:02:49,409 --> 00:02:53,169
Antes de seguir con la ecuación, vemos al dos denominadores.

49
00:02:53,870 --> 00:02:58,909
Esas son las soluciones que no van a poder existir porque se anula el denominador.

50
00:02:59,069 --> 00:03:02,590
Entonces, x no va a poder ser 1 y x no va a poder ser menos 1.

51
00:03:03,110 --> 00:03:07,469
Una vez asumimos eso, entonces ya podemos multiplicar todo por el...

52
00:03:07,469 --> 00:03:09,969
Ya podemos sacar el denominador común.

53
00:03:10,789 --> 00:03:14,370
Se puede poner todo con denominador común o multiplicar por el mínimo común múltiplo.

54
00:03:14,430 --> 00:03:15,509
Se puede hacer de las dos formas.

55
00:03:15,509 --> 00:03:18,189
Aquí lo he hecho poniendo todas con el común denominador

56
00:03:18,189 --> 00:03:22,310
Entonces para este el común denominador le faltaba el 4 y el x más 1

57
00:03:22,310 --> 00:03:23,469
Porque tenía el x menos 1

58
00:03:23,469 --> 00:03:28,409
A este para el común denominador le faltaba el 4 y el x menos 1

59
00:03:28,409 --> 00:03:29,710
Porque ya tenía el x más 1

60
00:03:29,710 --> 00:03:33,870
Y a este le faltaba tanto el x más 1 como el x menos 1

61
00:03:33,870 --> 00:03:35,669
O sea, el x cuadrado menos 1

62
00:03:35,669 --> 00:03:38,490
Una vez tenemos todos con el mismo denominador

63
00:03:38,490 --> 00:03:39,969
Pues lo podemos obviar

64
00:03:39,969 --> 00:03:43,610
Y entonces ya trabajamos solo con los numeradores

65
00:03:43,610 --> 00:03:46,090
entonces de aquí ya he hecho las cuentas

66
00:03:46,090 --> 00:03:48,270
2 por 4 es 8, por x es 8x

67
00:03:48,270 --> 00:03:49,330
por 1 es 8

68
00:03:49,330 --> 00:03:52,849
y estas son las multiplicaciones

69
00:03:52,849 --> 00:03:53,590
que se van haciendo

70
00:03:53,590 --> 00:03:54,629
multiplicaciones de

71
00:03:54,629 --> 00:03:57,990
de polinomio

72
00:03:57,990 --> 00:04:00,349
hasta el punto que llegamos

73
00:04:00,349 --> 00:04:01,590
a una ecuación de segundo grado

74
00:04:01,590 --> 00:04:03,990
y al resolverla es una en la que tenemos

75
00:04:03,990 --> 00:04:06,469
dos soluciones y las dos son válidas

76
00:04:06,469 --> 00:04:07,729
porque no coinciden con esto

77
00:04:07,729 --> 00:04:09,990
y además se puede comprobar metiendo los números

78
00:04:09,990 --> 00:04:12,610
en la ecuación original, lo metéis en la calculadora

79
00:04:12,610 --> 00:04:14,569
y veis que se cumple la igualdad.

80
00:04:17,189 --> 00:04:21,649
En el apartado B tenemos una ecuación irracional o radical.

81
00:04:22,329 --> 00:04:26,649
En las ecuaciones radicales o irracionales lo que tenemos que hacer es aislar la raíz.

82
00:04:26,850 --> 00:04:31,889
Por eso la he dejado aquí sola y he pasado este menos 2x aquí como más 2x.

83
00:04:32,410 --> 00:04:35,730
Una vez la tenemos aislada podemos elevar al cuadrado ambos miembros.

84
00:04:36,589 --> 00:04:40,050
Entonces la primera se anula la raíz cuadrada con el cuadrado

85
00:04:40,050 --> 00:04:42,430
y en el segundo tenemos una identidad notable.

86
00:04:43,389 --> 00:04:48,709
Al realizar esa identidad notable, tenemos la suerte de que el 4x al cuadrado se va en ambos sitios.

87
00:04:49,209 --> 00:04:53,529
Así que me queda una ecuación de primer grado muy sencillita que me da que x es igual a 4.

88
00:04:54,949 --> 00:05:02,310
Y como hemos hecho una estrategia de elevar al cuadrado para quitar la raíz,

89
00:05:02,310 --> 00:05:06,470
es posible que hayamos podido meter soluciones falsas, así que hay que comprobarlo.

90
00:05:06,790 --> 00:05:12,350
Solo tenemos una, la comprobamos dentro de la ecuación original, como he hecho aquí,

91
00:05:13,610 --> 00:05:19,569
Y evidentemente se cumple la igualdad, por lo tanto es válida.

92
00:05:21,629 --> 00:05:25,189
La siguiente. En la siguiente tenemos una ecuación logarítmica.

93
00:05:25,370 --> 00:05:28,649
Entonces lo que vamos a hacer, lo primero como siempre, es aplicar las propiedades de los logaritmos.

94
00:05:29,089 --> 00:05:33,170
Aquí tengo una resta de logaritmos que es lo mismo que el logaritmo de la división.

95
00:05:34,370 --> 00:05:40,170
Y en el otro tenemos un número multiplicando que es lo mismo que ponerlo en el exponente de dentro del argumento.

96
00:05:40,170 --> 00:05:45,870
argumento. Ahora bien, cuando tenemos dos logaritmos con la misma base, en este caso

97
00:05:45,870 --> 00:05:51,709
los dos son base decimal, si tengo dos logaritmos de la misma base, que son iguales, van a ser

98
00:05:51,709 --> 00:05:58,750
iguales si y sólo si los argumentos son iguales. No es que se tachen los logaritmos o se vayan

99
00:05:58,750 --> 00:06:04,110
los logaritmos, ¿no? Dos logaritmos de la misma base son iguales si y sólo si sus argumentos

100
00:06:04,110 --> 00:06:10,089
son iguales. Entonces lo que hacemos es igualar los argumentos. Y llegamos a una ecuación

101
00:06:10,089 --> 00:06:15,149
de segundo grado. En esta ecuación de segundo grado llevo a dos soluciones, tres medios

102
00:06:15,149 --> 00:06:21,069
y menos uno. ¿Qué ocurre con la del menos uno? Si fuera en esta ecuación no habría

103
00:06:21,069 --> 00:06:25,290
ningún problema, pero es que no estamos trabajando sobre esta ecuación que nosotros hemos manipulado,

104
00:06:25,370 --> 00:06:29,069
tenemos que trabajar sobre la ecuación original. Y la ecuación original es esta de aquí.

105
00:06:29,069 --> 00:06:31,990
entonces si yo voy a enchufar aquí el menos 1

106
00:06:31,990 --> 00:06:34,750
me va a quedar logaritmo de menos 1

107
00:06:34,750 --> 00:06:37,290
y eso no existe, no puede haber logaritmo de número negativo

108
00:06:37,290 --> 00:06:39,910
por lo tanto esta la descartamos

109
00:06:39,910 --> 00:06:42,269
y la otra pues la comprobamos

110
00:06:42,269 --> 00:06:45,189
pues ya aquí podemos hacer las manipulaciones

111
00:06:45,189 --> 00:06:47,350
y llegamos a que se cumple

112
00:06:47,350 --> 00:06:49,310
o simplemente metéis los números en la calculadora

113
00:06:49,310 --> 00:06:52,490
y veis que se cumple la igualdad

114
00:06:52,490 --> 00:06:58,480
por última ecuación, tenemos una ecuación exponencial

115
00:06:58,480 --> 00:07:02,319
Nos damos cuenta de que aquí tenemos un 4 a la x y aquí un 2 a la x

116
00:07:02,319 --> 00:07:06,259
Eso en el caso en el que tengo diferentes bases pero que están relacionadas

117
00:07:06,259 --> 00:07:10,019
¿Por qué están relacionadas? Porque el 4 es 2 al cuadrado

118
00:07:10,019 --> 00:07:16,379
Entonces 2 al cuadrado elevado a x es lo mismo que 2 elevado a 2x

119
00:07:16,379 --> 00:07:20,839
O lo que es lo mismo 2 elevado a x al cuadrado

120
00:07:20,839 --> 00:07:24,480
Por las propiedades de las potencias puedo intercambiar eso

121
00:07:24,480 --> 00:07:29,300
Entonces, bueno, lo reescribo como 2 elevado a 2 elevado a x

122
00:07:29,300 --> 00:07:33,180
Y luego como 2 elevado a x elevado a 2

123
00:07:33,180 --> 00:07:35,000
Y aquí entonces podemos hacer un cambio de variable

124
00:07:35,000 --> 00:07:36,899
Porque tengo el 2 elevado a x repetido

125
00:07:36,899 --> 00:07:40,399
Lo que pasa es que uno tiene potencia 2 y el otro ninguna, a la 1

126
00:07:40,399 --> 00:07:43,920
Entonces hacemos el cambio de variable t igual a 2x

127
00:07:43,920 --> 00:07:48,300
Para luego deshacerlo, pues entonces x va a ser el logaritmo en base 2 de t

128
00:07:48,300 --> 00:07:51,079
O bueno, no hace falta pensarlo así, no es necesario

129
00:07:51,079 --> 00:08:01,980
Pero este es el cambio de variable válido. Haciendo el cambio de variable, llega una ecuación de segundo grado. Resolvemos la ecuación de segundo grado y me dan también dos soluciones.

130
00:08:02,480 --> 00:08:14,899
La primera, que es menos 1, no nos va a valer porque, como 2 elevado a x va a valer menos 1, si no, una exponencial nunca puede dar negativa, porque no hay logaritmos negativos.

131
00:08:14,899 --> 00:08:16,600
entonces esta la descartamos

132
00:08:16,600 --> 00:08:18,459
y por el otro lado la otra

133
00:08:18,459 --> 00:08:21,100
aunque es una solución de t, nosotros necesitamos la x

134
00:08:21,100 --> 00:08:23,500
entonces si t es 2 elevado a x

135
00:08:23,500 --> 00:08:25,040
8 es 2 elevado a x

136
00:08:25,040 --> 00:08:27,180
¿a qué número tengo que elevar 2 para que me dé 8?

137
00:08:27,699 --> 00:08:28,100
3

138
00:08:28,100 --> 00:08:30,100
y esta pregunta que voy a hacer

139
00:08:30,100 --> 00:08:32,159
¿a qué número tengo que elevar 2 para que me dé 8?

140
00:08:32,159 --> 00:08:33,700
es calcular un logaritmo

141
00:08:33,700 --> 00:08:35,799
de aquí esto que hemos dicho

142
00:08:35,799 --> 00:08:37,519
y esta solución

143
00:08:37,519 --> 00:08:40,179
la podéis comprobar que es válida también

144
00:08:40,179 --> 00:08:44,750
inequaciones

145
00:08:44,750 --> 00:08:46,990
ya hemos dicho que no voy a dibujar los intervalos

146
00:08:46,990 --> 00:08:51,409
porque es del tema 1, aunque os viene bien hacerlo de repaso para el global.

147
00:08:52,529 --> 00:08:56,789
Vale, primera inequación que tenemos, es una ecuación de primer grado.

148
00:08:57,269 --> 00:09:01,049
Como tengo un denominador 2, voy a multiplicar toda la ecuación por 2 para quitar menos.

149
00:09:01,629 --> 00:09:04,009
Y haciendo esa multiplicación, pues me queda esta inequación.

150
00:09:04,149 --> 00:09:11,509
Simplemente 2 por 2x, 4x, 2 por menos 3 medios de x, menos 3x, y así con todas.

151
00:09:11,509 --> 00:09:18,389
y ya pues las reestructuramos dejando las x a un lado, las dejo a la derecha para que se me queden positivas

152
00:09:18,389 --> 00:09:23,049
y los números al otro y entonces tengo que 10 es mayor o igual que x

153
00:09:23,049 --> 00:09:26,350
o dicho de otra forma, x es más pequeño o igual que 10

154
00:09:26,350 --> 00:09:31,490
por lo tanto mi intervalo válido es desde el menos infinito hasta el 10 cerrado

155
00:09:31,490 --> 00:09:32,769
porque el 10 me lo incluye

156
00:09:32,769 --> 00:09:38,509
la segunda, tenemos una de segundo grado a priori

157
00:09:38,509 --> 00:09:44,470
Entonces lo que tenemos que hacer es desarrollar este cuadrado con la identidad notable, pues x al cuadrado menos 10x más 25.

158
00:09:45,850 --> 00:09:55,769
Y simplemente hay que ponerlo de forma que tengamos una de segundo grado tal y la cual la forma que nosotros queremos, es decir, ax al cuadrado más bx más c.

159
00:09:57,470 --> 00:10:05,129
Una vez hacemos eso, me doy cuenta de que tengo coeficientes muy grandes y que esos coeficientes son todos múltiplos de 3.

160
00:10:05,129 --> 00:10:08,970
entonces divido entre 3 la inequación para que se me quede más pequeñita

161
00:10:08,970 --> 00:10:12,070
no es obligatorio pero facilita bastante los problemas

162
00:10:12,070 --> 00:10:15,970
cuando teníamos una inequación de segundo grado

163
00:10:15,970 --> 00:10:18,350
lo que teníamos que hacer era buscar las raíces del polinomio

164
00:10:18,350 --> 00:10:20,830
que son los puntos de corte de la parábola con el eje x

165
00:10:20,830 --> 00:10:23,649
y resolviendo esa ecuación vemos que tiene dos

166
00:10:23,649 --> 00:10:25,350
el 7 y el 3

167
00:10:25,350 --> 00:10:28,330
entonces los colocamos en el eje x

168
00:10:28,330 --> 00:10:33,029
los colocamos en el eje x sabiendo que ahí la parábola vale 0

169
00:10:33,029 --> 00:10:34,870
si yo sustituyo aquí el 3

170
00:10:34,870 --> 00:10:40,950
y lo sustituyo aquí el 3 también, resolviendo esto me da 0.

171
00:10:41,129 --> 00:10:46,809
Y lo mismo con el 7. 7 al cuadrado menos 10 por 7 más 21 también da 0.

172
00:10:52,240 --> 00:10:59,220
Entonces, una vez hacemos eso, como vemos que la parábola en lo que acompaña a la x es positiva,

173
00:11:00,600 --> 00:11:03,299
entonces va a ser la parábola con los cuernos hacia arriba.

174
00:11:03,899 --> 00:11:08,360
Por lo tanto, lo que está a la izquierda del 3 y a la derecha del 7 es positivo,

175
00:11:08,360 --> 00:11:11,879
y lo que está entre el 3 y el 7 es negativo.

176
00:11:13,179 --> 00:11:18,059
Y como nos creamos las cosas positivas y las cosas iguales a cero,

177
00:11:18,200 --> 00:11:23,200
pues me tengo que quedar con todo lo de la izquierda del 3, el 3, el 7 y la derecha del 7.

178
00:11:23,779 --> 00:11:27,759
Y esto no es más que esta unión de intervalos.

179
00:11:34,139 --> 00:11:38,159
La tercera. A priori también es una de segundo grado, pero vamos a ver qué pasa.

180
00:11:38,159 --> 00:11:39,879
Tenemos que desarrollar primero este cuadrado.

181
00:11:40,120 --> 00:11:43,440
Desarrollando ese cuadrado por la identidad notable, nos aparece un x cuadrado

182
00:11:43,440 --> 00:11:45,639
que se va a ir con el otro que tenemos aquí

183
00:11:45,639 --> 00:11:49,659
entonces se ha convertido por suerte

184
00:11:49,659 --> 00:11:52,460
en una inequación de primer grado muy sencillita

185
00:11:52,460 --> 00:11:55,019
3x mayor que menos 3

186
00:11:55,019 --> 00:11:56,639
entonces x mayor que menos 1

187
00:11:56,639 --> 00:12:00,259
por lo tanto x pertenece de menos 1 hasta infinito

188
00:12:00,259 --> 00:12:03,019
no incluido porque no me lo están incluyendo

189
00:12:03,019 --> 00:12:10,259
y por último para acabar el problema de ecuaciones

190
00:12:10,259 --> 00:12:13,440
nos dice una competición de baloncesto a doble vuelta

191
00:12:13,440 --> 00:12:14,360
o sea que tiene ida y vuelta

192
00:12:14,360 --> 00:12:16,399
participan 12 equipos

193
00:12:16,700 --> 00:12:21,019
Cada partido ganado vale 2 puntos y los perdidos 1, y no puede haber empate.

194
00:12:21,340 --> 00:12:24,759
Al final de la competición, un equipo tiene 36 puntos.

195
00:12:25,679 --> 00:12:28,379
¿Cuántas victorias tiene? ¿Cuántos partidos ha ganado?

196
00:12:28,820 --> 00:12:33,620
Bueno, muy sencillo. Si tenemos 12 equipos, pues cada equipo compite contra 11.

197
00:12:34,240 --> 00:12:38,139
Y como tenemos ida y vuelta, pues cada equipo juega 22 partidos.

198
00:12:39,100 --> 00:12:43,620
Si lo que nos están preguntando es cuántos partidos ha ganado, pues esa es nuestra incógnita.

199
00:12:43,620 --> 00:12:53,000
X, el número de partidos ganados o el número de victorias. Pero claro, a mí no me están hablando de partidos, me están hablando de puntos.

200
00:12:53,620 --> 00:13:01,940
Entonces, si tengo X victorias y cada victoria vale 2 puntos, pues voy a tener 2X puntos por las victorias.

201
00:13:04,389 --> 00:13:13,409
Si he ganado X partidos de los 22 que he jugado y no se puede empatar, lo que quiere decir entonces que 22 menos X va a ser mi número de derrotas.

202
00:13:13,409 --> 00:13:18,029
y si estos son mis números de derrotas por un punto por cada derrota

203
00:13:18,029 --> 00:13:21,529
que por cierto aquí lo he puesto mal, he puesto victoria, derrota

204
00:13:21,529 --> 00:13:30,029
entonces voy a tener 22 menos x puntos debido a las derrotas

205
00:13:30,029 --> 00:13:35,250
y como tengo 36 puntos en total, pues mis puntos de las victorias y mis puntos de las derrotas

206
00:13:35,250 --> 00:13:40,129
tienen que sumar esos 36, por lo tanto 2x más 22 menos x igual a 36

207
00:13:40,129 --> 00:13:41,929
Y una ecuación facilísima, sencillita

208
00:13:41,929 --> 00:13:43,470
Al final despejando

209
00:13:43,470 --> 00:13:45,230
Tengo que X es igual a 14

210
00:13:45,230 --> 00:13:48,009
Por lo tanto han ganado 14 partidas

211
00:13:48,009 --> 00:13:53,450
Y con eso el último vídeo de los problemas

212
00:13:53,450 --> 00:13:55,309
Lo único que me falta por subir

213
00:13:55,309 --> 00:13:56,950
Es la clase del viernes

214
00:13:56,950 --> 00:13:59,750
Que como no hubo internet en el centro

215
00:13:59,750 --> 00:14:01,830
Pues no se pudo dar online

216
00:14:01,830 --> 00:14:02,950
Entonces bueno, la grabaré

217
00:14:02,950 --> 00:14:04,450
No me corre tanta prisa

218
00:14:04,450 --> 00:14:06,690
Porque teníamos el parcial el lunes

219
00:14:06,690 --> 00:14:09,330
Pero bueno, más adelante del lunes

220
00:14:09,330 --> 00:14:12,450
las subidas de cara a las clases de la semana que viene

221
00:14:12,450 --> 00:14:14,509
y de cara al global, por supuesto

222
00:14:14,509 --> 00:14:18,289
bueno, eso es todo, buen fin de estudiar mucho, chao chao