1 00:00:01,970 --> 00:00:21,649 Buenos días. Vamos a continuar con la clase de los números. Os recuerdo que lo que tenéis que hacer es entrar en el apartado de distancia. Podéis hacerlo con vuestro usuario y con vuestra contraseña y luego os pedirá una contraseña que os hemos proporcionado en la guía de distancia. 2 00:00:21,649 --> 00:00:29,649 que como ya sabéis, solo tenéis que mirarla, el nivel 2 es distancia de mayúscula, nivel 2, arroba. 3 00:00:29,929 --> 00:00:36,590 La tenéis en la guía de distancia. Una vez que ponéis esa clave, pues ya estaríais automatriculados 4 00:00:36,590 --> 00:00:41,350 si tenéis usuario y contraseña y si no tenéis usuario y contraseña, lo podéis hacer como invitados 5 00:00:41,350 --> 00:00:48,090 y directamente ponéis esa clave y entráis aquí en esto que estáis viendo en este apartado de habla virtual. 6 00:00:48,090 --> 00:00:57,890 Lo que tenéis que ir haciendo, los alumnos que os habéis matriculado a distancia, son las actividades de matemáticas y las actividades de ciencias. 7 00:00:58,049 --> 00:01:09,489 Ya sabéis que estoy dando matemáticas del nivel 2, entonces entraríamos aquí en actividades de matemáticas y tenemos estos dos documentos que tenemos que hacer para la primera evaluación. 8 00:01:09,489 --> 00:01:29,450 ¿De acuerdo? Estamos viendo el tema de los números. Las actividades que estamos revisando, que estamos haciendo, pues son estas que tenéis aquí. Ya habíamos hablado la última vez de los tipos de números que teníamos y también habíamos hablado de cómo se reducían las fracciones a cada común denominador. 9 00:01:29,450 --> 00:01:37,849 ¿De acuerdo? Y nos habíamos quedado haciendo operaciones combinadas con fracciones aquí en el ejercicio 9, ¿vale? 10 00:01:38,650 --> 00:01:48,349 Este es un ejercicio importante, lo repito otra vez, lo que tenéis que hacer aquí es el mínimo común múltiplo para sumar y restar fracciones. 11 00:01:48,950 --> 00:01:58,750 El mínimo común múltiplo se puede sacar a ojo o también se puede sacar descomponiendo los números o factores primos y cogiendo comunes y no comunes de mayor exponente. 12 00:01:58,750 --> 00:02:04,010 Pero aunque normalmente buscamos un número, ojo, que sea divisible entre todos los denominadores. 13 00:02:04,129 --> 00:02:11,469 Aquí se ve claramente que es 6 y lo que hacemos es convertir estas fracciones en fracciones equivalentes con el mismo denominador. 14 00:02:11,669 --> 00:02:21,349 Ponemos aquí 6, 6, 6, 6, dividimos entre el número de abajo, multiplicamos por el número de arriba y las transformamos todas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. 15 00:02:21,349 --> 00:02:28,509 De esa forma ya se podrían sumar, ponemos el 6 y arriba simplemente sumar los denominadores que nos han salido. 16 00:02:28,750 --> 00:02:42,550 De la misma forma hacemos esto, aquí en este caso el mínimo como múltiplo sería 12, ¿vale? Cuando las fracciones no tienen número debajo, pues le ponemos 1, ¿no? 3 partido por 1, 7 partido por 1, ¿de acuerdo? 17 00:02:42,550 --> 00:03:01,389 Bueno, aquí en este ejercicio lo que tenéis que hacer es hacer estas dos fracciones, ¿vale? Este sería como doce cuartos, doce cuartos, doce cuartos más cinco cuartos, que son diecisiete cuartos, tendremos diecisiete cuartos por un sexto. 18 00:03:01,389 --> 00:03:09,930 ¿Cómo se multiplican fracciones en línea? 17 por 1 y 4 por 6, 17 veinticuatroavos, ¿vale? 19 00:03:09,930 --> 00:03:12,289 Acordaros que las fracciones se multiplican en línea. 20 00:03:13,009 --> 00:03:22,930 En este lo mismo, hacemos aquí este paréntesis, esta fracción, este número o esta fracción puede ser equivalente a 9 tercios, 21 00:03:22,930 --> 00:03:28,750 9 tercios menos 2 tercios son 7 tercios, 7 tercios, 7 tercios entre 12 quintos. 22 00:03:28,750 --> 00:03:47,810 ¿Cómo se dividen fracciones? Las fracciones se dividen en cruz, en cruz, multiplicando en cruz. Hemos dicho que esto salía 7 tercios, 7 por 5, 35, ¿vale? Y 3 por 12, 36, 35 treinta y seisavos, 35 treinta y seisavos, ¿sí? 23 00:03:47,810 --> 00:04:11,289 Bueno, esta otra de aquí, pues es lo mismo, es hacer este paréntesis, luego hacer este otro, ¿vale? Acordaos que estamos haciendo la jerarquía de operaciones, primero los paréntesis, luego las multiplicaciones y luego las sumas y las restas. Bueno, hacemos este paréntesis, obtenemos una fracción, hacemos este otro paréntesis, obtenemos otra fracción, las multiplicamos, recordad, en línea, vamos a multiplicar las fracciones en línea, ¿vale? 24 00:04:12,009 --> 00:04:17,110 Finalmente el c, que es un poquito más largo, pues aquí tenemos un corchete, volvemos a hacer este corchete. 25 00:04:17,209 --> 00:04:20,350 Primero hacemos este paréntesis, reduciendo al mínimo como un múltiplo, ¿vale? 26 00:04:20,350 --> 00:04:28,689 Que el denominador sería 5, esta fracción sería 10 quintos, 10 quintos menos 8 quintos, 2 quintos. 27 00:04:29,209 --> 00:04:36,350 Luego esta de aquí, pues esta fracción de aquí, serían como si fuesen 8 sextos, 8 sextos más 5 sextos, 13 sextos. 28 00:04:37,250 --> 00:04:40,910 Y estos 13 sextos hay que multiplicarlos por 4. 29 00:04:41,290 --> 00:04:47,350 Para multiplicar una fracción por un número, pues lo mismo, este número lo convertimos en fracción poniendo 4 partido por 1. 30 00:04:47,709 --> 00:04:50,949 Entonces se multiplicaría en línea numerador por numerador y denominador por denominador. 31 00:04:51,689 --> 00:04:58,290 Y finalmente haríamos esta fracción por este número, que este número, repito, es como si fuera una fracción 6 partido 1. 32 00:04:58,290 --> 00:05:02,149 Entonces sería 6 por 2, 12, y 5 por 1, 5, 12 quintos. 33 00:05:02,470 --> 00:05:09,569 Y luego haríamos el mínimo común múltiplo con esto que nos ha salido aquí, con las tres fracciones, y obtenemos un resultado. 34 00:05:09,569 --> 00:05:28,470 ¿Vale? Si es posible siempre el resultado final hay que simplificarlo. Bueno, con esto habríamos acabado el ejercicio de operaciones combinadas con fracciones. Cuando hacemos operaciones combinadas con fracciones, lo tenéis en los apuntes, pues tenéis aquí el tema de la jerarquía de operaciones. 35 00:05:28,470 --> 00:05:37,189 Pero eso lo tenéis que aprender. Primero se hacen siempre los paréntesis, después las potencias y las raíces, después los productos y cocientes y por último las sumas y restas. 36 00:05:37,189 --> 00:05:50,269 Aquí tenéis un ejemplo. Primero hacemos este paréntesis interior con el mínimo común múltiplo. 7 por 6 son 42. 42 sería el mínimo común múltiplo. 37 00:05:50,269 --> 00:06:15,170 42 entre 7, 6 por 1, 6, 6 partido 42, más 42 entre 6, 7 por 5, 35. Esto sería, hemos dicho, 42 entre 7, 6, 6 partido 42, 6 partido 42, más, yo creo que aquí se han equivocado, ¿verdad? 38 00:06:15,170 --> 00:06:39,790 Un momentito, un momento el vídeo para revisarlo. Bueno, seguimos por aquí, he estado revisando estas operaciones. Simplemente hay una errata, aquí pone 35 partido 42, pero luego aquí lo pone bien 41 partido 42, ¿vale? 39 00:06:39,790 --> 00:06:55,930 O sea que esta 35 partido 42 es esta fracción, si multiplicamos arriba y abajo por 7, pues sale esta, pero me falta esta otra, que sería 6 partido 42. 6 partido 42 más 35 partido 42, nos quedan los 41 partido 42. 40 00:06:55,930 --> 00:07:10,350 Como decía, hacemos este paréntesis, nos queda 41 partido 42 y luego esta fracción la tenemos que dividir con esta. ¿Cómo se divide en fracciones? Ya lo hemos dicho, se multiplican en cruz. 41 00:07:10,350 --> 00:07:21,709 Se multiplican en grupo. Por lo tanto, aquí sería 3 por 42, que nos sale 226, y 5 por 41, que nos sale los 205. 42 00:07:22,350 --> 00:07:26,449 Luego nos queda multiplicar esta fracción otra vez por esta otra que nos ha salido. 43 00:07:26,610 --> 00:07:31,250 Recordad cómo se multiplican fracciones en línea. Se multiplican en línea. 44 00:07:31,509 --> 00:07:35,389 ¿De acuerdo? Este por este, numerador por numerador, denominador por denominador. 45 00:07:35,529 --> 00:07:39,889 Nos quedaría esta, y lo que vamos a intentar es, siempre que se pueda, simplificar. 46 00:07:40,350 --> 00:07:52,670 Vamos dividiendo entre los números que se pueden arriba y abajo, ¿de acuerdo? Entre 2, vamos dividiendo, y al final obtenemos este número, ¿de acuerdo? 47 00:07:53,589 --> 00:07:59,889 En este caso no hemos dividido entre 2, porque este de aquí abajo no se puede, entonces lo que hemos hecho es dividir entre 3, ¿vale? 48 00:07:59,889 --> 00:08:08,230 Acordaos que para saber si un número es divisible entre 3, sumamos sus cifras, 2 y 2, 4, y 5, 9, se puede dividir entre 3, así que este también se puede dividir entre 3, 49 00:08:08,230 --> 00:08:13,930 Y 6 y 5, 11 y 1, 12. 12 es múltiplo de 3, por lo tanto también se va a poder dividir entre 3. 50 00:08:14,250 --> 00:08:17,389 Lo que hemos hecho aquí es dividir entre 3 para pasar aquí y dividir entre 3 para pasar aquí. 51 00:08:17,730 --> 00:08:19,529 Y esto ya nos queda una fracción irreducible. 52 00:08:19,870 --> 00:08:21,850 En este otro de aquí, pues primero hacemos la potencia. 53 00:08:22,449 --> 00:08:25,870 2 tercios elevado al cuadrado, pues es 2 elevado al cuadrado, que es 4. 54 00:08:26,069 --> 00:08:28,029 3 elevado al cuadrado, que es 9. 55 00:08:28,430 --> 00:08:30,470 ¿De acuerdo? Hacemos la resta. 56 00:08:31,610 --> 00:08:35,690 Mínimo como múltiplo, 36. Acordaros, dividimos por lo de abajo, multiplicamos por lo de arriba. 57 00:08:35,690 --> 00:08:41,110 Tenemos estas fracciones equivalentes, restamos y esta ya no la podemos simplificar, ¿de acuerdo? 58 00:08:41,629 --> 00:08:45,669 De la misma forma procederíamos, aquí tenéis un ejemplo resuelto, ¿vale? 59 00:08:45,970 --> 00:08:52,029 Importante la jerarquía de las operaciones para hacer operaciones combinadas con fracciones, ¿vale? 60 00:08:52,970 --> 00:08:58,990 Bueno, seguimos con las fracciones, aquí lo que nos encontramos son después problemas de fracciones, ¿vale? 61 00:08:58,990 --> 00:09:12,269 Cuando tenemos que hacer dos quintos de un número, por ejemplo, aquí nos habla de dos quintos, si los dos quintos son del B, ¿qué fracción corresponde al A? 62 00:09:12,269 --> 00:09:20,509 Bueno, o aquí en este otro, por ejemplo, un rollo de alambre de 60 metros se han cortado tres cuartos, ¿cuánto mide el trozo sobrante? 63 00:09:20,809 --> 00:09:28,149 Entonces, para hacer tres cuartos de 60, que es lo que se ha cortado, tenemos que multiplicar 3 por 60 y dividir entre 4. 64 00:09:28,149 --> 00:09:52,330 ¿De acuerdo? Hacemos la cuenta y ese sería el trozo que hemos cortado. Lo restamos a 60 y eso sería lo que nos quedaría el trozo sobrante. Aquí en este otro, este también es sencillo, gasté 3 quintos de 100, ¿vale? Pues ¿cuánto he gastado? Pues 3 por 100 entre 5, ¿vale? También se puede hacer 100 entre 5 por 3, ¿vale? 65 00:09:52,330 --> 00:09:57,110 Si entre 5 son 20, pues 3 es 60. Habría gastado 60 euros, ¿vale? 66 00:09:57,149 --> 00:10:00,850 Pues de esta forma vamos haciendo estos problemas de fracciones. 67 00:10:00,850 --> 00:10:09,929 Recordad que si tenemos una fracción por un número, se multiplica el número de arriba por el número que tengo a continuación y se divide entre el número de abajo, ¿vale? 68 00:10:12,960 --> 00:10:20,200 ¿Qué más? Luego aquí ya hablan de fracción generatriz de los números decimales, ¿vale? 69 00:10:20,200 --> 00:10:35,460 Entonces, aquí tenemos que ir un poquito a los apuntes para ver esto de fracción generatriz. Vamos aquí a los apuntes que tenemos y empezamos ya con el tema del apartado de números decimales. 70 00:10:35,460 --> 00:10:48,179 Los números decimales, por ejemplo, tenemos diferentes tipos. El decimal exacto, si dividimos 37 entre 20, me sale un número exacto de cifras decimales. 71 00:10:48,299 --> 00:10:55,539 Tendríamos el decimal periódico puro, que tenemos infinitas cifras decimales, pero que se repiten. 72 00:10:55,899 --> 00:11:00,840 Infinitas cifras decimales que se repiten. 5,333 y esto lo ponemos como 3 y un gorrito arriba. 73 00:11:00,840 --> 00:11:09,149 Un periódico mixto. Tenemos infinitas cifras decimales, pero tenemos un anteperiodo. 74 00:11:09,289 --> 00:11:17,950 Es decir, antes de llegar a que se repitan las cifras 36, 36, 36, pues tenemos una parte en el periodo que no se repite. 75 00:11:18,730 --> 00:11:24,490 Este sería un periódico mixto y este sería un periódico puro. Y luego tenemos los decimales exactos. 76 00:11:24,490 --> 00:11:41,129 ¿De acuerdo? Bueno, ¿cómo vamos a pasar de decimal exacto a fracción? Para pasar de decimal exacto a fracción, por ejemplo, 1,13, pues ponemos el número completo, 113, y dividimos entre los dos lugares que tenemos aquí. 77 00:11:41,129 --> 00:11:48,110 dividimos entre 100 y entonces nos saldría 1,13. Por ejemplo, este de aquí, 0,1769, 78 00:11:48,289 --> 00:12:01,149 pues ponemos todo el número, 1,769, y lo dividimos entre 1, 2, 3 y 4 ceros. Es decir, 79 00:12:01,149 --> 00:12:13,240 aquí tendríamos que dividir entre 10.000. Aquí nos sobra un cero. Como decía, aquí 80 00:12:13,240 --> 00:12:18,580 nos sobra un cerito. O este otro número que tenemos aquí, pues ponemos el número completo, 81 00:12:18,720 --> 00:12:22,240 como tenemos simplemente una cifra decimal, dividimos entre 10, ¿de acuerdo? ¿Cómo pasamos 82 00:12:22,240 --> 00:12:26,360 de periódico puro a la fracción generatriz? Bueno, esto es una regla que nos tenemos que 83 00:12:26,360 --> 00:12:31,080 aprender, ¿de acuerdo? Entonces lo que vamos a hacer es que si tenemos 1,13, vamos a pasar 84 00:12:31,080 --> 00:12:39,299 de periódico puro, 1,13, 13, 13, 13, ponemos el número completo, 113, le restamos la parte 85 00:12:39,299 --> 00:12:47,340 entera, 113 menos 1, 112, y ponemos tantos nueves como cifras decimales tiene nuestro 86 00:12:47,340 --> 00:12:51,919 periodo. Como hay dos cifras, pues ponemos dos nueves. Este número, si lo hacemos con 87 00:12:51,919 --> 00:12:58,259 la calculadora, sería 112,99, comprobamos que sale 1,13, 13, 13, 13, 13. Este otro de 88 00:12:58,259 --> 00:13:05,080 aquí, pues ponemos el número completo, 1769, le restaríamos la parte entera, en este caso 89 00:13:05,080 --> 00:13:08,980 no hay, es 0, y ponemos tantos nueves como cifras tenemos. Como tenemos cuatro cifras 90 00:13:08,980 --> 00:13:13,279 en el periodo, cuatro nueves. Este otro de aquí. Pues lo mismo, cogemos todo el número, 91 00:13:13,379 --> 00:13:17,139 le restamos la parte entera, dos mil doscientos treinta y cuatro, y ponemos un nueve porque 92 00:13:17,139 --> 00:13:21,799 tenemos una cifra. Si probáis, si hacéis con la calculadora este número, sale dos mil 93 00:13:21,799 --> 00:13:26,399 doscientos treinta y cuatro coma uno uno uno uno uno. Es un periódico puro, infinitas 94 00:13:26,399 --> 00:13:36,299 cifras decimales que se repiten, ¿de acuerdo? Vamos a pasar ahora de periódico mixto a 95 00:13:36,299 --> 00:13:41,379 fracción generatriz. Entonces, un periódico mixto, tenemos una infinita cifra de decimales 96 00:13:41,379 --> 00:13:50,120 que se repiten, pero antes tenemos una parte decimal no periódica. Entonces, 1,13, pues 97 00:13:50,120 --> 00:13:56,539 igual, ponemos otra vez todo el número, 113, y le restamos la parte entera y la parte decimal 98 00:13:56,539 --> 00:14:03,120 que no se repite, o sea, le restamos 11. Ponemos un 9 porque tenemos una cifra decimal 99 00:14:03,120 --> 00:14:08,460 en el periodo y un 0 por la parte decimal esta que no se repite, ¿vale? Si tuviésemos 100 00:14:08,460 --> 00:14:12,519 dos cifras aquí, pues pondríamos dos 0. Como solo tenemos una, pues ponemos un 0. 101 00:14:12,600 --> 00:14:18,220 Total que nos queda 102 entre 90, simplificamos 17 entre 15, si hacemos la cuenta con la calculadora 102 00:14:18,220 --> 00:14:27,759 nos quedaría 1,1 y luego 3, 3, 3, 3, 3, 3, ¿de acuerdo? Bueno, pues en este otro sería 103 00:14:27,759 --> 00:14:35,279 lo mismo. En este otro tenemos 0, 17, 69, periódico mixto. Sería poner todo el número, 104 00:14:35,620 --> 00:14:40,460 1, 7, 6, 9, le restamos la parte entera y la parte decimal que no se repite. En este 105 00:14:40,460 --> 00:14:45,759 caso aquí no hay parte entera, simplemente restamos el 17 y nos queda 1, 752. Ponemos 106 00:14:45,759 --> 00:14:50,980 dos 9 porque tenemos dos cifras decimales aquí y dos 0 porque tenemos dos cifras aquí 107 00:14:50,980 --> 00:14:56,019 del periodo que no se repiten, ¿de acuerdo? Hacemos la cuenta. Bueno, pues luego a continuación 108 00:14:56,019 --> 00:14:57,960 tenéis que hacer estos ejercicios que están por aquí 109 00:14:57,960 --> 00:15:00,080 fijándose en los ejemplos 110 00:15:00,080 --> 00:15:01,840 y los tenemos aquí también 111 00:15:01,840 --> 00:15:03,720 las actividades que tenéis que hacer para 112 00:15:03,720 --> 00:15:05,120 entregar de distancia 113 00:15:05,120 --> 00:15:06,960 pues tenemos por aquí 114 00:15:06,960 --> 00:15:08,080 diferentes 115 00:15:08,080 --> 00:15:11,940 números decimales y tenemos que escribir la fracción 116 00:15:11,940 --> 00:15:12,759 generatriz, ¿vale? 117 00:15:14,419 --> 00:15:15,639 Bueno, pues este sería 118 00:15:15,639 --> 00:15:17,820 un número decimal 119 00:15:17,820 --> 00:15:19,980 exacto, este sería 637 120 00:15:19,980 --> 00:15:21,679 entre 1000 121 00:15:21,679 --> 00:15:23,700 ¿vale? y nos daría este número 122 00:15:23,700 --> 00:15:25,340 este de aquí, si os fijáis 123 00:15:25,340 --> 00:15:52,519 4,837837837. Se repite 837 todo el rato. Es un número decimal periódico puro. ¿Cómo se pasaría esto a fracción? Cogemos todo el número, 4837, le vamos a restar la parte entera, que sería menos 4, y vamos a dividir entre tantos cifras, nueves, como cifras tiene el periodo, que son 3. 124 00:15:52,519 --> 00:16:14,940 Hemos dicho que sería 4837 menos 4 entre 999. Si hacemos la cuenta, pues tiene que salir esto, ¿vale? Por ejemplo, el C, pues ya es un número decimal periódico mixto. Fijaos que aquí se repite 3, 3, 3, pero hay una parte del periodo que no se repite, ¿vale? 125 00:16:14,940 --> 00:16:43,440 Entonces, este número es, como decimos, periódico mixto. ¿Cómo se obtiene la fracción generatriz? Cogemos todo el número, 12, 1, 5, 4, 3, ¿vale? Es decir, que sería 121.543, le vamos a restar toda la parte que no se repite, le vamos a restar 12.154 126 00:16:43,440 --> 00:16:50,960 y luego vamos a dividir, vamos a poner un 9 por este 3, que tenemos aquí una cifra, 3, 3, 3, 9, 127 00:16:51,139 --> 00:16:55,279 y luego tres ceritos, 9.000, por estas tres cifras que tenemos aquí, ¿de acuerdo? 128 00:16:56,139 --> 00:16:59,519 Quizás este es un poquito más asequible que este otro que es muy largo. 129 00:16:59,879 --> 00:17:06,599 ¿Cómo sería este número? Este número es 4,298, 98, 98, 98, un periódico mixto. 130 00:17:07,039 --> 00:17:09,319 ¿Cómo se pondría esto en forma de fracción generatriz? 131 00:17:09,319 --> 00:17:26,660 Cogemos todo el número, 4.298, le restamos la parte que no se repite, el 4 y el 2, 4.298 menos 42. Y debajo tenemos que poner 9.9 por estas dos cifras y un cerito, 990, por esta otra cifra que tenemos en el periodo. 132 00:17:26,660 --> 00:17:40,019 ¿De acuerdo? Bueno, vamos a dejar aquí la clase y continuaremos el próximo día explicando cómo se hacen las operaciones con números decimales, 133 00:17:40,880 --> 00:17:46,019 cuáles son las propiedades de las potencias y qué es la notación científica. 134 00:17:46,019 --> 00:17:49,680 Y con esto acabaríamos el tema 1 de los números.