1 00:00:26,739 --> 00:00:42,479 Hola, buenas tardes 2 00:00:42,479 --> 00:00:43,939 Hola, buenas tardes 3 00:00:43,939 --> 00:00:45,560 Buenas tardes, sí, sí 4 00:00:45,560 --> 00:00:46,320 Hola 5 00:00:46,320 --> 00:00:48,100 Sí, buenas tardes 6 00:00:48,100 --> 00:01:06,680 Hola 7 00:01:06,680 --> 00:01:08,159 Hola 8 00:01:08,159 --> 00:01:08,980 Buenas tardes 9 00:01:08,980 --> 00:01:11,719 ¿Me oís? 10 00:01:12,000 --> 00:01:13,540 Sí, sí 11 00:01:13,540 --> 00:01:17,959 Vale, pues nada 12 00:01:17,959 --> 00:01:19,819 Vamos a empezar 13 00:01:19,819 --> 00:01:21,560 Otra sesión de 14 00:01:21,560 --> 00:01:34,900 En matemáticas nivel 2 estábamos con el tema de medida y magnitud, o magnitudes y unidades de medida. 15 00:01:34,900 --> 00:01:46,599 Un momentito, vamos a recuperar los apuntes. 16 00:01:46,599 --> 00:02:08,280 Vale, nos quedamos el último día en unidades de masa, el kilogramo. 17 00:02:08,280 --> 00:02:27,719 Vamos a ver, hemos visto ya las unidades de volumen y de capacidad con el litro, con las unidades cúbicas, hemos visto las unidades de superficie en medidas al cuadrado y anteriormente, por supuesto, las unidades de longitud con el metro, decímetro, etc. 18 00:02:29,280 --> 00:02:39,199 Ya solo nos quedan dos, que son estas, las unidades de masa y las unidades de medida de los ángulos, y con esto terminaríamos la lesión. 19 00:02:39,860 --> 00:02:50,800 Entonces, estas son las unidades de masa, en el sistema internacional tenemos el gramo, y el gramo, pues como vimos el otro día, 20 00:02:50,800 --> 00:02:58,919 los múltiplos tendríamos en kilogramos, de aquí a aquí multiplicaremos por 10, por 100 y por 1000, kilogramos y miligramos, 21 00:02:59,280 --> 00:03:08,400 Y luego, el gramo, para pasar a unidades más pequeñas, lo dividimos por 10, por 100 centigramos y por 1.000 miligramos. 22 00:03:08,800 --> 00:03:16,780 Un gramo serían 1.000 miligramos, pero de arriba, de más pequeño a más grande, a más grande, dividimos. 23 00:03:18,400 --> 00:03:28,879 Dos unidades más que indican unidades de masa mayores serían la torre y el quintal. 24 00:03:29,280 --> 00:03:38,139 El miliagramo este no lo vamos a utilizar, pero sobre todo una tonelada son 1.000 kilos y un quintal métrico son 100 kilos. 25 00:03:39,379 --> 00:03:42,580 Entonces, ya digo que estarían por encima del kilogrado. 26 00:03:43,240 --> 00:03:45,020 1.000 kilos y 100 kilos. 27 00:03:45,919 --> 00:03:52,599 Bueno, esto lo leéis, es curioso, pero ya sabéis que no es lo mismo la masa que el peso. 28 00:03:53,259 --> 00:03:55,520 En el peso influye la fuerza de la gravedad. 29 00:03:55,819 --> 00:03:59,120 Entonces, nosotros no pesamos lo que decimos que pesamos. 30 00:03:59,120 --> 00:04:14,860 Esa es nuestra masa, y el peso está relacionado, ya digo, con la fuerza de la gravedad, que hace que nuestra masa sea atraída por la Tierra con un 9,8 newton de aumento. 31 00:04:15,219 --> 00:04:19,620 Entonces, pesaremos todavía más. Sería nuestra masa multiplicada por 9,8. 32 00:04:19,620 --> 00:04:41,720 En fin, que lo dejamos así y esa sería la regleta para el cambio de unidades, la misma que hemos utilizado pues para pasar de unas unidades a otras, pero ya digo, solo multiplicamos por 10 cuando vamos de más grande a más pequeña y para dividir, pues dividimos entre 10. 33 00:04:41,720 --> 00:05:10,379 Por ejemplo, vamos a hacer, bueno, vamos a ver, aquí hay varios ejemplos, que hemos hecho de kilos a gramos, por cierto, de kilos a gramos, esto está mal, aquí saltaría un cero, son 450, aquí saltaría, madre mía, 450 gramos, ¿vale? 34 00:05:10,379 --> 00:05:21,100 aquí, faltaría un 0, porque multiplicaríamos 0,45 por 1000. Luego, de 712 de miligramos 35 00:05:21,100 --> 00:05:29,459 a gramos, estamos dividiendo, y de miligramos a gramos, dividimos entre 1000, entonces corremos 36 00:05:29,459 --> 00:05:37,360 la coma tres veces, 0,712. Luego, de octogramos a gramos, esto multiplicamos por 100, así 37 00:05:37,360 --> 00:05:46,680 es que en esta multiplicaríamos por 100, y, bueno, casi prefiero no poner nada, por 38 00:05:46,680 --> 00:05:55,839 100, y correr un bazo más dos veces, 9, 3, 2, ¿vale? En fin, lo haríamos así, por 39 00:05:55,839 --> 00:06:02,420 ejemplo, esto que es más complejo, tiene 56 kilos, para pasarlo a gramos pondríamos 40 00:06:02,420 --> 00:06:16,439 56.000, ¿vale? Entonces, a esos 56.000 le sumaríamos los 3 hectogramos, perdonad que 41 00:06:16,439 --> 00:06:26,160 estos son ceros, le sumaríamos 3 hectogramos que son 300, entonces, al 56.000 le sumaríamos 42 00:06:26,160 --> 00:06:38,600 300 y luego le sumaríamos más 7. La suma de todo eso es la que nos da 56.307 en gramos. 43 00:06:39,259 --> 00:06:49,540 Lo mismo pasaría con la de abajo. 7 de cada gramos son 70 y 2 gramos son 72. Vale, como 44 00:06:49,540 --> 00:07:03,879 3 miligramos es 0,3. Estos 3 miligramos es 0,3. 0,3 miligramos. Y 5 miligramos es 0,05. 45 00:07:03,879 --> 00:07:16,850 cero coma cero cero cinco. Hoy tengo aquí el ratón que va fatal. Total, que si sumamos 46 00:07:16,850 --> 00:07:24,329 setenta y dos y le sumamos coma, cero coma tres y cero coma cero cero cinco, tendríamos 47 00:07:24,329 --> 00:07:32,649 esta cantidad. ¿Vale? Hacerlo que es muy fácil. Estos ocho coma dos, la T es tonelada, 48 00:07:32,649 --> 00:07:34,410 es multiplicado por 1000 49 00:07:34,410 --> 00:07:37,089 entonces tendríamos 8,2 50 00:07:37,089 --> 00:07:38,629 por 1000 51 00:07:38,629 --> 00:07:42,410 y vale 52 00:07:42,410 --> 00:07:44,089 pues nos da los 1200 53 00:07:44,089 --> 00:07:46,449 o sea, sería usar 54 00:07:46,449 --> 00:07:48,230 sería usar 55 00:07:48,230 --> 00:07:48,970 los 1200 56 00:07:48,970 --> 00:07:52,110 perdona, de gramos a kilogramos 57 00:07:52,110 --> 00:07:54,129 dividimos entre 1000 58 00:07:54,129 --> 00:07:56,810 y esta es quintales 59 00:07:56,810 --> 00:07:58,490 acabamos de ver que un quintal 60 00:07:58,490 --> 00:07:59,509 son 100 kilos 61 00:07:59,509 --> 00:08:02,709 entonces, 2 más 4 quintales 62 00:08:02,709 --> 00:08:04,529 240 kilos 63 00:08:04,529 --> 00:08:06,949 Si un quintal son 100 kilos 64 00:08:06,949 --> 00:08:08,610 Corremos la cena dos veces 65 00:08:08,610 --> 00:08:11,610 240 kilogramos 66 00:08:11,610 --> 00:08:14,689 Vale, este no lo vamos a presentar nunca 67 00:08:14,689 --> 00:08:15,930 Nos olvidamos 68 00:08:15,930 --> 00:08:17,769 Y de octogramos a kilogramos 69 00:08:17,769 --> 00:08:19,550 Dividimos entre 10 70 00:08:19,550 --> 00:08:22,509 Perdona, me oye 71 00:08:22,509 --> 00:08:24,850 A kilogramos dividimos entre 100 72 00:08:24,850 --> 00:08:27,850 Entonces, al dividir entre 100 73 00:08:27,850 --> 00:08:29,269 Se nos quitan estos dos ceros 74 00:08:29,269 --> 00:08:30,310 Y nos quedan 69 75 00:08:30,310 --> 00:08:31,870 En fin 76 00:08:31,870 --> 00:08:35,870 lo mismo pasaría 77 00:08:35,870 --> 00:08:37,750 con estos ejercicios de aquí abajo 78 00:08:37,750 --> 00:08:39,549 no los vamos a hacer todos 79 00:08:39,549 --> 00:08:41,409 porque lo que sí que me interesa es 80 00:08:41,409 --> 00:08:43,129 la página 10, que esa tiene 81 00:08:43,129 --> 00:08:45,409 más dificultad, me interesa 82 00:08:45,409 --> 00:08:47,169 explicarla bien 83 00:08:47,169 --> 00:08:48,789 pero vamos 84 00:08:48,789 --> 00:08:50,970 estas unidades 85 00:08:50,970 --> 00:08:53,070 para pasarlas a hectogramos 86 00:08:53,070 --> 00:08:55,429 17, aquí 87 00:08:55,429 --> 00:08:57,309 dividiríamos entre 100 88 00:08:57,309 --> 00:08:59,789 hectogramos a grano 89 00:08:59,789 --> 00:09:01,210 dividiríamos entre 100 90 00:09:01,210 --> 00:09:13,299 Vale, de 10 gramos a hectogramos dividimos entre 10, entonces nos da 5,9, eso haría 0,17. 91 00:09:14,600 --> 00:09:21,240 De kilogramos a hectogramos multiplicamos por 10, que nos da 7,35 el resultado. 92 00:09:24,360 --> 00:09:31,399 Y de gramos a hectogramos dividimos entre 100. 93 00:09:31,399 --> 00:09:57,710 Y esto entre 100 nos daría 3,5. Vale, lo demás haríamos lo mismo y aquí tenemos 5 toneladas, 5 quintales, 2,1 miligramos, en fin, vamos sumando, en kilogramos 5 toneladas, pues 5.000, 5 quintales, pues 500. 94 00:09:57,710 --> 00:10:09,350 En fin, iríamos haciendo los ejercicios, ya digo, pero esto es todo es multiplicar por 10 o dividir entre 10, entre 100 o entre 1000. 95 00:10:10,730 --> 00:10:13,730 El cálculo en estos casos es sencillo. 96 00:10:15,110 --> 00:10:18,850 Lo que sí que quiero ver es la medida de los ángulos. 97 00:10:19,669 --> 00:10:25,250 Mirad, todo lo que llevamos de matemáticas hasta ahora está en el sistema decimal. 98 00:10:25,250 --> 00:10:33,289 Todos son décimas, centésimas, multiplicamos con cero, por dos ceros, o dividimos entre muchos ceros. 99 00:10:33,450 --> 00:10:43,070 Pero aquí resulta que cuando estamos midiendo ángulos ya no tenemos el sistema decimal, tenemos el sistema sesagesimal. 100 00:10:43,610 --> 00:10:51,049 Entonces, aquí estamos, por una parte, teniendo en cuenta la circunferencia. 101 00:10:51,049 --> 00:10:57,049 La circunferencia tiene, de ángulo total, tiene 360 grados. 102 00:10:57,690 --> 00:10:58,649 Esto por una parte. 103 00:10:59,490 --> 00:11:08,830 Luego, lo voy a dejar aquí, 360 grados tiene la circunferencia en total. 104 00:11:09,490 --> 00:11:16,850 Ese sería un ángulo completo, un ángulo que empezaríamos aquí y daría una vuelta completa y terminaría otra vez aquí. 105 00:11:17,830 --> 00:11:23,590 Medias de circunferencia son 180 y un cuarto son 90. 106 00:11:24,909 --> 00:11:29,269 Cuando le pongamos un tiro de noventa, pues esto lo controlaremos más todavía. 107 00:11:29,730 --> 00:11:35,210 Pero ahora mismo estos son 90, 180, media, 360, toda la circunferencia. 108 00:11:36,389 --> 00:11:44,809 Vale, esto viene aquí apuntadito, pero también podemos decir que un grado son 60 minutos, 109 00:11:44,809 --> 00:11:51,769 Porque también se pueden expresar los grados, cada grado de la circunferencia se puede expresar en minutos. 110 00:11:52,029 --> 00:12:02,450 Eso ya tenemos que mirar nuestro reloj y ver que 60 minutos sería un grado que es como si hiciéramos la hora. 111 00:12:03,169 --> 00:12:05,070 ¿Vale? Pues en vez de una hora es un grado. 112 00:12:05,169 --> 00:12:06,129 Pues 60 minutos. 113 00:12:06,350 --> 00:12:08,370 Y un minuto son 60 segundos. 114 00:12:09,090 --> 00:12:13,509 Esta relación no la sabemos, pero ya digo, estamos en el sistema sexagesimal. 115 00:12:13,509 --> 00:12:22,389 No estamos expresando los resultados ni en múltiplo de 10, ni corriendo la coma al dividir, etc. 116 00:12:22,730 --> 00:12:31,549 Esto es todo. Vamos ahora a pasarnos a pensar en múltiplos de 60 y de 3.600, que sería una hora. 117 00:12:31,730 --> 00:12:36,830 Una hora sería 60 minutos por 60 segundos, 3.600 segundos. 118 00:12:36,830 --> 00:12:52,679 Bien, pues, o lo expresamos todo en segundos, al expresarlo todo en segundos, lo expresamos todo de golpe y porrazo así, o lo expresamos en granos, minutos y segundos. 119 00:12:53,539 --> 00:12:54,139 ¿Vale? 120 00:12:55,220 --> 00:12:57,000 ¿Y cómo podemos hacerlo? 121 00:12:57,659 --> 00:13:09,639 Pues, ya digo, cuando solo está una sola cantidad, nada más, lo tenemos en una sola cantidad, o ya digo, segundos, o grados, o minutos, ya está. 122 00:13:10,039 --> 00:13:17,519 Pero cuando lo expresamos como si fueran los decimales del sistema decimal, pues sobra un poquito. 123 00:13:17,519 --> 00:13:36,879 Y entonces, aparte de los 12 grados, nuestro ángulo tiene un poquito más, que son 23 minutos, y luego un poquito más, que son 10 segundos. O sea, esto es más de 12 grados, pero no llega a ser 13. Si fuera 13, esto sería menos, sería 60, y esto sería 60. 124 00:13:37,700 --> 00:13:46,080 Vale, pues como tiene un poquito más, de 12, tiene 12 grados, unos cuantos minutos y unos cuantos segundos. 125 00:13:46,320 --> 00:13:47,879 Esta es la forma compleja. 126 00:13:49,139 --> 00:13:53,860 Dices, vale, pues yo quiero pasar de una a otra. 127 00:13:53,860 --> 00:13:59,720 Quiero dejarlo, por ejemplo, esa forma compleja la quiero dejar en esta. 128 00:14:00,360 --> 00:14:02,759 O esta forma la quiero dejar en esta. 129 00:14:02,899 --> 00:14:06,720 O sea, quiero dejar la forma compleja en la forma incompleja. 130 00:14:06,879 --> 00:14:17,220 ¿Cómo lo haríamos? Pues para pasar de segundos a minutos y de minutos a grados tenemos que dividir entre 60. 131 00:14:17,580 --> 00:14:34,340 Así es que realizamos la operación y nos queda aquí un resto, este resto de aquí tenemos que tenerlo en cuenta porque son segundos que no son múltiplos de 60, son más pequeños de 60 y nos da 583. 132 00:14:34,340 --> 00:14:38,080 si dividimos en 360 esto ya son minutos 133 00:14:38,080 --> 00:14:42,220 y si minutos lo dividimos en 360 ya son grados 134 00:14:42,220 --> 00:14:46,460 o sea que hemos pasado de los segundos a minutos, de minutos a grados 135 00:14:46,460 --> 00:14:50,360 y volvemos a dividir en 360 y resulta 136 00:14:50,360 --> 00:14:53,960 que nos quedan aquí 26 segundos, aquí 137 00:14:53,960 --> 00:14:58,299 43 minutos y 9 grados 138 00:14:58,299 --> 00:15:02,299 cogemos este cociente, este resto y este resto 139 00:15:02,299 --> 00:15:08,700 y sería el equivalente de estos 3.000, 35.000, perdón, segundos. 140 00:15:09,759 --> 00:15:14,799 9 grados, 43 minutos, 20 segundos. 141 00:15:15,519 --> 00:15:21,080 Ya digo, los restos que hemos ido dejando por el camino. 142 00:15:28,299 --> 00:15:35,899 Vale, pues vamos a hacer un ejercicio, por ejemplo, que lo tenemos para aquí cerca, 143 00:15:35,899 --> 00:16:05,830 Este, 230, 230, hacemos la división, ¿vale? Entonces, si dividimos 230 en 360, sí o sí no podemos meterlo en la calculadora. 144 00:16:05,830 --> 00:16:14,649 Aunque llevemos calculadora, estas operaciones, porque nos interesa saber el cociente y nos interesa saber el resto, eso es importante. 145 00:16:15,389 --> 00:16:26,529 Bueno, vamos a quitar el 0 y a 3, 6 por 3, 18, si fuera 4 ya no cabría. 146 00:16:27,210 --> 00:16:31,490 Bueno, 6 por 3, 18 y aquí nos sobra 5. 147 00:16:31,490 --> 00:16:59,799 He cogido esta, que es más fácil, porque esto serían 3 minutos y esto que nos quedan son 5 segundos. Así es que 230 segundos, este es igual, expresado en forma compleja, es igual. 148 00:16:59,799 --> 00:17:02,399 grados no nos da ninguno 149 00:17:02,399 --> 00:17:04,740 porque 150 00:17:04,740 --> 00:17:07,960 esto ya no es divisible entre 60. 151 00:17:08,140 --> 00:17:10,299 Si aquí nos dieran una cantidad 152 00:17:10,299 --> 00:17:12,559 que podemos dividir entre 60, seguimos. 153 00:17:12,759 --> 00:17:14,619 Pero como no, pues 154 00:17:14,619 --> 00:17:17,680 estos son los minutos, 155 00:17:18,099 --> 00:17:20,559 3 minutos y 5 156 00:17:20,559 --> 00:17:23,420 segundos. 157 00:17:24,599 --> 00:17:25,240 Ese sería 158 00:17:25,240 --> 00:17:26,619 este resultado. 159 00:17:28,059 --> 00:17:28,299 ¿Vale? 160 00:17:28,299 --> 00:17:43,700 Sí, así es, 83 dividido en 360, lo mismo, nos va a dar 1 de minutos y nos va a dar 23 en el resto, nos va a dar 23 de segundos. 161 00:17:49,079 --> 00:17:50,740 Lo voy apuntando aquí. 162 00:17:51,680 --> 00:17:58,279 Vale, ¿y el de la B, el 17.600? ¿Ese me dará grados? 163 00:17:58,279 --> 00:18:28,470 Por ejemplo, esta, 17600, vamos a dividirlo entre 60, 17600, tenemos que dividir entre 60 para ver cuantos grados, minutos y segundos son. 164 00:18:28,470 --> 00:19:09,630 Entonces, quito de aquí un 0, quito de aquí otro 0 y vamos dividiendo 17 entre 6, 6 por 3, 18, entonces 6 por 2, 12, aquí va con 5, 56, aquí 9 y aquí me quedan 2, ¿vale? 165 00:19:10,210 --> 00:19:24,950 y aquí abajo, 4, 0, 6 por 3, 18, y 2 de resto, 166 00:19:26,589 --> 00:19:30,150 este resto lo vamos a guardar, porque van a ser los segundos, 167 00:19:30,670 --> 00:19:32,170 los segundos que nos van a quedar. 168 00:19:32,829 --> 00:19:40,170 Aquí, como 293, esto es un 3, es más grande de 60, volvemos a dividir, 169 00:19:40,170 --> 00:20:25,640 Y vamos a hacer otra división y en esa división, bueno, si hacemos la división completa, estos son 53, perdón, un momentito, aquí vamos a tener un cociente de 4 que van a ser los grados y de la división tenemos un resto que son 53, que son los minutos. 170 00:20:27,099 --> 00:20:36,220 Vamos a hacer la división y veréis que el último cociente nos va a dar los grados, 171 00:20:36,539 --> 00:20:41,099 en los anteriores no había porque eran menores de 60, entonces aquí tenemos 4 grados. 172 00:20:41,619 --> 00:20:47,920 El último resto nos da los minutos, el penúltimo, y el último nos da los segundos, 173 00:20:47,920 --> 00:20:58,319 entonces lo veríamos así, de 17.600 tendríamos forma compleja, 4 grados, 53 minutos, 174 00:20:58,920 --> 00:21:13,799 y 2 segundos. Eso es la medida. Este ángulo, que te lo han dado en segundos, 17.600 segundos. 175 00:21:14,200 --> 00:21:22,900 Entonces, nosotros lo tenemos que expresar en grados, minutos y segundos. Vale. Cuando 176 00:21:22,900 --> 00:21:32,420 queremos uno de estos, un ángulo que lo tenemos de forma incompleja, entonces lo tenemos que 177 00:21:32,420 --> 00:21:42,660 pasar todo a segundos. ¿Cómo lo haríamos? Vale, pues 23 multiplicaríamos 23 por 60, 178 00:21:42,660 --> 00:21:52,660 que es 23 por 60 da 1, 3, 8, 0. Lo estoy diciendo porque ya lo he calculado, si queréis lo 179 00:21:52,660 --> 00:22:09,700 me traéis en la calculadora, pero el 23 por 60. 1, 3, 8, 0. Madre mía, perdonad, es que 180 00:22:09,700 --> 00:22:26,670 el cartón se me va. No me deja escribir. 1, 3, vale. Y ahora, con eso ya tendríamos 181 00:22:26,670 --> 00:22:35,130 segundos. 7 segundos por aquí, 1, 3, 8, 0 segundos, de minutos a segundos. ¿Y cómo 182 00:22:35,130 --> 00:22:44,150 paso yo de grados a segundos? Pues, como hemos visto, aquí arriba, de grados a segundos 183 00:22:44,150 --> 00:22:53,430 es por 3.600. Un grado, 3.600 segundos. Entonces multiplicaríamos 13 por 3.600 y esto nos 184 00:22:53,430 --> 00:23:19,559 la 46.800. Entonces, ese 46.800 sumado a 13.380 y sumado a 7, toda esa suma sería 185 00:23:19,559 --> 00:23:28,539 igual a expresar esta medida del ángulo, a expresarlo en forma compleja. Voy a poner 186 00:23:28,539 --> 00:23:47,660 el resultado y luego lo vais comprobando y esto da 4, 8, 1, 7, 8. De la misma forma operaríamos 187 00:23:47,660 --> 00:24:00,519 Y esto es lo mismo, este grado serían 1.600, 25 sería por 60, que serían 1.500, y 27 se queda tal cual, porque ya son expresados en segundos. 188 00:24:00,519 --> 00:24:11,680 Total, que si sumamos 3.600 más 1.500 y más 27, esto daría 5.127. 189 00:24:12,240 --> 00:24:21,369 5.127 segundos. 190 00:24:22,750 --> 00:24:25,329 Aquí se me olvidó ponerlo, también son segundos. 191 00:24:25,329 --> 00:24:32,009 y ya digo, cuando nos dan el ángulo con grados, minutos y segundos, 192 00:24:32,210 --> 00:24:33,470 lo pasamos todo en segundos. 193 00:24:34,009 --> 00:24:40,150 Quiero rodar de esta forma compleja y queremos desglosarlo, 194 00:24:40,549 --> 00:24:43,390 dividimos entre 60 y si se puede entre 60 195 00:24:43,390 --> 00:24:48,549 y cogemos el último cociente y los últimos restos 196 00:24:48,549 --> 00:24:51,529 y eso serían los grados, minutos y segundos. 197 00:24:51,529 --> 00:25:03,369 ¿Qué es más pequeñito? Pues solo da minutos y segundos. ¿Nadie me para? ¿Lo vais entendiendo? ¿Se entiende todo? 198 00:25:04,589 --> 00:25:05,730 Sí, bastante bien. 199 00:25:06,930 --> 00:25:10,289 O yo no sé si es que no tengo bien conectado el audio. 200 00:25:11,509 --> 00:25:13,829 No sé si me oyes. Sí, sí, está claro. 201 00:25:13,829 --> 00:25:29,329 Vale, bueno, pues ya no solo es pasar en este cálculo de magnitudes, no solo es pasar los ángulos de una forma compleja a una forma incompleja, 202 00:25:29,329 --> 00:25:42,890 sino que además vamos a aprender hoy a, no os asustéis, vamos a aprender a operar con los ángulos, sumar y restar. 203 00:25:42,890 --> 00:25:46,190 No vamos a hacer nada más que sumar y rezar ángulos. 204 00:25:59,769 --> 00:26:00,950 Vamos a ver. 205 00:26:02,210 --> 00:26:05,029 Si yo cojo este ángulo, 206 00:26:05,529 --> 00:26:08,150 ya, aumentar un poquito, 207 00:26:09,190 --> 00:26:10,529 yo cojo este ángulo, 208 00:26:12,309 --> 00:26:15,410 24 grados, 43 minutos, 29 segundos, 209 00:26:15,650 --> 00:26:16,509 y le sumo este, 210 00:26:17,569 --> 00:26:20,529 bien, pues los grados se suman con los grados, 211 00:26:20,930 --> 00:26:22,150 y no nos llevamos nada. 212 00:26:22,390 --> 00:26:24,170 Yo sumo esto, lo que me dé, 213 00:26:24,410 --> 00:26:37,470 Los minutos con los minutos. Y pongo en una suma algebraica unos encima de otros y voy sumando lo que sean del mismo, de lo que estemos hablando, de lo mismo. 214 00:26:37,890 --> 00:26:44,130 Aunque esto me dé más de 100, pero lo pongo. No me llevo nada de unos a otros. Ahora veremos qué pasa. 215 00:26:44,130 --> 00:26:50,109 Y lo segundo lo mismo. Así es que da lo mismo que empecemos por aquí, pues empecemos por aquí. 216 00:26:50,710 --> 00:26:54,410 Grados se suman con grados, minutos con minutos y segundos con segundos. 217 00:26:55,569 --> 00:27:04,210 Una vez que ya lo he sumado, resulta que aquí tengo 72 minutos y tengo 77 segundos. 218 00:27:05,210 --> 00:27:13,029 Por una parte, un minuto son 60. Entonces, si tengo 72, es que tengo algo más. 219 00:27:13,029 --> 00:27:21,670 algo más de 60, entonces puedo expresarlo en una unidad mayor. 220 00:27:22,369 --> 00:27:27,170 O sea, puedo decir que tengo, en vez de 69, tengo 70 221 00:27:27,170 --> 00:27:31,829 y uno de estos grados va a estar solo a esto. 222 00:27:32,509 --> 00:27:33,869 No sé si explico. 223 00:27:35,710 --> 00:27:40,369 Lo mismo lo podríamos hacer de segundos a minutos y de minutos a grados. 224 00:27:40,369 --> 00:27:57,150 Vamos a empezar de atrás adelante, con lo cual 77 segundos entre 60 nos queda un minuto, que se lo sumaríamos aquí, o sea, aquí tendríamos 72 más 1, 73. 225 00:27:58,150 --> 00:28:05,769 Y luego este 77 le hemos quitado 60, entonces nos quedan 17, aquí nos quedaría un 17. 226 00:28:05,769 --> 00:28:15,369 Por supuesto no es así, no es testárselo, es dividir. 227 00:28:15,369 --> 00:28:20,890 Entonces al dividir, aquí le sumamos uno más y ya tendríamos 73, y aquí tendríamos 228 00:28:20,890 --> 00:28:21,890 17. 229 00:28:21,890 --> 00:28:27,069 Vale, ¿y qué pasa con este 73? 230 00:28:27,069 --> 00:28:33,369 Es que este 73 también lo podemos pasar alguno de estos minutos a grados. 231 00:28:33,369 --> 00:28:42,089 Entonces, 73 entre 60, volvemos a dividir y nos queda un gradito más, así que ya no es 69, es 70. 232 00:28:42,089 --> 00:28:52,720 Aquí tendríamos 70 y tendríamos, ya digo, uno más y nos sobrarían 13. 233 00:28:52,720 --> 00:29:09,319 Así es que 70, 13, 17, ese sería el equivalente después de haber hecho esta suma de ángulos y ya digo, 69, 72, 77 no lo podemos dejar así. 234 00:29:09,319 --> 00:29:22,339 Tenemos que simplificarlo y esto dividido entre 60, que nos queda uno más, pues aquí 73 volvemos a dividir entre 60 y este grado más se lo sumamos aquí entre 69, 70. 235 00:29:23,700 --> 00:29:35,759 No sé si lo estáis entendiendo lo que estamos haciendo, pero estos dos valores tienen que ser menores de 60, porque si no pasa a tener ya un grado más. 236 00:29:35,759 --> 00:29:54,339 Es como si nosotros nos preguntan la hora y decimos las 7 y 86 minutos y dirán, pero bueno, ¿cómo que las 7 y 86 minutos? Pues no, serán las 8 y 6, entonces es lo mismo. 237 00:29:54,339 --> 00:30:01,819 No podemos decir más minutos que pasen de una hora, aquí lo mismo, eso es como si fueran las horas, los minutos y los segundos. 238 00:30:02,200 --> 00:30:09,440 Entonces no podemos decir más de 60 segundos, más de 60 minutos, pero sí podemos sumarle a las horas todo lo que queramos. 239 00:30:10,440 --> 00:30:17,400 Bueno, vamos a hacer una resta, ¿cómo operaríamos en una resta? 240 00:30:18,180 --> 00:30:23,500 Lo primero, el número de arriba tiene que ser mayor que el de abajo. 241 00:30:23,500 --> 00:30:31,839 Entonces, 65 mayor que 45, vale, se puede restar 242 00:30:31,839 --> 00:30:35,559 48 es mayor que 29, se puede restar 243 00:30:35,559 --> 00:30:40,059 Y 50 es mayor que 48, se puede restar también 244 00:30:40,059 --> 00:30:44,579 Entonces, de 48 a 50, 2 245 00:30:44,579 --> 00:30:47,779 Lo que nos queda, se nos queda en el campo que estamos operando 246 00:30:47,779 --> 00:30:51,519 No pasamos ningún número al siguiente 247 00:30:51,519 --> 00:31:06,259 De 29 a 48 hacemos la testa de esto, que es un 19, y de 45 a 65, 20. Vale, pues el resultado es el mismo, 20 grados, 19 minutos y 2 segundos. 248 00:31:06,259 --> 00:31:17,960 Pero eso siempre que, ese es el minuendo, ese es el sustraendo, siempre que el sustraendo sea menor que el minuendo. 249 00:31:18,220 --> 00:31:20,299 Vamos a ver en qué caso no lo es. 250 00:31:20,920 --> 00:31:26,619 Por ejemplo, yo a 38 minutos le quiero quitar 15, ¿vale? 251 00:31:27,599 --> 00:31:31,900 Pero, perdón, grados, a 38 grados le quiero quitar 15. 252 00:31:32,339 --> 00:31:34,539 Y se queda así y hacemos la resta. 253 00:31:34,539 --> 00:31:53,799 Pero a 12 minutos no le puedo quitar 15 y a 14 segundos no le puedo quitar 15, con lo cual esto lo tenemos que retocar un poco porque no podemos dejar que los minutos y los segundos sean menores que lo que queremos restar. 254 00:31:54,779 --> 00:32:00,519 Entonces, si yo a 38 le quito un grado y se lo sumo aquí, 255 00:32:02,000 --> 00:32:08,900 entonces puedo decir que un grado más 12, un grado son 60, más 12, ya son 72. 256 00:32:09,960 --> 00:32:13,680 Vale, pues que a 72 sí le puedo restar 15. 257 00:32:14,500 --> 00:32:18,160 A 37 le resto 15, a 72 le resto 15. 258 00:32:18,799 --> 00:32:21,619 Esto sí lo puedo hacer, pero ¿qué pasa con este tercero? 259 00:32:21,619 --> 00:32:47,259 Aquí tengo 14 segundos y yo no le puedo restar 15. ¿Qué hacemos? Le quitamos un minuto y se lo añadimos aquí. ¿En forma de qué? Como hemos hecho de aquí a aquí, le hemos añadido, de 38 a 12, le hemos añadido un minuto. 260 00:32:47,259 --> 00:33:07,529 A este le hemos sumado un minuto, perdón, un grado, un grado en minutos, entonces le hemos sumado 60, 60 minutos, se los hemos sumado a 12, por eso tenemos 72. 261 00:33:08,450 --> 00:33:12,609 Vale, pues ahora tenemos que un minuto sumárselo a 14. 262 00:33:13,789 --> 00:33:19,690 Entonces, si yo le sumo de minutos a segundos, le sumo 60 más. 263 00:33:20,970 --> 00:33:27,230 Y se lo quito a esto, ya no tengo 72, ahora tengo 71, y aquí 60 más 14, 74. 264 00:33:29,690 --> 00:33:34,529 Ya digo, a 38 le he quitado un grado y se lo he sumado a 12, 72. 265 00:33:35,369 --> 00:33:38,589 Y a 72 le quito un grado y se lo sumo a 14. 266 00:33:38,970 --> 00:33:50,329 74. Ahora ya sí, ahora puedo restar. Ahora le puedo al 37 quitarle 15, al 71 quitarle 15 y al 74 quitarle 15. 267 00:33:50,609 --> 00:33:58,109 Ahora ya esta resta la puedo realizar y hago una resta normal, al 74 menos 15, lo que me lee, 59. 268 00:33:58,950 --> 00:34:03,549 Al 71 menos 15, 56 y 37 menos 15, 22. 269 00:34:03,549 --> 00:34:14,989 Entonces, a la hora de restar, mucho cuidado si lo que estamos restando es mayor o menor en minutos y segundos que el minuendo. 270 00:34:16,650 --> 00:34:18,789 Entonces, operaríamos así. 271 00:34:18,789 --> 00:34:36,820 Vamos a ver en estos ejemplos, aquí en este sumaríamos 34 grados y 12 grados, que son 46 grados. 272 00:34:36,820 --> 00:35:11,239 Estoy haciendo la primera edad, 46 grados, luego de minutos tengo 72, 45 y 27, 5 y 7, 12, 4 y 6, 7, aquí tengo 72 minutos y de segundos 30, 45 segundos. 273 00:35:12,199 --> 00:35:35,820 No lo puedo dejar así, a ver si lo termino de poner, vale, no puedo dejar así esta cantidad, porque pasa de 60, y si pasa de 60, entonces dividimos 72 entre 60, nos va a dar 12, esto va a ser 12, 274 00:35:35,820 --> 00:35:48,659 y aquí sumaríamos uno más, en vez de 46 tenemos 47, con lo cual la solución de este va a ser 47 grados, ¿por qué? 275 00:35:48,659 --> 00:36:18,130 Pues porque de aquí hemos quitado 60, 47 grados, 12 minutos, de los quitados 60, 12 minutos, y los segundos lo mismo, 45 segundos, 45, los segundos, ¿vale? 276 00:36:18,130 --> 00:36:37,030 Cuando esperamos 3, pues más. Entonces aquí, 45 minutos, 33 minutos, 20 minutos, se va a pasar de 60, seguro. Haríamos lo mismo. Añadiríamos grados y dividiríamos entre 60. A ver cuánto queda. 277 00:36:37,030 --> 00:37:01,489 Y con los segundos, no, aquí no pasa nada, treinta y trece, cuarenta y tres segundos. Vale, ¿cómo haríamos para esta resta? A treinta y cinco le vamos a quitar quince, vale, cincuenta y cuatro le quito un grado, cincuenta y cuatro minutos le quito un minuto, pero a veintitrés segundos no le puedo quitar treinta y cinco segundos. 278 00:37:01,489 --> 00:37:11,329 Entonces, ¿qué hacemos? Pues le vamos a añadir, estos 54 minutos, le vamos a añadir un minuto aquí. 279 00:37:11,829 --> 00:37:18,929 Entonces, se nos quedan, añadiendo el minuto, se nos quedan los grados, igual, 35. 280 00:37:20,829 --> 00:37:27,550 Este, los minutos, se nos queda uno menos, ya digo, entonces se nos quedan 53. 281 00:37:27,550 --> 00:37:29,630 Son estos, ¿no? Los grados. 282 00:37:31,869 --> 00:37:36,230 53 los minutos. 283 00:37:36,670 --> 00:37:40,449 ¿Por qué le hemos quitado un minuto y se lo hemos añadido a estos? 284 00:37:41,070 --> 00:37:48,809 Y al añadirme a 60, tenemos ya 83 segundos. 285 00:37:49,230 --> 00:37:51,730 ¿Por qué le añadimos más? Porque es una resta. 286 00:37:52,050 --> 00:37:53,650 Si fuera una suma, no, al contrario. 287 00:37:53,650 --> 00:38:24,320 Pero si es una resta, tenemos que tener de más para poder restarlo de abajo. A esto le restamos 15 grados, le restamos un minuto y le restamos 35 segundos y ya operamos normal. 288 00:38:24,320 --> 00:38:51,989 A esto le restamos esta cantidad, que nos queda 48, es menos de 60, se puede quedar así, a 53 le quitamos 1, se queda en 52 minutos, y a 35 le quitamos 15, se queda en 20 grados. 289 00:38:51,989 --> 00:39:08,940 Ya digo, para sumar, sumamos tal cual y si sobrepasa de los 60, le quitamos 60 a los segundos o a los minutos y se lo pasamos al siguiente. 290 00:39:08,940 --> 00:39:28,920 Y para restar tenemos que tener en cuenta en la resta que no podemos a un número mayor de segundos o de minutos, no le podemos a ese número quitarle más todavía de lo que tenemos. 291 00:39:28,920 --> 00:39:55,710 O sea, el P3 no podemos quitarle 15. Por ejemplo, la suma de este más este y más este sería en grados 16, 12 y 2, que son 30. Estoy en el B y esto nos daría 30 grados. 292 00:39:55,710 --> 00:40:03,050 Minutos, tenemos 30, tenemos 13, tenemos 1, 44 minutos 293 00:40:03,050 --> 00:40:13,460 Y segundos, tenemos 1, tenemos 12, 13 segundos 294 00:40:13,460 --> 00:40:19,340 En esta suma no ha habido que retocar nada 295 00:40:19,340 --> 00:40:22,760 Estos dos valores son menores de 60 296 00:40:22,760 --> 00:40:27,460 Y con los grados se quedaría tal cual 297 00:40:27,460 --> 00:40:38,019 Y en esta resta de aquí sí que tendríamos que retocar, porque 32 no podemos restar 50, y a 1 no le podemos restar 50. 298 00:40:38,400 --> 00:40:47,840 Entonces tendríamos que hacer dos retoques. Primero, del grado le sumamos aquí 60, y aún así nos siguen faltando. 299 00:40:47,840 --> 00:40:54,179 Entonces, de minutos sumamos 60 aquí, le quitamos un minuto y sumamos 60. 300 00:40:54,179 --> 00:41:04,280 Entonces, ya tendríamos aquí 61, aquí tendríamos 91, no 92, sino 91, y aquí 43. 301 00:41:05,480 --> 00:41:08,300 Pero como le hemos quitado uno, se nos quedaría en un 42. 302 00:41:09,099 --> 00:41:17,199 Total, que cuando ya le hemos quitado un grado, y luego un minuto, y lo hemos podido restar, 303 00:41:17,199 --> 00:41:21,699 el resultado que os va a dar el F, hacerlo a ver si os da lo mismo, 304 00:41:21,699 --> 00:41:40,909 el F da 27 grados, da 41 minutos y 46 segundos. 305 00:41:50,760 --> 00:41:55,800 Bueno, pues esto es todo, espero que la clase de hoy se haya entendido, 306 00:41:56,619 --> 00:42:01,619 como o no me habéis interrumpido o algo le pasa al sonido, 307 00:42:02,280 --> 00:42:06,739 pero no os oigo hoy que participáis ni que tenéis dudas, 308 00:42:06,739 --> 00:42:09,460 pues espero que se haya entendido lo que hemos hecho, 309 00:42:09,780 --> 00:42:36,800 y repasando los ejercicios los volvéis a hacer otra vez y nada, ya no queda nada, la semana que viene ya terminaremos este tema y repasaremos lo que haga falta, haremos algún ejercicio para el día 10, que bueno, los que vengáis a examinaros, pues fenomenal, el día 10 ya por fin, ya llega, ya no queda nada, dos semanas. 310 00:42:36,800 --> 00:42:39,380 Vale, de acuerdo 311 00:42:39,380 --> 00:42:41,719 Una preguntita, igual que 312 00:42:41,719 --> 00:42:43,460 en minutos y segundos 313 00:42:43,460 --> 00:42:44,800 si pasamos de 60 314 00:42:44,800 --> 00:42:46,840 hacemos esas 315 00:42:46,840 --> 00:42:48,320 modificaciones 316 00:42:48,320 --> 00:42:51,760 Si estáis preguntando algo, os oigo muy mal 317 00:42:51,760 --> 00:42:53,719 No sé si me oye 318 00:42:53,719 --> 00:42:55,179 Preguntaba 319 00:42:55,179 --> 00:42:57,699 igual que en minutos y segundos 320 00:42:57,699 --> 00:42:59,139 cuando pasamos de 60 321 00:42:59,139 --> 00:43:01,059 modificamos la cantidad 322 00:43:01,059 --> 00:43:03,500 No, no, no, no te oigo 323 00:43:03,500 --> 00:43:05,579 Si puedes hablar más alto 324 00:43:05,579 --> 00:43:22,400 Preguntaba, no sé si me oye ahora, preguntaba, igual que con grados y minutos cuando pasamos de 60, modificamos la cantidad, cuando pasamos de 360 grados, ¿se deja así? 325 00:43:22,400 --> 00:44:02,989 Un momentito. Voy a ver si poniendo el altavoz más alto, a ver si puedo salir de aquí. Un momento. A ver, ¿me puede repetir la pregunta? 326 00:44:03,309 --> 00:44:06,869 Sí, no sé si… ¿me oye? ¿Me oye mejor ahora? 327 00:44:08,210 --> 00:44:11,269 Tengo un poquito muy frágil, pero un poquito mejor, sí. 328 00:44:11,269 --> 00:44:28,489 Bueno, una cosita solamente. Igual que en grados y minutos, cuando pasamos de 60 hay que modificar la cantidad, perdón, minutos y segundos, si superamos los 360 grados en una suma, ¿lo dejaríamos? 329 00:44:31,210 --> 00:44:32,590 En una suma, ¿no? 330 00:44:32,889 --> 00:44:34,769 Sí, en una suma, superar. 331 00:44:34,789 --> 00:44:36,909 En los grados puedes superar todos los que quieras. 332 00:44:37,030 --> 00:44:39,409 Vale, esa era la pregunta. 333 00:44:39,409 --> 00:44:55,510 En minutos no y en segundos tampoco. En minutos menos de 60 y en segundos también, pero grados con los que quieras. Este ejercicio daba 70, 70 grados. Y luego, en la resta, también tener cuidado al restar minutos y segundos. 334 00:44:58,139 --> 00:44:59,039 Vale, vale, perfecto. 335 00:45:01,840 --> 00:45:04,179 ¿Y lo demás se ha entendido? ¿Alguna duda? 336 00:45:06,559 --> 00:45:08,739 No, yo no he entendido. 337 00:45:09,480 --> 00:45:10,699 Yo no he entendido también. 338 00:45:12,239 --> 00:45:12,699 ¿El qué? 339 00:45:13,519 --> 00:45:15,219 Que lo he entendido también. 340 00:45:15,960 --> 00:45:28,739 Ah, bueno, bueno, pues nada, pues entonces me alegro que la clase de hoy, que yo digo, a lo mejor esto con que es maravilloso, pero bueno, intentarlo, porque estaban muy bien explicados los apuntes. 341 00:45:28,880 --> 00:45:31,860 Y luego para explicarlo si lo hemos hecho, a ver si os da lo mismo. 342 00:45:33,300 --> 00:45:33,880 Muy bien. 343 00:45:34,380 --> 00:45:34,780 Vale. 344 00:45:34,780 --> 00:45:39,579 Vale, entonces 345 00:45:39,579 --> 00:45:42,840 nada, nos dejamos aquí 346 00:45:42,840 --> 00:45:45,039 y a la semana que viene, el miércoles 347 00:45:45,039 --> 00:45:47,000 terminamos ya con el trimestre 348 00:45:47,000 --> 00:45:48,019 Vale 349 00:45:48,019 --> 00:45:49,739 Adiós