1 00:00:00,000 --> 00:00:00,740 Que no lo veis ninguno. 2 00:00:02,240 --> 00:00:04,259 ¿Cómo vamos a saber 3 00:00:04,259 --> 00:00:05,980 cuándo una función tiende a más o menos infinito? 4 00:00:06,040 --> 00:00:07,179 ¿Qué va a pasar en la función? 5 00:00:07,799 --> 00:00:14,400 Por ejemplo, esta. ¿Dónde va a ir a más o menos infinito? 6 00:00:14,800 --> 00:00:15,019 ¿Qué? 7 00:00:16,780 --> 00:00:19,800 Voy a pensar en qué objeto, 8 00:00:19,899 --> 00:00:21,000 pero a la vez sentiré algo en la fotografía. 9 00:00:22,039 --> 00:00:23,019 Pues, gracias. 10 00:00:23,379 --> 00:00:24,339 Habría que haber estado... 11 00:00:24,339 --> 00:00:29,699 Habría que haberse estudiado el tema anterior igual, bien, ¿no? 12 00:00:30,320 --> 00:00:32,079 No, es un partido de... 13 00:00:32,079 --> 00:00:40,100 ¿Dónde va esa función de infinito? 14 00:00:40,740 --> 00:00:41,880 ¿Dónde va esa función? 15 00:00:42,299 --> 00:00:44,460 Si haces el límite de x cuando tiene infinito 16 00:00:44,460 --> 00:00:46,399 va a dar cero entre... 17 00:00:46,399 --> 00:00:48,240 Pero es que da igual. 18 00:00:48,439 --> 00:00:50,460 No, da uno entre infinito que es cero. 19 00:00:55,679 --> 00:00:57,939 No es que la x vaya a infinito. 20 00:00:58,039 --> 00:01:00,100 Es dónde va a valer esto infinito. 21 00:01:02,079 --> 00:01:04,180 no, 1 partido de infinito es 0 22 00:01:04,180 --> 00:01:05,379 eso es cuando la x va a infinito 23 00:01:05,379 --> 00:01:06,959 no quiero saber estos lados 24 00:01:06,959 --> 00:01:10,140 no quiero saber estos lados, quiero saber cuando la función 25 00:01:10,140 --> 00:01:11,299 se va hacia arriba o hacia abajo 26 00:01:11,299 --> 00:01:12,280 pues cuando x vale 27 00:01:12,280 --> 00:01:15,579 no, no, cuando x vale 28 00:01:15,579 --> 00:01:17,260 se va a infinito 29 00:01:17,260 --> 00:01:17,959 tampoco 30 00:01:17,959 --> 00:01:23,299 pues ahí, de la gente 31 00:01:23,299 --> 00:01:25,500 ¿lo veis? 32 00:01:26,840 --> 00:01:28,340 claro, coño, 1 partido de 0 33 00:01:28,340 --> 00:01:30,120 es que 1 partido de 0 yo no lo puedo calcular 34 00:01:30,120 --> 00:01:34,939 1 entre 0 no lo puedo calcular 35 00:01:34,939 --> 00:01:35,920 ya 36 00:01:35,920 --> 00:01:39,000 1 entre 0 no lo puedo calcular 37 00:01:39,000 --> 00:01:40,819 pero 1 entre 0.001 38 00:01:40,819 --> 00:01:42,019 en la calculadora cuánto da 39 00:01:42,019 --> 00:01:56,989 1 entre 0.0001 40 00:01:56,989 --> 00:01:57,329 qué da 41 00:01:57,329 --> 00:02:04,109 entonces si estoy en el 2 con 42 00:02:04,109 --> 00:02:05,709 0,001 valdrá 43 00:02:05,709 --> 00:02:08,330 8, si cuantos más 44 00:02:08,330 --> 00:02:10,770 ceros ponga en el 45 00:02:10,770 --> 00:02:11,889 denominador 46 00:02:11,889 --> 00:02:13,689 o sea cuantos más ceros ponga 47 00:02:13,689 --> 00:02:16,550 Claudia, vamos a hacer otra prueba, ponte tú detrás de Sara 48 00:02:16,550 --> 00:02:20,629 cuantos más ceros ponga 49 00:02:20,629 --> 00:02:21,590 en este denominador 50 00:02:21,590 --> 00:02:24,710 cuantos más ceros ponga 51 00:02:24,710 --> 00:02:26,789 en el 2 con 0,01 52 00:02:26,789 --> 00:02:28,169 más arriba voy a ir, ¿no? 53 00:02:28,330 --> 00:02:28,810 ¿entendéis? 54 00:02:29,409 --> 00:02:32,849 Porque estoy haciendo 1 entre 0,1 más 0,1. 55 00:02:33,530 --> 00:02:33,969 ¿Sí? 56 00:02:34,870 --> 00:02:35,310 ¿No? 57 00:02:36,050 --> 00:02:36,449 A ver. 58 00:02:37,550 --> 00:02:40,949 Si yo aquí pongo 2,01 menos 2, ¿cuánto da? 59 00:02:41,889 --> 00:02:43,490 1 entre 0,1, ¿cuánto da? 60 00:02:45,669 --> 00:02:47,509 Para la calculadora, Patricia, no pasa nada. 61 00:02:47,770 --> 00:02:49,009 Si no sabes que es 10. 62 00:02:50,069 --> 00:02:51,569 1 entre 0,1, ¿cuánto da? 63 00:02:55,330 --> 00:02:56,090 Ahora vamos. 64 00:02:56,090 --> 00:02:58,590 Es que lo primero que tenemos que hacer es identificar el punto de dominio. 65 00:02:59,409 --> 00:03:00,550 Aitor, porfa, copia un grisero. 66 00:03:04,629 --> 00:03:06,629 Dividimos 1 entre 0 con 1, da 10. 67 00:03:07,810 --> 00:03:11,610 Si nos acercamos más al 2, que sería poner 2 con 0, 0, 1, 68 00:03:12,710 --> 00:03:14,830 da 1 entre 0 con 0, 0, 1, que es 100. 69 00:03:15,750 --> 00:03:18,229 Si me acerco más y pongo 2 con 0, 0, 0, 1, 70 00:03:19,090 --> 00:03:22,870 sería 1 entre 0 con 0, 0, 0, 1, que es 10. 71 00:03:22,870 --> 00:03:25,169 Es decir, cuanto más me acerco al 2, más arriba voy. 72 00:03:25,469 --> 00:03:26,550 ¿Puedo tocar el 2? 73 00:03:28,090 --> 00:03:30,090 No, porque 1 entre 0 en mates no existe. 74 00:03:30,090 --> 00:03:32,469 ya está, punto y final, no existe, no hay más 75 00:03:32,469 --> 00:03:34,009 ni límites ni no límites 76 00:03:34,009 --> 00:03:37,569 claro, cuando me acerco 77 00:03:37,569 --> 00:03:39,830 por la derecha, ¿hacia dónde voy? 78 00:03:41,069 --> 00:03:41,990 entonces, el límite 79 00:03:41,990 --> 00:03:44,349 el límite 80 00:03:44,349 --> 00:03:46,229 cuando x pierde a 2 81 00:03:46,229 --> 00:03:48,389 por la derecha de la función, me ha dado infinito 82 00:03:48,389 --> 00:03:50,389 ¿sí? 83 00:03:52,669 --> 00:03:54,409 si lo hago por la izquierda, ¿qué sale? 84 00:03:58,120 --> 00:03:59,360 si lo acerco por la 85 00:03:59,360 --> 00:04:00,099 izquierda, ¿qué sale? 86 00:04:01,460 --> 00:04:02,639 1,999 87 00:04:02,639 --> 00:04:03,879 9 menos 2, Sara 88 00:04:03,879 --> 00:04:08,199 1 con 9 89 00:04:08,199 --> 00:04:09,280 9 menos 2 90 00:04:09,280 --> 00:04:14,319 1 con 9 91 00:04:14,319 --> 00:04:15,639 9 menos 2 92 00:04:15,639 --> 00:04:17,360 o sea un 0 93 00:04:17,360 --> 00:04:19,600 menos 0 con 0, 0, 0, 1 94 00:04:19,600 --> 00:04:21,579 más entre menos 95 00:04:21,579 --> 00:04:23,939 1 entre 96 00:04:23,939 --> 00:04:25,699 lo más cercano a 0 que podamos pensar 97 00:04:25,699 --> 00:04:28,240 entonces veis que si yo 98 00:04:28,240 --> 00:04:29,540 vengo por la izquierda del 2 99 00:04:29,540 --> 00:04:36,189 esto es menos infinito 100 00:04:36,189 --> 00:04:38,209 ¿cómo se llamaba 101 00:04:38,209 --> 00:04:40,430 esto? ¿Cuándo hacíamos representación gráfica? 102 00:04:40,569 --> 00:04:41,829 ¿Cuándo hacíamos el estudio gráfico? 103 00:04:42,209 --> 00:04:44,209 ¿Cómo se llamaba esto? ¿Asíntota qué? 104 00:04:45,149 --> 00:04:46,329 Vale, entonces tiene pinta 105 00:04:46,329 --> 00:04:47,850 de que los límites laterales 106 00:04:47,850 --> 00:04:50,250 nos van a ayudar a encontrar asíntotas 107 00:04:50,250 --> 00:04:50,949 verticales, ¿no? 108 00:04:51,750 --> 00:04:53,949 Pero no lo vamos a hacer en todos los puntos. 109 00:04:54,269 --> 00:04:56,449 Si un poco esta función nos vamos a poner a hacer los límites laterales 110 00:04:56,449 --> 00:04:58,689 en el 1, en el 3, en el 3.5, en el 3.5, 111 00:04:58,689 --> 00:04:59,870 en el 3.5, en el 3.5, en el 3.5, 112 00:04:59,870 --> 00:04:59,990 en el 3.5, en el 3.5, en el 3.5, 113 00:04:59,990 --> 00:05:00,009 en el 3.5, en el 3.5, en el 3.5, 114 00:05:00,009 --> 00:05:00,069 en el 3.5, en el 3.5, en el 3.5, 115 00:05:00,069 --> 00:05:02,449 Eso es, en el denominador, ¿vale? 116 00:05:02,589 --> 00:05:04,610 En los que tenemos problemas de matemáticas. 117 00:05:05,029 --> 00:05:07,050 Entonces, si no sabemos calcular dominios, 118 00:05:07,610 --> 00:05:09,970 no vamos a saber hacer asíntotas verticales. 119 00:05:10,569 --> 00:05:10,949 Dime, Álvaro. 120 00:05:11,410 --> 00:05:13,529 En el final del examen, el tiempo es que viene. 121 00:05:14,129 --> 00:05:14,569 Sí. 122 00:05:15,129 --> 00:05:16,730 Pero no como, y por eso... 123 00:05:16,730 --> 00:05:18,050 ¿Qué? ¿Qué? ¿Qué? 124 00:05:18,269 --> 00:05:19,189 Sí, lo dijeron ellos. 125 00:05:19,550 --> 00:05:20,670 Pero vamos a verlo. 126 00:05:21,050 --> 00:05:23,449 Pero por eso dijiste, cuando ya tenemos el dominio, 127 00:05:24,069 --> 00:05:27,810 hacíamos, por ejemplo, de menos infinito al 2, 128 00:05:27,930 --> 00:05:28,930 y del 2 al infinito. 129 00:05:28,930 --> 00:05:30,449 Claro, porque en el 2 no hay función. 130 00:05:31,449 --> 00:05:33,129 Ahora ya traemos que hay límite 131 00:05:33,129 --> 00:05:33,930 donde no hay función. 132 00:05:34,870 --> 00:05:36,970 Donde no hay función es donde puede haber 133 00:05:36,970 --> 00:05:38,550 una asíntota vertical. 134 00:05:39,310 --> 00:05:40,230 ¿Vale? Entonces, 135 00:05:40,430 --> 00:05:43,629 límites laterales 136 00:05:43,629 --> 00:05:45,389 quiere decir que voy por la izquierda o por la derecha. 137 00:05:45,529 --> 00:05:47,209 Acordaos que para que 138 00:05:47,209 --> 00:05:49,209 volvamos a la teoría del límite en un punto. 139 00:05:53,449 --> 00:05:54,509 Límites en infinito. 140 00:05:55,629 --> 00:05:57,389 A ver, hemos visto, lo repito, 141 00:05:57,389 --> 00:05:59,050 lo puse ayer, lo puse ayer aquí 142 00:05:59,050 --> 00:06:00,810 pero es que no quiero volver a copiarlo 143 00:06:00,810 --> 00:06:03,769 hemos visto límites cuando x tiende a más o menos infinito 144 00:06:03,769 --> 00:06:05,810 o límites cuando x tendía 145 00:06:05,810 --> 00:06:07,149 a un punto, a un número real 146 00:06:07,149 --> 00:06:09,029 son los dos que hemos visto 147 00:06:09,029 --> 00:06:11,230 para que existiera una función 148 00:06:11,230 --> 00:06:13,910 para que existiera el límite de una función en un punto que tenía que pasar 149 00:06:13,910 --> 00:06:15,910 lo vuelvo a copiar 150 00:06:15,910 --> 00:06:19,990 existe el límite cuando x 151 00:06:19,990 --> 00:06:20,750 tiende a dx 152 00:06:20,750 --> 00:06:23,069 y es igual a f, si 153 00:06:23,069 --> 00:06:25,550 el límite cuando x tendía 154 00:06:25,550 --> 00:06:27,850 por la izquierda de la función, era igual 155 00:06:27,850 --> 00:06:29,769 el límite cuando x tendría 156 00:06:29,769 --> 00:06:31,470 la derecha, va por la derecha 157 00:06:31,470 --> 00:06:33,689 la función, y esto era un número 158 00:06:33,689 --> 00:06:34,490 que no era 159 00:06:34,490 --> 00:06:37,430 infinito, ¿vale? 160 00:06:37,490 --> 00:06:39,470 o sea, tiene que cumplirse que el de la izquierda y el de la derecha 161 00:06:39,470 --> 00:06:41,269 sean iguales y que el número que no sea infinito 162 00:06:41,269 --> 00:06:42,970 esos son los límites laterales 163 00:06:42,970 --> 00:06:47,529 las verticales siempre van a ser 164 00:06:47,529 --> 00:06:49,550 un punto, porque yo quiero saber dónde la función se va 165 00:06:49,550 --> 00:06:50,370 hacia arriba o hacia abajo 166 00:06:50,370 --> 00:06:56,610 Es decir, que si vemos que A es infinito menos infinito, con ese número, sabemos que es un asiento tal vez vertical. 167 00:06:56,670 --> 00:06:57,889 Ah, y habrá un asiento tal vez vertical. 168 00:06:58,050 --> 00:07:03,269 Así que sabemos que cuando tiene A2 es infinito, X igual a 2 es un asiento tal vez vertical. 169 00:07:03,670 --> 00:07:05,370 X igual a 2 es un asiento tal vez vertical. 170 00:07:05,589 --> 00:07:05,910 Justo. 171 00:07:06,009 --> 00:07:06,509 Vamos a ello. 172 00:07:07,129 --> 00:07:08,910 Ya os dicto, os lo pongo con teoría de Moniz. 173 00:07:08,910 --> 00:07:23,579 pero lo que me interesa es que entendáis 174 00:07:23,579 --> 00:07:25,519 que estamos viendo tendencias cuando la función 175 00:07:25,519 --> 00:07:27,600 se va, cuando es la función la que se va 176 00:07:27,600 --> 00:07:28,639 hacia arriba, ahora no es la x 177 00:07:28,639 --> 00:07:31,300 vamos a ver cuando la función se va hacia arriba, el ejemplo más claro 178 00:07:31,300 --> 00:07:33,220 va a ser las asíntotas verticales 179 00:07:33,220 --> 00:07:35,379 que las oblicuas 180 00:07:35,379 --> 00:07:36,879 también eran para cambiar 181 00:07:36,879 --> 00:07:39,199 esto es, lo que pasa es que 182 00:07:39,199 --> 00:07:41,220 las oblicuas, tú no estás calculando un límite en un punto 183 00:07:41,220 --> 00:07:42,720 estás calculando el límite en el infinito 184 00:07:42,720 --> 00:07:45,040 la función se va a infinito 185 00:07:45,040 --> 00:07:47,379 pero la x también, entonces se agrupan 186 00:07:47,379 --> 00:07:48,939 en las tendencias cuando x tiende a infinito 187 00:07:48,939 --> 00:07:50,300 no cuando la función tiende a infinito 188 00:07:50,300 --> 00:07:51,819 pero cumplen las dos, eso es 189 00:07:51,819 --> 00:07:55,160 las verticales es en un punto 190 00:07:55,160 --> 00:07:57,519 el límite en un punto, la función se va a infinito 191 00:07:57,519 --> 00:07:58,579 ¿vale? 192 00:07:59,220 --> 00:08:01,120 entonces, lo primero que vamos a ver 193 00:08:01,120 --> 00:08:01,779 lo primero es tener 194 00:08:01,779 --> 00:08:05,240 que las otras 195 00:08:05,240 --> 00:08:07,279 te explican cuando la x va a 196 00:08:07,279 --> 00:08:08,519 infinito o a menos infinito 197 00:08:08,519 --> 00:08:10,519 cuando la función 198 00:08:10,519 --> 00:08:11,240 me acabo de explicar 199 00:08:11,240 --> 00:08:11,540 Inés 200 00:08:11,540 --> 00:08:12,579 acabo de hacer un dibujo 201 00:08:12,579 --> 00:08:15,259 las asignaturas 202 00:08:15,259 --> 00:08:15,839 horizontales 203 00:08:15,839 --> 00:08:16,360 y oblicuas 204 00:08:16,360 --> 00:08:17,459 que son las tendencias 205 00:08:17,459 --> 00:08:18,180 que vimos ayer 206 00:08:18,180 --> 00:08:19,480 es que pasa 207 00:08:19,480 --> 00:08:21,180 cuando x es más infinito 208 00:08:21,180 --> 00:08:22,959 y cuando x es más infinito 209 00:08:22,959 --> 00:08:23,899 esta es lo que me dicen 210 00:08:23,899 --> 00:08:24,540 es que pasa 211 00:08:24,540 --> 00:08:25,560 si la función 212 00:08:25,560 --> 00:08:26,240 se va hacia arriba 213 00:08:26,240 --> 00:08:26,699 o hacia abajo 214 00:08:26,699 --> 00:08:28,120 ¿vale? 215 00:08:28,180 --> 00:08:28,540 entonces 216 00:08:28,540 --> 00:08:29,759 con las del otro día 217 00:08:29,759 --> 00:08:30,459 vamos a estudiar 218 00:08:30,459 --> 00:08:31,399 cómo vamos a saber dibujar 219 00:08:31,399 --> 00:08:32,000 estos lados 220 00:08:32,000 --> 00:08:33,440 con estas 221 00:08:33,440 --> 00:08:34,320 vamos a saber dibujar 222 00:08:34,320 --> 00:08:34,820 arriba y abajo 223 00:08:34,820 --> 00:08:36,080 ¿vale? 224 00:08:36,179 --> 00:08:36,779 de las gráficas 225 00:08:36,779 --> 00:08:37,980 por así decirlo 226 00:08:37,980 --> 00:08:38,460 ¿entendido? 227 00:08:38,519 --> 00:08:41,360 vale, entonces 228 00:08:41,360 --> 00:08:42,960 las síntomas verticales en realidad 229 00:08:42,960 --> 00:08:45,759 no vamos a ponernos a hacerlas en todos los puntos de una función 230 00:08:45,759 --> 00:08:47,379 porque nos pegamos un tiro 231 00:08:47,379 --> 00:08:53,139 solo en las que tengamos problemas 232 00:08:53,139 --> 00:08:55,500 de matemáticas, o sea, en las que se anula el denominador 233 00:08:55,500 --> 00:08:57,000 por ejemplo, vamos a hacer esta 234 00:08:57,000 --> 00:09:05,220 y las logarítmicas 235 00:09:05,220 --> 00:09:06,399 tienen síntomas verticales también 236 00:09:06,399 --> 00:09:12,659 También, pero el dominio de la logarítmica. 237 00:09:13,860 --> 00:09:14,919 Claro, todo el dominio de la logarítmica. 238 00:09:15,000 --> 00:09:17,460 O sea, tú ya sabes que la logarítmica, yo os he dicho a aprenderos todas, 239 00:09:17,559 --> 00:09:19,740 ya sabéis que la logarítmica tiene que ser una sincronización vertical. 240 00:09:19,980 --> 00:09:21,940 Pero tiene que ser mayor que cero. 241 00:09:23,360 --> 00:09:23,720 Claro. 242 00:09:25,159 --> 00:09:28,019 Bueno, en realidad no es una sincronización, es que eso es lo que se llama otra cosa. 243 00:09:29,000 --> 00:09:33,419 Bueno, por ejemplo, esta. 244 00:09:36,399 --> 00:09:42,559 vale 245 00:09:42,559 --> 00:09:45,419 esta función, lo primero que tenemos que identificar 246 00:09:45,419 --> 00:09:46,039 Alonso 247 00:09:46,039 --> 00:09:49,360 lo primero que tenemos que identificar es donde tenemos 248 00:09:49,360 --> 00:09:50,299 problemas, Pablo 249 00:09:50,299 --> 00:09:53,320 en la vida 250 00:09:53,320 --> 00:09:57,539 ¿en qué problemas tenemos en esta 251 00:09:57,539 --> 00:09:58,000 función? 252 00:09:58,000 --> 00:09:58,059 ¿en qué problemas tenemos en esta función? 253 00:10:06,539 --> 00:10:07,820 paso para calcular 254 00:10:07,820 --> 00:10:11,899 o identificar asíntotas verticales 255 00:10:11,899 --> 00:10:21,460 Primer paso, ahora sí Álvaro 256 00:10:21,460 --> 00:10:27,259 Buscamos problemas en el dominio 257 00:10:27,259 --> 00:10:27,720 ¿Vale? 258 00:10:28,659 --> 00:10:30,059 Calculamos el dominio de la cuestión 259 00:10:30,059 --> 00:10:31,539 Necesitamos tener el dominio hecho 260 00:10:31,539 --> 00:10:32,919 Para ver las alianzas verticales 261 00:10:32,919 --> 00:10:35,379 Lucía, siéntate en el siguiente 262 00:10:35,379 --> 00:10:50,120 primer paso, buscamos problemas 263 00:10:50,120 --> 00:10:53,039 buscamos problemas en el dominio de la función 264 00:10:53,039 --> 00:10:54,799 es decir, calculamos el dominio de la función 265 00:10:54,799 --> 00:11:01,570 se llaman puntos singulares 266 00:11:01,570 --> 00:11:03,370 pero voy a poner puntos conflictivos 267 00:11:03,370 --> 00:11:14,159 es decir, donde no puedo calcularla 268 00:11:14,879 --> 00:11:20,659 lo normal es 269 00:11:20,659 --> 00:11:21,620 en estos ejercicios 270 00:11:21,620 --> 00:11:24,700 o cuando usemos las asíntotas 271 00:11:24,700 --> 00:11:26,659 el año que viene, el dominio ya lo tengamos 272 00:11:26,659 --> 00:11:28,600 calculado. Porque os acordáis que 273 00:11:28,600 --> 00:11:30,759 por ahora sabíamos hacer dominio, cortes con los 274 00:11:30,759 --> 00:11:31,919 ejes y simetría, ¿no? 275 00:11:32,960 --> 00:11:34,580 Vale, pues. Ahora vamos a aprender 276 00:11:34,580 --> 00:11:36,559 a hacer dominio, puntos con los ejes, cortes con los ejes, 277 00:11:36,659 --> 00:11:38,840 simetría, asíntotas horizontales, 278 00:11:39,259 --> 00:11:40,740 asíntotas oblicuas y tal, y asíntotas 279 00:11:40,740 --> 00:11:42,700 verticales. Entonces ya tendremos el dominio 280 00:11:42,700 --> 00:11:43,700 calculado normalmente. 281 00:11:44,500 --> 00:11:45,779 Venga, pues el dominio de esta, ¿qué es? 282 00:11:47,000 --> 00:11:48,620 X cuadrado menos 5, x más 6, 283 00:11:48,720 --> 00:11:51,600 x cuadrado menos 5, x cuadrado menos 5, 284 00:11:51,600 --> 00:12:11,970 ¿Sí? 285 00:12:11,970 --> 00:12:12,029 ¿Sí? 286 00:12:13,309 --> 00:12:16,639 Está en un par de capítulos. 287 00:12:20,659 --> 00:12:37,519 He calculado el dominio. 288 00:12:43,009 --> 00:12:46,970 Vosotros no nos veis que aquí hay una ecuación de segundo grado, sacáis los dos valores y bla, bla, bla. 289 00:12:46,970 --> 00:12:48,549 Vale, yo directamente los he puesto. 290 00:12:50,129 --> 00:12:52,970 Pero aquí no sabemos qué valor nos anula el del 2. 291 00:12:53,769 --> 00:12:54,169 Los dos. 292 00:12:54,570 --> 00:12:56,330 Son los dos valores que hacen que esto es 0. 293 00:12:57,509 --> 00:13:00,789 Sí, pero que me han puesto ahí el intervalo y no lo que es el 2 y el 3. 294 00:13:01,169 --> 00:13:03,330 Claro, el 2 y el 3 son los que lo anulan. 295 00:13:03,429 --> 00:13:03,970 Ya lo he quitado. 296 00:13:04,210 --> 00:13:04,789 Vale, vale, vale. 297 00:13:05,789 --> 00:13:06,110 Venga. 298 00:13:06,370 --> 00:13:07,370 ¿Cómo has hecho todo eso? 299 00:13:07,370 --> 00:13:34,929 Ahora lo veremos. 300 00:13:34,929 --> 00:13:37,110 No, ahora tenemos que ver cada uno por separado. 301 00:13:37,370 --> 00:13:44,710 El 12, ¿los que os acordáis? 302 00:13:44,909 --> 00:13:46,529 Molina, pensáis en copiar. 303 00:13:47,909 --> 00:13:48,950 Da igual, copia. 304 00:13:49,909 --> 00:13:51,970 Los que os acordáis un poco de dominio, Manuel. 305 00:13:53,549 --> 00:13:54,750 Da igual, copia, no pasa nada. 306 00:13:55,169 --> 00:13:56,750 Los que os acordáis un poco de dominio. 307 00:13:57,970 --> 00:14:00,149 ¿En el 2 y en el 3 va a haber función? 308 00:14:01,269 --> 00:14:02,450 No, esto es de tiempo. 309 00:14:03,309 --> 00:14:06,409 Yo puedo pintar aquí, en el 2 y en el 3. 310 00:14:07,370 --> 00:14:10,049 aquí ya pintábamos dos rayas que decían 311 00:14:10,049 --> 00:14:11,169 aquí no hay función, seguro 312 00:14:11,169 --> 00:14:14,210 aquí no hay función 313 00:14:14,210 --> 00:14:18,049 sí, pero todavía no sabemos identificar 314 00:14:18,049 --> 00:14:18,830 las asíntotas 315 00:14:18,830 --> 00:14:24,370 todavía no sabemos identificar 316 00:14:24,370 --> 00:14:25,389 las asíntotas 317 00:14:25,389 --> 00:14:28,370 puede ser que no 318 00:14:28,370 --> 00:14:31,269 puede ser que no 319 00:14:31,269 --> 00:14:34,769 yo aquí si hubiese puesto x menos 2 320 00:14:34,769 --> 00:14:36,110 el 2 no sería una asíntota 321 00:14:36,110 --> 00:14:37,929 ¿Queréis que lo hagamos? 322 00:14:38,029 --> 00:14:39,789 ¿Queréis que salga algo raro y no normal? 323 00:14:44,490 --> 00:14:45,669 Hacemos primero uno solo fácil 324 00:14:45,669 --> 00:14:49,129 Si aquí hubiese puesto un x menos 2 325 00:14:49,129 --> 00:14:50,610 se me simplificaría con el de abajo 326 00:14:50,610 --> 00:14:52,570 al hacer el límite, que en realidad no me sale 327 00:14:52,570 --> 00:14:54,370 la cinta, no hay función pero no hay cinta 328 00:14:54,370 --> 00:14:55,809 ¿Vale? 329 00:14:55,950 --> 00:14:57,049 No, venga, lo vamos a hacer 330 00:14:57,049 --> 00:15:01,570 ¿Qué es todo eso? 331 00:15:03,110 --> 00:15:04,110 No, no cambia nada 332 00:15:04,110 --> 00:15:05,250 El denominador sigue siendo 333 00:15:05,250 --> 00:15:07,649 Yo solo miro los números que acumulan el denominador. 334 00:15:13,110 --> 00:15:16,330 Cualquier x que sea un número real o perteneciente a los reales 335 00:15:16,330 --> 00:15:18,529 que cumpla qué, el denominador no es cero. 336 00:15:22,789 --> 00:15:26,049 Donde sí hay función, el dominio es cualquier x, 337 00:15:26,429 --> 00:15:29,970 o sea, puedo pintar esta función en cualquier número 338 00:15:29,970 --> 00:15:33,049 que esté entre menos infinito 2, entre 2 y 3, entre 3 y infinito, 339 00:15:33,049 --> 00:15:34,230 pero en el 2 y en el 3, no. 340 00:15:34,230 --> 00:15:36,870 porque el 2 y el 3 es algo dividido entre 0 341 00:15:36,870 --> 00:15:39,470 y el 2 y el 3 no 342 00:15:39,470 --> 00:15:41,110 no, porque es algo entre 0 343 00:15:41,110 --> 00:15:43,090 no puedo dividir entre 0 344 00:15:43,090 --> 00:15:45,990 ¿vale? ¿entendido? 345 00:15:46,870 --> 00:15:48,950 venga, pues entonces, ya hemos identificado 346 00:15:48,950 --> 00:15:50,549 dos puntos en los que tenemos problemas 347 00:15:50,549 --> 00:15:53,029 vamos a ver si hay asintota o no 348 00:15:53,029 --> 00:15:54,950 para esto 349 00:15:54,950 --> 00:15:56,350 hacemos los límites laterales 350 00:15:56,350 --> 00:15:58,769 vamos a ver si hay límites en el punto 351 00:16:04,230 --> 00:16:06,250 no, los límites 352 00:16:06,250 --> 00:16:06,870 los límites 353 00:16:06,870 --> 00:16:12,250 si, lo de por donde va 354 00:16:12,250 --> 00:16:14,090 si la izquierda o la derecha o lo que sea 355 00:16:14,090 --> 00:16:15,549 paso 2 356 00:16:15,549 --> 00:16:18,899 estudio 357 00:16:38,840 --> 00:16:40,879 vale 358 00:16:40,879 --> 00:16:42,620 ¿cómo se hacía el límite? 359 00:16:43,980 --> 00:16:44,460 ya 360 00:16:44,460 --> 00:16:47,879 ¿cómo se hacía el límite 361 00:16:47,879 --> 00:16:48,980 cuando x tendría un punto? 362 00:16:51,759 --> 00:16:53,460 paso 2, vamos a hacer primero 363 00:16:53,460 --> 00:16:56,500 vamos a hacer 364 00:16:56,500 --> 00:17:00,179 x igual a 2 365 00:17:00,179 --> 00:17:02,139 lo que tenemos que calcular 366 00:17:02,139 --> 00:17:04,319 tenemos que calcular el límite 367 00:17:04,319 --> 00:17:06,559 cuando x tiende a 2 368 00:17:06,559 --> 00:17:08,000 de f de x, ¿esto cómo se hacía? 369 00:17:11,039 --> 00:17:12,700 miramos la izquierda, miramos la derecha 370 00:17:12,700 --> 00:17:14,559 si las dos nos daban un número y eran iguales 371 00:17:14,559 --> 00:17:15,960 entonces sí que existía el límite, ¿no? 372 00:17:17,259 --> 00:17:17,460 ¿Sí? 373 00:17:18,359 --> 00:17:19,680 Alonso, ponte 374 00:17:19,680 --> 00:17:20,940 siempre al lado de la E 375 00:17:20,940 --> 00:17:24,759 teníamos que ver 376 00:17:24,759 --> 00:17:26,680 teníamos que esto existía 377 00:17:26,680 --> 00:17:28,200 y valía L 378 00:17:28,200 --> 00:17:30,599 si existía el límite por la izquierda 379 00:17:30,599 --> 00:17:31,359 y por la derecha, ¿no? 380 00:17:40,789 --> 00:17:42,630 Si existía por la izquierda y por la derecha 381 00:17:42,630 --> 00:17:44,309 y coincidía decíamos que había límite, ¿no? 382 00:17:44,309 --> 00:17:48,410 porque hay que hacer todos los puntos raros 383 00:17:48,410 --> 00:17:49,990 que hemos encontrado, hemos encontrado el 2 y el 3 384 00:17:49,990 --> 00:17:52,069 nosotros sabemos que en el 2 y el 3 no hay función 385 00:17:52,069 --> 00:17:53,150 pero no sabemos qué pasa 386 00:17:53,150 --> 00:17:56,069 si no va al infinito no hay asíntota, acordaos 387 00:17:56,069 --> 00:17:58,549 para que haya asíntota tiene que ser que la función 388 00:17:58,549 --> 00:18:00,910 se vaya por arriba o se vaya por abajo 389 00:18:00,910 --> 00:18:01,990 pero puede ser que eso no pase 390 00:18:01,990 --> 00:18:04,549 si no, no es una asíntota 391 00:18:04,549 --> 00:18:05,990 venga, pues vamos a hacer el límite 392 00:18:05,990 --> 00:18:08,650 el límite de 2 por la izquierda 393 00:18:08,650 --> 00:18:38,630 ¿Qué es lo que se llama infinito? 394 00:18:38,630 --> 00:18:42,890 El de la izquierda es del positivo, ¿no? 395 00:18:47,390 --> 00:18:48,869 Vale, entonces este es el negativo. 396 00:18:51,250 --> 00:18:54,789 Arnosto, si te cambias para que te calles, Carlota, ¿qué haces girada para atrás? 397 00:18:56,410 --> 00:18:56,569 ¿Qué? 398 00:18:58,769 --> 00:19:02,130 No, gírate y toma apuntes, pero es que... 399 00:19:02,130 --> 00:19:05,710 Bueno, da igual, yo hago una cosa, yo tiro y ya. 400 00:19:08,630 --> 00:19:25,630 y 2 401 00:19:25,630 --> 00:19:27,910 por la izquierda es 2.008 402 00:19:27,910 --> 00:19:28,910 pero menos 403 00:19:28,910 --> 00:19:35,170 vale, menos infinito 404 00:19:35,170 --> 00:19:38,609 vale, siguiente 405 00:19:38,609 --> 00:19:39,609 Gracias. 406 00:20:13,920 --> 00:20:23,210 voy a representar 407 00:20:23,210 --> 00:20:39,519 vamos a ver 408 00:20:39,519 --> 00:20:41,339 para hacer, por favor, de verdad 409 00:20:41,339 --> 00:20:43,960 tenéis que cambiar el distanciamiento, es insuprible 410 00:20:43,960 --> 00:20:45,859 tenéis que estar callados y prestar atención 411 00:20:45,859 --> 00:20:47,240 he explicado siete veces 412 00:20:47,240 --> 00:20:49,059 que para calcular el límite en un punto 413 00:20:49,059 --> 00:20:50,960 hay que hacer el límite por la izquierda y el límite por la derecha 414 00:20:50,960 --> 00:20:51,839 y tienen que coincidir 415 00:20:51,839 --> 00:20:54,940 ¿vale? estamos calculando límites 416 00:20:54,940 --> 00:20:56,359 puntuales, límites en el 2 417 00:20:56,359 --> 00:20:58,900 si vais a la teoría del otro día que puse aquí 418 00:20:58,900 --> 00:21:00,299 que creo que esto lo he dicho ya dos veces 419 00:21:00,299 --> 00:21:02,779 ponía límites en infinito y menos infinito 420 00:21:02,779 --> 00:21:04,980 y límites en un punto, para calcular el límite 421 00:21:04,980 --> 00:21:06,880 en un punto tenían que ser los límites laterales 422 00:21:06,880 --> 00:21:08,920 coincidir, pues para ver si existe el límite 423 00:21:08,920 --> 00:21:10,759 aquí, tendría que calcular los dos de los lados 424 00:21:10,759 --> 00:21:13,019 y coincidir, que es lo que vimos el otro día 425 00:21:13,019 --> 00:21:14,599 en límites puntuales 426 00:21:14,599 --> 00:21:24,369 Primero vamos a ver qué nos ha salido. 427 00:21:46,750 --> 00:21:50,150 no, pero es que este x menos 2 428 00:21:50,150 --> 00:21:50,990 es pelo negativo 429 00:21:50,990 --> 00:21:52,769 ¿vale? 430 00:21:54,309 --> 00:21:55,589 Carlota, ya 431 00:21:55,589 --> 00:21:57,170 ya 432 00:21:57,170 --> 00:22:01,480 esto es menos 0 con 0, 0, 1 433 00:22:01,480 --> 00:22:02,759 por menos, más, ¿no? 434 00:22:03,660 --> 00:22:04,480 menos entre más 435 00:22:04,480 --> 00:22:06,099 menos 436 00:22:06,099 --> 00:22:08,720 ¿eh? 437 00:22:09,819 --> 00:22:10,920 si hay un punto interés 438 00:22:10,920 --> 00:22:12,839 decimos que es de x 439 00:22:12,839 --> 00:22:14,900 donde tiene interés el punto 440 00:22:14,900 --> 00:22:16,779 y por lo menos el 2, en este caso 441 00:22:16,779 --> 00:22:19,279 y vale tal cuando coinciden 442 00:22:19,279 --> 00:22:20,920 el valor de... 443 00:22:20,920 --> 00:22:22,940 Los límites y tal. No coinciden, ¿no? 444 00:22:22,940 --> 00:22:24,660 De hecho, es infinito. Alonso, vete al baño 445 00:22:24,660 --> 00:22:26,539 y ésta te hago en la cara. Aunque sea, 446 00:22:26,759 --> 00:22:28,599 te descartas el distrito y te descartas... Sí, pero 447 00:22:28,599 --> 00:22:29,680 estás copiando hablando. 448 00:22:33,380 --> 00:22:34,140 Sí, va a tener que decirlo. 449 00:22:35,000 --> 00:22:37,319 Entonces aquí no coincide porque nada menos... 450 00:22:37,319 --> 00:22:38,759 Entonces no hay límite, ¿no? 451 00:22:39,500 --> 00:22:41,500 No es todo lo que no haya límite. Es que 452 00:22:41,500 --> 00:22:43,380 un lado se va hacia el infinito y otro lado 453 00:22:43,380 --> 00:22:44,480 se va hacia el menos infinito, ¿no? 454 00:22:46,599 --> 00:22:47,960 No existe el límite 455 00:22:47,960 --> 00:22:50,759 cuando x tiende a 2 de f de x 456 00:22:50,759 --> 00:22:53,769 ¿no? ¿entendido? 457 00:22:54,789 --> 00:22:55,970 no existe el límite 458 00:22:55,970 --> 00:22:58,450 y además, como un lado se va a más infinito 459 00:22:58,450 --> 00:22:59,769 y otro lado se va a menos infinito 460 00:22:59,769 --> 00:23:03,490 hay una asíntota vertical 461 00:23:03,490 --> 00:23:04,589 o sea, hay una asíntota, sí 462 00:23:04,589 --> 00:23:06,269 hay una asíntota vertical 463 00:23:06,269 --> 00:23:08,549 como el límite 464 00:23:08,549 --> 00:23:12,279 cuando x tiende a 2 por la izquierda 465 00:23:12,279 --> 00:23:14,920 es infinito hemos dicho, ¿no? 466 00:23:15,000 --> 00:23:15,460 no, ¿ven? 467 00:23:18,029 --> 00:23:19,230 y el límite 468 00:23:19,230 --> 00:23:22,069 cuando x tiende a 2 por la derecha 469 00:23:22,069 --> 00:23:23,869 de la función 470 00:23:23,869 --> 00:23:26,009 es infinito 471 00:23:26,009 --> 00:23:36,630 hay una acentuada vertical en x igual a 2 472 00:23:36,630 --> 00:23:37,509 porque si os fijáis 473 00:23:37,509 --> 00:23:40,789 a la derecha me voy para allá 474 00:23:40,789 --> 00:23:42,630 sube así 475 00:23:42,630 --> 00:23:44,009 y a la izquierda baja así 476 00:23:44,009 --> 00:23:45,829 ¿veis que se acerca una recta en el infinito? 477 00:23:45,829 --> 00:23:46,450 ¿veis que se acerca una recta en el infinito? 478 00:23:47,710 --> 00:23:48,430 y ahí 479 00:23:48,430 --> 00:23:50,990 por ejemplo, si hubiese sido 480 00:23:50,990 --> 00:23:54,779 si hubiese sido así 481 00:23:54,779 --> 00:23:56,900 no habría acentuada 482 00:23:56,900 --> 00:23:59,740 sí, también habría acentuada porque también se dirige hacia arriba 483 00:23:59,740 --> 00:24:02,880 vamos a hacer el siguiente 484 00:24:02,880 --> 00:24:03,940 que el siguiente no tiene asiento 485 00:24:03,940 --> 00:24:09,819 Pablo, levanta 486 00:24:09,819 --> 00:24:09,980 ¿qué? 487 00:24:10,859 --> 00:24:11,460 ¿cómo sabes 488 00:24:11,460 --> 00:24:15,920 que no hay alimente? 489 00:24:16,819 --> 00:24:18,500 ¿me da igual que coincida o no coincida? 490 00:24:20,380 --> 00:24:21,619 una asiento 491 00:24:21,619 --> 00:24:23,960 es una línea a la que se acercan 492 00:24:23,960 --> 00:24:24,660 infinitamente 493 00:24:24,660 --> 00:24:27,279 aquí se acercan hacia el infinito 494 00:24:27,279 --> 00:24:28,519 de menos infinito, acordaos 495 00:24:28,519 --> 00:24:30,859 que lo que yo quería ver las asíntotas verticales 496 00:24:30,859 --> 00:24:32,579 era si está por arriba o está por abajo 497 00:24:32,579 --> 00:24:34,940 en este caso se acerca por la izquierda 498 00:24:34,940 --> 00:24:36,400 menos infinito, entonces está por abajo 499 00:24:36,400 --> 00:24:38,799 por la derecha más infinito, entonces está por arriba 500 00:24:38,799 --> 00:24:40,079 acercándose todo el rato 501 00:24:40,079 --> 00:24:43,259 esto es una asíntota, es una línea a la que se acerca todo el rato 502 00:24:43,259 --> 00:24:49,380 claro, para ver si hay asíntotas 503 00:24:49,380 --> 00:24:51,299 si, si sale infinito, menos infinito 504 00:24:51,299 --> 00:24:52,460 o la 2 infinito o algo así 505 00:24:52,460 --> 00:24:54,119 entonces sí que hay asíntota vertical 506 00:24:54,119 --> 00:24:58,420 que hay así, este para arriba 507 00:24:58,420 --> 00:24:59,380 y este para arriba también 508 00:24:59,380 --> 00:25:04,380 una por un lado 509 00:25:04,380 --> 00:25:06,420 y otra por el otro, una para arriba y otra para abajo 510 00:25:06,420 --> 00:25:07,740 Patricia 511 00:25:07,740 --> 00:25:10,140 ahora 512 00:25:10,140 --> 00:25:12,279 cuando hay clases 513 00:25:12,279 --> 00:25:13,680 yo ya justificé 514 00:25:13,680 --> 00:25:15,900 el punto de calcular 515 00:25:15,900 --> 00:25:17,079 asíntotas verticales 516 00:25:17,079 --> 00:25:18,940 esta vez 517 00:25:18,940 --> 00:25:22,160 no, continuidad es el siguiente punto 518 00:25:22,160 --> 00:25:23,900 ahora estamos solo con asíntotas verticales 519 00:25:24,240 --> 00:25:25,839 Acordaos, las cintas son líneas de 520 00:25:25,839 --> 00:25:27,660 tendencia. Estoy buscando 521 00:25:27,660 --> 00:25:29,759 cuando la función se va hacia el infinito o hacia 522 00:25:29,759 --> 00:25:32,019 el menos infinito. La continuidad la veremos 523 00:25:32,019 --> 00:25:33,960 el próximo día. Aquí está 524 00:25:33,960 --> 00:25:35,819 claro que la función no es continua, porque si aquí 525 00:25:35,819 --> 00:25:37,880 tengo que pintar hasta el menos infinito 526 00:25:37,880 --> 00:25:40,140 y volver a pintar desde el más infinito, 527 00:25:40,259 --> 00:25:41,880 lógicamente continua no va a ser, pero todavía 528 00:25:41,880 --> 00:25:43,579 no sabemos lo que es continuidad. Eso es lo siguiente, ¿vale? 529 00:25:44,160 --> 00:25:45,539 ¿Entendéis que hay que ver una cintota vertical? 530 00:25:46,640 --> 00:25:47,859 ¿Qué es lo que has puesto después del 531 00:25:47,859 --> 00:25:49,720 infinito? Aquí, 532 00:25:49,920 --> 00:25:51,500 una flecha. Ah, vale. 533 00:25:52,019 --> 00:25:52,859 Es un implica. 534 00:25:53,900 --> 00:25:57,599 Hay asíntota vertical en x igual a 2. 535 00:26:01,430 --> 00:26:03,670 A ver, si tenéis dudas, por favor, preguntadme a mí. 536 00:26:05,170 --> 00:26:05,569 Vale. 537 00:26:05,910 --> 00:26:06,470 ¿Qué no veis? 538 00:26:06,529 --> 00:26:06,710 Daya. 539 00:26:08,930 --> 00:26:11,869 Hay asíntota vertical en x igual a 2. 540 00:26:12,269 --> 00:26:14,950 Es decir, la recta x igual a 2, los puntos que son x más de 2, 541 00:26:15,029 --> 00:26:16,230 que son los que he pintado rojos, 542 00:26:18,609 --> 00:26:21,529 es una asíntota vertical porque la función se va a acercar todo lo que puede, 543 00:26:21,609 --> 00:26:22,349 pero no va a tocarlo. 544 00:26:22,970 --> 00:26:23,170 Vale. 545 00:26:23,170 --> 00:26:26,650 Entonces, si da diferente, es que hay asíntota vertical. 546 00:26:26,650 --> 00:26:28,730 Si dan infinitos 547 00:26:28,730 --> 00:26:30,430 porque me estoy yendo hacia arriba 548 00:26:30,430 --> 00:26:31,369 o me estoy yendo hacia abajo. 549 00:26:33,450 --> 00:26:34,569 Ahora vemos el siguiente 550 00:26:34,569 --> 00:26:35,349 que no tiene cintura. 551 00:26:35,829 --> 00:26:35,970 ¿Vale? 552 00:26:37,329 --> 00:26:38,089 Espera, que vuelva a ir. 553 00:26:38,470 --> 00:26:39,250 ¿Lautaro, entendido? 554 00:26:39,549 --> 00:26:40,509 ¿Y qué pasa si da igual? 555 00:26:41,710 --> 00:26:43,289 Da igual, porque si dan infinitos 556 00:26:43,289 --> 00:26:44,769 es que se van hacia arriba o se van hacia abajo. 557 00:26:45,369 --> 00:26:47,569 ¡Acordado! Lo que estamos viendo es tendencias 558 00:26:47,569 --> 00:26:49,670 cuando la función se va al infinito en puntos. 559 00:26:49,950 --> 00:26:52,170 Cuando la función se va arriba o se va abajo. 560 00:26:52,529 --> 00:26:53,609 Si aquí no me sale un infinito 561 00:26:53,609 --> 00:26:55,509 ni un menos infinito, la función no se está yendo 562 00:26:55,509 --> 00:26:56,990 de la gráfica, ¿entendéis? 563 00:26:57,569 --> 00:27:00,190 La función llegará aquí, al 30, y se quedará en el 30. 564 00:27:00,390 --> 00:27:02,329 Eso no es una tendencia cuando tiende al infinito. 565 00:27:03,490 --> 00:27:04,069 Será otra cosa. 566 00:27:06,230 --> 00:27:07,109 Claro, eso es. 567 00:27:07,650 --> 00:27:09,230 Venga, vamos a estudiar el otro. 568 00:27:24,559 --> 00:27:25,119 2. 569 00:27:26,819 --> 00:27:28,180 nx igual a 3. 570 00:27:28,180 --> 00:27:30,940 vamos a calcular el límite 571 00:27:30,940 --> 00:27:32,900 cuando x tiende a 3 de la función 572 00:27:32,900 --> 00:27:34,000 ¿para eso que teníamos que hacer? 573 00:27:35,539 --> 00:27:37,420 pues lo mismo 574 00:27:37,420 --> 00:27:39,220 límite por la izquierda, límite por la derecha 575 00:27:39,220 --> 00:27:41,140 en realidad el límite de 3 lo podíamos hacer en el 576 00:27:41,140 --> 00:27:43,059 tal cual, pero bueno 577 00:27:43,059 --> 00:27:45,579 lo primero que haría 578 00:27:45,579 --> 00:27:47,559 es hacerlo a las bravas 579 00:27:47,559 --> 00:27:48,180 a ver que sale 580 00:27:48,180 --> 00:27:50,940 no tiene por qué 581 00:27:50,940 --> 00:27:55,599 es más, si, vamos a hacer el límite tal cual 582 00:27:55,599 --> 00:27:57,359 el anterior daba algo partido de 0 583 00:27:57,359 --> 00:28:00,220 directamente 584 00:28:00,220 --> 00:28:13,140 ¿qué determinación sale aquí? 585 00:28:13,460 --> 00:28:15,400 en la anterior salía 1 partido de 0 586 00:28:15,400 --> 00:28:16,720 ¿no? o 1 algo partido de 0 587 00:28:16,720 --> 00:28:19,140 en la anterior salía menos 1 partido de 0 588 00:28:19,140 --> 00:28:20,200 y hacíamos 2 de los lados 589 00:28:20,200 --> 00:28:21,539 ¿qué es esta que sale? 590 00:28:22,920 --> 00:28:23,799 0 entre 0 591 00:28:23,799 --> 00:28:25,920 ¿cómo se resuelven las indeterminaciones de 0 entre 0 592 00:28:25,920 --> 00:28:26,539 de polinomio? 593 00:28:26,539 --> 00:28:38,839 No, si son solo polinomios 594 00:28:38,839 --> 00:28:40,799 ¿Viste este x-3 595 00:28:40,799 --> 00:28:41,819 se va con este x-3? 596 00:28:55,450 --> 00:28:56,829 Ahí va, si esto no es infinito 597 00:28:56,829 --> 00:28:56,849 ¿Veis que esto no es infinito? 598 00:29:03,329 --> 00:29:04,130 El respunto 599 00:29:04,130 --> 00:29:05,089 que ya he simplificado. 600 00:29:05,190 --> 00:29:06,250 El resto es toda la indeterminación 601 00:29:06,250 --> 00:29:06,910 cero entre cero. 602 00:29:08,970 --> 00:29:09,190 Espera, 603 00:29:09,230 --> 00:29:09,369 o sea, 604 00:29:09,410 --> 00:29:09,730 como has visto 605 00:29:09,730 --> 00:29:10,450 que cero entre cero 606 00:29:10,450 --> 00:29:11,369 abajo es cero. 607 00:29:13,069 --> 00:29:13,930 Subtituye con el 3 608 00:29:13,930 --> 00:29:14,690 3 al cuadrado 609 00:29:14,690 --> 00:29:15,190 ¿cuánto es? 610 00:29:16,130 --> 00:29:16,950 5 por 3 611 00:29:16,950 --> 00:29:18,170 Subtituye la cero. 612 00:29:18,470 --> 00:29:18,710 Claro. 613 00:29:21,670 --> 00:29:22,029 ¿Vale? 614 00:29:22,410 --> 00:29:22,950 La anterior 615 00:29:22,950 --> 00:29:23,890 no la hemos hecho 616 00:29:23,890 --> 00:29:24,849 pero tendríamos que verla 617 00:29:24,849 --> 00:29:25,009 esto. 618 00:29:25,089 --> 00:29:25,410 Dios ayude. 619 00:29:26,190 --> 00:29:26,829 La 6 620 00:29:26,829 --> 00:29:27,430 y veis que da 621 00:29:27,430 --> 00:29:27,750 un 622 00:29:27,750 --> 00:29:29,049 da una menos 1 623 00:29:29,049 --> 00:29:29,789 partido de cero. 624 00:29:30,430 --> 00:29:30,910 Entonces hay que hacer 625 00:29:30,910 --> 00:29:31,569 los laterales. 626 00:29:32,150 --> 00:29:32,930 Ahora da cero entre cero. 627 00:29:33,009 --> 00:29:33,349 En realidad 628 00:29:33,349 --> 00:29:34,789 esto ya no es 629 00:29:34,789 --> 00:29:36,730 no parece una asíntota 630 00:29:36,730 --> 00:29:42,460 vamos a hacer los laterales a ver qué pasa 631 00:29:42,460 --> 00:29:45,680 no, esto era el límite de las bravas 632 00:29:45,680 --> 00:29:46,299 a ver qué salía 633 00:29:46,299 --> 00:30:01,740 primero el límite a ver qué pasa 634 00:30:01,740 --> 00:30:04,200 para ver qué sale 635 00:30:06,160 --> 00:30:07,599 esto es 1 partido de 1 636 00:30:07,599 --> 00:30:10,960 Y el límite por la derecha 637 00:30:10,960 --> 00:30:31,869 ¿Veis que los límites por los lados están igual? 638 00:30:34,039 --> 00:30:35,720 Aquí la función en el 3 639 00:30:35,720 --> 00:30:37,759 Se va a ir hacia arriba o hacia abajo 640 00:30:37,759 --> 00:30:41,400 El límite por la izquierda 641 00:30:41,400 --> 00:30:41,960 ¿A dónde llega? 642 00:30:44,599 --> 00:30:45,460 A 1, ¿no? 643 00:30:47,180 --> 00:30:48,799 Por la derecha sale de 1 644 00:30:48,799 --> 00:30:55,960 Y por la izquierda llega a 1 645 00:30:55,960 --> 00:31:01,619 ¿Hay asquíntotas? 646 00:31:03,460 --> 00:31:03,900 No. 647 00:31:04,839 --> 00:31:06,400 Es que en realidad hemos calculado mal el domínio. 648 00:31:08,740 --> 00:31:09,579 Ahora lo explico. 649 00:31:13,220 --> 00:31:14,440 O sea, que si teníamos el domínio, 650 00:31:14,619 --> 00:31:15,960 sabríamos que lo estábamos haciendo mal. 651 00:31:16,160 --> 00:31:16,319 Sí. 652 00:31:17,660 --> 00:31:20,420 Pero ¿y hemos copiado todo esto? 653 00:31:20,500 --> 00:31:21,359 Y eso para nada. 654 00:31:21,420 --> 00:31:22,319 No, no, no está mal. 655 00:31:24,559 --> 00:31:26,599 Como el límite, cuando x tiende a 3, 656 00:31:27,180 --> 00:31:29,220 f de x por la izquierda 657 00:31:29,220 --> 00:31:31,319 es igual al límite 658 00:31:31,319 --> 00:31:46,779 existe el límite y vale 1 659 00:31:46,779 --> 00:31:51,980 existe el límite y vale 1 660 00:31:51,980 --> 00:31:54,440 como nada se va a infinito 661 00:31:54,440 --> 00:31:55,920 no hay asíntota vertical 662 00:31:55,920 --> 00:31:59,839 vale, lo pongo, es que no me cabe 663 00:31:59,839 --> 00:32:01,700 ahora lo pongo, cuando me deje de borrar 664 00:32:01,700 --> 00:32:06,599 no hay asíntota vertical en x igual a 3 665 00:32:06,599 --> 00:32:09,079 porque nada se va, ni a infinito ni a menos infinito 666 00:32:09,079 --> 00:32:11,019 ¿puedo borrar ya? 667 00:32:11,019 --> 00:32:11,059 ¿puedo borrar ya? 668 00:32:13,500 --> 00:32:15,339 vale, lo pongo aquí 669 00:32:15,339 --> 00:32:25,559 esto iría aquí, ¿vale? 670 00:32:32,339 --> 00:32:33,539 eso es 671 00:32:33,539 --> 00:32:55,710 en el 3 no hay asíntota vertical 672 00:32:55,710 --> 00:32:58,190 ¿qué pasa? que nosotros los dominios 673 00:32:58,190 --> 00:33:00,390 los calculábamos como los ceros del denominador 674 00:33:00,390 --> 00:33:02,329 pero aquí en realidad 675 00:33:02,329 --> 00:33:04,109 la función que estábamos haciendo 676 00:33:04,109 --> 00:33:05,950 no era la que contaban inicialmente 677 00:33:05,950 --> 00:33:07,450 la que contaban inicialmente era esta 678 00:33:07,450 --> 00:33:17,339 No, porque si factorizamos 679 00:33:17,339 --> 00:33:20,119 en realidad no era esta función 680 00:33:20,119 --> 00:33:24,440 En realidad era esta 681 00:33:24,440 --> 00:33:26,619 ¿Lo veis? 682 00:33:27,140 --> 00:33:29,299 Lo habitual es que no os deis cuenta de esto 683 00:33:29,299 --> 00:33:30,900 por eso me interesaba que llegáramos hasta el final 684 00:33:30,900 --> 00:33:32,420 Hemos hecho el dominio mal 685 00:33:32,420 --> 00:33:34,740 pero ahora somos capaces de ponerlo bien 686 00:33:34,740 --> 00:33:36,000 ¿Vale? 687 00:33:36,000 --> 00:33:54,750 vale, en realidad no estábamos 688 00:33:54,750 --> 00:33:56,230 haciendo esta, estábamos haciendo esta 689 00:33:56,230 --> 00:33:58,390 lo que pasa es que de primeras no lo hemos podido identificar 690 00:33:58,390 --> 00:34:02,539 ahora ya hemos visto esto 691 00:34:02,539 --> 00:34:04,920 en realidad el 3 no era un punto conflictivo 692 00:34:04,920 --> 00:34:06,400 era un punto conflictivo 693 00:34:06,400 --> 00:34:08,460 porque no nos hemos parado a 694 00:34:08,460 --> 00:34:09,420 simplificar la función 695 00:34:09,420 --> 00:34:16,300 en realidad el dominio de la función 696 00:34:16,300 --> 00:34:18,940 ahora lo que tendrías que hacer 697 00:34:18,940 --> 00:34:20,300 en el ejercicio es corregirlo 698 00:34:20,300 --> 00:34:27,780 el 3 parecía un punto problemático 699 00:34:27,780 --> 00:34:28,619 pero no lo era 700 00:34:28,619 --> 00:34:30,500 se puede simplificar 701 00:34:30,500 --> 00:34:34,579 Sí, o todo lo real es menos dos 702 00:34:34,579 --> 00:34:35,719 Lo podéis escribir como queráis 703 00:34:35,719 --> 00:34:42,889 ¿Qué? 704 00:34:45,889 --> 00:34:48,030 Que habría que volver al dominio 705 00:34:48,030 --> 00:34:53,420 Y corregirlo 706 00:34:53,420 --> 00:34:58,000 No 707 00:34:58,000 --> 00:35:01,739 Pues habría que corregir el dominio 708 00:35:01,739 --> 00:35:02,380 ¿Por qué? 709 00:35:06,230 --> 00:35:06,750 No 710 00:35:06,750 --> 00:35:15,840 ¿entendéis? 711 00:35:16,820 --> 00:35:18,440 lo ideal sería 712 00:35:18,440 --> 00:35:20,019 que nada más en una función racional 713 00:35:20,019 --> 00:35:21,639 intentásemos simplificarla 714 00:35:21,639 --> 00:35:23,659 pero como normalmente no lo vais a hacer 715 00:35:23,659 --> 00:35:26,280 lo mejor es que una vez miréis 716 00:35:26,280 --> 00:35:28,300 las asíntotas, volváis a verlo 717 00:35:28,300 --> 00:35:29,559 ¿a qué hora acaba la clase? 718 00:35:30,099 --> 00:35:31,179 a las 5 minutos 719 00:35:31,179 --> 00:35:36,639 porque en 3 hemos calculado los límites 720 00:35:36,639 --> 00:35:38,619 y nos ha dado 1, así no hay ningún problema 721 00:35:38,619 --> 00:35:40,119 parecía que sí 722 00:35:40,119 --> 00:35:42,619 aquí hemos dicho, el dominio es todo lo real 723 00:35:42,619 --> 00:35:44,059 todo lo que hace el denominador es cero 724 00:35:44,059 --> 00:35:46,639 no, normalmente no 725 00:35:46,639 --> 00:35:48,800 pero puede ser, y en la de MAU sí que ha caído alguna 726 00:35:48,800 --> 00:35:50,719 entonces lo que vale es, pues tú normalmente 727 00:35:50,719 --> 00:35:52,300 el dominio vais a decir denominador cero 728 00:35:52,300 --> 00:35:55,099 y tenéis para adelante, pero al llegar a las asíntotas 729 00:35:55,099 --> 00:35:56,340 os puede salir que uno no era 730 00:35:56,340 --> 00:35:58,300 pues volvéis y corregís el dominio 731 00:35:58,300 --> 00:36:16,599 un momentín, termino de explicar esto un segundo 732 00:36:16,599 --> 00:36:19,159 termino de explicar esto un segundo 733 00:36:19,159 --> 00:36:20,539 y ya me preguntáis 734 00:36:20,539 --> 00:36:22,340 pero los 735 00:36:22,340 --> 00:36:24,659 entonces, los puntos que 736 00:36:24,659 --> 00:36:25,920 tienen asíntota vertical 737 00:36:25,920 --> 00:36:28,760 son los puntos problemáticos 738 00:36:28,760 --> 00:36:30,559 los puntos problemáticos son 739 00:36:30,559 --> 00:36:32,760 todos los que tú hayas visto en el dominio que no puedes calcular 740 00:36:32,760 --> 00:36:33,320 las funciones 741 00:36:33,320 --> 00:36:36,840 ¿vale? tú haces el dominio y ves que la función 742 00:36:36,840 --> 00:36:38,320 no la podemos calcular en 2 ni en 3 743 00:36:38,320 --> 00:36:40,260 esos puntos son los que tenemos problemas 744 00:36:40,260 --> 00:36:42,840 en las asíntotas nos ha salido 745 00:36:42,840 --> 00:36:44,980 que en 3 no, pues entonces 746 00:36:44,980 --> 00:36:46,000 ¿lo quita? 747 00:36:50,880 --> 00:36:52,860 ¿vale? ¿veis? ¿veis que esta función 748 00:36:52,860 --> 00:36:56,960 ¿veis que la regla de x igual a 2 es una asíntota? 749 00:36:57,719 --> 00:36:59,280 ¿veis que en 3 no pasa nada? 750 00:36:59,500 --> 00:37:00,380 en 3 vale 1 751 00:37:00,380 --> 00:37:04,980 Este es el 1 752 00:37:04,980 --> 00:37:07,260 Este es el 1 753 00:37:07,260 --> 00:37:08,780 ¿Veis que en el 3 754 00:37:08,780 --> 00:37:12,179 En el 3 la función se acerca a 1 755 00:37:12,179 --> 00:37:16,199 Por aquí se acerca a 1 y por aquí también 756 00:37:16,199 --> 00:37:17,659 Ya 757 00:37:17,659 --> 00:37:20,239 Por eso los límites 758 00:37:20,239 --> 00:37:21,119 Nos han dado 1 759 00:37:21,119 --> 00:37:24,000 Pablo, levanta 760 00:37:24,000 --> 00:37:26,260 Por eso los límites laterales 761 00:37:26,260 --> 00:37:28,099 Por eso los límites laterales 762 00:37:28,099 --> 00:37:28,860 Nos han dado 1 763 00:37:28,860 --> 00:37:29,599 ¿Vale? 764 00:37:31,880 --> 00:37:33,539 ¿Veis que este se va al infinito por arriba? 765 00:37:34,699 --> 00:37:37,079 Por eso el límite por la derecha de 1 nos da infinito. 766 00:37:37,639 --> 00:37:40,320 Y este se va abajo porque el límite en 2, perdón, 767 00:37:40,420 --> 00:37:41,280 da menos infinito. 768 00:37:41,840 --> 00:37:42,280 ¿Entendéis? 769 00:37:42,800 --> 00:37:44,539 Entonces, esta función la sabéis calcular. 770 00:37:45,639 --> 00:37:49,480 Las asintotas verticales y las asintotas horizontales. 771 00:37:50,659 --> 00:37:51,099 ¿Vale? 772 00:37:51,659 --> 00:37:52,059 ¿Listo? 773 00:37:52,059 --> 00:37:52,119 ¿Listo? 774 00:38:00,219 --> 00:38:01,159 Espera, espera, perdón. 775 00:38:01,159 --> 00:38:03,699 ya, esperad un momento 776 00:38:03,699 --> 00:38:04,559 que estamos en clase 777 00:38:04,559 --> 00:38:13,769 de los 86 778 00:38:13,769 --> 00:38:16,510 86 y 87 779 00:38:16,510 --> 00:38:17,530 las verticales, ¿vale? 780 00:38:20,110 --> 00:38:21,869 las asientos más verticales 781 00:38:21,869 --> 00:38:36,449 los asientos más verticales