1
00:00:02,100 --> 00:00:11,140
Vamos a ver hoy cómo se calculan las asíndotas de funciones racionales.

2
00:00:11,880 --> 00:00:16,480
Lo primero que tenemos que hacer es calcular el dominio de la función.

3
00:00:18,120 --> 00:00:24,940
El dominio de la función son todos los números reales menos los valores para los que se anula el denominador.

4
00:00:24,940 --> 00:00:45,820
Cuando x cuadrado menos 4x es igual a 0. Cuando x por x menos 4 es igual a 0. Se hace 0 para x igual a 0 y para x igual a 4. Por lo tanto, el dominio son todos los números reales menos el 0 y el 4.

5
00:00:45,820 --> 00:01:01,259
Bien, vamos a calcular ahora las asíndotas verticales. Las asíndotas verticales las vamos a estudiar en los puntos donde la función no está definida. Estudiarlas en el 0 y en el 4.

6
00:01:02,159 --> 00:01:16,060
Tenemos una asíndota vertical si el límite cuando x tiende a un punto es igual a más menos infinito o cualquiera de sus límites laterales cuando x tiende a un punto es más menos infinito.

7
00:01:16,060 --> 00:01:40,799
Bien, pues probamos con el límite cuando x tiende. El límite cuando x tiende a 0 de 3x partido por x cuadrado menos 4x, pues es igual a 0 partido por 0, indeterminación.

8
00:01:40,799 --> 00:01:47,739
y la resolvimos factorizando numerador y denominador.

9
00:01:59,939 --> 00:02:04,319
Simplificamos una x y una x y calculamos el límite cuando x tiende a 0.

10
00:02:06,540 --> 00:02:10,780
Es igual a 3 partido por 3 menos 4 menos 1.

11
00:02:12,039 --> 00:02:13,099
Es igual a menos 3.

12
00:02:13,740 --> 00:02:22,060
El límite cuando x tiende a 0 es igual a menos 3, por lo tanto, no tenemos asíndota vertical en x igual a 0.

13
00:02:22,979 --> 00:02:27,479
El otro candidato a tener una asíndota vertical es en x igual a 4.

14
00:02:27,479 --> 00:02:42,300
Entonces hacemos el límite cuando x tiende de 3x partido por x cuadrado menos 4x.

15
00:02:42,780 --> 00:02:45,740
Este límite es 12 partido por 0.

16
00:02:46,599 --> 00:02:50,439
Siempre que nos queda un número partido por 0 calculamos los límites laterales.

17
00:02:50,439 --> 00:02:59,759
Si cualquiera de ellos es infinito o menos infinito, entonces tendríamos una asíndota vertical en x igual a 4.

18
00:03:00,259 --> 00:03:18,439
Hacemos el límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de 3x partido por, en vez de poner x al cuadrado menos 4x, vamos a ponerlo factorizado porque resulta mucho más sencillo calcular los límites laterales.

19
00:03:18,439 --> 00:03:27,280
Bien, volvemos a sustituir por 4. 3 por 4, 12. Y 4 por 4 menos 4, 0.

20
00:03:28,500 --> 00:03:35,039
Bien, cuando calculamos los límites laterales lo que pretendemos es determinar el signo de este 0.

21
00:03:35,620 --> 00:03:37,659
Ver si es positivo o negativo.

22
00:03:38,580 --> 00:03:46,699
Entonces, si nos acercamos a 4 por la izquierda, nos acercamos por valores como 3,9.

23
00:03:46,699 --> 00:04:03,460
Entonces 3,9 por 3,9 menos 4 es positivo por negativo menos. Esto es menos. 12 partido por 0 menos, pues es igual a menos infinito, ¿vale?

24
00:04:03,460 --> 00:04:20,480
Y el límite, cuando x tiende a 4 por la derecha de 3x partido por x por x menos 4, sustituimos, es 12 partido por 0.

25
00:04:21,240 --> 00:04:25,339
Si nos acercamos a 4 por la derecha, nos acercamos por valores como 4,1.

26
00:04:26,160 --> 00:04:31,600
Por lo tanto, esto será 4,1 por 4,1 menos 4.

27
00:04:32,240 --> 00:04:34,300
¿Positivo o propositivo? Positivo.

28
00:04:34,300 --> 00:04:36,720
12 partido por 0

29
00:04:36,720 --> 00:04:38,660
más, pues es igual a

30
00:04:38,660 --> 00:04:39,680
más infinito

31
00:04:39,680 --> 00:04:42,459
para calcular los límites laterales

32
00:04:42,459 --> 00:04:43,819
volvemos a sustituir por el número

33
00:04:43,819 --> 00:04:46,100
y luego determinamos el signo del 0

34
00:04:46,100 --> 00:04:48,660
dando valores a la x

35
00:04:48,660 --> 00:04:50,360
dando valores a la x

36
00:04:50,360 --> 00:04:52,740
cercanos al límite

37
00:04:52,740 --> 00:04:53,699
donde queremos calcular

38
00:04:53,699 --> 00:04:56,000
bien

39
00:04:56,000 --> 00:04:58,620
como los límites laterales son infinito

40
00:04:58,620 --> 00:04:59,519
y menos infinito

41
00:04:59,519 --> 00:05:01,860
pues este límite cuando x tiende a 4

42
00:05:01,860 --> 00:05:02,959
decimos que no existe

43
00:05:02,959 --> 00:05:22,839
Pero bueno, ¿tiene asíndota vertical? Sí, tenemos una asíndota vertical en x igual a 4, porque basta con que uno de estos tres límites, ¿vale?, sea infinito o menos infinito para asegurar que tenemos una asíndota vertical.

44
00:05:25,220 --> 00:05:26,860
Asíntotas horizontales.

45
00:05:27,079 --> 00:05:34,139
Para calcular las asíntotas horizontales, calculamos el límite cuando x tiende a infinito y a menos infinito de la función.

46
00:05:34,399 --> 00:05:38,500
Si alguno de estos límites existe, tendremos asíntota horizontal.

47
00:05:38,980 --> 00:05:52,180
Bien, pues hacemos el límite cuando x tiende a infinito de 3x partido por x cuadrado menos 4x.

48
00:05:52,180 --> 00:06:13,399
Bueno, pues este límite es infinito partido por infinito. Indeterminación. Pero, como el grado del numerador es menor que el grado del denominador, este límite es cero, porque el denominador se aproxima a infinito mucho más deprisa que el numerador.

49
00:06:13,399 --> 00:06:17,980
Por lo tanto, el límite del cociente va a ser igual a cero.

50
00:06:18,459 --> 00:06:24,019
Y vamos a tener una asíndota horizontal en igual a cero cuando x tiende a infinito.

51
00:06:25,019 --> 00:06:40,389
Y el límite cuando x tiende a menos infinito de 3x partido por x cuadrado menos 4x es igual a 3 por menos infinito menos infinito.

52
00:06:40,389 --> 00:06:44,870
Y aquí es menos infinito al cuadrado que es positivo partido por infinito.

53
00:06:45,290 --> 00:06:52,370
indeterminación. Pero como el grado del numerador es menor que el grado del denominador, este

54
00:06:52,370 --> 00:07:00,470
límite es 0. Aquí nos aproximamos a 0 por los negativos, por valores negativos, porque

55
00:07:00,470 --> 00:07:07,110
es menos entre más, menos. Y en el límite anterior nos acercamos a 0 por los positivos,

56
00:07:07,250 --> 00:07:12,449
porque es más infinito entre más infinito. Por lo tanto, tenemos una asíndota horizontal

57
00:07:12,449 --> 00:07:19,569
n igual a cero, tanto cuando x tiende a infinito como cuando x tiende a menos infinito.

58
00:07:20,089 --> 00:07:29,079
Y asíndotas oblicuas no tiene, porque si tiene asíndotas horizontales no puede tener asíndotas oblicuas.

59
00:07:29,800 --> 00:07:41,379
¿Vale? Por la siguiente razón, si tuviese una asíndota horizontal y una asíndota oblicua cuando x tiende a infinito,

60
00:07:41,379 --> 00:07:44,720
pues entonces la función se aproximaría a ambas.

61
00:07:47,170 --> 00:07:55,490
Y eso es imposible porque no sería una función, porque para un valor de la x obtendríamos dos valores de la y.

62
00:07:56,050 --> 00:07:59,569
Por lo tanto, si tiene asíndotas horizontales cuando x tiende a infinito,

63
00:08:00,069 --> 00:08:03,069
no puede tener asíndotas sublicuas cuando x tiende a infinito.

64
00:08:03,850 --> 00:08:05,449
Y con el menos infinito ocurre lo mismo.