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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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Arquitecto Pedro Gomiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad AN1 dedicada a los límites. En la videoclase de hoy discutiremos el método

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de comparación de infinitos para la resolución de indeterminaciones.

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00:00:39,420 --> 00:00:52,109
Vamos a iniciar las videoclases de resolución de indeterminaciones con este método de comparación

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de infinitos, algo que nos va a ser bastante útil. Vamos a considerar que tenemos dos

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funciones f de x y g de x cuyos límites cuando x tiende a más infinito son infinitos. Más

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infinitos, menos infinitos, no es relevante para esta discusión y eso es lo que quiere

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00:01:08,709 --> 00:01:15,769
decir el que no tengamos un signo aquí puesto. Decimos que la función f de x es un infinito

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00:01:15,769 --> 00:01:21,370
de orden superior a la función g de x en este límite y se representa de esta manera

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00:01:21,370 --> 00:01:31,829
f de x, dos símbolos de mayor que, g de x, si el límite cuando x tenda más infinito del cociente de f partido por g es infinito.

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00:01:32,390 --> 00:01:39,030
Esto lo que quiere decir es que ambas funciones, cuando x tenda más infinito, toman valores arbitrariamente grandes,

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00:01:39,170 --> 00:01:46,769
ambas divergen, pero la que está en el numerador, f, lo hace mucho más deprisa que la función g de x.

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00:01:46,769 --> 00:01:57,530
De tal manera que, desde ese punto de vista, ambas tienden a infinito, pero f de x lo hace más rápido, decimos que f de x es un infinito de orden superior a g de x.

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00:01:58,709 --> 00:02:03,269
Es posible establecer una comparativa entre distintos tipos de funciones.

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00:02:04,189 --> 00:02:13,870
Nosotros nos vamos a centrar únicamente en estas que tenemos aquí, funciones exponenciales, funciones potenciales y funciones logarítmicas.

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00:02:13,870 --> 00:02:21,909
Y como podemos ver, las funciones exponenciales, todas ellas, son infinitos de orden superior a las funciones potenciales

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00:02:21,909 --> 00:02:26,169
y éstas, a su vez, son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas.

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00:02:26,569 --> 00:02:30,550
Lo cual quiere decir que las funciones exponenciales tienden a infinito más deprisa.

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00:02:31,430 --> 00:02:36,849
Podríamos apreciar cómo la pendiente crece mucho más que cualquiera de las funciones potenciales

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00:02:36,849 --> 00:02:41,750
y éstas, a su vez, tienden a infinito mucho más deprisa que cualquiera de las funciones logarítmicas.

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00:02:42,289 --> 00:02:44,810
Dentro de cada una de ellas, pues como podemos ver,

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00:02:45,490 --> 00:02:48,789
cuanto mayor sea la base, el infinito será de orden superior.

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00:02:49,430 --> 00:02:54,409
En este caso, cuanto mayor sea el exponente, la función será un infinito de orden superior.

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00:02:55,069 --> 00:02:56,949
Y en el caso de las funciones logarítmicas,

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00:02:57,349 --> 00:03:00,550
cuanto menor sea la base, el infinito será de orden superior.

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00:03:01,569 --> 00:03:05,389
Si tenemos una suma con varios sumandos infinitos,

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00:03:05,969 --> 00:03:09,330
lo que haremos será quedarnos con aquel infinito de orden superior.

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00:03:09,990 --> 00:03:12,889
Como veis aquí, el orden de la suma es el del sumando de mayor orden.

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00:03:13,069 --> 00:03:15,009
Todos los demás se podrán despreciar.

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00:03:15,289 --> 00:03:21,090
En el caso en el que tengamos cocientes, pues lo que podremos hacer será comparar los infinitos de esta manera,

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00:03:21,210 --> 00:03:26,250
de tal forma que el término dominante será el que corresponda al infinito de orden superior.

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00:03:26,250 --> 00:03:34,560
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:03:35,280 --> 00:03:39,379
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:03:40,240 --> 00:03:44,960
No dudéis en traer vuestras dudas y inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:03:45,520 --> 00:03:46,919
Un saludo y hasta pronto.