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00:00:00,000 --> 00:00:27,129
En este segundo vídeo vamos a estar repasando cómo construir triángulos rectángulos con

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00:00:27,129 --> 00:00:35,109
compás y regla. Y lo primero es repasar lo que es un triángulo rectángulo. Un triángulo

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00:00:35,109 --> 00:00:41,090
rectángulo es un triángulo con tres lados y tres ángulos. ¿Y qué quiere decir que

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00:00:41,090 --> 00:00:49,590
sea un triángulo rectángulo, que uno de sus ángulos, este, son 90 grados. Es un ángulo recto, es un

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00:00:49,590 --> 00:00:57,869
ángulo de 90 grados. Y los otros dos son ángulos más pequeños, de 90 grados. Son ángulos, dependiendo

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00:00:57,869 --> 00:01:04,750
de cómo sea este triángulo, pues tendrán un valor u otro, pero uno de ellos siempre va a ser de 90

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00:01:04,750 --> 00:01:10,930
grados. Le ponemos con un punto en medio, es una forma de representar el ángulo recto, el

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00:01:10,930 --> 00:01:20,430
ángulo de 90 grados bien los dos lados del triángulo que están justo al lado del ángulo

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00:01:20,430 --> 00:01:29,609
de 90 grados se llaman catetos cateto 1 y cateto 2 le podemos llamar cateto 1 al de abajo y cateto

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00:01:29,609 --> 00:01:37,510
2 al de arriba me da igual pero le vamos a llamar catetos y el lado que no toca a este ángulo de 90

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00:01:37,510 --> 00:01:44,530
gratos le llamamos hipotenusa. Por tanto, un triángulo rectángulo está formado por dos catetos

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00:01:44,530 --> 00:01:53,390
y una hipotenusa. ¿Vale? Perfecto. Ahora, antes de pasar a construir los triángulos rectángulos,

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00:01:53,510 --> 00:02:00,090
tenemos que repasar un concepto que ya hemos visto. Ese concepto que ya hemos visto es cómo

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00:02:00,090 --> 00:02:06,849
construir, utilizando nuestro compás y nuestra regla, una perpendicular a un segmento desde un

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00:02:06,849 --> 00:02:12,590
extremo. Esto ya lo hemos visto en temas anteriores, pero lo vamos a repasar porque

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00:02:12,590 --> 00:02:19,710
es necesario utilizarlo para construir nuestros triángulos rectángulos conociendo sus lados o

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00:02:19,710 --> 00:02:26,770
conociendo hipotenusa y cateto. Así pues, repasemos. ¿Cuál es el primer método, que es el que hemos

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00:02:26,770 --> 00:02:33,270
visto en clase, para construir esta perpendicular a un segmento desde un extremo? Cogiendo nuestro

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00:02:33,270 --> 00:02:41,310
compás y abriéndolo a una medida cualquiera, la que yo quiera, no hay que hacerlo a una medida

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00:02:41,310 --> 00:02:46,210
fija, puedo elegir la medida que yo quiera. Una vez que lo hemos abierto a la medida que yo he

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00:02:46,210 --> 00:02:55,710
decidido, construimos todo un arco de circunferencia que corte el segmento en uno de sus lados. Una vez

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00:02:55,710 --> 00:03:02,870
que hemos construido esto, sin cambiar la medida de nuestro compás y pinchando en el punto de corte

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00:03:02,870 --> 00:03:09,349
entre el arco y el segmento vamos a hacer dos marcas consecutivas una

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00:03:09,349 --> 00:03:13,629
y de nuevo midiendo desde aquí

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00:03:13,629 --> 00:03:23,370
22 marcas consecutivas y otra vez sin mover el compás vamos a hacer encima del

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00:03:23,370 --> 00:03:29,469
punto a dos arcos un arco aquí

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00:03:29,469 --> 00:03:32,770
Y desde el otro punto de corte, otro arco.

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00:03:33,229 --> 00:03:46,110
Es decir, lo primero que hemos hecho ha sido un arco de circunferencia con un radio que hemos elegido nosotros.

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00:03:47,330 --> 00:03:53,009
Después, con ese mismo radio y empezando en este punto de corte, que llamaré 1,

30
00:03:53,009 --> 00:04:03,509
hemos medido y hemos marcado consecutivamente dos puntos que llamaremos esto en este caso sería

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00:04:03,509 --> 00:04:09,930
vamos a llamarle a minúscula y aquí vamos a llamarle este punto que es el 2 y este punto

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00:04:09,930 --> 00:04:17,370
que es el 3 son desde la minúscula el punto de corte con el mismo radio vamos a hacer 1 y 2

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00:04:17,370 --> 00:04:27,209
puntos consecutivos y desde estos dos puntos 2 y 3 hacemos dos arcos 4 y 5 que van a cortarse en un

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00:04:27,209 --> 00:04:36,870
punto que voy a llamar b minúscula a minúscula de minúscula pues bien ahora trazando la recta

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00:04:36,870 --> 00:04:45,649
que pasa por el extremo de mi segmento y ese punto de corte tenemos una línea perpendicular

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00:04:45,649 --> 00:04:49,709
al segmento AB en su extremo, ¿de acuerdo?

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00:04:49,829 --> 00:04:55,720
Esta línea forma un ángulo de 90 grados, ¿de acuerdo?

38
00:04:55,860 --> 00:04:56,660
Un ángulo recto.

39
00:04:57,420 --> 00:05:03,779
Bien, hay un segundo método que voy a utilizar para nuestros triángulos,

40
00:05:03,899 --> 00:05:05,759
o que puedo utilizar para nuestros triángulos,

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00:05:05,899 --> 00:05:10,120
y que es básicamente parecido, quizá un poquito más sencillo,

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00:05:10,860 --> 00:05:13,439
pero bueno, os lo explico y así podemos elegir.

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00:05:13,439 --> 00:05:18,939
Vamos a coger nuestro segmento y vamos a ampliarlo por uno de sus extremos.

44
00:05:19,060 --> 00:05:26,220
Voy a hacerlo con una línea discontinua para saber que esta parte la he ampliado yo.

45
00:05:26,560 --> 00:05:29,759
He puesto el segmento y lo he ampliado por el extremo.

46
00:05:30,420 --> 00:05:37,480
Ahora cogemos nuestro compás, abrimos a una medida arbitraria, a la que yo quiera,

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00:05:37,480 --> 00:05:51,620
Y desde el punto C vamos a hacer un arco que me va a cortar tanto el segmento como la prolongación que yo he realizado de ese segmento.

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00:05:51,620 --> 00:06:15,939
Y ahora, simplemente, cogiendo la distancia que va desde un punto de corte al otro, yo lo que voy a hacer es, pinchando, voy a subir hacia arriba y pinchando en el otro punto de corte, lo mismo.

49
00:06:18,569 --> 00:06:21,790
¿Vale? Entonces, en este caso, ¿qué es lo que he hecho?

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00:06:21,889 --> 00:06:29,889
Lo primero, he construido el arco pinchando con centro en C y un radio, el que yo he querido.

51
00:06:30,209 --> 00:06:33,930
No hay limitación en esto, podemos utilizar el radio que nosotros queramos.

52
00:06:34,529 --> 00:06:41,170
Y luego, cogiendo la distancia que va desde un punto de corte a otro, que voy a llamar A y B, minúsculas,

53
00:06:41,170 --> 00:06:55,850
Pues cogiendo la distancia que va desde A hasta B, voy a levantar un arco y desde el punto B, haciendo centro en punto B y con radio BA, voy a levantar otro arco.

54
00:06:56,790 --> 00:06:59,230
Esto me va a dar un punto de corte que voy a llamar C.

55
00:06:59,230 --> 00:07:19,139
Y ahora, levantando desde C una recta que pase por el C minúscula, de nuevo obtenemos una recta que es perpendicular a 90 grados al segmento C.

56
00:07:19,540 --> 00:07:31,319
¿Vale? Cualquiera de los dos métodos es válido y cualquiera de los dos métodos utiliza compás y regla para levantar una línea perpendicular a un segmento desde uno de sus extremos.

57
00:07:31,319 --> 00:07:37,180
Y esto ahora lo vamos a necesitar para poder resolver nuestros triángulos rectángulos.

58
00:07:39,990 --> 00:07:44,410
Así pues, se nos pueden dar tres casos.

59
00:07:45,629 --> 00:07:49,870
Que nosotros queramos hacer un triángulo rectángulo y que sea isósceles.

60
00:07:50,290 --> 00:07:54,769
Y como sabemos que isósceles quiere decir que dos de sus lados son iguales y uno es diferente,

61
00:07:55,870 --> 00:07:57,149
nosotros, ¿qué nos van a dar?

62
00:07:57,490 --> 00:08:01,269
Nos van a dar la distancia de los dos lados que son iguales.

63
00:08:01,269 --> 00:08:08,310
Y que además van a ser los dos lados que están justo adyacentes a nuestro ángulo de 90 grados.

64
00:08:08,449 --> 00:08:11,350
Por lo tanto, ¿qué vamos a hacer? Pues muy fácil.

65
00:08:12,410 --> 00:08:23,350
Vamos a construir una recta sobre la cual vamos a transportar el segmento AB,

66
00:08:23,829 --> 00:08:29,829
que va a ser uno de los lados que son iguales, de los dos lados iguales de mi triángulo isósceles.

67
00:08:29,829 --> 00:08:45,100
Por lo tanto, marcamos el punto A y desde el punto A llevamos sobre la recta la distancia del punto B.

68
00:08:45,500 --> 00:08:49,799
Veis que la distancia desde A a B es la misma que la distancia desde A a B.

69
00:08:50,440 --> 00:08:53,779
Ahora voy a levantar una perpendicular desde el punto A.

70
00:08:54,519 --> 00:09:01,379
En este caso voy a coger un radio pequeñito para que me quepa en el folio, porque si os fijáis estoy muy cerca del borde.

71
00:09:01,379 --> 00:09:07,000
y lo que voy a hacer es hacerlo utilizando el segundo método que hemos estudiado.

72
00:09:08,779 --> 00:09:19,740
Hago un arco de circunferencia, voy a estirar un poquito la recta porque no llega a cortar en el punto de la izquierda

73
00:09:19,740 --> 00:09:29,659
y ahora, cogiendo la distancia que va desde el punto A minúscula al punto B minúscula,

74
00:09:29,659 --> 00:09:54,000
Voy a realizar dos arcos, veis que ahora voy a coger la distancia desde A hasta B y haciendo centro en B, minúscula, elevo un arco, haciendo centro en A, elevo otro arco

75
00:09:54,000 --> 00:10:01,919
Y ya tengo mi punto para poder unir aquí y construir la perpendicular.

76
00:10:02,220 --> 00:10:08,539
Todo esto ha sido solo para hacer una recta que es perpendicular al segmento AB.

77
00:10:10,460 --> 00:10:11,679
Ahí la tenemos.

78
00:10:12,080 --> 00:10:13,399
Ya tenemos la recta perpendicular.

79
00:10:14,279 --> 00:10:19,740
Bien, como la distancia desde A hasta B, que es uno de los catetos,

80
00:10:19,740 --> 00:10:32,399
va a ser la misma para el otro cateto lo que voy a hacer es transportar sobre la

81
00:10:32,399 --> 00:10:52,309
recta perpendicular la distancia a b de forma que a b es lo mismo que a b y ahora uniendo

82
00:10:52,309 --> 00:10:58,559
B' con B

83
00:10:58,559 --> 00:11:02,419
tenemos nuestra hipotenusa

84
00:11:02,419 --> 00:11:04,919
y si os fijáis que tenemos

85
00:11:04,919 --> 00:11:07,620
tenemos un triángulo

86
00:11:07,620 --> 00:11:11,139
que es rectángulo

87
00:11:11,139 --> 00:11:15,000
en este lado, en este ángulo

88
00:11:15,000 --> 00:11:18,419
con un lado AB que es igual al otro lado AB

89
00:11:18,419 --> 00:11:19,460
como nos pedían

90
00:11:19,460 --> 00:11:22,259
y una hipotenusa que es diferente

91
00:11:22,259 --> 00:11:23,500
dos lados iguales

92
00:11:23,500 --> 00:11:29,240
y uno diferente. Por lo tanto ya tenemos nuestro triángulo rectángulo isósceles con dos lados

93
00:11:29,240 --> 00:11:39,100
iguales y uno diferente. Ahora para construir nuestro triángulo rectángulo escaleno partiremos

94
00:11:39,100 --> 00:11:49,639
igual que antes de una línea. En este caso para el triángulo escaleno nos van a dar un cateto y la

95
00:11:49,639 --> 00:11:55,519
hipotenusa por lo tanto nos van a dar si estuviéramos en este lado en este en un

96
00:11:55,519 --> 00:11:58,700
triángulo colocado en esta posición que es como lo vamos a hacer pues tendríamos

97
00:11:58,700 --> 00:12:04,639
la hipotenusa y uno de los catetos que es el cateto base y el otro cateto que es

98
00:12:04,639 --> 00:12:09,320
de diferente distancia en este caso es el que no sabemos bueno pues vamos lo

99
00:12:09,320 --> 00:12:16,820
primero a llevar sobre la recta que hemos pintado el cateto base

100
00:12:16,820 --> 00:12:20,379
Ya lo sabemos porque lo hemos repasado al principio, ¿verdad?

101
00:12:20,539 --> 00:12:31,559
Que los dos catetos son los que están abrazando o al lado o adyacentes a nuestro ángulo recto.

102
00:12:31,559 --> 00:12:43,159
Por lo tanto, aquí vamos a transportar el cateto base CD y el otro cateto será el que se encuentre sobre la recta perpendicular, recta que voy a pasar a construir.

103
00:12:43,159 --> 00:13:07,080
Ya lo voy a hacer muy rápido porque ya hemos visto cómo se hace, con lo cual simplemente voy a coger mi circunferencia con diámetro arbitrario y voy a coger ese diámetro en los dos puntos de corte y elevamos nuestras dos líneas rectas.

104
00:13:07,080 --> 00:13:16,899
Y esto me va a dar un punto sobre el que yo construiré la recta perpendicular.

105
00:13:17,279 --> 00:13:22,919
En este caso, ¿qué distancia es la que conocemos? La de la hipotenusa.

106
00:13:23,700 --> 00:13:27,659
¿Y la hipotenusa desde dónde hasta dónde va?

107
00:13:28,279 --> 00:13:35,820
Pues la hipotenusa que tiene la medida que acabo de coger con el compás iría desde el punto D hasta esta recta.

108
00:13:35,820 --> 00:14:04,909
Pero no sabemos hasta qué altura. Bueno, pues vamos a averiguarlo. Simplemente pinchando en D y cortando, ya tenemos que si unimos ese punto de corte con D, obtenemos nuestra hipotenusa, que es AB, nuestro cateto base, que era CD,

109
00:14:04,909 --> 00:14:24,559
Y el otro cateto, que es este que nos queda aquí en vertical, lo voy a remarcar un poquito, que tiene una medida diferente en este caso, aunque sale algo parecido, vamos a ver que la distancia desde C hasta D no es la misma, ¿verdad?

110
00:14:24,559 --> 00:14:29,059
que la del cateto, veis, que me sale mucho más grande.

111
00:14:29,600 --> 00:14:32,960
Si fueron isósceles me habría venido hasta aquí arriba, igual que ocurría antes,

112
00:14:33,159 --> 00:14:38,419
aquí se nos ha quedado mucho más corto, con lo cual esta distancia es más corta que esta

113
00:14:38,419 --> 00:14:44,039
y nuestro triángulo, por lo tanto, es escaleno, tiene una distancia, dos distancias y tres distancias diferentes.

114
00:14:44,960 --> 00:14:50,840
Y en este caso vemos que el cateto base coincide con CD, con la distancia que nos daban,

115
00:14:50,960 --> 00:14:52,240
y la hipotenusa pues también.

116
00:14:52,240 --> 00:15:22,240
Y ahora vamos a ver cómo construimos un triángulo rectángulo escaleno, es decir, con los tres lados diferentes, pero cuando me dan los dos catetos, ya supongo que podéis saber cómo se hace, partimos de la misma forma, línea base sobre la línea base, vamos a poner el cateto largo, bueno voy a poner el corto, me apetece poner ahora el corto, podemos poner cualquiera de los dos, ya os digo que eso no me altera.

117
00:15:23,559 --> 00:15:35,720
la solución. Marcamos, llevamos la distancia del cateto corto con el compás y esto sería A, B.

118
00:15:36,820 --> 00:15:47,450
Construimos desde A, por ejemplo, nuestro... Bueno, si queréis ahora lo puedo hacer sobre B,

119
00:15:47,450 --> 00:15:58,389
tengo más espacio y veréis que el método es el mismo. Hacemos un arco, ahora cojo la diagonal

120
00:15:58,389 --> 00:16:05,960
de este arco, estoy haciéndolo simplemente que es simétrico el procedimiento, puedo hacerlo desde

121
00:16:05,960 --> 00:16:13,799
cualquiera de los dos extremos, no hay ningún problema. Hacemos un arco, desde el otro punto

122
00:16:13,799 --> 00:16:24,629
de corte hacemos otro arco y ese que nos ha quedado aquí es el punto que yo uniré con b

123
00:16:24,629 --> 00:16:35,029
para hacer mi recta en este caso el ángulo de 90 grados es este ángulo recto aquí teníamos este

124
00:16:35,029 --> 00:16:42,490
ángulo que era el ángulo de 90 grados ángulo recto y ahora puesto que nos dan este cateto

125
00:16:42,490 --> 00:16:50,470
que hemos pintado aquí, AP, y el otro cateto, la distancia que tenemos para este cateto

126
00:16:50,470 --> 00:17:01,129
la tenemos que llevar sobre el lado perpendicular que acabamos de pintar. Antes, cuando nos

127
00:17:01,129 --> 00:17:07,170
daban la hipotenusa, lo llevábamos desde el punto contrario contra la recta. Y ahora

128
00:17:07,170 --> 00:17:11,789
lo llevamos desde el punto del ángulo de 90 grados sobre la recta. ¿Para qué? Para

129
00:17:11,789 --> 00:17:23,150
que esa distancia CD, que es esta, CD, sea la distancia de un cateto, no de la hipotenusa.

130
00:17:23,789 --> 00:17:29,230
Y ya está, y ahora uniendo del punto D con el punto A, evidentemente, pues hacemos la

131
00:17:29,230 --> 00:17:34,630
hipotenusa que nos medirá lo que tenga que medir. Y ya estaría. Aquí tenemos nuestro

132
00:17:34,630 --> 00:17:39,930
triángulo escaleno, distancia 1, distancia 2, distancia 3, tres distancias diferentes,

133
00:17:39,930 --> 00:17:48,170
rectángulo y además donde los dos catetos coinciden con las medidas que me han dado y ya estaría esto

134
00:17:48,170 --> 00:17:55,690
es la forma de construir los triángulos rectángulos isósceles escaleno conociendo cateto de hipotenusa

135
00:17:55,690 --> 00:18:04,490
y escaleno conociendo los dos catetos pues nada más y espero que haya quedado claro y ahora a practicar