1 00:00:05,339 --> 00:00:20,960 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:20,960 --> 00:00:25,559 arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:25,559 --> 00:00:29,839 de la unidad FU2 dedicada a las funciones elementales y definidas a trozos. 4 00:00:31,780 --> 00:00:39,780 En la videoclase de hoy estudiaremos las funciones logarítmicas. 5 00:00:40,719 --> 00:00:51,539 En esta videoclase vamos a estudiar las funciones logarítmicas, que son aquellas que contienen 6 00:00:51,539 --> 00:00:55,920 la variable independiente en el argumento de un logaritmo. En su forma más sencilla, 7 00:00:56,020 --> 00:01:01,320 que es la que nosotros vamos a estudiar, adoptan la forma f de x igual a logaritmo en una cierta 8 00:01:01,320 --> 00:01:06,579 base de x menos x0, aquí es donde tenemos la variable independiente, más un valor constante 9 00:01:06,579 --> 00:01:12,239 y sub cero. x0 e y sub cero, igual que ocurría con las funciones exponenciales que hemos visto 10 00:01:12,239 --> 00:01:18,219 en la videoclase anterior, van a ser especialmente relevantes a la hora de buscar la representación 11 00:01:18,219 --> 00:01:22,739 gráfica que corresponde a una determinada expresión algebraica. Igualmente, serán 12 00:01:22,739 --> 00:01:27,180 especialmente relevantes cuando a partir de la representación gráfica queramos determinar 13 00:01:27,180 --> 00:01:32,200 cuál es la expresión algebraica que le corresponde. En lo que respecta a la base, en completo 14 00:01:32,200 --> 00:01:37,299 paralelismo con lo que ocurría con las funciones exponenciales, ésta debe ser un número positivo 15 00:01:37,299 --> 00:01:42,060 distinto de 1 y distinguiremos qué es lo que ocurre cuando la base toma valores entre 16 00:01:42,060 --> 00:01:46,659 0 y 1 y qué es lo que ocurre cuando la base toma valores mayores que 1, puesto que, por 17 00:01:46,659 --> 00:01:51,219 ejemplo, la representación gráfica va a depender precisamente de la base, de en 18 00:01:51,219 --> 00:01:55,439 cuál de estos dos intervalos se encuentre. El dominio de las funciones 19 00:01:55,439 --> 00:01:59,620 logarítmicas es el intervalo comprendido entre x cero y más infinito con ambos 20 00:01:59,620 --> 00:02:04,239 extremos abiertos y la imagen va a ser toda la recta real. En lo que respeta a 21 00:02:04,239 --> 00:02:08,699 los puntos de corte con los ejes se pueden determinar algebraicamente. El 22 00:02:08,699 --> 00:02:14,120 punto de corte con el eje de las x se va a determinar resolviendo la ecuación f 23 00:02:14,120 --> 00:02:20,199 f de x igual a cero y obtenemos esta abstisa que vemos aquí. En cuanto al punto de corte con el eje 24 00:02:20,199 --> 00:02:27,719 de las y es de existir se va a determinar a través de la imagen f de cero y de existir puesto que 25 00:02:27,719 --> 00:02:33,979 dependerá de si cero pertenece o no al dominio de la función. En cuanto a la monotonía dependiendo 26 00:02:33,979 --> 00:02:38,560 de si la base es menor que uno o mayor que uno en el primer caso vamos a encontrarnos con una 27 00:02:38,560 --> 00:02:43,840 función monótona decreciente y en el segundo caso con una función monótona creciente. Estas 28 00:02:43,840 --> 00:02:48,979 funciones no tienen extremos relativos. En cuanto a la curvatura también va a depender de si la base 29 00:02:48,979 --> 00:02:54,020 es menor que 1 o mayor que 1, puesto que en el primer caso la función va a ser convexa en todo 30 00:02:54,020 --> 00:02:59,139 su dominio y en el segundo va a ser cóncava en todo su dominio. Estas funciones no tienen puntos 31 00:02:59,139 --> 00:03:05,840 de inflexión. En lo que respecta a las asíntotas, tan sólo van a tener asíntota vertical. Su ecuación 32 00:03:05,840 --> 00:03:12,400 va a ser x igual a x0 y van a ser asíntota en el límite cuando x se aproxima a este valor x0 por 33 00:03:12,400 --> 00:03:18,199 la derecha, no por la izquierda, puesto que la función no va a tomar valores cuando x toma 34 00:03:18,199 --> 00:03:23,840 valores menores que x0. Fijaos que el dominio comienza en x0. Hacia la derecha la función sí 35 00:03:23,840 --> 00:03:28,120 existe, hacia la izquierda no. Pues bien, hacia la izquierda no hay función, hacia la derecha el 36 00:03:28,120 --> 00:03:34,780 valor x igual a x0, la recta x igual a x0, va a ser una asíntota vertical. Las funciones logarítmicas 37 00:03:34,780 --> 00:03:41,979 son continuas en todo su dominio y por otro lado no tienen ningún tipo de simetría. Vamos a estudiar 38 00:03:41,979 --> 00:03:46,560 a continuación un par de ejemplos. En este ejercicio se nos pide que comencemos estudiando 39 00:03:46,560 --> 00:03:51,500 y representando la función a de x igual a logaritmo en base 3 de x más 3 menos 1 y 40 00:03:51,500 --> 00:03:56,099 posteriormente estudiaremos la función b de x igual a logaritmo de un medio, en base 41 00:03:56,099 --> 00:04:02,360 un medio, perdón, de x más 4 más 1. En cuanto a la función a de x vamos a identificar 42 00:04:02,360 --> 00:04:08,599 la base que es el valor 3 mayor que 1, x0 es igual a menos 3 puesto que espero encontrar 43 00:04:08,599 --> 00:04:14,580 en el argumento x menos x cero y x menos menos tres es este x más tres que vemos aquí e y cero 44 00:04:14,580 --> 00:04:21,540 es el valor menos uno. Con esto ya tenemos bastante información puesto que la base es mayor que uno 45 00:04:21,540 --> 00:04:28,259 la función va a ser monótona creciente. Por otro lado el valor de x cero igual a menos tres que 46 00:04:28,259 --> 00:04:34,600 vamos a representar gráficamente esta línea vertical va a ser la asíntota vertical. A la 47 00:04:34,600 --> 00:04:41,660 izquierda del valor x0, del valor x igual a menos 3, la función no existe. En todo este semiplano 48 00:04:41,660 --> 00:04:48,180 la función no está definida y sabemos que esta recta x igual a menos 3 va a ser asíndota vertical 49 00:04:48,180 --> 00:04:53,899 cuando x se aproxima a este valor menos 3 por la derecha. Puesto que la función es monótona 50 00:04:53,899 --> 00:04:59,519 creciente y la función tiene que despegarse de la asíndota, la única forma de poder representar 51 00:04:59,519 --> 00:05:06,199 la función en esta parte es de esta manera. Desde menos infinito despegándonos de la asíntota vamos 52 00:05:06,199 --> 00:05:12,540 a representar la función creciente. ¿Qué más puntos podemos utilizar para poder representar 53 00:05:12,540 --> 00:05:17,279 gráficamente esta función? Bueno, pues podemos buscar los puntos de corte con los ejes. En este 54 00:05:17,279 --> 00:05:22,800 caso esta función corta únicamente a los ejes en el origen de coordenadas, en el 0,0, y es 55 00:05:22,800 --> 00:05:27,300 simultáneamente el punto de corte con el eje de las y y el punto de corte con el eje de las x. 56 00:05:27,300 --> 00:05:46,519 Así que podríamos, solo con esta información, hacer un primer bosquejo de la función, despegándonos de la asíntota sin llegar a tocarla, una función creciente que pasa, tenemos que curvarla por el 0,0 y a partir de aquí tenemos que seguir pintando una función monótona creciente. 57 00:05:46,519 --> 00:05:50,839 Va a tender a más infinito en el límite cuando x tiende a más infinito. 58 00:05:51,240 --> 00:05:57,199 Esta representación con esta información es suficiente, pero no va a ser la mejor posible. 59 00:05:57,500 --> 00:06:02,459 Dentro de un momento volveremos atrás a buscar más información con la cual poder representar más fielmente la función. 60 00:06:03,300 --> 00:06:07,300 De momento vamos a pasar a la función b y vamos a hacer el equivalente. 61 00:06:08,060 --> 00:06:11,480 Vamos a analizar la expresión algebraica. 62 00:06:12,160 --> 00:06:17,639 Vemos que la base es un medio, es un valor entre 0 y 1, así que vamos a tener una función monótona decreciente. 63 00:06:18,500 --> 00:06:25,759 Vemos que x0 va a ser menos 4, puesto que aquí espero encontrar x menos x0, y x menos menos 4 es este x más 4 que tengo aquí. 64 00:06:26,060 --> 00:06:28,740 Y 0 va a tomar el valor más 1. 65 00:06:29,720 --> 00:06:36,699 Bien, el valor de x0 igual a menos 4 es el que me permite representar esta recta vertical x igual a menos 4. 66 00:06:36,699 --> 00:06:51,240 A su izquierda no va a haber función, puesto que con valores menores que menos 4, x menores que menos 4 no se encuentran en el dominio, y esta recta va a ser una asíntota vertical, en el límite en el que x se aproxima a menos 4 por la derecha. 67 00:06:51,240 --> 00:06:57,040 puesto que tenemos que pintar una función monótona decreciente que se despega de esta 68 00:06:57,040 --> 00:07:03,120 asíntota vertical la única posibilidad es pintarla así como estamos viendo desde más infinito una 69 00:07:03,120 --> 00:07:08,439 función decreciente que se despega sin llegar a tocar nunca a la asíntota vertical vamos a buscar 70 00:07:08,439 --> 00:07:12,959 algunos puntos con los cuales poder representar más fielmente la función y lo que vamos a hacer 71 00:07:12,959 --> 00:07:17,620 es buscar los puntos de corte con los ejes el punto de corte con el eje de las y es lo vamos 72 00:07:17,620 --> 00:07:24,480 a determinar, sin más que buscar, el valor b de 0. Sería el logaritmo en base a un medio de 4 que va a ser 73 00:07:24,480 --> 00:07:30,639 menos 2 más 1 y tenemos el punto de corte 0 menos 1 que hemos representado aquí. En cuanto al punto 74 00:07:30,639 --> 00:07:36,939 de corte con el eje de las x lo que vamos a hacer es igualar logaritmo en base a un medio de x más 4 75 00:07:36,939 --> 00:07:43,279 más 1 igual a 0. Eso nos va a dar el valor de x igual a menos 2 y entonces tenemos el punto menos 2, 0 76 00:07:43,279 --> 00:07:48,720 que hemos representado aquí y entonces vamos a pintar una función monótona decreciente que se 77 00:07:48,720 --> 00:07:55,139 despega de la asíndota vertical desde más infinito hacia abajo pasando por el punto menos 2 0 por el 78 00:07:55,139 --> 00:08:00,860 punto 0 menos 1 y continuamos con la tendencia va a ser una función monótona decreciente así que 79 00:08:00,860 --> 00:08:08,019 tenderá menos infinito conforme la función conforme x tiende a más infinito con esto vamos a obtener 80 00:08:08,019 --> 00:08:13,860 una representación de la función adecuada, es un bosquejo adecuado, pero hay más información 81 00:08:13,860 --> 00:08:18,920 codificada dentro de la representación gráfica. Y es que, igual que pasaba con las funciones 82 00:08:18,920 --> 00:08:24,220 exponenciales, hemos utilizado uno de los dos parámetros, en este caso x0, que es la asíntota 83 00:08:24,220 --> 00:08:31,079 vertical, pero no hemos visto la relevancia del valor y0 más 1 en el caso de b o menos 1 aquí en 84 00:08:31,079 --> 00:08:37,039 el caso de a. Bien, lo que vamos a hacer es lo siguiente. Vamos a representar una recta y igual 85 00:08:37,039 --> 00:08:43,720 a y sub 0. Vamos a empezar por este caso a. Vamos a representar la recta y igual a menos 1. Es esta 86 00:08:43,720 --> 00:08:50,059 que tenemos aquí. La recta y igual a menos 1 no es una asíntota horizontal de la función, pero nos va 87 00:08:50,059 --> 00:08:55,720 a servir como recta auxiliar para poder pintar la función. Y la idea es la siguiente. Si buscamos 88 00:08:55,720 --> 00:09:02,320 este punto de corte de las dos rectas x igual a x0 e igual a y sub 0, está este punto x0 y 0, 89 00:09:02,919 --> 00:09:09,860 Si nos desplazamos a lo largo de esta recta horizontal una unidad hacia la derecha, aquí nos vamos a encontrar siempre a la función. 90 00:09:10,320 --> 00:09:12,179 Y fijaos, efectivamente aquí tengo a la función. 91 00:09:13,000 --> 00:09:18,039 Si voy al ejemplo B, lo mismo. En este caso y sub cero es más uno. 92 00:09:18,080 --> 00:09:25,539 Si trazo la recta horizontal y igual a y sub cero, en este caso y igual a uno, y voy al punto de corte, al punto x cero y sub cero, 93 00:09:26,100 --> 00:09:29,899 si me desplazo una unidad hacia la derecha, aquí voy a encontrarme a la función. 94 00:09:29,899 --> 00:09:35,240 Y este es un punto que me va a servir para poder representar fielmente la función. 95 00:09:36,620 --> 00:09:46,360 Igualmente, si a partir de este punto x0 y 0 me desplazo una unidad hacia arriba, ahora voy a encontrarme la base. 96 00:09:47,519 --> 00:09:55,759 Me voy a desplazar hacia la derecha y la distancia que me tengo que desplazar hacia la derecha para encontrar la función va a coincidir con el valor de la base. 97 00:09:56,100 --> 00:10:04,600 Repito, si desde el punto x0 y 0 me desplazo una unidad hacia arriba, la distancia hacia la derecha que me tengo que desplazar para encontrar la función va a ser el valor de la base. 98 00:10:04,919 --> 00:10:09,419 En este caso, me tengo que desplazar hacia la derecha 3 unidades porque la base es 3. 99 00:10:09,580 --> 00:10:23,120 En el caso de la función b, igualmente, si desde este punto x0 y 0 me desplazo una unidad hacia arriba, lo que tengo que desplazar hacia la derecha para encontrar la función, en este caso es media unidad, se corresponde con el valor de la base. 100 00:10:23,500 --> 00:10:24,580 La base es un medio. 101 00:10:25,759 --> 00:10:31,600 Si en lugar de desplazarme hacia arriba desde este punto x0 y 0 me desplazo hacia abajo una unidad, 102 00:10:32,340 --> 00:10:37,080 lo que necesito desplazarme hacia la derecha para encontrarme la función no es la base sino su inverso. 103 00:10:37,779 --> 00:10:42,200 En este caso de la función b la base es un medio, el inverso 1 entre un medio es 2, 104 00:10:42,200 --> 00:10:49,159 y fijaos, si me desplazo una unidad hacia abajo, hacia la derecha debo desplazarme dos unidades para encontrarme la función. 105 00:10:49,580 --> 00:10:52,879 Lo mismo con la función a, con cualquier función exponencial de hecho. 106 00:10:52,879 --> 00:11:05,659 Si me desplazo hacia abajo una unidad, lo que tengo que desplazarme hacia la derecha es 1 entre 3, un tercio, y efectivamente aquí podemos ver cómo el punto se encuentra 0,3 unidades, un tercio hacia la derecha. 107 00:11:06,519 --> 00:11:15,460 Así pues, este valor x0 y 0 me va a permitir representar tres puntos con los cuales hacer una buena, una fiel representación gráfica de la función. 108 00:11:16,379 --> 00:11:21,460 Desde x0 y 0, hacia la derecha de la función se va a encontrar una unidad hacia la derecha. 109 00:11:21,980 --> 00:11:29,059 Si me desplazara una unidad hacia arriba, me voy a encontrar la función hacia la derecha a una distancia igual a la base. 110 00:11:29,059 --> 00:11:39,480 Y si desde x0 y 0 me desplazo una unidad hacia abajo, me voy a encontrar la función hacia la derecha a una distancia en un valor igual a 1 entre la base, al inverso de la base. 111 00:11:40,220 --> 00:11:49,620 En este caso, hacia la derecha una unidad, subo uno, hacia la derecha tres unidades, bajo uno, hacia la derecha un tercio de unidad, 0,33. 112 00:11:50,139 --> 00:11:57,559 Aquí igual. Hacia la derecha en una unidad. Hacia arriba subo una unidad, hacia la derecha un medio, que coincide con la base. 113 00:11:57,559 --> 00:12:03,200 Y si desde aquí me desplazo hacia abajo una unidad, hacia la derecha dos unidades, que es el inverso de la base. 114 00:12:03,200 --> 00:12:11,460 con la tendencia el hecho de despegarme de la asíntota estos tres puntos y los puntos de corte 115 00:12:11,460 --> 00:12:16,440 con los ejes y luego la tendencia monótona decreciente en este caso porque la base toma 116 00:12:16,440 --> 00:12:22,559 un valor menor que 1 y monótono creciente porque la base toma un valor mayor que 1 puedo hacer una 117 00:12:22,559 --> 00:12:28,960 fiel representación gráfica de las funciones logarítmicas y esto que acabo de contar se 118 00:12:28,960 --> 00:12:33,019 parece muchísimo a lo que conté en la videoclase anterior en referencia a las 119 00:12:33,019 --> 00:12:37,399 funciones exponenciales, y es que no en vano las funciones logarítmicas y las 120 00:12:37,399 --> 00:12:42,539 funciones exponenciales son unas las inversas de las otras. Con lo cual, todo 121 00:12:42,539 --> 00:12:46,299 lo que en su momento dije de las funciones exponenciales, vuelvo hacia 122 00:12:46,299 --> 00:12:52,200 atrás, acerca de, con respecto al punto x0 y 0, una unidad hacia arriba. Si me 123 00:12:52,200 --> 00:12:55,879 desplazo una unidad hacia la izquierda, una unidad hacia la derecha, una altura 124 00:12:55,879 --> 00:13:01,899 igual a la base, una altura igual al inverso de la base, es equivalente a lo que acabo de mencionar 125 00:13:01,899 --> 00:13:06,399 con las funciones logarítmicas. Lo único que en lugar de hablar hacia arriba me refiero hacia la 126 00:13:06,399 --> 00:13:11,279 derecha y en lugar de hablar hacia la derecha me estoy refiriendo hacia abajo. Aquí es, con respecto 127 00:13:11,279 --> 00:13:15,600 a este punto, me encuentro la función una unidad hacia la derecha en lugar de una unidad hacia 128 00:13:15,600 --> 00:13:21,000 arriba, como en las exponenciales. Si me desplazo una unidad hacia arriba, la distancia hacia la 129 00:13:21,000 --> 00:13:26,039 derecha es igual a la base en lugar de ser una unidad hacia la derecha y hacia arriba. Cambiando 130 00:13:26,039 --> 00:13:30,159 lo que sea necesario, lo que he contado con las funciones exponenciales y con las funciones 131 00:13:30,159 --> 00:13:35,539 logarítmicas es absolutamente equivalente, puesto que, una vez más, son funciones unas las inversas 132 00:13:35,539 --> 00:13:41,700 de las otras. Vamos a continuación a ver qué es con lo que tenemos que hacer si nos encontramos 133 00:13:41,700 --> 00:13:47,100 con una situación inversa. Se nos da la representación gráfica de la función y se nos pide que determinemos 134 00:13:47,100 --> 00:13:51,700 la expresión algebraica que le corresponde. Bien, lo primero de identificar el tipo de función en 135 00:13:51,700 --> 00:13:56,419 este caso va a ser muy sencillo, igual que ocurría con las funciones exponenciales, y es que estas 136 00:13:56,419 --> 00:14:02,980 son las únicas que tienen todo un semiplano en el cual no están definidas. Son las únicas que 137 00:14:02,980 --> 00:14:08,059 tienen una asíntota vertical a partir de la cual la función va a ser o bien monótona creciente o 138 00:14:08,059 --> 00:14:14,379 bien monótona decreciente, como vemos aquí. Eso nos va a identificar las funciones logarítmicas e 139 00:14:14,379 --> 00:14:20,000 incluso nos va a indicar cómo es la base. En este caso con función monótona decreciente la base del 140 00:14:20,000 --> 00:14:25,059 logaritmo va a ser un número comprendido entre 0 y 1. En este caso con la función monótona creciente 141 00:14:25,059 --> 00:14:31,559 sabemos que la base va a ser un número mayor que 1. El valor de la asíntota vertical, en este caso 142 00:14:31,559 --> 00:14:36,940 va a ser x igual a menos 3, nos va a dar el x0 que tenemos que poner dentro del argumento del 143 00:14:36,940 --> 00:14:43,019 logaritmo. Aquí vemos x igual a menos 3 así que en el argumento pondremos x menos menos 3, x más 3. 144 00:14:43,019 --> 00:14:52,539 Y en este otro caso vemos que la asíntota vertical tiene por ecuación x igual a menos 4, así que en el argumento pondremos x menos menos 4, x más 4. 145 00:14:53,419 --> 00:15:01,259 En cuanto a cómo determinar el valor de y sub 0 y de la base, lo que vamos a hacer es aprovechar esos puntos característicos que hemos descrito hace un momento. 146 00:15:01,980 --> 00:15:11,659 Vamos a ir recorriendo la asíntota vertical y lo que vamos a hacer es buscar a qué altura nos vamos a encontrar la función 1 unidad a la derecha de esta recta vertical. 147 00:15:12,320 --> 00:15:23,379 Podemos recorrerla de arriba a abajo, de abajo a arriba, en cualquier caso, por ejemplo, aquí, justo a esta altura, nos encontramos a la derecha de la recta que nos da la asíntota vertical la función una unidad a la derecha. 148 00:15:23,840 --> 00:15:34,379 Vamos a trazar esta recta horizontal, que pasa justamente por este punto, y este valor de y igual a 1 nos va a dar el valor y sub 0 que tenemos que poner fuera del logaritmo. 149 00:15:35,220 --> 00:15:39,679 Así que como argumento, en este caso, x más 4 y luego más 1, como vemos aquí. 150 00:15:39,679 --> 00:15:50,600 En el caso anterior igual. Vamos a ir recorriendo la asíntota vertical hasta que nos encontremos el punto, la altura a la cual la función se encuentra una unidad hacia su derecha. 151 00:15:51,440 --> 00:16:00,679 Trazamos la recta horizontal correspondiente y este valor y igual a menos uno va a ser el valor de y sub cero que como veis vamos a tener que poner aquí fuera del argumento del logaritmo. 152 00:16:00,679 --> 00:16:06,960 ritmo. A partir de aquí, ¿cómo podemos determinar la base? Pues bien, lo que vamos a hacer es, a partir 153 00:16:06,960 --> 00:16:12,799 de este punto x0 y 0, subir una unidad y buscar cuánto hemos de desplazarnos hacia la derecha 154 00:16:12,799 --> 00:16:18,120 para encontrarnos con la función. Y esa distancia va a coincidir con el valor de la base. En este 155 00:16:18,120 --> 00:16:23,860 caso, desde este punto x0 y 0 subo una unidad, me encuentro la función 3 unidades hacia su derecha, 156 00:16:24,360 --> 00:16:30,600 así que la base va a ser 3. En el caso siguiente, en el caso de la función b, igualmente, subo una 157 00:16:30,600 --> 00:16:35,580 unidad hacia arriba desde ese punto x0 y 0, me desplazo hacia la derecha y, bueno, en este caso 158 00:16:35,580 --> 00:16:42,799 la base está convenida entre 0 y 1. Creo que sería el valor 1 medio. ¿Cómo puedo cerciorarme? Bien, 159 00:16:42,860 --> 00:16:47,399 pues hacer lo mismo que en el caso anterior. En lugar de una unidad hacia arriba, ¿qué ocurre 160 00:16:47,399 --> 00:16:51,740 si me desplazo una unidad hacia abajo? Bien, en ese caso lo que me tengo que desplazar hacia la 161 00:16:51,740 --> 00:16:57,240 derecha es el inverso de la base. En el caso en el que la base es un número entre 0 y 1, desplazar 162 00:16:57,240 --> 00:17:01,779 más hacia abajo me va a ayudar más. Me desplazo una unidad hacia abajo, veo que la función me la 163 00:17:01,779 --> 00:17:07,180 encuentro dos unidades hacia la derecha, bien, la base es 1 partido por 2, un medio. Antes tenía 164 00:17:07,180 --> 00:17:12,579 la hipótesis aproximadamente un medio, bien, ahora me he asegurado de que la base es un medio. Y 165 00:17:12,579 --> 00:17:20,099 entonces la función va a ser logaritmo más un medio de x más 4 y fuera del argumento más 1, 166 00:17:20,299 --> 00:17:26,299 como podemos ver. En el caso de la función a, donde tenemos una base mayor que 1, igualmente 167 00:17:26,299 --> 00:17:30,880 subir una unidad hacia arriba y ver cuánto hay de desplazarme hacia la derecha para encontrarme 168 00:17:30,880 --> 00:17:36,099 la función me ayuda, me da que la base es el valor 3, pero igualmente podría haberme desplazado 169 00:17:36,099 --> 00:17:40,559 hacia abajo una unidad y ver cuánto tengo que desplazarme hacia la derecha. Ese valor es el 170 00:17:40,559 --> 00:17:45,319 inverso de la base, un tercio, y sí, efectivamente, me encuentro la función a un tercio de unidad. 171 00:17:46,059 --> 00:17:50,900 Así pues, ¿cuál va a ser la expresión algebraica de la función adx? Bueno, pues logaritmo en base 3 172 00:17:50,900 --> 00:17:57,619 de x más 3 y fuera del argumento, menos 1 en este caso. 173 00:18:00,589 --> 00:18:06,150 En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 174 00:18:06,890 --> 00:18:10,990 Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 175 00:18:11,809 --> 00:18:16,569 No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 176 00:18:17,109 --> 00:18:18,509 Un saludo y hasta pronto.