1
00:00:01,780 --> 00:00:04,660
Hoy vamos a ver cuáles son las propiedades de la probabilidad.

2
00:00:05,320 --> 00:00:08,900
Bueno, vamos a seguir un poco la estructura que aparece en vuestro libro.

3
00:00:09,500 --> 00:00:13,400
Ya dijimos el primer día que estuvimos hablando de probabilidad

4
00:00:13,400 --> 00:00:17,079
que una probabilidad no era más que una función en realidad, ¿vale?

5
00:00:17,079 --> 00:00:25,059
Donde las X eran los sucesos y las Y eran valores reales entre 0 y 1, ¿vale?

6
00:00:25,059 --> 00:00:30,899
Aquí vamos a partir de las partes de omega, de las partes del espacio muestra,

7
00:00:30,899 --> 00:00:34,340
es decir, de todos los posibles sucesos que se pueden extraer de un espacio muestral

8
00:00:34,340 --> 00:00:37,700
y vamos a llegar hasta el conjunto cerrado 0, 1

9
00:00:37,700 --> 00:00:39,979
de tal forma que si me da un suceso cualquiera A

10
00:00:39,979 --> 00:00:44,740
la probabilidad de A va a estar en este intervalo

11
00:00:44,740 --> 00:00:45,359
¿Vale?

12
00:00:45,579 --> 00:00:46,780
¿Cómo función que es?

13
00:00:46,920 --> 00:00:48,619
Pues satisface una serie de propiedades

14
00:00:48,619 --> 00:00:51,560
La primera es la que acabamos de decir

15
00:00:51,560 --> 00:00:53,840
que para cualquier suceso A

16
00:00:53,840 --> 00:00:56,939
la probabilidad siempre se va a encontrar entre 0 y 1

17
00:00:56,939 --> 00:01:05,959
Si luego oiréis hablar de probabilidades del 100%, del 25%, bueno, eso sí transformamos ese valor a porcentaje, ¿vale?

18
00:01:06,060 --> 00:01:12,299
O se puede hablar de una probabilidad de un tercio, pero vamos, la idea es que son valores entre 0 y 1.

19
00:01:12,420 --> 00:01:16,659
Luego los podemos expresar como fracción, los podemos expresar como porcentaje,

20
00:01:17,260 --> 00:01:22,980
pero digamos que con rigor la probabilidad siempre es un valor entre 0 y 1.

21
00:01:22,980 --> 00:01:35,200
La probabilidad del suceso seguro del que se va a dar siempre, es decir, del suceso que involucra todo el espacio muestral es 1

22
00:01:35,200 --> 00:01:41,659
Y la probabilidad del suceso imposible, que ya dijimos que lo designamos por el conjunto vacío, es 0

23
00:01:41,659 --> 00:01:43,260
Lo cual tiene todo el sentido del mundo

24
00:01:43,260 --> 00:01:49,780
La probabilidad de cualquier suceso, o mejor dicho, la probabilidad del suceso no A

25
00:01:49,780 --> 00:01:54,700
el contrario de A va a ser 1 menos la probabilidad de A

26
00:01:54,700 --> 00:01:57,599
lo cual también parece tener sentido

27
00:01:57,599 --> 00:02:01,480
si yo estoy intentando calcular la probabilidad de sacar par

28
00:02:01,480 --> 00:02:05,560
al lanzar el dado

29
00:02:05,560 --> 00:02:09,400
pues eso va a ser lo mismo que 1 menos la probabilidad de sacar impar

30
00:02:09,400 --> 00:02:15,129
o si yo quiero calcular

31
00:02:15,129 --> 00:02:19,169
la probabilidad de sacar el número 2, pues eso va a ser lo mismo que 1 menos la

32
00:02:19,169 --> 00:02:27,129
probabilidad de sacar 1, 3, 4, 5 y 6, ¿vale? Siendo el espacio muestral del 1 al 6, ¿vale?

33
00:02:28,569 --> 00:02:33,409
Luego, en general, la probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A y la

34
00:02:33,409 --> 00:02:37,669
probabilidad de A a su vez es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, ¿vale?

35
00:02:39,930 --> 00:02:49,310
Más cosas, otras propiedades de la probabilidad, espera. Pues otra propiedad de la probabilidad,

36
00:02:49,310 --> 00:02:56,310
la propiedad número 4, y así es como aparece en vuestro libro, es la probabilidad de la unión, ¿vale?

37
00:02:56,870 --> 00:03:09,430
La probabilidad de la unión en general es la probabilidad de un suceso más la probabilidad del otro menos la probabilidad de la intersección, ¿vale?

38
00:03:09,430 --> 00:03:21,120
Lo que ocurre es que si A y B son incompatibles, la intersección es el vacío.

39
00:03:21,500 --> 00:03:26,759
Luego, si la intersección es el vacío, la probabilidad de A intersección B va a ser cero.

40
00:03:26,979 --> 00:03:36,879
Y en ese caso concreto, si sucede que A y B son incompatibles, la probabilidad de A unión B va a ser directamente la probabilidad de A más la probabilidad de B.

41
00:03:37,460 --> 00:03:40,560
Esto también se ve con los diagramas de Venn que veíamos el otro día.

42
00:03:40,560 --> 00:04:04,139
Si yo tengo la probabilidad, esto es A y esto es B, vale, la probabilidad de A, la probabilidad de la unión sería la de A más la de B más quitar una vez la intersección, porque si no la quitamos una vez, la estamos considerando dos veces dentro de la probabilidad, ¿de acuerdo?

43
00:04:04,139 --> 00:04:08,039
tendría también ese sentido, desde luego si los sucesos son incompatibles

44
00:04:08,039 --> 00:04:12,080
si yo tengo aquí A y aquí B, vale, este es A y B

45
00:04:12,080 --> 00:04:16,279
la probabilidad de la unión es la probabilidad de A más la probabilidad de B, ahí no hace falta

46
00:04:16,279 --> 00:04:19,459
que tenga que considerar la intersección para nada

47
00:04:19,459 --> 00:04:24,000
bueno, estas son las cuatro, las cuatro fórmulas que os tenéis que saber

48
00:04:24,000 --> 00:04:28,139
¿vale? para, que van a ser útiles a la hora de calcular la probabilidad

49
00:04:28,139 --> 00:04:32,079
en los ejercicios que vamos a ver, luego se generalizan a

50
00:04:32,079 --> 00:04:36,519
más de dos conjuntos, más de dos sucesos, pero estas son las básicas que

51
00:04:36,519 --> 00:04:41,180
debéis conocer por lo menos a este nivel. Ahora vamos a ver algunos ejemplos.