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00:00:12,269 --> 00:00:17,530
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,530 --> 00:00:21,929
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,929 --> 00:00:26,829
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleadoras continuas y a la distribución normal.

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00:00:31,170 --> 00:00:34,929
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 3.

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00:00:47,359 --> 00:00:51,399
En este ejercicio se nos pide que consideremos la función de densidad de probabilidad del

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00:00:51,399 --> 00:00:55,840
ejercicio 1, que ya resolvimos en la sección 2, hablando de la función de densidad de

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00:00:55,840 --> 00:01:00,880
probabilidad de una variable aleatoria continua y se nos pide que calculemos la media y la varianza

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00:01:00,880 --> 00:01:06,500
de la variable aleatoria que está describiendo. La media se calcula, como hemos visto en esta

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00:01:06,500 --> 00:01:10,739
sección, como la integral en toda la recta real del producto de la variable por la función de

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00:01:10,739 --> 00:01:15,420
densidad de probabilidad. Puesto que se trataba de una función definida por trozos, tenemos que

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00:01:15,420 --> 00:01:20,599
dividir el dominio de integración en esos mismos trozos, entre menos infinito y cero, entre cero y

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00:01:20,599 --> 00:01:25,739
2 y entre 2 y más infinito. Y sustituimos la función de densidad de probabilidad por su

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00:01:25,739 --> 00:01:31,700
definición. En el primer intervalo, idénticamente 0. En el segundo, la variable partido por 2. Y en

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00:01:31,700 --> 00:01:37,859
el tercero, idénticamente nulo. Así pues tenemos la integral D. En este primer intervalo, T por 0

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00:01:37,859 --> 00:01:44,599
es 0. La integral de un integrando idénticamente nulo va a ser 0. En el tercer caso, lo mismo. T

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00:01:44,599 --> 00:01:50,019
por 0 es este 0. Y la integral de un integrando idénticamente nulo es 0. Lo único que nos va a

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00:01:50,019 --> 00:01:56,180
quedar es la integral entre 0 y 2 de t cuadrado partido por 2. Sacamos el 1 medio fuera de la

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00:01:56,180 --> 00:02:02,159
integral y tenemos en el integrando t al cuadrado cuya primitiva es t al cubo partido por 3. Tenemos

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00:02:02,159 --> 00:02:08,300
que evaluarlo entre 0 y 2. Aquí hemos sustituido el límite superior, aquí el límite inferior y el

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00:02:08,300 --> 00:02:15,719
resultado resulta ser 4 tercios aproximadamente 1,333. Para la varianza vamos a hacer la integral

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00:02:15,719 --> 00:02:21,139
entre menos infinito e infinito de la variable al cuadrado por la función de densidad menos

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00:02:21,139 --> 00:02:27,080
el cuadrado de la media. En el caso de la integral la dividimos en los mismos tres intervalos

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00:02:27,080 --> 00:02:33,000
que en el caso de la media por la misma razón. Sustituimos 0, t partido por 2 y 0, la definición

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00:02:33,000 --> 00:02:37,840
de la función de densidad de probabilidad en cada uno de estos intervalos y aquí sustituimos

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00:02:37,840 --> 00:02:42,400
la media para elevar al cuadrado, este mu al cuadrado. La integral de t cuadrado por

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00:02:42,400 --> 00:02:45,879
cero es la integral de cero, la integral de t cuadrado por cero es igual a cero aquí,

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00:02:46,240 --> 00:02:50,560
la integral de cero, perdón, los integrandos idénticamente nulos me van a dar como resultado

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00:02:50,560 --> 00:02:55,819
estos ceros que tengo aquí, y entonces tengo que calcular únicamente la integral entre

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00:02:55,819 --> 00:03:01,039
cero y dos de t al cubo partido por dos, que sería este t cuadrado por t partido por dos.

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00:03:01,939 --> 00:03:06,580
Extrayendo un medio de la integral, tengo que hacer una primitiva de t al cubo, que

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00:03:06,580 --> 00:03:13,139
será t a la cuarta partido por 4. Sustituyendo y evaluando en el límite superior, en el límite

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00:03:13,139 --> 00:03:18,120
inferior, restando y restando el cuadrado de la media, vemos que nos queda como resultado para

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00:03:18,120 --> 00:03:27,800
la varianza dos novenos aproximadamente 0,222. En el aula virtual de la asignatura tenéis

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00:03:27,800 --> 00:03:33,759
disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes

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00:03:33,759 --> 00:03:38,699
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase

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00:03:38,699 --> 00:03:42,780
o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.