1
00:00:01,010 --> 00:00:08,849
Bueno, me he dibujado aquí el ejercicio 3 del examen global de la primera evaluación del curso 2020-2021.

2
00:00:10,029 --> 00:00:21,089
Y, bien, el enunciado, ese es un dibujo que apareció en, bueno, que aparece en la propuesta de BAU de este año, del 2020, y el enunciado es distinto, ¿no?

3
00:00:21,089 --> 00:00:43,670
Bueno, el enunciado del examen que hicimos era, dibuja por M y N, aquí está M2, M1, N2, N1, rectas perpendiculares al plano ABC, A2, B2, C2, A1, B1, C1, y después haya la intersección de esas rectas perpendiculares con el plano.

4
00:00:43,670 --> 00:00:49,049
Bien, entonces, el problema que tenemos aquí es que no tenemos las trazas del plano.

5
00:00:49,509 --> 00:00:54,350
Nosotros sabemos dibujar rectas perpendiculares a un plano, pero cuando tenemos las trazas del plano.

6
00:00:54,829 --> 00:01:02,770
Si el plano es así, esto es alfa 2 y esto es alfa 1, y tenemos unos puntos que pueden ser eso m y n,

7
00:01:02,969 --> 00:01:09,030
aunque estén en el suelo, me da igual, ¿vale? Por aquí, por ejemplo, estaría m2 y aquí estaría m1, ¿vale?

8
00:01:09,030 --> 00:01:14,390
Están apoyados en el suelo, obviamente, porque las trazas verticales están en la línea de tierra.

9
00:01:15,010 --> 00:01:22,170
Bueno, pues trazaría perpendicularmente a alfa 1 una línea que fuera por aquí perpendicular, así,

10
00:01:22,829 --> 00:01:29,689
y perpendicular a alfa 2 por m2 otra línea perpendicular a alfa 2, que me da igual cómo estén posicionadas.

11
00:01:29,689 --> 00:01:33,769
Entonces, esto sería r1 y esto sería r2, ¿vale?

12
00:01:34,290 --> 00:01:37,450
Pero aquí no tenemos las trazas del plano, no nos las dan.

13
00:01:37,689 --> 00:01:40,269
Pues, no sé, habrá que hallarlas entonces, ¿vale?

14
00:01:40,629 --> 00:01:45,150
Tenemos tres puntos y sabemos hallar las trazas del plano cuando nos dan tres puntos.

15
00:01:45,590 --> 00:01:48,930
Con la salvedad de que este ejercicio es mucho más fácil, ¿vale?

16
00:01:48,969 --> 00:01:53,909
Porque si te fijas, por ejemplo, en la recta BC, ¿vale?

17
00:01:53,989 --> 00:01:55,150
B1, C1 está por aquí.

18
00:01:55,730 --> 00:01:58,870
B2, C2 está apoyada en la línea de tierra.

19
00:01:59,730 --> 00:02:03,370
Eso significa que la recta en sí está en el plano horizontal.

20
00:02:03,769 --> 00:02:09,530
Y si una recta de un plano está en el plano horizontal, es que es su traza horizontal.

21
00:02:10,150 --> 00:02:13,389
Luego, esto es alfa 1.

22
00:02:16,060 --> 00:02:16,819
Esto es alfa 1.

23
00:02:17,580 --> 00:02:22,759
Cuando alfa 1 llega a la línea de tierra, pues tenemos que dibujar alfa 2.

24
00:02:23,860 --> 00:02:25,439
¿Y cómo vamos a dibujar alfa 2?

25
00:02:25,439 --> 00:02:31,340
Pues lo mismo, deberíamos coger otra recta para hallar las trazas de la otra recta.

26
00:02:31,340 --> 00:02:39,099
Pero lo mismo, si nos fijamos bien, A2, C2 va por aquí, pero A1, C1 va paralela a la línea de tierra.

27
00:02:39,580 --> 00:02:41,680
Eso significa que es una recta frontal del plano.

28
00:02:42,240 --> 00:02:50,860
Y si es una recta frontal del plano, alfa 2 irá en paralelo a la proyección vertical de esa recta frontal.

29
00:02:51,740 --> 00:02:52,740
Y esto es alfa 2.

30
00:02:53,120 --> 00:02:56,219
Con lo cual, hallar las trazas del plano ha sido bastante fácil.

31
00:02:56,219 --> 00:03:02,699
Entonces ahora queremos dibujar rectas perpendiculares por M y por N

32
00:03:02,699 --> 00:03:08,500
Pues por M2 trazo una perpendicular a alfa2

33
00:03:08,500 --> 00:03:13,430
Si me deja el trípode de la cámara

34
00:03:13,430 --> 00:03:17,330
No, no me deja, me deja un poquito más

35
00:03:17,330 --> 00:03:24,520
Por aquí la voy a llamar M también a esta recta, pero M minúscula

36
00:03:24,520 --> 00:03:33,810
Así que M2 perpendicular a alfa 2 y N2 perpendicular a alfa 2.

37
00:03:34,469 --> 00:03:51,620
Y después perpendicular a alfa 1 por N1 y por M1, perpendicular a alfa 1.

38
00:03:52,000 --> 00:03:55,659
Ya hemos hecho la primera parte del ejercicio, que era eso, hallar la perpendicularidad.

39
00:03:56,719 --> 00:03:59,879
La segunda parte es hallar la intersección de las rectas con el plano.

40
00:03:59,879 --> 00:04:06,000
entonces tengo que elegir o meter las rectas en proyectantes verticales o proyectantes horizontales

41
00:04:06,000 --> 00:04:09,620
lo voy a hacer en proyectantes verticales

42
00:04:09,620 --> 00:04:15,740
de tal manera que M2 coincide con beta2 y N2 coincide con gamma2

43
00:04:15,740 --> 00:04:23,759
y luego las trazas horizontales del plano van a ser perpendiculares a la línea de tierra

44
00:04:23,759 --> 00:04:38,899
Por aquí trazo gamma 1 y por aquí trazo beta 1, ¿sí? Vale, y ahora hago intersección de estos planos con alfa.

45
00:04:41,620 --> 00:04:52,779
Gamma está aquí, ¿vale? Entonces donde gamma 2 corta a alfa 2 tendré, por ejemplo, la proyección vertical de la traza vertical de una recta que voy a llamar, por ejemplo, I.

46
00:04:52,779 --> 00:04:56,540
bueno, no, la voy a llamar J para organizarnos un poquito

47
00:04:56,540 --> 00:05:02,480
VDI J2 y VDI J1 estará aquí en la línea de tierra

48
00:05:02,480 --> 00:05:04,420
VDI J1

49
00:05:04,420 --> 00:05:11,399
donde alfa 1 corta a gamma 1 tendré H de J1

50
00:05:11,399 --> 00:05:14,240
y en la línea de tierra H de J2

51
00:05:14,240 --> 00:05:19,180
es lógico que J2 coincida con gamma 2

52
00:05:19,180 --> 00:05:20,939
dado que es un plano proyectante

53
00:05:20,939 --> 00:05:36,240
Y J1 va por aquí, de H de J1 a V de J1. Esto es J1. J es la intersección de gamma con alfa.

54
00:05:36,600 --> 00:05:40,819
Gamma es un plano que me he sacado de la manga para contener la recta N.

55
00:05:40,819 --> 00:06:02,759
Y entonces, donde J y N se crucen, aquí no se ve, pero aquí sí, tendré la intersección de la recta N con el plano alfa, ¿vale? Este punto lo voy a llamar J1, ¿sí? Entonces, esta es la intersección de la recta N que pasa por el punto N, que es perpendicular a alfa, ¿vale?

56
00:06:02,759 --> 00:06:09,459
Bueno, pondríamos que va desde abajo y sale por aquí, ¿vale?

57
00:06:09,519 --> 00:06:10,360
La voy a marcar bien.

58
00:06:11,800 --> 00:06:13,339
Sería una cosa así, ¿vale?

59
00:06:14,740 --> 00:06:24,100
Aquí fijaros que podría alargarlo para poder hallar la traza HDI1, pero no lo voy a hacer, ¿vale?

60
00:06:24,180 --> 00:06:26,860
Vamos a pensar que se sale del papel.

61
00:06:26,860 --> 00:06:34,079
Sin embargo, aquí, donde beta2 corta a alfa2, sí que tengo v de i2.

62
00:06:34,240 --> 00:06:39,620
Y en la línea de tierra, v de i1.

63
00:06:42,240 --> 00:06:44,560
Aquí, v de i1.

64
00:06:44,939 --> 00:06:49,139
Bien, pues si beta y gamma son paralelas,

65
00:06:50,379 --> 00:06:54,459
la intersección con cualquier otro plano también nos va a dar rectas paralelas.

66
00:06:54,660 --> 00:06:56,680
Entonces, i va a ser paralela a j.

67
00:06:56,680 --> 00:07:14,620
I2 coincide con beta2, esto es de cajón, I1 es paralela a J1, así que hago una paralela por aquí y no tengo que hallar las trazas, la traza horizontal de I, no lo necesito, por aquí, esta sería I1.

68
00:07:15,040 --> 00:07:21,699
Donde I1 corta a la recta M1 tendré el punto I1, ¿vale?

69
00:07:22,060 --> 00:07:29,079
Este punto no corta al triángulo ABC, pero no me están pidiendo la intersección con el triángulo ABC,

70
00:07:29,639 --> 00:07:34,240
sino con el plano, ¿vale? Con el plano que genera los puntos ABC, así que iría por aquí, ¿vale?

71
00:07:34,240 --> 00:07:40,439
Lo mismo, aquí sería discontinua y por aquí va continua la recta M.

72
00:07:40,439 --> 00:07:45,579
Tengo que hallar, además de la proyección horizontal, las proyecciones verticales

73
00:07:45,579 --> 00:08:00,259
Entonces esto es J2 y esto es I2

74
00:08:00,259 --> 00:08:04,560
La recta va por abajo y atraviesa el plano hacia arriba

75
00:08:04,560 --> 00:08:10,050
Bien, pues esta sería la manera

76
00:08:10,050 --> 00:08:14,810
Lo de la visibilidad de momento no le da importancia, así que no pasa nada

77
00:08:14,810 --> 00:08:17,930
Pues esa sería la manera de haber resuelto el ejercicio 3

78
00:08:17,930 --> 00:08:22,990
Del examen global de la primera evaluación del curso 2020-2021

79
00:08:22,990 --> 00:08:27,310
Bien, el enunciado de selectividad era distinto

80
00:08:27,310 --> 00:08:31,069
El dibujo era el mismo, pero lo que te pedía es que hallaras los simétricos de m y n

81
00:08:31,069 --> 00:08:32,549
Respecto del plano alfa

82
00:08:32,549 --> 00:08:35,450
Entonces el procedimiento era exactamente igual que este

83
00:08:35,450 --> 00:08:39,610
Teníamos que dibujar rectas perpendiculares al plano que pasaran por m y n

84
00:08:39,610 --> 00:08:43,210
Y después hallar la intersección con el plano

85
00:08:43,210 --> 00:08:47,190
Porque es calcular la distancia de esos puntos al plano

86
00:08:47,190 --> 00:08:50,970
Y ahora copiamos la distancia, porque la simetría va de eso

87
00:08:50,970 --> 00:08:58,149
La simetría es un punto simétrico respecto de un plano cuando guarda la misma distancia respecto de ese plano.

88
00:08:58,590 --> 00:09:03,809
Y las distancias se miden en perpendicularidad, en perpendicular, por eso había que hacer rectas perpendiculares.

89
00:09:05,029 --> 00:09:15,470
Y en este caso no hace falta hallar la verdadera magnitud de la distancia, no lo necesitamos porque la inclinación de la recta es la misma y la distancia es la misma.

90
00:09:15,470 --> 00:09:22,070
Me explico. Me da igual la inclinación que tenga la recta M para poder hallar su verdadera magnitud,

91
00:09:22,470 --> 00:09:27,070
porque esta distancia es la misma que esta de aquí, ¿vale?

92
00:09:27,190 --> 00:09:32,450
Entonces, si yo quiero hallar el simétrico de M respecto del plano alfa o del plano ABC,

93
00:09:33,169 --> 00:09:38,070
la solución estaría ahí, simplemente copiando la distancia que hay de M al punto de intersección

94
00:09:38,070 --> 00:09:44,070
y luego de ahí, esa misma distancia, al punto, a lo que lo quiera llamar.

95
00:09:44,070 --> 00:09:48,990
Si hemos utilizado M y N, pues por ejemplo lo voy a llamar L y K.

96
00:09:50,370 --> 00:09:51,950
Esto va a ser L2.

97
00:09:54,389 --> 00:09:57,149
Fijaos que debería ser también aquí igual.

98
00:09:57,789 --> 00:10:04,269
Esta distancia, que es diferente, la distancia M2 y 2 es distinta a M1 y 1,

99
00:10:05,509 --> 00:10:11,850
yo la copio tal cual sobre la recta y obtengo la proyección L1.

100
00:10:11,850 --> 00:10:31,279
Y este punto debería coincidir, a ver que no sale en el plano, perdón, en el vídeo, debería ser el mismo punto, luego coincidir en su línea de referencia, efectivamente, ¿vale?

101
00:10:31,279 --> 00:10:35,940
Ese sería el punto simétrico de M respecto del plano ABC.

102
00:10:36,559 --> 00:10:38,600
Y ahora vamos a hacer el simétrico de N.

103
00:10:41,370 --> 00:10:46,509
Cojo la distancia que hay de N a la intersección de la recta perpendicular al plano

104
00:10:46,509 --> 00:10:56,590
y aquí estaría el punto K2.

105
00:10:57,490 --> 00:11:04,549
Ahora puedo bajar simplemente la línea de referencia para hallar K1

106
00:11:04,549 --> 00:11:09,450
y quizá antes de haberlo marcado como solución

107
00:11:09,450 --> 00:11:11,389
haberme asegurado

108
00:11:11,389 --> 00:11:13,090
de que efectivamente todo cuadra

109
00:11:13,090 --> 00:11:14,129
todo coincide

110
00:11:14,129 --> 00:11:17,230
que es la magia de la geometría y de las matemáticas

111
00:11:17,230 --> 00:11:19,370
que hace que todo

112
00:11:19,370 --> 00:11:21,169
encaje, aunque sea una movida

113
00:11:21,169 --> 00:11:22,210
pero encaja

114
00:11:22,210 --> 00:11:24,169
pues esto sería