1
00:00:00,300 --> 00:00:09,089
Nos dan dos vectores, U, 1, 3, 0, y V, 2, 1, 1.

2
00:00:11,919 --> 00:00:19,940
Y nos dicen, haya un vector W de módulo 1 que sea perpendicular a U y V.

3
00:00:31,829 --> 00:00:39,689
Entonces, primero, si nos hablan de un vector perpendicular, nos están hablando del producto vectorial.

4
00:00:39,689 --> 00:01:06,280
Y luego para que sea unitario lo que tenemos que hacer es dividir por el módulo. Para que sea unitario lo único que nos interesa es la dirección que va a tener ese vector, pues si dividimos por su valor es como conseguimos el vector unitario.

5
00:01:06,280 --> 00:01:12,420
dicho de otra manera, nos están pidiendo hacer un producto vectorial y calcular un módulo

6
00:01:12,420 --> 00:01:16,500
entonces vamos a hacer el producto vectorial de estos dos vectores

7
00:01:16,500 --> 00:01:18,620
por el método que acabamos de ver

8
00:01:18,620 --> 00:01:24,379
pondríamos I, J, K, que son los vectores unitarios

9
00:01:24,379 --> 00:01:29,239
en las distintas direcciones

10
00:01:29,239 --> 00:01:31,280
y aquí las coordenadas de U

11
00:01:31,280 --> 00:01:35,140
y aquí abajo las coordenadas de V

12
00:01:35,140 --> 00:01:42,799
y ahora hacemos

13
00:01:42,799 --> 00:02:07,230
El determinante 3, 0, 1, 1 por i menos el determinante 1, 0, 2, 1 por j más el determinante 1, 3, 2, 1.

14
00:02:07,230 --> 00:02:20,439
El primer determinante es 3 por 1, 3 menos 0, pues 3.

15
00:02:20,939 --> 00:02:22,240
Esto es 3i.

16
00:02:24,939 --> 00:02:40,449
Este es 1 por 1, menos 0, pues 1, pero como es negativo, es menos j, o menos 1 por j.

17
00:02:42,419 --> 00:02:47,180
Y este es 1 por 1, 1, menos 6, pues menos 5.

18
00:02:47,900 --> 00:03:05,689
Dicho de otra manera, el vector que estoy buscando tiene de coordenadas 3, menos 1, menos 5.

19
00:03:06,389 --> 00:03:18,300
Acompañad ahí.

20
00:03:31,889 --> 00:03:35,509
Lo que pasa es que hasta ahora lo que he calculado es el producto vectorial.

21
00:03:35,650 --> 00:03:41,530
He calculado las coordenadas del vector que es perpendicular a estos dos.

22
00:03:41,530 --> 00:03:46,009
pero para que sea unitario

23
00:03:46,009 --> 00:03:48,550
lo que me están pidiendo es el módulo

24
00:03:48,550 --> 00:03:51,330
y luego tendré que dividir por el módulo

25
00:03:51,330 --> 00:03:53,150
¿cuál es el módulo de este vector?

26
00:03:54,050 --> 00:03:58,250
pues es la raíz cuadrada de 3 al cuadrado

27
00:03:58,250 --> 00:03:59,810
más 1 al cuadrado

28
00:03:59,810 --> 00:04:03,870
aunque sean negativas, como voy a hacer los cuadrados

29
00:04:03,870 --> 00:04:07,349
sería 3 al cuadrado más menos 1 al cuadrado

30
00:04:07,349 --> 00:04:09,210
más menos 5 al cuadrado

31
00:04:09,210 --> 00:04:14,650
Esa es la raíz cuadrada de 9 más 1 más 25.

32
00:04:15,210 --> 00:04:33,220
La raíz cuadrada de 35 queda 5.

33
00:04:33,579 --> 00:04:48,750
Bueno, pues entonces hemos dicho que para que un vector sea unitario lo que hacemos es dividir por su valor.

34
00:04:55,149 --> 00:05:03,069
Y esto se puede expresar poniendo directamente 1 partido de raíz de 35.

35
00:05:03,069 --> 00:05:08,439
3 menos 1 menos 5.

36
00:05:13,639 --> 00:05:47,439
O también podemos decir, primera coordenada, 3 partido de raíz de 35, segunda coordenada, menos 1 partido de raíz de 35, tercera coordenada, menos 5 partido de raíz de 35.

37
00:05:47,439 --> 00:05:50,139
Y el apartado B, ya lo hemos hecho.

38
00:05:50,800 --> 00:06:12,379
El apartado B, la segunda parte, dice, ¿cuál es el área del paralelogramo encerrado por los vectores u y v?

39
00:06:12,379 --> 00:06:19,720
Bueno, pues cuando nos piden el área del paralelogramo nos están pidiendo el producto vectorial.

40
00:06:20,779 --> 00:06:24,000
Eso hay que memorizarlo porque esa es una de las cosas que puede salir.

41
00:06:24,000 --> 00:06:30,240
La variable para el kilogramo implica hacer el producto vectorial y calcular el módulo.

42
00:06:36,540 --> 00:06:37,860
Y nosotros ya lo hemos hecho.

43
00:06:39,019 --> 00:06:40,420
Queda 5,90.

44
00:06:47,519 --> 00:06:52,500
Así es que estaría bien añadirle 5,91 unidades, las que sean, al cuadrado.

45
00:08:13,129 --> 00:08:15,970
Vamos a hacer el último y así repasamos el producto mismo.

46
00:08:16,110 --> 00:08:19,069
Ya hemos repasado el producto escalar, el vectorial.

47
00:08:31,860 --> 00:08:32,960
Este ejercicio 24.

48
00:08:42,610 --> 00:08:44,210
Nos dan 4 puntos.

49
00:08:44,210 --> 00:08:57,539
Nos piden primero el área de un triángulo y el volumen del paralelepípedo.

50
00:09:22,039 --> 00:09:23,840
Y tenemos que calcular vectores.

51
00:09:25,539 --> 00:09:27,399
Voy a escribir aquí los puntos.

52
00:09:27,720 --> 00:09:30,019
Menos 2, 0, 1.

53
00:09:31,720 --> 00:09:34,600
1, menos 3, 2.

54
00:09:36,100 --> 00:09:38,600
Menos 1, 4, 5.

55
00:09:41,480 --> 00:09:43,940
3, 1.

56
00:09:43,940 --> 00:09:45,840
menos 2

57
00:09:45,840 --> 00:09:53,509
bueno, pues si los vértices

58
00:09:53,509 --> 00:09:56,129
esta vez no, como son 3 dimensiones

59
00:09:56,129 --> 00:09:57,570
no tengo ni idea de cómo van

60
00:09:57,570 --> 00:10:00,210
de cómo dibujar bien los puntos

61
00:10:00,210 --> 00:10:01,610
pero si este es el punto A

62
00:10:01,610 --> 00:10:03,769
este es el punto B y este es el punto C

63
00:10:03,769 --> 00:10:08,570
el D de momento

64
00:10:08,570 --> 00:10:09,210
no me importa

65
00:10:09,210 --> 00:10:13,629
me piden el área del triángulo

66
00:10:13,629 --> 00:10:16,429
de vértices A, B, C

67
00:10:16,429 --> 00:10:25,230
entonces

68
00:10:25,230 --> 00:10:27,350
yo sé que el producto

69
00:10:27,350 --> 00:10:30,350
vectorial

70
00:10:30,350 --> 00:10:34,470
de AB por AC

71
00:10:34,470 --> 00:10:38,879
me da como resultado

72
00:10:38,879 --> 00:10:42,100
el área del paralelogramo

73
00:10:42,100 --> 00:10:44,879
formado por los dos vectores.

74
00:10:47,470 --> 00:10:49,529
Es decir, me estaría dando como resultado

75
00:10:49,529 --> 00:10:52,909
toda esta área.

76
00:10:57,950 --> 00:10:59,549
Y entonces, el área del triángulo

77
00:10:59,549 --> 00:11:01,629
tendría después que dividir por dos.

78
00:11:03,149 --> 00:11:04,789
Me piden el área del triángulo,

79
00:11:04,909 --> 00:11:06,149
este que está aquí en negro.

80
00:11:07,289 --> 00:11:09,149
Con lo cual, tengo que hacer el producto vectorial

81
00:11:09,149 --> 00:11:22,120
y dividir por 2. Entonces necesito conocer los vectores AB y AC. ¿Cómo conozco los

82
00:11:22,120 --> 00:11:28,700
vectores? Pues restando las coordenadas de los puntos. Las del B menos las del A son

83
00:11:28,700 --> 00:11:52,090
1 menos 2 es 3, menos 3 menos 0 es menos 3, y 2 menos 1 es 1.

84
00:11:52,090 --> 00:12:08,190
Y las de C menos A serían menos 1 menos menos 2, es menos 1 más 2, que es 1, luego 4 menos 0, 4, y 5 menos 1, 4.

85
00:12:14,220 --> 00:12:16,179
Forma rápida, como hemos hecho antes.

86
00:12:16,980 --> 00:12:26,559
Y J, K, 3 menos 3, 1, 1, 4, 4.

87
00:12:26,559 --> 00:13:18,629
Y esto quedan los 16i, menos 11j, más 15.

88
00:13:21,769 --> 00:13:34,600
O sea, ya tengo las tres coordenadas del vector cuyo módulo tengo que calcular,

89
00:13:34,919 --> 00:13:42,980
que es la raíz cuadrada del 16 al cuadrado, más 11 al cuadrado y más 15 al cuadrado.

90
00:13:42,980 --> 00:13:46,139
Es la raíz cuadrada de 602.

91
00:13:47,899 --> 00:13:59,490
Y acordarse de que esto es el área del paralelogramo, pero como busco la del triángulo, pues la tengo que dividir entre 2.

92
00:14:04,879 --> 00:14:07,879
Y el resultado es 12,28.

93
00:15:55,450 --> 00:15:55,750
¿El qué?

94
00:15:57,129 --> 00:15:58,429
Ah, sí, eso es.

95
00:15:58,610 --> 00:16:01,370
Cuadrado porque es un área.

96
00:16:01,370 --> 00:16:04,230
lo único que nos queda

97
00:16:04,230 --> 00:16:07,289
y esto ya sí que lo sabíamos hacer

98
00:16:07,289 --> 00:16:09,690
es el producto mixto

99
00:16:09,690 --> 00:16:11,730
que el producto mixto

100
00:16:11,730 --> 00:16:13,730
es si nos piden volúmenes

101
00:16:13,730 --> 00:16:16,669
entonces el último apartado dice

102
00:16:16,669 --> 00:16:18,450
el volumen del paralelepípedo

103
00:16:18,450 --> 00:16:23,659
formado por los vectores

104
00:16:23,659 --> 00:16:24,179
AB

105
00:16:24,179 --> 00:16:26,840
AC

106
00:16:26,840 --> 00:16:28,500
y AB

107
00:16:28,500 --> 00:16:33,460
los vectores, el vector AB

108
00:16:33,460 --> 00:16:37,820
ya lo habíamos calculado

109
00:16:37,820 --> 00:16:39,559
Era 3, menos 3, 1.

110
00:16:40,399 --> 00:16:45,409
AC era el 144.

111
00:16:48,419 --> 00:16:54,600
Y el AB lo calculamos en un momento, restando las coordenadas de D menos las coordenadas de A.

112
00:16:57,679 --> 00:17:00,080
Y es 5, 1, menos 3.

113
00:17:06,440 --> 00:17:10,220
Entonces, el volumen se calcula con lo que llamamos el producto mixto.

114
00:17:10,220 --> 00:17:18,190
que era el producto escalar

115
00:17:18,190 --> 00:17:19,930
de un producto mixto

116
00:17:19,930 --> 00:17:22,230
o sea, producto escalar un vector y vectorial

117
00:17:22,230 --> 00:17:23,029
de los otros dos

118
00:17:23,029 --> 00:17:27,500
y el producto mixto

119
00:17:27,500 --> 00:17:30,500
sí que lo hacíamos con un determinante

120
00:17:30,500 --> 00:17:31,380
desde el principio

121
00:17:31,380 --> 00:17:34,559
no mezclábamos ni la j ni la k

122
00:17:34,559 --> 00:17:36,680
y era el determinante

123
00:17:36,680 --> 00:17:38,500
de todas las coordenadas

124
00:17:38,500 --> 00:17:39,539
la del ab aquí

125
00:17:39,539 --> 00:17:41,440
la del c aquí

126
00:17:41,440 --> 00:17:46,640
ab aquí

127
00:17:46,640 --> 00:17:53,029
y entonces esto es

128
00:17:53,029 --> 00:18:04,890
regla de Sabus

129
00:18:04,890 --> 00:18:06,630
que se llama, el método clásico

130
00:18:06,630 --> 00:18:07,670
de la diagonal

131
00:18:07,670 --> 00:18:10,049
y los triangulitos

132
00:18:10,049 --> 00:18:13,369
y en valor absoluto

133
00:18:13,369 --> 00:18:14,470
porque en el fondo

134
00:18:14,470 --> 00:18:16,650
vale, tenemos aquí

135
00:18:16,650 --> 00:18:19,309
cogemos el valor absoluto

136
00:18:19,309 --> 00:18:20,650
porque si no sale negativo

137
00:18:20,650 --> 00:18:24,750
esto da

138
00:18:24,750 --> 00:18:26,769
136

139
00:18:26,769 --> 00:18:29,650
y claro, ahora son

140
00:18:29,650 --> 00:18:30,950
unidades a

141
00:18:30,950 --> 00:18:59,960
dirías, algo que quieras, alguna cosa

142
00:18:59,960 --> 00:19:05,559
Nada más la semana que viene, yo creo que ya tenemos suficiente.

143
00:19:05,819 --> 00:19:07,359
Repasamos un poco trigonometría.

144
00:19:08,460 --> 00:19:19,660
Trigonometría es más fácil, supuestamente, si nos acordamos.