1
00:00:00,500 --> 00:00:05,700
Hola a todos, en este tutorial vamos a empezar corrigiendo los ejercicios del día anterior.

2
00:00:06,820 --> 00:00:16,440
Ejercicio 26. La población de cierto municipio en el año 2008 fue de 179.000 habitantes y en 2013 fue de 250.000.

3
00:00:16,940 --> 00:00:23,039
Calcula aproximadamente, mediante interpolación lineal, la población que hubo en dicho municipio en el año 2010.

4
00:00:23,039 --> 00:00:27,719
Bien, nos dan los datos de 2008 y 2013 y nos piden un dato entre medios

5
00:00:27,719 --> 00:00:30,739
Pues vamos a hacer interpolación lineal

6
00:00:30,739 --> 00:00:38,500
Bien, nuestra recta va a ser de la forma MX más N

7
00:00:38,500 --> 00:00:46,280
Bien, cuando la X es 2008, la Y es 179.000

8
00:00:46,280 --> 00:00:48,640
Bueno, pues para no trabajar con los miles

9
00:00:48,640 --> 00:00:54,280
cuando la X es 2008

10
00:00:54,280 --> 00:00:57,479
y luego le añado al ejercicio los miles

11
00:00:57,479 --> 00:01:01,960
y cuando la X es 2013

12
00:01:01,960 --> 00:01:05,819
la Y vale 250.000

13
00:01:05,819 --> 00:01:13,359
bien, bueno, pues si restamos

14
00:01:13,359 --> 00:01:16,299
cosa que siempre es cómoda en este tipo de ejercicios

15
00:01:16,299 --> 00:01:19,280
porque la N siempre se va

16
00:01:19,280 --> 00:01:34,359
Si a 179 le resto 250, son 71 menos 71, y si a 2008 le quito 2013, son menos 5.

17
00:01:36,739 --> 00:01:40,439
Luego la M son 71 quintos.

18
00:01:40,439 --> 00:01:44,879
una vez que tenemos que la M son 71 quintos

19
00:01:44,879 --> 00:01:46,599
por ejemplo en la primera ecuación

20
00:01:46,599 --> 00:01:52,700
179 son 71 quintos

21
00:01:52,700 --> 00:01:55,140
por 2008 más N

22
00:01:55,140 --> 00:01:57,939
luego despejamos

23
00:01:57,939 --> 00:02:03,140
a 179 le quitamos

24
00:02:03,140 --> 00:02:06,620
71 quintos

25
00:02:06,620 --> 00:02:08,719
por 2008

26
00:02:08,719 --> 00:02:23,229
Y me sale menos 28,334,6.

27
00:02:23,889 --> 00:02:33,680
Luego mi función lineal que aproxima a esta función va a ser 71 quintos.

28
00:02:33,680 --> 00:02:46,900
Lo ponemos también como 14,2X menos 2.803, 3, 4, 6.

29
00:02:47,560 --> 00:02:52,210
Bien.

30
00:02:53,530 --> 00:02:58,090
Si me piden el valor entre medias en el 2010,

31
00:02:58,090 --> 00:03:20,150
Luego me sale 14,2 por 2010 menos 28.334,6.

32
00:03:20,770 --> 00:03:29,599
Bien, y me sale un número negativo por lo cual me he equivocado.

33
00:03:30,360 --> 00:03:31,400
Empiezo de nuevo.

34
00:03:31,400 --> 00:03:53,280
Si 179 y 250 en el 2008, bien, cuando yo a 250 le quito 179, me queda 71, y cuando a 2013 le quito 5, bien.

35
00:03:53,280 --> 00:04:09,939
Entonces, si a 179 le quito 71 quintos por 2008, me sale 28334,6.

36
00:04:09,939 --> 00:04:33,100
Luego mi función es 71 quintos esto, si meto el valor 10, 14,2 por 2010 menos 28334,6 es igual, bien, había metido mal el valor.

37
00:04:33,100 --> 00:04:47,459
Bueno, esto sería 14,2 por 2010 menos 28334,6 y este valor me sale 207,4.

38
00:04:48,240 --> 00:04:59,160
Luego la respuesta es que había 207.400 habitantes.

39
00:04:59,160 --> 00:05:07,060
Bien, veis que el truco de si son todos miles, hago el ejercicio sin los miles y luego los sustituyo

40
00:05:07,060 --> 00:05:14,800
Estima por extrapolación lineal la población que hubo en dichos municipios en 2015

41
00:05:14,800 --> 00:05:21,420
Bien, mis datos son 2008 y 2013 y ahora me piden fuera 2015

42
00:05:21,420 --> 00:05:29,019
Bien, como los datos más cercanos al 2015 siguen siendo el 2008 y el 2013

43
00:05:29,019 --> 00:05:33,279
mi función sigue valiendo

44
00:05:33,279 --> 00:05:40,920
14,2 por 2015

45
00:05:40,920 --> 00:05:44,360
menos 28334,6

46
00:05:44,360 --> 00:05:50,139
si 14,2 lo multiplico por 2015

47
00:05:50,139 --> 00:05:55,800
menos 28334,6

48
00:05:55,800 --> 00:06:02,759
es que ya sé lo que me pasa

49
00:06:02,759 --> 00:06:05,279
que pongo decimales en el 2015

50
00:06:05,279 --> 00:06:56,889
Bien, por eso me salían números como ahora. Y sale 278,4. Entonces, se me ha quedado la pantalla, bueno, se esperan 278.400 habitantes en 2015.

51
00:06:56,910 --> 00:07:01,750
bien, entre estos dos valores

52
00:07:01,750 --> 00:07:06,649
digamos el valor con menos error

53
00:07:06,649 --> 00:07:08,990
sería el de la interpolación lineal

54
00:07:08,990 --> 00:07:12,410
porque estamos cogiendo un valor entre medias

55
00:07:12,410 --> 00:07:13,990
luego lo tenemos acotado

56
00:07:13,990 --> 00:07:17,089
pero lo que le pasa a una función real

57
00:07:17,089 --> 00:07:17,790
pasado

58
00:07:17,790 --> 00:07:31,490
basado en los valores que usemos, pues eso ya es un poco exagerado.

59
00:07:34,300 --> 00:07:42,329
Bien, vamos con el siguiente ejercicio.

60
00:07:47,779 --> 00:07:52,240
27. Iván está intentando ahorrar electricidad.

61
00:07:52,660 --> 00:07:55,100
La factura de enero fue 56 euros.

62
00:07:55,100 --> 00:08:04,540
euros la de febrero la perdió y en marzo gastó 36 y en abril 35 con 36 con 50

63
00:08:04,540 --> 00:08:09,639
estima cuál fue su gasto en febrero lo que pagará en mayo

64
00:08:09,639 --> 00:08:19,079
bien entonces lo que estamos hablando es que tenemos un valor que falta de los

65
00:08:19,079 --> 00:08:32,580
meses y otro que son los euros. Bien, los meses vamos a llamarlo X y a los euros vamos

66
00:08:32,580 --> 00:08:58,070
a llamarlos y enero fue 56 euros, febrero la perdió, marzo 36 euros y abril 34,50.

67
00:08:58,070 --> 00:09:05,070
Me van a pedir la de febrero y me van a pedir la de abril-mayo.

68
00:09:06,909 --> 00:09:20,190
Bien, bueno, pues como desconocemos estos valores, pues vamos primero a por febrero.

69
00:09:21,009 --> 00:09:30,879
Si vamos a por febrero, tenemos que calcular el valor mediante una recta.

70
00:09:30,879 --> 00:09:35,399
¿Pero qué pasa? Que enero, febrero, marzo, abril son letras, no números.

71
00:09:35,539 --> 00:09:41,100
Bueno, pues en el primer mes 36, en el segundo mes desconocemos,

72
00:09:41,820 --> 00:09:46,179
en el tercer mes, en el cuarto mes y en el quinto mes.

73
00:09:46,179 --> 00:10:08,970
Luego, dados los valores 1, 56 y 3, 36, piden f en 2.

74
00:10:08,970 --> 00:10:12,690
bueno, pues igual que antes

75
00:10:12,690 --> 00:10:16,850
vamos a hacer una interpolación lineal

76
00:10:16,850 --> 00:10:19,250
entre tres cosas porque solo hemos visto ese método

77
00:10:19,250 --> 00:10:23,809
cuando la x es 1, la y es 56

78
00:10:23,809 --> 00:10:29,230
y cuando la x es 3, la y es 36

79
00:10:29,230 --> 00:10:43,009
si restamos, 56 menos 36 son 20

80
00:10:43,009 --> 00:10:53,970
y una menos 3 son menos 2m y la n se va, luego la m es menos 10

81
00:10:53,970 --> 00:11:04,830
y si la m es menos 10, 56 es menos 10 más n, la n es 66

82
00:11:04,830 --> 00:11:07,710
luego f de x

83
00:11:07,710 --> 00:11:09,610
es

84
00:11:09,610 --> 00:11:11,529
menos 10x más

85
00:11:11,529 --> 00:11:12,409
66

86
00:11:12,409 --> 00:11:15,350
obviamente si yo meto el valor

87
00:11:15,350 --> 00:11:17,769
1, me tiene que salir 56

88
00:11:17,769 --> 00:11:19,509
menos 10 pasa entre 6

89
00:11:19,509 --> 00:11:21,909
y si meto el valor 3

90
00:11:21,909 --> 00:11:23,509
menos 30, me tiene que salir

91
00:11:23,509 --> 00:11:25,769
36, luego lo he calculado bien

92
00:11:25,769 --> 00:11:29,169
me piden f en 2

93
00:11:29,169 --> 00:11:38,320
que es febrero

94
00:11:38,320 --> 00:11:40,779
menos 2 por 10

95
00:11:40,779 --> 00:11:42,019
más 66

96
00:11:42,019 --> 00:11:45,840
luego sale 46

97
00:11:45,840 --> 00:11:49,990
se deduce

98
00:11:49,990 --> 00:11:53,129
que en febrero

99
00:11:53,129 --> 00:11:59,320
gastó 46 euros

100
00:11:59,320 --> 00:12:01,059
bien

101
00:12:01,059 --> 00:12:08,370
y lo que pagará en mayo

102
00:12:08,370 --> 00:12:17,659
SF en 5

103
00:12:17,659 --> 00:12:20,480
menos 2 por 5

104
00:12:20,480 --> 00:12:21,799
más 66

105
00:12:21,799 --> 00:12:25,720
son 56 euros

106
00:12:25,720 --> 00:12:36,559
se esperan 56 euros

107
00:12:36,559 --> 00:12:38,740
veis que yo pongo las palabras

108
00:12:38,740 --> 00:12:40,960
se deduce y se esperan

109
00:12:40,960 --> 00:12:42,980
porque si estoy fuera de la tabla

110
00:12:42,980 --> 00:12:44,419
yo deduzco que no ha ocurrido

111
00:12:44,419 --> 00:12:46,919
y si estoy en la tabla deduzco que pasó

112
00:12:46,919 --> 00:12:49,299
pero es simplemente vocabulario

113
00:12:49,299 --> 00:12:51,019
¿crees que con estos datos

114
00:12:51,019 --> 00:12:53,000
la predicción para diciembre sería fiable?

115
00:12:54,840 --> 00:12:56,100
bueno, pues

116
00:12:56,100 --> 00:13:02,269
si yo tengo una tabla

117
00:13:02,269 --> 00:13:03,850
que tiene valores hasta abril

118
00:13:03,850 --> 00:13:07,850
es fiable pues en mayo y si queremos junio

119
00:13:07,850 --> 00:13:10,929
pero cuanto más nos alejemos de la tabla

120
00:13:10,929 --> 00:13:13,169
los datos no son fiables

121
00:13:13,169 --> 00:13:17,190
entre otras cosas si estamos hablando de electricidad

122
00:13:17,190 --> 00:13:20,029
influyen factores como la calefacción si la tienen

123
00:13:20,029 --> 00:13:22,929
bien la luz que hay menos

124
00:13:22,929 --> 00:13:25,509
como hay menos luz diurna se enciende más la luz

125
00:13:25,509 --> 00:13:30,460
luego como diciembre

126
00:13:30,460 --> 00:13:35,500
está tan lejos

127
00:13:35,500 --> 00:13:38,320
de nuestros datos

128
00:13:38,320 --> 00:13:47,990
la interpolación

129
00:13:47,990 --> 00:13:54,809
no sería fiable

130
00:13:54,809 --> 00:14:05,480
bueno, pues nada, no eran complicados

131
00:14:05,480 --> 00:14:07,240
el primero tenía números muy grandes

132
00:14:07,240 --> 00:14:10,220
y ya habéis visto el truquillo de quitar los miles

133
00:14:10,220 --> 00:14:11,879
y añadirlos al final del ejercicio

134
00:14:11,879 --> 00:14:16,039
ahora vamos a acabar el tema, la parte teórica

135
00:14:16,039 --> 00:14:18,740
aunque dedicaremos unos días todavía a trabajar

136
00:14:18,740 --> 00:14:27,700
interpolación cuadrática

137
00:14:27,700 --> 00:14:33,980
bien, como os podéis imaginar

138
00:14:33,980 --> 00:14:36,620
ahora el ejercicio

139
00:14:36,620 --> 00:14:41,039
en vez de coger un polinomio de grado 1

140
00:14:41,039 --> 00:14:44,539
cogeremos un polinomio de grado 2

141
00:14:44,539 --> 00:14:46,220
entonces

142
00:14:46,220 --> 00:14:54,860
si queremos interpolar

143
00:14:54,860 --> 00:14:58,590
un valor

144
00:14:58,590 --> 00:15:01,049
intermedio

145
00:15:01,049 --> 00:15:22,169
a tres datos conocidos, usaremos un polinomio de grado 2.

146
00:15:23,570 --> 00:15:43,570
Bueno, pues por ejemplo, yo tengo un ejercicio en el que los datos son los siguientes.

147
00:15:43,570 --> 00:15:49,230
1, 3 y 7

148
00:15:49,230 --> 00:15:53,169
con valores 0, 10 y 6

149
00:15:53,169 --> 00:15:56,769
si yo me represento

150
00:15:56,769 --> 00:16:00,759
estos datos

151
00:16:00,759 --> 00:16:05,019
para que tengamos claro lo que estamos haciendo

152
00:16:05,019 --> 00:16:08,919
en el 1, 0

153
00:16:08,919 --> 00:16:14,019
en el 3, 10

154
00:16:14,019 --> 00:16:20,480
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

155
00:16:20,480 --> 00:16:23,220
siempre me pasa lo mismo

156
00:16:23,220 --> 00:16:27,379
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

157
00:16:27,379 --> 00:16:29,759
9 y 10

158
00:16:29,759 --> 00:16:31,279
luego lo cambio de sitio

159
00:16:31,279 --> 00:16:33,480
y en el 7, 6

160
00:16:33,480 --> 00:16:36,779
4, 5, 6, 7, 6

161
00:16:36,779 --> 00:16:39,460
1, 2, 3, 4, 5, 6

162
00:16:39,460 --> 00:16:40,840
bien

163
00:16:40,840 --> 00:16:45,019
si yo me uno

164
00:16:45,019 --> 00:16:47,019
estos valores

165
00:16:47,019 --> 00:16:53,259
veo que mi gráfica

166
00:16:53,259 --> 00:16:57,120
tiene esta pinta

167
00:16:57,120 --> 00:17:06,769
bueno, ya casi que bajó el ejercicio entero

168
00:17:06,769 --> 00:17:18,490
bien

169
00:17:18,490 --> 00:17:24,339
bueno, pues yo tengo estos tres puntos

170
00:17:24,339 --> 00:17:29,740
y lo que voy a querer hacer

171
00:17:29,740 --> 00:17:32,819
es calcular cualquier valor intermedio

172
00:17:32,819 --> 00:17:41,660
si me he movido el gráfico

173
00:17:46,329 --> 00:17:46,829
ahí

174
00:17:46,829 --> 00:17:51,660
bueno

175
00:17:51,660 --> 00:17:55,900
pues lo que está claro es que mi función

176
00:17:55,900 --> 00:18:01,619
va a ser un polinomio

177
00:18:01,619 --> 00:18:06,500
de grado 2, ax cuadrado más bx más c

178
00:18:06,500 --> 00:18:09,819
donde tengo que ir metiendo los valores que tengo

179
00:18:09,819 --> 00:18:13,660
cuando la x es 1, la y es 0

180
00:18:13,660 --> 00:18:17,819
luego tengo que a más b más c

181
00:18:17,819 --> 00:18:21,220
es 0, cuando la x es 3

182
00:18:21,220 --> 00:18:44,900
Entonces, la Y es 10, 9A más 3B más C, y cuando la X es 7, la Y es 6, 7 al cuadrado 49A más 7B más C.

183
00:18:44,900 --> 00:18:49,019
este es mi sistema a resolver

184
00:18:49,019 --> 00:18:54,380
que si lo vemos como una matriz

185
00:18:54,380 --> 00:18:58,319
lo que tengo es el 1

186
00:18:58,319 --> 00:19:02,339
perdonad, voy a emplear lo que si no

187
00:19:02,339 --> 00:19:07,059
tengo el A más B más C es igual a 0

188
00:19:07,059 --> 00:19:12,359
1, 1, 1 es igual a 0

189
00:19:12,359 --> 00:19:15,859
9, 3, 1 es igual a 10

190
00:19:15,859 --> 00:19:19,680
9, 3, 1 es igual a 10

191
00:19:19,680 --> 00:19:23,700
y por último 49, 7B es igual a 6

192
00:19:23,700 --> 00:19:28,380
47, 7C

193
00:19:28,380 --> 00:19:31,940
es igual a 6

194
00:19:31,940 --> 00:19:37,599
bien, pues este es el sistema que tengo que resolver

195
00:19:37,599 --> 00:19:40,420
si lo que hago es

196
00:19:40,420 --> 00:19:44,900
a la fila 2 le quito 9 veces la fila 1

197
00:19:44,900 --> 00:19:49,140
y a la fila 3 le quito 49 veces la fila 1

198
00:19:49,140 --> 00:19:52,480
lo que tengo es 1, 0, 0

199
00:19:52,480 --> 00:19:54,660
fila 2, menos 9

200
00:19:54,660 --> 00:19:56,960
3, menos 9, perdonad

201
00:19:56,960 --> 00:20:00,230
1, 1

202
00:20:00,230 --> 00:20:03,529
3, menos 9, es menos 6

203
00:20:03,529 --> 00:20:06,150
1, menos 9, es menos 8

204
00:20:06,150 --> 00:20:07,529
10

205
00:20:07,529 --> 00:20:09,690
siguiente

206
00:20:09,690 --> 00:20:14,490
7, menos 49, es menos 42

207
00:20:14,490 --> 00:20:21,970
y 1, menos 49, son menos 48

208
00:20:21,970 --> 00:20:24,529
6

209
00:20:24,529 --> 00:20:28,430
bien, puedo dividir

210
00:20:28,430 --> 00:20:28,829
la

211
00:20:28,829 --> 00:20:35,289
bien, fila 2, menos 9, fila 1, 9, menos 9

212
00:20:35,289 --> 00:20:38,710
3, menos 9, menos 6, 1, menos 9, menos 8

213
00:20:38,710 --> 00:20:40,930
y luego

214
00:20:40,930 --> 00:20:43,589
49, menos 49

215
00:20:43,589 --> 00:20:47,809
7, menos 49 y 1, menos 49 son menos 8

216
00:20:47,809 --> 00:20:51,670
si yo divido la última fila

217
00:20:51,670 --> 00:21:01,920
entre menos 6 y la segunda la divido entre

218
00:21:03,259 --> 00:21:08,059
no me interesa dividirlo porque el 6 y el 42 se llevan muy bien

219
00:21:08,059 --> 00:21:16,799
así que a la fila 3 le quitó 6 veces 7 veces

220
00:21:16,799 --> 00:21:35,339
la fila 2 1 1 1 0 0 menos 6 menos 8 10 y menos 42 menos 42 es 0 menos 48 más 56

221
00:21:35,339 --> 00:22:00,519
6 es 8, y 6 menos 70, 6 menos 70, son 64, menos 64, bien, no me he equivocado en el signo, este se va, repito, 9 menos 9, 3 menos 9 menos 6,

222
00:22:00,519 --> 00:22:18,640
1 menos 9 menos 8, 10, 49, 7 menos 49 menos 42, 1 menos 49, 48, 6 menos nada, 6, fila 3 menos 7, fila 2, 42 menos 42, menos 48 más 56, 6 menos 70.

223
00:22:18,640 --> 00:22:41,160
Bien, luego este sistema es A más B más C es 0. Si divido, por ejemplo, entre menos 2, sale 3B más 4C es menos 5 y la última línea me dice 8C es menos 64.

224
00:22:41,160 --> 00:22:45,059
luego la C es directamente

225
00:22:45,059 --> 00:22:47,180
menos 8

226
00:22:47,180 --> 00:22:50,970
si la C es menos 8

227
00:22:50,970 --> 00:22:55,660
menos 8 por 5, 40

228
00:22:55,660 --> 00:22:57,839
lo cambio de lado

229
00:22:57,839 --> 00:23:02,000
queda 35

230
00:23:02,000 --> 00:23:06,980
me estoy perdiendo

231
00:23:06,980 --> 00:23:11,039
entonces la C es

232
00:23:11,039 --> 00:23:13,079
8 por 4, 32

233
00:23:13,079 --> 00:23:15,960
si lo cambio de lado

234
00:23:15,960 --> 00:23:32,599
32 menos 5 son 27, luego la b27 entre 3 es 9, y la a, si tengo a más 9 menos 8 es 0,

235
00:23:32,920 --> 00:23:45,640
la a es menos 1. Luego mi función es menos x cuadrado más 9x menos 8.

236
00:23:45,640 --> 00:24:08,369
Y ahora, por ejemplo, me plantean a mí qué valor se espera en el 1 y en el 2, que tiene que ser un valor cercano al 1, 2, 3, 4 y 5.

237
00:24:08,369 --> 00:24:15,569
Y, por ejemplo, ¿qué valor esperamos en el 1, 2, 3, 4, 5, 6?

238
00:24:17,650 --> 00:24:24,529
En el 6, que tiene que ser un valor cercano a este de aquí.

239
00:24:25,069 --> 00:24:31,650
Y digo cercano porque nosotros lo que hemos es construido una nueva función que hace así.

240
00:24:36,210 --> 00:24:40,309
Luego ya no va a ser como la interpolación lineal, ¿vale?

241
00:24:40,309 --> 00:25:00,799
Entonces, si por ejemplo calculamos cuánto vale mi función en el 2, sale menos 4 más 18 menos 8, son 6 y f, ¿en qué otro valor hemos dicho?

242
00:25:00,799 --> 00:25:04,259
1, 2, 3, 4, 5, 6

243
00:25:04,259 --> 00:25:06,859
en el valor 6

244
00:25:06,859 --> 00:25:09,119
menos 36

245
00:25:09,119 --> 00:25:11,740
más 54, menos 8

246
00:25:11,740 --> 00:25:14,859
y esto sale 10

247
00:25:14,859 --> 00:25:17,660
si comparamos, me han salido 6 y 10

248
00:25:17,660 --> 00:25:19,759
2, 3, 4, 5

249
00:25:19,759 --> 00:25:23,940
veis que con la otra función salían 5

250
00:25:23,940 --> 00:25:27,619
y con esta, 6 y 7 me salen 10

251
00:25:27,619 --> 00:25:28,319
¿vale?

252
00:25:28,799 --> 00:25:30,619
no es que haya un error

253
00:25:30,619 --> 00:25:55,339
De hecho, nosotros estamos teniendo en cuenta tres datos en lugar de dos. Luego es más correcto el valor que hemos esperado, que sería este de aquí y este otro de aquí.

254
00:25:55,339 --> 00:26:06,150
si mi dibujo está bien, si miramos mi dibujo

255
00:26:06,150 --> 00:26:08,089
me sale

256
00:26:08,089 --> 00:26:13,869
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

257
00:26:13,869 --> 00:26:17,650
y este cuánto ha salido, ha salido 6, un poco menos, mi dibujo no está bien

258
00:26:17,650 --> 00:26:21,670
y en el otro me ha salido 8,5

259
00:26:21,670 --> 00:26:24,890
bueno, mi dibujo no está muy bien hecho

260
00:26:24,890 --> 00:26:28,349
pero nuestra función son los valores esperados

261
00:26:28,349 --> 00:26:58,329
y dices tú, bueno, esto como lo estás contando no lo tengo muy claro, bueno, si yo ahora sustituyo los valores que tenían, en el 1 tiene que salir 0, menos 1 menos 8 menos 9 más 9 es 0, el 3 tiene que salir 10, menos 9 más 27 es 18, menos 8 es 10, y en el 7 tiene que salir 6, menos 49, menos 8 son menos 6,

262
00:26:58,349 --> 00:27:02,410
57 al 63, 7.

263
00:27:03,309 --> 00:27:04,269
A ver, algo he hecho mal.

264
00:27:04,950 --> 00:27:06,349
Al 63, 6.

265
00:27:06,690 --> 00:27:06,990
Bien.

266
00:27:08,109 --> 00:27:09,890
Bueno, pues esto es lo mismo.

267
00:27:10,529 --> 00:27:20,779
Yo he utilizado el método de Gauss para resolverlo.

268
00:27:20,920 --> 00:27:22,480
No es que sea obligatorio,

269
00:27:23,160 --> 00:27:25,660
pero cuando los valores son incómodos,

270
00:27:25,740 --> 00:27:26,579
pues sí que lo usaremos.

271
00:27:27,759 --> 00:27:32,140
Bien, pues para mañana me hacéis el 29 y el 30

272
00:27:32,140 --> 00:27:44,309
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