1 00:00:00,050 --> 00:00:10,009 A ver, ¿podéis cerrar la puerta, chavales? Sí. Venga, hoy es 27, ¿verdad? 27 de enero 2 00:00:10,009 --> 00:00:20,589 del 2026. Y hoy, ¿qué quiero que veáis? Hoy he repartido la ficha de las derivadas 3 00:00:20,589 --> 00:00:24,489 que deberíais de haber revisado para el día de hoy, ¿vale? 4 00:00:24,530 --> 00:00:32,549 Entonces, ahí tenéis la función simple y la función compuesta. 5 00:00:32,689 --> 00:00:38,170 A mí la que realmente me interesa que aprendáis es la función compuesta, ¿vale? 6 00:00:38,450 --> 00:00:41,009 ¿Por qué? Porque ahí utilizamos la regla de la cadena 7 00:00:41,009 --> 00:00:48,549 que es tan importante y que a la mayoría de ustedes se os suele olvidar, ¿vale? 8 00:00:48,549 --> 00:00:49,770 entonces 9 00:00:49,770 --> 00:00:52,729 luego súper importante 10 00:00:52,729 --> 00:00:55,390 las reglas de derivación 11 00:00:55,390 --> 00:00:56,509 abajo del todo 12 00:00:56,509 --> 00:00:58,649 están las reglas de derivación 13 00:00:58,649 --> 00:01:00,570 que la tenéis que recordar 14 00:01:00,570 --> 00:01:02,409 la derivada de una suma es la suma de derivada 15 00:01:02,409 --> 00:01:04,090 la derivada de una resta es la resta de derivada 16 00:01:04,090 --> 00:01:06,469 pero sin embargo en el producto, cuando yo tengo 17 00:01:06,469 --> 00:01:07,530 un producto de funciones 18 00:01:07,530 --> 00:01:10,409 y tengo que hacer la derivada 19 00:01:10,409 --> 00:01:12,609 es la derivada del primero 20 00:01:12,609 --> 00:01:14,250 por el segundo sin derivar 21 00:01:14,250 --> 00:01:16,670 más la primera 22 00:01:16,670 --> 00:01:18,409 sin derivar por la derivada del segundo 23 00:01:18,409 --> 00:01:26,530 ¿De acuerdo? Y luego la derivada del cociente, si os fijáis, es muy parecida al producto, pero en vez de un más es un menos. 24 00:01:27,129 --> 00:01:32,609 Y luego tenemos que dividir por el cuadrado de la segunda sin derivar. ¿De acuerdo? 25 00:01:33,030 --> 00:01:41,650 Y luego el producto por un número, es decir, si yo tengo un número que está multiplicando una función, su derivada es ese número por la derivada de la función. 26 00:01:41,650 --> 00:02:05,090 Y luego la composición de funciones, que es la derivada de la primera función con la otra función f de x por la derivada de f de x, que es la famosa regla de la rueda, que es la que soléis olvidar. 27 00:02:05,090 --> 00:02:25,909 Entonces, chavales, las tablas de derivada son estas de aquí, ¿de acuerdo? Y estas reglas de derivación son súper importantes. Entonces, ¿a qué quiero dedicar el día de hoy? Hoy vamos a ver, yo confío en que estáis mirando los ejercicios que estoy subiendo al aula virtual, ¿vale? Son muchos más de los que podemos ver aquí. 28 00:02:25,909 --> 00:02:47,349 Entonces, la idea es que lo tenéis resuelto, que le echéis un vistazo y que me preguntéis las dudas, ¿de acuerdo? Entonces, también he subido al aula virtual, pero en el tema 8, porque así lo tiene el libro, es lo de la regla de lópita, ¿te acuerdas, Rodrigo, que tú me preguntabas? 29 00:02:47,349 --> 00:03:02,409 ¿Vale? Entonces, fijaros, chavales, en... ¡Guau! Esto es ciencias sociales, este no es. A ver un momento, impistolín, como me digas. Bueno, me voy a ir mejor aquí. 30 00:03:02,409 --> 00:03:06,509 Aquí, chavales, ejercicios del hópital, ¿vale? 31 00:03:06,930 --> 00:03:08,750 Esto está subido al aula virtual. 32 00:03:09,370 --> 00:03:14,370 Entonces, ¿qué es lo que me dice la regla del hópital, chavales? 33 00:03:14,430 --> 00:03:18,590 Pues que si yo tengo dos funciones continuas en el intervalo A-B cerrado, 34 00:03:18,770 --> 00:03:20,270 y esto es súper importante, fijaros, 35 00:03:20,530 --> 00:03:23,189 F-G son continuas en un intervalo cerrado, 36 00:03:23,310 --> 00:03:25,229 pero sin embargo, para que sean derivables, 37 00:03:25,669 --> 00:03:26,590 tígame el chicle, por fin, 38 00:03:26,949 --> 00:03:29,610 tiene que ser en un intervalo abierto, ¿vale? 39 00:03:29,610 --> 00:03:33,909 Ahí ves, los extremos muchas veces no tienen por qué ser derivables, ¿vale? 40 00:03:33,909 --> 00:03:34,610 Que esto ya lo veremos. 41 00:03:35,229 --> 00:03:39,110 Entonces, existe un punto intermedio de ese intervalo C, 42 00:03:39,610 --> 00:03:44,210 donde si f de C es igual a g de C es igual a cero, ¿vale? 43 00:03:44,270 --> 00:03:48,090 Es la famosa indeterminación cero partido de cero. 44 00:03:48,389 --> 00:03:52,509 Y la derivada del cociente es distinto de cero, 45 00:03:52,969 --> 00:03:56,610 pues si x es igual a c, si existe el límite 46 00:03:56,610 --> 00:04:02,509 tanto de L de F' partido de G' en C, 47 00:04:02,889 --> 00:04:06,370 pues existe el límite de F partido de G en C. 48 00:04:06,370 --> 00:04:10,729 ¿Qué significa todo esto que a lo mejor he escrito así es un lío? 49 00:04:10,930 --> 00:04:16,129 Pues que si yo hago el límite cuando X tiende a C de F partido de G, 50 00:04:16,310 --> 00:04:20,910 y me sale al sustituir 0 partido de 0 o infinito partido de infinito, 51 00:04:21,350 --> 00:04:23,910 yo puedo utilizar la regla de L'Hôpital. 52 00:04:24,089 --> 00:04:25,629 ¿Y la regla de L'Hôpital qué me dice? 53 00:04:25,629 --> 00:04:30,649 Pues que esto es igual al límite pero cada una de las derivadas 54 00:04:30,649 --> 00:04:34,170 Es decir, la derivada del numerador partido la derivada del denominador 55 00:04:34,170 --> 00:04:37,949 No os confundáis porque hay mucha gente que aquí lo que aplica es 56 00:04:37,949 --> 00:04:43,410 La hoja que os hemos pasado no es la regla de derivación de un cociente 57 00:04:43,410 --> 00:04:48,410 ¿Vale? Es decir, nosotros tratamos de forma independiente el numerador del denominador 58 00:04:48,410 --> 00:04:50,649 ¿De acuerdo? Entonces, ¿por qué es lo que nos dice arriba? 59 00:04:50,649 --> 00:04:55,490 pues resulta que esta derivada de g' en c 60 00:04:55,490 --> 00:04:57,069 pues tiene que ser distinta de 0 61 00:04:57,069 --> 00:04:58,769 porque si no estamos dividiendo por 0 62 00:04:58,769 --> 00:04:59,810 ¿vale chavales? 63 00:05:00,149 --> 00:05:00,350 ¿sí? 64 00:05:00,910 --> 00:05:04,269 entonces cuando aplicamos la regla de L'Hôpital 65 00:05:04,269 --> 00:05:06,730 cuando tenemos 0 partido de 0 66 00:05:06,730 --> 00:05:08,350 infinito partido de infinito 67 00:05:08,350 --> 00:05:08,569 ¿vale? 68 00:05:08,930 --> 00:05:10,610 entonces yo aquí fijaros 69 00:05:10,610 --> 00:05:14,050 esto son 6 páginas llenas de ejercicio 70 00:05:14,050 --> 00:05:14,629 ¿de acuerdo? 71 00:05:15,089 --> 00:05:15,970 llenas de ejercicio 72 00:05:15,970 --> 00:05:17,670 entonces lo que yo quiero que veáis 73 00:05:17,670 --> 00:05:19,790 y están aquí resueltos 74 00:05:19,790 --> 00:05:23,810 es cuando aplicamos la regla de L'Hôpital. 75 00:05:24,050 --> 00:05:26,870 Entonces, nosotros si tenemos este... 76 00:05:26,870 --> 00:05:30,329 Este es que no se ve, se ve aquí mejor que aquí en la de este. 77 00:05:31,230 --> 00:05:34,350 Este utiliza un boolean que se transparenta mucho. 78 00:05:34,550 --> 00:05:36,310 No se veía dejar de hacerlo. 79 00:05:36,449 --> 00:05:38,350 Bueno, yo tengo aquí este límite, ¿vale? 80 00:05:38,610 --> 00:05:40,389 Y entonces es cuando x tiende a 2. 81 00:05:40,550 --> 00:05:43,930 Y al final, si yo sustituyo, fijáis, 3 menos 2 es 1. 82 00:05:44,329 --> 00:05:47,129 Y aquí con la x2, el 2 partido de 0 es infinito. 83 00:05:47,189 --> 00:05:49,550 Entonces es un límite de 1 partido de infinito 84 00:05:49,550 --> 00:05:55,569 que es un número e. Aquí, para hacerlo rápido, he aplicado las fórmulas, ¿de acuerdo? Que 85 00:05:55,569 --> 00:06:00,589 se puede aplicar. Yo, como soy antifórmula, lo he hecho por rapidez, ¿vale? Yo le sumo 86 00:06:00,589 --> 00:06:05,990 un 1, le resto un 1, hago todo el proceso. Pero si no, recordad que la fórmula es la 87 00:06:05,990 --> 00:06:11,610 base menos 1 multiplicado por el exponente, ¿vale? Pero todo ello elevado a e, ¿vale? 88 00:06:11,730 --> 00:06:15,850 Y si no, pues hago todo el proceso. ¿Qué ocurre? Que cuando yo hago esto otra vez, 89 00:06:15,850 --> 00:06:17,670 si yo sustituyo 90 00:06:17,670 --> 00:06:19,589 que lo tengo aquí abajo, si yo 91 00:06:19,589 --> 00:06:21,290 sustituyo, ¿qué es lo que tengo, chavales? 92 00:06:21,610 --> 00:06:23,230 Pues nada, 2 menos 2 es 0, 93 00:06:23,329 --> 00:06:25,610 2 al cuadrado es 4, 94 00:06:25,709 --> 00:06:26,730 4 menos 4 es 0. 95 00:06:26,730 --> 00:06:28,670 Tengo ahí, chavales, un 0 96 00:06:28,670 --> 00:06:30,670 partido de 0. Es una indeterminación. 97 00:06:31,009 --> 00:06:32,689 ¿De acuerdo? Entonces, yo lo que 98 00:06:32,689 --> 00:06:34,509 sí tengo que expresar siempre, chavales, 99 00:06:34,769 --> 00:06:36,689 es en la igualdad tengo que poner 100 00:06:36,689 --> 00:06:38,610 lo vital. Y fijaros cómo se escribe. 101 00:06:38,850 --> 00:06:39,930 L apóstrofe 102 00:06:39,930 --> 00:06:42,509 HO es como hospital, pero 103 00:06:42,509 --> 00:06:43,990 sin la S, como lo digo yo. 104 00:06:43,990 --> 00:06:46,629 y lo único que tiene es el circunflejo 105 00:06:46,629 --> 00:06:48,250 al lado, ¿vale? Entonces 106 00:06:48,250 --> 00:06:50,110 aplicamos la regla de L'Hôpital 107 00:06:50,110 --> 00:06:52,750 y ¿qué es lo que hacemos? Derivamos esto de aquí 108 00:06:52,750 --> 00:06:54,629 ¿vale? ¿Cómo se ha derivado 109 00:06:54,629 --> 00:06:56,490 esto de aquí? Esto es fijado 110 00:06:56,490 --> 00:06:58,170 es la regla de derivación 111 00:06:58,170 --> 00:07:00,709 de un número 112 00:07:00,709 --> 00:07:02,449 por una función, el 2 113 00:07:02,449 --> 00:07:04,649 se queda igual y ahora tengo que derivar 114 00:07:04,649 --> 00:07:06,529 2 menos x, el 2 es una 115 00:07:06,529 --> 00:07:08,449 constante, la derivada de una constante 116 00:07:08,449 --> 00:07:09,730 es 0, ¿de acuerdo? 117 00:07:10,209 --> 00:07:12,529 y la derivada de menos x es menos 1 118 00:07:12,529 --> 00:07:14,189 ¿vale? ¿sí o no? 119 00:07:15,069 --> 00:07:17,029 lo que sí quiero que sepáis es una cosa 120 00:07:17,029 --> 00:07:18,930 el significado de una derivada 121 00:07:18,930 --> 00:07:20,829 ¿qué significa la derivada 122 00:07:20,829 --> 00:07:22,269 de una función en un punto? 123 00:07:23,129 --> 00:07:23,810 geométricamente 124 00:07:23,810 --> 00:07:26,449 a ver si el del dibujo lo sabe 125 00:07:26,449 --> 00:07:29,370 wow 126 00:07:29,370 --> 00:07:31,870 en parte 127 00:07:31,870 --> 00:07:34,709 está relacionado pero realmente es 128 00:07:34,709 --> 00:07:36,449 la pendiente 129 00:07:36,449 --> 00:07:38,490 de la recta tangente 130 00:07:38,490 --> 00:07:40,490 esto lo voy a repetir hasta la saciedad ¿vale? 131 00:07:40,490 --> 00:07:50,829 La derivada de una función en un punto es la derivada de la resta tangente a la función en ese punto. 132 00:07:51,129 --> 00:07:53,310 La pendiente de la resta tangente. 133 00:07:53,569 --> 00:08:01,149 Entonces, si yo tengo una constante, una constante K, ¿cuánto vale la pendiente de una resta tangente a K? 134 00:08:01,610 --> 00:08:03,089 Es esa misma, es cero. 135 00:08:03,189 --> 00:08:09,129 Por eso la pendiente de una constante es cero. 136 00:08:09,129 --> 00:08:18,810 Si yo tengo una función que es x, os acordáis, la función x es una recta que está a 45 grados, 137 00:08:18,889 --> 00:08:26,089 es la bisectriz del primer y tercer cuadrante, ¿cuánto es la pendiente de una recta tangente a x? 138 00:08:26,490 --> 00:08:30,810 1, ¿vale? Y de 2x, 2, y así sucesivamente. 139 00:08:31,050 --> 00:08:38,090 Entonces, chavales, yo aquí aplico ya el hospital y veo que al final hago la derivada por un lado del numerador 140 00:08:38,090 --> 00:08:39,769 y hago la derivada del denominador. 141 00:08:39,909 --> 00:08:41,370 Esto de aquí, ¿cómo es la derivada? 142 00:08:41,889 --> 00:08:43,769 De x cuadrado es 2 por x 143 00:08:43,769 --> 00:08:45,509 y de 4 es 0. 144 00:08:45,649 --> 00:08:46,669 Entonces tengo 2x. 145 00:08:46,970 --> 00:08:47,149 ¿Vale? 146 00:08:47,190 --> 00:08:47,870 No me hagáis, 147 00:08:47,950 --> 00:08:49,549 que es lo que me encuentro a veces en los exámenes, 148 00:08:49,850 --> 00:08:52,009 que la gente me hace la derivada de un cociente. 149 00:08:52,350 --> 00:08:52,870 Eso no es. 150 00:08:53,169 --> 00:08:54,769 Es la derivada del numerador 151 00:08:54,769 --> 00:08:56,409 partido de la derivada del denominador. 152 00:08:59,029 --> 00:09:02,750 La derivada es la pendiente 153 00:09:02,750 --> 00:09:05,190 de la derivada en un punto. 154 00:09:05,190 --> 00:09:07,110 La derivada en un punto es 155 00:09:07,110 --> 00:09:09,169 la pendiente de la 156 00:09:09,169 --> 00:09:11,330 recta tangente 157 00:09:11,330 --> 00:09:15,769 a esa función 158 00:09:15,769 --> 00:09:18,710 en ese punto. 159 00:09:19,690 --> 00:09:21,629 Es la pendiente de la recta tangente. 160 00:09:22,129 --> 00:09:23,649 ¿Vale? Y luego, eso sí, 161 00:09:23,870 --> 00:09:26,110 Martín, eso va a estar relacionado 162 00:09:26,110 --> 00:09:27,669 con el crecimiento 163 00:09:27,669 --> 00:09:29,690 y decrecimiento. ¿Vale? Con el 164 00:09:29,690 --> 00:09:30,889 crecimiento y decrecimiento. 165 00:09:31,370 --> 00:09:33,789 ¿Os imagináis un máximo en una función? 166 00:09:34,450 --> 00:09:35,789 ¿Os imagináis un máximo 167 00:09:35,789 --> 00:09:37,450 en una función que es 168 00:09:37,450 --> 00:09:39,370 una montañita? ¿Vale? 169 00:09:39,370 --> 00:09:46,309 Entonces, si yo le hago una resta tangente a ese máximo por ese punto, ¿qué es una resta? ¿Cómo es esa resta? 170 00:09:52,379 --> 00:10:03,559 Fijaros un máximo. A ver, derivadas, vamos a ver ejercicios del hospital, ¿vale? 171 00:10:05,830 --> 00:10:09,070 Esto está subido ya en el aula, ¿eh? No sé si lo habéis podido... 172 00:10:10,289 --> 00:10:11,529 Ejercicios del hospital, la regla. 173 00:10:11,529 --> 00:10:54,600 Entonces, lo que quiero ver es que la derivada de una función, Jesús, en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha función en ese punto, ¿vale? 174 00:10:54,600 --> 00:11:10,629 Y entonces, lo que yo quiero que veáis es una cosa. Si yo tengo, por ejemplo, una función tal que así, ¿vale? Estos chavales es un máximo relativo, ¿verdad? ¿Sí o no? 175 00:11:10,629 --> 00:11:35,980 Si yo hago la pendiente por este máximo relativo de la resta tangente, ¿cuánto es la pendiente de esta resta? Cero. Entonces, ¿qué cumplen todos los máximos y todos los mínimos? Que su derivada es cero. Esto ya lo veremos en el siguiente tema, que es la aplicación, ¿vale? 176 00:11:35,980 --> 00:11:54,740 Y luego, chavales, este tramo de aquí todo el mundo ve que es creciente, ¿sí? Si yo, por ejemplo, cojo este punto de aquí y yo le hago una recta tangente, está pendiente que es positiva o negativa. Positiva. ¿Vale? Entonces, ya veremos la aplicación de las derivadas, ¿vale? 177 00:11:54,740 --> 00:12:15,399 Entonces, cuando yo hago la derivada de una función y veo su signo, ¿vale? Estoy viendo realmente la monotonía de esa función, el crecimiento y decrecimiento. Y también veréis los máximos y los mínimos, porque en todos los máximos y en todos los mínimos la pendiente es 0, ¿vale? Entonces, esta definición es súper importante. 178 00:12:15,399 --> 00:12:18,639 Ahora para L'Hôpital no me hace tanta falta, ¿vale? 179 00:12:18,639 --> 00:12:26,100 Pero lo que sí quiero que veáis es por qué la derivada de, por ejemplo, x es 1, ¿vale? 180 00:12:26,100 --> 00:12:29,360 O la derivada de una constante es 0, ¿vale? 181 00:12:29,860 --> 00:12:36,679 Entonces, chavales, yo aquí, fijaros, aplico L'Hôpital porque me sale 0 partido de 0. 182 00:12:37,179 --> 00:12:42,519 Ya obtengo menos 1 medio y luego aquí pues ya sustituyo mi límite. 183 00:12:42,659 --> 00:12:44,440 Entonces tengo e elevado a menos 1 medio. 184 00:12:44,980 --> 00:12:50,039 Importante en el examen, e elevado a menos 1 medio es 1 partido por e elevado a 1 medio, 185 00:12:50,200 --> 00:12:55,159 que es igual que 1 partido de raíz de e, y tengo que racionalizar, ¿vale? 186 00:12:55,539 --> 00:13:01,299 Entonces tengo que multiplicar por raíz de e partido de raíz de e, y tengo raíz de e en 3, ¿vale? 187 00:13:01,299 --> 00:13:08,120 Esto sería el 10. Hasta el menos 1 medio no te puedo poner el 10, ¿vale? 188 00:13:08,519 --> 00:13:11,659 Sí, tenéis que racionalizar y ponerlo todo correcto. 189 00:13:12,580 --> 00:13:18,500 Chavales, otra forma que se puede hacer esto de aquí, yo tengo mi función a, es una exponencial, 190 00:13:18,600 --> 00:13:21,700 bueno, es una función compuesta por una base y un exponente. 191 00:13:22,179 --> 00:13:27,259 Si yo hallo el logaritmo de a, no sé si recordáis las propiedades de los logaritmos, 192 00:13:27,700 --> 00:13:33,899 es si yo hago el logaritmo de los dos, pues resulta que el exponente pasaba multiplicando, ¿os acordáis? 193 00:13:34,840 --> 00:13:37,039 ¿Sí? Pasaba multiplicando y tengo esto de aquí. 194 00:13:37,500 --> 00:13:44,539 Entonces, si yo ahora hago el límite del logaritmo de a, es el límite de todo esto de aquí. 195 00:13:44,740 --> 00:13:48,679 Es decir, 2 por logaritmo de 3 menos x partido de x al cuadrado menos 4. 196 00:13:49,059 --> 00:13:51,580 Igual, sustituyo en 2, 3 menos 1. 197 00:13:52,299 --> 00:13:53,399 3 menos 2, 1. 198 00:13:53,580 --> 00:13:55,360 Logaritmo de 1, 0. 199 00:13:55,500 --> 00:13:56,419 0 por 2, 0. 200 00:13:56,940 --> 00:13:59,000 2 al cuadrado es 4, menos 4 es 0, 0. 201 00:13:59,080 --> 00:14:01,500 Y entonces yo hago l'Hôpital, ¿vale? 202 00:14:01,940 --> 00:14:06,019 ¿Cuál es la derivada que tenéis ahí de un logaritmo neperiano? 203 00:14:06,019 --> 00:14:09,139 la derivada de un logaritmo neperiano es 204 00:14:09,139 --> 00:14:10,860 1 partido de la función 205 00:14:10,860 --> 00:14:12,700 y ahora multiplico 206 00:14:12,700 --> 00:14:14,840 lo tenéis ahí, por la derivada 207 00:14:14,840 --> 00:14:16,879 de esa función, por lo tanto yo tengo 208 00:14:16,879 --> 00:14:18,120 aquí el 2 que queda aquí 209 00:14:18,120 --> 00:14:20,919 hago 1 partido de 3 menos x 210 00:14:20,919 --> 00:14:23,100 y ¿cuál es la derivada de 3 menos x? 211 00:14:23,259 --> 00:14:24,600 de una constante 0 212 00:14:24,600 --> 00:14:26,399 y de menos x menos 1 213 00:14:26,399 --> 00:14:29,580 ¿lo veis? ¿cuál es la derivada de x cuadrado? 214 00:14:29,919 --> 00:14:30,399 2x 215 00:14:30,399 --> 00:14:32,159 ¿vale? el 4 es 0 216 00:14:32,159 --> 00:14:34,879 y entonces yo ya tengo esto de aquí, esto lo bajo 217 00:14:34,879 --> 00:14:36,580 aquí debajo y ya me queda 218 00:14:36,580 --> 00:14:38,200 menos 2 partido de 2x 219 00:14:38,200 --> 00:14:40,139 por 3 menos 6 220 00:14:40,139 --> 00:14:42,320 3 menos 3 es 1 221 00:14:42,320 --> 00:14:42,960 1 222 00:14:42,960 --> 00:14:46,899 y 2 por 2 es 4 223 00:14:46,899 --> 00:14:48,379 menos 2 cuartos es menos 1 224 00:14:48,379 --> 00:14:49,899 ¿lo veis chavales? 225 00:14:50,759 --> 00:14:52,120 pues nada, como 226 00:14:52,120 --> 00:14:54,580 yo ahora fijaros me da menos 1 medio 227 00:14:54,580 --> 00:14:56,620 pero yo ahora lo que he hecho es el límite 228 00:14:56,620 --> 00:14:58,620 del logaritmo neperiano de a y a mi lo que me 229 00:14:58,620 --> 00:14:59,940 interesa es el límite de a 230 00:14:59,940 --> 00:15:02,799 pues entonces el límite del logaritmo neperiano de a 231 00:15:02,799 --> 00:15:04,340 es menos 1 medio ¿verdad? 232 00:15:04,820 --> 00:15:05,799 Entonces, ¿qué ocurre? 233 00:15:05,879 --> 00:15:09,679 El límite de un logaritmo hay una propiedad que es lo mismo que el logaritmo del límite. 234 00:15:10,159 --> 00:15:12,840 Entonces, el logaritmo de A es igual a menos un medio. 235 00:15:13,320 --> 00:15:15,840 Si yo ahora todo lo elevo al número E, 236 00:15:16,440 --> 00:15:20,019 he elevado al logaritmo neperiano de A, como es inversa, me sale A, 237 00:15:20,519 --> 00:15:22,500 y aquí tengo que he elevado a menos un medio. 238 00:15:23,259 --> 00:15:23,899 ¿Vale, chavales? 239 00:15:24,559 --> 00:15:24,820 ¿Sí? 240 00:15:25,919 --> 00:15:26,320 ¿Aría? 241 00:15:26,320 --> 00:15:26,360 ¿Aría? 242 00:15:27,740 --> 00:15:28,220 ¿Por qué? 243 00:15:29,039 --> 00:15:31,259 Porque ahora estaría el E no se podría, ¿no? 244 00:15:31,559 --> 00:15:32,940 Sí, sí, sí, lo he hecho arriba. 245 00:15:33,320 --> 00:15:33,720 Ah, vale. 246 00:15:33,840 --> 00:15:34,059 ¿Vale? 247 00:15:34,340 --> 00:15:37,320 Lo he hecho aquí, es otra forma de hacer el mismo ejercicio, ¿vale? 248 00:15:38,100 --> 00:15:42,620 Venga, chavales, este ejercicio de aquí, este ejercicio de aquí siempre es igual, ¿vale? 249 00:15:43,100 --> 00:15:46,279 Yo tengo x cuadrado menos 9 menos 4 partido de x menos 5. 250 00:15:46,779 --> 00:15:49,779 Me piden allá el límite cuando x tiende a 5. 251 00:15:50,059 --> 00:15:57,700 Sustituyo 25 menos 9 es 16, 16 a la raíz de 16 es 4, menos 4 es 0, 5 menos 5 es 0. 252 00:15:58,120 --> 00:16:00,899 Entonces, ¿qué voy a aplicar ahí? Lópita, ¿vale? 253 00:16:00,899 --> 00:16:03,139 ¿Cómo se podría hacer este de otra forma? 254 00:16:03,700 --> 00:16:05,059 Multiplicando arriba y abajo 255 00:16:05,059 --> 00:16:07,080 por su conjugado, ¿vale? 256 00:16:07,080 --> 00:16:08,659 Pero es mucho más tedioso, de hecho 257 00:16:08,659 --> 00:16:10,919 creo que lo he hecho, sí, lo he hecho, ¿vale? 258 00:16:11,820 --> 00:16:12,940 Entonces, yo aplico 259 00:16:12,940 --> 00:16:14,480 lo vital y ¿qué ocurre? 260 00:16:14,600 --> 00:16:17,120 La derivada de una raíz, chavales 261 00:16:17,120 --> 00:16:18,580 lo tenéis ahí en la hoja, ¿eh? 262 00:16:18,860 --> 00:16:20,980 La derivada de una raíz es siempre 263 00:16:20,980 --> 00:16:23,100 1 partido de 2 264 00:16:23,100 --> 00:16:25,080 por el contenido de la raíz 265 00:16:25,080 --> 00:16:27,139 tal cual, y luego tengo que 266 00:16:27,139 --> 00:16:28,879 multiplicar por la derivada 267 00:16:28,879 --> 00:16:30,799 del radicando, ¿vale? Fijaros 268 00:16:30,799 --> 00:16:33,679 1 partido de 2 la raíz 269 00:16:33,679 --> 00:16:35,980 1 partido de 2 la raíz 270 00:16:35,980 --> 00:16:37,559 por 271 00:16:37,559 --> 00:16:38,360 el 272 00:16:38,360 --> 00:16:41,879 la derivada de lo dentro que es 2x 273 00:16:41,879 --> 00:16:43,080 a ver chavales 274 00:16:43,080 --> 00:16:45,700 una cosa 275 00:16:45,700 --> 00:16:47,919 que yo os quiero deciros 276 00:16:47,919 --> 00:16:50,039 la derivada 277 00:16:50,039 --> 00:16:50,799 de una raíz 278 00:16:50,799 --> 00:16:52,879 wow 279 00:16:52,879 --> 00:16:56,320 tenéis a menos yo algo 280 00:16:56,320 --> 00:17:00,440 me falta mucha gente 281 00:17:00,440 --> 00:17:05,940 derivada de una raíz 282 00:17:05,940 --> 00:17:17,519 Entonces yo tengo, por ejemplo, la raíz de f de x. Es decir, yo tengo mi función g de x es igual a la raíz de f de x. 283 00:17:17,779 --> 00:17:29,599 Entonces, ¿qué ocurre? Si yo derivo, g' de x es 1 partido de 2 raíz de f de x y aquí tengo que multiplicar por la derivada de lo de esto. 284 00:17:29,599 --> 00:17:31,480 Eso es lo que aparece en las tablas. 285 00:17:31,880 --> 00:17:32,940 ¿Y por qué viene esto? 286 00:17:33,019 --> 00:17:40,759 Porque no sé si recordáis también que si g de x, chavales, es igual a f de x elevado a n, 287 00:17:40,759 --> 00:17:49,920 no sé si recordáis, su derivada es esta n pasa adelante, 288 00:17:50,700 --> 00:17:55,420 multiplico a mi función por n menos 1, ¿lo veis? 289 00:17:56,279 --> 00:17:56,640 ¿Sí o no? 290 00:17:57,099 --> 00:17:59,519 Por la derivada de la función. 291 00:18:00,480 --> 00:18:00,759 ¿Vale? 292 00:18:00,759 --> 00:18:03,180 esa es la definición que aparece en las tablas 293 00:18:03,180 --> 00:18:04,160 que os tenéis que saber 294 00:18:04,160 --> 00:18:06,240 entonces si os fijáis 295 00:18:06,240 --> 00:18:08,460 raíz de f de n 296 00:18:08,460 --> 00:18:11,420 esto es lo mismo que f de n 297 00:18:11,420 --> 00:18:13,059 elevado a un medio 298 00:18:13,059 --> 00:18:16,200 si yo esto lo derivo 299 00:18:16,200 --> 00:18:18,400 que sería si yo aplico esto de aquí 300 00:18:18,400 --> 00:18:19,799 sería un medio 301 00:18:19,799 --> 00:18:21,900 por f de n 302 00:18:21,900 --> 00:18:24,640 elevado a un medio menos uno 303 00:18:24,640 --> 00:18:27,599 por f' de n 304 00:18:27,599 --> 00:18:29,099 no sé por qué he puesto n 305 00:18:29,099 --> 00:18:29,839 estos son x 306 00:18:30,819 --> 00:18:34,519 ¿Vale? Estos son x, x, x y x. 307 00:18:35,000 --> 00:18:35,759 Nada más que hay empate. 308 00:18:36,920 --> 00:18:38,420 ¿Y entonces qué ocurre? 309 00:18:38,559 --> 00:18:41,480 Pues que ¿cuánto es un medio menos uno, chavales? 310 00:18:42,619 --> 00:18:43,680 Menos un medio. 311 00:18:44,720 --> 00:18:47,779 Menos un medio por f' de x. 312 00:18:48,000 --> 00:18:49,220 Esto es igual a un medio. 313 00:18:49,720 --> 00:18:55,799 Y ahora, como es exponente negativo, yo puedo hacer uno partido de f de x elevado a un medio, ¿verdad? 314 00:18:56,420 --> 00:18:56,779 ¿Sí o no? 315 00:18:57,279 --> 00:18:58,960 Por f' de x. 316 00:18:58,960 --> 00:19:14,079 Y f de x elevado a 1 medio que es la raíz, ¿verdad? La raíz de f de x, ¿vale? Entonces, o me aprendo esto, que por eso está, o si no utilizo lo de arriba. 317 00:19:14,079 --> 00:19:19,000 pues sería un tercio 318 00:19:19,000 --> 00:19:21,400 ¿vale? sería un tercio 319 00:19:21,400 --> 00:19:22,859 entonces cuando tengáis 320 00:19:22,859 --> 00:19:25,220 fijáis en vuestra tabla 321 00:19:25,220 --> 00:19:27,019 aparece la derivada 322 00:19:27,019 --> 00:19:28,819 de una raíz cuadrada ¿vale? 323 00:19:29,059 --> 00:19:30,880 yo ayer le dije, llamé a Hugo 324 00:19:30,880 --> 00:19:32,920 digo mañana pregúntalo de la raíz cúbica 325 00:19:32,920 --> 00:19:34,920 ¿vale? y entonces ¿qué es lo que 326 00:19:34,920 --> 00:19:36,759 ocurre? chavales cuando aparezcan 327 00:19:36,759 --> 00:19:38,539 raíces que no sean cuadradas 328 00:19:38,539 --> 00:19:40,599 utilizar esto de aquí 329 00:19:40,599 --> 00:19:42,920 ¿vale? esta parte 330 00:19:42,920 --> 00:19:45,140 de aquí, es decir, sería un tercio 331 00:19:45,140 --> 00:19:47,180 pues aplico, aquí sería un tercio 332 00:19:47,180 --> 00:19:48,519 aquí sería un tercio menos uno 333 00:19:48,519 --> 00:19:50,720 por esto de aquí, vale chavales 334 00:19:50,720 --> 00:19:52,859 que es raíz sexta, pues esto sería 335 00:19:52,859 --> 00:19:54,220 un sexto, vale 336 00:19:54,220 --> 00:19:58,539 por cuadrada me lo dan 337 00:19:58,539 --> 00:20:01,000 me lo dan, pero la cubita no me la dan 338 00:20:01,000 --> 00:20:02,660 que la quiero hacer así 339 00:20:02,660 --> 00:20:04,640 si lo que quiero que vean es de donde sale 340 00:20:04,640 --> 00:20:06,839 esta, esta, esa regla 341 00:20:06,839 --> 00:20:08,259 de derivación, vale 342 00:20:08,259 --> 00:20:10,819 entonces cuando aparece una raíz 343 00:20:10,819 --> 00:20:12,599 que no es cuadra, pues entonces 344 00:20:12,599 --> 00:20:15,539 utilizar esta forma exponencial 345 00:20:15,539 --> 00:20:17,000 que se llama. ¿Vale, chavales? 346 00:20:17,539 --> 00:20:19,380 Searching, Searching Power Ramp. 347 00:20:20,339 --> 00:20:21,259 Entonces, ¿qué más? 348 00:20:22,740 --> 00:20:23,240 Pues nada, 349 00:20:23,460 --> 00:20:25,259 yo aplico la derivada, 350 00:20:25,380 --> 00:20:27,240 aquí la derivada de x menos 5 351 00:20:27,240 --> 00:20:29,480 es un 1, lo que hago es 352 00:20:29,480 --> 00:20:31,359 esto es el denominador, lo paso aquí, 353 00:20:31,940 --> 00:20:33,259 este 2 se me va con este 2, 354 00:20:33,299 --> 00:20:35,220 me queda x, sustituyo, un 5 355 00:20:35,220 --> 00:20:37,359 y abajo un 4, 5 cuartos. 356 00:20:37,839 --> 00:20:38,259 ¿Lo veis? 357 00:20:40,700 --> 00:20:42,980 Lo pito desde un puntazo, porque otra forma 358 00:20:42,980 --> 00:20:45,079 hace, lo que veis que me va a salir lo mismo 359 00:20:45,079 --> 00:20:46,839 pero es mucho más largo, es 360 00:20:46,839 --> 00:20:49,240 si yo tengo aquí, me sale cero partido de cero 361 00:20:49,240 --> 00:20:51,059 al tener un radical 362 00:20:51,059 --> 00:20:53,059 aquí, yo multiplicaba 363 00:20:53,059 --> 00:20:54,460 por su conjugado, ¿os acordáis? 364 00:20:55,039 --> 00:20:57,140 Entonces yo multiplico arriba y abajo 365 00:20:57,140 --> 00:20:58,779 por su conjugado, si esto es menos 366 00:20:58,779 --> 00:21:01,039 aquí pongo un más, aquí 367 00:21:01,039 --> 00:21:02,779 lo que tengo es suma por diferencia 368 00:21:02,779 --> 00:21:04,940 por lo tanto es el cuadrado del primero menos 369 00:21:04,940 --> 00:21:06,259 el cuadrado del segundo 370 00:21:06,259 --> 00:21:08,819 y esto lo dejo tal cual, ¿vale? 371 00:21:08,819 --> 00:21:11,099 Aquí me falta un paréntesis, ¿vale? 372 00:21:11,619 --> 00:21:12,700 Entonces, ¿qué ocurre? 373 00:21:12,700 --> 00:21:20,900 Pues que esto es x cuadrado menos 25, x cuadrado menos 25 es una identidad notable, es x menos 5 por x más 5, ¿vale? 374 00:21:21,160 --> 00:21:28,920 De hecho, fijaros, aquí cuando me da 0 partido de 0 es que todo esto es dividible entre x menos 5, ¿vale? 375 00:21:28,940 --> 00:21:35,859 Por eso se me van, y si yo aquí se me va esto de aquí, entonces ya se me va a los puntos de discordia, 376 00:21:35,859 --> 00:21:38,220 me queda x más 5, me queda aquí 377 00:21:38,220 --> 00:21:40,339 todo esto de aquí, y ahora sustituyo y me queda 378 00:21:40,339 --> 00:21:42,579 10 octavos, que 10 octavos 379 00:21:42,579 --> 00:21:44,420 se simplifica 380 00:21:44,420 --> 00:21:46,000 en 5 cuartos, me da lo de arriba 381 00:21:46,000 --> 00:21:48,180 ¿qué método vais a preferir ustedes? 382 00:21:49,359 --> 00:21:49,799 lópita 383 00:21:49,799 --> 00:21:50,779 ¿vale? 384 00:21:50,779 --> 00:21:52,119 el examen se va a enterar con 385 00:21:52,119 --> 00:21:53,720 que es obligatorio, ¿no? 386 00:21:53,859 --> 00:21:56,799 no, tú lo puedes enfocar de distintas 387 00:21:56,799 --> 00:21:58,559 formas, ¿qué pasa? ¿por qué existe 388 00:21:58,559 --> 00:22:00,480 lópita? pues porque es un puntazo 389 00:22:00,480 --> 00:22:02,779 ¿vale? que me lo queréis 390 00:22:02,779 --> 00:22:04,380 hacer de la otra forma, está bien hecho 391 00:22:04,380 --> 00:22:06,059 o llevo para adelante, ¿de acuerdo? 392 00:22:06,160 --> 00:22:08,440 Pasa que existe el ópita precisamente por esa 393 00:22:08,440 --> 00:22:10,460 rápida. Estos son 394 00:22:10,460 --> 00:22:12,240 ejercicios del libro, ¿vale? 395 00:22:12,319 --> 00:22:14,339 Lo tenemos aquí señalado. Entonces, 396 00:22:14,900 --> 00:22:16,380 el igual, ahora tengo 397 00:22:16,380 --> 00:22:18,299 este límite, como siempre, sustituyo, 398 00:22:18,380 --> 00:22:20,240 me da 0 partido de 0. ¿Cuál es la 399 00:22:20,240 --> 00:22:22,220 derivada de x al cubo? 400 00:22:22,339 --> 00:22:23,559 El 3 pasa adelante, 401 00:22:24,299 --> 00:22:26,299 el x elevado a 3 menos 402 00:22:26,299 --> 00:22:28,519 1, que es 2, y luego, ¿cuánto es la derivada 403 00:22:28,519 --> 00:22:28,940 de x? 404 00:22:30,640 --> 00:22:32,400 1, pues entonces 3x 405 00:22:32,400 --> 00:22:34,279 al cuadrado, ¿vale? Entonces, esto 406 00:22:34,279 --> 00:22:36,420 es 2x, este es menos 3, 407 00:22:36,779 --> 00:22:38,059 me sale así. Sustituyo, 408 00:22:38,319 --> 00:22:40,039 ya lo tengo, menos 3 quintos. 409 00:22:40,559 --> 00:22:42,200 ¿Vale? Estos chavales, lo tenéis 410 00:22:42,200 --> 00:22:44,099 que poner ustedes a cero como loco, ¿vale? 411 00:22:44,640 --> 00:22:46,240 ¿Sí o no? Aquí 412 00:22:46,240 --> 00:22:47,839 el b, 413 00:22:48,059 --> 00:22:50,279 si os dais cuenta, es logaritmo 414 00:22:50,279 --> 00:22:52,400 neperiano. De esto, aquí ya son 415 00:22:52,400 --> 00:22:53,720 palabras mayores, ¿vale? 416 00:22:54,240 --> 00:22:56,200 Partido de x. Si yo me voy a cero, 417 00:22:56,319 --> 00:22:57,940 elevado a cero, ¿cuánto es, chavales? 418 00:22:58,759 --> 00:23:00,380 1, 0 al cubo, 419 00:23:01,180 --> 00:23:01,880 1 más 0, 420 00:23:02,720 --> 00:23:03,599 logaritmo de 1, 421 00:23:04,279 --> 00:23:09,039 Si no os calculáis, el cero es cero partido de cero. 422 00:23:09,180 --> 00:23:13,359 Y ahora fijaros aquí, tengo que derivar el logaritmo de una función, ¿eh? 423 00:23:13,759 --> 00:23:16,839 El logaritmo de una función, y es lo que yo quiero que veáis ahí. 424 00:23:17,339 --> 00:23:24,579 Cuando tenéis el logaritmo de x, es tan sencillo que es el que tenéis la simple, es uno partido de x, ¿vale? 425 00:23:24,579 --> 00:23:34,000 Pero sin embargo, cuando estáis aquí y veis el logaritmo neperiano de una función, os aparece f' partido de f. 426 00:23:34,279 --> 00:23:49,519 ¿Qué es lo que ocurre cuando esa función es la x? ¿Cuánto vale f'? Un 1, ¿verdad? Por eso la simple es 1 partido de x y la compuesta, que es la que yo quiero que os aprendáis, la compuesta es f' partido de x. 427 00:23:49,519 --> 00:24:03,019 Entonces, ¿esto qué es la derivada de un logaritmo neperiano? 1 partido de mi función, ¿lo veis? 1 partido de mi función y ahora tengo que multiplicar por la derivada de arriba, ¿vale? 428 00:24:03,019 --> 00:24:16,859 Entonces, ¿cuál es la derivada de e elevado a x? Es ella misma, ¿vale? La derivada de e elevado a una función sería ella misma por la derivada de esa función, lo tenéis aquí. 429 00:24:17,299 --> 00:24:31,920 Lo veis aquí en la tercera, la exponencial, e elevado a f, su derivada es e elevado a f por f'. ¿Lo veis aquí todo? Entonces, ¿cuánto es la derivada de x? 1, por eso se queda igual, ¿vale? 430 00:24:31,920 --> 00:24:36,599 Y la derivada de x al cubo, pues 3x al cuadrado, ¿vale? 431 00:24:37,099 --> 00:24:37,519 ¿Sí o no? 432 00:24:40,140 --> 00:24:46,940 Y nada, entonces esto de aquí pasaría aquí y ahora sustituyo por 0 elevado a 0, 433 00:24:47,380 --> 00:24:53,259 1, 3 por 0, 0 elevado a 0, 1 más 0, 0, es 1 partido de 1, me da 1. 434 00:24:54,559 --> 00:24:57,059 ¿Lo estáis entendiendo cómo lo estamos haciendo, chavales? 435 00:24:57,200 --> 00:25:00,460 Lo que pasa es que si no me sé la tabla de derivación malagueña, 436 00:25:00,900 --> 00:25:03,440 esto lo tenéis que saber como el comé, ¿vale? 437 00:25:03,799 --> 00:25:04,400 Como el comer. 438 00:25:04,799 --> 00:25:07,319 Y además pasa una cosa, luego vamos a ver integrales. 439 00:25:07,720 --> 00:25:11,000 Y si en las integrales no te sabes esto, malagueña. 440 00:25:11,740 --> 00:25:11,900 ¿Vale? 441 00:25:12,160 --> 00:25:19,420 Entonces, yo, esta es la función simple como yo y la función compuesta. 442 00:25:19,960 --> 00:25:23,099 Entonces, yo me estudiaría la función compuesta. 443 00:25:23,099 --> 00:25:28,420 Porque la función simple es cuando mi f vale x. 444 00:25:29,940 --> 00:25:30,460 ¿Sí? 445 00:25:33,660 --> 00:25:34,259 Venga. 446 00:25:35,259 --> 00:25:38,079 Aquí, chavales, los senos y los cosenos, la trigonometría. 447 00:25:39,279 --> 00:25:40,500 Seno de 0, 0. 448 00:25:41,039 --> 00:25:42,299 Coseno de 0, 1. 449 00:25:42,460 --> 00:25:43,500 1 menos 1, 0. 450 00:25:43,779 --> 00:25:45,980 Y ahora tengo que hacer el límite de esa función. 451 00:25:46,500 --> 00:25:49,359 La derivada de un seno es el coseno. 452 00:25:49,420 --> 00:25:52,599 Y la derivada del coseno es menos 0, ¿vale? 453 00:25:52,599 --> 00:25:54,200 Y aquí, ¿por qué tenemos x? 454 00:25:54,480 --> 00:25:57,160 Pero si yo tengo aquí el seno de una función, 455 00:25:57,740 --> 00:25:59,559 si yo tengo aquí el seno de una función, 456 00:25:59,559 --> 00:26:05,059 sería el coseno de esa función por la derivada de la función, ¿vale? 457 00:26:05,259 --> 00:26:09,740 O sea, aquí es lo mismo, seno de x es coseno de x, ¿cuánto vale la derivada de x? 458 00:26:10,299 --> 00:26:12,539 Un 1, por eso se me queda coseno de x. 459 00:26:13,039 --> 00:26:18,579 Y la derivada del coseno, como es menos seno y este menos delante se llama por la de Madrid, 460 00:26:18,799 --> 00:26:20,460 pues sería seno de x, ¿vale? 461 00:26:21,039 --> 00:26:26,900 Ahora sustituyo coseno de 0 es un 1, seno de 0 es 0, sería más menos infinito. 462 00:26:27,559 --> 00:26:27,980 ¿Lo veis? 463 00:26:27,980 --> 00:26:30,700 ¿Sí? Hago los límites laterales 464 00:26:30,700 --> 00:26:32,640 y aquí me sale más infinito 465 00:26:32,640 --> 00:26:34,440 y aquí menos infinito. No existe 466 00:26:34,440 --> 00:26:36,720 el límite. ¿Vale, chavales? 467 00:26:37,259 --> 00:26:37,539 ¿Sí? 468 00:26:39,480 --> 00:26:39,960 ¿Sí o sí? 469 00:26:41,220 --> 00:26:42,400 Oh, yeah. 470 00:26:44,339 --> 00:26:46,819 Aquí, fijaros, aquí esto es cachón. 471 00:26:47,180 --> 00:26:48,619 ¿Vale? Porque ya no tengo aquí 472 00:26:48,619 --> 00:26:50,299 elevado a x. ¿Vale? 473 00:26:50,920 --> 00:26:52,799 Esto aquí no tengo elevado a x. 474 00:26:53,700 --> 00:26:54,259 Entonces, 475 00:26:54,740 --> 00:26:57,920 más adelante, cuando veamos 476 00:26:57,920 --> 00:27:00,180 una cosa de derivada, os voy 477 00:27:00,180 --> 00:27:01,960 a enseñar cómo me quedo yo con esta 478 00:27:01,960 --> 00:27:03,900 fórmula, pero bueno, ustedes lo van a aprender 479 00:27:03,900 --> 00:27:05,839 de memoria para el examen y ya está. 480 00:27:06,359 --> 00:27:08,019 Pero yo siempre tengo dudas 481 00:27:08,019 --> 00:27:09,779 si aquí el logaritmo neperiano va 482 00:27:09,779 --> 00:27:11,759 multiplicando, va dividiendo, porque hay 483 00:27:11,759 --> 00:27:13,759 otra función donde va dividiendo y demás. 484 00:27:14,519 --> 00:27:15,599 Entonces, ahora mismo, 485 00:27:15,720 --> 00:27:17,779 nosotros tenemos, usted hace todos 486 00:27:17,779 --> 00:27:19,859 los ejercicios con esto, ¿vale? 487 00:27:19,859 --> 00:27:21,859 Y esto se va quedando. Me refiero, 488 00:27:21,980 --> 00:27:23,680 no te las aprendas de memoria, sino que 489 00:27:23,680 --> 00:27:25,839 esto a medida que vayas haciendo ejercicio, que es lo que 490 00:27:25,839 --> 00:27:27,660 tenéis que hacer mogollón de ejercicio de esto, 491 00:27:27,920 --> 00:27:40,839 Pues se va quedando, entonces, fijaros, a elevado a cero, cero, b elevado a cero, cero, cero menos cero, cero, y la x va de cero, cero, cero, lopitas, siempre señalo lopitas, ¿vale? 492 00:27:41,220 --> 00:27:42,079 En esta igualdad. 493 00:27:42,779 --> 00:27:54,740 Entonces, ¿qué ocurre? Pues la derivada de arriba, que es a elevado a x por el logaritmo neperiano de a, y de b elevado a x es b elevado a x por el logaritmo neperiano de b. 494 00:27:54,740 --> 00:27:56,799 ¿Y cuánto es la derivada de x? 495 00:27:57,039 --> 00:27:57,480 Un 1. 496 00:27:58,480 --> 00:28:00,259 Y ahora empieza a sustituir. 497 00:28:00,839 --> 00:28:02,460 a elevado a 0, un 1. 498 00:28:02,839 --> 00:28:05,940 Por logaritmo neperiano de a, logaritmo neperiano de b. 499 00:28:06,359 --> 00:28:07,980 b elevado a 0, un 1. 500 00:28:08,079 --> 00:28:10,940 Por logaritmo neperiano de b, logaritmo neperiano de b. 501 00:28:11,220 --> 00:28:13,559 Y ya el 1 queda aquí. 502 00:28:13,839 --> 00:28:18,420 Y la resta del logaritmo, no sé si os recordáis, es el logaritmo de una división. 503 00:28:19,420 --> 00:28:19,579 ¿Vale? 504 00:28:23,279 --> 00:28:23,799 Arcotangente. 505 00:28:23,799 --> 00:28:33,019 Esta, la más complicada, suele ser también arcoseno, arcotangente y arcocoseno, ¿vale? 506 00:28:33,339 --> 00:28:35,799 De las tres, digamos, la más fácil, la arcotangente. 507 00:28:36,460 --> 00:28:41,400 Y esto se utiliza muchísimo, muchísimo en ingeniería, la del arcotangente, ¿vale? 508 00:28:42,160 --> 00:28:51,640 Entonces, chavales, la de arcotangente de una función es 1 partido 1 más la función al cuadrado por la derivada de la función. 509 00:28:51,640 --> 00:28:59,059 Bueno, como mi función es x, pues entonces es 1 partido 1 más x al cuadrado por 1, ¿vale? 510 00:29:00,119 --> 00:29:08,400 Entonces, fijaros, arcotangente de 0 es 0, menos 0 es 0, x es 0, el seno de 0 es 0, 0 es menos 0, pues lo pido. 511 00:29:09,160 --> 00:29:16,480 Hago la derivada de arcotangente de x, que es 1 partido de 1 más x al cuadrado, y la derivada de x es 1. 512 00:29:16,480 --> 00:29:21,700 y ahora la derivada de x es 1 y la derivada del seno que es el coseno. 513 00:29:22,299 --> 00:29:22,720 ¿Lo veis? 514 00:29:23,859 --> 00:29:26,440 Vuelvo a sustituir otra vez y ¿qué ocurre? 515 00:29:26,740 --> 00:29:29,440 Que me sale 1 partido de 1 menos 1 es 0, 516 00:29:30,160 --> 00:29:33,259 1 menos coseno de 0 que es 1, 1 menos 1 es 0. 517 00:29:33,819 --> 00:29:36,220 ¿Puedo seguir aplicando L'Hôpital? Pues sí. 518 00:29:36,799 --> 00:29:39,819 ¿Vale? De hecho va a haber ejercicios que a lo mejor tenéis que aplicar L'Hôpital 519 00:29:40,160 --> 00:29:42,779 2, 3, 4, inclusive hasta 5 veces. 520 00:29:43,500 --> 00:29:43,579 ¿Vale? 521 00:29:43,579 --> 00:29:46,700 Entonces, tengo a mi amigo Lopita 522 00:29:46,700 --> 00:29:48,420 Y ahora esto de aquí, chavales 523 00:29:48,420 --> 00:29:49,339 ¿Qué ocurre? 524 00:29:50,119 --> 00:29:52,539 Tengo que hacer la derivada de todo esto de aquí 525 00:29:52,539 --> 00:29:54,339 Y aquí se puede hacer de dos formas 526 00:29:54,339 --> 00:29:56,599 ¿Veis que esto es una fracción? 527 00:29:58,019 --> 00:29:59,420 ¿Veis que eso es una fracción? 528 00:30:00,240 --> 00:30:01,839 Esto me lo voy a llevar aquí 529 00:30:01,839 --> 00:30:06,609 ¡Guau! 530 00:30:07,230 --> 00:30:08,009 ¿Ha desaparecido? 531 00:30:11,640 --> 00:30:12,819 Ha desaparecido 532 00:30:12,819 --> 00:30:21,980 A ver si lo pillo ahora, ¿vale? 533 00:30:26,690 --> 00:30:27,970 Estoy a apostar a esto, cacho 534 00:30:27,970 --> 00:30:28,849 ¡Ah, joder! 535 00:30:30,029 --> 00:30:35,859 Pero no me va a escribir, creo. 536 00:30:44,400 --> 00:30:52,559 Chavales, voy a derivar 1 partido 1 más x al cuadrado, ¿vale? 537 00:30:52,559 --> 00:31:00,079 Esto es f de x es igual a 1 partido 1 más x al cuadrado. 538 00:31:00,940 --> 00:31:02,119 Me sale tan doblado. 539 00:31:02,799 --> 00:31:07,200 Entonces, lo que yo quiero que veáis, chavales, es que hay varias estrategias. 540 00:31:08,079 --> 00:31:08,240 ¿Vale? 541 00:31:08,240 --> 00:31:13,359 Es 1 partido 1 más x al cuadrado, ¿vale? 542 00:31:13,799 --> 00:31:21,019 Entonces, chavales, ¿esto es lo mismo que 1 más x al cuadrado elevado a menos 1? 543 00:31:21,980 --> 00:31:22,900 ¿Sí o no? 544 00:31:23,240 --> 00:31:23,460 Sí. 545 00:31:24,220 --> 00:31:33,980 Entonces, hay una propiedad que me dice que si yo tengo g de x es igual a f de x elevado a un número, ¿vale? 546 00:31:33,980 --> 00:31:46,220 Su derivada, ¿cuál es? g' de x es n por f de x elevado a n-1 y la regla de la cadena, f' de x, ¿vale? 547 00:31:47,279 --> 00:31:58,759 Entonces, si yo derivo esto de aquí, ¿cuál sería f'? Bueno, voy a utilizar otras letras para que no nos mareemos, pero aquí las letras son mudas, ¿vale? 548 00:31:58,759 --> 00:32:01,660 h de x, ¿vale? Para no confundir 549 00:32:01,660 --> 00:32:02,880 con esto. Entonces 550 00:32:02,880 --> 00:32:05,660 h' de x, si yo sigo 551 00:32:05,660 --> 00:32:07,500 esto, ¿qué sería? Este menos 1 552 00:32:07,500 --> 00:32:09,599 pasa aquí delante, ¿verdad, chavales? 553 00:32:10,240 --> 00:32:10,619 ¿Sí o no? 554 00:32:11,619 --> 00:32:13,700 Ahora copio lo mismo 555 00:32:13,700 --> 00:32:16,059 1 más x al cuadrado 556 00:32:16,059 --> 00:32:17,660 y ahora que tengo menos 1 557 00:32:17,660 --> 00:32:19,680 y le resto un 1, ¿lo veis? 558 00:32:20,299 --> 00:32:20,660 ¿Sí o no? 559 00:32:22,140 --> 00:32:23,660 Ahora tengo que hacer 560 00:32:23,660 --> 00:32:25,799 la derivada de 1 más x al cuadrado 561 00:32:25,799 --> 00:32:27,140 ¿Cuánto es la derivada de 1? 562 00:32:28,039 --> 00:32:31,579 Y la derivada de x al cuadrado, 2x. 563 00:32:32,200 --> 00:32:37,079 Si yo esto lo recopilo, sería menos 2x, ¿verdad? 564 00:32:37,839 --> 00:32:39,019 Este menos y este menos. 565 00:32:39,400 --> 00:32:41,039 ¿Y esto qué sería? Menos 2, ¿verdad? 566 00:32:41,839 --> 00:32:42,160 ¿Sí o no? 567 00:32:43,019 --> 00:32:44,160 Menos 2, ¿qué ocurre? 568 00:32:44,220 --> 00:32:47,779 Que pasa abajo como que es al cuadrado. 569 00:32:48,559 --> 00:32:51,680 ¿Vale? Esta sería la derivada de esta función. 570 00:32:51,680 --> 00:32:52,779 ¿Lo veis, chavales? 571 00:32:53,380 --> 00:32:54,099 ¿Sí o no? 572 00:32:54,099 --> 00:33:08,680 Bueno, pues hay otra regla de derivación que cuando yo tengo, por ejemplo, yo que sé, r de x es a n de x partido de dx, ¿vale? 573 00:33:08,680 --> 00:33:24,819 Si yo hago la derivada, la tenéis ahí abajo, ¿vale? Pues r' de x que es la derivada del numerador, la derivada del de arriba, del primero, por la segunda sin derivar, ¿lo veis? 574 00:33:25,500 --> 00:33:39,890 Menos el primero sin derivar por la derivada del segundo y todo ello partido del segundo sin derivar al cuadrado, ¿vale? 575 00:33:39,890 --> 00:33:52,069 Esta nos la tenemos que aprender, ¿vale? Esta de aquí. Entonces, fijaros aquí. Yo tengo que mi h de x, ¿verdad? Era 1 partido 1 más x al cuadrado, ¿vale? 576 00:33:52,250 --> 00:34:04,369 Entonces, su derivada, ¿cuál es? La derivada del primero. ¿Cuánto vale la derivada del primero, chavales? 0. 0 por 1 más x al cuadrado. 577 00:34:04,369 --> 00:34:07,190 Yo normalmente esto no lo pongo, lo estoy poniendo ahora para que veáis, ¿vale? 578 00:34:07,809 --> 00:34:10,630 Menos el primero sin derivar, que es un 1. 579 00:34:10,789 --> 00:34:12,809 ¿Y cuánto va en la derivada del denominador? 580 00:34:13,610 --> 00:34:15,610 2x, ¿vale? 581 00:34:15,889 --> 00:34:18,409 Y ahora, ¿qué tengo que poner abajo, chavales? 582 00:34:19,150 --> 00:34:20,829 Es esto de aquí, ¿verdad? 583 00:34:21,349 --> 00:34:22,070 Al cuadrado. 584 00:34:25,739 --> 00:34:26,780 0 por algo. 585 00:34:28,000 --> 00:34:36,199 0 menos 1 por 2x menos 2x partido de 1 más x al cuadrado al cuadrado. 586 00:34:36,199 --> 00:34:37,260 Me sale lo mismo. 587 00:34:37,539 --> 00:34:40,760 me tiene que salir, ¿vale? 588 00:34:41,079 --> 00:34:42,260 Me tiene que salir. 589 00:34:43,280 --> 00:34:44,000 ¿Lo veis, chavales? 590 00:34:44,480 --> 00:34:49,079 Entonces, yo elijo la estrategia que me sea más fácil, ¿de acuerdo? 591 00:34:49,559 --> 00:34:51,719 Pero si yo tengo aquí una división, 592 00:34:52,000 --> 00:34:57,300 puedo optar por la regla de la división de la derivada de un cociente, 593 00:34:57,300 --> 00:34:59,820 que es esta, esta es la derivada de un cociente. 594 00:35:00,780 --> 00:35:07,340 O esto de aquí yo siempre lo puedo poner como 1 más x al cuadrado menos 1. 595 00:35:07,539 --> 00:35:25,079 ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? Y entonces aplico la derivada de una función que tiene un exponente. ¿Vale? ¿Sí? De una función polinómica, en principio. Una función potencial, vaya. 596 00:35:25,079 --> 00:35:27,119 ¿Vale, chavales? 597 00:35:27,440 --> 00:35:28,480 Entonces, ¿qué ocurre? 598 00:35:32,530 --> 00:35:34,409 Yo aquí hallo la derivada 599 00:35:34,409 --> 00:35:35,849 ¿Veis que esta es la derivada? 600 00:35:36,269 --> 00:35:36,489 ¿Vale? 601 00:35:37,489 --> 00:35:38,829 Porque el menos 1 ya es 0 602 00:35:38,829 --> 00:35:41,030 Y la derivada de 1 menos coseno de x 603 00:35:41,030 --> 00:35:42,269 El del 1 es un 0 604 00:35:42,269 --> 00:35:44,989 La derivada del coseno es menos seno 605 00:35:44,989 --> 00:35:46,769 Menos por menos, seno de x 606 00:35:46,769 --> 00:35:47,769 ¿De acuerdo? 607 00:35:48,150 --> 00:35:49,949 ¿Y entonces qué ocurre? 608 00:35:50,070 --> 00:35:52,670 Pues que esto va aquí al denominador 609 00:35:52,670 --> 00:35:54,130 Y ahora sustituyo 610 00:35:54,130 --> 00:35:55,409 Menos 2 por 0 611 00:35:55,409 --> 00:35:57,309 ¿Esto era un 0? 612 00:35:57,449 --> 00:35:58,130 Hostia, me he equivocado 613 00:35:58,130 --> 00:36:05,619 Ah, bueno, aquí es que me he saltado de poner que esto da 0, 0 y vuelvo a derivar, ¿vale? 614 00:36:05,679 --> 00:36:09,480 Sí, aquí se me ha olvidado una cosilla, chavales. 615 00:36:11,079 --> 00:36:12,579 Aquí sustituyo, ¿vale? 616 00:36:13,159 --> 00:36:16,940 Si yo hago esto de aquí, lo voy a hacer con ustedes. 617 00:36:18,989 --> 00:36:22,150 Esto de aquí, si sustituyo, ¿qué me da? 618 00:36:22,230 --> 00:36:24,250 Menos 2 por 0, 0. 619 00:36:26,389 --> 00:36:29,449 1 al cuadrado es 1, seno de 0, 0. 620 00:36:29,449 --> 00:36:40,250 Pues entonces tengo que aplicar L'Hopital. Pongo así, hago la flechita, pongo LHO L'Hopital con el circunflejo. 621 00:36:40,750 --> 00:36:45,329 ¿Cuánto es la derivada de lo de arriba, chavales? El límite siempre lo tengo que poner. 622 00:36:45,869 --> 00:36:51,550 La derivada de menos 2X, menos 2. Y ahora viene aquí lo cachondo. 623 00:36:51,550 --> 00:37:17,329 Porque tengo aquí la derivada de un producto. Entonces, cuando yo tengo p de x es igual a f de x por g de x, ¿vale? Su derivada, p' de x, es igual a la derivada del primero por el segundo sin derivar, ¿vale? 624 00:37:17,329 --> 00:37:29,530 Eso suena del cociente, ¿verdad? En el cociente yo ponía un menos y aquí un más. Es el primero sin derivar por la derivada del segundo, ¿vale? 625 00:37:29,530 --> 00:37:40,550 Tenéis aquí abajo la regla de derivación, el producto. ¿Vale, chavales? La derivada del primero por el segundo sin derivar más el primero sin derivar por la derivada del segundo. 626 00:37:40,550 --> 00:38:01,349 ¿De acuerdo? Sí. Entonces, aquí no tengo que dividir nada. Entonces, ¿para qué tengo? La derivada, ¿vale? Mi f de x es 1 más x al cuadrado, al cuadrado, lo veis aquí, ¿verdad? Esto es f de x y del seno es g de x. 627 00:38:01,349 --> 00:38:07,650 Entonces, chavales, ¿cuánto es la derivada de esto de aquí? 628 00:38:07,769 --> 00:38:11,190 Yo tengo aquí una función potencial, ¿vale? 629 00:38:11,590 --> 00:38:13,670 Entonces, el 2, ¿qué ocurre? 630 00:38:13,769 --> 00:38:15,849 Que pasa multiplicando. 631 00:38:16,510 --> 00:38:21,969 Y ahora sería 1 más x al cuadrado, y aquí sería un 2 menos el 1. 632 00:38:22,489 --> 00:38:24,070 El resto, que es un 1. 633 00:38:24,510 --> 00:38:26,610 ¿Y ahora cuánto vale la derivada de esto? 634 00:38:27,630 --> 00:38:28,269 2x. 635 00:38:28,269 --> 00:38:35,690 Pues esto sería 4x por 1 más x al cuadrado, ¿vale? Elevado a 1, ¿lo veis? 636 00:38:36,429 --> 00:38:50,030 La derivada, bueno, y g de x es igual a seno de x, pues la derivada de g de x es coseno de x, ¿vale chavales? 637 00:38:50,030 --> 00:39:03,150 Entonces, voy a aplicar esto de aquí. ¿Cuánto vale f' de x? f' de x es esto, que es 4x por 1 más x al cuadrado. 638 00:39:03,889 --> 00:39:14,829 Yo multiplico por g de x, que es seno de x. ¿Lo veis? Y hará más el primero sin derivar, es decir, 639 00:39:14,829 --> 00:39:17,329 1 más x al cuadrado 640 00:39:17,329 --> 00:39:18,250 al cuadrado 641 00:39:18,250 --> 00:39:20,750 por la derivada 642 00:39:20,750 --> 00:39:23,269 del segundo que es coseno de x 643 00:39:23,269 --> 00:39:25,030 esto chavales parece 644 00:39:25,030 --> 00:39:26,590 un shosho pero 645 00:39:26,590 --> 00:39:29,170 no es tan complicado 646 00:39:29,170 --> 00:39:30,269 creerme de verdad 647 00:39:30,269 --> 00:39:32,750 esto se coge con la práctica 648 00:39:32,750 --> 00:39:35,050 se coge con la práctica 649 00:39:35,050 --> 00:39:36,989 que no tenemos que saber 650 00:39:36,989 --> 00:39:38,489 esta hojita 651 00:39:38,489 --> 00:39:40,530 la parte compuesta 652 00:39:40,530 --> 00:39:43,150 la parte compuesta y sobre todo lo de abajo 653 00:39:43,150 --> 00:39:45,829 las reglas de derivación, ¿vale? 654 00:39:45,869 --> 00:39:48,769 Esto ya lo aprendiste ya el año pasado, ¿vale? 655 00:39:48,809 --> 00:39:50,190 Entonces, esto es repaso, 656 00:39:50,769 --> 00:39:54,869 pero empezad a hacer mogollón de ejercicio, 657 00:39:55,329 --> 00:39:56,690 pero con esto delante, ¿eh? 658 00:39:57,190 --> 00:39:59,030 Con esto delante y poco a poco 659 00:39:59,030 --> 00:40:01,030 os van a ir saliendo, 660 00:40:01,230 --> 00:40:03,309 pero siempre mirad esto de aquí, ¿vale? 661 00:40:04,369 --> 00:40:05,230 Entonces, chavales, 662 00:40:05,230 --> 00:40:08,449 si yo ahora me lío a sustituir, ¿vale? 663 00:40:08,610 --> 00:40:09,570 Esto por cero. 664 00:40:09,909 --> 00:40:11,929 Esto de aquí es un cero, ¿verdad? 665 00:40:11,929 --> 00:40:15,170 imagina porque está aquí el cero y además seno de cero es cero 666 00:40:15,170 --> 00:40:16,869 coseno de cero es un uno 667 00:40:16,869 --> 00:40:18,190 esto es un cero 668 00:40:18,190 --> 00:40:19,750 uno al cuadrado es un uno 669 00:40:19,750 --> 00:40:21,610 pues arriba tengo un menos dos 670 00:40:21,610 --> 00:40:24,250 abajo tengo un uno, da menos dos 671 00:40:24,250 --> 00:40:26,389 ¿lo veis chavales? 672 00:40:28,230 --> 00:40:29,210 aquí tened cuidado 673 00:40:29,210 --> 00:40:30,610 que se me ha ido la olla y no he puesto 674 00:40:30,610 --> 00:40:32,230 a mi amigo Lopita 675 00:40:32,230 --> 00:40:33,309 ¿vale? 676 00:40:35,949 --> 00:40:37,389 esta de aquí que es cachonda 677 00:40:37,389 --> 00:40:37,769 también 678 00:40:37,769 --> 00:40:41,409 vamos a ver como canta Manuel 679 00:40:41,409 --> 00:40:44,730 chavales aquí hay mogollón 680 00:40:44,730 --> 00:40:46,369 voy a seguir, bueno 681 00:40:46,369 --> 00:40:48,570 luego, esto es del 682 00:40:48,570 --> 00:40:50,530 hópital, hoy vamos a dedicar toda la clase 683 00:40:50,530 --> 00:40:52,610 al hópital, como no me da tiempo 684 00:40:52,610 --> 00:40:53,969 hacer todos los ejercicios 685 00:40:53,969 --> 00:40:56,690 está subido eso de ahí, lo suyo 686 00:40:56,690 --> 00:40:58,730 es que veáis los enunciados, lo intentéis hacer 687 00:40:58,730 --> 00:40:59,829 y luego comparéis 688 00:40:59,829 --> 00:41:02,630 y entonces mañana, mañana lo que 689 00:41:02,630 --> 00:41:04,409 vamos a hacer es derivadas 690 00:41:04,409 --> 00:41:06,829 a hierro, derivadas a hierro 691 00:41:06,829 --> 00:41:08,250 seguramente hoy suba 692 00:41:08,250 --> 00:41:10,769 un documento que no sé si son por lo menos 693 00:41:10,769 --> 00:41:13,789 12 páginas, vamos a hacer derivadas 694 00:41:13,789 --> 00:41:15,530 a hierro esta 695 00:41:15,530 --> 00:41:16,650 semana 696 00:41:16,650 --> 00:41:19,730 es decir, hoy es martes, miércoles 697 00:41:19,730 --> 00:41:21,690 mañana vamos 698 00:41:21,690 --> 00:41:23,510 a derivadas a hierro, pero necesito 699 00:41:23,510 --> 00:41:25,769 que os aprendáis esto y el viernes 700 00:41:25,769 --> 00:41:27,369 me gustaría ya 701 00:41:27,369 --> 00:41:29,250 empezar a dividir 702 00:41:29,250 --> 00:41:31,750 la mitad de la clase en derivadas 703 00:41:31,750 --> 00:41:33,429 y luego ver 704 00:41:33,429 --> 00:41:35,610 eso que hemos avanzado 705 00:41:35,610 --> 00:41:37,150 hoy un poco de 706 00:41:37,150 --> 00:41:39,769 la aplicación 707 00:41:39,769 --> 00:41:41,550 de la derivada, es decir, hallar una 708 00:41:41,550 --> 00:41:43,730 recta tangente a una función 709 00:41:43,730 --> 00:41:45,489 que también lo visteis el año pasado, que es 710 00:41:45,489 --> 00:41:46,309 una formulita. 711 00:41:47,409 --> 00:41:49,730 Hallar los máximos y los mínimos de una función 712 00:41:49,730 --> 00:41:51,429 que es a partir de la primera 713 00:41:51,429 --> 00:41:53,590 derivada. Y no sé si os acordáis 714 00:41:53,590 --> 00:41:55,829 del año pasado también, la concavidad 715 00:41:55,829 --> 00:41:56,650 o convexidad. 716 00:41:57,610 --> 00:41:58,750 ¿Os suena lo de la curvatura? 717 00:41:59,570 --> 00:42:01,650 Y eso te lo da la segunda derivada. 718 00:42:01,789 --> 00:42:03,110 Entonces eso ya es aplicativo 719 00:42:03,110 --> 00:42:05,849 de tal. Y luego ya la semana siguiente 720 00:42:05,849 --> 00:42:06,969 nos va a saquear... 721 00:42:06,969 --> 00:42:09,590 Ah, no, todavía tenemos la semana siguiente entera, 722 00:42:09,590 --> 00:42:11,949 ¿no? 2, 3, 4, 5 723 00:42:11,949 --> 00:42:13,289 ¿no? Vale 724 00:42:13,289 --> 00:42:15,329 vale, bueno, me quedo más tranquilo 725 00:42:15,329 --> 00:42:17,210 pero tenemos que ir un poco 726 00:42:17,210 --> 00:42:19,309 ligerito, ¿vale? 727 00:42:19,389 --> 00:42:21,550 para hacer mogollón de ejercicio 728 00:42:21,550 --> 00:42:23,170 de esto, entonces lo mismo, a lo mejor lo que hago 729 00:42:23,170 --> 00:42:25,789 es vamos a dedicar más tiempo a derivadas 730 00:42:25,789 --> 00:42:27,349 ¿vale? y recordamos derivadas 731 00:42:27,349 --> 00:42:29,969 entonces esta semana vamos a derivar por un tubo 732 00:42:29,969 --> 00:42:31,590 pero necesito que esto lo sepáis 733 00:42:31,590 --> 00:42:32,210 como el comen 734 00:42:32,210 --> 00:42:34,949 ¿vale? y si no, escuchadme 735 00:42:34,949 --> 00:42:37,590 con colorina y todo 736 00:42:37,590 --> 00:42:39,030 monísima la de esta 737 00:42:39,030 --> 00:42:41,050 traéosla, ¿vale? Traéosla 738 00:42:41,050 --> 00:42:43,070 todos los días. ¿Se la das tú a 739 00:42:43,070 --> 00:42:45,050 Rufo, Guillo? Los que no 740 00:42:45,050 --> 00:42:47,010 han venido, ¿os encargáis a alguien? 741 00:42:47,110 --> 00:42:49,030 Claudia, ¿a ti te importa de recoger de los que no 742 00:42:49,030 --> 00:42:50,349 han venido y se lo das tú, Guilla? 743 00:42:51,210 --> 00:42:52,929 Bueno, se supone que vendrán ahora, ¿no? 744 00:42:55,500 --> 00:42:56,900 Aquí le falta a 745 00:42:56,900 --> 00:42:58,219 Karol. Yo tengo aquí otra, ¿vale? 746 00:42:59,480 --> 00:43:00,920 Se la pasa... 747 00:43:02,059 --> 00:43:02,480 ¿Sí? 748 00:43:04,119 --> 00:43:04,480 Bueno. 749 00:43:05,400 --> 00:43:06,940 Vale, si no, ahora yo te la doy 750 00:43:06,940 --> 00:43:08,880 y si alguien le hace falta, ¿vale? 751 00:43:09,119 --> 00:43:10,760 Estupendo. Bueno, chavales, 752 00:43:10,920 --> 00:43:15,179 Eso de aquí. ¿Cómo procedemos? ¿Cómo procedemos siempre, chavales? 753 00:43:16,820 --> 00:43:24,880 Sustituyendo. Entonces, yo sustituyo y que tengo elevado a cero, que es uno, menos seno de cero. 754 00:43:24,980 --> 00:43:28,280 ¿Cuánto es seno de cero? Cero. Es elevado a cero. 755 00:43:28,800 --> 00:43:31,900 Y abajo que tengo uno menos coseno de cero es un uno. 756 00:43:32,079 --> 00:43:39,659 Es decir, yo tengo uno menos uno partido de uno menos uno, es decir, cero. Entre cero. 757 00:43:40,920 --> 00:43:53,900 Aquí lo suyo es que pongáis cero partido de cero, pero lo que quiero es que veáis. Entonces, esto es una indeterminación que me permite a mí utilizar a mi amigo Lópita, que siempre estaba malo. 758 00:43:53,900 --> 00:43:58,239 Y entonces yo derivo esto de aquí, ¿vale? 759 00:43:58,340 --> 00:44:02,940 Entonces, fijaros que tenéis ahí tanto la simple como yo como la compuesta. 760 00:44:02,940 --> 00:44:09,699 Es decir, si yo tengo, chavales, que f de x es igual a e elevado a x, 761 00:44:10,239 --> 00:44:16,360 fijaros que luego yo tengo g de x es igual a e elevado a seno de x, ¿vale? 762 00:44:16,500 --> 00:44:19,199 Es decir, yo esto es una función. 763 00:44:19,320 --> 00:44:20,739 Voy a hacerlo de forma genérica. 764 00:44:20,739 --> 00:44:31,000 Es decir, si yo tengo h de x es igual a e elevado a, yo qué sé, m de x, ¿vale? 765 00:44:31,579 --> 00:44:37,579 Entonces, la simple es esta, y esta es la compuesta, que es la que yo quiero que estudiéis. 766 00:44:37,760 --> 00:44:41,500 Entonces, ¿qué me dice la derivada de una exponencial? 767 00:44:41,500 --> 00:44:48,440 es la derivada de una exponencial, es ella misma, ¿vale? 768 00:44:48,579 --> 00:44:53,760 Ella misma por la derivada de ese exponente, ¿de acuerdo? 769 00:44:54,159 --> 00:44:57,340 Lo que ocurre aquí, chavales, ¿qué es lo que ocurre aquí? 770 00:44:57,340 --> 00:45:05,079 Que si yo esto derivo, escribo ello mismo, ¿y cuál es la derivada del exponente? 771 00:45:05,159 --> 00:45:09,579 ¿Cuál es la derivada de x? Un 1. Entonces esto se queda igual, ¿vale? 772 00:45:09,579 --> 00:45:35,920 Y esto de aquí, chavales, entonces, ¿cómo sería g' de x? Sería ella misma y ¿cuál es la derivada del seno de x? El coseno de x, ¿vale? Entonces, aquí que tengo el límite cuando x tiende a 0, de e elevado a x su derivada que es ella misma, la derivada de esta que es e elevado a seno de x por coseno de x, ¿vale? 773 00:45:35,920 --> 00:45:56,239 Y aquí, ¿qué sería? 0 y esto sería seno de x. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Si yo aquí sustituyo, vuelvo a tener el 0 partido de 0, porque elevado a 0 es un 1, coseno de 0 es un 1, seno de 0 es un 0, elevado a 0 tendría 0 partido de 0. 774 00:45:56,239 --> 00:46:15,579 ¿Qué voy a aplicar aquí? A mi amigo Lopidal también, ¿no? Y ahora fijaros, fijaros lo cachondo. ¿Derivada de e elevado a x? e elevado a x. ¿Pero aquí qué tengo, chavales? ¿Qué tengo aquí? Un producto, ¿vale? 775 00:46:15,579 --> 00:46:22,840 Entonces, yo tengo aquí p de x es e seno de x por coseno de x. 776 00:46:23,119 --> 00:46:25,639 ¿Y esto cómo era la derivada? ¿Os acordáis? 777 00:46:25,940 --> 00:46:32,880 La derivada del primero era el mismo por coseno de x, ¿verdad? 778 00:46:33,380 --> 00:46:35,059 Por el segundo sin derivar. 779 00:46:36,199 --> 00:46:39,519 Más el primero sin derivar. 780 00:46:40,079 --> 00:46:42,059 ¿Cuánto es la derivada del coseno? 781 00:46:42,519 --> 00:46:43,440 El menos seno. 782 00:46:43,840 --> 00:46:49,280 ¿Lo veis, chavales? 783 00:46:49,280 --> 00:47:05,860 Esa sería su derivada. Entonces, esto sería menos elevado de seno de x por coseno cuadrado de x y aquí más seno de x por e elevado a seno de x. 784 00:47:06,219 --> 00:47:17,820 ¿Partido de qué? De coseno de x. ¿Lo veis? Y si yo haría aquí, esto sería elevado a 0 es un 1. Esto sería un 1 también, ¿no? 785 00:47:19,280 --> 00:47:23,360 Esto sería un cero y aquí coseno de cero es un uno. 786 00:47:23,480 --> 00:47:27,119 Entonces me queda cero partido de uno, que es un cero. 787 00:47:27,400 --> 00:47:28,900 ¿Has multiplicado por coseno? 788 00:47:29,360 --> 00:47:31,260 Sí, coseno por coseno, coseno cuadrado. 789 00:47:31,280 --> 00:47:31,780 ¿Me he equivocado? 790 00:47:32,420 --> 00:47:34,980 La resta del producto no afectaría a tú. 791 00:47:36,440 --> 00:47:37,260 ¿Este menos? 792 00:47:37,500 --> 00:47:38,860 Sí, este menos no afectaría a tú. 793 00:47:38,860 --> 00:47:50,610 Por eso aquí he puesto un menos y aquí he puesto... 794 00:47:50,610 --> 00:47:51,210 Gracias, Guillo. 795 00:47:53,460 --> 00:47:53,800 ¿Vale? 796 00:47:54,420 --> 00:47:54,699 Sí. 797 00:47:55,139 --> 00:47:57,139 Entonces, chavales, una cosita. 798 00:47:57,139 --> 00:47:59,420 de aquí del hospital 799 00:47:59,420 --> 00:48:01,739 fijaros que nos hemos quedado en la página 3 800 00:48:01,739 --> 00:48:03,860 hay 6 páginas 801 00:48:03,860 --> 00:48:05,739 ¿vale? esto os lo dejo 802 00:48:05,739 --> 00:48:07,719 a ustedes para que hagáis esos 803 00:48:07,719 --> 00:48:09,019 ejercicios ¿vale? 804 00:48:09,460 --> 00:48:11,300 y mañana seguramente esta tarde 805 00:48:11,300 --> 00:48:12,500 aunque lo suba 806 00:48:12,500 --> 00:48:15,760 por si le queréis echar un vistazo y queréis avanzar 807 00:48:15,760 --> 00:48:17,440 mañana y pasado 808 00:48:17,440 --> 00:48:19,039 como tenemos la semana que viene 809 00:48:19,039 --> 00:48:21,460 mañana y pasado vamos a hacer 810 00:48:21,460 --> 00:48:23,380 ejercicios de derivada 811 00:48:23,380 --> 00:48:25,059 a punta pala 812 00:48:25,059 --> 00:48:27,559 ¿vale? os lo voy a ir subiendo 813 00:48:27,559 --> 00:48:28,980 ya y demás 814 00:48:28,980 --> 00:48:30,880 entonces para la semana que viene 815 00:48:30,880 --> 00:48:33,239 os voy a cortar aquí 816 00:48:33,239 --> 00:48:33,400 ¿no?