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00:00:01,710 --> 00:00:07,070
Hola, alumnos. Vamos a trabajar hoy con las potencias de exponente cero.

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00:00:08,730 --> 00:00:16,109
Recordamos la propiedad a partir de la cual salen estas potencias.

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00:00:16,449 --> 00:00:27,089
Era una consecuencia de la propiedad de la división de potencias de igual base.

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00:00:27,890 --> 00:00:32,990
Recordad que en la división de potencias de igual base el resultado es otra potencia,

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00:00:33,649 --> 00:00:43,810
de base la misma, lo que coincide permanece, y de exponente la resta de los exponentes.

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00:00:44,570 --> 00:00:55,759
Así que esta es la propiedad y de esta propiedad salen dos consecuencias.

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00:00:56,479 --> 00:01:01,039
Una es las potencias de exponente cero y la otra es las potencias de exponente negativo.

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00:01:01,039 --> 00:01:21,819
Nos vamos a centrar en el caso en que el exponente es cero. Observad que va a haber diferenciados tres casos. Cuando esta diferencia sea positiva, en ese caso va a ocurrir, porque la n es mayor que la m, es el caso conocido, el que conocemos todos.

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00:01:21,819 --> 00:01:26,640
va a ocurrir otro caso que va a ser cuando esto valga 0

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00:01:26,640 --> 00:01:31,359
en ese caso eso se va a producir porque la n y la m coinciden

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00:01:31,359 --> 00:01:35,840
y por último cuando ese exponente sea negativo

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00:01:35,840 --> 00:01:39,959
que eso ocurrirá cuando la n sea más pequeña que la m

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00:01:39,959 --> 00:01:46,140
nosotros nos vamos a centrar en este caso del medio

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00:01:46,140 --> 00:01:46,939
¿de acuerdo?

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00:01:49,750 --> 00:01:51,010
os voy a poner un ejemplo

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00:01:51,010 --> 00:01:59,790
Bueno, obviamente, os voy a poner un ejemplo. Va a ser, por ejemplo, voy a poner un ejemplo muy sencillito para que lo entendáis.

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00:01:59,930 --> 00:02:09,050
Mirad, nosotros los puntitos no los usamos ya. Usamos fracciones y vamos a resolverlo de dos maneras.

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00:02:09,270 --> 00:02:17,330
Por un lado, sabemos que esto va a ser 3 elevado a 2 menos 2, es decir, 3 elevado a 0.

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00:02:17,330 --> 00:02:29,490
Y por otro lado, sabemos que esto va a ser 3 por 3 y abajo 3 por 3. Hemos aplicado la definición.

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00:02:30,909 --> 00:02:38,210
¿Se puede simplificar? Claro. Se puede simplificar este 3 con este 3 y este 3 con este 3.

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00:02:38,210 --> 00:03:01,509
Y diréis, ya, pero es que no nos queda nada. Siempre nos queda algo. Fijaos, nos va a quedar arriba un 1, porque siempre hay un 1 multiplicando, y abajo un 1. ¿Veis? Así que me va a quedar un 1 partido por un 1, que es un 1.

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00:03:01,509 --> 00:03:15,469
Os lo voy a contar de otra manera que a lo mejor lo entendéis mejor. Fijaos, voy a tener 3 al cuadrado partido de 3 al cuadrado y eso va a ser 9 partido por 9. Fijaos, tengo una cosa dividido por sí mismo.

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00:03:15,469 --> 00:03:33,150
Si tengo una cosa dividido por sí mismo, ¿a cuánto cabe? A 1. En cualquier caso, vamos a tener que esta potencia va a ser igual, da igual por qué camino me vaya, va a ser igual a 1.

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00:03:33,150 --> 00:04:02,069
Es decir, lo que obtengo es que 3 elevado a 0 es 1. Y esto va a ocurrir siempre, siempre. Además, no va a depender de la base. Siempre va a ocurrir que a elevado a n entre a elevado a n, es decir, a elevado a n partido de a elevado a n, va a ocurrir que es a elevado a n menos n, va a ocurrir que es a elevado a 0 y va a ocurrir que es 1.

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00:04:02,069 --> 00:04:32,360
Y va a dar igual cuál es la base, ¿de acuerdo? Porque va a pasar que cualquier cosa elevada a cero es uno. Cualquier cosa.

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00:04:32,360 --> 00:04:49,660
Por ejemplo, si me ponen una bicicleta elevado a cero, ¿cuánto va a valer? Uno. Esto es una tontería, obviamente. Nosotros no podemos elevar bicicletas, podemos elevar números, pero es una tontería.

27
00:04:50,439 --> 00:04:55,339
Ahora, voy a poner unos ejemplos que siempre generan dudas.

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00:04:58,920 --> 00:05:06,209
Mirad, obviamente todo el mundo entiende que 3 elevado a 0 es 1, lo acabamos de ver,

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00:05:06,949 --> 00:05:12,670
y es fácil creerse que 3 menos 3 elevado a 0 es 1.

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00:05:13,029 --> 00:05:16,550
Fijaos, que sea igual a 1 no depende del signo de la base.

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00:05:18,470 --> 00:05:21,129
Cualquier cosa elevado a 0 me va a dar 1.

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00:05:22,110 --> 00:05:28,550
Puede ocurrir que el número que esté elevando a cero sea un número infernal de grande.

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00:05:29,529 --> 00:05:33,370
No pasa nada. Si está elevado a cero, es uno.

34
00:05:33,970 --> 00:05:42,360
Puede que sea infernal de grande y negativo.

35
00:05:44,060 --> 00:05:47,620
Claro, está elevado a cero, da igual, es uno.

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00:05:48,480 --> 00:05:55,279
Puede ocurrir que sea una fracción, es uno.

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00:05:56,279 --> 00:06:04,180
Incluso puede ocurrir que esa fracción sea negativa y también es 1.

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00:06:04,620 --> 00:06:08,740
Ahora, tened cuidado. Pensad que yo pongo esto.

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00:06:10,300 --> 00:06:14,220
Muchos de vosotros pensaréis que esto y esto es lo mismo y no es verdad.

40
00:06:14,800 --> 00:06:19,439
Mirad, ¿este 0 a quién afecta? ¿Afecta al 4? No, porque no le está tocando.

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00:06:19,439 --> 00:06:29,240
Esto afecta solamente al 3, así que aquí realmente el que está elevado a 0 es el 3, el 4 está elevado a 1, permanece.

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00:06:29,240 --> 00:06:47,279
¿Qué diferencia hay entre esto y esto? Pues este paréntesis. Los paréntesis son importantísimos. Si no los ponemos, el resultado no es igual.

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00:06:47,279 --> 00:07:05,319
Mirad, si yo pongo menos 3 elevado a 0, este 0 no tiene nada que ver con este menos, así que el menos va a seguir estando, mientras que la potencia 3 elevado a 0 me va a quedar 1, ¿lo veis?

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00:07:05,319 --> 00:07:17,720
Así que no es un error, es que claro que hay una potencia, pero la potencia es realmente el tres elevado al cero.

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00:07:18,540 --> 00:07:34,139
Este menos va en otra guerra y ese menos va en otra guerra y el resultado de la potencia está acompañando al menos.

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00:07:34,779 --> 00:07:37,379
¿De acuerdo? ¿Lo habéis entendido?

47
00:07:37,379 --> 00:07:39,100
Bien, aquí lo dejamos.