1
00:00:00,380 --> 00:00:04,379
Este vídeo trata sobre las ecuaciones exponenciales.

2
00:00:06,500 --> 00:00:09,259
¿Por qué se caracterizan las ecuaciones exponenciales?

3
00:00:09,259 --> 00:00:12,259
Porque las x realmente están en un exponente.

4
00:00:12,740 --> 00:00:16,199
Aquí lo vemos, tenemos esta de aquí donde la x está en un exponente,

5
00:00:16,739 --> 00:00:23,079
aquí la x está en un exponente, en todas y cada una de ellas la x está en los exponentes.

6
00:00:23,179 --> 00:00:28,079
Entonces, ¿cómo se proceden con estas ecuaciones?

7
00:00:28,239 --> 00:00:30,480
Pues vamos a resolverla y explicarla a la vez.

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00:00:30,480 --> 00:00:37,880
en la A tenemos que 3 elevado a x cuadrado menos 5 es igual a 81

9
00:00:37,880 --> 00:00:41,500
entonces cuando nosotros tenemos por ejemplo un número

10
00:00:41,500 --> 00:00:44,140
y aquí tenemos las x

11
00:00:44,140 --> 00:00:49,000
nosotros lo que vamos a intentar es que en el otro lado de la ecuación

12
00:00:49,000 --> 00:00:52,320
también tengamos un 3 elevado a algo

13
00:00:52,320 --> 00:00:57,200
y resulta que si nosotros hacemos la descomposición factorial de 81

14
00:00:57,200 --> 00:01:00,700
nos encontramos que 81 es igual a 3 a la cuarta.

15
00:01:01,259 --> 00:01:10,200
Por lo tanto, mi ecuación es igual, queda como 3 elevado a x cuadrado menos 5 igual a 3 a la cuarta.

16
00:01:10,560 --> 00:01:16,180
Cuando yo tengo dos potencias de la misma base que son iguales,

17
00:01:16,719 --> 00:01:21,040
pues no me queda más remedio que los exponentes también ser iguales.

18
00:01:21,480 --> 00:01:21,780
¿De acuerdo?

19
00:01:22,420 --> 00:01:23,719
Entonces, ¿qué ocurre?

20
00:01:23,719 --> 00:01:36,799
Pues eso, yo tengo una ecuación donde me dice que 3 elevado a x cuadrado menos 5 es lo mismo que 3 elevado a 4, que era el 81.

21
00:01:37,579 --> 00:01:44,719
Entonces, como las bases son iguales y esto es una ecuación, no me queda más remedio que los exponentes igualarlo.

22
00:01:45,739 --> 00:01:47,480
¿Y entonces en qué se me ha convertido?

23
00:01:47,480 --> 00:02:00,000
Pues se me ha convertido en una ecuación de segundo grado, además incompleta, donde este menos 5 pasa al otro lado sumando y entonces x es igual a más menos 3.

24
00:02:00,000 --> 00:02:04,939
si lo comprobáis como esto es aquí al cuadrado

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00:02:04,939 --> 00:02:12,180
pues es verdad que 3 elevado a 3 al cuadrado menos 5

26
00:02:12,180 --> 00:02:14,879
es verdad que es 81

27
00:02:14,879 --> 00:02:17,840
pues vamos a ver, 3 al cuadrado es 9

28
00:02:17,840 --> 00:02:20,240
y 9 menos 5 es 4

29
00:02:20,240 --> 00:02:23,780
y ya habíamos dicho que 3 a la cuarta es 81

30
00:02:23,780 --> 00:02:26,039
y lo mismo pasa con el menos 3

31
00:02:26,039 --> 00:02:28,639
el menos 3, lo comprobamos

32
00:02:28,639 --> 00:02:38,740
¿Esto es verdad que es igual a 81? Bueno, pues menos 3 al cuadrado es 9, 9 menos 5 es 4, 3 a la cuarta es igual a 81.

33
00:02:39,080 --> 00:02:55,979
Entonces, siempre que tengamos una ecuación exponencial, lo que tenemos que hacer es intentar que a ambos lados de la igualdad tengamos la misma base y, por lo tanto, igualamos los exponentes.

34
00:02:55,979 --> 00:03:06,819
Vamos a hacer el caso B. En el caso B tenemos que 2 elevado a x más 1 es igual a la raíz cúbica de 4.

35
00:03:07,400 --> 00:03:17,680
¿Pero qué ocurre? ¿Yo puedo poner esto de aquí como una potencia de 2? Pues si recordamos, esto es 4 elevado a 1 tercio, ¿verdad?

36
00:03:17,680 --> 00:03:29,759
Porque todos los radicales al final son una potencia. Pero esto, yo tengo aquí una cosa que es 2 elevado a x más 1 y esto es 4 elevado a un tercio.

37
00:03:29,759 --> 00:03:40,479
Si nos fijamos, no tienen la misma base. Pero ¿qué ocurre? Que yo 4, 4 realmente es 2 al cuadrado, ¿verdad?

38
00:03:41,259 --> 00:03:52,139
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo, como mi objetivo es tener dos igualdades con la misma base,

39
00:03:52,620 --> 00:03:58,599
pues yo el 4 al poderlo poner como 2 al cuadrado, resulta que yo aquí tengo potencias de potencia.

40
00:03:58,599 --> 00:04:03,340
Y entonces esto aquí es igual a 2 elevado a 2 tercios. ¿Lo veis?

41
00:04:03,340 --> 00:04:11,379
entonces ¿qué es lo que me queda? que 2 elevado a x más 1 es igual a 2 elevado a 2 tercios

42
00:04:11,379 --> 00:04:19,660
igual como ya tengo dos bases con el mismo exponente no me queda más remedio que igualar los exponentes

43
00:04:19,660 --> 00:04:27,160
por lo tanto tengo x más 1 igual a 2 tercios, x es igual a 2 tercios menos 1

44
00:04:27,160 --> 00:04:33,240
esto es igual a 2 tercios menos 3 tercios y esto es igual a menos 1 tercio

45
00:04:33,240 --> 00:04:36,560
Es decir, x es igual a menos un tercio.

46
00:04:37,060 --> 00:04:40,160
Vamos a comprobarlo, la comprobación.

47
00:04:40,660 --> 00:04:53,269
Si yo hago la comprobación de x es igual a menos un tercio, pues tengo 2 elevado a menos un tercio más 1.

48
00:04:53,610 --> 00:04:57,170
¿Eso es verdad que es igual a raíz cuarta de 3?

49
00:04:58,069 --> 00:05:03,350
Pues vamos a ver, menos un tercio más 1 es 2 tercios.

50
00:05:05,829 --> 00:05:13,850
menos 1 tercio más 1 es menos, ah, esto es que me he equivocado, perdón, ya decía yo que esto a mí no me estaba cuadrando,

51
00:05:14,050 --> 00:05:24,389
esto es la raíz cúbica de 4, entonces esto es 2 elevado a 1 tercio más 3 tercios es 2 tercios,

52
00:05:24,389 --> 00:05:29,050
es verdad que es igual a la raíz cúbica de 4

53
00:05:29,050 --> 00:05:33,189
pues si nos fijamos

54
00:05:33,189 --> 00:05:35,470
la raíz cúbica

55
00:05:35,470 --> 00:05:37,410
esto de aquí si quiero

56
00:05:37,410 --> 00:05:43,089
lo puedo poner como 2 elevado a 2 por 1 tercio

57
00:05:43,089 --> 00:05:46,189
2 tercios lo puedo poner 2 por 1 tercio

58
00:05:46,189 --> 00:05:48,610
y esto aquí es igual a 2 al cuadrado

59
00:05:48,610 --> 00:05:50,970
todo ello elevado a 1 tercio

60
00:05:50,970 --> 00:05:59,990
Y eso aquí es igual a 4 elevado a 1 tercio, y 4 elevado a 1 tercio que es la raíz cúbica de 4.

61
00:06:00,329 --> 00:06:03,410
Por lo tanto, la solución es correcta.

62
00:06:04,069 --> 00:06:06,850
Vamos a pasar a hacer el C.

63
00:06:07,930 --> 00:06:13,250
Voy a señalar aquí, y nos vamos a hacer el ejercicio C.

64
00:06:13,250 --> 00:06:30,079
En el ejercicio C, pues resulta que tenemos ahora exponente 4, 4x más 4x más 2 y todo ello es igual a 272.

65
00:06:31,259 --> 00:06:40,480
Aquí lo que tenemos que buscar precisamente es exponentes bases con exponente 4, pero me tengo que fijar una cosilla.

66
00:06:41,259 --> 00:06:43,980
Esto de aquí, tengo 4 elevado a x más 2.

67
00:06:44,339 --> 00:06:49,740
¿Qué ocurría cuando yo tenía una potencia donde se sumaban los exponentes?

68
00:06:49,740 --> 00:07:00,579
Pues había una propiedad de las potencias que me decía que si yo tengo a elevado a m por a elevado a p,

69
00:07:01,240 --> 00:07:04,540
esto era la suma de los exponentes, ¿verdad?

70
00:07:04,860 --> 00:07:08,060
Pues ahora vamos a aplicar esta propiedad, pero en este sentido.

71
00:07:08,060 --> 00:07:16,860
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo tengo aquí 4x más 4x por 4 al cuadrado.

72
00:07:17,220 --> 00:07:30,139
Lo que he hecho es, he aplicado la propiedad de las potencias, normalmente nosotros las aplicamos de izquierda a derecha, pero la podemos aplicar de derecha a izquierda, ¿vale?

73
00:07:30,139 --> 00:07:42,279
Y luego 272, me voy a la calculadora, resulta que es 2 elevado a 4, 2 elevado a 4 por 17.

74
00:07:43,220 --> 00:07:55,699
Entonces, aquí lo que tenemos que hacer, chavales, es, veis que yo tengo aquí 4 elevado a x y aquí tengo 4 elevado a x por 4 al cuadrado.

75
00:07:55,699 --> 00:08:03,100
Entonces yo aquí puedo sacar factor común 4 elevado a x y entonces ¿qué me queda?

76
00:08:03,699 --> 00:08:10,399
4 elevado a x que multiplica a 1 más ¿cuánto es 4 al cuadrado? Pues precisamente 16.

77
00:08:11,019 --> 00:08:15,319
Y esto aquí es igual a 2 a la cuarta por 17.

78
00:08:15,639 --> 00:08:20,439
Pero fijaros que curioso que esto de aquí también da 17.

79
00:08:20,439 --> 00:08:23,040
entonces ¿qué me queda?

80
00:08:23,600 --> 00:08:31,019
4 elevado a x por 17 es igual a 2 a la cuarta por 17

81
00:08:31,019 --> 00:08:34,279
este 17 y este 17 se me van

82
00:08:34,279 --> 00:08:39,919
y me queda que 4 elevado a x es igual que 2 a la cuarta

83
00:08:39,919 --> 00:08:46,320
pero aquí no tenemos, si nos fijamos, no tenemos el mismo exponente

84
00:08:46,320 --> 00:08:47,000
¿verdad?

85
00:08:47,539 --> 00:08:50,080
entonces yo puedo hacer esto de dos formas

86
00:08:50,080 --> 00:08:59,440
Lo puedo hacer de dos formas. O pongo el 4 como 2 al cuadrado y todo ello elevado a x es igual a 2 a la cuarta.

87
00:08:59,679 --> 00:09:10,059
¿De dónde? Tengo que 2 elevado a 2x es igual a 2 a la cuarta y ya lo tengo todo como potencia de 2.

88
00:09:10,379 --> 00:09:19,799
Otra cosa que puedo hacer es 4x, esto yo sé que es 16, ¿verdad? Pero 16 ¿qué es? Es 4 al cuadrado.

89
00:09:20,080 --> 00:09:28,039
Entonces, ahora tengo toda una igualdad cuya fase son 4.

90
00:09:28,259 --> 00:09:32,879
Por lo tanto, aquí lo que tenemos es directamente que x es igual a 2.

91
00:09:33,440 --> 00:09:46,720
Que fijaros, de aquí yo tendría que 2x es igual a 4 y x ¿cuánto valdría? 2, que me da la misma solución.

92
00:09:46,720 --> 00:09:59,159
Entonces recopilando, cuando nosotros tenemos esto de aquí, 4 elevado a x más 2, sabemos que eso es 4x por 4 al cuadrado.

93
00:09:59,419 --> 00:10:01,279
Estoy aplicando esta propiedad.

94
00:10:02,080 --> 00:10:08,279
Normalmente cuando ocurre esto es porque también tengo 4 elevado a x y puedo sacar factor común.

95
00:10:08,279 --> 00:10:35,480
Este es factor común y precisamente estas ecuaciones están preparadas para que este número de aquí se me vaya con este, para que me facilite la vida y quedarme ya con una ecuación donde ya tengo precisamente o la forma de ponerlo como dos potencias con la misma base.

96
00:10:35,480 --> 00:11:02,740
Pues vámonos a hacer el ejercicio D. Voy aquí, a la nueva página, venga. El ejercicio D. El ejercicio D es muy parecido al C, donde me dice que en el ejercicio D tengo 2 elevado a x más 2 elevado a x más 3 es igual a 36.

97
00:11:03,720 --> 00:11:06,600
Pues igual, aquí ¿qué voy a poner? ¿Cómo voy a poner esto?

98
00:11:06,779 --> 00:11:15,100
Esto es 2 elevado a x más 2 elevado a x por 2 al cubo, igual a 36.

99
00:11:17,259 --> 00:11:25,820
Saco factor común 2 elevado a x, un 1, más 2 al cubo, y esto es igual a 36.

100
00:11:26,000 --> 00:11:27,460
¿Cuánto es 2 al cubo? 8.

101
00:11:27,600 --> 00:11:29,320
¿Y 8 más 1? ¿Cuánto es 9?

102
00:11:29,320 --> 00:11:33,820
Pues tengo 2 elevado a x por 9, igual a 36.

103
00:11:34,179 --> 00:11:40,340
¿Qué tengo? 2 elevado a x es igual a 36 entre 9, que justo es 4.

104
00:11:40,899 --> 00:11:45,059
Pues igual, tengo 2 elevado a x igual a 4.

105
00:11:45,879 --> 00:11:48,059
Pero es que 4, ¿qué ocurre?

106
00:11:48,460 --> 00:11:52,200
Que 4 se puede poner como 2 al cuadrado.

107
00:11:52,440 --> 00:11:59,840
Pues ya tengo, ya tengo, fijaros, una ecuación con dos potencias con la misma base.

108
00:12:00,059 --> 00:12:03,840
Entonces no queda más remedio que los exponentes sean iguales.

109
00:12:04,179 --> 00:12:06,480
Pues ya tengo aquí la solución.

110
00:12:07,879 --> 00:12:10,220
Venga, vamos a hacer el E.

111
00:12:11,019 --> 00:12:16,200
Lo copio, página, vamos a hacer el E.

112
00:12:18,139 --> 00:12:22,340
En el E, fijaros ahora una cosa muy importante.

113
00:12:22,840 --> 00:12:26,200
5 elevado a x es igual a 193.

114
00:12:27,080 --> 00:12:29,139
¿Y qué ocurre con 193?

115
00:12:29,139 --> 00:12:55,500
Pues que 193, si yo lo descompongo en factores, ay, que me he equivocado, 193, si no me equivoco, es un número primo, efectivamente, es un número primo, no lo puedo descomponer en factores primos, ¿vale?

116
00:12:56,320 --> 00:12:59,440
Entonces, ¿qué ocurre aquí?

117
00:13:00,580 --> 00:13:03,940
Pues me dicen que 5 elevado a x es igual a 193.

118
00:13:03,940 --> 00:13:08,320
Yo 193 nunca lo voy a poder poner como potencia de 5.

119
00:13:08,879 --> 00:13:26,539
Entonces, aquí resulta que tenemos que aplicar logaritmo a ambos lados de la ecuación.

120
00:13:26,539 --> 00:13:50,879
Ahora os voy a hacer una cosilla antes para que veáis que realmente cuando yo tenía, por ejemplo, en el A, ¿no? En el A yo tenía 3 elevado a x cuadrado menos 5. Esto es igual a 81, que lo voy a poner como 3 elevado a cuarta.

121
00:13:50,879 --> 00:14:03,320
Yo puedo decir que x cuadrado menos 5 es igual a 4 precisamente porque si aplico logaritmo, fijaros lo que me encuentro.

122
00:14:03,980 --> 00:14:12,860
Si yo aplico aquí, como esto es igual que esto, el logaritmo de este argumento, de hecho voy a aplicar el logaritmo que quieran.

123
00:14:12,860 --> 00:14:26,240
En este caso me interesa logaritmo en base 3, para tener logaritmo en base 3 de 3 elevado a x al cuadrado menos 5 es igual a logaritmo en base 3 de 3 a la cuarta.

124
00:14:26,240 --> 00:14:34,620
Podría haber elegido cualquier logaritmo, pero aquí me interesa como la base de la potencia es 3, pues elijo el mismo logaritmo, ¿verdad?

125
00:14:35,120 --> 00:14:39,600
Pues entonces, ¿qué propiedad me decía que cuando yo tenía el logaritmo de la potencia,

126
00:14:39,600 --> 00:14:47,580
Esto era igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.

127
00:14:47,960 --> 00:14:54,159
Y aquí igual, esto es igual a 4 por el logaritmo en base 3 de 3.

128
00:14:54,419 --> 00:15:02,539
Pero es que además había una propiedad que me decía, el logaritmo en base a de a es igual a 1.

129
00:15:02,820 --> 00:15:03,759
¿Que esto por qué era?

130
00:15:04,259 --> 00:15:08,919
Porque realmente a elevado a 1 es igual a a.

131
00:15:08,919 --> 00:15:13,919
Entonces, claro, si esto es 1 y esto es 1, ¿qué es lo que me queda?

132
00:15:14,580 --> 00:15:22,779
x cuadrado menos 5 es igual a 4, que esto es lo mismo que esto.

133
00:15:23,539 --> 00:15:29,639
Entonces, nosotros cuando tenemos dos potencias con la misma base,

134
00:15:29,639 --> 00:15:38,460
decimos directamente que los exponentes son iguales, pero en el fondo lo que hemos estado haciendo es todo este proceso de aquí.

135
00:15:38,919 --> 00:15:44,399
que me permite al final decir que los dos exponentes son iguales.

136
00:15:44,399 --> 00:15:47,360
¿Qué ocurre en este caso de aquí?

137
00:15:47,360 --> 00:16:08,080
Que yo, como no puedo poner el 193 como potencia de 5, pues yo lo que hago es, aplico en ambos lados el logaritmo en base 5 del argumento de la izquierda es igual al logaritmo en base 5 de este número 193.

138
00:16:08,080 --> 00:16:23,919
Y volvemos a lo mismo, aquí que tenemos el logaritmo de una potencia, por lo tanto, lo que se hace es el exponente por el logaritmo en base 5 de 5 es igual a logaritmo en base 5 de 193.

139
00:16:23,919 --> 00:16:26,120
pero esto ya vale a que es igual

140
00:16:26,120 --> 00:16:27,399
esto es igual a 1

141
00:16:27,399 --> 00:16:30,080
y que como se me queda

142
00:16:30,080 --> 00:16:31,659
mi ecuación

143
00:16:31,659 --> 00:16:33,019
x por 1 es x

144
00:16:33,019 --> 00:16:36,039
pues x es igual a logaritmo

145
00:16:36,039 --> 00:16:37,860
en base 5 de 193

146
00:16:37,860 --> 00:16:40,600
y además esto es que ni se hace

147
00:16:40,600 --> 00:16:41,700
la calculadora de nada

148
00:16:41,700 --> 00:16:43,500
se deja así expresado

149
00:16:43,500 --> 00:16:44,559
y ya está

150
00:16:44,559 --> 00:16:46,659
entonces lo que yo creo que veáis es

151
00:16:46,659 --> 00:16:50,080
que cuando no puedo

152
00:16:50,080 --> 00:16:52,460
expresar el número como potencia

153
00:16:52,460 --> 00:16:58,159
como potencia de la base

154
00:16:58,159 --> 00:16:59,700
donde está la x

155
00:16:59,700 --> 00:17:02,379
pues lo que tengo que aplicar

156
00:17:02,379 --> 00:17:04,980
es el logaritmo de esa base

157
00:17:04,980 --> 00:17:06,599
en ambos lados de la ecuación

158
00:17:06,599 --> 00:17:09,720
que realmente en los ejercicios anteriores

159
00:17:09,720 --> 00:17:10,640
no lo hemos hecho

160
00:17:10,640 --> 00:17:13,140
porque podemos decir que

161
00:17:13,140 --> 00:17:15,240
cuando tenemos la igualdad de dos potencias

162
00:17:15,240 --> 00:17:15,940
con la misma base

163
00:17:15,940 --> 00:17:17,299
los exponentes son iguales

164
00:17:17,299 --> 00:17:18,420
pero que en el fondo

165
00:17:18,420 --> 00:17:19,799
lo que estamos haciendo es

166
00:17:19,799 --> 00:17:21,359
el mismo proceso

167
00:17:21,359 --> 00:17:25,079
el mismo proceso para llegar a esta conclusión

168
00:17:25,079 --> 00:17:25,619
¿de acuerdo?

169
00:17:26,279 --> 00:17:28,720
pues venga, vamos a hacer el f

170
00:17:28,720 --> 00:17:32,839
que el f va a ser una cosa también parecida a la y

171
00:17:32,839 --> 00:17:36,380
yo aquí en el f

172
00:17:36,380 --> 00:17:39,579
esperad, lo voy a subir un poquito

173
00:17:39,579 --> 00:17:42,339
yo en el f

174
00:17:42,339 --> 00:17:43,900
lo voy a poner aquí

175
00:17:43,900 --> 00:17:48,759
tengo de nuevo 2 elevado a x cuadrado menos 2

176
00:17:48,759 --> 00:17:51,460
es igual a 835

177
00:17:51,460 --> 00:17:55,460
Fijaros que 835 no es ningún número par

178
00:17:55,460 --> 00:17:59,859
Por lo tanto, yo nunca lo voy a poder poner como potencia de 2

179
00:17:59,859 --> 00:18:01,200
Porque el 2 no es un factor

180
00:18:01,200 --> 00:18:04,720
De hecho, 835, si yo lo factorizo

181
00:18:04,720 --> 00:18:09,380
Esto es igual a 5 por 167

182
00:18:09,380 --> 00:18:12,200
Pero cuando yo tengo la X potencia de 2

183
00:18:12,200 --> 00:18:15,460
Directamente esto de aquí ni lo voy a poner

184
00:18:15,460 --> 00:18:17,279
Me voy a quedar con el 835

185
00:18:17,279 --> 00:18:26,200
entonces, ¿qué hemos dicho que hacemos cuando no puedo poner el 835 como potencia de 2

186
00:18:26,200 --> 00:18:33,500
que es justo donde tengo la base de la ecuación exponencial?

187
00:18:33,500 --> 00:18:44,680
pues lo que aplico aquí es logaritmo en base 2 de 2 elevado a x cuadrado menos 2

188
00:18:44,680 --> 00:18:49,099
y es igual al logaritmo de 835

189
00:18:49,099 --> 00:18:51,619
esto de aquí lo aumento

190
00:18:51,619 --> 00:18:53,279
y ahora que ocurre

191
00:18:53,279 --> 00:18:54,579
pues que igual como antes

192
00:18:54,579 --> 00:18:56,240
tengo el logaritmo de una potencia

193
00:18:56,240 --> 00:18:57,619
por lo tanto el exponente

194
00:18:57,619 --> 00:18:59,740
y lo pongo entre paréntesis

195
00:18:59,740 --> 00:19:02,480
por el logaritmo en base 2 de 2

196
00:19:02,480 --> 00:19:04,680
es igual al logaritmo

197
00:19:04,680 --> 00:19:05,920
aquí me ha faltado un 2

198
00:19:05,920 --> 00:19:06,619
de 2

199
00:19:06,619 --> 00:19:08,599
de 835

200
00:19:08,599 --> 00:19:10,480
pero que ocurre

201
00:19:10,480 --> 00:19:11,319
que esto

202
00:19:11,319 --> 00:19:12,819
que esto de aquí

203
00:19:12,819 --> 00:19:28,660
A ver si lo digo. Esto es 1. Entonces, ¿qué es lo que me queda? Me queda x al cuadrado menos 2 es igual al logaritmo en base 2 de 835.

204
00:19:28,660 --> 00:19:38,519
por lo tanto x al cuadrado es igual a logaritmo en base 2 de 835 más 2

205
00:19:38,519 --> 00:19:50,700
y esto que ocurre pues que x es igual a más menos la raíz de logaritmo en base 2 de 835 más 2

206
00:19:50,700 --> 00:19:54,700
este número es masqueroso, muy feo pero no deja de ser un número

207
00:19:54,700 --> 00:20:03,900
¿De acuerdo? Entonces, lo dejamos así, la solución, por muy triste que parezca.

208
00:20:04,200 --> 00:20:08,500
¿De acuerdo? Vale.

209
00:20:09,619 --> 00:20:16,039
Pues vamos a pasar, ya por último, a ecuaciones logarítmicas.

210
00:20:16,160 --> 00:20:18,599
¿Por qué se caracterizan las ecuaciones logarítmicas?

211
00:20:18,599 --> 00:20:26,500
Las ecuaciones logarítmicas se basan porque dentro del argumento de un algoritmo está la x.

212
00:20:26,839 --> 00:20:30,980
¿De acuerdo? Vemos que la x está dentro de un algoritmo.

213
00:20:31,539 --> 00:20:41,559
Pues entonces, aquí, en estas de aquí, son más sencillas, a ver si podemos hacer en clase más complejas,

214
00:20:41,559 --> 00:20:54,640
pero lo que quiero que veáis es que si yo, por ejemplo, en el a, yo tengo logaritmo en base 2 de 2x menos 1 igual a 3,

215
00:20:54,640 --> 00:21:00,819
pues lo que vamos a aplicar aquí es un poco la definición

216
00:21:00,819 --> 00:21:08,779
si yo aplico la definición resulta que 2 al cubo es igual a qué?

217
00:21:08,779 --> 00:21:15,480
al argumento este 2 pasaba aquí es igual a 2x menos 1

218
00:21:15,480 --> 00:21:20,720
y esto que ocurre que 2 al cubo es 8 es igual a 2x menos 1

219
00:21:20,720 --> 00:21:29,460
Pues entonces tengo que 2x es igual a 9 y x es igual a 9 medios.

220
00:21:30,000 --> 00:21:41,960
Aquí es importante también ver si se cumple o no, porque el logaritmo, el argumento de un logaritmo nunca puede ser negativo.

221
00:21:41,960 --> 00:21:58,660
Entonces tengo la comprobación, tengo el logaritmo en base 2 de 2 por 9 medios, que esto precisamente es 9, menos 1.

222
00:21:59,140 --> 00:22:07,839
¿Esto es verdad que es igual a 3? Pues esto es igual al logaritmo en base 2, 2 por 1 es 18, entre 2 es 9, 9 menos 1 es 8.

223
00:22:07,839 --> 00:22:20,519
¿Es verdad que es igual a 3? Es precisamente, esto es logaritmo en base 2 de 2 al cubo, que esto es 3 por logaritmo en base 2 de 2, que es igual a 3.

224
00:22:21,220 --> 00:22:24,920
Por lo tanto, se cumple. ¿De acuerdo?

225
00:22:25,480 --> 00:22:34,359
Vamos a hacer el b. En el b tenemos el logaritmo en base 2 de x más 3 igual a menos 1.

226
00:22:34,359 --> 00:22:42,619
Pues nada, igual. 2 elevado a menos 1 es igual a x más 3 aplicando la definición.

227
00:22:43,180 --> 00:23:02,099
Pero es que 2 elevado a menos 1 es igual a 1 medio, esto es igual a que x más 3, x es igual a 1 medio menos 3, que esto es igual a 1 medio menos 6 medios, pues esto es igual a menos 5 medios.

228
00:23:02,099 --> 00:23:39,339
Vamos a comprobarlo.

229
00:23:39,339 --> 00:23:42,319
lo puedo poner como 2 elevado a menos 1.

230
00:23:43,119 --> 00:23:47,740
Y entonces esto es menos 1 por el logaritmo en base 2 de 2, que es igual a menos 1.

231
00:23:48,039 --> 00:23:49,940
Por lo tanto, es correcto.

232
00:23:52,160 --> 00:23:55,140
Vámonos a la C, que es fácil.

233
00:23:56,079 --> 00:24:01,220
C es igual al logaritmo en base 10 de 4x es igual a 2.

234
00:24:01,779 --> 00:24:03,599
Pues nada, aplico definición.

235
00:24:03,599 --> 00:24:06,099
Esto es un 10, si no aparece nada es un 10.

236
00:24:06,819 --> 00:24:09,099
Pues 10 al cuadrado es igual a 4x.

237
00:24:09,099 --> 00:24:19,019
Esto es 100 es igual a 4x, pues x es igual a 100 entre 4, que es 25.

238
00:24:21,309 --> 00:24:39,019
Si hacemos la comprobación, tenemos logaritmo de 3x más 1, perdón, de 3 por 25.

239
00:24:39,019 --> 00:24:44,799
Este era, no, me he equivocado, logaritmo de 4 por 25.

240
00:24:44,799 --> 00:24:47,140
esto es igual a 2

241
00:24:47,140 --> 00:24:50,720
pues resulta que es el logaritmo en base 10 de 100

242
00:24:50,720 --> 00:24:54,859
que esto es el logaritmo en base 10 de 10 al cuadrado

243
00:24:54,859 --> 00:24:59,140
que es 2 por logaritmo de 10 en base 10

244
00:24:59,140 --> 00:25:01,779
esto es un 1 y esto es 2

245
00:25:01,779 --> 00:25:03,619
por lo tanto es correcto

246
00:25:03,619 --> 00:25:07,940
venga, vamos a copiarnos esto de aquí

247
00:25:07,940 --> 00:25:11,519
y vamos a hacer el d de 2

248
00:25:11,519 --> 00:25:19,019
igual, en estos ejercicios hay otros más complejos

249
00:25:19,019 --> 00:25:23,880
que también lo veremos, pero aquí en principio es aplicar la definición de logaritmo.

250
00:25:24,200 --> 00:25:26,059
Vamos a hacer el d de d2.

251
00:25:27,359 --> 00:25:33,140
Esto es logaritmo en base 10 de x menos 2 igual a 2,5.

252
00:25:34,180 --> 00:25:41,319
Pues nada, esto es realmente el logaritmo en base 10 de x menos 2

253
00:25:41,319 --> 00:25:45,799
y esto realmente es 5 medios, ¿verdad?

254
00:25:45,799 --> 00:26:09,319
Entonces, si yo aplico la definición, 10 elevado a 5 medios es igual a x menos 2, de donde x es igual a 10 elevado a 5 medios más 2.

255
00:26:09,319 --> 00:26:18,759
Y esto, vamos a ver, 10 elevado a 5 medios más 2.

256
00:26:19,019 --> 00:26:20,920
Yo lo dejaría así, ¿vale?

257
00:26:21,319 --> 00:26:24,440
Lo dejaría así porque da 318,22.

258
00:26:25,059 --> 00:26:27,880
Yo lo dejaría tal que así, ¿vale?

259
00:26:30,599 --> 00:26:33,259
Vamos a ver, vamos a hacer el e.

260
00:26:33,259 --> 00:26:41,099
esto es logaritmo de 3x más 1 es igual a menos 1

261
00:26:41,099 --> 00:26:44,039
pues nada, de nuevo aplicamos la definición

262
00:26:44,039 --> 00:26:48,559
10 elevado a menos 1 es igual a 3x más 1

263
00:26:48,559 --> 00:26:55,880
y esto que es, esto es 0,1 menos 1 es igual a 3x

264
00:26:55,880 --> 00:27:01,599
esto es 0,9 es igual a 3x menos 0,9

265
00:27:01,599 --> 00:27:14,420
¿Vale? 0,1 menos 1, 0,1. Menos 1 es menos 0,9. Y si yo divido esto, x resulta que es menos 0,3.

266
00:27:14,420 --> 00:27:32,119
Venga, vamos al f. Tenemos logaritmo en base 2 de x cuadrado menos 8 igual a 0.

267
00:27:32,119 --> 00:27:42,500
Si yo aplico definición, tengo que 2 elevado a 0 es igual a x cuadrado menos 8, pero es que 2 elevado a 0, esto es 1.

268
00:27:43,160 --> 00:27:58,400
Por lo tanto, tengo x cuadrado menos 8 es igual a 1, de donde x cuadrado es 1 más 8, que es igual a 9, y entonces x al cuadrado es igual a 9.

269
00:27:58,400 --> 00:28:08,869
Y de aquí, pues, x es igual a más menos 3, ¿vale?

270
00:28:12,259 --> 00:28:20,400
Después, este tipo de ecuaciones, lo que me dicen es que tengo un factor por otro factor por otro factor y todo ello es igual a cero.

271
00:28:20,920 --> 00:28:29,720
Esto ya realmente lo hemos visto en las ecuaciones con Ruffini y demás, pero aquí lo que ocurre cuando yo tengo varios factores,

272
00:28:29,720 --> 00:28:36,200
como es este y este y lo igualo a 0, pues resulta que cada uno de ellos lo voy a igualar a 0.

273
00:28:36,380 --> 00:28:45,900
Entonces en el A, ¿qué ocurre? Que si yo tengo raíz de x menos x más 2 que multiplica raíz de x menos 3

274
00:28:45,900 --> 00:28:58,859
que multiplica a raíz de x más 3 igual a 0, pues aquí nos queda más remedio que que raíz de x menos x más 2 es igual a 0.

275
00:28:58,859 --> 00:29:14,819
y esto que es precisamente una ecuación con radicales, aquí me queda raíz de x menos 3 que es igual a 0

276
00:29:14,819 --> 00:29:28,220
y esto es también una ecuación con radicales y aquí me queda raíz de x más 3 igual a 0

277
00:29:28,220 --> 00:29:31,140
que es otra ecuación con radicales.

278
00:29:31,700 --> 00:29:40,099
Entonces, la primera, el a1, tenemos raíz de x menos x más 2 igual a 0.

279
00:29:40,259 --> 00:29:42,359
¿Qué hacíamos con las ecuaciones con radicales?

280
00:29:43,000 --> 00:29:44,160
Aislábamos la raíz.

281
00:29:44,640 --> 00:29:47,859
Por lo tanto, todo esto de aquí pasa al otro miembro.

282
00:29:47,960 --> 00:29:50,019
Entonces, esto es x menos 2.

283
00:29:50,480 --> 00:29:53,279
Y luego elevamos al cuadrado.

284
00:29:53,279 --> 00:29:59,240
Es decir, yo elevo esto al cuadrado y elevo todo esto al cuadrado.

285
00:29:59,599 --> 00:30:09,359
¿Qué pasa con esto? Pues que el cuadrado con la raíz se va y aquí me queda una x y esto de aquí es una identidad notable.

286
00:30:09,599 --> 00:30:16,880
Es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por segundo.

287
00:30:16,880 --> 00:30:20,019
2 por 2 es 4, menos 4x.

288
00:30:20,500 --> 00:30:22,940
Y entonces, ¿qué ecuación de segundo grado me queda?

289
00:30:23,160 --> 00:30:29,180
x cuadrado menos 5x más 4 igual a 0.

290
00:30:31,299 --> 00:30:34,019
Si yo hago la ecuación de segundo grado ahora,

291
00:30:34,640 --> 00:30:40,039
pues resulta que x es igual a menos b más menos b al cuadrado, que es 25,

292
00:30:40,720 --> 00:30:43,880
menos 4 por a por c es 16, partido de 2.

293
00:30:43,880 --> 00:31:04,660
Esto es 5 más menos raíz de 9 partido de 2. Esto es igual a 5 más menos 3 medios. Esto es 5 más 3 medios es 8 medios, que es un 4. 5 menos 3 medios es 2 entre 2, que es un 1.

294
00:31:04,660 --> 00:31:14,019
¿De acuerdo? Entonces, de esta de aquí y de la general, ya tengo que x es igual a 4 y que x es igual a 1.

295
00:31:14,019 --> 00:31:23,579
Ahora nos vamos a ir a la a2. La a2 lo que me dice es que raíz de x menos 3 es igual a 0.

296
00:31:24,039 --> 00:31:33,359
Aíslo la raíz, raíz de x es igual a 3, elevo todo al cuadrado, ambos miembros, como siempre,

297
00:31:33,359 --> 00:31:42,960
y ahora aquí que tengo pues tengo directamente que x es igual a 9

298
00:31:42,960 --> 00:31:46,619
por lo tanto ya tengo otra solución que es x igual a 9

299
00:31:46,619 --> 00:31:54,509
y ahora nos vamos a ir a la a3 donde la a3 lo mismo nos llevamos una sorpresa

300
00:31:54,509 --> 00:31:59,269
pues me dice que raíz de x más 3 es igual a 0

301
00:31:59,269 --> 00:32:04,690
¿Y esto qué ocurre? Pues que raíz de x es igual a menos 3.

302
00:32:05,009 --> 00:32:13,880
Si yo elevo al cuadrado, ¿qué obtengo? Y aquí hay que tener mucho cuidado.

303
00:32:14,660 --> 00:32:17,640
Aquí obtengo que x es igual a 9.

304
00:32:18,319 --> 00:32:22,700
Pero fijaros, ¿esto cumple esta ecuación de aquí?

305
00:32:22,700 --> 00:32:33,259
Y fijaros que no, porque raíz de 9 más 3 nunca va a ser 0, porque esto es 6.

306
00:32:33,720 --> 00:32:34,880
¿Qué es lo que ocurre?

307
00:32:35,319 --> 00:32:44,700
Que esta de aquí, por sí sola, nunca tendría solución.

308
00:32:45,839 --> 00:32:48,720
Nunca tendría solución por sí sola.

309
00:32:49,200 --> 00:32:51,539
Pero como el 9 está aquí, pues ya está.

310
00:32:51,539 --> 00:32:54,099
la solución de esta

311
00:32:54,099 --> 00:32:56,880
las soluciones de esta ecuación

312
00:32:56,880 --> 00:32:57,660
son estos tres

313
00:32:57,660 --> 00:33:00,380
x igual a 4, x igual a 1

314
00:33:00,380 --> 00:33:02,119
y x igual a 9

315
00:33:02,119 --> 00:33:04,859
vamos a hacer el caso

316
00:33:04,859 --> 00:33:06,799
b

317
00:33:06,799 --> 00:33:13,829
el caso b

318
00:33:13,829 --> 00:33:15,190
pues en el caso b

319
00:33:15,190 --> 00:33:17,509
estamos ante lo mismo

320
00:33:17,509 --> 00:33:18,769
yo tengo aquí un factor

321
00:33:18,769 --> 00:33:21,250
y tengo otro factor

322
00:33:21,250 --> 00:33:23,710
ambos pues son iguales a 0

323
00:33:23,710 --> 00:33:25,869
entonces ¿qué es lo que ocurre?

324
00:33:25,869 --> 00:33:42,170
Pues que aquí, pues igual, tengo x a la cuarta menos 13x cuadrado más 36 igual a cero, que esto que he hecho, ¿vale? Esto que es, es una ecuación bicuadrada.

325
00:33:42,170 --> 00:33:58,190
Por otro lado tengo 1 partido de x más 1 partido de x cuadrado menos 10 noveno igual a 0.

326
00:33:58,509 --> 00:34:06,950
Y esto que es, es una ecuación con la x en el denominador.

327
00:34:09,650 --> 00:34:12,130
Pues nada, vamos a resolver cada una de ellas.

328
00:34:12,130 --> 00:34:26,070
Esta primera, que es la b1. Pues venga, la b1, lo que me dice la b1 es que x a la cuarta menos 13x cuadrado más 36 es igual a cero.

329
00:34:26,610 --> 00:34:34,389
Y volvemos a hacer el cambio de variable. z es igual a x al cuadrado, z al cuadrado es x a la cuarta.

330
00:34:34,389 --> 00:34:42,869
Entonces, ¿en qué se convierte? En z al cuadrado menos 13z más 36 es igual a 0.

331
00:34:43,230 --> 00:34:58,079
Entonces, z aquí es igual a menos b más menos b al cuadrado, que es 13 al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2a.

332
00:34:58,079 --> 00:35:05,639
Y esto es igual a 13 más menos, y vamos a ver, 13 al cuadrado, si no me equivoco, es 169, ¿no?

333
00:35:06,739 --> 00:35:10,460
13 al cuadrado es 169 menos 4 por 36.

334
00:35:10,880 --> 00:35:16,559
Esto es raíz de 25, que sabemos que es 5, partido de 2.

335
00:35:17,199 --> 00:35:23,159
Por lo tanto, esto que es 13 más 5 medios es 18 medios, esto es 9.

336
00:35:23,159 --> 00:35:29,380
Y 13 menos 5, que es 8 entre 2, es igual a 4.

337
00:35:30,599 --> 00:35:34,199
Y ahora, ¿qué ocurre? Que tengo que deshacer el cambio.

338
00:35:34,320 --> 00:35:37,699
Es decir, x cuadrado es igual a z.

339
00:35:38,420 --> 00:35:45,119
Entonces tengo que x cuadrado es igual a 9, de donde x es igual a más menos 3.

340
00:35:45,719 --> 00:35:51,579
Y x cuadrado es igual a 4, de donde x es igual a más menos 2.

341
00:35:51,579 --> 00:35:58,199
entonces ya de esta de aquí, de la b, ya tengo cuatro soluciones

342
00:35:58,199 --> 00:36:08,059
fijaros, tengo x igual a menos 3, x igual a menos 2, x igual a 2 y x es igual a 3

343
00:36:08,059 --> 00:36:13,679
y ahora lo que me queda es resolver esta ecuación de aquí, la b2

344
00:36:13,679 --> 00:36:23,980
tengo 1 partido de x más 1 partido de x cuadrado menos 10 noveno es igual a 0

345
00:36:23,980 --> 00:36:31,340
esto que es 1 partido de x más 1 partido de x cuadrado es igual a 10 noveno

346
00:36:31,340 --> 00:36:35,139
¿cuál es el mínimo común múltiplo de x y x cuadrado?

347
00:36:35,139 --> 00:36:37,320
pues precisamente x cuadrado

348
00:36:37,320 --> 00:36:42,539
por lo tanto yo si x cuadrado lo divido entre x me da x

349
00:36:42,539 --> 00:36:52,760
x lo multiplico por 1, esto es x, y abajo tengo un x cuadrado, más 1 partido de x cuadrado es igual a 10 novenos.

350
00:36:53,699 --> 00:37:03,019
Esto ya sí lo puedo sumar porque tienen el mismo denominador y me queda x más 1 partido de x cuadrado es igual a 10 novenos.

351
00:37:03,019 --> 00:37:25,980
Si yo ahora multiplico en cruz, ¿qué es lo que tengo? 9 que multiplica en x más 1 es igual a 10x cuadrado, es decir, 9x más 9 es igual a 10x cuadrado, mi ecuación de segundo grado es 10x cuadrado menos 9x menos 9 igual a 0.

352
00:37:25,980 --> 00:37:41,980
Pues nada, vamos allá. x igual a menos b, más menos, b al cuadrado, menos por menos es más, más 4 por 9, 36, 36 por 10, más 360.

353
00:37:42,619 --> 00:37:46,719
A ver si sale exacto, que yo creo que sí. Partido de 20, que es 2 por 10.

354
00:37:47,639 --> 00:37:50,019
Entonces, vamos a ver si no me equivoco.

355
00:37:50,119 --> 00:37:59,400
Es b al cuadrado, que es 80 menos 4, 40 por 9, 360 más 81, 441.

356
00:37:59,460 --> 00:38:05,039
Y 441, si no me equivoco, es la raíz de 21.

357
00:38:06,969 --> 00:38:09,130
Hacemos la raíz. ¡Ay, qué coño!

358
00:38:09,610 --> 00:38:12,630
Raíz de 441 es 21.

359
00:38:12,630 --> 00:38:41,969
Entonces tengo 9 más 21 partido de 20, que esto es 30 veinteavos, que esto es 3 medios, y esto sería 9 menos 21 partido de 20, que esto es menos 12 veinteavos, que esto es menos 6 décimos, que esto es menos 3 quintos de cabras.

360
00:38:42,630 --> 00:38:51,289
9 menos 21 entre 20, que esto es menos 3 quintos, efectivamente.

361
00:38:52,389 --> 00:38:55,610
Pues nada, ya tenemos dos soluciones más.

362
00:38:56,150 --> 00:38:56,849
A ver cuáles eran.

363
00:38:58,429 --> 00:39:09,059
x igual a 3 medios, x igual a 3 medios y x igual, creo que era menos 3 quintos.

364
00:39:10,340 --> 00:39:11,579
Menos 3 quintos.

365
00:39:11,579 --> 00:39:22,639
Tenemos 1, 2, 3 y 4 del primer factor y 1 y 2 del segundo factor.

366
00:39:23,440 --> 00:39:25,860
Espero que os sirvan estos ejemplitos.