1
00:00:04,660 --> 00:00:14,779
Empezamos con los puntos y aparecieron todos estos puntos aquí que dibujamos en el plano.

2
00:00:16,219 --> 00:00:25,820
Luego hablamos de una recta, hablamos de una semirrecta, es decir, pinto un punto y lo que queda a un lado es una semirrecta y la otra semirrecta es la que queda por aquí.

3
00:00:26,480 --> 00:00:29,879
Luego también hablamos de los segmentos, que es un trozo de la recta entre dos puntos.

4
00:00:30,760 --> 00:00:33,479
Luego vamos a hacer cosas con los ángulos.

5
00:00:34,659 --> 00:00:39,960
Y dijimos, bueno, vamos a hablar de ángulos que son adyacentes, ángulos que tienen un lado en común.

6
00:00:40,920 --> 00:00:51,200
Y luego, pues, hablamos de lo que era un ángulo recto, un ángulo de 90 grados, que diríamos ahora, pero ángulo recto, que es aquel cuyo suplementario es el mismo.

7
00:00:51,640 --> 00:01:02,859
Es decir, suplementario dijimos que tengo un lado que es común, una semirrecta común, y las otras dos semirrectas que no son comunes están en la misma recta.

8
00:01:02,859 --> 00:01:09,700
Bueno, pues estos dos ángulos, que serían el rojo verde y el rojo azul, son suplementarios

9
00:01:09,700 --> 00:01:15,599
Y si son iguales, que para eso tenemos aquí esta línea discontinua, pues es un ángulo recto

10
00:01:15,599 --> 00:01:21,859
Bueno, seguiremos trabajando con ello, porque no es un concepto que tenga que ser fácil para vosotros

11
00:01:21,859 --> 00:01:26,400
Y entonces, lo primero que voy a hacer es presentaros a tres amigos

12
00:01:26,400 --> 00:01:31,439
que son los

13
00:01:31,439 --> 00:01:35,560
lo que yo llamo los sólidos platónicos más sencillos que hay

14
00:01:35,560 --> 00:01:37,980
bueno, este es un poquito más complejo

15
00:01:37,980 --> 00:01:40,060
pero bueno, me gustaría que lo vierais

16
00:01:40,060 --> 00:01:43,420
a ver, esto no es nada que nos toque estudiar

17
00:01:43,420 --> 00:01:46,260
esto ya es simplemente por el placer de aprender

18
00:01:46,260 --> 00:01:47,120
¿vale?

19
00:01:48,980 --> 00:01:51,280
entonces, este que tengo aquí

20
00:01:51,280 --> 00:01:55,799
esta pieza que tengo aquí

21
00:01:55,799 --> 00:01:57,680
tiene un, dos, tres, cuatro vértices

22
00:01:57,680 --> 00:02:04,780
si está unida por todas estas barritas. Esto, casualmente, lo compró mi mujer el otro día.

23
00:02:06,060 --> 00:02:13,280
Esto, pues son barras magnéticas que se unen con esferitas. Las esferas hacen de vértices

24
00:02:13,280 --> 00:02:17,039
y esto es lo que llamamos un tetraedro. ¿Vale?

25
00:02:17,039 --> 00:02:36,240
Pues mirad, un tetraedro es una figura que tiene tetra, cuatro en griego, y edros, si no me equivoco, significa superficie,

26
00:02:36,240 --> 00:02:47,000
significa superficie plana, algo donde por ejemplo te puedes sentar, entonces tetraedro significa cuatro caras, ¿vale?

27
00:02:47,039 --> 00:03:05,360
Y a partir de aquí vamos a construir un montón de cosas. Tetraedro, cuatro caras. Vale. Hay otro que le viene detrás de los sólidos platónicos, que son cinco, que son los poliedros regulares, que este se llama el octaedro.

28
00:03:05,360 --> 00:03:09,120
ya sabéis, edro significa cara, superficie

29
00:03:09,120 --> 00:03:10,699
y octa es 8

30
00:03:10,699 --> 00:03:12,439
todo viene del griego

31
00:03:12,439 --> 00:03:14,039
todo viene del griego

32
00:03:14,039 --> 00:03:16,599
y si lo tocas, pues

33
00:03:16,599 --> 00:03:18,419
te puedes dar cuenta de que

34
00:03:18,419 --> 00:03:21,900
este triángulo está girado con respecto al de aquí abajo

35
00:03:21,900 --> 00:03:24,000
este triángulo está aquí

36
00:03:24,000 --> 00:03:25,620
y el otro está girado

37
00:03:25,620 --> 00:03:27,680
y entonces podrías montar una columna

38
00:03:27,680 --> 00:03:30,539
directamente simplemente montando octaedros

39
00:03:30,539 --> 00:03:32,620
esto es muy divertido, se puede hacer

40
00:03:32,620 --> 00:03:37,000
Y si tenemos tiempo lo podríamos intentar hacer

41
00:03:37,000 --> 00:03:38,199
Dime, dime

42
00:03:38,199 --> 00:03:47,370
¿Son el básico de los oedros básicamente dos tetraedros?

43
00:03:47,370 --> 00:03:49,229
No, no, fíjate

44
00:03:49,229 --> 00:03:52,770
Dos pirámides de base cuadrada

45
00:03:52,770 --> 00:03:55,870
Fíjate que este tiene base triangular

46
00:03:55,870 --> 00:03:58,210
Y este tiene base cuadrada

47
00:03:58,210 --> 00:04:00,469
Pero estos son dos triángulos de base cuadrada

48
00:04:00,469 --> 00:04:04,229
Si cuando salgamos de aquí

49
00:04:04,229 --> 00:04:05,509
cuando salgamos de casa

50
00:04:05,509 --> 00:04:08,469
si os vais a cualquier pabellón

51
00:04:08,469 --> 00:04:09,849
pabellón de deportes

52
00:04:09,849 --> 00:04:12,069
miráis las cubiertas

53
00:04:12,069 --> 00:04:14,250
os intentaré buscar algunas fotos

54
00:04:14,250 --> 00:04:16,329
muchas de esas cubiertas

55
00:04:16,329 --> 00:04:18,949
se hacen con barras de metal

56
00:04:18,949 --> 00:04:20,470
que van tomando

57
00:04:20,470 --> 00:04:23,009
estas formas, pero bueno, de forma muy acumulada

58
00:04:23,009 --> 00:04:26,750
y aquí tenemos uno de mis favoritos

59
00:04:26,750 --> 00:04:28,829
que es el Icos Saedro

60
00:04:28,829 --> 00:04:30,649
Icos significa 20 en griego

61
00:04:30,649 --> 00:04:31,850
20 caras

62
00:04:31,850 --> 00:04:36,629
Y fijaos, aquí aparece una figura muy especial, que es esta que tenemos aquí.

63
00:04:37,189 --> 00:04:40,730
Aquí tenemos 1, 2, 3, 4, 5...

64
00:04:40,730 --> 00:04:47,750
Esto es un polígono, una forma plana, que se llama pentágono.

65
00:04:48,790 --> 00:04:51,709
Penta en griego significa 5.

66
00:04:52,430 --> 00:04:55,910
Gono o gonio significa ángulo, 5 ángulos.

67
00:04:56,269 --> 00:04:59,750
Entonces, fijaos, aquí tengo este pentágono.

68
00:04:59,750 --> 00:05:05,329
Y aquí tengo este otro pentágono girado, un poquito, ¿vale?

69
00:05:05,569 --> 00:05:08,069
Es decir, la mitad del lado coincide con el vértice del otro.

70
00:05:08,389 --> 00:05:11,129
Y luego lo uno por todas partes y lo cierro con una pirámide.

71
00:05:11,230 --> 00:05:12,350
Bueno, pues este es el icosaedro.

72
00:05:13,050 --> 00:05:14,649
Lo puedes ver de mil maneras distintas.

73
00:05:14,769 --> 00:05:18,170
A mí, vamos, cada día me gusta más trabajar con ellos.

74
00:05:18,649 --> 00:05:19,470
Son fantásticos.

75
00:05:19,970 --> 00:05:25,029
Aquí, por ejemplo, desde este lado hasta este lado puedo montar un rectángulo.

76
00:05:25,430 --> 00:05:28,490
Aquí tengo también un rectángulo entre este lado y este lado.

77
00:05:28,490 --> 00:05:30,750
los puedo unir también por un rectángulo

78
00:05:30,750 --> 00:05:35,029
bueno, se pueden hacer millones de juegos super divertidos

79
00:05:35,029 --> 00:05:40,269
y si tenemos tiempo, pues a lo mejor podemos dedicar algún día a construir esto

80
00:05:40,269 --> 00:05:45,990
con los palillos, igual que los que os enseñé en la primera figura del otro día

81
00:05:45,990 --> 00:05:49,790
bueno, pues os los he enseñado, ¿por qué?

82
00:05:49,790 --> 00:05:57,389
pues bueno, para que veáis que la geometría de los griegos está por todas partes

83
00:05:57,389 --> 00:05:59,589
Absolutamente por todas partes

84
00:05:59,589 --> 00:06:01,230
Bueno, pues entonces

85
00:06:01,230 --> 00:06:04,850
Vamos a jugar con los ángulos

86
00:06:04,850 --> 00:06:05,149
¿Vale?

87
00:06:05,470 --> 00:06:08,209
Y lo primero que se hace habitualmente en matemáticas

88
00:06:08,209 --> 00:06:09,670
Es definir lo que es cada cosa

89
00:06:09,670 --> 00:06:11,670
Y luego lo que hago es clasificarlos

90
00:06:11,670 --> 00:06:13,430
Bueno, pues vamos a clasificar ángulos

91
00:06:13,430 --> 00:06:14,089
¿Vale?

92
00:06:14,689 --> 00:06:16,790
Bueno, os quiero recordar

93
00:06:16,790 --> 00:06:18,889
Que en los ángulos

94
00:06:18,889 --> 00:06:20,910
Cuando definimos un ángulo

95
00:06:20,910 --> 00:06:22,029
Lo que dijimos es

96
00:06:22,029 --> 00:06:23,629
Vamos a ver, tengo un punto

97
00:06:23,629 --> 00:06:25,209
Un vértice común

98
00:06:25,209 --> 00:06:30,480
A este vértice lo voy a llamar V, por ejemplo

99
00:06:30,480 --> 00:06:35,459
Y lo que hago es que con este vértice, con la regla, ¿vale?

100
00:06:36,100 --> 00:06:41,199
Yo pliego, yo construyo una semirrecta

101
00:06:41,199 --> 00:06:44,459
Aquí tengo una semirrecta, ¿vale?

102
00:06:44,899 --> 00:06:49,220
Recordad que yo lo que hago siempre es plegar hacia un lado

103
00:06:49,220 --> 00:06:50,879
Y luego pliego hacia el otro

104
00:06:50,879 --> 00:06:56,660
Porque de esa manera nos resulta un poquito más sencillo luego trabajar, ¿vale?

105
00:06:57,480 --> 00:07:01,680
Una cosa, ¿esto es lo de ayer o esto es nuevo?

106
00:07:01,959 --> 00:07:05,079
No, estamos construyendo un ángulo, esto lo hicimos ayer todo, ¿vale?

107
00:07:05,240 --> 00:07:05,660
Ah, vale.

108
00:07:06,079 --> 00:07:09,079
Y ahora digo, bueno, pues voy a construir otra semirrecta, pues ¿qué hago?

109
00:07:09,180 --> 00:07:12,339
Pues digo, mira, por ejemplo, por aquí, ¿vale?

110
00:07:14,720 --> 00:07:18,100
Pues llego aquí, cojo mi regla y doblo.

111
00:07:21,100 --> 00:07:22,620
Esto es lo mismo que hicimos ayer.

112
00:07:22,620 --> 00:07:29,220
Con esta hoja, pues tenemos uno nuevo, ¿vale?

113
00:07:29,519 --> 00:07:33,139
Bueno, entonces, vamos a ver

114
00:07:33,139 --> 00:07:39,259
Yo voy a escoger esta semirrecta

115
00:07:39,259 --> 00:07:41,500
Este va a ser uno de los lados, ¿vale?

116
00:07:42,379 --> 00:07:44,860
Este va a ser uno de los lados del ángulo

117
00:07:44,860 --> 00:07:49,519
Podemos decir lados, podemos decir semirrectas

118
00:07:49,519 --> 00:07:51,879
Me da igual, cualquiera de los dos me vale, ¿ok?

119
00:07:52,620 --> 00:08:03,740
Bueno, y ahora cogemos el otro, pues venga, vamos a dibujar el otro, lo que pasa es que tengo que hacerlo un poquito mejor, que es que creo que no lo he doblado suficiente.

120
00:08:06,980 --> 00:08:14,920
Espero que me sigáis en lo que estoy haciendo, mi intención es que lo hagáis al mismo tiempo que lo hago yo, porque esto no es muy complicado.

121
00:08:14,920 --> 00:08:23,120
Pero también es cierto que, bueno, es que unos somos más manazas que otros.

122
00:08:23,279 --> 00:08:24,939
Yo soy muy manazas, lo reconozco.

123
00:08:25,740 --> 00:08:26,819
Bueno, pues voy.

124
00:08:27,720 --> 00:08:31,220
Voy a dibujar la siguiente semirrecta, que sería esta de aquí.

125
00:08:33,559 --> 00:08:35,500
Y aquí tengo mi ángulo, ¿vale?

126
00:08:36,139 --> 00:08:37,159
Bueno, pues mirad.

127
00:08:38,919 --> 00:08:40,940
Claro, la primera pregunta que me hago es,

128
00:08:40,940 --> 00:08:49,320
Oye, Pablo, ¿y por qué tú dices que el ángulo que forman la semirrecta R y la semirrecta S,

129
00:08:50,120 --> 00:08:54,179
¿por qué me dices que el ángulo es este de aquí?

130
00:08:54,799 --> 00:08:56,440
Lo voy a dibujar esto en lapicero, ¿vale?

131
00:08:56,960 --> 00:09:01,779
¿Por qué me dices que es este de aquí y no es este de aquí?

132
00:09:04,899 --> 00:09:06,960
Esta es como la primera pregunta que me hago, ¿no?

133
00:09:08,580 --> 00:09:09,059
¿Vale?

134
00:09:09,059 --> 00:09:14,500
bueno pues la manera de resolverlo sería la siguiente

135
00:09:14,500 --> 00:09:17,659
es decir, mira yo busco cuando defino un ángulo

136
00:09:17,659 --> 00:09:24,019
lo que busco es el ángulo tal que si yo tengo dos puntos aquí dentro

137
00:09:24,019 --> 00:09:28,879
si yo los uno, esto no hace falta que lo hagáis

138
00:09:28,879 --> 00:09:32,759
esto es una demostración y si os acordáis bien y si no, no pasa nada

139
00:09:32,759 --> 00:09:37,919
yo los uno y cualquier par de puntos de aquí yo los puedo unir por una recta

140
00:09:37,919 --> 00:09:43,139
y esta recta siempre está dentro, digamos, de la zona del ángulo que he definido, ¿vale?

141
00:09:43,440 --> 00:09:47,220
Sin embargo, si yo defino este ángulo, fijaos qué ocurre.

142
00:09:47,279 --> 00:09:52,200
Yo voy a coger este punto y este punto, que serían los que corresponderían a este ángulo que he definido.

143
00:09:52,360 --> 00:09:53,539
Yo los uno, ¿vale?

144
00:09:57,429 --> 00:10:01,250
¿Qué ocurre? Que hay una parte de la recta que está fuera del ángulo, ¿vale?

145
00:10:02,210 --> 00:10:05,029
Es que hay una parte que quedaría oculta, fuera del ángulo.

146
00:10:05,029 --> 00:10:16,559
Bueno, pues este sería el ángulo que llamamos convexo, y este tiene una palabra muy divertida que es cóncavo.

147
00:10:18,100 --> 00:10:25,360
Bueno, pues nosotros siempre vamos a referirnos a los ángulos convexos, al más pequeño de los dos, ¿vale?

148
00:10:26,620 --> 00:10:32,860
Repito, dos semirrectas, un vértice, sé que tengo un ángulo, y entonces la pregunta es,

149
00:10:32,860 --> 00:10:41,799
Oye, ¿y por qué escoges este? Pues porque es el más pequeño y porque tiene esta propiedad que me va a venir muy bien, aunque no voy a explicaros exactamente por qué, ¿vale?

150
00:10:42,639 --> 00:10:45,860
Bueno, pues entonces, voy a hacer...

151
00:10:46,500 --> 00:10:52,080
Si no, Pablo, el ángulo cóncavo seguiría siendo un ángulo, ¿no?

152
00:10:52,139 --> 00:10:57,860
Es un ángulo, pero es un ángulo con el que no voy a trabajar en este momento.

153
00:10:58,860 --> 00:10:59,340
Vale.

154
00:10:59,340 --> 00:11:04,559
Me interesan los ángulos de los que pueda calcular el complementario.

155
00:11:05,220 --> 00:11:09,179
Mira, si yo esto lo prolongo, voy a prolongar el lado azul, ¿vale?

156
00:11:13,289 --> 00:11:15,990
Esperad, voy a utilizar el color verde, que puedo utilizarlo.

157
00:11:18,980 --> 00:11:25,200
El color verde y así tenemos las semirrectas o los lados de los ángulos con distintos colores, ¿vale?

158
00:11:27,320 --> 00:11:31,860
Bien, entonces tengo la verde, que esta la voy a llamar T, ¿vale?

159
00:11:31,860 --> 00:11:40,759
R, S, T, luego iría U, V, así lo solemos nombrar de forma, utilizando el orden alfabético, digamos.

160
00:11:41,100 --> 00:11:50,379
Bueno, pues entonces, fíjate, este ángulo, que sería el ángulo rojo-verde, perdón, rojo-azul,

161
00:11:52,750 --> 00:12:09,120
a ver, voy a ponerlo, el ángulo, el ángulo rojo-azul, que lo voy a llamar alfa,

162
00:12:09,120 --> 00:12:22,460
porque me da la gana, ¿vale? Y el ángulo, voy a intentar que sea algo parecido a lo que tenemos representado, es decir, va a ser el verde rojo, ¿verdad?

163
00:12:23,539 --> 00:12:31,340
El verde rojo, que lo voy a llamar beta, por ejemplo, ¿vale? Estos ángulos, ¿cómo son entre sí?

164
00:12:31,340 --> 00:12:56,399
Y me voy a explicar. Ayer dijimos que ángulos eran adyacentes y tenían una semirrecta en común y el mismo vértice.

165
00:12:56,399 --> 00:13:06,440
Y que eran suplementarios, y eran adyacentes, y las semirrectas, y las dos semirrectas que no son comunes, estaban en la misma recta.

166
00:13:06,740 --> 00:13:15,799
Entonces, te pregunto, ¿este ángulo rojo-azul y el rojo-verde, cómo son con respecto a estos conceptos que dimos ayer?

167
00:13:17,179 --> 00:13:19,639
Es decir, ¿son adyacentes?

168
00:13:26,700 --> 00:13:28,299
¿Son adyacentes?

169
00:13:29,039 --> 00:13:31,149
¿Sí o no?

170
00:13:31,149 --> 00:13:32,929
¿A qué se refiere con el mismo ángulo?

171
00:13:33,950 --> 00:13:34,789
¿Cómo el mismo ángulo?

172
00:13:37,720 --> 00:13:38,360
Yo te digo...

173
00:13:38,360 --> 00:13:45,399
En la definición de adyacentes pusiste una semirrecta en común y el mismo ángulo.

174
00:13:45,840 --> 00:13:46,659
Y el mismo vértice.

175
00:13:47,759 --> 00:13:48,379
Ah, vale, vale.

176
00:13:50,000 --> 00:13:53,720
Entonces, ¿son adyacentes? ¿Por qué? ¿Qué lado tienen en común?

177
00:13:54,159 --> 00:13:55,679
¿O qué semirrecta tienen en común?

178
00:13:57,139 --> 00:13:57,980
La roja.

179
00:13:57,980 --> 00:14:01,500
La roja. Pues entonces, aquí podemos poner un sí.

180
00:14:01,500 --> 00:14:15,940
Y aquí podemos poner simplemente, para que sea sencillo para nosotros, ponemos el color rojo para que signifique que este lado del ángulo, o esta semirrecta, tanto de este ángulo como de este ángulo, es la misma.

181
00:14:16,080 --> 00:14:18,399
Por tanto, son adyacentes, ¿verdad?

182
00:14:19,399 --> 00:14:22,840
Bueno, y la siguiente pregunta es, ¿son suplementarios?

183
00:14:28,970 --> 00:14:29,429
Sí.

184
00:14:30,549 --> 00:14:32,509
¿Suplementario qué es lo que significa, Iván?

185
00:14:32,509 --> 00:14:37,399
Tú pusiste dos conceptos

186
00:14:37,399 --> 00:14:38,440
Que era uno

187
00:14:38,440 --> 00:14:40,019
Adyacentes

188
00:14:40,019 --> 00:14:44,019
Entre los dos forman 90 grados

189
00:14:44,019 --> 00:14:46,179
No, olvídate de los grados

190
00:14:46,179 --> 00:14:47,779
No estamos hablando de grados

191
00:14:47,779 --> 00:14:48,259
Marcos

192
00:14:48,259 --> 00:14:50,399
Es que la semirrecta

193
00:14:50,399 --> 00:14:53,700
Y los comunes forman una recta

194
00:14:53,700 --> 00:14:55,679
Esta semirrecta y esta semirrecta

195
00:14:55,679 --> 00:14:57,879
Forman juntas una recta, Marcos

196
00:14:57,879 --> 00:15:00,120
Ya sé que son 180 grados

197
00:15:00,120 --> 00:15:01,820
Llevamos toda la vida midiendo con grados

198
00:15:01,820 --> 00:15:03,019
Y ahora llega Pablo

199
00:15:03,019 --> 00:15:05,220
y me empieza a desmontar todo lo que he aprendido.

200
00:15:05,399 --> 00:15:08,340
Bueno, muchas veces hay que desmontar para volver a montar, ¿vale?

201
00:15:09,179 --> 00:15:19,200
Entonces, ¿son suplementarios? Sí, porque el rojo, perdón, el verde y el azul forman una recta.

202
00:15:19,620 --> 00:15:23,659
Fijaos, los pongo seguiditos y así como que represento que son una recta, ¿vale?

203
00:15:24,299 --> 00:15:28,720
Bueno, pues ahora vamos a intentar pensar un momentito.

204
00:15:28,720 --> 00:15:34,860
Este ángulo, el alfa y el beta son suplementarios, ¿vale?

205
00:15:35,419 --> 00:15:50,659
Entonces voy a escribirlo, alfa y beta son suplementarios, ¿vale?

206
00:15:51,159 --> 00:16:00,019
Bueno, entonces ahora viene la primera clasificación que podemos hacer de los ángulos.

207
00:16:00,019 --> 00:16:24,169
Decimos que alfa es el suplementario de beta, y que beta es el suplementario de alfa.

208
00:16:24,990 --> 00:16:29,629
Fijaos, cambia la palabra suplementario por hermano.

209
00:16:30,669 --> 00:16:33,090
Alfa y beta son hermanos.

210
00:16:33,090 --> 00:16:37,070
Alfa es el hermano de beta, y beta es el hermano de alfa.

211
00:16:37,070 --> 00:16:40,990
¿Vale? Ellos tienen una relación entre ellos

212
00:16:40,990 --> 00:16:43,490
Que es de hermandad

213
00:16:43,490 --> 00:16:46,610
Son los ángulos más hermanos que existen

214
00:16:46,610 --> 00:16:50,450
Entonces digo, alfa y beta son suplementarios

215
00:16:50,450 --> 00:16:51,889
Alfa y beta son hermanos

216
00:16:51,889 --> 00:16:53,889
Alfa es el suplementario de beta

217
00:16:53,889 --> 00:16:55,490
Alfa es el hermano de beta

218
00:16:55,490 --> 00:16:57,350
Beta es el hermano de alfa

219
00:16:57,350 --> 00:17:00,889
Beta es el hermano de alfa

220
00:17:00,889 --> 00:17:01,330
¿Vale?

221
00:17:01,730 --> 00:17:05,349
Lo que quiero es que empecemos a manejar este concepto

222
00:17:05,349 --> 00:17:15,819
de suplementario para comparar ángulos entonces comparando ángulos voy a poder

223
00:17:15,819 --> 00:17:29,359
saber si un ángulo es agudo si es obtuso o si es rectángulo perdón recto disculpadme

224
00:17:29,359 --> 00:17:30,799
¿Vale?

225
00:17:31,460 --> 00:17:33,000
Bueno, pues entonces

226
00:17:33,000 --> 00:17:37,720
Cuando un ángulo alfa es agudo

227
00:17:37,720 --> 00:17:41,890
Vaya, hombre, me llamo por teléfono

228
00:17:41,890 --> 00:17:46,009
Mamá, estoy en clase

229
00:17:46,009 --> 00:17:53,589
Disculpadme

230
00:17:53,589 --> 00:17:55,849
Bueno, pues entonces digo que

231
00:17:55,849 --> 00:17:57,869
Cuando un ángulo es agudo

232
00:17:57,869 --> 00:18:02,619
Pues un ángulo es agudo

233
00:18:02,619 --> 00:18:07,859
Cuando su suplementario es más grande que él

234
00:18:07,859 --> 00:18:11,559
Si su hermano es más grande que él

235
00:18:11,559 --> 00:18:15,200
Entonces, ¿cuál es el ángulo agudo de los dos?

236
00:18:18,880 --> 00:18:21,119
¿Cuál de estos dos ángulos es el más pequeño?

237
00:18:21,740 --> 00:18:22,160
Alfa

238
00:18:22,160 --> 00:18:24,720
Y su suplementario es beta

239
00:18:24,720 --> 00:18:26,339
¿Quién es más pequeño, beta o alfa?

240
00:18:27,039 --> 00:18:27,480
Alfa

241
00:18:27,480 --> 00:18:31,279
Alfa es más pequeño, pues entonces el agudo es alfa

242
00:18:31,279 --> 00:18:35,309
¿Y quién es el obtuso?

243
00:18:35,309 --> 00:18:38,349
Pues el contrario, es el otro, el otro hermano

244
00:18:38,349 --> 00:18:43,589
Es decir, aquel cuyo hermano, cuyo suplementario es más pequeño

245
00:18:43,589 --> 00:18:46,009
Pues entonces el obtuso sería beta

246
00:18:46,009 --> 00:18:49,230
Y decimos que alfa es mayor que beta

247
00:18:49,230 --> 00:18:55,680
Fijaos, qué cosa tan tonta, ¿verdad?

248
00:18:57,180 --> 00:19:00,400
Bueno, luego vamos a comparar ángulos

249
00:19:00,400 --> 00:19:01,460
Que también es importante

250
00:19:01,460 --> 00:19:04,200
Pero para eso tenemos que hacer antes otra construcción

251
00:19:04,200 --> 00:19:07,319
¿Y os acordáis qué es un ángulo recto?

252
00:19:07,319 --> 00:19:13,299
Un ángulo cuyo suplementario es igual a él

253
00:19:13,299 --> 00:19:14,500
Es igual a él mismo

254
00:19:14,500 --> 00:19:17,400
Sería el caso en el que alfa fuera igual a beta

255
00:19:17,400 --> 00:19:18,779
¿Vale?

256
00:19:19,059 --> 00:19:20,059
Es decir, fijaos

257
00:19:20,059 --> 00:19:22,960
¿Cómo construyo un ángulo recto?

258
00:19:23,079 --> 00:19:27,180
Pues recordad que lo que hacía era utilizar esta doblez que tengo aquí

259
00:19:27,180 --> 00:19:27,819
¿Vale?

260
00:19:28,000 --> 00:19:29,279
Esta doblez que tengo aquí

261
00:19:29,279 --> 00:19:34,920
Y hago coincidir el azul con el verde

262
00:19:34,920 --> 00:19:39,180
Voy a doblar haciendo coincidir el azul con el verde

263
00:19:39,180 --> 00:20:00,940
Si soy capaz de hacerlo bien, que supongo que sí, fijaos que para eso lo doblo por los dos lados. Ahora, vaya, Cristo que tengo aquí montado. He doblado, he doblado, perdón, y ya tengo aquí mi ángulo recto, y el ángulo recto lo voy a dibujar en negro.

264
00:20:00,940 --> 00:20:14,079
que significa que el suplementario, su suplementario, es el mismo, ¿vale?

265
00:20:14,420 --> 00:20:29,440
Entonces este sería un ángulo recto, el ángulo negro-azul o el negro-rojo, ¿vale?

266
00:20:29,440 --> 00:20:33,059
Mirad, ¿cómo sé que estos dos ángulos son iguales?

267
00:20:33,059 --> 00:20:40,700
Pues si yo cojo el ángulo negro-azul sería este trozo, ¿verdad?

268
00:20:42,140 --> 00:20:47,000
Este sería el... aquí tengo el azul y aquí tengo el negro

269
00:20:47,000 --> 00:20:51,119
Este ángulo es igual que este

270
00:20:51,119 --> 00:20:53,500
¿Por qué? Pues porque abarcan lo mismo, ¿verdad?

271
00:20:54,099 --> 00:20:57,079
Por eso digo que estos dos ángulos son iguales

272
00:20:57,079 --> 00:21:00,819
Y por tanto son ángulos rectos

273
00:21:00,819 --> 00:21:16,440
Bueno, ¿he utilizado algo para medir los ángulos? No. Todavía no he medido nada. Simplemente he clasificado los ángulos. ¿Y cómo los he clasificado? Simplemente utilizando el criterio del suplementario.

274
00:21:16,440 --> 00:21:21,440
¿Cuál es el suplementario, el hermano de alfa?

275
00:21:21,660 --> 00:21:22,299
Pues es beta

276
00:21:22,299 --> 00:21:28,660
Y en función de cuál sea el más grande de los dos

277
00:21:28,660 --> 00:21:31,279
Pues el ángulo es agudo o es obtuso

278
00:21:31,279 --> 00:21:32,940
¿Vale?

279
00:21:34,420 --> 00:21:34,819
Bueno

280
00:21:34,819 --> 00:21:37,339
Alfa mayor que beta he puesto aquí

281
00:21:37,339 --> 00:21:38,779
¿Por qué he puesto alfa mayor que beta?

282
00:21:38,859 --> 00:21:40,859
No, tiene que ser menor que beta, disculpadme

283
00:21:40,859 --> 00:21:42,660
No sé en qué contexto lo he escrito

284
00:21:42,660 --> 00:21:44,380
A lo mejor ha sido en mitad de la llamada

285
00:21:44,380 --> 00:21:46,339
Bueno

286
00:21:46,339 --> 00:21:53,750
Pues aquí pongo un menos, un menor, perdón

287
00:21:53,750 --> 00:21:57,789
Ángulos

288
00:21:57,789 --> 00:22:00,869
Hemos hablado de lo que era un ángulo

289
00:22:00,869 --> 00:22:03,490
Hemos hablado de los adyacentes

290
00:22:03,490 --> 00:22:07,130
Y el caso más importante para nosotros que es el de los suplementarios

291
00:22:07,130 --> 00:22:12,910
Una vez que ya hemos hecho todo esto de los ángulos adyacentes y suplementarios

292
00:22:12,910 --> 00:22:15,670
Pues podríamos incluso llegar a sumar ángulos

293
00:22:15,670 --> 00:22:16,589
Y lo haremos

294
00:22:16,589 --> 00:22:19,630
Sumaremos los ángulos de un triángulo

295
00:22:19,630 --> 00:22:24,369
Y demostraremos que los tres juntos forman dos rectos

296
00:22:24,369 --> 00:22:27,829
Pero eso, un poquito de tiempo todavía, ¿vale?

297
00:22:28,349 --> 00:22:31,170
Bueno, pues ahora vamos a hablar de otro concepto

298
00:22:31,170 --> 00:22:33,769
Muy, muy, muy, muy sencillo

299
00:22:33,769 --> 00:22:35,789
Y que todos conocemos

300
00:22:35,789 --> 00:22:39,430
Lo bueno que tiene la geometría es que habla de cosas que ya conocemos

301
00:22:39,430 --> 00:22:45,720
Por lo menos a mí es una de las cosas que más me gusta de la geometría

302
00:22:45,720 --> 00:22:49,980
Porque a cualquiera de nosotros nos hablan de una recta

303
00:22:49,980 --> 00:22:51,980
y todos sabemos lo que es una recta.

304
00:22:52,660 --> 00:22:55,059
Te hablan de un punto y todos sabemos lo que es un punto.

305
00:22:55,259 --> 00:22:57,940
Te hablan de un ángulo y todo el mundo sabe lo que es un ángulo.

306
00:22:59,660 --> 00:23:04,779
Pero luego empezamos a trabajar sobre ellos y aparecen conceptos que son, pues tal vez, un poco distintos.

307
00:23:05,420 --> 00:23:05,619
¿Vale?

308
00:23:06,000 --> 00:23:09,819
Bueno, pues vamos a hablar de una cosa que es la distancia.

309
00:23:12,440 --> 00:23:14,079
Mirad, voy a dibujar una recta.

310
00:23:14,740 --> 00:23:15,119
¿Vale?

311
00:23:16,240 --> 00:23:17,680
No la voy a dibujar, perdonad.

312
00:23:17,680 --> 00:23:19,680
Voy a construir una recta.

313
00:23:19,980 --> 00:23:24,440
¿Y cómo construir una recta? Pues como siempre, con mi regla y con mi bisel.

314
00:23:25,019 --> 00:23:26,900
Y aquí tengo ya mi recta.

315
00:23:27,440 --> 00:23:28,579
Qué recta tan bonita, ¿verdad?

316
00:23:29,599 --> 00:23:32,480
¿Me estáis siguiendo con las construcciones o os está costando mucho?

317
00:23:32,960 --> 00:23:34,420
Me gustaría que me dijerais, porfa.

318
00:23:40,410 --> 00:23:41,390
Estáis muy dormidos hoy.

319
00:23:42,829 --> 00:23:44,190
Bueno, estáis entre dormidos.

320
00:23:48,890 --> 00:23:53,349
Y poco motivados, seguramente.

321
00:23:53,349 --> 00:23:58,289
Es lo malo que tiene decir que algo no entra en el examen

322
00:23:58,289 --> 00:24:03,230
Bueno, pues ya tengo aquí mi recta

323
00:24:03,230 --> 00:24:07,190
Ya tengo mi recta y ahora la voy a dibujar

324
00:24:07,190 --> 00:24:11,029
La he construido y ahora simplemente la marco

325
00:24:11,029 --> 00:24:14,529
La marco, pues como hago todo, con mi regla

326
00:24:14,529 --> 00:24:20,880
Y ya tengo dibujada mi recta

327
00:24:20,880 --> 00:24:23,400
Mirad, el pliegue, la recta

328
00:24:23,400 --> 00:24:25,099
Puedo plegar por aquí

329
00:24:25,099 --> 00:24:28,240
Y veis que el negro más o menos está justo en el medio.

330
00:24:29,319 --> 00:24:33,660
Bueno, pues ahora voy a definir dos puntos dentro de la propia recta, ¿vale?

331
00:24:35,339 --> 00:24:41,220
Que van a ser el punto A y el punto B, ¿vale?

332
00:24:42,400 --> 00:24:45,839
Bueno, ¿qué distancia hay entre el punto A y el punto B?

333
00:24:46,980 --> 00:24:51,660
Pues lo que hago normalmente es que cojo una regla y mido.

334
00:24:51,660 --> 00:24:57,680
y aquí pues parece que son 10 centímetros y medio

335
00:24:57,680 --> 00:25:00,140
la distancia de A a B

336
00:25:00,140 --> 00:25:12,240
y ahora os hago la pregunta

337
00:25:12,240 --> 00:25:16,500
¿y quién ha decidido que esto sea un centímetro?

338
00:25:21,569 --> 00:25:24,009
pues con el sistema decimal

339
00:25:24,009 --> 00:25:25,849
el sistema métrico decimal, ¿verdad?

340
00:25:26,730 --> 00:25:29,029
bueno, pero lo que hago, fijaos

341
00:25:29,029 --> 00:25:31,109
al fin y al cabo lo que estoy haciendo es

342
00:25:31,109 --> 00:25:38,549
comparar esta medida, que es mi medida real, con la medida que yo he establecido dentro de una regla.

343
00:25:38,769 --> 00:25:42,569
Lo que hago es que comparo o cuento con respecto a un patrón.

344
00:25:48,019 --> 00:25:52,039
El concepto de distancia, lo que necesita para nosotros,

345
00:25:53,039 --> 00:25:55,000
matemáticamente se puede definir de otra manera,

346
00:25:55,619 --> 00:26:00,400
pero si estamos aquí de manera manipulativa, lo que necesitamos es un patrón.

347
00:26:00,400 --> 00:26:06,740
Es decir, todos medimos diciendo, esto es un centímetro, esto de aquí es un centímetro,

348
00:26:06,900 --> 00:26:11,680
y todas las reglas del mundo me van a decir que la distancia entre el 0 y el 1 es un centímetro,

349
00:26:11,880 --> 00:26:13,660
y entre el 1 y el 2 es un centímetro.

350
00:26:14,299 --> 00:26:19,559
Y yo lo que hago es que comparo y digo, ah, pues mira, 10,5 centímetros, ¿vale?

351
00:26:20,079 --> 00:26:21,299
Bueno, pues esa es la medida.

352
00:26:21,299 --> 00:26:29,240
La medida es que yo tengo mi recta dividida en trozos iguales y cuento.

353
00:26:31,039 --> 00:26:33,720
Bueno, pues eso es medir. Esta es una distancia.

354
00:26:34,619 --> 00:26:34,839
¿Vale?

355
00:26:36,160 --> 00:26:45,480
Bueno, ahora quiero encontrar un punto que esté a la misma distancia de A y de B, que esté en la misma recta.

356
00:26:49,500 --> 00:26:49,920
Repito.

357
00:26:50,579 --> 00:26:54,660
Quiero encontrar un punto al que le voy a llamar C.

358
00:26:54,660 --> 00:27:21,180
Quiero encontrar un punto que está en R y está a la misma distancia de A que de B, ¿vale?

359
00:27:21,240 --> 00:27:27,099
Quiero encontrar un punto por aquí en el medio, bueno, tiene que estar en el medio, eso yo creo que todos lo sabemos.

360
00:27:27,880 --> 00:27:31,039
Quiero saber si es este punto, si es este punto.

361
00:27:31,579 --> 00:27:34,720
¿Quiere encontrar el punto que está a la misma distancia de A o de B?

362
00:27:34,720 --> 00:27:37,440
Pues la mediatriz, ¿no?

363
00:27:38,859 --> 00:27:40,059
En la propia recta

364
00:27:40,059 --> 00:27:41,579
¿A qué distancia está?

365
00:27:45,779 --> 00:27:46,680
A ver, me explico

366
00:27:46,680 --> 00:27:50,740
De Madrid a Bilbao hay 400 kilómetros

367
00:27:50,740 --> 00:27:53,980
¿Qué punto está en el medio?

368
00:28:00,269 --> 00:28:00,809
La mitad

369
00:28:00,809 --> 00:28:02,690
¿La mitad de qué?

370
00:28:03,750 --> 00:28:05,210
De los dos puntos

371
00:28:05,210 --> 00:28:07,309
Hombre, la mitad de la distancia

372
00:28:07,309 --> 00:28:08,329
¿No?

373
00:28:08,569 --> 00:28:08,910
Sí

374
00:28:08,910 --> 00:28:10,789
Vale, ¿y cuál es la mitad de 400?

375
00:28:11,430 --> 00:28:14,019
200

376
00:28:14,019 --> 00:28:22,819
200, pues la ciudad que está a 200 kilómetros de Madrid y a 200 kilómetros de Bilbao está en el punto medio.

377
00:28:23,259 --> 00:28:25,480
Esa ciudad se llama Lerma, ¿vale? Es un pueblo.

378
00:28:27,059 --> 00:28:28,299
Muy bonito, por cierto.

379
00:28:28,940 --> 00:28:33,779
Bueno, pues el punto que está a la misma distancia de A y de B es el punto medio, ¿no?

380
00:28:35,859 --> 00:28:38,119
¿Vale? ¿Y a qué distancia está de los dos?

381
00:28:42,319 --> 00:28:44,599
¿Pero te refieres a números o...?

382
00:28:44,599 --> 00:28:45,259
Número, número.

383
00:28:45,259 --> 00:28:48,460
si yo quisiera construirlo así con mi regla

384
00:28:48,460 --> 00:28:49,400
¿qué tendría que hacer?

385
00:28:52,880 --> 00:28:54,099
¿a qué distancia?

386
00:28:54,359 --> 00:28:57,099
si estos dos puntos están a 10,5 cm

387
00:28:57,099 --> 00:29:00,059
el punto que está a la misma distancia de A y de B

388
00:29:00,059 --> 00:29:01,859
que está en la recta

389
00:29:01,859 --> 00:29:02,700
¿a qué distancia está?

390
00:29:07,430 --> 00:29:08,890
¿esto es Madrid y esto es Bilbao?

391
00:29:11,440 --> 00:29:12,440
¿lo acabas de decir?

392
00:29:14,000 --> 00:29:14,440
¿perdón?

393
00:29:16,240 --> 00:29:16,880
¿lo acabas...?

394
00:29:16,880 --> 00:29:19,559
si la distancia entre A y B es 10,5

395
00:29:19,559 --> 00:29:22,279
Pues en la mitad es 5,25

396
00:29:22,279 --> 00:29:24,720
5,25, claro que sí

397
00:29:24,720 --> 00:29:25,980
Divido entre 2, ¿verdad?

398
00:29:27,460 --> 00:29:29,000
Pues más o menos será por aquí

399
00:29:29,000 --> 00:29:31,980
Lo he medido, he medido 5,25

400
00:29:31,980 --> 00:29:34,720
Vale, bueno, eso está muy bien

401
00:29:34,720 --> 00:29:36,759
A este punto le voy a llamar C

402
00:29:36,759 --> 00:29:39,630
¿Vale?

403
00:29:40,009 --> 00:29:41,789
Pero ahora vamos a hacer la construcción

404
00:29:41,789 --> 00:29:43,910
Vamos a construir el punto C

405
00:29:43,910 --> 00:29:46,950
Sin regla

406
00:29:46,950 --> 00:29:48,210
¿Vale?

407
00:29:48,670 --> 00:29:50,369
Mirad, lo hago de la siguiente manera

408
00:29:50,369 --> 00:29:54,690
Para hacerme la vida más cómoda, porque va a ser un poquito más cómoda

409
00:29:54,690 --> 00:29:58,150
Voy a coger la hoja y la voy a doblar por aquí, ¿vale?

410
00:30:00,349 --> 00:30:01,210
¿Me seguís?

411
00:30:01,549 --> 00:30:06,549
Lo que voy a hacer también es que voy a poner aquí un poquito más grande el punto A

412
00:30:06,549 --> 00:30:09,029
Y aquí un poquito más grande el punto B

413
00:30:09,029 --> 00:30:12,470
Y los voy a poner tanto por arriba como por abajo

414
00:30:12,470 --> 00:30:18,529
Para que cuando doble por aquí, sepa dónde está el punto A y dónde está el punto B, ¿vale?

415
00:30:18,529 --> 00:30:22,589
Bueno, pues lo que hago es que doblo por la recta

416
00:30:22,589 --> 00:30:24,410
Doblo, ya está hecho

417
00:30:24,410 --> 00:30:27,170
Y ahora lo que quiero hacer es doblar

418
00:30:27,170 --> 00:30:32,609
De manera que el punto A y el punto D estén juntos

419
00:30:32,609 --> 00:30:34,250
¿Veis como lo estoy haciendo?

420
00:30:35,190 --> 00:30:42,089
Simplemente doblo de tal manera que este borde, digamos, sea el que me sirve de guía

421
00:30:42,089 --> 00:30:53,180
Bueno, pues ya tengo esto hecho y esto hecho

422
00:30:53,180 --> 00:30:59,500
Ahí va, fíjate

423
00:30:59,500 --> 00:31:00,960
Si yo doblo

424
00:31:00,960 --> 00:31:03,359
Estoy consiguiendo el punto medio

425
00:31:03,359 --> 00:31:04,200
¿Lo veis?

426
00:31:07,970 --> 00:31:09,230
Bueno, a mí esto me encanta

427
00:31:09,230 --> 00:31:10,210
Yo me lo paso bomba

428
00:31:10,210 --> 00:31:12,109
Entiendo que no todo el mundo se lo pase bien

429
00:31:12,109 --> 00:31:13,390
¿Vale?

430
00:31:13,849 --> 00:31:15,690
Bueno, y ahora viene

431
00:31:15,690 --> 00:31:18,309
La siguiente definición, evidentemente

432
00:31:18,309 --> 00:31:20,349
Y esta recta que me ha salido por aquí

433
00:31:20,349 --> 00:31:21,910
María, ¿cómo se llamaba?

434
00:31:25,910 --> 00:31:26,710
Mediatriz

435
00:31:26,710 --> 00:31:28,309
Esta recta

436
00:31:28,309 --> 00:31:31,910
que contiene a este punto que está en el medio

437
00:31:31,910 --> 00:31:34,009
es lo que llamamos la mediatriz

438
00:31:34,009 --> 00:31:36,289
lo voy a poner aquí al lado

439
00:31:36,289 --> 00:31:37,890
mediatriz

440
00:31:37,890 --> 00:31:43,430
vale, y ahora te voy a hacer otra pregunta

441
00:31:43,430 --> 00:31:45,109
este ángulo

442
00:31:45,109 --> 00:31:49,380
la mediatriz la voy a dibujar en rojo

443
00:31:49,380 --> 00:31:55,069
no voy a dibujarlo todo, ¿vale?

444
00:31:55,130 --> 00:31:56,450
pero bueno, este ángulo

445
00:31:56,450 --> 00:31:59,269
este ángulo de aquí que lo voy a representar en rojo

446
00:31:59,269 --> 00:32:03,730
y este ángulo de aquí que lo voy a representar en verde

447
00:32:03,730 --> 00:32:06,779
¿cómo son?

448
00:32:07,359 --> 00:32:08,019
me explico

449
00:32:08,019 --> 00:32:17,130
El ángulo rojo y el ángulo verde son adyacentes

450
00:32:17,130 --> 00:32:20,880
Sí

451
00:32:20,880 --> 00:32:24,500
Son adyacentes porque tienen este lado en común, ¿verdad?

452
00:32:24,859 --> 00:32:26,000
¿Y son suplementarios?

453
00:32:27,799 --> 00:32:28,559
También

454
00:32:28,559 --> 00:32:31,559
Y la pregunta es, ¿y son iguales?

455
00:32:33,299 --> 00:32:34,779
Son restos

456
00:32:34,779 --> 00:32:36,940
No, digo que sí son iguales

457
00:32:36,940 --> 00:32:39,599
Pues sí, mira, son iguales

458
00:32:39,599 --> 00:32:40,339
Mira

459
00:32:40,339 --> 00:32:43,059
Estos ángulos son iguales

460
00:32:43,059 --> 00:32:47,539
Por tanto, este ángulo y este ángulo son ángulos rectos

461
00:32:47,539 --> 00:32:51,460
Entonces la mediatriz forma ángulo recto con la recta

462
00:32:51,460 --> 00:32:53,740
Entonces, ¿qué propiedades tiene la mediatriz?

463
00:32:54,339 --> 00:32:56,700
Mediatriz, hemos construido la mediatriz

464
00:32:56,700 --> 00:33:03,460
Lo primero que tiene, que hemos encontrado es que contiene al punto medio

465
00:33:03,460 --> 00:33:15,619
Del segmento AB

466
00:33:15,619 --> 00:33:19,980
A los segmentos le solemos poner una raya, ¿vale?

467
00:33:19,980 --> 00:33:35,450
Y luego, lo otro que hemos descubierto es que forma ángulo recto con la recta, bueno, forma dos ángulos rectos, ¿vale?

468
00:33:35,990 --> 00:33:39,329
Dos ángulos rectos con la recta R.

469
00:33:42,779 --> 00:33:45,859
A esta recta la llamamos M, ¿vale? De mediatriz.

470
00:33:46,799 --> 00:33:48,480
¿Puedes repetir lo último?

471
00:33:49,180 --> 00:33:52,519
A ver, ¿qué es lo último que he dicho? ¿Estas propiedades de aquí arriba?

472
00:33:53,660 --> 00:33:53,940
Sí.

473
00:33:53,940 --> 00:33:56,720
Mira, ¿qué hemos descubierto de la mediatriz?

474
00:33:57,180 --> 00:34:03,680
Entonces hemos empezado diciendo, bueno, la distancia entre A y B, lo que hago es que comparo con un patrón y cuento.

475
00:34:04,119 --> 00:34:13,880
Digo, ¿cuántas rayitas de estas tengo? Pues mira, tengo 1, 2, 3, bueno, para eso tengo los números, tengo 10 y la mitad, es decir, 10,5.

476
00:34:14,219 --> 00:34:22,940
Vale, pues he medido y he dicho, ¿cómo encuentro el punto medio? Bueno, pues hemos fabricado el punto medio doblando con papiroflexia.

477
00:34:22,940 --> 00:34:31,579
¿Vale? Entonces, una vez que he doblado, he descubierto que esta recta que he llamado mediatriz tiene dos propiedades.

478
00:34:31,800 --> 00:34:37,619
La primera es que contiene al punto medio, al punto de la recta que está a la misma distancia de A y de B.

479
00:34:38,820 --> 00:34:41,039
El punto que está en el medio. ¿Vale?

480
00:34:41,260 --> 00:34:47,480
Y luego que forma dos ángulos rectos con la recta R, que son el ángulo rojo y el ángulo verde.

481
00:34:48,900 --> 00:34:50,619
Fijaos que no he medido nada todavía.

482
00:34:50,619 --> 00:35:04,960
No he medido. Bueno, sí, he dicho que esto era 10,5, pero bueno, para introducir el concepto de medida, pero yo podría utilizar, por ejemplo, una regla en pulgadas y el punto medio estaría en el mismo sitio.

483
00:35:06,400 --> 00:35:13,900
A ver si encuentro una regla en pulgadas, que yo creo que tengo una por aquí por casa, para explicaros cómo leen los ángulos, las distancias otros.

484
00:35:13,900 --> 00:35:24,820
Bueno, pues ya he fabricado la mediatriz, pero la mediatriz tiene otra propiedad que es muy, muy, muy, muy extremadamente importante, que es la siguiente.

485
00:35:25,579 --> 00:35:31,360
Vamos a coger un punto cualquiera que está dentro, está contenido en la mediatriz, este punto de aquí.

486
00:35:32,619 --> 00:35:35,059
A este punto lo voy a llamar P, ¿vale?

487
00:35:37,750 --> 00:35:43,190
Mirad, voy a medir y lo voy a hacer con mi regla, esta vez.

488
00:35:43,190 --> 00:36:08,619
Voy a medir la distancia de P a B y vamos a ver también la distancia de P a A y vamos a ver qué es lo que pasa, ¿vale? Bueno, pues yo empiezo a medir. Lo primero que hago es que dibujo mi segmento. El punto puede estar aquí o puede estar aquí abajo, ¿eh? No pasa absolutamente nada.

489
00:36:08,619 --> 00:36:15,849
Y este punto de aquí, vamos a ver qué pasa con él, con su distancia al punto A.

490
00:36:18,219 --> 00:36:20,960
Vale, bueno, pues voy a medir, ¿vale? A ver qué tal se me da.

491
00:36:21,940 --> 00:36:27,920
Aquí tengo, más que nada porque mi presbicia es bastante... vale, 8,3.

492
00:36:28,579 --> 00:36:38,230
La distancia PD es 8,3 centímetros.

493
00:36:39,250 --> 00:36:42,590
Voy a medir la PA, a ver qué es lo que pasa.

494
00:36:42,590 --> 00:36:49,230
Y digo, la PA, ¿cuánto mide?

495
00:36:53,260 --> 00:36:54,159
¿Os sale lo mismo?

496
00:36:55,139 --> 00:36:58,079
Pues a mí, yo he hecho el mismo punto que tú, 8,3

497
00:36:58,079 --> 00:37:01,280
Pues es que la PA me sale también 8,3

498
00:37:01,280 --> 00:37:06,739
Y, ya no lo voy a hacer más, evidentemente

499
00:37:06,739 --> 00:37:08,900
Pero, si te coges cualquier punto

500
00:37:08,900 --> 00:37:11,599
Este punto de aquí

501
00:37:11,599 --> 00:37:15,599
Este lo voy a llamar el punto Q

502
00:37:15,599 --> 00:37:18,800
O te coges el punto R

503
00:37:18,800 --> 00:37:21,159
O te coges el punto S

504
00:37:21,159 --> 00:37:28,820
Si tú calculas la distancia QA o QB es la misma

505
00:37:28,820 --> 00:37:33,079
Ahora en vez de este voy a utilizar el rojo, por ejemplo

506
00:37:33,079 --> 00:37:36,260
Te reto a que lo midas, ¿vale?

507
00:37:36,619 --> 00:37:40,280
Te digo que QA va a medir lo mismo que QB

508
00:37:40,280 --> 00:37:44,760
Y te digo que RA va a medir lo mismo que RB

509
00:37:44,760 --> 00:37:49,539
Y lo que quiero es que te cojas dos o tres puntos y lo compruebes por tú mismo

510
00:37:49,539 --> 00:37:58,619
Porque la propiedad más importante de la mediatriz, esto, es consecuencia de lo que os voy a escribir ahora.

511
00:37:59,920 --> 00:38:23,030
La mediatriz contiene todos los puntos que, y ojo al palabra, ¿vale?

512
00:38:24,769 --> 00:38:33,159
Equidistan de A y de B.

513
00:38:33,159 --> 00:38:38,139
Y ahora vamos a definir qué significa equidistar.

514
00:38:39,079 --> 00:39:05,210
Equidistar significa, x significa igual en griego, y distar, pues evidentemente es distancia, equidistar es estar a la misma distancia.

515
00:39:06,090 --> 00:39:10,489
Eso, esta es la propiedad fundamental de la mediatriz.

516
00:39:10,489 --> 00:39:34,369
Y a partir de aquí puedo llegar aquí, pero nosotros hemos llegado por el camino inverso, no pasa nada, no pasa nada, no estamos en condiciones de hacer una demostración rigurosa de por qué esto lleva a esto y no es esto el que lleva a esto, pero no me importa, porque a mí lo que me interesa es que sepas que hay una recta que puedes construir simplemente doblando papel, ¿vale?

517
00:39:34,369 --> 00:39:38,630
Que contiene al punto medio

518
00:39:38,630 --> 00:39:47,869
Y también que contiene a todos los puntos que están a la misma distancia de A que de B

519
00:39:47,869 --> 00:39:50,070
Por ejemplo, si yo te digo

520
00:39:50,070 --> 00:39:55,789
Encuéntrame un punto que esté a 10 centímetros de A y de B

521
00:39:55,789 --> 00:39:57,230
Pues mira, no te preocupes

522
00:39:57,230 --> 00:39:58,989
Dibujo la mediatriz y ahora digo

523
00:39:58,989 --> 00:40:02,329
Pues mira, este punto de aquí está a 10 centímetros

524
00:40:02,329 --> 00:40:03,789
Sería este punto de aquí

525
00:40:03,789 --> 00:40:12,159
Y cuando marque el primero, te juro que esto va a salir también 10.

526
00:40:12,360 --> 00:40:13,860
¡Ostras! Magia borras.

527
00:40:15,079 --> 00:40:16,260
10 centímetros.

528
00:40:18,960 --> 00:40:22,320
¿Qué os parece? ¿No os parece apasionante? ¿No os parece precioso?

529
00:40:24,519 --> 00:40:26,199
Bueno, no tenéis que contestar.

530
00:40:26,219 --> 00:40:26,960
Es lógico, ¿no?

531
00:40:27,420 --> 00:40:27,900
¿Perdón?

532
00:40:28,940 --> 00:40:32,039
Que sería más lógico en vez de mágico.

533
00:40:32,380 --> 00:40:35,099
Bueno, pero... A ver, es lógico hasta cierto punto.

534
00:40:35,099 --> 00:40:39,599
Yo no dejo de sorprenderme de las propiedades lógicas de las cosas, María.

535
00:40:41,199 --> 00:40:45,219
A mí me parece que la geometría nos ayuda mucho.

536
00:40:45,599 --> 00:40:48,360
Vale, una cosa, una cosa.

537
00:40:48,760 --> 00:40:49,179
Fíjate.

538
00:40:50,519 --> 00:40:52,500
Hemos empezado midiendo puntos, ¿no?

539
00:40:52,500 --> 00:40:54,179
Distancias entre dos puntos.

540
00:40:55,139 --> 00:40:55,460
¿Vale?

541
00:40:56,280 --> 00:40:57,699
Ahora voy a hacer lo siguiente.

542
00:40:57,820 --> 00:40:59,760
Te voy a plantear la siguiente idea.

543
00:41:00,559 --> 00:41:04,659
¿Cuál es la distancia del punto B a la recta M?

544
00:41:04,659 --> 00:41:19,019
Te lo voy a escribir en la siguiente hoja. Escribir luego lo que es los dibujos y demás, los haremos en la misma hoja, ¿vale?

545
00:41:19,579 --> 00:41:34,099
Digo, ¿cuál es la distancia de B a la mediatriz?

546
00:41:34,099 --> 00:41:50,099
Venga chicos, ¿cuál sería o cómo definiríais, cómo pensáis que puede decir a qué distancia está el punto B de C?

547
00:41:50,639 --> 00:42:03,880
Imaginaos el siguiente caso, imaginaos que este es el río Mediatriz, esta es la ciudad Barcelona, por ejemplo, o Badajoz, no me importa

548
00:42:03,880 --> 00:42:06,440
y quiero llegar al río

549
00:42:06,440 --> 00:42:08,340
y me dicen, oye

550
00:42:08,340 --> 00:42:10,780
¿y qué distancia tienes que recorrer?

551
00:42:15,719 --> 00:42:16,679
y dicen, ah bueno

552
00:42:16,679 --> 00:42:18,179
pero si lo que tengo que hacer es llegar al río

553
00:42:18,179 --> 00:42:19,199
pues mira, me voy por aquí

554
00:42:19,199 --> 00:42:23,880
y te dicen, oye mira, que aquí he recorrido

555
00:42:23,880 --> 00:42:25,320
8,3 centímetros, ¿no?

556
00:42:30,150 --> 00:42:31,889
estos son 8,3 centímetros

557
00:42:31,889 --> 00:42:34,289
y te dice otro

558
00:42:34,289 --> 00:42:36,150
no, mira yo, aquí tengo un camino

559
00:42:36,150 --> 00:42:37,710
que es un poquito más corto

560
00:42:37,710 --> 00:42:40,190
aquí tengo un camino

561
00:42:40,190 --> 00:42:42,349
que es más corto, que es este de aquí

562
00:42:42,349 --> 00:42:48,550
Yo me voy al río por aquí, ¿por qué? Pues hombre, pues mi abuelo me lo enseñó cuando era crío

563
00:42:48,550 --> 00:42:56,179
Y dices, oye, ¿y cuánto mide? Pues mira, vamos a ver, me cojo mi regla y me sale

564
00:42:56,179 --> 00:43:00,739
6,3, mira, estos son 2 centímetros menos

565
00:43:00,739 --> 00:43:07,650
¿Por dónde iríais al río?

566
00:43:11,519 --> 00:43:12,599
Por la recta

567
00:43:12,599 --> 00:43:15,760
¿Por qué recta?

568
00:43:15,760 --> 00:43:17,400
Por el más corto siempre

569
00:43:17,400 --> 00:43:19,760
Por el más corto, por esta, ¿verdad?

570
00:43:20,880 --> 00:43:21,400
Exacto

571
00:43:21,400 --> 00:43:22,940
Iríais por BC, ¿verdad?

572
00:43:23,860 --> 00:43:27,119
Bueno, pues esto es lo que llamamos la distancia de un punto a una recta.

573
00:43:28,400 --> 00:43:34,079
La distancia que está en la perpendicular.

574
00:43:34,280 --> 00:43:35,440
Porque este ángulo es recto, ¿verdad?

575
00:43:36,579 --> 00:43:40,840
Si yo hago una perpendicular desde el punto B, ¿qué es una recta perpendicular?

576
00:43:41,039 --> 00:43:43,039
Una recta que forma 90 grados, ¿verdad?

577
00:43:43,860 --> 00:43:59,929
Pues BC sería mi distancia del punto B al punto.

578
00:43:59,969 --> 00:44:07,079
Perdón, BC sería la distancia del punto B a la recta, perdón

579
00:44:07,079 --> 00:44:30,219
Esta que es la distancia mínima, la distancia más pequeña, distancia más corta

580
00:44:30,219 --> 00:44:31,280
Lo voy a poner aquí, ¿vale?

581
00:44:35,679 --> 00:44:38,860
Bueno, pues esta sería la distancia desde este punto hasta este punto

582
00:44:38,860 --> 00:44:42,079
Y sería la distancia de este punto a la recta

583
00:44:42,079 --> 00:44:45,280
Sería el camino más corto, la distancia más corta

584
00:44:45,280 --> 00:44:46,400
¿Vale?

585
00:44:46,400 --> 00:45:08,920
Y está en una recta que forma un ángulo recto con la mediatriz.

586
00:45:09,260 --> 00:45:33,320
Y cuando dos rectas forman ángulos rectos, porque fíjate, si yo hago la intersección de R con M, ¿cuántos ángulos tengo?

587
00:45:33,320 --> 00:45:36,320
Pues tengo el rojo y el verde, pero también tengo este y tengo este, ¿vale?

588
00:45:36,320 --> 00:45:43,320
Cuando los cuatro ángulos que forman, o los cuatro posibles ángulos que forman, son rectos, decimos que son...

589
00:45:43,320 --> 00:45:44,980
¿Cómo? ¿Cómo son las rectas?

590
00:45:46,800 --> 00:45:47,360
Perpendicular.

591
00:45:47,659 --> 00:45:48,380
Eso es.

592
00:45:58,420 --> 00:46:07,019
Pues fijaos que de una cosa tan sencilla como un segmento, intentar calcular el punto que está en el medio,

593
00:46:07,539 --> 00:46:10,079
hemos llegado a una cosa que se llama mediatriz.

594
00:46:11,360 --> 00:46:14,539
Bueno, en el libro se explica cómo hacerlo con un compás.

595
00:46:15,559 --> 00:46:23,619
y si tenéis curiosidad pues a partir de esta definición que yo os hago yo no

596
00:46:23,619 --> 00:46:26,880
voy a enseñaros la construcción la construcción a la enseñaba a hacer como

597
00:46:26,880 --> 00:46:32,579
con papel ya estoy convencido no lo habéis dado esto con en plástica con

598
00:46:32,579 --> 00:46:40,960
rosa con que lo habéis dado en tecnología en tecno lo habéis hecho con

599
00:46:40,960 --> 00:46:49,679
el compás? Sí, claro. ¿Qué es lo que haces? Coges un arco y marcas este arco arriba y

600
00:46:49,679 --> 00:46:55,019
abajo, arriba y abajo, la misma distancia. ¿Y entonces qué harías? Pues marcarías

601
00:46:55,019 --> 00:47:01,280
el punto P que está por arriba a esta distancia de 8,3 y marcarías el simétrico, el que

602
00:47:01,280 --> 00:47:07,699
está aquí abajo y con eso ya defines una recta. Si os fijáis, son construcciones que

603
00:47:07,699 --> 00:47:13,860
son primas hermanas. Son distintas, pero son primas hermanas. Bueno, pues no me va a dar

604
00:47:13,860 --> 00:47:19,099
tiempo a ver la bisectriz hoy, pero quiero intentar repasar un momento todo lo que hemos

605
00:47:19,099 --> 00:47:25,280
visto hoy. ¿Entendido? Bueno, lo primero nos hemos encontrado con tres amigos, no os

606
00:47:25,280 --> 00:47:37,320
olvidéis. Nos hemos encontrado con el tetraedro, con el octoedro y con el icosaedro. Tetra

607
00:47:37,320 --> 00:48:04,920
Cuatro en griego. Octa. Ocho en griego. Icos. Veinte en griego. Veinte caras, cuatro caras, ocho caras. Estos sólidos son los que llamamos los sólidos platónicos. Y os repito, si vais a un pabellón, vais a encontrar un mogollón de estructuras metálicas que se hacen utilizando estos patrones que tenemos aquí de triángulos equiláteros.

608
00:48:04,920 --> 00:48:23,840
¿Vale? Uy, ya me he adelantado un poco, he hablado de triángulos. Bueno, vale. Luego, después de introducir a estos amigos, que son simples curiosidades nada más, lo que hemos hablado es de los ángulos, hemos clasificado los ángulos en agudos, obtusos y rectos.

609
00:48:23,840 --> 00:48:41,440
Y el criterio que hemos utilizado es cómo es su hermano, cómo es su suplementario. Si el suplementario es más grande, significa que el ángulo es agudo. Si el suplementario es más pequeño, significa que este ángulo es obtuso.

610
00:48:41,440 --> 00:48:51,440
Y si son iguales, el suplementario de un ángulo es igual al otro, significa que son ángulos rectos.

611
00:48:52,460 --> 00:48:53,159
Muy bien.

612
00:48:53,800 --> 00:48:58,940
Y luego, posteriormente, hemos definido el concepto de distancia, hemos hablado del concepto de distancia.

613
00:48:59,559 --> 00:49:02,159
Y para eso quiero dejaros una cosa muy clara.

614
00:49:05,059 --> 00:49:09,579
Para medir necesito un patrón, necesito un modelo.

615
00:49:10,460 --> 00:49:12,440
El modelo son las reglas que tengo aquí.

616
00:49:12,440 --> 00:49:31,980
Y nosotros medimos en centímetros porque es lo que se acordó hace muchos años, pero los estadounidenses miden en pulgadas. Los británicos también miden muchas veces en pulgadas y en pies. Cada uno medía de una manera distinta. Por ejemplo, los egipcios medían en codos, si no me equivoco.

617
00:49:31,980 --> 00:49:37,940
y entonces hemos dicho, ¿cuál es la distancia del punto A al punto B?

618
00:49:38,019 --> 00:49:40,699
pues hemos medido con nuestra regla y hemos dicho 8,3

619
00:49:40,699 --> 00:49:46,320
y luego lo que hemos buscado era el punto que, estando en la misma recta

620
00:49:46,320 --> 00:49:50,280
estaba a la misma distancia de A que de B

621
00:49:50,280 --> 00:49:52,420
y a este punto le hemos llamado el punto medio

622
00:49:52,420 --> 00:49:56,480
porque es el punto que está a la misma distancia de A que de B

623
00:49:56,480 --> 00:50:09,420
Y para construirlo os recuerdo que lo que hemos hecho ha sido coger la recta, hemos doblado la hoja así y luego hemos vuelto a doblar de tal manera que estos dos lados coinciden.

624
00:50:09,420 --> 00:50:28,260
Y el resultado ha sido que hemos construido la mediatriz. La mediatriz tiene todos los puntos que están a la misma distancia de A y de B. Contiene también al punto medio y al mismo tiempo también hemos visto que este ángulo y este ángulo son ángulos rectos.

625
00:50:28,260 --> 00:50:35,380
Y por tanto, esta recta M y la recta R hemos dicho que son perpendiculares.

626
00:50:37,400 --> 00:50:38,960
Y hasta aquí he llegado hoy.

627
00:50:39,239 --> 00:50:41,039
Espero no haberos mareado demasiado.

628
00:50:41,380 --> 00:50:42,420
Yo me lo he pasado bomba.