1
00:00:00,430 --> 00:00:19,500
La trigonometría estudia las relaciones que existen entre los lados y los ángulos agudos

2
00:00:19,500 --> 00:00:25,699
de un triángulo rectángulo. Después, estas relaciones se extienden a un ángulo cualquiera.

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00:00:29,780 --> 00:00:34,840
Antes de empezar con las razones trigonométricas, vamos a recordar algunas cosas sobre los triángulos

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00:00:34,840 --> 00:00:44,259
rectángulos y explicaremos qué notación vamos a usar. En un triángulo rectángulo,

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00:00:44,259 --> 00:00:51,820
normalmente el ángulo recto, es decir, el ángulo de 90 grados, se denota dibujando un cuadrado con

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00:00:51,820 --> 00:01:03,840
un puntito en medio de éste. Los vértices de un triángulo se suelen nombrar con letras mayúsculas.

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00:01:04,760 --> 00:01:18,900
En nuestro caso los hemos llamado A, B y C. Los lados se nombran con letras minúsculas. Se escoge

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00:01:18,900 --> 00:01:26,560
la letra minúscula correspondiente a su vértice opuesto. Por ejemplo, en nuestro caso, el

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00:01:26,560 --> 00:01:41,560
lado BC le vamos a llamar A porque es el lado opuesto al vértice A. El lado AC lo hemos

10
00:01:41,560 --> 00:01:54,079
llamado B, porque es el lado opuesto al vértice B. Y el lado AB lo hemos llamado C, porque

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00:01:54,079 --> 00:02:06,750
es el lado opuesto al vértice C. Los ángulos se suelen nombrar con letras griegas, alfa,

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00:02:07,069 --> 00:02:15,030
beta, gamma, teta, etc. A veces también se denotan poniéndole el acento circunflejo

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00:02:15,030 --> 00:02:20,530
encima de la letra mayúscula correspondiente al vértice donde se encuentra situado dicho ángulo.

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00:02:21,349 --> 00:02:28,370
Por ejemplo, aquí tenemos el ángulo alfa que está situado aquí en el vértice A.

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00:02:28,370 --> 00:02:36,590
Pues a veces, en vez de llamarlo alfa, se le llama A acompañándole del acento circunflejo arriba.

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00:02:40,229 --> 00:02:44,629
De esta manera ya tenemos nombradas todas las partes de nuestros triángulos.

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00:02:44,629 --> 00:02:58,300
El ángulo recto, los vértices de un triángulo con letras mayúsculas, los lados de un triángulo con letras minúsculas

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00:02:58,300 --> 00:03:05,560
y los ángulos del triángulo con letras griegas o con mayúsculas con acento circunflejo.

19
00:03:08,590 --> 00:03:13,969
Además, tenemos que recordar cómo se llaman los lados de un triángulo rectángulo.

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00:03:13,969 --> 00:03:30,909
El lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa y siempre es el lado más largo de un triángulo rectángulo y a los otros dos lados se les llama catetos.

21
00:03:30,909 --> 00:03:49,939
De paso ya recordamos el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

22
00:03:53,219 --> 00:03:56,860
Visto todo esto, podemos dar nuestras primeras definiciones.

23
00:03:57,759 --> 00:04:01,979
Veamos cómo se definen las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

24
00:04:03,099 --> 00:04:05,800
Empezaremos por el seno y el coseno.

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00:04:10,189 --> 00:04:17,310
Partimos de nuestro triángulo rectángulo ABC, nombrado de la forma explicada anteriormente.

26
00:04:20,189 --> 00:04:28,310
Definimos el seno de alfa como la razón entre la longitud del cateto opuesto a alfa,

27
00:04:28,910 --> 00:04:38,129
Y la hipotenusa, es decir, el cateto opuesto a alfa, nos fijamos en el dibujo, aquí tenemos alfa,

28
00:04:38,129 --> 00:04:49,470
y el cateto opuesto a alfa es el lado BC que hemos llamado A, que lo ponemos aquí en el numerador.

29
00:04:50,050 --> 00:04:58,509
Y la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es AB que hemos llamado C.

30
00:04:58,910 --> 00:05:13,910
Y lo tenemos aquí en el denominador, es decir, el seno de alfa va a ser la razón entre la longitud del cateto opuesto a alfa entre la longitud de la hipotenusa.

31
00:05:13,910 --> 00:05:32,029
De la misma forma, definimos el coseno de alfa como la razón entre la longitud del cateto contiguo a alfa y la longitud de la hipotenusa.

32
00:05:32,029 --> 00:05:49,990
Es decir, si miramos el dibujo, aquí tenemos alfa, el cateto contiguo a alfa es el lado AC que hemos llamado B y lo tenemos aquí en el numerador.

33
00:05:49,990 --> 00:06:04,149
Y la hipotenusa, al igual que antes, es el lado opuesto al ángulo recto, que es el lado AB, que hemos llamado C, y lo ponemos aquí en el denominador.

34
00:06:04,930 --> 00:06:16,589
Así, el coseno de alfa va a ser la razón entre la longitud del cateto contiguo alfa y la longitud de la hipotenusa.

35
00:06:16,589 --> 00:06:31,420
De la misma forma, podríamos, por ejemplo, calcular el seno y el coseno del ángulo beta, del otro ángulo agudo que tenemos en el triángulo rectángulo.

36
00:06:31,420 --> 00:06:52,680
¿Cómo sería? Pues, por ejemplo, el seno de beta es la longitud del cateto opuesto a beta, y en este caso el cateto opuesto a beta va a ser el lado AC, que hemos llamado B,

37
00:06:52,680 --> 00:07:06,720
entre la longitud de la hipotenusa y la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto que es el lado AB que hemos llamado C.

38
00:07:09,000 --> 00:07:13,240
Así nos queda que el seno de beta es B partido de C.

39
00:07:14,819 --> 00:07:21,759
¿Y cómo calcularíamos el coseno de beta? Pues con la definición de coseno que hemos dado antes.

40
00:07:21,759 --> 00:07:36,620
El coseno de beta va a ser la longitud del cateto contiguo a beta, que en este caso el cateto contiguo es el lado BC, que hemos llamado A,

41
00:07:37,540 --> 00:07:49,439
y lo ponemos aquí en el numerador, entre la longitud de la hipotenusa, que es el lado opuesto al ángulo recto, que es el lado AB, que hemos llamado C.

42
00:07:49,439 --> 00:07:54,500
Así nos queda que el coseno de beta es a partido de c.

43
00:07:58,490 --> 00:08:08,069
Una vez definidos el seno y el coseno, os dejo aquí también una propiedad muy importante que se usa muchas veces, que es la siguiente.

44
00:08:08,870 --> 00:08:19,829
El seno cuadrado de un ángulo alfa más el coseno cuadrado de ese mismo ángulo alfa siempre es igual a 1.

45
00:08:20,810 --> 00:08:24,269
Esta propiedad se demuestra usando el teorema de Pitágoras.

46
00:08:28,459 --> 00:08:32,820
Vamos a definir ahora otra razón trigonométrica que es la tangente.

47
00:08:32,919 --> 00:08:50,940
La definición de la tangente de un ángulo alfa es la razón entre la longitud del cateto opuesto a alfa y la longitud del cateto contiguo a alfa.

48
00:08:50,940 --> 00:09:16,399
Si miramos nuestro dibujo, aquí tenemos alfa, el cateto opuesto a alfa es el lado BC que hemos llamado A y lo ponemos aquí en el numerador y el cateto contiguo a alfa es el lado AC que hemos llamado B y lo ponemos aquí en el denominador.

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00:09:21,850 --> 00:09:29,389
Existe una propiedad que nos permite calcular la tangente conociendo el seno y el coseno del ángulo.

50
00:09:30,570 --> 00:09:38,129
La tangente de un ángulo alfa es igual al seno de alfa entre el coseno de alfa.

51
00:09:39,070 --> 00:09:46,409
Y hay veces que en vez de usar la definición anterior se usa esta propiedad para calcular la tangente de un ángulo.

52
00:09:46,409 --> 00:10:19,289
La demostración de esta propiedad es muy sencilla. Yo os la dejo aquí escrita. Simplemente cogéis esta relación que la tangente de un ángulo es igual al seno entre el coseno, ponéis la definición de seno y la definición de coseno, operáis y llegáis a que la tangente de alfa es a partido de b que es la definición que habíamos dado de tangente.

53
00:10:19,450 --> 00:10:20,450
Gracias.