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00:00:07,919 --> 00:00:14,500
En este vídeo vamos a utilizar la ley de Ampere para calcular el campo magnético en el interior de un solenoide.

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00:00:15,099 --> 00:00:26,600
Un solenoide es una estructura en espiral, como ésta, que consideraremos que es muy muy larga.

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00:00:27,760 --> 00:00:39,359
También podemos poner el solenoide en forma de anillo y tendríamos el mismo resultado.

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00:00:42,280 --> 00:00:45,960
Aquí tendremos una cierta intensidad que circulará de esta forma.

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00:00:46,780 --> 00:00:54,799
Entonces, subirá por aquí, bajará por aquí, subirá por aquí, bajará por aquí, subirá por aquí, bajará por aquí y así sucesivamente.

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00:00:59,409 --> 00:01:00,990
Y al final sale por este lado.

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00:01:01,329 --> 00:01:07,450
Podríamos pensar que a lo mejor está conectado a una pila, pero como es muy muy largo no nos va a interesar ese efecto.

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00:01:08,650 --> 00:01:14,409
Para que sea más sencillo, vamos a dibujar únicamente una sección de esta manera.

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00:01:14,409 --> 00:01:23,010
Entonces vamos a dibujar qué ocurre con la intensidad en este punto, que saldría del papel o de la pizarra, y en este punto que entraría en la pizarra.

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00:01:23,829 --> 00:01:41,230
Lo que obtendríamos entonces es que tenemos varios puntos a través de los cuales sale la intensidad y varios puntos a través de los cuales la intensidad entra.

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00:01:41,230 --> 00:01:51,079
Pues bien, vamos a aplicar la ley de Ampere

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00:01:51,079 --> 00:01:55,359
Para ello, en primer lugar, nos escribimos la ley de Ampere

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00:01:55,359 --> 00:02:05,549
Es la circulación por un camino cerrado del campo magnético por diferencial de camino

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00:02:05,549 --> 00:02:14,389
Es mu sub cero por la intensidad que atraviesa ese camino que nos hemos elegido

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00:02:14,389 --> 00:02:17,569
¿Cómo vamos a elegir aquí el camino?

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00:02:17,569 --> 00:02:30,379
Pues bien, nosotros sabemos que el campo en el centro de una espira, porque lo hemos calculado en otros apartados, es abrazando la espira hacia allá.

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00:02:33,939 --> 00:02:39,300
Tiene sentido pensar que el resto de campos en la espira serían de esta forma.

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00:02:40,759 --> 00:02:44,439
Esta otra espira también va a generar campos de la misma manera.

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00:02:45,099 --> 00:02:52,400
A lo mejor no todos los campos igual de largos, pero sí hacia el mismo sentido.

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00:02:53,240 --> 00:02:59,159
Por lo tanto, cuando tengamos el solenoide, y sabemos que las líneas de campo siempre son cerradas,

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00:03:00,159 --> 00:03:07,080
lo que nos vamos a encontrar es que las líneas de campo tienen que ser de esta forma.

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00:03:08,280 --> 00:03:10,460
Y acabo de decir que son cerradas. ¿Dónde se cierran?

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00:03:10,460 --> 00:03:14,639
Pues bien, cuando termine el solenoide, pues esto dará la vuelta así,

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00:03:16,500 --> 00:03:24,400
pero dará una vuelta tan, tan, tan grande, que podríamos aproximar el campo de aquí afuera, que existirá,

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00:03:24,400 --> 00:03:27,580
pero será casi casi tan pequeño que podríamos decir que es cero.

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00:03:28,280 --> 00:03:35,620
Si fuese una distribución como esta, tendríamos directamente las líneas de campo completamente cerradas.

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00:03:37,979 --> 00:03:41,879
Pues bien, y este daría la vuelta por abajo, para cerrarse por abajo,

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00:03:42,020 --> 00:03:47,000
pero también daría una vuelta tan grande que en este trozo podríamos decir que el campo es nulo.

29
00:03:48,340 --> 00:03:50,639
Pues bien, vamos a elegirnos un camino.

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00:03:51,479 --> 00:03:53,020
¿Cómo nos elegiremos el camino?

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00:03:53,020 --> 00:03:55,159
Lo vamos a elegir de esta forma.

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00:03:56,280 --> 00:04:08,169
Elegiremos un camino rectangular por el cual atraviesen unas cuantas intensidades.

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00:04:09,009 --> 00:04:16,870
Vamos a decir que la longitud del lado de este camino es L y vamos a hacerlo cuadrado.

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00:04:17,009 --> 00:04:18,529
Esta parte de aquí también va a ser L.

35
00:04:19,189 --> 00:04:20,370
No lo voy a poner porque no me cabe.

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00:04:22,709 --> 00:04:24,709
¿Cómo vamos a orientarnos este camino?

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00:04:25,129 --> 00:04:28,589
Pues lo vamos a hacer abrazando la intensidad de esta forma.

38
00:04:28,589 --> 00:04:38,629
Es decir, así, así, así y así.

39
00:04:40,370 --> 00:04:44,529
Observamos que el campo y el camino son paralelos en la zona interior.

40
00:04:45,389 --> 00:04:51,209
Y recordemos que hemos dicho que el campo fuera es aproximadamente igual a cero.

41
00:04:52,509 --> 00:04:54,490
Vamos a hacer el cálculo de esta integral.

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00:04:54,490 --> 00:05:04,610
la integral a lo largo de nuestro camino del campo por diferencial de camino

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00:05:04,610 --> 00:05:08,350
tendremos que dividirla en cuatro integrales

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00:05:08,350 --> 00:05:14,829
la primera la vamos a hacer en esta línea horizontal de dentro del solenoide

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00:05:14,829 --> 00:05:20,389
vamos a hacer una integral desde 0 hasta L

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00:05:20,389 --> 00:05:26,310
vamos a decir que aquí está 0 y aquí está L

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00:05:26,310 --> 00:05:32,850
entonces desde 0 hasta L del campo por diferencial de camino

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00:05:32,850 --> 00:05:45,610
más, luego haremos una integral que vaya desde 0 hasta L en el plano vertical

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00:05:45,610 --> 00:05:47,449
este es en el plano horizontal

50
00:05:47,449 --> 00:06:03,720
Integramos ahora entonces verticalmente el campo por el camino desde 0 hasta L

51
00:06:03,720 --> 00:06:07,420
Luego hacemos la integral desde L hasta 0

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00:06:07,420 --> 00:06:13,060
La integral desde L hasta 0

53
00:06:13,060 --> 00:06:21,149
Ahora estamos haciendo el trozo este de aquí por diferencial de camino

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00:06:21,149 --> 00:06:28,850
más y me falta este trozo desde L hasta 0 en el trozo vertical

55
00:06:28,850 --> 00:06:31,709
entonces vamos a borrar el 0

56
00:06:31,709 --> 00:06:37,430
la integral desde L hasta 0

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00:06:37,430 --> 00:06:38,850
perdón, al revés

58
00:06:38,850 --> 00:06:46,540
desde L hasta 0 del campo por diferencial de camino

59
00:06:46,540 --> 00:06:49,259
en este caso vertical

60
00:06:49,259 --> 00:07:02,139
Pues bien, esta de aquí y esta de aquí tenemos que en todos los puntos el campo es horizontal y el camino vertical

61
00:07:02,139 --> 00:07:11,660
Por lo tanto esta es 0 y esta es 0 porque el ángulo que forman el campo y el diferencial de camino es 90 grados y el coseno de 90 es 0

62
00:07:11,660 --> 00:07:20,279
0, 0, son dos vectores perpendiculares y su producto escalar es 0, es otra forma de verlo

63
00:07:20,860 --> 00:07:28,939
Esta de aquí transcurre fuera del solenoide y hemos dicho que fuera del solenoide podíamos aproximar el campo por 0.

64
00:07:29,180 --> 00:07:32,819
Por lo tanto 0 multiplicado por cualquier cosa también es 0.

65
00:07:33,420 --> 00:07:38,639
Hemos reducido nuestra integral a lo largo de todo el camino a la integral en el trocito este de aquí.

66
00:07:38,639 --> 00:07:52,410
Pues bien, esta integral entre 0 y L de nuestro campo por DC todavía podemos arreglarla más

67
00:07:52,410 --> 00:08:00,149
En esta parte el campo es totalmente paralelo a DC, en todos los puntos el camino y el campo son paralelos

68
00:08:00,149 --> 00:08:06,329
Por lo tanto podemos escribirnos esta integral entre 0 y L del campo por DC

69
00:08:06,329 --> 00:08:16,730
Si el campo depende de algo, hemos dicho que dependería de la distancia a la que se encuentre de las espiras

70
00:08:16,730 --> 00:08:23,189
Vamos a decir que esta distancia a la que se encuentra de las espiras es D, por ejemplo

71
00:08:23,189 --> 00:08:30,189
Entonces, como todos los puntos del camino están a la misma distancia

72
00:08:30,189 --> 00:08:33,710
Este campo será constante

73
00:08:33,710 --> 00:08:37,490
Tendremos un campo que solo depende de la distancia

74
00:08:37,490 --> 00:08:42,929
por la integral entre 0 y L del camino.

75
00:08:43,809 --> 00:08:48,049
Esta integral es la longitud del camino, pero recordemos que el camino es ahora solo este trocito de aquí,

76
00:08:48,049 --> 00:08:50,309
que tiene una longitud L.

77
00:08:50,889 --> 00:08:57,690
Esto es, por lo tanto, el campo, que si depende de algo será de la distancia, multiplicado por L.

78
00:08:59,070 --> 00:09:03,470
Vamos a la parte derecha de la igualdad.

79
00:09:03,470 --> 00:09:17,129
Mu sub cero es una constante y la intensidad interior es el número de espiras que atraviesen este camino que nos hemos elegido.

80
00:09:17,929 --> 00:09:23,710
El número de espiras que atraviesan nuestro camino le vamos a llamar N, N mayúscula.

81
00:09:24,570 --> 00:09:34,029
Entonces la parte derecha, mu sub cero, multiplicado por la intensidad que atraviesa una espira y por el número de espiras.

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00:09:34,909 --> 00:09:51,320
Y uniendo estas dos cosas obtendremos que el campo, que observamos que no depende de esta distancia que habíamos puesto que podía depender, es mu sub cero n dividido entre l por i.

83
00:09:51,320 --> 00:09:59,629
Esta magnitud, n dividido entre l, los fabricantes de espiras la cuidan mucho

84
00:09:59,629 --> 00:10:02,309
De espiras no, de solenoides, la cuidan mucho

85
00:10:02,309 --> 00:10:08,889
Porque esta magnitud de aquí es la que permite a ese solenoide hacer un campo mayor o menor

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00:10:08,889 --> 00:10:19,070
Esto de aquí se llama densidad lineal de espiras

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00:10:19,070 --> 00:10:25,440
Y se suele escribir con una n minúscula

88
00:10:25,440 --> 00:10:37,039
Por lo tanto, el campo generado por un solenoide es mu sub cero por n y por la intensidad que hagamos circular por este solenoide.

89
00:10:40,919 --> 00:10:58,120
Recordamos que en el caso de que dentro del solenoide hubiese algún tipo de material, por ejemplo una barra de hierro, tendríamos que introducir en la ecuación de la ley de Ampere una permeabilidad relativa, aquí, mu sub r, que nos aparecería también aquí abajo.

90
00:10:58,600 --> 00:11:01,779
Y sería característica de ese material, por ejemplo, del hierro.

91
00:11:02,960 --> 00:11:08,039
Pero en este caso, si estaba vacía o aire, que viene a ser igual, nos queda así.