1
00:00:00,940 --> 00:00:19,320
Hola, buenos días. En primer lugar, igual que siempre empiezo a explicar cualquier contenido, me gustaría desearos que todos estéis bien, que estéis lo mejor posible y sobre todo que acabe esta situación lo más rápido y que volvamos a la normalidad lo antes posible, ¿de acuerdo?

2
00:00:19,320 --> 00:00:30,140
En la sesión, en lo que voy a explicar hoy, vamos a intentar explicar lo que es el área del prisma y el área de la pirámide.

3
00:00:30,660 --> 00:00:39,539
Como veis, ya he colocado las figuras, he puesto el mismo ejemplo que tenéis en el libro para no crearos una mayor confusión, ¿vale?

4
00:00:40,000 --> 00:00:46,320
Y vamos a intentar explicarlo de forma muy pausada para que lo entendáis lo mejor posible, ¿de acuerdo?

5
00:00:46,320 --> 00:01:04,219
En primer lugar, el área de un prisma. En este caso, he puesto un rectángulo, igual que han puesto el ejemplo del libro, y vemos que el rectángulo tiene una serie de medidas. En este caso, 8 centímetros, 3 y 5.

6
00:01:04,219 --> 00:01:14,459
El área de un prisma, lo que tenemos que tener en cuenta es que es igual al área de las bases más el área de las caras laterales

7
00:01:14,459 --> 00:01:16,519
Vamos por partes

8
00:01:16,519 --> 00:01:18,560
En primer lugar, el área de las bases

9
00:01:18,560 --> 00:01:20,739
¿Cuántas bases tiene un prisma?

10
00:01:22,480 --> 00:01:24,719
Pues, yo la he pintado de verde

11
00:01:24,719 --> 00:01:28,719
Se ve claramente que en este caso tiene dos bases

12
00:01:28,719 --> 00:01:31,459
La de abajo y la de arriba

13
00:01:31,459 --> 00:01:32,799
El área de las bases

14
00:01:32,799 --> 00:01:35,500
por lo tanto

15
00:01:35,500 --> 00:01:38,439
como estamos haciendo

16
00:01:38,439 --> 00:01:40,560
el área de base, y en este caso es un rectángulo

17
00:01:40,560 --> 00:01:42,200
¿cuál es el área del rectángulo?

18
00:01:42,560 --> 00:01:43,599
base por altura

19
00:01:43,599 --> 00:01:46,040
pues al haber dos

20
00:01:46,040 --> 00:01:48,159
bases, tengo que poner un 2

21
00:01:48,159 --> 00:01:49,480
tengo que multiplicarlo por 2

22
00:01:49,480 --> 00:01:52,299
hemos dicho que es base

23
00:01:52,299 --> 00:01:53,640
por altura del área del rectángulo

24
00:01:53,640 --> 00:01:56,439
pues multiplico las dos bases

25
00:01:56,439 --> 00:01:58,219
que os pongo aquí, las dos bases

26
00:01:58,219 --> 00:02:00,079
para que os resulte más fácil

27
00:02:00,079 --> 00:02:07,680
Como el rectángulo, la base mide 8, pues sería 2 por 8

28
00:02:07,680 --> 00:02:09,960
¿Cuál es la altura?

29
00:02:10,780 --> 00:02:14,699
Quedaros con que estoy analizando este rectángulo

30
00:02:14,699 --> 00:02:18,360
Pues mide 8 y la altura sería 3

31
00:02:18,360 --> 00:02:22,800
Entonces sería 2 por 8 por 3

32
00:02:22,800 --> 00:02:28,939
Que sería igual a 48 centímetros cuadrados

33
00:02:28,939 --> 00:02:33,280
Repito para que os quede un poco más claro

34
00:02:33,280 --> 00:02:36,900
Estamos calculando primero el área de las bases

35
00:02:36,900 --> 00:02:39,939
Hay dos bases coloreadas en verde

36
00:02:39,939 --> 00:02:43,800
Como hay dos, hemos multiplicado por dos, dos bases

37
00:02:43,800 --> 00:02:45,620
¿Cuáles son?

38
00:02:45,699 --> 00:02:47,939
Tenemos un rectángulo, base por altura es el área

39
00:02:47,939 --> 00:02:49,960
Pues tendríamos 8 centímetros

40
00:02:49,960 --> 00:02:51,819
Y la altura sería 3

41
00:02:51,819 --> 00:02:53,500
2 por 8 por 3

42
00:02:53,500 --> 00:02:56,639
48 centímetros cuadrados

43
00:02:56,639 --> 00:03:02,099
perdón, ya tenemos calculada el área de las bases. Vamos al área de las caras laterales.

44
00:03:02,460 --> 00:03:08,639
Lo primero que tenemos que saber es cuántas caras laterales tengo. En este caso, caras

45
00:03:08,639 --> 00:03:16,099
laterales tengo cuatro, ¿vale? Ya ponen aquí un numerito, cuatro, entre ambos, dos. Cuatro

46
00:03:16,099 --> 00:03:22,199
caras laterales. ¿Cuáles son las caras laterales? Pues esta que está aquí, aquí nada, es

47
00:03:22,199 --> 00:03:28,560
una, la que está enfrente sería otra, ya tengo dos, esta que está al fondo sería

48
00:03:28,560 --> 00:03:37,580
una, una, dos, la que está al fondo sería tres y la que está justamente de frente sería

49
00:03:37,580 --> 00:03:46,099
cuatro. Tendría una, dos, tres y cuatro. Cuatro caras laterales. Pero claro, si midiesen

50
00:03:46,099 --> 00:03:51,680
lo mismo, pues podríamos hacer cuatro por pase por altura, pero en este caso, como no

51
00:03:51,680 --> 00:03:56,620
han dado diferentes mediciones, pues vamos a ir por partes. En primer lugar, esta que

52
00:03:56,620 --> 00:04:00,580
está aquí enfrente, que sería, como son iguales la que yo tengo enfrente y la que

53
00:04:00,580 --> 00:04:08,580
está al fondo, ¿vale? Pues tendríamos que multiplicar 2 por 8, ¿vale? Que es la base

54
00:04:08,580 --> 00:04:15,780
y la altura sería 5. 2 por 8 por 5, repito. Vamos a calcular, hemos dicho que hay cuatro

55
00:04:15,780 --> 00:04:19,379
caras laterales, ¿vale? Vamos a empezar por las de frente y las que están justamente

56
00:04:19,379 --> 00:04:27,259
detrás. Como hay dos y son exactamente iguales, 2 por 8 y por 5. Estoy calculando el área

57
00:04:27,259 --> 00:04:34,600
de este rectángulo y como el que está detrás es el mismo, pues 2 por 8 por 5. Más, vamos

58
00:04:34,600 --> 00:04:40,519
a calcular ahora las dos caras laterales que están enfrentadas. En este caso, como es

59
00:04:40,519 --> 00:04:49,079
es este rectángulo, ¿vale? Este y este, ¿cuánto mide? La base sería 3 y la altura

60
00:04:49,079 --> 00:05:02,019
5 más 2, ¿por qué? Porque hay 2, por 5 por 3, ¿de acuerdo? ¿Y cuál sería el resultado?

61
00:05:02,019 --> 00:05:14,500
lo voy a mirar, ¿de acuerdo? Que sería 30 más 80, que sería igual a 110. 110 centímetros

62
00:05:14,500 --> 00:05:21,399
cuadrados. Repito un poco lo de las caras laterales, ¿vale? Porque al final esto lo

63
00:05:21,399 --> 00:05:28,100
tenemos que entender para poder hacerlo. Las caras laterales, justamente la que está de

64
00:05:28,699 --> 00:05:32,819
frente y la que está al fondo, ¿vale? Como son iguales, pues por eso lo multiplico por

65
00:05:32,819 --> 00:05:38,439
2. Base por altura. Estoy calculando este rectángulo, este en el que está el fondo.

66
00:05:39,319 --> 00:05:46,579
8 por 5. 2 por 8 por 5 porque hay 2. Y ahora calculo las que están enfrentadas. 2 por

67
00:05:46,579 --> 00:05:57,579
3 por 5. Y me da 110. Ahora tengo que sumar el área total, que sería 110 centímetros

68
00:05:57,579 --> 00:06:13,180
cuadrados más 48 centímetros cuadrados, que lógicamente sería 158 centímetros cuadrados,

69
00:06:13,180 --> 00:06:20,360
¿vale? Y ya tendríamos el área del prisma. Bueno, espero que os haya quedado un poco

70
00:06:20,360 --> 00:06:24,879
claro, ¿vale? Muy importante siempre tener en cuenta que tenemos dos bases y cuatro caras

71
00:06:24,879 --> 00:06:31,639
laterales. Si, por ejemplo, lo que he dicho anteriormente, si esto hubiese sido lo mismo,

72
00:06:31,779 --> 00:06:36,620
no tengo que hacer dos y después otra vez por dos, pues directamente hago cuatro por

73
00:06:36,620 --> 00:06:42,339
la base por altura. Si hubiese sido siempre la misma base, pero como en este caso cambia,

74
00:06:42,339 --> 00:06:48,560
pues tenemos que hacerlo de esta manera. Vamos por el área de la pirámide. Como veis,

75
00:06:48,639 --> 00:06:54,199
he dibujado aquí la pirámide y vamos a ir haciéndolo de la misma manera que hemos

76
00:06:54,199 --> 00:07:01,459
ocho antes. Primero tenemos que calcular el área de la base, que en este caso, ¿cuál

77
00:07:01,459 --> 00:07:09,319
es la base? Está coloreada de verde. En este caso vemos cuánto mide la base, es todo lo

78
00:07:09,319 --> 00:07:18,279
que está de verde. ¿Cuánto mide la base? Pues sería, como es un rectángulo, base

79
00:07:18,279 --> 00:07:36,079
por altura, que sería 10 por 8, que tenemos que son 80 centímetros cuadrados. Ya hemos

80
00:07:36,079 --> 00:07:42,620
calculado el área de la base y ahora vamos a calcular el área de las caras laterales.

81
00:07:42,620 --> 00:07:52,379
Tenemos que tener en cuenta que en una pirámide, lógicamente, las caras tienen forma de triángulos

82
00:07:52,379 --> 00:07:57,019
Y hay que tener en cuenta, y tenemos que recordar, cuál es el área del triángulo

83
00:07:57,019 --> 00:07:59,420
Que es base por altura dividido entre 2

84
00:07:59,420 --> 00:08:00,300
¿De acuerdo?

85
00:08:01,060 --> 00:08:04,959
Y aquí ahora, el libro nos plantea la siguiente situación

86
00:08:04,959 --> 00:08:10,259
Que la altura, ¿de acuerdo? En este caso, hay diferentes alturas

87
00:08:11,000 --> 00:08:15,980
Por lo tanto, hay que hacer una operación más, las cosas como son.

88
00:08:17,000 --> 00:08:22,100
Vamos a calcular primero, en la de las caras laterales, que sería base por altura dividido entre 2.

89
00:08:22,160 --> 00:08:25,939
Vamos a calcular, en primer lugar, la que tiene la altura de 13,7.

90
00:08:25,939 --> 00:08:34,000
Ya sabéis que al tener una pirámide, si calculamos esta cara, midía exactamente la misma cara que está al fondo.

91
00:08:34,100 --> 00:08:37,000
Por lo tanto, igual que hemos hecho antes, había multiplicado por 2.

92
00:08:37,000 --> 00:08:51,919
Entonces sería multiplicar 2 por base por altura, que sería 10 por 13,7, dividido entre 2.

93
00:08:54,779 --> 00:08:55,179
¿De acuerdo?

94
00:08:55,179 --> 00:09:03,779
Y después habría que sumarle las otras dos caras, ¿vale?

95
00:09:03,799 --> 00:09:07,100
Que tenemos de base 8 y de altura 14.

96
00:09:07,100 --> 00:09:10,320
Ya sabemos que estamos calculando esta cara, ¿vale?

97
00:09:10,340 --> 00:09:24,000
Que es también esta, la que estamos enfrentando, que sería igual más 2 por 8 por 14 centímetros dividido entre 2.

98
00:09:24,000 --> 00:09:25,779
repito un poco

99
00:09:25,779 --> 00:09:27,700
como

100
00:09:27,700 --> 00:09:31,259
como lo he planteado

101
00:09:31,259 --> 00:09:33,200
vamos a

102
00:09:33,200 --> 00:09:35,200
en primer lugar he hecho el área de las bases

103
00:09:35,200 --> 00:09:37,019
10 por 8 que es un rectángulo

104
00:09:37,019 --> 00:09:39,000
base por altura y tengo 80

105
00:09:39,000 --> 00:09:41,059
en segundo lugar voy a calcular

106
00:09:41,059 --> 00:09:43,080
el área de

107
00:09:43,080 --> 00:09:44,980
las caras laterales que en este caso

108
00:09:44,980 --> 00:09:46,480
hay 4 caras laterales

109
00:09:46,480 --> 00:09:48,860
pero que al tener una altura

110
00:09:48,860 --> 00:09:50,519
que mide diferente pues tengo que calcular

111
00:09:50,519 --> 00:09:53,000
esta cara lateral y la que está justamente detrás

112
00:09:53,000 --> 00:10:00,700
Por lo tanto, como el área del triángulo es base por altura dividido entre 2, vamos a calcular primero la que tiene la altura 13,7.

113
00:10:01,220 --> 00:10:08,559
Por lo tanto, tendría que multiplicar 2, porque tiene una y otra cara, 2 por 10 por 13,7 dividido entre 2.

114
00:10:09,179 --> 00:10:11,559
Y después vamos a calcular la otra que tiene la altura de 14.

115
00:10:12,220 --> 00:10:16,899
Igual sería 2 por 8 por 14, base por altura, dividido entre 2.

116
00:10:16,899 --> 00:10:33,299
¿De acuerdo? Y el área de las caras laterales, en este caso, pues tendría un resultado de 249 centímetros cuadrados.

117
00:10:33,419 --> 00:10:43,500
Este sería el área de las caras. Para saber el área total, pues sumo el área de la base con el área de las caras laterales.

118
00:10:43,500 --> 00:11:01,600
En este caso, pues, habría que sumar 80 más 249, que tendría un resultado de 329 centímetros cuadrados, ¿vale?

119
00:11:01,720 --> 00:11:05,340
Y ya tendríamos calculada el área de la pirámide.

120
00:11:06,220 --> 00:11:08,820
Bueno, espero que os haya quedado claro.

121
00:11:08,820 --> 00:11:11,139
muy importante siempre tener en cuenta

122
00:11:11,139 --> 00:11:12,179
saber la altura

123
00:11:12,179 --> 00:11:14,399
porque como en este caso al tener

124
00:11:14,399 --> 00:11:17,059
dos alturas diferentes

125
00:11:17,059 --> 00:11:18,779
con medidas diferentes pues hay que hacerlo

126
00:11:18,779 --> 00:11:21,220
multiplicar primero una y después otra

127
00:11:21,220 --> 00:11:23,080
eso es muy importante

128
00:11:23,080 --> 00:11:25,159
tener en cuenta en el área de la

129
00:11:25,159 --> 00:11:27,080
pirámide y siempre hacerlo por parte

130
00:11:27,080 --> 00:11:28,740
primero en el área de la base y después

131
00:11:28,740 --> 00:11:30,000
en el área de las caras laterales

132
00:11:30,000 --> 00:11:32,940
bueno, espero que os haya quedado claro

133
00:11:32,940 --> 00:11:35,240
igual, siempre cualquier duda

134
00:11:35,240 --> 00:11:37,419
que tengáis me la podéis preguntar

135
00:11:37,419 --> 00:11:38,559
sin ningún tipo de problema

136
00:11:38,559 --> 00:11:40,879
¿de acuerdo? un abrazo y cuidaros mucho