1
00:00:00,000 --> 00:00:00,780
Bueno, me he equivocado.

2
00:00:01,940 --> 00:00:06,740
A ver, estábamos hablando de los logaritmos.

3
00:00:06,860 --> 00:00:10,259
Y estamos hablando de las potencias.

4
00:00:11,039 --> 00:00:13,199
10 al cubo es 1000.

5
00:00:13,339 --> 00:00:16,440
Esta es una potencia de base 10, ¿vale?

6
00:00:16,920 --> 00:00:18,699
El 10 es la base.

7
00:00:20,260 --> 00:00:20,440
¿Sí?

8
00:00:20,579 --> 00:00:21,800
Y el resultado es 1000.

9
00:00:22,320 --> 00:00:23,579
Era un logaritmo.

10
00:00:27,579 --> 00:00:28,620
Me pongo esto.

11
00:00:30,120 --> 00:00:31,219
Ahora sí, ¿eh?

12
00:00:31,219 --> 00:00:54,340
¿Vale? Este logaritmo es un logaritmo decimal. La fórmula, la forma general de expresar un logaritmo es esta, mirad. A este numerito de aquí se le llama base, ¿vale? Y ya vais a ver que tiene relación con la base de la potencia, ¿vale?

13
00:00:54,340 --> 00:01:03,929
A esta b se le llama argumento y x es el resultado del logaritmo, ¿de acuerdo?

14
00:01:04,849 --> 00:01:17,650
Entonces, un logaritmo en base a de b es x, si la base elevada a x me da b.

15
00:01:17,650 --> 00:01:44,400
Me voy a explicar. Logaritmo en base 2 de 8 es 3. Me explico. La base 2 elevado al resultado del logaritmo 3 me da el argumento.

16
00:01:44,400 --> 00:01:50,849
Esto es como decir, ¿a cuánto tengo que elevar yo?

17
00:01:50,930 --> 00:01:56,230
El resultado sería, ¿a cuánto tengo que elevar yo la base, 2, para que me dé 8?

18
00:01:57,069 --> 00:01:58,090
El argumento.

19
00:01:58,689 --> 00:01:59,170
¿Me seguís?

20
00:01:59,849 --> 00:02:03,450
El resultado es como arrancarle el exponente a la potencia.

21
00:02:04,409 --> 00:02:07,290
O sea, es decir, estoy buscando el exponente de una potencia.

22
00:02:07,950 --> 00:02:12,830
¿A cuánto tengo que elevar yo 2 para que me dé 8?

23
00:02:13,330 --> 00:02:14,969
Entonces tú me dices a 3.

24
00:02:15,930 --> 00:02:20,770
Luego, hacer un logaritmo en base, la que sea, de un número,

25
00:02:20,949 --> 00:02:24,530
es decir, ¿a cuánto tengo que elevar esa base para que me dé ese número?

26
00:02:25,289 --> 00:02:26,169
¿Lo habéis entendido?

27
00:02:27,210 --> 00:02:27,849
¿Lo repito?

28
00:02:29,289 --> 00:02:29,810
¿Lo repito?

29
00:02:37,259 --> 00:02:41,379
Hacer un logaritmo es, o sea, el resultado de hacer el logaritmo es,

30
00:02:42,120 --> 00:02:47,759
decir, ¿a cuánto tengo que elevar yo esta base, 3, para que me dé 9?

31
00:02:50,169 --> 00:02:51,009
A 2.

32
00:02:51,389 --> 00:02:52,550
Ya sabéis hacer logaritmos.

33
00:02:55,030 --> 00:02:55,150
¿Sí?

34
00:02:55,610 --> 00:03:03,469
O sea, hacer un logaritmo es como si yo tuviera una potencia, ¿de acuerdo?

35
00:03:03,469 --> 00:03:09,969
Y digo, ¿a cuánto tengo que elevar yo esta base para que el resultado me dé 9?

36
00:03:10,210 --> 00:03:13,250
Luego, el logaritmo en base 3 de 9 es 2.

37
00:03:14,389 --> 00:03:17,849
El logaritmo en base 3 de 9 es 2.

38
00:03:17,930 --> 00:03:18,250
¿Por qué?

39
00:03:18,669 --> 00:03:22,389
Porque la base 3 elevada a 2 me da 9.

40
00:03:24,969 --> 00:03:25,729
¿Lo habéis entendido?

41
00:03:26,189 --> 00:03:26,409
Sí.

42
00:03:26,550 --> 00:03:27,469
Eso es un logaritmo.

43
00:03:28,729 --> 00:03:30,610
Luego, ¿cuántos logaritmos tengo?

44
00:03:31,289 --> 00:03:33,650
Pues tantos como potencias tenga.

45
00:03:33,849 --> 00:03:37,189
Puedo tener logaritmo en base 2, en base 3, en base 4, en base 5.

46
00:03:37,189 --> 00:03:40,370
Tengo potencias de base 2, de base 3, de base 4, de base 5.

47
00:03:41,210 --> 00:03:43,009
De la base que os dé la gana.

48
00:03:44,009 --> 00:03:44,189
¿Vale?

49
00:03:45,169 --> 00:03:48,289
Entonces, los logaritmos los podemos poner en cualquier base.

50
00:03:48,770 --> 00:03:52,090
Pero hay una base, bueno, hay dos especiales.

51
00:03:52,469 --> 00:03:55,969
Uno es el logaritmo decimal y otro es el logaritmo neperiano.

52
00:03:56,930 --> 00:03:58,789
Pero el leperiano ni lo vamos a tocar.

53
00:03:59,270 --> 00:04:03,849
El leperiano es en base E, número E, número súper importante en mates.

54
00:04:05,210 --> 00:04:06,430
Ese no lo vamos a tocar.

55
00:04:07,050 --> 00:04:14,990
Mirad, cuando el logaritmo es en base 10, es un logaritmo decimal, la base ni se pone.

56
00:04:15,990 --> 00:04:17,449
¿Lo veis ahí que no he puesto base?

57
00:04:17,990 --> 00:04:18,629
¿Por qué?

58
00:04:18,629 --> 00:04:23,050
Porque cuando no aparece la base, ya tenemos que saber que es base 10.

59
00:04:23,050 --> 00:04:27,430
luego 10 elevado a 3

60
00:04:27,430 --> 00:04:28,889
me da 1000

61
00:04:28,889 --> 00:04:30,689
¿lo habéis entendido?

62
00:04:31,470 --> 00:04:31,629
¿eh?

63
00:04:32,050 --> 00:04:33,629
luego ya, esto es un logaritmo

64
00:04:33,629 --> 00:04:34,069
es

65
00:04:34,069 --> 00:04:36,850
¿cuál es el exponente

66
00:04:36,850 --> 00:04:39,089
de esta base de mi logaritmo

67
00:04:39,089 --> 00:04:41,129
para que me dé el argumento?

68
00:04:42,569 --> 00:04:43,069
¿entendido?

69
00:04:44,069 --> 00:04:45,009
me pongo aquí

70
00:04:45,009 --> 00:04:47,370
logaritmo decimal

71
00:04:47,370 --> 00:04:48,850
de

72
00:04:48,850 --> 00:04:58,589
un millón

73
00:04:58,589 --> 00:04:59,230
es

74
00:04:59,230 --> 00:05:01,490
10 elevado a 6

75
00:05:01,490 --> 00:05:02,230
6

76
00:05:02,230 --> 00:05:05,310
6

77
00:05:05,310 --> 00:05:07,589
10 elevado a 6

78
00:05:07,589 --> 00:05:08,350
es un millón

79
00:05:08,350 --> 00:05:11,350
voy con uno más difícil

80
00:05:11,350 --> 00:05:14,829
logaritmo decimal

81
00:05:14,829 --> 00:05:16,910
de 0,1 es

82
00:05:16,910 --> 00:05:19,029
1

83
00:05:19,029 --> 00:05:22,000
a la menos

84
00:05:22,000 --> 00:05:23,279
2

85
00:05:23,279 --> 00:05:24,899
a la menos

86
00:05:24,899 --> 00:05:28,300
a la menos 1

87
00:05:28,300 --> 00:05:31,920
¿qué es 0,1?

88
00:05:32,240 --> 00:05:36,519
1 partido por 10, 10 elevado a menos 1, ¿no?

89
00:05:38,519 --> 00:05:45,959
10 elevado a menos 1 es 0,1, ¿entendéis?

90
00:05:46,540 --> 00:05:49,959
¿Sí? Pues ya está, he explicado.

91
00:05:50,759 --> 00:06:00,980
Luego, el logaritmo es una función, o sea, igual que cojo la potencia y digo la base elevada al exponente es un resultado,

92
00:06:00,980 --> 00:06:09,639
Pues el logaritmo es el logaritmo del resultado de la potencia, que le llamo argumento, ¿eh?

93
00:06:09,699 --> 00:06:11,560
¿Habéis visto que es lo que le vamos a llamar argumento?

94
00:06:12,259 --> 00:06:17,139
Y me da el exponente, ¿vale?

95
00:06:17,879 --> 00:06:25,079
Es arrancarle a la potencia, o sea, es sacar a qué exponente tengo que elevar esa base para que me dé el argumento.

96
00:06:26,060 --> 00:06:26,620
¿Entendido?

97
00:06:27,019 --> 00:06:27,519
Vale.

98
00:06:27,519 --> 00:06:30,420
Tengo muchísimas bases, muchísimas.

99
00:06:30,980 --> 00:06:34,220
Pues va a ser 2, va a ser 3, va a ser 4, va a ser... y va a ser 10.

100
00:06:34,600 --> 00:06:37,160
Y la base 10 es el logaritmo decimal.

101
00:06:38,160 --> 00:06:40,339
Y ese es en el que nos vamos a centrar.

102
00:06:40,639 --> 00:06:40,939
¿De acuerdo?

103
00:06:41,759 --> 00:06:42,019
Vale.

104
00:06:42,819 --> 00:06:43,279
Muy bien.

105
00:06:43,699 --> 00:06:45,920
Pues ya sabéis los recitados.

106
00:06:46,639 --> 00:06:50,839
Bueno, vamos a hablar de alguna cosa súper importante.

107
00:06:52,620 --> 00:07:00,819
Mirad, el argumento de un logaritmo no puede ser nunca cero ni negativo.

108
00:07:00,980 --> 00:07:08,120
Es decir, imaginaos que yo tengo logaritmo de menos 2.

109
00:07:09,660 --> 00:07:12,000
Y me preguntan, ¿cuál es el resultado?

110
00:07:12,759 --> 00:07:16,139
Según la definición de logaritmo, por lógica, vamos a pensar.

111
00:07:16,860 --> 00:07:19,279
¿A cuánto tendría que elevar yo?

112
00:07:19,740 --> 00:07:21,000
10, ¿no? La base.

113
00:07:21,759 --> 00:07:23,040
Para que me den menos 2.

114
00:07:24,560 --> 00:07:25,240
Imposible.

115
00:07:26,040 --> 00:07:26,439
¿Por qué?

116
00:07:26,980 --> 00:07:30,639
Porque si este número es positivo, es 10.

117
00:07:30,639 --> 00:07:33,300
100, 1000, 100, 1000, 100, 1000, lo que sea.

118
00:07:33,939 --> 00:07:38,360
Y si es negativo, bueno, si es 0 es 1, ¿no?

119
00:07:38,680 --> 00:07:39,699
10 elevado a 0 es 1.

120
00:07:40,160 --> 00:07:47,439
Y si es negativo, hemos visto que era 1 partido por 10, 1 partido por 100, 1 partido por 1000.

121
00:07:48,160 --> 00:07:54,100
Esto sería un 01, 001, 0001, pero nunca negativo.

122
00:07:54,720 --> 00:07:55,199
Nunca.

123
00:07:55,839 --> 00:07:58,439
Luego, súper importante.

124
00:07:58,439 --> 00:08:02,519
No existen

125
00:08:02,519 --> 00:08:05,079
No solo los decimales

126
00:08:05,079 --> 00:08:08,439
Los logaritmos

127
00:08:08,439 --> 00:08:12,060
De los números negativos

128
00:08:12,060 --> 00:08:13,040
Ni de cero

129
00:08:13,040 --> 00:08:27,730
Es decir, si a mí me ponen

130
00:08:27,730 --> 00:08:30,310
¿Cuánto vale el logaritmo de menos 5?

131
00:08:30,629 --> 00:08:31,230
No existe

132
00:08:31,230 --> 00:08:33,830
No lo puedo sacar

133
00:08:33,830 --> 00:08:36,490
De hecho, buscad en la calculadora

134
00:08:36,490 --> 00:08:37,529
Tecla LOG

135
00:08:37,529 --> 00:08:40,490
La tenéis por ahí

136
00:08:40,490 --> 00:08:42,669
la tenéis localizada

137
00:08:42,669 --> 00:08:44,590
y luego tenéis una

138
00:08:44,590 --> 00:08:46,690
por ahí también que pone

139
00:08:46,690 --> 00:08:48,350
que parece una I pero es una L

140
00:08:48,350 --> 00:08:50,129
LN

141
00:08:50,129 --> 00:08:52,330
al lado

142
00:08:52,330 --> 00:08:54,090
es logaritmo neperiano

143
00:08:54,090 --> 00:08:55,850
que no los vamos a tocar

144
00:08:55,850 --> 00:08:58,090
¿vale? pues es base E

145
00:08:58,090 --> 00:09:00,710
¿y qué es la base E?

146
00:09:01,970 --> 00:09:02,350
pues la

147
00:09:02,350 --> 00:09:03,710
¿sabes lo que es el número E?

148
00:09:05,009 --> 00:09:05,990
no, es una vez

149
00:09:05,990 --> 00:09:07,710
¿sabes qué es pi?

150
00:09:08,490 --> 00:09:10,350
pi sí, ¿no? pi lo conoce todo el mundo

151
00:09:10,350 --> 00:09:13,769
Pues E es otro número

152
00:09:13,769 --> 00:09:15,509
súper importante en matemáticas

153
00:09:15,509 --> 00:09:16,990
que aparece por todos los sitios.

154
00:09:17,389 --> 00:09:19,730
Es un 2,61. Es un irracional.

155
00:09:20,169 --> 00:09:21,929
Tiene infinitos decimales,

156
00:09:22,070 --> 00:09:22,629
igual que pi.

157
00:09:23,769 --> 00:09:25,649
¿Vale? Y es un número especial.

158
00:09:26,149 --> 00:09:28,009
Entonces, es tan especial

159
00:09:28,009 --> 00:09:29,570
que tiene su propio logaritmo.

160
00:09:29,990 --> 00:09:31,950
La naturaleza se repite

161
00:09:31,950 --> 00:09:33,409
según el número E.

162
00:09:34,330 --> 00:09:35,570
Entonces, por eso se le pone

163
00:09:35,570 --> 00:09:37,850
logaritmo neperiano. ¿Vale? Pero eso no lo vamos a tocar.

164
00:09:38,190 --> 00:09:39,610
Y esa LN es del

165
00:09:39,610 --> 00:09:47,350
logaritmo neperiano y el log es del logaritmo decimal. ¿Entendido? Si vosotros ponéis log

166
00:09:47,350 --> 00:09:53,950
menos tres, ¿qué sale? Sintax error, porque no existen los logaritmos de los números negativos.

167
00:09:55,409 --> 00:10:03,549
Y si ponéis log cero, ¿qué sale? Error. Luego solo vamos a poder calcular los logaritmos de

168
00:10:03,549 --> 00:10:07,049
Los números positivos a partir de cero.

169
00:10:07,929 --> 00:10:08,590
¿Está entendido?

170
00:10:09,370 --> 00:10:09,570
Vale.

171
00:10:10,350 --> 00:10:12,809
Propiedades de los logaritmos importantes.

172
00:10:32,409 --> 00:10:34,509
A ver, hay unas cuantas, ¿eh?

173
00:10:36,070 --> 00:10:37,230
Pero os voy a contar.

174
00:10:42,549 --> 00:10:47,289
El logaritmo de un producto, de una multiplicación, ¿vale?

175
00:10:47,809 --> 00:10:50,070
Es la suma de los logaritmos.

176
00:10:50,350 --> 00:10:53,830
Logaritmo de b más el logaritmo de c.

177
00:10:54,570 --> 00:10:57,029
O sea, cuando yo tenga el logaritmo de 2 por 3,

178
00:10:59,159 --> 00:10:59,519
ejemplo,

179
00:11:01,080 --> 00:11:02,139
esta es la fíjate, ¿vale?

180
00:11:02,879 --> 00:11:05,639
Logaritmo de 2 por 3, esto va a ser,

181
00:11:06,240 --> 00:11:08,879
bueno, en vez de 2 por 3 os voy a poner 2 por x, ¿vale?

182
00:11:08,919 --> 00:11:11,159
Que será lo que más probable que veamos.

183
00:11:16,440 --> 00:11:21,259
De 2x será el logaritmo de 2 más el logaritmo de x.

184
00:11:22,740 --> 00:11:23,399
¿De acuerdo?

185
00:11:25,669 --> 00:11:25,970
Vale.

186
00:11:25,970 --> 00:11:37,570
La segunda, el logaritmo de D partido por C, división, es la resta de los logaritmos.

187
00:11:37,830 --> 00:11:48,190
Ejemplo, logaritmo de 4 partido por 3 es logaritmo de 4 menos el logaritmo de 3.

188
00:11:51,730 --> 00:11:51,950
¿Vale?

189
00:11:51,950 --> 00:11:57,250
Y el último que os voy a contar, súper importante.

190
00:11:57,250 --> 00:12:04,649
el logaritmo de b elevado a n,

191
00:12:04,769 --> 00:12:06,409
es decir, una potencia, ¿no?

192
00:12:06,529 --> 00:12:09,149
b elevado a n es una potencia.

193
00:12:10,049 --> 00:12:14,169
Esto es n por el logaritmo de b.

194
00:12:15,110 --> 00:12:17,889
Ejemplo, el logaritmo de 2 al cubo,

195
00:12:17,889 --> 00:12:20,649
esto es 3 por el logaritmo de 2.

196
00:12:22,090 --> 00:12:24,049
Eso es súper importante.

197
00:12:25,950 --> 00:12:26,129
¿Vale?

198
00:12:27,250 --> 00:12:30,990
Lo puedo poner así, o si queréis os pongo otro ejemplo.

199
00:12:31,789 --> 00:12:36,309
Logaritmo de x al cuadrado es 2 por el logaritmo de x.

200
00:12:36,889 --> 00:12:42,889
Fijaros que yo quedo al final en una ecuación despejada a x.

201
00:12:42,889 --> 00:12:46,669
La tengo que dejar sola para las ecuaciones.

202
00:12:46,830 --> 00:12:48,269
Necesito saber cuánto vale x.

203
00:12:49,009 --> 00:12:51,590
Entonces, si no quiero x al cuadrado, quiero x.

204
00:12:51,710 --> 00:12:53,289
¿Cómo me quito los exponentes de las x?

205
00:12:53,509 --> 00:12:56,690
Con esta propiedad, pasando el exponente adelante, multiplicar el logaritmo.

206
00:12:56,690 --> 00:12:58,129
Bueno, ya lo veréis, ¿eh?

207
00:12:59,309 --> 00:13:00,649
¿Está entendido?

208
00:13:01,149 --> 00:13:01,409
¿Sí?

209
00:13:02,009 --> 00:13:02,269
Vale.

210
00:13:02,769 --> 00:13:05,649
Y luego, lógica pura.

211
00:13:06,789 --> 00:13:08,690
¿Cuánto vale el logaritmo de 10?

212
00:13:10,110 --> 00:13:14,509
¿A cuánto tengo que elevar la base para que me dé 10?

213
00:13:14,649 --> 00:13:14,870
1.

214
00:13:15,230 --> 00:13:15,669
1.

215
00:13:16,370 --> 00:13:17,309
Muy bien.

216
00:13:17,549 --> 00:13:20,490
Se ha entendido fenomenal el concepto del logaritmo, ¿no?

217
00:13:20,909 --> 00:13:23,350
El logaritmo decimal de 10 es 1.

218
00:13:24,509 --> 00:13:25,149
¿Vale?

219
00:13:25,149 --> 00:13:30,029
Y por último, ¿cuánto vale el logaritmo de 1?

220
00:13:30,529 --> 00:13:39,090
¿A cuánto tengo que elevar 10 para que me dé 1?

221
00:13:39,610 --> 00:13:41,750
10 elevado a 0.

222
00:13:42,210 --> 00:13:44,649
Cualquier número elevado a 0 es 1.

223
00:13:45,970 --> 00:13:46,350
¿De acuerdo?

224
00:13:47,049 --> 00:13:49,090
10 elevado a 0 me da 1.

225
00:13:49,950 --> 00:13:52,690
Luego el logaritmo de 10 es 1.

226
00:13:52,690 --> 00:13:54,669
el logaritmo de 1

227
00:13:54,669 --> 00:13:56,990
el logaritmo de 1

228
00:13:56,990 --> 00:13:59,129
es 0. ¿Está entendido?

229
00:14:00,830 --> 00:14:03,600
Perfecto.

230
00:14:03,759 --> 00:14:04,200
Pues

231
00:14:04,200 --> 00:14:10,629
os pondré

232
00:14:10,629 --> 00:14:12,889
en el aula virtual

233
00:14:12,889 --> 00:14:14,809
ahora cuando suba

234
00:14:14,809 --> 00:14:16,590
os voy a poner

235
00:14:16,590 --> 00:14:18,789
algún ejercicio para que practiquéis

236
00:14:18,789 --> 00:14:20,950
de logaritmos, que practiquéis

237
00:14:20,950 --> 00:14:22,490
un poquitín con las propiedades

238
00:14:22,490 --> 00:14:24,909
y alguna cosa así, para que lo mováis

239
00:14:24,909 --> 00:14:26,750
un poco y con esto

240
00:14:26,750 --> 00:14:28,710
suficiente, el próximo día os explico

241
00:14:28,710 --> 00:14:30,750
las ecuaciones exponenciales.

242
00:14:31,529 --> 00:14:32,789
Que son también, vamos a ver

243
00:14:32,789 --> 00:14:34,830
las facilitas, que ya

244
00:14:34,830 --> 00:14:36,169
veréis que esa también es facilita.

245
00:14:38,370 --> 00:14:39,490
Y una cosa menos.

246
00:14:40,110 --> 00:14:40,990
Vamos avanzando.