1 00:00:01,330 --> 00:00:06,610 Bueno, ya nos quedamos viendo la velocidad, ¿os acordáis? 2 00:00:07,230 --> 00:00:13,410 Venga, a ver, aunque todo esto lo hemos visto y demás, como los compañeros me dijeron que hiciera un repaso porque no se acordaban de nada, 3 00:00:14,070 --> 00:00:17,589 digo, bueno, pues nada, vamos a retomarlo por ahí porque si no entonces no va a sorprender y hace problemas. 4 00:00:18,410 --> 00:00:21,629 A ver, la velocidad. ¿Cómo hemos dicho que calculamos la velocidad? 5 00:00:22,289 --> 00:00:27,550 Decíamos que la velocidad es la variación de la posición con respecto al tiempo, ¿de acuerdo? 6 00:00:27,550 --> 00:00:48,770 De manera que si x viene dado como a, que es la amplitud, por el seno de omega t más pi, entonces yo puedo hacer la derivada y obtener la expresión, ¿de acuerdo? ¿Vale? Venga, entonces, a ver, ¿os acordáis que os dije ayer que la derivada del seno es el coseno? ¿Os acordáis o no? 7 00:00:48,770 --> 00:00:51,829 ¿sí? vale, venga 8 00:00:51,829 --> 00:00:53,869 contestadme que estáis dormidos a estas horas 9 00:00:53,869 --> 00:00:55,310 de la mañana, venga 10 00:00:55,310 --> 00:00:57,829 a ver entonces, A se queda 11 00:00:57,829 --> 00:00:59,950 como esta, porque es la constante que multiplica 12 00:00:59,950 --> 00:01:01,530 a esa función que quiero derivar 13 00:01:01,530 --> 00:01:03,649 y ahora, vamos a ver 14 00:01:03,649 --> 00:01:05,950 además 15 00:01:05,950 --> 00:01:08,030 otra cosa, cuando hablen del producto 16 00:01:08,030 --> 00:01:08,390 de 17 00:01:08,390 --> 00:01:13,989 si estamos entrando 18 00:01:13,989 --> 00:01:15,569 por favor 19 00:01:15,569 --> 00:01:17,790 es un poquito complicado 20 00:01:17,790 --> 00:01:55,400 A ver, si vamos a estar con tonterías, se acabó lo que se daba directamente, no grabo las frases. A ver entonces, mirad, vamos a ver, tengo una constante por una función. 21 00:01:55,400 --> 00:02:02,480 Digo que cuando se explique la derivada de un producto lo vais a entender muy bien por qué se hace esto, ¿de acuerdo? 22 00:02:03,079 --> 00:02:12,180 Pero bueno, a ver, tendríamos entonces A por la derivada del seno, la derivada del seno es el coseno, coseno de omega t más phi, ¿de acuerdo? 23 00:02:12,780 --> 00:02:23,620 Y ahora, por la derivada del ángulo, que es omega t más phi, es decir, omega t, hay que derivarlo respecto a t, ¿a qué es igual entonces? 24 00:02:25,400 --> 00:02:30,360 Si yo tengo una función que es 3x, por ejemplo, y quiero derivarlo con respecto a x, es 3, ¿no? 25 00:02:31,099 --> 00:02:33,919 Pues aquí lo que multiplica a la variable es omega. 26 00:02:34,080 --> 00:02:34,439 Muy bien. 27 00:02:35,039 --> 00:02:36,219 ¿Y cuál es la derivada de phi? 28 00:02:36,599 --> 00:02:38,439 Si phi es una constante, ¿cuál es la derivada? 29 00:02:40,099 --> 00:02:42,180 A ver, por eso decía que es una variación. 30 00:02:42,719 --> 00:02:48,120 Si una constante es constante, que lo dice el propio nombre, quiere decir que no varía. 31 00:02:48,500 --> 00:02:50,939 Luego, si yo quiero calcular la variación, esa variación es cero. 32 00:02:51,259 --> 00:02:51,620 ¿Entendido? 33 00:02:52,259 --> 00:02:52,639 ¿Sí o no? 34 00:02:52,800 --> 00:02:54,800 Entonces, la derivada de una constante es cero. 35 00:02:54,800 --> 00:03:20,919 Bien, esta sería entonces la fórmula para la velocidad, a por omega por coseno de omega t más fi. A veces en los problemas nos hablan de velocidad máxima. ¿Cuál sería la velocidad máxima? A ver, si os acordáis ayer, decíamos que una función trigonométrica como el seno, el seno de un ángulo alfa, varía entre más uno y menos uno, ¿no? 36 00:03:20,919 --> 00:03:33,939 Bueno, pues al coseno le pasa lo mismo. El coseno de alfa también tiene valor máximo más 1, valor mínimo menos 1. ¿Lo veis o no? ¿Sí? ¿Sí o no? Sí, vale. 37 00:03:33,939 --> 00:03:55,819 Entonces, decidme, ¿cuál será la velocidad máxima? La velocidad máxima será aquella en la que esto de aquí, coseno de omega t, ¿valga cuánto? Más, sí, claro. ¿Valga cuánto? Uno. ¿Sí o no? ¿Entendéis esto? No. 38 00:03:55,819 --> 00:04:13,419 Vamos a ver, voy a poner un ejemplo. A ver, el coseno de un ángulo puede variar entre más uno y menos uno, ¿no? Es decir, que entre más uno y menos uno puedes tener muchos valores. Puedes tener, por ejemplo, para, y vamos a ponerlo para nuestro coseno completamente, el coseno de omega t más phi. 39 00:04:14,020 --> 00:04:20,279 Coseno de omega t más fi, a ver si lo escribo bien, varía entre más 1, ¿de acuerdo? 40 00:04:20,699 --> 00:04:21,699 Y menos 1. 41 00:04:21,819 --> 00:04:23,000 Pero, ¿qué valores podemos tener? 42 00:04:23,139 --> 00:04:27,319 Podemos tener 0, aquí podemos tener 0,5, aquí menos 0,5. 43 00:04:27,319 --> 00:04:32,540 Puedo poner todos los valores, es decir, infinitos valores que haya entre más 1 y menos 1. 44 00:04:32,639 --> 00:04:34,139 Pero vamos a coger esos 5, ¿de acuerdo? 45 00:04:34,899 --> 00:04:35,300 ¿Sí o no? 46 00:04:35,300 --> 00:04:43,160 entonces a ver si más uno multiplica a por omega entonces nos queda a por 47 00:04:43,160 --> 00:04:48,420 omega si o no sí porque claro porque pongo a por omega porque es lo que 48 00:04:48,420 --> 00:04:53,740 multiplica al coseno de lo que estoy poniendo lo ves ariana entonces a ver 49 00:04:53,740 --> 00:04:59,500 sería a ver en este caso sería a por omega por 0 5 pues ya será más pequeño 50 00:05:00,120 --> 00:05:02,120 ¿No? Porque será justo además la mitad. 51 00:05:03,019 --> 00:05:03,500 ¿Lo ves o no? 52 00:05:06,879 --> 00:05:07,980 Porque estoy cogiendo 53 00:05:07,980 --> 00:05:11,639 cinco, bueno, tres números 54 00:05:11,639 --> 00:05:13,620 realmente entre más uno y menos uno al azar 55 00:05:13,620 --> 00:05:16,160 que por poner 56 00:05:16,160 --> 00:05:19,839 alguno, podía poner 0, 3, 0, 4, el que fuera, infinitos valores. 57 00:05:20,420 --> 00:05:23,339 Sabéis que hay infinitos puntos entre más uno y menos uno, ¿no? 58 00:05:23,959 --> 00:05:25,519 ¿Sí o no? Lo habréis visto en matemáticas. 59 00:05:25,699 --> 00:05:28,579 ¿Por qué infinitos? Porque es que yo puedo coger 0, 5 60 00:05:28,579 --> 00:05:48,120 pero podría haber cogido 0,05, 0,00008, podría haber cogido cualquiera, ¿entendido? ¿Vale o no? ¿Sí? ¿Está entendido esto? Vale, entonces, si yo tengo, multiplico A por omega por 0,5, pues tendré la mitad que antes, ya tengo menos, ¿no? 61 00:05:48,120 --> 00:06:10,079 Si multiplico a por omega por 0, esto me sale 0. Ya no hay velocidad máxima, ¿lo veis o no? Si multiplico a por omega por menos 0,5, tengo el mismo valor que antes, pero negativo, el que hemos visto aquí en el segundo lugar, pero sigue siendo más pequeño que a por omega. 62 00:06:10,079 --> 00:06:12,560 si cojo a por omega 63 00:06:12,560 --> 00:06:13,720 por menos 1 64 00:06:13,720 --> 00:06:16,540 me sale menos a por omega, que también es más pequeño 65 00:06:16,540 --> 00:06:18,500 que a por omega, es decir, de todos los posibles valores 66 00:06:18,500 --> 00:06:20,420 que yo pueda tener, el valor 67 00:06:20,420 --> 00:06:22,379 máximo es el que 68 00:06:22,379 --> 00:06:24,420 se consigue cuando por seno 69 00:06:24,420 --> 00:06:26,300 de omega t, más fi vale 1 70 00:06:26,300 --> 00:06:27,939 ¿lo veis? ¿si o no? 71 00:06:28,279 --> 00:06:30,360 podría haber cogido, mira, podría haber cogido en lugar 72 00:06:30,360 --> 00:06:32,360 de 5, podría haber cogido 20, pero vamos a estar 73 00:06:32,360 --> 00:06:33,800 entreteniéndonos, 100 74 00:06:33,800 --> 00:06:36,300 los que fueran 75 00:06:36,300 --> 00:06:38,279 todos los valores que podamos coger entre 76 00:06:38,279 --> 00:06:40,120 más 1 y menos 1. ¿De acuerdo? Podemos 77 00:06:40,120 --> 00:06:41,819 haber cogido incluso, pues 78 00:06:41,819 --> 00:06:44,220 como son infinitos, podemos 79 00:06:44,220 --> 00:06:46,000 aquí, podemos aburrir poniendo valores 80 00:06:46,000 --> 00:06:47,639 entre más 1 y menos 1. ¿De acuerdo? 81 00:06:48,120 --> 00:06:49,920 Pero todos ellos hacen 82 00:06:49,920 --> 00:06:52,120 que, fíjate, no verse 83 00:06:52,120 --> 00:06:53,680 todos estos valores, ¿eh? 84 00:06:53,959 --> 00:06:56,060 A que todos son más pequeños que este 85 00:06:56,060 --> 00:06:56,720 de aquí arriba. 86 00:06:58,120 --> 00:06:59,959 Pues este valor mayor, valor máximo, 87 00:07:00,360 --> 00:07:02,060 ¿de acuerdo? Todos o no. Entonces, 88 00:07:02,519 --> 00:07:03,959 ¿cuál será la velocidad máxima? 89 00:07:04,319 --> 00:07:06,259 La velocidad máxima 90 00:07:06,259 --> 00:07:07,959 será, como hemos dicho antes, 91 00:07:07,959 --> 00:07:17,680 es aquella que hace que el coseno de omega t más fi valga 1, es decir, si esto vale 1, veis el cursor, aquí, ¿lo veis todos? 92 00:07:18,160 --> 00:07:24,000 Si, multiplicado por a por omega, pues nos sale a por omega, ¿de acuerdo? ¿Lo entendéis o no? 93 00:07:24,000 --> 00:07:33,930 Esto sería en metros por segundo la velocidad máxima. ¿Nos hemos enterado de esto? ¿Sí o no? ¿Ariana, sí? ¿No? 94 00:07:33,930 --> 00:07:50,089 A ver, igual que ayer en clase decíamos, vamos a ver, vamos a retomar también lo de la x, la posición. Cuando hablamos de la elongación, la elongación, la x viene dada como a por el seno de omega t más fi. 95 00:07:50,089 --> 00:08:14,529 Y decíamos, igual que gráficamente, a ver, cojo un péndulo, que es una sala de armónico, digo, esto es x igual a 0, ¿no? Esto sí lo sabéis. Esto corresponde a x igual a a, el valor máximo, ¿no? ¿Sí o no? Y esto sería x igual a menos a, ¿no? 96 00:08:14,529 --> 00:08:33,269 ¿No? ¿Hasta aquí vale? Bien, ahora quiero demostrar matemáticamente que X vale igual a A, que es lo que vimos ayer, cuando tenemos el valor máximo para la elongación, es decir, que A es la amplitud máxima, ¿entendido? A es la amplitud y es la elongación máxima, ¿entendido? 97 00:08:34,090 --> 00:08:37,629 Entonces, a ver, ¿cómo lo puedo ver matemáticamente? 98 00:08:37,870 --> 00:08:40,470 Claro, lo veo gráficamente, pero ¿cómo lo puedo ver matemáticamente? 99 00:08:41,110 --> 00:08:48,929 ¿No hemos dicho que el seno, igual que el coseno de un ángulo, varían entre más 1 y menos 1? 100 00:08:49,629 --> 00:08:50,289 ¿Sí o no? 101 00:08:50,870 --> 00:08:57,809 Entonces, a ver, yo voy a coger, voy a ponerlo aquí, voy a coger más valores que antes, para que lo entiendas. 102 00:08:57,809 --> 00:09:16,429 A ver, voy a decir, el valor mayor es más 1, pero puedo poner aquí, por ejemplo, 0,25. Bueno, voy a poner, voy a empezar por 0,5 en lugar de 0,25 para poner aquí, venga, voy a poner, incluso voy a poner más. 103 00:09:16,429 --> 00:09:39,590 0,75, 0,5, 0,25, 0. Y aquí podemos poner los valores negativos. De aquí menos 1. Podría buscar muchos más porque aquí puedo poner, por ejemplo, 0,99, 0,98, 0,97. Podría coger aquí muchos valores. ¿De acuerdo? 104 00:09:39,590 --> 00:09:46,009 ¿No? Entonces, ¿cuál es el valor más grande de todos? El valor más grande de todos es este, de todos los posibles. 105 00:09:46,570 --> 00:09:55,389 Si yo multiplico este número por A, ¿no hemos dicho que X es igual a A por seno de esto? ¿Sí o no? 106 00:09:56,129 --> 00:10:06,350 Es decir, yo diré X igual a A por el seno de omega T más phi, pero si el seno de omega T más phi es 1, entonces X vale A. 107 00:10:06,350 --> 00:10:23,860 no si o no si es 0 75 sea por 0 75 ya es más pequeño no aquí si es 0 5 ya es a 108 00:10:23,860 --> 00:10:29,480 por 0 5 cada vez es más pequeño lo ves o no da igual el número que coja he 109 00:10:29,480 --> 00:10:35,740 cogido antes 3 pero ya con poder coger los que fuera entendido vale aquí será x 110 00:10:35,740 --> 00:11:00,720 x igual a por 0.25, así sucesivamente, aquí x0, ¿de acuerdo? ¿Vale? De manera que mirad, aquí me encontraría x igual a menos a, como el valor máximo pero por la parte negativa, que corresponde a nuestro pendulito, si yo dibujo aquí el péndulo y pongo aquí las proyecciones en el eje x, 111 00:11:00,720 --> 00:11:03,919 esto sería x igual a menos a 112 00:11:03,919 --> 00:11:07,159 esto es x igual a 0 y esto es x igual a 113 00:11:07,159 --> 00:11:11,399 valor máximo por arriba por la parte positiva 114 00:11:11,399 --> 00:11:13,860 valor máximo también pero por abajo 115 00:11:13,860 --> 00:11:15,799 por la parte negativa. ¿Lo veis o no? 116 00:11:16,899 --> 00:11:18,580 Entonces aquí podríamos tener 117 00:11:18,580 --> 00:11:21,159 pues esto que corresponde, aquí corresponde 118 00:11:21,159 --> 00:11:24,620 a un x igual a 0, a un x igual a 0.75 119 00:11:24,620 --> 00:11:28,179 aquí un x igual a 0.5 120 00:11:28,179 --> 00:11:40,879 X igual a A, etc. Y aquí parte negativa. Esta sería la parte positiva y esta la parte negativa. ¿Vale o no? ¿Entendido? Entonces, pues lo mismo pasa con la velocidad. ¿Eh? La velocidad es lo mismo. 121 00:11:40,879 --> 00:11:49,500 Yo puedo coger los valores que sean entre más 1 y menos 1, de manera que, ¿cuál es el valor mayor de todos ellos? 122 00:11:49,720 --> 00:11:51,419 Este, ¿de acuerdo? 123 00:11:52,360 --> 00:12:04,379 Luego, ¿cuándo conseguimos siempre, cuándo conseguimos que una función de t, la que sea, como la velocidad o la x, sean máximas? 124 00:12:04,559 --> 00:12:07,919 Cuando la función trigonométrica valga 1, ¿de acuerdo o no? 125 00:12:08,860 --> 00:12:09,899 ¿Lo ves ahora? 126 00:12:13,539 --> 00:12:36,899 A por omega, porque claro, porque hemos sacado, vamos a ver, voy a seguir por aquí, voy a poner otra página, porque hemos deducido que v es igual a a por omega por el coseno de omega t más pi, ¿no? 127 00:12:36,899 --> 00:12:53,899 Entonces, si esto es 1 cuando la velocidad es máxima, entonces 1 por a por omega, pues a por omega, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Ya todos nos hemos enterado? ¿Vale? 128 00:12:53,899 --> 00:13:14,279 Bueno, pues entonces, ¿eso en cuanto a la velocidad? Claro, la velocidad en función del tiempo, pues hay veces que no nos interesa. Nos interesa que esté en función de la x. Y es donde íbamos a lo que hicimos el otro día, que lo voy a repasar otra vez porque a veces hace falta deducirlo porque no os acordáis. 129 00:13:14,279 --> 00:13:16,299 si vosotros sabéis deducir, fijaos 130 00:13:16,299 --> 00:13:18,320 a ver, si nosotros partimos de esta 131 00:13:18,320 --> 00:13:19,820 función de x, de x 132 00:13:19,820 --> 00:13:21,659 si sabemos derivar, obtenemos la v 133 00:13:21,659 --> 00:13:24,000 y si sabemos hacer este proceso que vamos a hacer ahora 134 00:13:24,000 --> 00:13:26,080 no tenéis que aprender nada de memoria, simplemente saber 135 00:13:26,080 --> 00:13:27,259 deducirlo, ¿de acuerdo? 136 00:13:27,919 --> 00:13:29,120 entonces, a ver, mirad 137 00:13:29,120 --> 00:13:32,259 recordad que si yo 138 00:13:32,259 --> 00:13:34,139 tengo seno al cuadrado 139 00:13:34,139 --> 00:13:36,120 de alfa, más coseno 140 00:13:36,120 --> 00:13:37,679 al cuadrado de alfa, ¿esto cuánto vale? 141 00:13:38,679 --> 00:13:40,000 1, ¿no? ¿nos suena de algo? 142 00:13:40,980 --> 00:13:42,139 ¿sí o no? vale 143 00:13:42,139 --> 00:13:47,679 entonces yo tengo esta expresión a por omega 144 00:13:47,679 --> 00:13:53,379 por coseno de omega de más fin y yo esto lo voy a poner en función del seno de 145 00:13:53,379 --> 00:13:58,299 acuerdo es decir lo que voy a hacer es despejarlo de esta expresión de una 146 00:13:58,299 --> 00:14:02,279 expresión claro no la voy a poner con alfa lo que voy a hacer es poner omega 147 00:14:02,279 --> 00:14:14,919 temas y de acuerdo lo ves todos o no sí entonces despejada y coseno de omega t 148 00:14:14,919 --> 00:14:17,899 Voy a despejar primero coseno al cuadrado de omega t. 149 00:14:18,899 --> 00:14:25,620 Es igual a 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi. 150 00:14:25,940 --> 00:14:26,259 ¿De acuerdo? 151 00:14:27,419 --> 00:14:27,899 ¿Sí o no? 152 00:14:28,879 --> 00:14:29,200 ¿Sí? 153 00:14:30,360 --> 00:14:31,360 ¿Nos enteramos? 154 00:14:34,200 --> 00:14:35,419 ¿Nos enteramos? 155 00:14:36,080 --> 00:14:37,279 Vale, venga. 156 00:14:37,759 --> 00:14:40,759 Entonces, coseno de omega t más phi. 157 00:14:42,080 --> 00:14:42,360 Venga. 158 00:14:43,500 --> 00:14:44,580 Coseno de omega t más phi. 159 00:14:44,720 --> 00:14:45,419 ¿Qué hago con ello? 160 00:14:46,360 --> 00:14:48,179 Si yo tengo al cuadrado, ¿qué tengo que hacer? 161 00:14:48,639 --> 00:14:49,860 Va a pasar como raíz, ¿no? 162 00:14:49,879 --> 00:14:51,159 Pero además con el más menos. 163 00:14:52,200 --> 00:14:52,440 ¿Vale? 164 00:14:52,799 --> 00:14:58,460 Sería 1 menos seno al cuadrado de omega t más pi. 165 00:14:58,799 --> 00:14:59,320 ¿Entendido? 166 00:14:59,320 --> 00:15:04,100 Y entonces lo que voy a hacer es sustituir aquí arriba. 167 00:15:04,919 --> 00:15:10,860 En lugar de poner coseno de omega t más pi, voy a poner más menos que pongo aquí delante. 168 00:15:12,120 --> 00:15:14,820 Raíz cuadrada de 1 menos seno. 169 00:15:16,360 --> 00:15:18,620 A ver, ¿qué dices? 170 00:15:19,820 --> 00:15:24,820 Más menos 1, 1 menos seno al cuadrado de... 171 00:15:24,820 --> 00:15:37,360 A más menos a por omega, a por omega, es lo de arriba, en lugar de poner coseno pongo la raíz cuadrada, pongo el más menos. 172 00:15:38,179 --> 00:15:42,919 A ver, esta a que yo tengo aquí, que es la amplitud, puede entrar dentro de la ecuación. 173 00:15:42,919 --> 00:15:46,019 Y quedaría más menos omega 174 00:15:46,019 --> 00:15:48,500 A 175 00:15:48,500 --> 00:15:50,240 Y claro, dentro de la 176 00:15:50,240 --> 00:15:51,600 Bueno, de la ecuación, no, perdón 177 00:15:51,600 --> 00:15:52,659 De la raíz 178 00:15:52,659 --> 00:15:55,379 Y si entra dentro de la raíz 179 00:15:55,379 --> 00:15:57,659 ¿Cómo pasa? Como a cuadrado, ¿no? 180 00:15:59,659 --> 00:16:00,139 ¿Sí o no? 181 00:16:01,000 --> 00:16:02,379 Venga, que multiplica 182 00:16:02,379 --> 00:16:04,000 A1 menos 183 00:16:04,000 --> 00:16:06,039 Seno al cuadrado 184 00:16:06,039 --> 00:16:07,440 De omega t más phi 185 00:16:07,440 --> 00:16:09,279 A ver 186 00:16:09,279 --> 00:16:11,879 Más menos omega 187 00:16:11,879 --> 00:16:13,860 se queda ahí como está. Voy a multiplicar este a cuadrado 188 00:16:13,860 --> 00:16:15,840 tanto a 1 como al seno al cuadrado. 189 00:16:15,980 --> 00:16:17,679 ¿De acuerdo? Quedaría 190 00:16:17,679 --> 00:16:19,940 a cuadrado 191 00:16:19,940 --> 00:16:22,539 menos a cuadrado 192 00:16:22,539 --> 00:16:25,559 seno al cuadrado 193 00:16:25,559 --> 00:16:26,899 de omega t más pi. 194 00:16:28,200 --> 00:16:29,120 ¿Vale? ¿Me voy siguiendo? 195 00:16:31,120 --> 00:16:32,360 A ver, ¿qué te ha pasado? 196 00:16:32,960 --> 00:16:34,279 ¿Por qué luego ponéis 197 00:16:34,279 --> 00:16:36,379 coseno al cuadrado 198 00:16:36,379 --> 00:16:38,639 de eso? 199 00:16:39,039 --> 00:16:40,779 Igual a 1 menos seno al cuadrado. 200 00:16:40,779 --> 00:16:42,860 Porque lo que he despecho ha sido despejar de aquí. 201 00:16:43,860 --> 00:16:48,080 El 1 se queda donde está y este seno al cuadrado, que está positivo, pasa a negativo. 202 00:16:49,659 --> 00:16:52,039 Lo único que he hecho ha sido despejar coseno al cuadrado de aquí. 203 00:16:54,179 --> 00:16:57,840 No, porque lo que quiero hacer es sacar coseno de omega t más phi, precisamente. 204 00:16:58,460 --> 00:17:01,899 Por eso despejo el coseno al cuadrado, porque lo que quiero es coseno, ¿vale? 205 00:17:02,600 --> 00:17:03,799 Luego paso la raíz, ¿de acuerdo? 206 00:17:04,519 --> 00:17:08,559 Venga, a ver, a ver, venga, vamos a enfrentarnos un poquito. 207 00:17:08,559 --> 00:17:09,880 ¿Esto qué es? 208 00:17:13,069 --> 00:17:13,670 ¿Esto qué es? 209 00:17:26,809 --> 00:17:27,730 ¿Aquí dices? 210 00:17:28,670 --> 00:17:29,769 ¿En esta parte? 211 00:17:30,309 --> 00:17:34,029 Porque la a cuadrado la multiplico a 1, a cuadrado por 1, a cuadrado. 212 00:17:34,789 --> 00:17:42,349 Menos a cuadrado por seno al cuadrado de omega t más fi, pues a cuadrado por seno al cuadrado de omega t más fi. 213 00:17:42,930 --> 00:17:43,390 ¿Lo ves o no? 214 00:17:43,690 --> 00:17:44,589 Sí, sí, claro. 215 00:17:44,589 --> 00:17:46,789 ya la he multiplicado 216 00:17:46,789 --> 00:17:47,809 porque también la pongo 217 00:17:47,809 --> 00:17:49,769 ¿por qué? 218 00:17:50,009 --> 00:17:50,329 antes 219 00:17:50,329 --> 00:17:59,190 ¿no entiendo lo que dices? 220 00:18:02,019 --> 00:18:03,440 ah vale, ya, ya 221 00:18:03,440 --> 00:18:03,960 ¿ya? 222 00:18:03,960 --> 00:18:04,019 ¿ya? 223 00:18:05,000 --> 00:18:07,519 a ver, ¿y esto a qué os suena? 224 00:18:10,759 --> 00:18:11,420 ¿esto a qué os suena? 225 00:18:12,779 --> 00:18:13,200 a ver 226 00:18:13,200 --> 00:18:15,839 voy a ponerlo aquí en otro colorín 227 00:18:15,839 --> 00:18:17,420 a ver, x 228 00:18:17,420 --> 00:18:27,720 igual a por seno de omega temas y a ver esto no es x al cuadrado 229 00:18:27,720 --> 00:18:32,920 sí o no esto que tengo aquí no es x al cuadrado 230 00:18:32,920 --> 00:18:40,680 sí luego no espera entonces más menos omega 231 00:18:40,680 --> 00:18:43,980 que multiplica a cuadrado 232 00:18:43,980 --> 00:18:45,380 menos x al cuadrado 233 00:18:45,380 --> 00:18:47,960 esta es la velocidad 234 00:18:47,960 --> 00:18:50,599 en función 235 00:18:50,599 --> 00:18:53,619 en omega 236 00:18:53,619 --> 00:18:54,759 si me he olvidado ponerlo 237 00:18:54,759 --> 00:18:58,119 a ver si me deja borrar 238 00:18:58,119 --> 00:18:58,740 ahí está 239 00:18:58,740 --> 00:19:00,480 venga, ahí 240 00:19:00,480 --> 00:19:02,980 el coseno 241 00:19:02,980 --> 00:19:05,299 de omega por c más c 242 00:19:05,299 --> 00:19:08,299 lo has cambiado por 243 00:19:08,299 --> 00:19:09,099 más o menos 244 00:19:09,099 --> 00:19:10,920 ¿el qué? 245 00:19:10,920 --> 00:19:12,700 ¿Esto? 246 00:19:13,859 --> 00:19:14,339 A ver 247 00:19:14,339 --> 00:19:17,660 No, a ver el que 248 00:19:17,660 --> 00:19:20,140 ¿Esto? ¿Esto de aquí que estoy señalando? 249 00:19:20,140 --> 00:19:22,039 Sí, porque de repente 250 00:19:22,039 --> 00:19:23,599 aparece A más 1 251 00:19:23,599 --> 00:19:26,019 O sea, A por omega 252 00:19:26,019 --> 00:19:26,740 A por omega 253 00:19:26,740 --> 00:19:29,099 A ver, voy a ponerlo aquí 254 00:19:29,099 --> 00:19:32,140 Hay que recordar que V es igual 255 00:19:32,140 --> 00:19:33,819 a A por omega 256 00:19:33,819 --> 00:19:36,119 por el coseno de omega 257 00:19:36,119 --> 00:19:37,400 T más pi 258 00:19:37,400 --> 00:19:39,779 ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 259 00:19:39,779 --> 00:19:42,279 entonces, es, mira 260 00:19:42,279 --> 00:19:44,480 esto que yo tengo aquí, mira 261 00:19:44,480 --> 00:19:45,759 vamos a cogerlo así 262 00:19:45,759 --> 00:19:48,579 esto que estoy señalando 263 00:19:48,579 --> 00:19:50,660 que estoy rodeando, esto 264 00:19:50,660 --> 00:19:53,079 de aquí, todo esto 265 00:19:53,079 --> 00:19:54,920 es 266 00:19:54,920 --> 00:19:56,779 coseno de omega 267 00:19:56,779 --> 00:19:58,539 de más i, que lo he 268 00:19:58,539 --> 00:20:00,539 deducido de aquí, ¿no? 269 00:20:03,079 --> 00:20:04,019 ¿sí o no? 270 00:20:08,480 --> 00:20:09,740 a ver, esto 271 00:20:09,740 --> 00:20:11,500 ¿Ves el cursor? 272 00:20:12,240 --> 00:20:12,440 Vale 273 00:20:12,440 --> 00:20:14,680 A ver, esto 274 00:20:14,680 --> 00:20:17,359 A ver, hemos deducido que 275 00:20:17,359 --> 00:20:19,740 V es igual a A por omega por coseno de omega T más phi 276 00:20:19,740 --> 00:20:20,279 Esto sí, ¿no? 277 00:20:21,519 --> 00:20:23,640 ¿Hasta aquí ya? Sí, vale 278 00:20:23,640 --> 00:20:26,460 Y ahora, por otro lado, coseno de omega T más phi 279 00:20:26,460 --> 00:20:27,960 Es más menos 280 00:20:27,960 --> 00:20:30,279 Uno menos seno al cuadrado 281 00:20:30,279 --> 00:20:31,680 De omega T más phi, ¿sí o no? 282 00:20:37,539 --> 00:20:39,420 A ver, no has hecho caso con lo que os estaba diciendo 283 00:20:39,420 --> 00:20:40,940 A ver, esto 284 00:20:40,940 --> 00:20:42,559 Venga, esto 285 00:20:42,559 --> 00:20:44,299 Esto es la velocidad 286 00:20:44,299 --> 00:20:48,180 ¿no? entonces estoy poniendo A por omega 287 00:20:48,180 --> 00:20:51,940 y yo quiero encontrar esto, esto, coseno de omega T más phi 288 00:20:51,940 --> 00:20:56,779 ¿vale o no? y coseno de omega T más phi resulta que es esto 289 00:20:56,779 --> 00:21:01,630 ¿vale? ¿no? 290 00:21:02,589 --> 00:21:06,289 luego en lugar de poner coseno de omega T más phi pongo más menos 1 291 00:21:06,289 --> 00:21:09,569 raíz cuadrada de todo esto, ¿de acuerdo? 292 00:21:10,869 --> 00:21:14,289 ¿sí o no? vale, con lo cual 293 00:21:14,289 --> 00:21:40,150 A ver, sustituyo, el más menos lo pongo delante, ¿no? A por omega por raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi, ¿vale? Lo único que he hecho ha sido esto que me ha salido para coseno de omega t más phi, lo estoy poniendo aquí en esta expresión, ¿vale? ¿Sí o no? 294 00:21:40,150 --> 00:21:47,259 ¿Sí? Entonces, ya se trata de hacer operaciones 295 00:21:47,259 --> 00:21:48,440 Al final, ¿qué nos ha quedado? 296 00:21:48,839 --> 00:21:52,380 Nos ha quedado que V es igual a más menos V 297 00:21:52,380 --> 00:21:55,599 O sea, omega por raíz cuadrada de la cuadrada de la tercera cuadrada 298 00:21:55,599 --> 00:21:56,819 ¿Para qué nos sirve esto? 299 00:21:57,460 --> 00:21:59,059 Nos sirve para hacer lo siguiente 300 00:21:59,059 --> 00:22:03,019 Mirad, ¿qué hemos dicho que era la velocidad máxima? 301 00:22:03,980 --> 00:22:05,660 ¿No nos había salido que era por omega? 302 00:22:06,660 --> 00:22:08,640 ¿Sí o no? Vale, venga 303 00:22:08,640 --> 00:22:12,220 Nos vamos entonces a nuestro dibujito, al péndulo 304 00:22:12,220 --> 00:22:14,859 Vamos a dibujar el péndulo 305 00:22:14,859 --> 00:22:19,960 Y vamos a poner aquí las distintas posiciones de X 306 00:22:19,960 --> 00:22:26,279 Para luego poner qué ocurre en cada una de ellas respecto a la velocidad 307 00:22:26,279 --> 00:22:30,440 A ver, aquí en medio la posición de equilibrio, X igual a 0 308 00:22:30,440 --> 00:22:33,220 Aquí tenemos X igual a A 309 00:22:33,220 --> 00:22:35,880 En el otro extremo, X igual a menos A 310 00:22:35,880 --> 00:22:36,359 ¿Sí o no? 311 00:22:36,359 --> 00:22:43,940 Vale, no hemos deducido que V es igual a más menos V omega por raíz cuadrada al cuadrado menos X al cuadrado 312 00:22:43,940 --> 00:22:50,259 Pues vamos a ver qué pasa cuando la X vale A, que es aquí 313 00:22:50,259 --> 00:22:51,420 ¿De acuerdo? 314 00:22:52,359 --> 00:22:57,500 Vamos a ver qué velocidad tiene A aquí, justamente cuando la X vale A 315 00:22:57,500 --> 00:22:58,220 ¿Entendido? 316 00:22:59,000 --> 00:23:00,220 Entonces, ¿qué voy a hacer? 317 00:23:00,359 --> 00:23:02,440 Sustituir en la expresión de arriba 318 00:23:02,440 --> 00:23:06,740 más menos omega, raíz cuadrada 319 00:23:06,740 --> 00:23:10,579 de a cuadrado y en lugar de x, ¿qué voy a poner? 320 00:23:10,900 --> 00:23:14,299 a, ¿lo veis o no? aquí, ¿me vais siguiendo? 321 00:23:15,799 --> 00:23:18,339 en lugar de x pongo a 322 00:23:18,339 --> 00:23:21,259 ¿está entendido esto? 323 00:23:21,259 --> 00:23:24,059 ¿no? ¿sí? luego pongo a cuadrado 324 00:23:24,059 --> 00:23:29,240 ¿no? en lugar de x pongo a 325 00:23:29,240 --> 00:23:31,559 ¿veis? ¿vale? 326 00:23:32,440 --> 00:23:51,079 Venga, ¿qué nos queda si yo hago a cuadrado menos a cuadrado? ¿Qué nos queda? Cero. La velocidad es cero. Pues la velocidad es cero aquí. A ver, ¿es lógico pensar que es cero la velocidad ahí? ¿Sí o no? A ver, Luis, ¿por qué? 327 00:23:51,079 --> 00:23:58,579 A ver, claro, imagínate que tú 328 00:23:58,579 --> 00:24:00,920 Dejas caer la bolita aquí 329 00:24:00,920 --> 00:24:02,680 Fíjate lo que te estoy diciendo 330 00:24:02,680 --> 00:24:03,579 Dejas caer 331 00:24:03,579 --> 00:24:05,880 Cuando se deja caer algo 332 00:24:05,880 --> 00:24:08,559 Incluso en vertical, en una caída libre 333 00:24:08,559 --> 00:24:10,220 ¿Qué velocidad tiene el cuerpo? 334 00:24:10,460 --> 00:24:12,000 ¿Cero, no? ¿Sí o no? 335 00:24:12,319 --> 00:24:14,880 O sea, no se le pega un impulso, se le deja caer la bolita 336 00:24:14,880 --> 00:24:16,160 Vale, entonces 337 00:24:16,160 --> 00:24:18,900 Aquí dejas caer la bolita, pero le das suficiente 338 00:24:18,900 --> 00:24:20,660 Fuerza, por decirlo así 339 00:24:20,660 --> 00:24:26,400 si hay una suficiente energía, como para que pase aquí y luego vuelva a esta posición. 340 00:24:27,000 --> 00:24:28,380 ¿Por qué vuelve para atrás? 341 00:24:28,640 --> 00:24:34,400 Porque hay un instante en el que la velocidad es cero, justamente cuando x vale a. 342 00:24:34,519 --> 00:24:35,339 ¿Lo veis todos o no? 343 00:24:35,980 --> 00:24:36,200 ¿Vale? 344 00:24:36,740 --> 00:24:39,960 A ver, me voy al otro extremo para calcular la velocidad. 345 00:24:41,140 --> 00:24:43,619 Venga, cuando x vale menos a. 346 00:24:44,400 --> 00:24:46,099 ¿Qué creéis que va a pasar aquí arriba? 347 00:24:46,799 --> 00:24:47,740 En esta otra parte. 348 00:24:47,740 --> 00:24:48,960 ¿Cuál va a ser la velocidad? 349 00:24:48,960 --> 00:24:53,680 en el otro extremo, ¿cuál va a ser la velocidad 350 00:24:53,680 --> 00:24:57,950 en el otro extremo? 0 también, ¿no? 351 00:24:59,509 --> 00:25:03,029 Claro, porque, a ver, pero ya no matemáticamente 352 00:25:03,029 --> 00:25:06,990 hablando, sino vamos a mirarlo ahí, ¿por qué es 0? Porque hemos dicho 353 00:25:06,990 --> 00:25:11,150 que dejamos caer la bolita, ¿vale? Entonces nos tiene que salir matemáticamente 354 00:25:11,150 --> 00:25:15,170 que es 0, es decir, v será igual a más 355 00:25:15,170 --> 00:25:18,910 menos omega, que multiplica a cuadrado 356 00:25:18,910 --> 00:25:39,410 menos, y vamos a poner aquí un paréntesis, es menos x, menos x, bueno, menos x, pero voy a poner menos a directamente, a ver, vamos a ponerlo ahí, a ver, sería menos a al cuadrado, a ver, menos a al cuadrado, ¿cuánto es? 357 00:25:39,410 --> 00:25:53,369 A cuadrado, ¿no? Pon el menos delante, menos a cuadrado, a cuadrado, menos a cuadrado, cero otra vez. ¿Lo veis todos? Aquí la velocidad es cero, en los extremos es cero. ¿Está claro? ¿Lo veis o no? Venga. 358 00:25:53,369 --> 00:26:09,750 Y ahora, por último, vamos a poner x igual a cero. Nos quedaría v igual a más menos omega, que multiplica a cuadrado menos x al cuadrado, pero ahora x vale cero, cero al cuadrado. 359 00:26:09,750 --> 00:26:13,609 a ver, a cuadrado menos cero cuadrado 360 00:26:13,609 --> 00:26:17,710 a cuadrado, ¿no? raíz cuadrada 361 00:26:17,710 --> 00:26:21,609 de a cuadrado, a, nos queda 362 00:26:21,609 --> 00:26:25,589 entonces más menos omega por a, ¿vale? ¿cuál será el 363 00:26:25,589 --> 00:26:29,490 valor máximo? el valor máximo se dice 364 00:26:29,490 --> 00:26:33,609 que es a por omega, ¿de acuerdo? ¿vale o no? aunque nos salga aquí un signo 365 00:26:33,609 --> 00:26:37,650 negativo, ¿vale? el valor máximo es a por 366 00:26:37,650 --> 00:26:43,150 omega que es lo que tenemos aquí qué significa esto aquí vamos a tener la 367 00:26:43,150 --> 00:26:49,329 velocidad máxima cuando tenemos la posición de equilibrio entendido lo ves 368 00:26:49,329 --> 00:26:55,150 todos o no sí vale venga vamos a completar este 369 00:26:55,150 --> 00:26:59,930 cuadrito poniendo aquí la aceleración vale vamos a poner aquí ahora 370 00:26:59,930 --> 00:27:05,029 aceleración 371 00:27:05,029 --> 00:27:08,450 ahora hay que hacer más fácil porque no tenemos que hacer nada de las cosas que 372 00:27:08,450 --> 00:27:14,490 hemos hecho antes porque vamos a ver por lo siguiente 373 00:27:14,490 --> 00:27:21,890 a ver nos había salido que uno es igual a por omega por el coseno de omega temas 374 00:27:21,890 --> 00:27:31,630 y no cuando hay una aceleración hay una aceleración cuando hay una variación 375 00:27:31,630 --> 00:27:35,829 De la velocidad, ¿no? ¿Sí o no? ¿Me estáis siguiendo? 376 00:27:37,450 --> 00:27:39,369 Sí, pasa, a ver. 377 00:27:40,109 --> 00:27:43,930 Una cosa, el valor máximo siempre tiene que ser positivo. 378 00:27:44,470 --> 00:27:47,069 Se pone positivo, cuando se habla de valor máximo es positivo. 379 00:27:47,769 --> 00:27:50,089 Porque se considera valor máximo positivo. 380 00:27:50,930 --> 00:27:55,609 También podría ser valor máximo negativo, es lo mismo, considero negativo, ¿de acuerdo? 381 00:27:56,769 --> 00:27:57,069 Sí. 382 00:27:57,069 --> 00:28:22,630 Vale, venga. A ver, partimos de la velocidad y sabemos que la aceleración en módulo es la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Cuando hay una variación de velocidad tenemos una aceleración, ¿o no? ¿Sí? ¿Sí o no? ¿Sí? A ver, no podemos poner cara de desesperación. Lo que hay que hacer es, ¿entiendo o no entiendo? Ariadna, ¿nos enteramos? 383 00:28:22,630 --> 00:28:28,210 A ver, pero tú piensa un poco 384 00:28:28,210 --> 00:28:30,710 Porque hay veces que intento explicar las cosas 385 00:28:30,710 --> 00:28:32,829 Que las entendáis lo mejor posible 386 00:28:32,829 --> 00:28:33,670 Pero bueno, a ver 387 00:28:33,670 --> 00:28:36,230 Intentad pensar un poco 388 00:28:36,230 --> 00:28:37,789 Vais en un coche 389 00:28:37,789 --> 00:28:40,589 ¿Vais todo el rato con la misma velocidad? 390 00:28:41,309 --> 00:28:41,630 No 391 00:28:41,630 --> 00:28:43,390 Hay distintas velocidades 392 00:28:43,390 --> 00:28:43,869 ¿Por qué? 393 00:28:44,329 --> 00:28:47,109 Porque estáis acelerando o desacelerando 394 00:28:47,109 --> 00:28:48,369 ¿Vale o no? 395 00:28:48,730 --> 00:28:50,730 Entonces, ¿cuándo hay aceleración? 396 00:28:50,730 --> 00:28:53,549 hay aceleración cuando hay variación de la velocidad 397 00:28:53,549 --> 00:28:55,309 otra cosa es que digas 398 00:28:55,309 --> 00:28:57,369 cojo una carretera y voy 399 00:28:57,369 --> 00:28:59,109 todo el rato a 120 400 00:28:59,109 --> 00:29:00,950 durante un tramo, ¿vale? 401 00:29:01,490 --> 00:29:03,529 entonces ahí hay una velocidad 402 00:29:03,529 --> 00:29:05,369 constante, en ese tramo hay una velocidad constante 403 00:29:05,369 --> 00:29:07,109 no habrá aceleración, tú no estás 404 00:29:07,109 --> 00:29:09,609 ni frenando ni apretando el acelerador 405 00:29:09,609 --> 00:29:10,609 ¿de acuerdo? 406 00:29:11,329 --> 00:29:13,369 pues aquí lo mismo, ¿de acuerdo? 407 00:29:13,990 --> 00:29:15,529 entonces, vamos a ver 408 00:29:15,529 --> 00:29:17,269 si tenemos 409 00:29:17,269 --> 00:29:18,589 una variación de velocidad 410 00:29:18,589 --> 00:29:22,309 hay una aceleración. Bueno, pues la aceleración es la variación de velocidad 411 00:29:22,309 --> 00:29:25,289 con respecto al tiempo. ¿Cómo se escribe? Como derivada. ¿De acuerdo? 412 00:29:26,289 --> 00:29:29,009 ¿Entendido? ¿Sí? Entonces, a ver. 413 00:29:30,569 --> 00:29:34,349 Vamos a ver si lo entendemos. Si yo quiero 414 00:29:34,349 --> 00:29:37,930 derivar ahora esto, a por omega 415 00:29:37,930 --> 00:29:42,450 es lo que es constante. Lo que hay que derivar realmente es el coseno. 416 00:29:43,670 --> 00:29:46,369 ¿Qué os dice acerca del coseno? ¿Cuál es la derivada del coseno? 417 00:29:46,369 --> 00:29:53,769 ¿No os acordáis? Menos seno, ¿no? Entonces pongo el signo menos delante, ¿lo veis? ¿Sí o no? 418 00:29:55,029 --> 00:30:03,940 ¿Sí? Venga, y nos quedaría, mirad, voy a dejar aquí otro huequecillo, ¿eh? ¿Vale? 419 00:30:05,200 --> 00:30:12,220 La derivada de coseno menos seno, pongo un menos delante y pongo aquí seno de omega t más fi. 420 00:30:12,839 --> 00:30:16,980 Pero luego hay que volver a derivar esto otra vez. ¿Lo veis o no? Omega t más fi. 421 00:30:16,980 --> 00:30:34,660 ¿Cuál es la derivada de omega t más phi? Omega. Pongo aquí entonces omega otra vez y lo vamos a arreglar un poquito. Nos quedaría menos a por omega al cuadrado por el seno de omega t más phi. 422 00:30:34,660 --> 00:30:37,559 ¿vale? pero claro, para ponerlo aquí 423 00:30:37,559 --> 00:30:39,740 en mi esquemita que tengo 424 00:30:39,740 --> 00:30:41,359 del pendulito, este que tengo aquí 425 00:30:41,359 --> 00:30:42,920 necesito 426 00:30:42,920 --> 00:30:45,059 escribir la aceleración 427 00:30:45,059 --> 00:30:47,740 en función de x, no en función del tiempo 428 00:30:47,740 --> 00:30:49,380 ¿veis que aquí está en función del tiempo? 429 00:30:50,500 --> 00:30:51,119 ¿lo veis o no? 430 00:30:52,180 --> 00:30:52,440 ¿sí? 431 00:30:53,339 --> 00:30:55,039 ¿no ves que está en función del tiempo? 432 00:30:55,940 --> 00:30:57,480 a ver, ¿qué significa que algo 433 00:30:57,480 --> 00:30:59,779 esté en función del tiempo? que esta es 434 00:30:59,779 --> 00:31:01,640 como si fuera, a ver, tú cuando tienes 435 00:31:01,640 --> 00:31:03,259 una función matemática y dices 436 00:31:03,259 --> 00:31:20,859 Que y es 3x, por ejemplo, y es la variable que depende de la x, ¿no? Pues aquí la a depende de la t. ¿Lo ves o no? Por eso se dice que está en función del tiempo, ¿vale? No. 437 00:31:20,859 --> 00:31:49,160 A ver, vamos a hacer aquí un paréntesis, un momentito. A ver, lo pongo de otro colorín. Lo que te decía antes, por ejemplo, tú tienes una función matemática igual a 3x. Esto lo entiendes, ¿no? Vale. Entonces, ¿qué significa que y esté en función? Y es una función de x, ¿no? ¿Qué significa eso? 438 00:31:49,160 --> 00:32:09,059 Que va a depender de x, ¿o no? Es decir, yo le doy un valor x igual a 0, la y ¿cuánto vale? 0. Si la x vale 1, la y ¿cuánto vale? 3. Y así sucesivamente con todos los valores que le ponga. Es decir, pongo primero el valor de x y obtengo el valor de y. 439 00:32:09,059 --> 00:32:35,359 Pues aquí arriba lo mismo, ¿vale? Yo doy valores a la t y según doy valores a la t voy a tener valores de aceleración. ¿Lo veis o no? Y, a ver, a es como si fuera la i, por decirlo así, ¿vale? La variable dependiente de cuál? De la variable independiente que es la t. Y la t es como si fuera la x. ¿Está claro ahora? ¿Sí o no? 440 00:32:35,359 --> 00:32:55,079 Bueno, pues visto esto, lo que decía antes, decía que esto que está en función de t, no lo quiero en función de t, lo quiero en función de x. ¿Cómo tengo que hacer entonces para que esté en función de x? ¿Qué tengo que hacer para que esté en función de x? Pues vamos a hacer lo siguiente. 441 00:32:55,079 --> 00:33:11,440 Vamos a hacer una cosa. Voy a poner aquí otra vez en rojo. A ver, en lugar de tener que hacer cosas como hacíamos antes, que ha sido un poco engorlo de tener que poner raíz cuadrada de todo eso, va a ser más fácil porque voy a coger esto. Voy a coger esta parte. 442 00:33:11,440 --> 00:33:29,559 A ver, esto, ¿a qué os suena? A por seno de omega t más pi, ¿qué es esto? ¿Esto qué es? A por seno de omega t más pi, ¿qué es? X, X. 443 00:33:29,559 --> 00:33:44,519 Luego, ¿puedo poner entonces la aceleración en función de X? Sí, será menos omega cuadrado por X. Esto, esto es la aceleración en movimiento armónico simple en función de la X. ¿De acuerdo? 444 00:33:44,519 --> 00:34:01,529 Esto de aquí arriba 445 00:34:01,529 --> 00:34:02,309 Esto 446 00:34:02,309 --> 00:34:05,329 A ver, la derivada del coseno 447 00:34:05,329 --> 00:34:06,509 Es el menoseno 448 00:34:06,509 --> 00:34:08,329 A ver, ¿dónde está el cursor? 449 00:34:08,489 --> 00:34:10,909 La derivada del coseno es menoseno 450 00:34:10,909 --> 00:34:12,289 ¿Vale? 451 00:34:13,570 --> 00:34:15,710 Derivada del coseno es menoseno 452 00:34:15,710 --> 00:34:20,320 Entonces 453 00:34:20,320 --> 00:34:25,840 Entonces, dices coseno de omega t más fi, la derivada menos seno de omega t más fi. 454 00:34:25,980 --> 00:34:26,840 Ariadna, ¿lo ves o no? 455 00:34:27,800 --> 00:34:29,599 Menos seno de omega t más fi. 456 00:34:30,519 --> 00:34:36,860 Claro, pero está multiplicado por a por omega, pues a por omega está constante multiplicada la función que quiero multiplicar, que quiero derivar, mejor dicho. 457 00:34:37,019 --> 00:34:37,179 ¿Me vale? 458 00:34:41,280 --> 00:34:44,719 Claro, porque es, mirad, a ver, voy a señalarlo. 459 00:34:45,280 --> 00:34:47,679 A por omega, este de aquí, es este de aquí. 460 00:34:48,679 --> 00:34:48,840 ¿No? 461 00:34:49,599 --> 00:34:50,000 Vale. 462 00:34:50,000 --> 00:34:51,659 Ahora, derivamos esto. 463 00:34:52,079 --> 00:34:55,059 Pero es que derivar esto es derivada del coseno menos seno. 464 00:34:55,619 --> 00:34:57,800 Pero luego hay que derivar esto de aquí dentro. 465 00:35:03,780 --> 00:35:11,380 Claro, la derivada de omega t más phi es la derivada de omega t más phi es la derivada de omega t primero. 466 00:35:11,679 --> 00:35:14,820 Omega t respecto a t, ¿cómo es? 467 00:35:16,320 --> 00:35:19,980 Si tú haces la derivada de 3x, ¿cuál es? 3, ¿no? 468 00:35:22,309 --> 00:35:24,409 Pues si tienes omega t, pues omega. 469 00:35:26,070 --> 00:35:27,369 La t es como si fuera la x. 470 00:35:28,550 --> 00:35:58,940 ¿Por qué? Porque tú tienes que poner el ángulo. A ver, si tú tienes, vamos a ver, si tú tienes, por ejemplo, vamos a ver aquí, si tú tienes, por ejemplo, una función que es, vamos a ver cómo lo puedo poner, coseno de 4x cuadrado, por ejemplo, ¿vale? 471 00:35:58,940 --> 00:36:16,440 ¿Cuál es la derivada de esto? Sería, vamos a ver, la derivada del coseno menos el seno, ¿no? Entonces pondríamos menos seno de 4x cuadrado. El ángulo os lo tengo que seguir dejando, aunque luego lo derive, ¿vale o no? 472 00:36:16,440 --> 00:36:18,159 ¿Sí? 473 00:36:19,460 --> 00:36:21,239 Y ahora, por la derivada 474 00:36:21,239 --> 00:36:22,039 ¿Lo estás entendiendo? 475 00:36:23,619 --> 00:36:25,559 A ver, tú tienes el coseno de un ángulo 476 00:36:25,559 --> 00:36:27,360 Pues es el menoseno del ángulo 477 00:36:27,360 --> 00:36:28,579 ¿Vale? 478 00:36:28,820 --> 00:36:30,159 Y luego derivas el ángulo 479 00:36:30,159 --> 00:36:31,440 ¿El ángulo cuál sería? 480 00:36:31,960 --> 00:36:36,960 Pues en este caso sería 4 por 2x 481 00:36:36,960 --> 00:36:37,460 ¿Vale? 482 00:36:37,840 --> 00:36:40,500 4 que está multiplicando a x cuadrado 483 00:36:40,500 --> 00:36:42,260 Y se deriva x al cuadrado que es 2x 484 00:36:42,260 --> 00:36:42,739 ¿De acuerdo? 485 00:36:44,320 --> 00:36:45,980 Entonces, lo arreglamos un poquito 486 00:36:45,980 --> 00:36:52,199 Sería menos 8x por el seno de 4x cuadrado 487 00:36:52,199 --> 00:36:54,960 Pues ahora lo pasamos a lo que estamos haciendo 488 00:36:54,960 --> 00:36:55,519 ¿Vale? 489 00:36:55,940 --> 00:36:56,940 A ver, si yo tengo 490 00:36:56,940 --> 00:37:06,019 V igual a por omega por coseno de omega t más phi 491 00:37:06,019 --> 00:37:09,179 A ver, esto es una constante 492 00:37:09,179 --> 00:37:11,159 Luego entonces al hacer la derivada 493 00:37:11,159 --> 00:37:12,460 La dejas como está 494 00:37:12,460 --> 00:37:13,280 No la tocas 495 00:37:13,280 --> 00:37:14,420 ¿Vale o no? 496 00:37:16,039 --> 00:37:16,519 ¿Sí? 497 00:37:16,519 --> 00:37:20,280 Contéstame 498 00:37:20,280 --> 00:37:27,389 A ver, ¿esto lo has entendido? 499 00:37:28,030 --> 00:37:30,010 Vale, pues ahora estamos pasando a esto 500 00:37:30,010 --> 00:37:30,610 Que es similar 501 00:37:30,610 --> 00:37:33,250 Porque lo que tienes ahora, en lugar de tener 502 00:37:33,250 --> 00:37:35,989 Y y X, lo que tienes es V y T 503 00:37:35,989 --> 00:37:38,469 V y T 504 00:37:38,469 --> 00:37:40,570 En lugar de Y y de X 505 00:37:40,570 --> 00:37:41,030 ¿De acuerdo? 506 00:37:42,389 --> 00:37:42,670 ¿Vale? 507 00:37:43,210 --> 00:37:45,849 Entonces, a ver, A por omega lo dejas como está 508 00:37:45,849 --> 00:37:46,610 Que es la constante 509 00:37:46,610 --> 00:37:48,610 La derivada del coseno, menos seno 510 00:37:48,610 --> 00:37:51,050 Lo voy a poner así por partes 511 00:37:51,050 --> 00:38:13,070 Omega T más pi. Vale, y ahora, ¿qué hay que hacer? Hay que multiplicar aquí por la derivada de esto, que también hay que derivarlo. La derivada de omega T más pi, omega, ¿vale? ¿Sí o no? Vale, luego quedaría menos A por omega cuadrado de seno, omega T más pi. 512 00:38:13,070 --> 00:38:15,789 no estoy muy convencida 513 00:38:15,789 --> 00:38:18,309 pero es que esto lo tienes que madurarte un poquito en casa 514 00:38:18,309 --> 00:38:21,789 y tienes que verlo un poquito así ya tranquilamente 515 00:38:21,789 --> 00:38:24,809 ¿vale? venga, a ver, nos ha quedado 516 00:38:24,809 --> 00:38:28,070 entonces, ya he escrito tanto que ya no sé lo de pendulitos 517 00:38:28,070 --> 00:38:30,289 y volverlo a hacer aquí otra vez, a ver 518 00:38:30,289 --> 00:38:33,409 mirad, ¿qué nos ha quedado? nos había quedado lo siguiente 519 00:38:33,409 --> 00:38:36,210 vamos a acabar ya con esto, venga 520 00:38:36,210 --> 00:38:39,050 tengo mi pendulito 521 00:38:39,050 --> 00:38:42,369 vamos a volver a poner otra vez aquí la X 522 00:38:42,369 --> 00:39:08,780 Habíamos dicho que aquí teníamos x igual a 0, aquí x igual a a, aquí x igual a menos a. Habíamos dicho que la velocidad es 0 en los extremos y que la velocidad es máxima aquí en el centro justamente, en el, lo diré, x igual a 0. 523 00:39:08,780 --> 00:39:29,219 De manera que si A es igual a menos, la posición de equilibrio, que no salía, venga, menos omega cuadrado por X, vamos a ver qué ocurre, ¿de acuerdo? Y lo ponemos aquí, ¿vale? A ver, si X es igual a A, ¿cuánto vale la aceleración? 524 00:39:29,219 --> 00:39:39,880 ¿Sustituyo? Venga, ¿qué queda? Decidme, dormidos. Venga, menos omega cuadrado por a, ¿sí o no? 525 00:39:41,179 --> 00:39:46,840 ¿Sí? A ver, para x igual a tengo una aceleración que es menos omega cuadrado por a. 526 00:39:47,860 --> 00:39:58,900 Para x igual a 0, ¿cuánto vale la aceleración? Menos omega cuadrado por 0, ¿no? Luego la aceleración es 0. Aquí la aceleración es 0. 527 00:39:58,900 --> 00:40:17,619 Y para x igual a menos a, ¿cuánto vale la aceleración? Menos omega cuadrado por menos a, ¿lo veis o no? Me queda que aceleración es omega cuadrado por a. Aquí es omega cuadrado por a. 528 00:40:17,619 --> 00:40:34,920 Fijaos una cosa curiosa, que es cuando la X es positiva, la aceleración es negativa. Cuando la X es negativa, la aceleración es positiva. ¿Lo veis o no? ¿Veis esto? ¿Sí? Lo que acabo de decir. 529 00:40:34,920 --> 00:41:01,059 Y entonces, ¿eso qué significa? Tiene un significado, ¿qué es? A ver, no sé si os acordáis, ¿habéis visto alguna vez que la F, por el segundo principio de la dinámica que vamos a estudiar en el tema siguiente, es igual a M por A? ¿Esto lo sabéis o no? ¿Sabéis que F es igual a M por A? ¿Sí o no? No. No. No suena de nada. 530 00:41:01,059 --> 00:41:22,000 Bueno, pues F es igual a m por a. De manera que mirad, si la a es negativa, ¿qué significa? Como vector. ¿A qué significa que la a va hacia acá? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿O no? 531 00:41:22,000 --> 00:41:26,789 Ese signo menos que tiene esto 532 00:41:26,789 --> 00:41:28,210 Este signo menos que hay aquí 533 00:41:28,210 --> 00:41:30,730 Significa que va a ser un vector que va hacia la izquierda 534 00:41:30,730 --> 00:41:31,710 Negativo 535 00:41:31,710 --> 00:41:33,570 ¿Vale o no? 536 00:41:34,710 --> 00:41:35,269 Vale 537 00:41:35,269 --> 00:41:39,449 A ver si conseguimos que entendáis esto 538 00:41:39,449 --> 00:41:41,269 A ver, entonces 539 00:41:41,269 --> 00:41:42,190 Vamos a ver 540 00:41:42,190 --> 00:41:44,570 Yo tengo la generación que va 541 00:41:44,570 --> 00:41:46,329 Hacia acá, negativa 542 00:41:46,329 --> 00:41:48,829 A ver, ¿la masa cómo es? 543 00:41:48,829 --> 00:41:49,969 ¿Positiva o negativa? 544 00:41:50,469 --> 00:41:51,030 Una masa 545 00:41:51,030 --> 00:41:53,070 Siempre va a ser positiva, ¿no? 546 00:41:53,829 --> 00:42:17,130 Pues si la aceleración es negativa, la fuerza también tiene que ser negativa, ¿o no? Luego, entonces, la fuerza también viene para acá, la aceleración viene para acá y la fuerza viene para acá. ¿Qué fuerza es? ¿De qué fuerza estamos hablando? De la fuerza que hace que la bolita vaya otra vez hasta la posición de equilibrio. De esa fuerza se trata. ¿Entendido? ¿Vale o no? 547 00:42:17,130 --> 00:42:22,630 y sin embargo, fijaos, ¿qué ocurre cuando la aceleración 548 00:42:22,630 --> 00:42:26,289 aquí en este caso? Cuando la aceleración es positiva 549 00:42:26,289 --> 00:42:30,090 en este caso la aceleración es positiva, es un vector que va hacia la derecha 550 00:42:30,090 --> 00:42:34,150 si la aceleración es positiva, ¿cómo es la fuerza? 551 00:42:34,969 --> 00:42:38,050 positiva también, luego la fuerza viene para acá 552 00:42:38,050 --> 00:42:42,530 ¿lo veis o no? Luego la fuerza viene en este 553 00:42:42,530 --> 00:42:46,329 sentido y también tiene que ver con que 554 00:42:46,329 --> 00:42:47,929 cuando aquí está la bolita 555 00:42:47,929 --> 00:42:50,230 la bolita vaya 556 00:42:50,230 --> 00:42:52,070 otra vez hacia la posición de equilibrio 557 00:42:52,070 --> 00:42:54,269 realmente la bolita, ¿por qué va hacia la posición 558 00:42:54,269 --> 00:42:56,010 de equilibrio? va hacia la posición de equilibrio 559 00:42:56,010 --> 00:42:58,469 porque existe una fuerza 560 00:42:58,469 --> 00:43:00,690 que hace recuperarla 561 00:43:00,690 --> 00:43:02,489 hacia la posición de equilibrio 562 00:43:02,489 --> 00:43:03,670 ¿de acuerdo? que en este caso 563 00:43:03,670 --> 00:43:06,530 cuando los valores de X son positivos 564 00:43:06,530 --> 00:43:08,309 la fuerza es 565 00:43:08,309 --> 00:43:10,590 negativa, cuando los valores 566 00:43:10,590 --> 00:43:12,150 de X son negativos 567 00:43:12,150 --> 00:43:14,150 la fuerza es positiva, ¿nos hemos 568 00:43:14,150 --> 00:43:15,269 enterado todos de esto? 569 00:43:15,269 --> 00:43:23,650 sí o no sí claro esto todo todo vale pues a ver 570 00:43:23,650 --> 00:43:30,349 mirad a ver qué nos interesa nos interesa saber 571 00:43:30,349 --> 00:43:39,650 calcular la velocidad a partir de la posición pero para eso tenéis que saber 572 00:43:39,650 --> 00:43:44,590 nacer la derivada de esa función trigonométrica la aceleración en función 573 00:43:44,590 --> 00:43:46,250 de la velocidad, ¿de acuerdo? 574 00:43:48,030 --> 00:43:48,309 ¿Vale? 575 00:43:48,989 --> 00:43:51,070 Y también, ¿entendéis este cuadrito? 576 00:43:51,210 --> 00:43:53,050 Este cuadrito, este dibujito que he hecho aquí, 577 00:43:53,090 --> 00:43:54,010 ¿lo habéis entendido todos? 578 00:43:54,750 --> 00:43:56,889 Mirad, sobre todo lo que me interesa que entendáis 579 00:43:56,889 --> 00:43:58,829 es que, a ver, aquí 580 00:43:58,829 --> 00:44:00,869 para la posición de equilibrio tengo 581 00:44:00,869 --> 00:44:02,909 aceleración cero, pero tengo 582 00:44:02,909 --> 00:44:05,190 la velocidad máxima. ¿Lo entendéis o no? 583 00:44:06,030 --> 00:44:07,349 A ver, ¿lo entendéis físicamente 584 00:44:07,349 --> 00:44:09,010 como entendiendo el pelo que pasa 585 00:44:09,010 --> 00:44:11,309 con el pendulito? ¿Eh? Yo no lo numérico, 586 00:44:11,769 --> 00:44:13,210 sino que yo tengo una bolita, 587 00:44:13,210 --> 00:44:20,050 y entonces cuando yo dejo caer la bolita en el extremo que tengo, en este extremo de aquí, de la izquierda, ¿vale? 588 00:44:20,889 --> 00:44:28,070 Entonces cae para acá y aquí tiene la velocidad máxima, va con la suficiente energía para ir para acá, 589 00:44:28,070 --> 00:44:34,309 se para, velocidad cero, ¿lo veis? ¿Vale? ¿Entendido? Y luego cuánto a la aceleración, 590 00:44:34,530 --> 00:44:41,630 ¿qué hace falta saber en cuanto a la aceleración? ¿Por qué la bolita cuando está aquí y se cae tiende a caerse para acá? 591 00:44:41,630 --> 00:44:43,809 porque existe una fuerza que la hace 592 00:44:43,809 --> 00:44:45,449 ir para acá, ¿de acuerdo? 593 00:44:45,610 --> 00:44:47,650 Que tiene el mismo sentido que la aceleración. 594 00:44:47,909 --> 00:44:49,570 ¿Está claro? ¿Nos hemos 595 00:44:49,570 --> 00:44:51,789 enterado todos? ¿Sí o no? 596 00:44:52,170 --> 00:44:53,690 A ver, ¿nos hemos enterado en casa 597 00:44:53,690 --> 00:44:54,449 también o no? 598 00:44:55,710 --> 00:44:56,150 Sí. 599 00:44:57,710 --> 00:44:59,530 A ver, Pablo Acedo quisiera 600 00:44:59,530 --> 00:45:00,809 hablar. ¿Qué te pasa, Pablo? 601 00:45:02,769 --> 00:45:03,789 ¿Me vas a preguntar 602 00:45:03,789 --> 00:45:04,889 otra vez qué es una derivada? 603 00:45:07,769 --> 00:45:09,230 Venga. Bueno, 604 00:45:09,510 --> 00:45:11,429 pues nada. A ver, mirando 605 00:45:11,429 --> 00:45:13,389 esto, por favor, detenidamente...