1 00:00:01,139 --> 00:00:08,619 Vamos a realizar ahora unos cuantos problemas que son de interpretación de enunciados 2 00:00:08,619 --> 00:00:14,259 y que mezclan todos los resultados de estadística que hemos estado dando estos días en clase. 3 00:00:14,599 --> 00:00:23,940 Para la grabación y leer bien el enunciado. Después os recomiendo que lo planteéis o resolváis. 4 00:00:25,440 --> 00:00:28,879 Y ya por último podéis escuchar la corrección. 5 00:00:28,879 --> 00:00:44,939 Bien, corregimos. Antes de nada, observamos que tenemos primero un problema de probabilidad y después problemas que involucran a la binomial e incluso a la normal aproximando a la binomial. 6 00:00:44,939 --> 00:00:48,780 eso es un típico problema donde se mezclan varias cosas y así aparece en el EBAU 7 00:00:48,780 --> 00:00:53,299 la única diferencia es que aquí tenemos un problema encadenado donde tenemos 8 00:00:53,299 --> 00:00:56,799 una probabilidad y con esa probabilidad después 9 00:00:56,799 --> 00:01:00,159 pues utilizamos la binomial 10 00:01:00,159 --> 00:01:05,439 mientras que en la EBAU pues en general cuando se utiliza 11 00:01:05,439 --> 00:01:08,400 la binomial es utilizando un dato 12 00:01:08,400 --> 00:01:11,400 del problema, pues quizás para evitar que 13 00:01:11,400 --> 00:01:14,620 pues que si fallas el primer problema 14 00:01:14,620 --> 00:01:16,019 pues tengas también mal el segundo 15 00:01:16,019 --> 00:01:18,719 bueno, pues vamos a empezarlo 16 00:01:18,719 --> 00:01:22,689 Resuelvo primero el apartado A 17 00:01:22,689 --> 00:01:24,549 nos hablan de una enfermedad 18 00:01:24,549 --> 00:01:26,590 que se curan dos fases 19 00:01:26,590 --> 00:01:28,769 y nos piden la probabilidad de que una persona 20 00:01:28,769 --> 00:01:31,430 enferma sane en alguna de las fases 21 00:01:31,430 --> 00:01:34,390 para ello pues utilizamos un árbol 22 00:01:34,390 --> 00:01:37,010 en la primera fase hay un fármaco A 23 00:01:37,010 --> 00:01:41,579 y la posibilidad es que 24 00:01:41,579 --> 00:01:44,299 una persona sane o que siga enferma 25 00:01:44,299 --> 00:01:54,879 Si enferma, hemos dicho que le aplicamos el espermato B, en cuyo caso también hay dos posibilidades, que si sane o que siga enferma. 26 00:01:56,239 --> 00:02:07,980 Además, conocemos las probabilidades porque cuando aplicamos el experimento A, sanan 3 de cada 5 personas, es decir, que la probabilidad de que una persona sane es 3 quintos, que es 0,6. 27 00:02:08,680 --> 00:02:14,439 Por tanto, la probabilidad de que siga enfermo sería 2 quintos, que es 0,4. 28 00:02:16,300 --> 00:02:23,240 Aplicando el tratamiento B, la probabilidad de que una persona sane ahora sería 3 cuartos, ya que sanan 3 de cada 4 personas. 29 00:02:24,000 --> 00:02:25,939 3 cuartos, que es 0,75. 30 00:02:26,960 --> 00:02:31,780 Por tanto, la probabilidad de que siga enfermo sería 1 cuarto, que es 0,25. 31 00:02:31,780 --> 00:02:40,939 Así pues tenemos tres opciones, que es sanar a primera, que es sanar a segunda o que se mantenga enfermo. 32 00:02:41,819 --> 00:02:51,979 Si se quisieran distinguir, pues sanar nueva a segunda, una buena anotación sería poner S1 y S2 y aquí por ejemplo S1 y S2. 33 00:02:51,979 --> 00:02:55,439 pero como en este caso es un problema muy sencillo 34 00:02:55,439 --> 00:02:56,900 donde solamente nos piden que sale 35 00:02:56,900 --> 00:02:59,439 pues por ahora esa notación es innecesaria 36 00:02:59,439 --> 00:03:01,819 y podemos tranquilamente borrar los subíndices 37 00:03:01,819 --> 00:03:06,800 bien 38 00:03:06,800 --> 00:03:09,520 en el apartado A 39 00:03:09,520 --> 00:03:11,719 nos preguntan la probabilidad de que sale 40 00:03:11,719 --> 00:03:13,860 y para ello 41 00:03:13,860 --> 00:03:16,060 completamos el árbol de probabilidades 42 00:03:16,060 --> 00:03:20,810 en este caso 43 00:03:20,810 --> 00:03:22,830 pues aquí sería 0,6 44 00:03:22,830 --> 00:03:25,370 aquí sería 0,4 45 00:03:25,370 --> 00:03:26,930 por 0,75 46 00:03:26,930 --> 00:03:31,099 que es 0,3 47 00:03:31,099 --> 00:03:33,219 y aquí sería 0,4 48 00:03:33,219 --> 00:03:35,039 por 0,25 49 00:03:35,039 --> 00:03:40,840 que es 0,1 50 00:03:40,840 --> 00:03:43,159 se puede observar que en total suman 51 00:03:43,159 --> 00:03:45,240 0,6 más 0,3 más 0,1 52 00:03:45,240 --> 00:03:46,719 que es 53 00:03:46,719 --> 00:03:47,819 1 54 00:03:47,819 --> 00:03:50,680 así pues la probabilidad de que una persona 55 00:03:50,680 --> 00:03:52,699 quede sana sería 56 00:03:52,699 --> 00:03:55,139 0,6 más 57 00:03:55,139 --> 00:03:56,479 0,3 58 00:03:56,479 --> 00:03:59,460 que es 0,9 59 00:03:59,460 --> 00:04:01,319 y así podemos responder ya 60 00:04:01,319 --> 00:04:10,490 la primera pregunta, que es la probabilidad de sanar, que es 0,9. 61 00:04:12,719 --> 00:04:26,829 Continuamos con el apartado B. Bien, entonces, ahora mismo, tenemos una lista de 20 enfermos 62 00:04:26,829 --> 00:04:34,110 y nos preguntan la probabilidad de que sean cierto número de ellos, 16, 18, 19, 18 más, etc. 63 00:04:34,110 --> 00:04:55,250 Y entonces, pues eso es claramente una binomial. De modo que ahora trabajamos con una variable x, que es una binomial de parámetros n y p, donde n es 20 y p sería 0,9. 64 00:04:57,019 --> 00:05:04,860 Lo pongo en conjunto para que no se confunda con la coma y pongo en rojo la n y la p, bueno, porque eso no se escribirá un problema. 65 00:05:05,620 --> 00:05:19,660 Entonces, recordamos que la fórmula de la binomial es que la probabilidad de k era el número combinatorio n sobre k por p elevado a k por q elevado a n menos k. 66 00:05:19,660 --> 00:05:41,899 En este caso, p es 0,9 y q es 0,1, que es 1 menos 0,9. Por lo tanto, la probabilidad de k sería 20 sobre k por 0,9 elevado a k por 0,1 elevado a n menos k. 67 00:05:41,899 --> 00:05:59,110 Y así podemos empezar ya con los apartados. A ver, apartado A. Nos piden la probabilidad de que sanen entre 16 y 19 personas. Esto es que 16 sea menor o igual que X, menor o igual que 19. 68 00:06:00,389 --> 00:06:08,649 Y eso sería la probabilidad de 16 más la probabilidad de 17 más la probabilidad de 18 más la probabilidad de 19. 69 00:06:08,649 --> 00:06:40,579 ¿Y eso cuánto vale? Pues eso es explicar la fórmula. 70 00:06:40,600 --> 00:06:56,339 por 0,1 al cuadrado más 20 sobre 19 por 0,9 elevado a 19 por 0,1 elevado a 1. 71 00:06:57,660 --> 00:07:01,660 Y recordamos que para realizar estas cosas lo mejor es la calculadora 72 00:07:01,660 --> 00:07:05,439 y que la calculadora puede calcular directamente números combinatorios 73 00:07:05,439 --> 00:07:07,019 que nosotros tengamos que resolverlos. 74 00:07:07,019 --> 00:07:17,360 En concreto, empleamos la tecla NCR. De modo que, por ejemplo, 20 sobre 16 sería la tecla 20 NCR 16. 75 00:07:18,100 --> 00:07:19,740 Y esto nos haría mucho trabajo. 76 00:07:22,470 --> 00:07:28,430 Entonces, si ponemos estos datos, sería únicamente sustituir en la calculadora cada dato. 77 00:07:28,870 --> 00:07:36,689 Entonces, esto sería, voy a hacerlo con cuatro decimales. 78 00:07:40,339 --> 00:07:44,699 Si ahora metemos estas cuatro expresiones en la calculadora, obtenemos lo siguiente. 79 00:07:46,939 --> 00:07:55,120 Y redondeando, obtendríamos 0,8353. 80 00:07:56,019 --> 00:08:00,759 También es verdad que si nosotros metiéramos directamente todo entero a la bestia en la calculadora, 81 00:08:00,759 --> 00:08:07,680 obtendríamos directamente esto, o en realidad un poquito menos, 0,8352 por un pequeño robo de redondeo. 82 00:08:08,699 --> 00:08:12,399 Pero bueno, dejándolo así con los cuatro valores queda muy claro. 83 00:08:14,930 --> 00:08:19,490 Ahora cogemos la b, la probabilidad de que x sea mayor o igual que 18, 84 00:08:19,490 --> 00:08:23,370 pues nos piden la probabilidad de que salen 18 personas o más 85 00:08:23,370 --> 00:08:34,549 y eso sería la probabilidad de 18 más la probabilidad de 19 más la probabilidad de 20 86 00:08:34,549 --> 00:08:44,889 que poniendo la forma de la binomial sería 20 sobre 18 por 0,9 elevado a 18 por 0,1 al cuadrado 87 00:08:44,889 --> 00:08:58,809 más 20 sobre 19, por 0,9 elevado a 19, por 0,1 elevado a 1, más, y el último término, que se puede poner directamente, 0,9 elevado a 20. 88 00:08:58,809 --> 00:09:16,970 Porque aunque en la fórmula binomial lo que tenemos es 20 sobre 20, 0,9 lo da 20, por 0,1 elevado a 0, ya sabemos que este valor de aquí es 1 y este también es 1, de modo que sería esto. 89 00:09:17,169 --> 00:09:19,509 Y así nos podemos ahorrar algún cálculo. 90 00:09:21,090 --> 00:09:30,379 Bien, metiendo esos tres valores en la calculadora, obtenemos lo siguiente. 91 00:09:30,379 --> 00:09:38,360 Bueno, en realidad estos dos datos no hace falta meterlos en la calculadora porque estaban ya calculados aquí 92 00:09:38,360 --> 00:09:48,750 Bueno, la suma total nos da 0,677 93 00:09:48,750 --> 00:09:56,370 Nuevamente hay un error de redondeo porque si metemos todo directamente a lo vez en la calculadora 94 00:09:56,370 --> 00:10:01,769 Nos daría 0,6769, pero como veis es mínimo 95 00:10:01,769 --> 00:10:07,789 Y ahora seguimos con el aparatado C. 96 00:10:09,149 --> 00:10:16,570 Ahora nos piden la probabilidad de que salen 18 o menos, que sería la probabilidad de que X sea menor o igual que 18. 97 00:10:17,690 --> 00:10:27,870 Pues eso es demasiado cálculo, lo más sencillo es hacer el total, que es 1, menos la probabilidad de 19 y menos la probabilidad de 20. 98 00:10:27,870 --> 00:10:57,360 Voy a poner la fórmula aunque se podría poner directamente este valor y este valor, pero pongo la fórmula por comprensión, 1 menos 20 sobre 19, 0,9 elevado a 19 por 0,1 elevado a 1 menos y luego ya el 0,9 elevado a 20. 99 00:10:57,360 --> 00:11:16,639 Y eso sería 1 menos 0,2702 menos 0,1216, lo cual nos da 0,6083. 100 00:11:17,259 --> 00:11:20,259 Nuevamente hay un mínimo error de redondeo porque la última cifra sería un 2. 101 00:11:22,710 --> 00:11:24,009 Veamos ahora la parte 12. 102 00:11:24,809 --> 00:11:27,809 Ahora trabajamos con una binomial, pero donde n vale 400. 103 00:11:28,809 --> 00:11:32,429 Por ser tan grande, vamos a poder aproximarla por una normal. 104 00:11:32,570 --> 00:11:43,970 De ese modo, definimos una variable x, que es una binomial, donde n vale 400 y p vale 0,9. 105 00:11:45,409 --> 00:11:58,110 Para poder aproximar la prueba normal, tenemos que ver su esperanza, que es mu, que es igual a n por p, que sería 400 por 0,9, y esto da 360. 106 00:11:58,110 --> 00:12:16,649 La definición típica sería sigma, que es la raíz cuadrada de n por p por q, esto es la raíz cuadrada de 400 por 0,9 por 0,1, y eso nos da la raíz cuadrada de 36, que es 6. 107 00:12:16,649 --> 00:12:33,879 De modo que esto se aproximaría por I, que es una normal de media mu igual a 360 y sigma igual a 6. 108 00:12:34,419 --> 00:12:42,720 Si queréis ponemos en rojo los valores, que esto no sería parte del problema, NP, mu y sigma. 109 00:12:42,720 --> 00:12:52,200 Bien, en general ese símbolo se utiliza para aproximar, significa aproximadamente, y este es para decir, se distribuye como. 110 00:12:54,570 --> 00:12:59,570 Bien, entonces pues nada, ¿qué nos piden? 111 00:12:59,570 --> 00:13:17,210 Nos piden la probabilidad de que salen entre 355 y 367, esto es la probabilidad de que 355 sea menor o igual que x, menor o igual que 367. 112 00:13:18,129 --> 00:13:45,129 Y esto se va a aproximar por la probabilidad, aplicando la corrección de Yates, de que Y sea mayor o igual y menor o igual que, entonces aquí vamos a restar 355 menos 0.5 y aquí vamos a sumar 367 más 0.5. 113 00:13:45,129 --> 00:13:55,629 Obteniendo aquí 345,5 y aquí 367,5 114 00:13:55,629 --> 00:13:59,399 Y ahora pues hacemos el cambio para normal 115 00:13:59,399 --> 00:14:05,279 Y cogeríamos la probabilidad de que 116 00:14:05,279 --> 00:14:09,539 Ahora, como la media es 360 y la desventípica es 6 117 00:14:09,539 --> 00:14:15,779 Pues haríamos 345 menos 360 partido por 6 118 00:14:15,779 --> 00:14:16,899 menor o igual que 119 00:14:16,899 --> 00:14:18,980 menor o igual que 120 00:14:18,980 --> 00:14:27,500 y menos 360 partido por 6 121 00:14:27,500 --> 00:14:28,779 menor o igual que 122 00:14:28,779 --> 00:14:32,080 327 con 5 123 00:14:32,080 --> 00:14:33,320 menos 360 124 00:14:33,320 --> 00:14:35,000 partido por 6 125 00:14:35,000 --> 00:14:39,850 y ahora calculamos esos valores 126 00:14:39,850 --> 00:14:42,330 obteniendo 127 00:14:42,330 --> 00:14:46,799 menos 0,83 128 00:14:46,799 --> 00:14:48,440 menor o igual que z 129 00:14:48,440 --> 00:14:50,360 porque lo de en medio es z 130 00:14:50,360 --> 00:14:52,279 menor o igual 131 00:14:52,279 --> 00:14:53,700 que 132 00:14:53,700 --> 00:14:55,879 1,17 133 00:14:55,879 --> 00:14:58,100 en realidad hemos obtenido 134 00:14:58,100 --> 00:15:00,899 0,83333 135 00:15:00,899 --> 00:15:02,299 y 136 00:15:02,299 --> 00:15:03,980 el 1,17 sería 137 00:15:03,980 --> 00:15:05,799 1,1666 etc 138 00:15:05,799 --> 00:15:08,360 entonces pero redondeando 139 00:15:08,360 --> 00:15:10,360 serían esos dos números a dos decimales 140 00:15:10,360 --> 00:15:12,820 que son los que podemos calcular en la tabla de la normal 141 00:15:12,820 --> 00:15:16,399 bueno pues esto ya aplicando 142 00:15:16,399 --> 00:15:18,259 a la tabla de la normal sería 143 00:15:18,259 --> 00:15:21,240 la probabilidad 144 00:15:21,240 --> 00:15:28,799 de que Z sea menor o igual que 1,17 145 00:15:28,799 --> 00:15:38,019 menos la probabilidad de que Z sea menor o igual que menos 0,83 146 00:15:38,019 --> 00:15:45,110 y para ello pues tenemos que ir a normal 147 00:15:45,110 --> 00:15:46,629 pero como no tenemos valor negativo 148 00:15:46,629 --> 00:15:50,450 pues entonces este valor 149 00:15:50,450 --> 00:15:59,389 recordamos que es lo mismo que la probabilidad de que z sea mayor o igual que 0,83 150 00:15:59,389 --> 00:16:01,509 con la regla del cambio de signo 151 00:16:01,509 --> 00:16:04,309 y esto es igual a la probabilidad 152 00:16:04,309 --> 00:16:13,840 quiero decir, a 1 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,83 153 00:16:13,840 --> 00:16:16,620 y ahora tendremos que calcular estos dos valores 154 00:16:16,620 --> 00:16:20,299 cosa que vamos a hacer ahora 155 00:16:20,299 --> 00:16:33,129 Necesitamos calcular las probabilidades de que z sea menor o igual que 0,83 y la probabilidad de que z sea menor o igual que 1,17. 156 00:16:33,769 --> 00:16:46,019 Buscamos en la tabla la primera, 0,8, y sería 0,83, 0,7967. 157 00:16:46,019 --> 00:17:00,340 Y la 1,17 sería el 1 y ya está el 7, sería 0,8790. 158 00:17:01,820 --> 00:17:04,059 Y ahora ponemos los datos que nos hacen falta. 159 00:17:04,059 --> 00:17:34,589 Bueno, los datos que hemos tomado, este dato de aquí sería 0,8970 y el otro sería este de aquí, que hemos igualdado con esto, y que sería 1 menos 0,7967. 160 00:17:34,589 --> 00:17:55,789 Esto nos daría 0,8970 menos 0,2033 y esto es igual a 0,6757 y ese sería el resultado final. 161 00:17:55,789 --> 00:18:25,200 Y con esto hemos terminado el problema. La primera probabilidad es 0,8353, la segunda 0,677, la tercera 0,6083 y la última 0,6757. 162 00:18:25,200 --> 00:18:36,130 Para la grabación leed bien el enunciado y después podéis plantear o resolver el problema 163 00:18:36,130 --> 00:18:38,509 Por último, pues miréis la corrección 164 00:18:38,509 --> 00:18:45,809 Correjamos, en el problema no conocemos el número de tiros que se lanzan a la canasta 165 00:18:45,809 --> 00:18:50,890 Con lo cual, sea una binomial donde la n es desconocida 166 00:18:50,890 --> 00:18:57,509 Si que sabemos que la probabilidad B acercada en la canasta es 0,57 167 00:18:57,509 --> 00:18:59,170 Luego esa sería la P 168 00:18:59,170 --> 00:19:06,849 p es 0,57 y 40q que es 1 menos p vale 0,43 169 00:19:06,849 --> 00:19:14,259 lo que nos piden en el problema es que la probabilidad de acertar al menos una vez 170 00:19:14,259 --> 00:19:18,380 en la binomial x es la cantidad de aciertos 171 00:19:18,380 --> 00:19:27,259 pues nos pide que en la probabilidad de que x sea mayor o igual que 1 172 00:19:27,259 --> 00:19:32,960 que eso ha de ser mayor o igual que el 99,9% 173 00:19:32,960 --> 00:19:36,339 Es decir, 0,999 174 00:19:36,339 --> 00:19:45,500 Ahora bien, ¿cuánto vale esto? 175 00:19:46,859 --> 00:19:49,140 Sería la probabilidad de 1 más la de 2 más la de 3 hasta n 176 00:19:49,140 --> 00:19:52,299 O más sencillo, 1 menos la de 3, que es el total 177 00:19:52,299 --> 00:19:53,980 Menos la probabilidad de 0 178 00:19:53,980 --> 00:19:57,019 Esto es 1 menos q elevado a n 179 00:19:57,019 --> 00:20:00,160 Ya que, en general, la probabilidad de 0 180 00:20:00,160 --> 00:20:02,740 Es n sobre 0 181 00:20:02,740 --> 00:20:06,440 P elevado a 0, q elevado a n 182 00:20:06,440 --> 00:20:13,240 Y esto vale 1, esto vale 1, con lo cual es mejor ponerlo así. 183 00:20:15,660 --> 00:20:24,359 De modo que la ecuación que tenemos es que, o mejor dicho, en la ecuación, 1 menos Q elevado a n es mayor o igual que 0,9999. 184 00:20:24,940 --> 00:20:33,380 Si pasamos al otro lado, Q elevado a n, tenemos que 1 menos 0,999 ha de ser mayor o igual que Q elevado a n. 185 00:20:33,380 --> 00:20:42,759 Cambio de orden las cosas, q elevado a n menor o igual que 1 menos 0,999 que es 0,001 186 00:20:42,759 --> 00:20:55,250 Por último, si sustituimos q por 0,43, esta es la desigualdad que estamos buscando 187 00:20:55,250 --> 00:21:00,720 El problema es cómo se puede resolver esta desigualdad 188 00:21:00,720 --> 00:21:02,200 Entonces aquí hay tres opciones 189 00:21:03,099 --> 00:21:10,980 Una es hacerlo a la bestia, es decir, probando números con la n, 1, 2, 3, 4, hasta que salga, cosa que es válida. 190 00:21:12,240 --> 00:21:20,900 Otra es hacer con logaritmos, pero con logaritmos hay que tener un poco de cuidado con la desigualdad, ya que va a aparecer un logaritmo negativo, cosa que diré en su momento. 191 00:21:22,059 --> 00:21:29,420 Y luego, pues la tercera opción sería, pues si no queremos arriesgarnos con la parte del logaritmo negativo, o bien sustituirlo pronto para evitarnos el problema. 192 00:21:29,420 --> 00:21:33,980 O bien, pues, hacer una igualdad y luego una desigualdad 193 00:21:33,980 --> 00:21:37,299 Bueno, empezamos con la solución más sencilla 194 00:21:37,299 --> 00:21:40,180 Vamos a hacer solución 1 195 00:21:40,180 --> 00:21:46,420 Y sería, pues, ir haciendo 0,43 elevado a 1 196 00:21:46,420 --> 00:21:48,480 0,43 al cuadrado 197 00:21:48,480 --> 00:21:51,220 0,43 al cubo 198 00:21:51,220 --> 00:21:53,599 Etcétera, vamos a rellenarlas todas 199 00:21:53,599 --> 00:21:59,819 Bueno, he puesto esto 9 porque la solución va a ser en igual a 9 200 00:21:59,819 --> 00:22:03,220 Y nada, pues hay que cogernos la calculadora e ir probando 201 00:22:03,220 --> 00:22:05,819 Lo lógico sería escribir los datos que hemos sacado 202 00:22:05,819 --> 00:22:07,500 No poner directamente igual a 9 y punto 203 00:22:07,500 --> 00:22:10,440 Porque hay que explicar por qué lo hacemos así 204 00:22:10,440 --> 00:22:12,920 Con lo cual, con la calculadora en mano 205 00:22:12,920 --> 00:22:15,519 Esto sería 0,43 206 00:22:15,519 --> 00:22:22,980 Esto sería 0,1849 207 00:22:22,980 --> 00:22:25,299 Y si ponemos las demás redondeando 4 decimales 208 00:22:25,299 --> 00:22:29,480 Obtendríamos los siguientes valores 209 00:22:29,480 --> 00:22:44,029 Entonces vemos que va decreciendo y siempre es, en todos los casos, mayor que 0,01, pero aquí ya es menor que 0,01. 210 00:22:44,750 --> 00:22:48,289 De modo que lo que tendríamos es que tendría que tirar 9 tiros. 211 00:22:49,210 --> 00:22:52,089 Entonces n tendría que ser mayor o igual que 9. 212 00:22:52,089 --> 00:23:07,039 Y la solución que nos pedirían sería, tendría que realizar nueve lanzamientos. 213 00:23:08,539 --> 00:23:10,220 Bueno, nueve o más. 214 00:23:11,700 --> 00:23:13,960 Si la pregunta nos dijeran como mínimo, pues serían nueve. 215 00:23:15,059 --> 00:23:17,099 Si nos piden cuándo se tiene que realizar, pues nueve o más. 216 00:23:18,920 --> 00:23:20,839 Bien, pasemos a la solución dos. 217 00:23:24,859 --> 00:23:34,140 La segunda solución sería resolver la desigualdad empleando logaritmos. 218 00:23:34,759 --> 00:23:37,859 Pero aquí hay que tener cuidado. Ahora veremos por qué. 219 00:23:39,079 --> 00:23:52,720 Si yo pongo el logaritmo de 0,43 elevado a n menor o igual que el logaritmo de 0,001, cosa que se puede hacer porque la función logaritmo es creciente y entonces mantiene las desigualdades. 220 00:23:52,720 --> 00:23:55,200 si aplicamos la regla de los logaritmos 221 00:23:55,200 --> 00:23:56,500 la n pasa afuera 222 00:23:56,500 --> 00:23:58,920 y tenemos que n por el logaritmo 223 00:23:58,920 --> 00:24:00,519 de 0,43 224 00:24:00,519 --> 00:24:03,000 ha de ser menor o igual que el logaritmo 225 00:24:03,000 --> 00:24:05,700 de 0,001 226 00:24:05,700 --> 00:24:07,599 y aquí hay un problema 227 00:24:07,599 --> 00:24:09,000 porque 228 00:24:09,000 --> 00:24:10,859 lo lógico es despejar al otro lado 229 00:24:10,859 --> 00:24:12,059 el logaritmo de 0,43 230 00:24:12,059 --> 00:24:13,900 pero 231 00:24:13,900 --> 00:24:16,759 hay que tener cuidado porque ese logaritmo es negativo 232 00:24:16,759 --> 00:24:19,099 entonces 233 00:24:19,099 --> 00:24:21,380 vamos a comprobarlo 234 00:24:21,380 --> 00:24:44,690 Si sustituyo, yo tengo que n por el logaritmo de 43, que es menos 0,3665, tiene que ser menor o igual que el logaritmo de 0,001, que es menos 3. 235 00:24:44,690 --> 00:24:54,950 ¿Y qué es lo que pasa? Que en una desigualdad, cuando yo paso al otro lado un número negativo, entonces la desigualdad cambia de signo. 236 00:24:55,750 --> 00:25:05,369 Entonces tenemos que n es mayor o igual que menos 3 partido por menos 0,3665. 237 00:25:05,369 --> 00:25:14,069 Y entonces ya tenemos, calculamos esto en la calculadora, que nos daría 8,1848. 238 00:25:14,690 --> 00:25:20,250 Como no tiene que ser un número natural, tendríamos que n es mayor o igual que 9. 239 00:25:20,430 --> 00:25:43,519 De modo que, si operásemos directamente aquí, podríamos caer en el despiste de poner que n menor o igual que el logaritmo de 0,01 entre el logaritmo de 0,43, cosa que estaría mal, porque esto es negativo. 240 00:25:43,519 --> 00:25:51,839 con lo cual o bien advertimos que es negativo desde el principio 241 00:25:51,839 --> 00:25:55,359 o bien sustituimos los números y lo hacemos 242 00:25:55,359 --> 00:25:59,849 bueno, por último hacemos la solución 3 243 00:25:59,849 --> 00:26:08,440 y la solución 3 sería, bueno pues 244 00:26:08,440 --> 00:26:13,380 si observamos que 0,43 elevado a n es decreciente 245 00:26:13,380 --> 00:26:18,299 pues bastaría calcular la igualdad 246 00:26:18,299 --> 00:26:25,119 0,43 elevado a n igual a 0,001 247 00:26:25,119 --> 00:26:46,039 En cuyo caso, pues lo mismo, tenemos logaritmos, logaritmo de 0,43 al lado n igual al logaritmo de 0,001, n logaritmo de 0,43 es igual al logaritmo de 0,001, n es igual al logaritmo de 0,001 entre el logaritmo de 0,43. 248 00:26:46,039 --> 00:26:50,279 o directamente, que esto es aplicar también la definición directamente 249 00:26:50,279 --> 00:26:54,000 porque esto también es el logaritmo 250 00:26:54,000 --> 00:26:57,900 en base 0,43 de 0,001 251 00:26:57,900 --> 00:27:02,420 pero bueno, y de aquí podemos llegar directamente también aquí 252 00:27:02,420 --> 00:27:03,759 y esto sería 253 00:27:03,759 --> 00:27:13,539 pues lo de antes, menos 3 entre 0,3665 254 00:27:13,539 --> 00:27:17,539 lo que nos da 8,1848 255 00:27:17,539 --> 00:27:21,539 y como n tiene que ser entero y mayor o igual que esto, pues n 256 00:27:21,539 --> 00:27:25,539 serían los enteros mayores o iguales que 8,18 257 00:27:25,539 --> 00:27:33,220 que son n mayor o igual que 9. Y ya está. 258 00:27:33,220 --> 00:27:37,220 Pero bueno, hay que utilizar 259 00:27:37,220 --> 00:27:41,220 que n es decreciente. Esto último es más útil 260 00:27:41,220 --> 00:27:48,970 si no queremos liarnos con las igualdades y los signos. 261 00:27:48,970 --> 00:27:59,109 Bien, pasemos al siguiente. Este es un problema largo y que de hecho vamos a dividir en varias fases porque tampoco nos cabe toda la solución en la pantalla. 262 00:27:59,109 --> 00:28:14,440 Vamos a dividirlo en ABC, DIE y por último GIF. Efectivamente alguna vez utilizaremos datos anteriores, por ejemplo la probabilidad de aprobar. 263 00:28:14,440 --> 00:28:18,829 entonces 264 00:28:18,829 --> 00:28:21,470 podéis leer el enunciado entero 265 00:28:21,470 --> 00:28:22,910 o bien si queréis 266 00:28:22,910 --> 00:28:25,470 pues leed primero el enunciado 267 00:28:25,470 --> 00:28:26,930 con los apartados A, B y C 268 00:28:26,930 --> 00:28:29,009 que es lo que corregiremos 269 00:28:29,009 --> 00:28:31,150 para ir a la grabación lo leéis 270 00:28:31,150 --> 00:28:34,029 lo planteáis o intentáis resolverlo entero 271 00:28:34,029 --> 00:28:36,569 y veis la corrección 272 00:28:36,569 --> 00:28:37,910 después 273 00:28:37,910 --> 00:28:40,069 si queréis en la siguiente 274 00:28:40,069 --> 00:28:41,710 transparencia donde pongamos 275 00:28:41,710 --> 00:28:43,190 los apartados D y E 276 00:28:43,190 --> 00:28:45,269 pues podéis 277 00:28:45,269 --> 00:28:50,009 volver a leer esos apartados bien 278 00:28:50,009 --> 00:28:51,910 plantear y resolver, etc. 279 00:28:52,490 --> 00:28:54,369 y lo mismo con el f y el g al final 280 00:28:54,369 --> 00:29:02,109 empecemos a corregir los apartados a, b y c 281 00:29:02,109 --> 00:29:05,230 empezando por el a 282 00:29:05,230 --> 00:29:11,180 nos dicen que tenemos una variable aleatoria x 283 00:29:11,180 --> 00:29:15,039 que es la puntuación en un examen 284 00:29:15,039 --> 00:29:24,089 y que x se distribuye como una distribución normal 285 00:29:24,089 --> 00:29:30,789 donde mu vale 5,5 y sigma vale 1,2 286 00:29:30,789 --> 00:29:40,440 En el apartado A nos preguntan por la probabilidad de aprobar y de sacar sobresaliente 287 00:29:40,440 --> 00:29:57,519 indicándonos que en ambos casos es sacar una nota mayor o igual que 5 288 00:29:57,519 --> 00:30:01,339 es decir, la probabilidad de que la nota que es X sea mayor o igual que 5 289 00:30:01,339 --> 00:30:06,279 o mayor o igual que 9 en el caso de sobresaliente 290 00:30:06,279 --> 00:30:11,990 Y una vez que se ha todo traducido al lenguaje de la normal, solo hay que calcular. 291 00:30:13,009 --> 00:30:24,230 Esto es la probabilidad de que X menos 5,5 partido por 1,2 sea mayor o igual que 5 menos 5,5 partido por 1,2. 292 00:30:25,089 --> 00:30:34,809 Y esto es la probabilidad de que X menos 5,5 partido por 1,2 sea mayor o igual que 9 menos 5,5 partido por 1,2. 293 00:30:35,009 --> 00:30:39,430 Y sabemos que esto es Z y que esto es Z. 294 00:30:39,670 --> 00:30:45,970 Por lo tanto, esto es la probabilidad de que Z sea mayor o igual. 295 00:30:46,609 --> 00:30:58,170 Si calculamos esto, nos daría menos 0,416 periodo, que redondeando a dos decimales es menos 0,42. 296 00:30:58,170 --> 00:31:18,920 En cambio esto sería 2,916 periodo, de modo que redondando a dos decimales tendríamos la probabilidad de que z sea mayor o igual que 2,92. 297 00:31:18,920 --> 00:31:28,430 La primera es negativa, de modo que sería la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,42 298 00:31:28,430 --> 00:31:32,019 Con la regla del signo 299 00:31:32,019 --> 00:31:34,420 Y la otra, pues hay que aplicar la otra regla 300 00:31:34,420 --> 00:31:37,759 Porque tenemos un mayor o igual y queremos un menor o igual 301 00:31:37,759 --> 00:31:43,839 De modo que eso sería 1 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que 2,92 302 00:31:43,839 --> 00:31:50,839 Y ya está, lo que tenemos que hacer es buscar en la tabla estos dos valores 303 00:31:50,839 --> 00:31:55,099 como no nos cabe la tabla completa de forma que sea grande 304 00:31:55,099 --> 00:31:57,900 pues hemos puesto el final y el principio 305 00:31:57,900 --> 00:31:59,480 que es lo que nos hace falta 306 00:31:59,480 --> 00:32:04,880 nos piden la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,42 307 00:32:04,880 --> 00:32:09,000 cosa que calculamos fácilmente 308 00:32:09,000 --> 00:32:12,619 eso es 0,6628 309 00:32:12,619 --> 00:32:18,839 y también nos pide la de que sea menor o igual que 2,92 310 00:32:18,839 --> 00:32:34,400 que también calculamos fácilmente siendo 0,9982 así pues completamos los datos aquí directamente 311 00:32:34,400 --> 00:32:46,839 hay que poner 0,6628 y aquí 1 menos la probabilidad de la tabla que era 0,9982 lo que nos daba 312 00:32:46,839 --> 00:32:59,900 calculando 0,0018. Así pues, la probabilidad de aprobar es 0,6628 y la probabilidad de 313 00:32:59,900 --> 00:33:15,730 sacar sobresaliente es 0,0018. Vayamos al apartado B. El apartado B es una probabilidad 314 00:33:15,730 --> 00:33:21,490 condicionada. En efecto, nos dicen que si una persona ha aprobado, calcular la probabilidad 315 00:33:21,490 --> 00:33:27,390 de que haya sacado sobresaliente. Esto es, sabiendo que una persona ha probado, nos piden 316 00:33:27,390 --> 00:33:32,170 la probabilidad de sacar sobresaliente. Y eso sería la probabilidad de sacar sobresaliente 317 00:33:32,170 --> 00:33:44,990 sabiendo que ha probado. Y eso es la probabilidad de sacar sobresaliente, intersección haber 318 00:33:44,990 --> 00:33:56,849 probado, entre la probabilidad de haber probado. En este caso, conjuntamente, se puede saber 319 00:33:56,849 --> 00:34:03,980 que el conjunto escarzo o exaliente está dentro de haber aprobado. 320 00:34:05,380 --> 00:34:07,900 En efecto, haber aprobado es haber sacado 321 00:34:07,900 --> 00:34:12,000 una nota mayor o igual que 5. Y haber sacado un suave saliente 322 00:34:12,000 --> 00:34:16,460 es haber sacado una nota mayor o igual que 9. Si se ha sacado un suave saliente 323 00:34:16,460 --> 00:34:19,460 particularmente se ha aprobado. 324 00:34:21,219 --> 00:34:24,619 Entonces la intersección de los dos conjuntos 325 00:34:24,619 --> 00:34:27,079 es el suave saliente. 326 00:34:27,079 --> 00:34:46,980 Bien, por cierto, si tenemos siempre en cualquier otro ejemplo una variable donde tengamos x mayor o igual que un número 327 00:34:46,980 --> 00:34:55,230 y otro conjunto que sea x mayor o igual que otro, pues ¿cuál va a ser la intersección? 328 00:34:55,230 --> 00:35:02,300 La intersección va a ser, puede ser mayor de los dos, x mayor o igual que 8 329 00:35:02,300 --> 00:35:07,780 Y lo mismo, si x menor o igual que 5 es un conjunto intersección x menor o igual que 8 330 00:35:07,780 --> 00:35:11,320 pues los que son menores o iguales que 5 son menores o iguales que 8 331 00:35:11,320 --> 00:35:12,619 será el menor 332 00:35:12,619 --> 00:35:16,260 bueno, borro esta cosa para no liar 333 00:35:16,260 --> 00:35:21,269 esos datos los tenemos de antes 334 00:35:21,269 --> 00:35:23,369 porque la probabilidad de sacar el sobresaliente 335 00:35:23,369 --> 00:35:26,710 era 0,0018 336 00:35:26,710 --> 00:35:28,389 y la de probar 337 00:35:28,389 --> 00:35:31,250 era 0,6628 338 00:35:31,250 --> 00:35:33,090 la división nos da 339 00:35:33,090 --> 00:35:35,050 0,0027 340 00:35:35,050 --> 00:35:37,650 por tanto, en el segundo tenemos 341 00:35:37,650 --> 00:35:38,949 que la probabilidad de 342 00:35:38,949 --> 00:35:42,800 sacar sobresaliente 343 00:35:42,800 --> 00:35:45,059 sabiendo que he probado 344 00:35:45,059 --> 00:35:50,090 Sería 0,0027 345 00:35:50,090 --> 00:35:55,400 Sigamos con el aparato C 346 00:35:55,400 --> 00:35:59,659 En este caso también es una probabilidad condicionada 347 00:35:59,659 --> 00:36:02,659 Lo que nos dicen que si una persona ha probado 348 00:36:02,659 --> 00:36:06,840 Esto es, nos piden calcular una probabilidad sabiendo que ha probado 349 00:36:06,840 --> 00:36:10,960 En este caso lo que nos piden calcular es que la nota sea menor que un 7 350 00:36:10,960 --> 00:36:14,199 Por supuesto que estamos en una distribución continua 351 00:36:14,199 --> 00:36:19,000 En cuyo caso sacar menos de un 7 es lo mismo que sacar algo menor o igual que 7 352 00:36:19,000 --> 00:36:24,599 porque nos han dicho que se distribuye como normal 353 00:36:24,599 --> 00:36:27,380 entonces ir a la probabilidad de que X sea menor o igual que 7 354 00:36:27,380 --> 00:36:29,039 sabiendo que ha probado 355 00:36:29,039 --> 00:36:32,380 en este caso es mejor escribirlo así 356 00:36:32,380 --> 00:36:40,590 y aplicando la definición 357 00:36:40,590 --> 00:36:42,510 pues ir a la probabilidad de la intersección 358 00:36:42,510 --> 00:36:44,869 como son conjuntos los ponemos entre llaves 359 00:36:44,869 --> 00:36:46,409 X menor o igual que 7 360 00:36:46,409 --> 00:36:49,530 intersección X mayor o igual que 5 361 00:36:49,530 --> 00:36:54,769 y abajo ponemos la probabilidad de que X sea mayor o igual que 5 362 00:36:54,769 --> 00:36:59,889 esa intersección se escribiría así 363 00:36:59,889 --> 00:37:06,469 los números de modo que x está entre 5 y 7 364 00:37:06,469 --> 00:37:12,869 visto de otro modo, si cogemos la recta 365 00:37:12,869 --> 00:37:14,329 aquí el 5 y aquí el 7 366 00:37:14,329 --> 00:37:19,170 estamos tomando los números que son por una parte mayores o iguales que 5 367 00:37:19,170 --> 00:37:25,199 por otra parte los que son menores o iguales que 7 368 00:37:25,199 --> 00:37:27,980 la intersección son los que están 369 00:37:27,980 --> 00:37:31,219 entre 5 y 7 370 00:37:31,219 --> 00:37:38,400 así pues sería la probabilidad 371 00:37:38,400 --> 00:37:40,639 de que 5 menor o igual que x 372 00:37:40,639 --> 00:37:41,639 menor o igual que 7 373 00:37:41,639 --> 00:37:44,239 entre la probabilidad de que x 374 00:37:44,239 --> 00:37:45,400 sea mayor o igual que 5 375 00:37:45,400 --> 00:37:47,619 la de abajo ya la conocemos 376 00:37:47,619 --> 00:37:49,739 lo hemos calculado antes 377 00:37:49,739 --> 00:37:52,639 sería 0,6628 378 00:37:52,639 --> 00:37:54,880 nos falta la calculada de arriba 379 00:37:54,880 --> 00:37:58,639 que sería la probabilidad 380 00:37:58,639 --> 00:38:02,960 de que 5 menor o igual que x 381 00:38:02,960 --> 00:38:08,949 menor o igual que 7. Una pequeña observación. Fijaos que en el caso anterior 382 00:38:08,949 --> 00:38:12,769 teníamos una intersección, ¿vale?, donde 383 00:38:12,769 --> 00:38:16,550 un conjunto está metido delante de otro. Aquí no ocurre lo mismo. 384 00:38:18,920 --> 00:38:22,059 El conjunto de x menor o igual que 7 no está metido en x mayor o igual que 5. 385 00:38:23,119 --> 00:38:25,539 Esta es la diferencia entre los apartados b y c. 386 00:38:28,030 --> 00:38:32,150 Bueno, pues eso sería la probabilidad de que x sea menor o igual 387 00:38:32,150 --> 00:38:36,309 que 7 menos la probabilidad de que x sea menor o igual que 5. 388 00:38:36,309 --> 00:38:42,110 bien, lo he dividido así en vez de calcular primero la z 389 00:38:42,110 --> 00:38:44,150 porque nos hagamos unos cuantos cálculos 390 00:38:44,150 --> 00:38:49,590 a ver, si la probabilidad de que x sea mayor o igual que 5 391 00:38:49,590 --> 00:38:54,530 es de 0,6628 392 00:38:54,530 --> 00:38:59,369 pues la probabilidad de que x sea menor o igual que 5 393 00:38:59,369 --> 00:39:02,829 es 1 menos la probabilidad de que x sea mayor o igual que 5 394 00:39:02,829 --> 00:39:06,369 que es 1 menos 0,6628 395 00:39:06,369 --> 00:39:13,469 que es 0,3372 396 00:39:13,469 --> 00:39:17,500 nos falta la otra 397 00:39:17,500 --> 00:39:21,099 la probabilidad de que x sea menor o igual que 7 398 00:39:21,099 --> 00:39:22,559 aquí sí que hay que hacer cambio de variable 399 00:39:22,559 --> 00:39:29,260 si la probabilidad de que x menos 5,5 entre 1,2 400 00:39:29,260 --> 00:39:34,219 sea menor o igual que 7 menos 5,5 partido por 1,2 401 00:39:34,219 --> 00:39:36,619 como esto es z 402 00:39:36,619 --> 00:39:44,619 Z sería la probabilidad de que Z sea menor o igual que 1,5 entre 1,2. 403 00:39:45,300 --> 00:39:49,099 Y eso es la probabilidad de que Z sea menor o igual que 1,25. 404 00:39:50,400 --> 00:39:53,039 Y esto es lo que vamos a calcular en la tabla. 405 00:39:56,630 --> 00:40:01,710 Nos piden pues la probabilidad de que Z sea menor o igual que 1,25. 406 00:40:03,210 --> 00:40:04,429 Buscamos el 1,2. 407 00:40:05,590 --> 00:40:08,909 Y con eso buscamos el 1,5. 408 00:40:08,909 --> 00:40:19,150 y nos da 0,8944. Introducimos pues el dato que hemos tomado de la tabla que es 0,8944 409 00:40:19,150 --> 00:40:38,030 y entonces pues esto sería 0,8944 menos 0,3372 y eso nos da 0,5572. 410 00:40:38,909 --> 00:40:53,409 Continuando pues esto, tendríamos aquí un 0,5572 y al calcular esto en la calculadora sería 0,8407. 411 00:40:53,409 --> 00:41:08,400 Por tanto, la probabilidad de sacar menos de un 7 sabiendo que ha probado sería 0,8944. 412 00:41:08,400 --> 00:41:24,269 Procedemos a corregir los apartados D y E. Como decimos al principio, podéis ahora parar la corrección y aprovechar para leer bien estos enunciados ahora. 413 00:41:25,510 --> 00:41:32,150 Incluso después podéis plantearlos o resolverlos y ya por último escuchar la corrección. 414 00:41:32,150 --> 00:41:45,510 Lo que vamos a ampliar de los ejercicios anteriores va a ser que la probabilidad de aprobar es 0,6628. 415 00:41:47,409 --> 00:41:49,389 Procedemos a corregir el apartado D. 416 00:41:50,210 --> 00:41:56,110 Nos hemos tomado una licencia y es, sin haber nombrado antes la variable aleatoria X, 417 00:41:56,829 --> 00:42:00,090 nombrar aquí las variables aleatorias X' y X''. 418 00:42:00,090 --> 00:42:06,849 Bueno, pues es para que no se confunda ninguna variable con ninguna otra 419 00:42:06,849 --> 00:42:14,599 Nos piden identificar cuál es la distribución de dicha variable aleatoria 420 00:42:14,599 --> 00:42:19,719 Naturalmente que es una binomial porque tenemos 10 personas 421 00:42:19,719 --> 00:42:23,940 Contamos el número de éxitos, que es el número de aprobados 422 00:42:23,940 --> 00:42:28,599 Conociendo la probabilidad de aprobar, que es 0,6628 423 00:42:28,599 --> 00:42:31,280 Pues nada, es escribir dicha información 424 00:42:31,280 --> 00:42:54,780 x' se distribuye como una binomial b de, ahora ponemos la n que es 10, y ahora la p que es 0.6628. 425 00:42:54,780 --> 00:43:11,099 Y este apartado ya está. En cuanto acabe el apartado, os pongo una imagen de cómo en un modelo de Levau aparece esta pregunta y esta respuesta. 426 00:43:11,099 --> 00:43:18,099 Bien, la segunda parte es calcular la probabilidad de que provengan 8 o menos personas. 427 00:43:18,099 --> 00:43:26,099 Entonces, ¿qué estamos calculando? La probabilidad de que X sea menor o igual que 8. 428 00:43:26,099 --> 00:43:32,480 ¿Y eso cuánto es? Pues, como no vas a calcular la probabilidad desde 0 hasta el 8, 429 00:43:32,480 --> 00:43:41,480 cogeremos el total, que es 1, la probabilidad total, menos la probabilidad de 9 y menos la probabilidad de 10. 430 00:43:41,480 --> 00:44:02,099 Para esto nos va a ser útil, bueno, vamos a ver, tenemos que p es 0,6628, n es igual a 10, nos va a dar que calcular q, que no la tenemos aquí delante, si antes que era 0,3372. 431 00:44:02,099 --> 00:44:23,699 La probabilidad de la binomial, recordamos que es n sobre k, p elevado a k, q elevado a n menos k. En este caso, 10 sobre k, 0,6628 elevado a k, 0,3372 elevado a 10 menos k. 432 00:44:23,699 --> 00:44:39,739 Y nada, pues lo hacemos. Esto es 1 menos 10 sobre 9, 0,6628 elevado a 9, por 0,3372 elevado a 1. 433 00:44:40,300 --> 00:44:50,559 Y menos, pues ya el caso de igual a 10 que ponemos directamente, 0,6628 elevado a 10. 434 00:44:50,559 --> 00:45:15,289 A ver, recordamos que esto es también 10 sobre 10, 0,6628 elevado a 10, por 0,3372 elevado a 0, pero es suficiente poner lo anterior, porque esto es 0, perdón, quería decir 1, y esto es 1. 435 00:45:16,409 --> 00:45:20,070 Entonces, nos agarramos tiempo y lo ponemos así directamente. 436 00:45:20,070 --> 00:45:42,889 Metemos los datos en la calculadora y esto nos da que es igual a 1 menos 0,08324 menos 0,01636 y eso nos da 0,9004. 437 00:45:42,889 --> 00:45:56,239 Bueno, pues ahora os pongo una imagen del enunciado de la EBAO del modelo de Madrid de 2021 y la solución que ponen. 438 00:45:59,719 --> 00:46:08,139 Es el modelo que no suele ser igual que los exámenes luego que aparecen, pero como veis se podría responder de forma muy sencilla. 439 00:46:16,179 --> 00:46:19,360 Ya sabéis que esto significa distribuido como. 440 00:46:19,360 --> 00:46:26,199 Bueno, pues, seguimos con el problema, borro ahora esto, pues necesito escribir el siguiente apartado E. 441 00:46:33,070 --> 00:46:38,269 Procedemos a resolver el apartado E y empezamos por el subapartado A. 442 00:46:40,269 --> 00:46:48,989 Nos piden justificar que la brevatoria X' se puede aproximar por una normal. 443 00:46:48,989 --> 00:47:20,440 Lo único que hay que decir es que X' se distribuye como una binomial B, donde N es 500 y P es la probabilidad que tenemos arriba, que es 0,6628. 444 00:47:22,539 --> 00:47:29,800 Después, si se quiere, se pueden calcular su esperanza y diversión típica, por ejemplo, 445 00:47:32,250 --> 00:47:35,489 o bien ya decir que se puede aproximar por una normal diciendo cuáles son los datos. 446 00:47:35,489 --> 00:48:02,940 Por ejemplo, se puede poner que la esperanza de x' es igual a n por p, que sería 500 multiplicado por 0,6628, y eso es igual a 331,4. 447 00:48:02,940 --> 00:48:31,630 Y luego, pues que la derivación típica sea la raíz cuadrada de n por b por q, que sea la raíz cuadrada de 500 por 0,6628 por 0,3372. 448 00:48:31,630 --> 00:48:47,730 Eso es la raíz cuadrada de 111,748 y eso es igual a 10,571. 449 00:48:47,730 --> 00:49:37,980 Y entonces podemos poner que x' se puede aproximar por la variable y que se distribuye como una normal y ahora ponemos la media que era 3, 3, 1, 4 y ahora la desviación típica que es 10, 571. 450 00:49:38,980 --> 00:49:40,639 Y ya habíamos terminado. 451 00:49:41,719 --> 00:49:53,340 Bueno, se puede poner de forma un poco más sencilla, pero ahora os muestro cómo se resuelve en el modelo de la EBAU, que es como se supone que es para que aprendáis. 452 00:49:54,900 --> 00:49:57,480 Y así veis cómo se puede poner, por ejemplo. 453 00:49:58,719 --> 00:49:59,840 Os pongo ahora la imagen. 454 00:50:03,179 --> 00:50:11,059 Esta respuesta es de un modelo de examen de la EBAU, concretamente del modelo de examen de la EBAU de Madrid de 2019. 455 00:50:11,059 --> 00:50:17,659 Es decir, que es como se supone que los que ponen dichos exámenes dicen que tienen que responderse las preguntas. 456 00:50:19,320 --> 00:50:23,059 A ver, habitualmente ya sabéis que los modelos no suelen ser exactamente iguales a los exámenes después, 457 00:50:23,619 --> 00:50:29,599 pero más o menos es como nos indican cómo podría resolverse el ejercicio o cómo expresarse. 458 00:50:30,159 --> 00:50:35,139 Entonces, únicamente, para justificar, según sus criterios, 459 00:50:35,139 --> 00:50:40,840 solo hay que decir que la variable X es una binomial 460 00:50:40,840 --> 00:50:43,559 y que se aproxima a una normal 461 00:50:43,559 --> 00:50:48,659 señalando cuáles son los parámetros y cómo se calculan 462 00:50:48,659 --> 00:50:54,260 y ya está 463 00:50:54,260 --> 00:51:01,610 bueno, aquí sería 300 porque es 300 por un medio 464 00:51:01,610 --> 00:51:04,989 por eso pone 300 medios porque P es un medio 465 00:51:04,989 --> 00:51:09,630 y aquí 300 por 0,25 porque es 300 por un medio 466 00:51:09,630 --> 00:51:18,730 promedio. Muy bien, pues ya está. Sigamos con el problema. Borro ahora todo esto porque 467 00:51:18,730 --> 00:51:29,920 si no, no puedo escribir aquí. Hagamos el apartado B. Antes de nada, hay que observar 468 00:51:29,920 --> 00:51:38,599 que nos piden la probabilidad de que ponen más de 340 personas. Es decir, nos piden 469 00:51:38,599 --> 00:51:49,679 la probabilidad de que x' sea mayor que 340. x' es una distribución binomial, o sea, se 470 00:51:49,679 --> 00:51:57,780 aproxima por y, que es normal y que es continua, pero x es discreta, lo cual quiere decir que 471 00:51:57,780 --> 00:52:08,579 este menor estricto importa. Y esto coincide con la probabilidad de que x' es mayor que 472 00:52:08,599 --> 00:52:20,440 o igual que 341. Si estuviésemos con una variable normal nos daría igual o mayor que 473 00:52:20,440 --> 00:52:27,820 o mayor o igual, pero aquí no es el caso. Ahora sustituimos, mejor dicho aproximamos 474 00:52:27,820 --> 00:52:41,440 por la variable continua y. Y eso sería aproximadamente la probabilidad de que y sea mayor o igual 475 00:52:41,440 --> 00:52:52,030 que 341 menos 0,5. Si os leía este detalle y tal, porque tenemos mayor o igual, podéis 476 00:52:52,030 --> 00:53:00,449 poner aquí un 341 después, quiero decir, como igual, esto igual a menor o igual que 477 00:53:00,449 --> 00:53:09,150 x'', y así tenéis que esto es aproximadamente la probabilidad de que 341 menos 0,5 es menor 478 00:53:09,150 --> 00:53:27,829 igual que x prima prima. Perdón, quería decir de y. Ya operáis, probabilidad de que 479 00:53:27,829 --> 00:53:36,130 340,5 menos o igual que y, y si queréis luego le dais la vuelta para trabajar con más facilidad. 480 00:53:36,130 --> 00:53:45,929 Bueno, yo sigo por aquí y eso es la probabilidad de que y sea mayor o igual que 340,5 y eso 481 00:53:45,929 --> 00:53:57,880 es igual, bueno pues ahora ya hacemos el cambio de variable, a la probabilidad de que I menos 482 00:53:57,880 --> 00:54:19,929 331,4 entre 10,571 sea mayor o igual que 340 menos 331,4 entre 10,571. Y esto es la probabilidad 483 00:54:19,929 --> 00:54:35,940 de que z sea mayor o igual que 0,86, redondeando con dos decimales. Y nada, pues aplicamos 484 00:54:35,940 --> 00:54:45,219 las reglas que conocemos, es un mayor o igual, con lo cual pondríamos, pues, 1 menos la 485 00:54:45,219 --> 00:55:01,360 probabilidad de que z sea menor o igual que 0,86. Y ahora calculamos este valor en la tabla. Pues 486 00:55:01,360 --> 00:55:10,059 nos piden calcular la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,86. Lo buscamos en la tabla, 487 00:55:10,059 --> 00:55:26,019 aquí tenemos el 0,8 y aquí tenemos el 0,86 y esto nos da 0,8051. Continuamos por donde 488 00:55:26,019 --> 00:55:38,619 íbamos y si añadimos el dato que nos falta, eso sería el 1 menos 0,8051 y eso es igual 489 00:55:38,619 --> 00:55:47,340 Y ya tenemos el apartado B completo. 490 00:55:48,159 --> 00:55:50,760 Pasemos ahora al apartado C. 491 00:55:53,909 --> 00:56:02,289 Aquí nos piden calcular la probabilidad de que aprueben 400 personas o más. 492 00:56:02,289 --> 00:56:12,309 La cosa cambia. Aquí nos están pidiendo la probabilidad de que X' sea mayor o igual que 400. 493 00:56:13,349 --> 00:56:15,730 De modo que ya no hay que hacer lo que hemos hecho antes. 494 00:56:17,980 --> 00:56:23,780 Ya directamente hacemos la aproximación por la normal empleando la corrección de Yates. 495 00:56:23,780 --> 00:56:35,099 Que sería la probabilidad de que Y sea mayor o igual que 400 menos 0,5. 496 00:56:35,679 --> 00:57:00,539 Igual que antes, si no queréis liaros con esto, podéis poner aquí debajo o al lado, bueno, al lado mejor que debajo, un igual, que esto es la probabilidad de que 400 sea menor o igual que x' y así ya os sale el que 400 menos 0.5 menor o igual que x, perdón, que y. 497 00:57:00,539 --> 00:57:17,119 Y esto es lo mismo que esto. Bien. Y eso sería igual a la probabilidad de que I sea mayor o igual que 399,5. 498 00:57:17,119 --> 00:57:43,539 Y ahora ya hacemos el cambio de variables. La probabilidad de que I menos 331,4, que es la mu, entre 10,571, que es la sigma, sea mayor o igual que 399,5 menos 331,4 entre 10,571. 499 00:57:43,539 --> 00:57:56,099 Y esto es igual a la probabilidad de que Z sea mayor o igual que 6,44, aproximando por dos decimales. 500 00:57:57,980 --> 00:58:00,619 El problema es que este número no aparece en la tabla. 501 00:58:03,730 --> 00:58:07,329 Pero bueno, vamos a hacer el siguiente cambio. 502 00:58:08,250 --> 00:58:16,829 Esto es 1 menos la probabilidad de que Z sea menor o igual que 6,44. 503 00:58:16,829 --> 00:58:21,070 Y vamos a ver que pasaría en la tabla 504 00:58:21,070 --> 00:58:26,389 Os he puesto la tabla de la distribución normal 505 00:58:26,389 --> 00:58:28,289 Que es distinta de la de la de la PAU 506 00:58:28,289 --> 00:58:31,820 Porque es un poco más grande 507 00:58:31,820 --> 00:58:33,320 La de la PAU tiene sus ventajas 508 00:58:33,320 --> 00:58:36,039 Y es que divide en grupos de cada 5 509 00:58:36,039 --> 00:58:37,579 Lo cual facilita las cosas 510 00:58:37,579 --> 00:58:41,260 Pero esa ventaja que le quita espacio 511 00:58:41,260 --> 00:58:44,639 Pues hace que no pueda llegar hasta el valor 4 512 00:58:44,639 --> 00:58:48,260 Cosa que se ocurre con esa tabla 513 00:58:48,260 --> 00:58:51,980 Entonces podéis comprobar que a partir del 3,9 514 00:58:51,980 --> 00:59:07,630 Y aparece todo el rato 1. Eso no es porque la probabilidad sea 1, porque la disolución normal es infinita y siempre hay una probabilidad muy pequeña, por muy pequeña que sea. 515 00:59:07,630 --> 00:59:21,349 La razón es que el redondeo hasta el cuarto decimal es 1. De hecho, este número, si estuviera con 7 decimales, sería 0,999519. 516 00:59:22,349 --> 00:59:34,769 Esto se redondea con 4 decimales hasta el 1. Y como las probabilidades son crecientes, pues a partir de ahora se van a aproximar hasta el 1. 517 00:59:34,769 --> 00:59:41,190 Entonces, a partir del 4, todas las probabilidades con 4 decimales se aproximan al 1. 518 00:59:41,530 --> 00:59:58,110 Entonces, la probabilidad que buscamos, que es la probabilidad de que z sea menor o igual que 6,44, 519 01:00:00,030 --> 01:00:07,820 esta se va a aproximar por 1,000, o si queréis, por 1. 520 01:00:07,820 --> 01:00:11,059 No es que sea igual, es que se aproxima por 1. 521 01:00:12,579 --> 01:00:15,900 Entonces, eso es lo que vamos a hacer en el problema. 522 01:00:19,199 --> 01:00:26,460 Ponemos entonces lo que hemos obtenido, y es que esto es 1 menos 1, que vale 0. 523 01:00:29,519 --> 01:00:36,940 A ver, si cogemos el resultado de Excel que nos da de esta cantidad con todos los decimales, 524 01:00:37,340 --> 01:00:38,679 obtendríamos la siguiente cantidad. 525 01:00:38,679 --> 01:03:59,219 Nos preguntan cuál es el valor b, de modo que la probabilidad de que z sea menor o igual que b es 0,9 526 01:03:59,219 --> 01:04:05,280 Buscamos el 0,9 en la tabla y el valor más cercano es este 527 01:04:05,280 --> 01:04:11,409 De modo que dicho valor sería 1,28 528 01:04:11,409 --> 01:04:14,610 b vale 1,28 529 01:04:15,070 --> 01:04:21,929 Por lo tanto, b es igual a 1,28 530 01:04:21,929 --> 01:04:41,809 Y como tenemos que B es igual a A menos 5,5 partido por 1,2, también tenemos que A es igual a 5,5 más 1,2B. Esto es 5,5 más 1,2 por 1,28, lo que nos da 7,036. 531 01:04:41,809 --> 01:05:15,179 Por lo tanto, ya tenemos la respuesta. Este A es 7,036 y la respuesta va a ser, hay que sacar una nota mayor o igual que 7,036. 532 01:05:15,179 --> 01:05:19,059 Pasamos al apartado G 533 01:05:19,059 --> 01:05:24,289 Es una probabilidad condicional 534 01:05:24,289 --> 01:05:29,809 Nos dicen, si una persona ha probado, calcular la probabilidad de que haya sido becado 535 01:05:29,809 --> 01:05:35,679 Es decir, sabiendo que ha probado, nos preguntan la probabilidad de que haya sido becado 536 01:05:35,679 --> 01:05:41,280 Es decir, probabilidad de ser becado sabiendo que ha probado 537 01:05:41,280 --> 01:05:48,659 A ver, este problema se puede resolver directamente si uno piensa 538 01:05:48,659 --> 01:05:52,260 Y un poco más lento se lo hace mecánicamente 539 01:05:52,260 --> 01:05:55,019 entonces voy a hacer los dos razonamientos 540 01:05:55,019 --> 01:05:58,179 pasamos al razonamiento mecánico 541 01:05:58,179 --> 01:06:03,309 sería la probabilidad 542 01:06:03,309 --> 01:06:12,550 X sea mayor o igual que 543 01:06:12,550 --> 01:06:14,710 7,036 544 01:06:14,710 --> 01:06:20,349 sabiendo que X sea mayor o igual que 0,5 545 01:06:20,349 --> 01:06:22,610 y esto es 546 01:06:22,610 --> 01:06:24,210 la probabilidad de 547 01:06:24,210 --> 01:06:28,809 X mayor o igual que 7,036 548 01:06:28,809 --> 01:06:33,690 intersección x mayor o igual que 0,5 549 01:06:33,690 --> 01:06:40,840 entre la probabilidad de que x sea mayor o igual que 0,5 550 01:06:40,840 --> 01:06:54,820 Esa intersección es la probabilidad de que x sea mayor o igual que 7,036 551 01:06:54,820 --> 01:07:03,559 A ver, si tenemos el intervalo, aquí está el 5, aquí el 7,036 552 01:07:03,559 --> 01:07:08,909 Un conjunto es este, los que son mayores o iguales a 0,36 553 01:07:08,909 --> 01:07:13,309 el otro es mayores o iguales que 5 554 01:07:13,309 --> 01:07:15,750 la intersección es ser mayor o igual que 0,36 555 01:07:15,750 --> 01:07:18,829 por tanto esta es la probabilidad 556 01:07:18,829 --> 01:07:22,989 de que X es mayor o igual que 7,036 557 01:07:22,989 --> 01:07:28,690 entre la probabilidad de que X es mayor o igual que 0,5 558 01:07:28,690 --> 01:07:33,719 arriba pues sabemos que es el 0,1 559 01:07:33,719 --> 01:07:39,130 porque así se ha definido el 7,036 560 01:07:39,130 --> 01:07:42,630 con esta igualdad 561 01:07:42,630 --> 01:07:54,460 Y abajo, ya lo hemos calculado desde el principio del problema, esto es 0,6628. 562 01:07:55,000 --> 01:07:59,679 Y el resultado con cuatro decimales sería 0,166. 563 01:08:00,239 --> 01:08:01,960 Lo que pasa es que el cuarto decimal es cero. 564 01:08:02,739 --> 01:08:03,820 Con lo cual, ya está. 565 01:08:06,039 --> 01:08:08,300 El siguiente apartado sería pensando un poco más. 566 01:08:10,000 --> 01:08:13,699 Pensando un poco más. 567 01:08:13,699 --> 01:08:18,840 Vamos a ver, conversando un poco más me refiero al siguiente 568 01:08:18,840 --> 01:08:29,659 Hemos utilizado, y está bien, que la probabilidad de estar pecado es la probabilidad de que X sea mayor o igual que 7,036 569 01:08:29,659 --> 01:08:32,380 Porque ya lo teníamos del apartado F 570 01:08:32,380 --> 01:08:37,960 La pregunta es, y si no tuviéramos ese número, ¿podríamos haber calculado igualmente todo? 571 01:08:38,920 --> 01:08:42,239 ¿Dónde hemos utilizado ese número? Lo hemos utilizado aquí 572 01:08:42,239 --> 01:08:50,659 cuando hemos visto que la intersección son los X que es mayor o igual que 7,036. 573 01:08:52,479 --> 01:08:58,680 Entonces, lo que habría que hacer es calcular lo mismo, pero sin ese número. 574 01:08:58,680 --> 01:09:13,350 Tenemos que esto es la probabilidad de estar pecado, intersección haber aprobado, entre la probabilidad de haber aprobado. 575 01:09:15,829 --> 01:09:28,239 ¿Qué tenemos que ver? Tenemos que ver que si tenemos el conjunto de los aprobados, pues que este conjunto es mayor que el de los becados. 576 01:09:28,239 --> 01:09:34,199 Hombre, en este problema es de sentido común. Pero bueno, habría que verlo matemáticamente hablando. 577 01:09:35,039 --> 01:09:46,159 ¿Y eso cómo se podría ver? Pues, muy fácil, si cogemos la normal, los becados son los que están aquí. 578 01:09:46,159 --> 01:10:10,880 ¿Cuál es la probabilidad de aprobar? La probabilidad de aprobar es 0,6628. Eso está normal donde la media está en 5,5. Aquí está el 5. 579 01:10:10,880 --> 01:10:40,000 La razón por la cual tenemos esto es porque los aprobados, efectivamente, que es el intervalo señalado en naranja, o sea, contienen los becados, porque esta probabilidad es 0,6628, que es mayor que el 0,1. 580 01:10:40,000 --> 01:11:15,579 Bueno, entonces ya tenemos que este conjunto de arriba es el conjunto de los becados, ya que tenemos pues esta inclusión. Entonces eso sería la probabilidad de becado. La probabilidad de becado por definición es 0,1, el 10% superior. Los aprobados es 0,6628 y esto igual que antes nos da 0,166. 581 01:11:15,579 --> 01:11:20,439 ¿Cuándo nos haría esto cierto? Pues cuando alguien pudiera ser becado habiendo suspendido 582 01:11:20,439 --> 01:11:25,899 Por ejemplo, si fuesen becados el 80% de la gente que está por encima 583 01:11:25,899 --> 01:11:30,000 Entonces ahí tendríamos lo contrario, tendríamos que el conjunto de los becados 584 01:11:30,000 --> 01:11:36,100 continúan los aprobados, en cuyo caso la probabilidad de excepción sería la probabilidad de ser aprobado 585 01:11:36,100 --> 01:11:41,680 y nos daría 0,6628 ante 0,628 que sería 1 586 01:11:41,680 --> 01:11:46,039 Bueno, con esto ya hemos terminado este problema 587 01:11:46,039 --> 01:11:47,560 Pasemos al siguiente 588 01:11:47,560 --> 01:11:54,390 Para la grabación y después realizáis o planteáis el problema 589 01:11:54,390 --> 01:11:58,229 Este problema es de la EBAU en Madrid 590 01:11:58,229 --> 01:12:02,489 Del curso 2022-2023 591 01:12:02,489 --> 01:12:08,939 Corrijamos 592 01:12:08,939 --> 01:12:28,039 Bien, nos están diciendo que X, que es la brevedad que tenemos, es una distribución normal, donde la media es 175 milímetros, y la desviación típica 25,75 milímetros. 593 01:12:29,100 --> 01:12:32,380 Eso significa que en lo sucesivo lo más loco es trabajar en milímetros. 594 01:12:32,380 --> 01:12:43,699 Entonces, si aquí tenemos 16 centímetros, serán 160 milímetros, y lo mismo aquí, si aquí son 15 centímetros, serán 150 milímetros. 595 01:12:44,859 --> 01:12:52,060 Bien, empezamos a resolver, apartado A. 596 01:12:53,779 --> 01:12:59,979 Bueno, nos dicen que una planta envasadora son las mismas sardinas de una longitud superior de 10 centímetros. 597 01:12:59,979 --> 01:13:05,000 vale, y nos dicen que porcentaje de las sardinas capturadas 598 01:13:05,000 --> 01:13:09,079 cumplen esa propiedad, es decir, nos preguntan 599 01:13:09,079 --> 01:13:12,579 por la probabilidad de que X sea mayor o igual que 600 01:13:12,579 --> 01:13:15,920 16 centímetros, pero ojo, estamos 601 01:13:15,920 --> 01:13:19,859 con milímetros, sería X mayor o igual que 160 602 01:13:19,859 --> 01:13:24,640 pues no es más que hacer un calculo con normales 603 01:13:24,640 --> 01:13:28,340 esto sería, esto es la probabilidad 604 01:13:28,340 --> 01:13:42,560 de que x menos mu, que es 175, partido por sigma, que es 25,75, sea mayor o igual que 160 menos 175 entre 25,75. 605 01:13:43,560 --> 01:13:45,539 Y ahora ya es utilizar la calculadora. 606 01:13:46,619 --> 01:13:54,119 Es la probabilidad de que z sea mayor o igual que menos 0,58. 607 01:13:54,119 --> 01:13:57,180 Bueno, es 0,5825, etc. 608 01:13:58,340 --> 01:14:04,220 Pero como en la normal vamos a calcular todo con dos decimales, pues ponemos el redondeo con dos decimales. 609 01:14:05,859 --> 01:14:10,479 Por la volvedad del cambio de signo, esto es la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,58. 610 01:14:12,750 --> 01:14:13,649 Podemos borrar esto. 611 01:14:16,630 --> 01:14:19,829 Vamos a la tabla y entonces obtenemos lo siguiente. 612 01:14:20,710 --> 01:14:33,680 Si buscamos en la tabla la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,58, obtenemos que el valor es 0,7190. 613 01:14:33,739 --> 01:14:41,399 por lo tanto ponemos ese valor 0,7190 614 01:14:41,399 --> 01:14:45,720 hagamos apartado B 615 01:14:45,720 --> 01:14:48,159 nos piden hallar una longitud T 616 01:14:48,159 --> 01:14:53,300 de modo que la probabilidad de que T sea menor o igual que X 617 01:14:53,300 --> 01:14:55,500 menor o igual que 175 618 01:14:55,500 --> 01:14:59,000 esto sea 0,16 619 01:14:59,000 --> 01:15:01,729 bien 620 01:15:01,729 --> 01:15:05,569 hay varias formas de apagar el problema 621 01:15:05,569 --> 01:15:13,289 Y además hay que observar una cosa importante, y es que el 675 es la media, y eso puede significar las cosas. 622 01:15:14,670 --> 01:15:19,069 Eso se puede plantear de un modo más geométrico y también de un modo más mecánico. 623 01:15:19,949 --> 01:15:21,369 Voy a hacer antes el método geométrico. 624 01:15:22,310 --> 01:15:33,649 Con el método geométrico, si dibujamos la normal, el 675 está en el centro. 625 01:15:34,750 --> 01:15:41,699 Eso quiere decir que la probabilidad que hay a la derecha es 0,5. 626 01:15:41,699 --> 01:15:52,710 Por otra parte, la posición de la T nos indica que la probabilidad que hay entre medias es 0,18. 627 01:15:54,210 --> 01:16:06,229 Entonces, si queremos hallar esta probabilidad, lo que tenemos que hacer es restar 0,5 menos 0,18 y eso nos da 0,32. 628 01:16:06,229 --> 01:16:17,430 Así pues, tenemos que la probabilidad de que X sea menor o igual que T ha de ser 0,32 629 01:16:17,430 --> 01:16:22,060 Ahora bien, esto también se puede hacer más mecánicamente 630 01:16:22,060 --> 01:16:34,289 Si 0,18 es la probabilidad de que T menor o igual que X es menor o igual que 175 631 01:16:36,729 --> 01:16:41,729 Podemos coger y poner esto como la desigualdad y como la resta 632 01:16:41,729 --> 01:16:50,010 resta la probabilidad de que x menor o igual que 175 menos la probabilidad de que x sea 633 01:16:50,010 --> 01:16:56,130 menor o igual que t. Con la solución geométrica eso puede calcular muy fácilmente, porque 634 01:16:56,130 --> 01:17:02,649 si el máximo que hay en la normal es 175, eso quiere decir que la probabilidad de que 635 01:17:02,649 --> 01:17:05,430 x se va a ver igual que esto, es la mitad, es 0.5. 636 01:17:08,289 --> 01:17:15,270 Bueno, si es la casualidad de que no tenemos aquí un 175 sino otro número, 637 01:17:16,250 --> 01:17:19,609 podríamos poner aquí otro número y ya calcularlo normal y corriente 638 01:17:19,609 --> 01:17:21,109 con los métodos que ya conocemos. 639 01:17:22,470 --> 01:17:25,609 Quiero decir que este problema se puede responder con cualquier número 640 01:17:25,609 --> 01:17:32,250 aunque aquí no tuviésemos el 175 porque con esta igualdad ya se puede calcular. 641 01:17:32,649 --> 01:17:36,869 Y de hecho, si hiciésemos el cálculo de variable, pues ¿qué haríamos? 642 01:17:36,949 --> 01:17:37,770 ¿El cambio de variable qué haríamos? 643 01:17:37,890 --> 01:17:45,430 Pues la probabilidad de que x-175 partido por 25,75 menor o igual que 644 01:17:45,430 --> 01:17:51,390 175 menos 175 partido por 25,75 645 01:17:51,390 --> 01:17:57,210 Esto es la probabilidad de que z sea menor o igual que 0 y eso es 0,5 646 01:17:57,210 --> 01:18:00,609 Entonces, aunque no haga falta calcularlo, si nos desvistásemos 647 01:18:00,609 --> 01:18:27,739 O tuviéramos otro número diferente. Lo podríamos calcular. Bien, sigamos. Entonces, de aquí llegamos a una igualdad. Aquí tenemos el 0,18 y aquí tenemos esto de aquí que es 0,5 menos la probabilidad que x sea menor o igual que t. 648 01:18:27,739 --> 01:18:35,500 Despejando esto tenemos que la probabilidad de que X sea menor o igual que T es 0,5 menos 0,18 649 01:18:35,500 --> 01:18:39,140 Pasamos una cosa a la izquierda y la otra a la derecha, que nos da 0,32 650 01:18:39,140 --> 01:18:42,659 Y tenemos lo mismo que el otro método 651 01:18:42,659 --> 01:18:46,380 Ahora lo único que tenemos que calcular es esta T 652 01:18:46,380 --> 01:18:47,920 Hagámoslo 653 01:18:49,140 --> 01:19:00,800 A ver, nos dicen que la probabilidad de que X sea menor o igual que T es 0,32 654 01:19:00,800 --> 01:19:29,760 Hacemos el cambio de variable, eso es decir, la probabilidad de que x menos 175 partido por 25 con 75 sea menos o igual que t menos 175 partido por 25 con 75, esto ha de ser igual a 0,32. 655 01:19:29,760 --> 01:19:46,779 Y esto ocurre si y solo si la probabilidad de Z menor o igual que B es igual a 0.32, donde B es igual a T-175 partido por 25.75. 656 01:19:47,579 --> 01:19:53,760 Si hacéis este cambio de variable, lo suyo es poner esto también para explicarlo. 657 01:19:55,279 --> 01:19:55,800 Sigamos. 658 01:19:55,800 --> 01:20:00,100 Para calcular esta variable b 659 01:20:00,100 --> 01:20:03,279 Poner esto, poner con o lo que sea 660 01:20:03,279 --> 01:20:05,399 Sigamos, entonces 661 01:20:05,399 --> 01:20:08,020 Si la probabilidad de que z sea menor o igual que b 662 01:20:08,020 --> 01:20:09,720 Es 0,32 663 01:20:09,720 --> 01:20:12,319 Ahora resulta que este 0,32 664 01:20:12,319 --> 01:20:14,340 No está en la tabla 665 01:20:14,340 --> 01:20:15,060 Porque es mayor que 666 01:20:15,060 --> 01:20:17,579 Es menor que 0,5 667 01:20:17,579 --> 01:20:20,140 Y en la tabla están los que son mayores que 0,5 668 01:20:20,140 --> 01:20:22,539 Lo único que podemos hacer 669 01:20:22,539 --> 01:20:24,300 Es emplear las reglas para quitarlo 670 01:20:24,300 --> 01:20:25,399 Entonces sea 671 01:20:25,399 --> 01:20:27,220 La regla 1 menos 672 01:20:27,220 --> 01:20:31,220 cogemos que la probabilidad de que z 673 01:20:31,220 --> 01:20:35,460 sea mayor o igual que b, fijaros aquí no hay signos 674 01:20:35,460 --> 01:20:38,960 es 1 menos 0,32 que es 675 01:20:38,960 --> 01:20:47,850 0,68 676 01:20:47,850 --> 01:20:50,550 y ahora tenemos 677 01:20:50,550 --> 01:20:56,859 que la probabilidad de que 678 01:20:56,859 --> 01:21:02,100 z sea, entonces, pero que tenemos mayor o igual con lo cual 679 01:21:02,100 --> 01:21:04,100 Hacemos todo con menos 1 680 01:21:04,100 --> 01:21:05,880 Menor o igual que menos b 681 01:21:05,880 --> 01:21:07,699 Es 0,68 682 01:21:07,699 --> 01:21:09,880 Y ahora buscamos esto en la tabla 683 01:21:09,880 --> 01:21:14,859 Pues nada, busquemos en la tabla 684 01:21:14,859 --> 01:21:16,859 El valor menos b 685 01:21:16,859 --> 01:21:20,699 Igual a 0,68 686 01:21:20,699 --> 01:21:23,119 Buscando lo tenemos 687 01:21:23,119 --> 01:21:26,579 Aquí, es el más cercano 688 01:21:26,579 --> 01:21:31,340 Con lo cual sería 0,47 689 01:21:31,340 --> 01:21:32,920 Entonces menos b 690 01:21:32,920 --> 01:21:46,470 de C es el 0,47. Por lo tanto, menos B es igual a 0,47, lo que significa que B es menos 691 01:21:46,470 --> 01:21:58,130 0,47. Por otra parte, si tomamos esta igualdad, es decir, que B es igual a T menos 175 partido 692 01:21:58,130 --> 01:22:14,310 por 25,75, entonces T ya sabemos que es igual a 175 más 25,75B y eso es igual a 175 más 693 01:22:14,310 --> 01:22:19,329 25,75 por menos 0,47 694 01:22:19,329 --> 01:22:22,050 Si calculamos esto en la calculadora 695 01:22:22,050 --> 01:22:23,310 Obtenemos 696 01:22:23,310 --> 01:22:34,560 162,89 697 01:22:34,560 --> 01:22:35,500 Bueno, de hecho en la EBAU 698 01:22:35,500 --> 01:22:41,460 Lo redondean como 163 milímetros 699 01:22:41,460 --> 01:22:42,159 Con lo cual 700 01:22:42,159 --> 01:22:44,720 Ya tendríamos la segunda respuesta 701 01:22:46,460 --> 01:22:52,960 La respuesta sería T es igual a 163 milímetros. 702 01:22:58,000 --> 01:22:59,380 Veamos ahora el aparato C. 703 01:23:02,500 --> 01:23:16,000 Bueno, con cierto rodeo en el enunciado, lo que nos piden es que hay por la probabilidad de que en un lote de 10 sardinas haya al menos una de menos de 15 centímetros. 704 01:23:18,319 --> 01:23:19,100 Bien, vamos a verlo. 705 01:23:19,100 --> 01:23:30,539 Entonces, lo primero que hay que calcular es la probabilidad de que una sardina mida menos de 15 centímetros. 706 01:23:30,760 --> 01:23:38,420 Recordemos que, como dijimos al principio, hay que pasarlo a milímetros, con lo cual serían menor que 150 milímetros. 707 01:23:38,420 --> 01:23:53,939 Haciendo el cambio de variables, eso sería la probabilidad de que x-175 entre 25,75 sea menor o igual que 150-175 entre 25,75 708 01:23:53,939 --> 01:24:05,380 Y esto es igual a la probabilidad de que z sea menor o igual, redondeando hasta los dos decimales, de menos 0,97 709 01:24:05,380 --> 01:24:14,680 Como tenemos aquí un menos, pues lo convertimos en más haciendo el cambio normal 710 01:24:14,680 --> 01:24:17,840 Probable de que z sea mayor o igual que 0,97 711 01:24:17,840 --> 01:24:22,340 Y ahora aquí tenemos un mayor o igual, hacemos lo de siempre 712 01:24:22,340 --> 01:24:26,039 1 menos la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,97 713 01:24:26,039 --> 01:24:30,060 Y ahora buscamos este valor en la tabla 714 01:24:30,060 --> 01:24:37,220 Vamos a buscar la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,97 715 01:24:37,220 --> 01:24:47,560 Vamos a 0,9, buscamos el 7 y nos da que es 0,8340. 716 01:24:48,699 --> 01:24:59,000 Continuando, esto es 1 menos la probabilidad que acabamos de conseguir, 0,8340, y esto nos da 0,166. 717 01:24:59,000 --> 01:25:13,260 Por lo tanto, esta probabilidad de 0,166 es la probabilidad de que una sardina sea de una longitud menor o igual que 150, o lo que es lo mismo de que sea una sardina pequeña. 718 01:25:17,699 --> 01:25:25,840 Nuevamente, el problema se puede resolver de dos maneras, una más rápida, en la que hay que estar un poco más abezado, y la otra más mecánica. 719 01:25:25,840 --> 01:25:30,800 La más mecánica es la que ya estéis acostumbrados a pensar 720 01:25:30,800 --> 01:25:33,720 Y es que tenemos un lote de 10 sardinas 721 01:25:33,720 --> 01:25:35,899 Y nos piden por una probabilidad 722 01:25:35,899 --> 01:25:38,600 De que al menos una de ellas sea pequeña 723 01:25:38,600 --> 01:25:40,640 Entonces, ¿qué tenemos? 724 01:25:40,760 --> 01:25:41,720 Pues tenemos una binomial 725 01:25:41,720 --> 01:25:45,680 Vamos a llamar la variable y para que no se confunda por la x 726 01:25:45,680 --> 01:25:51,579 Una binomial de 10 sardinas 727 01:25:51,579 --> 01:25:57,000 y donde la probabilidad de que sea pequeña es 166 728 01:25:57,000 --> 01:26:01,119 y nos estamos preguntando por la probabilidad de que en el lote de 10 729 01:26:01,119 --> 01:26:05,560 al menos una haya una que sea pequeña 730 01:26:05,560 --> 01:26:07,520 o sea, la probabilidad de que Y sea mayor o igual que 1 731 01:26:07,520 --> 01:26:11,779 y eso es 1 menos la probabilidad de 0 732 01:26:11,779 --> 01:26:15,479 y eso se puede hacer pues 1 con la fórmula 733 01:26:15,479 --> 01:26:18,420 bueno, en este caso la fórmula es directamente 734 01:26:18,420 --> 01:26:38,100 Si aquí P es esto, 1 menos P, que es Q, es lo que hemos calculado antes, 0,834, con lo cual sería 0,834 elevado a 10. 735 01:26:38,699 --> 01:26:50,420 También se va a poner con la formulita A, 10 sobre 0 por 0,166 elevado a 0 por 0,834 elevado a 10. 736 01:26:50,420 --> 01:27:15,420 Y esto es directamente, pero es mejor poner directamente esto. Y metiendo esto en la calculadora sería 1 menos 0,1628, lo que nos da 0,8372. 737 01:27:15,420 --> 01:27:19,800 Y el método más rápido sería directamente hacerlo desde el principio 738 01:27:19,800 --> 01:27:31,659 A ver, la probabilidad de que al menos una sea pequeña es 1 menos la probabilidad de que todas sean grandes 739 01:27:31,659 --> 01:27:44,369 Y eso sería 1 menos la probabilidad de que sea más grande, que es 1 menos esto, ya no me cabe 740 01:27:44,369 --> 01:27:55,140 La probabilidad de que todas sean grandes sería el 0,834 elevado a 10 741 01:27:55,140 --> 01:27:57,079 Y nos tendría que dar esto de aquí 742 01:27:57,079 --> 01:28:02,819 Con lo cual ya tendríamos resuelto. No me cabe ya, pero bueno, el resultado sería lo dicho. 743 01:28:04,279 --> 01:28:15,220 El resultado sería la probabilidad, habría que escribir la probabilidad de que una sardina se devuelva, es de 0,8372. 744 01:28:15,220 --> 01:28:21,430 Bueno, lo borro para poner el resultado 745 01:28:21,430 --> 01:28:42,340 La probabilidad de que al menos una sardina sea devuelta es de 0,8372 746 01:28:42,340 --> 01:28:44,420 Y ahí se habríamos terminado 747 01:28:44,420 --> 01:28:49,819 Para la grabación, lees bien el enunciado 748 01:28:49,819 --> 01:28:53,920 Y ya después lo recomendable es plantearlo o resolverlo 749 01:28:53,920 --> 01:28:57,380 Y ya por último, podéis escuchar la corrección. 750 01:28:58,779 --> 01:28:59,539 Correjamos. 751 01:29:00,640 --> 01:29:10,140 Tenemos una distribución normal de media 500 y desviación típica desconocida que llamamos como sigma. 752 01:29:11,140 --> 01:29:18,739 En apartado A nos piden hallar esa sigma, sabiendo que el 72% de los caballos pesan más de 460 kilos. 753 01:29:19,739 --> 01:29:33,399 Bien, si la variable x es el peso, lo que estamos diciendo es que la probabilidad de que x sea mayor o igual que 460 es precisamente 0,72, que es el 72%. 754 01:29:33,399 --> 01:29:37,539 Y aquí aparecerá la sigma cuando hagamos un cambio de variable. 755 01:29:37,539 --> 01:29:45,420 porque esto significa que la probabilidad de que x menos 500 partido por sigma 756 01:29:45,420 --> 01:29:50,840 sea mayor o igual que 460 menos 500 partido por sigma 757 01:29:50,840 --> 01:29:53,720 esto ha de ser 0,72 758 01:29:53,720 --> 01:29:56,460 y esto es la variable z 759 01:29:56,460 --> 01:29:59,720 y a esto le podemos llamar b 760 01:29:59,720 --> 01:30:05,779 de modo que lo que tendríamos es que la probabilidad de que z sea mayor o igual que b 761 01:30:05,779 --> 01:30:08,279 es 0,72 762 01:30:08,279 --> 01:30:10,140 si estamos en la pizarra 763 01:30:10,140 --> 01:30:11,720 nos va a ser como haber puesto la b aquí 764 01:30:11,720 --> 01:30:14,239 pero si tuviéramos que 765 01:30:14,239 --> 01:30:16,159 escribirlo, diríamos 766 01:30:16,159 --> 01:30:18,789 donde 767 01:30:18,789 --> 01:30:21,670 b es igual a 768 01:30:21,670 --> 01:30:23,550 460 menos 500 769 01:30:23,550 --> 01:30:24,789 partido por sigma 770 01:30:24,789 --> 01:30:27,470 que vale menos 40 partido por sigma 771 01:30:27,470 --> 01:30:29,489 bueno pues calculemos b 772 01:30:29,489 --> 01:30:36,939 calculemos b 773 01:30:36,939 --> 01:30:38,800 entonces 774 01:30:38,800 --> 01:30:50,079 Si la probabilidad de que Z mayor o igual que B es 0,72, a ver, esto ya es mayor que 0,5, con lo cual no va a haber que hacer ningún 1 menos tal. 775 01:30:50,880 --> 01:30:54,539 Pero aquí tenemos un mayor o igual que y nos interesa un menor o igual que. 776 01:30:55,560 --> 01:31:07,220 Entonces, ¿qué hacemos? Pues lo que hacemos es que la probabilidad de que Z sea menor o igual que menos B es 0,72. 777 01:31:07,220 --> 01:31:20,420 Y ahora ya buscamos el menos b de la tabla. Buscamos un valor b de modo que la propiedad de cp sea menos o igual que menos b sea 0,72. 778 01:31:20,420 --> 01:31:34,979 Así pues, buscamos el 0,72, que el valor más cercano sería este, y eso es 0,58. 779 01:31:35,420 --> 01:31:40,659 De modo que lo que tenemos es que menos b ha de ser 0,58. 780 01:31:42,720 --> 01:31:49,439 Por lo tanto, menos b es igual a 0,58, lo que significa que b es menos 0,58. 781 01:31:49,439 --> 01:32:16,260 Y ahora ya tenemos esto de aquí, puesto que menos 0,58 que es b, eso es igual a menos 40 partido por sigma, entonces pasando la sigma al otro lado, menos 0,58 sigma es igual a menos 40, por lo tanto sigma es igual a menos 40 partido por menos 0,58. 782 01:32:16,260 --> 01:32:22,720 Y eso nos da 68,97 si redondeamos a dos decimales. 783 01:32:24,439 --> 01:32:29,390 Bueno, pues entonces ya tenemos la sigma. 784 01:32:30,850 --> 01:32:35,069 Ya tendríamos que sigma es igual a 68,97. 785 01:32:36,649 --> 01:32:37,989 Vamos al apartado B. 786 01:32:40,229 --> 01:32:46,569 Calcular el valor de C tal que el 40% de los caballos pesen entre 500 menos C y 500 más C kilos. 787 01:32:46,569 --> 01:33:03,189 Tenemos entonces que la probabilidad de que un caballo pese entre 500 menos c y 500 más c ha de ser 0,4 788 01:33:03,189 --> 01:33:08,680 Bien, aquí hay varias formas de resolverlo 789 01:33:08,680 --> 01:33:12,359 La mecánica funciona bastante bien, pero también una un poco más geométrica 790 01:33:12,359 --> 01:33:14,800 Empezamos con la mecánica 791 01:33:14,800 --> 01:33:19,220 Eso significa, haciendo un cambio de variable 792 01:33:19,220 --> 01:33:39,199 que es la probabilidad de que 500 menos c menos 500 partido por sigma, que ya sabemos lo que es, 68,97, menor o igual que x menos 500 partido por 68,97 793 01:33:39,199 --> 01:33:49,840 y es menor o igual que 500 más C menos 500 partido por 68,97, esto ha de ser 0,4. 794 01:33:50,859 --> 01:33:52,399 Y ahora ya sabemos que esto es Z. 795 01:33:54,119 --> 01:34:03,899 Entonces, haciendo el cálculo, lo que tenemos es que menos C partido por 68,97 796 01:34:03,899 --> 01:34:10,199 T menor o igual que Z menor o igual que C partido por 68,97. 797 01:34:11,279 --> 01:34:14,979 Esta probabilidad es 0,4. 798 01:34:16,319 --> 01:34:27,439 Si queremos ahorrarnos tinta de hora de escribir, podemos llamarle a esto igual a A y esto igual a menos A. 799 01:34:28,180 --> 01:34:29,020 Eso se puede escribir así. 800 01:34:29,020 --> 01:34:46,779 Y poniendo que A es igual a C partido por 68,97, tenemos que la probabilidad de que menos A menor o igual que Z menor o igual que A tiene que ser igual a 0,4. 801 01:34:46,779 --> 01:35:02,619 Y con esto podemos continuar, porque eso significa que la probabilidad de que Z menor o igual que A menos la probabilidad de que Z sea menor o igual que menos A ha de ser 0,4. 802 01:35:04,590 --> 01:35:11,689 Ahora bien, ¿esto cuánto vale? Esto es la probabilidad de que Z sea mayor o igual que A. 803 01:35:12,649 --> 01:35:16,729 Y esto es 1 menos la probabilidad de que Z sea menor o igual que A. 804 01:35:16,729 --> 01:35:28,329 Entonces, ¿qué tenemos? Que la probabilidad de que Z sea menor o igual que A, menos 1 menos la probabilidad de que Z sea menor o igual que A, esto es 0,4. 805 01:35:28,329 --> 01:35:35,890 y eso significa que la probabilidad que z sea menor o igual que a 806 01:35:35,890 --> 01:35:39,869 menos 1 más la probabilidad que z sea menor o igual que a 807 01:35:39,869 --> 01:35:42,189 esto debe ser 0,4 808 01:35:42,189 --> 01:35:46,970 luego dos veces la probabilidad que z sea menor o igual que a 809 01:35:46,970 --> 01:35:49,829 menos 1 debe ser igual a 0,4 810 01:35:49,829 --> 01:35:53,310 siguiendo, vamos a 811 01:35:53,310 --> 01:35:59,420 entonces despejando esto 812 01:35:59,420 --> 01:36:10,319 tendríamos que dos veces la probabilidad de que Z sea menor o igual que A es igual a 0,4 más 1 que es 1,4 813 01:36:10,319 --> 01:36:15,199 luego la probabilidad de que Z sea menor o igual que A es 0,7 814 01:36:15,199 --> 01:36:18,220 y con esto podemos buscar A en la tabla 815 01:36:18,220 --> 01:36:26,420 calculamos A de modo que la probabilidad de que Z sea menor o igual que A es 0,7 816 01:36:26,420 --> 01:36:31,119 y aquí tenemos que el lugar más cercano a 0,7 es este 817 01:36:31,119 --> 01:36:34,000 realmente está en el centro 818 01:36:34,000 --> 01:36:36,600 y yo personalmente buscaría más 819 01:36:36,600 --> 01:36:38,380 el lugar intermedio o interpolaría 820 01:36:38,380 --> 01:36:40,220 pero bueno, el abao coge más cercano 821 01:36:40,220 --> 01:36:41,680 pues hacemos lo del abao 822 01:36:41,680 --> 01:36:46,720 entonces A es igual a 0,52 823 01:36:46,720 --> 01:36:51,819 por tanto 824 01:36:51,819 --> 01:36:53,840 A es igual a 0,52 825 01:36:53,840 --> 01:36:55,699 y ya con esto 826 01:36:55,699 --> 01:36:57,479 podemos despejar 827 01:36:57,479 --> 01:36:58,039 C 828 01:36:58,039 --> 01:37:01,149 entonces como 829 01:37:01,149 --> 01:37:05,689 A es igual a 0,52 830 01:37:05,689 --> 01:37:07,710 que es A, esto es igual a C 831 01:37:07,710 --> 01:37:25,880 partido por 68,97, entonces C es igual a 68,97 multiplicado por 0,52 y eso nos da 35,86. 832 01:37:26,880 --> 01:37:36,649 De modo que C sería 35,86. Bien, ¿cuál sería el método un poco más simétrico? 833 01:37:36,649 --> 01:37:39,449 vamos a aprovechar el poco espacio que nos queda 834 01:37:39,449 --> 01:37:41,750 a ver 835 01:37:41,750 --> 01:37:45,680 igualmente 836 01:37:45,680 --> 01:37:46,399 habría que calcular 837 01:37:46,399 --> 01:37:50,039 Z está en de menos A y A 838 01:37:50,039 --> 01:37:52,000 entonces haciendo eso 839 01:37:52,000 --> 01:37:56,220 pues aquí tenemos aquí 840 01:37:56,220 --> 01:37:58,220 menos A y aquí A 841 01:37:58,220 --> 01:38:02,399 entonces pues 842 01:38:02,399 --> 01:38:03,899 si es 0,4 843 01:38:03,899 --> 01:38:07,319 la mitad está en cada uno, 0,2 y 0,2 844 01:38:07,319 --> 01:38:08,720 entonces 845 01:38:08,720 --> 01:38:09,680 ¿cuándo se dan los bordes? 846 01:38:10,659 --> 01:38:12,720 pues aquí está la mitad que es 0,5 847 01:38:12,720 --> 01:38:18,319 aquí por ejemplo estaría 0,5 menos 0,2 que es 0,3 848 01:38:18,319 --> 01:38:22,500 y automáticamente podremos hacer con este dibujo 849 01:38:22,500 --> 01:38:29,350 sumando 0,3 más 0,2 más 0,2 850 01:38:29,350 --> 01:38:33,170 que A es el valor de modo que la probabilidad de que Z sea menor o igual que A 851 01:38:33,170 --> 01:38:35,189 vale 0,7 852 01:38:35,189 --> 01:38:38,329 en este caso ahorramos unos cuantos pasos 853 01:38:38,329 --> 01:38:42,890 nos hemos ahorrado concretamente todo esto 854 01:38:42,890 --> 01:38:59,510 Para la grabación, leed bien el enunciado y ya después lo recomendable es plantearlo o resolverlo y ya por último podéis escuchar la corrección. 855 01:39:02,670 --> 01:39:17,600 Correjamos. X sería el peso de los burros, ¿no? Y aquí se distribuye como normal mu sigma que desconocemos. 856 01:39:17,600 --> 01:39:21,979 Entonces en el apartado A nos piden calcular muy sigma 857 01:39:21,979 --> 01:39:25,180 Diciéndonos los datos 858 01:39:25,180 --> 01:39:39,220 El primero que se deduce de esta frase es que la probabilidad de que X, o sea el peso, sea mayor o igual que 350 kilos es 0,7 que es el 70% 859 01:39:39,220 --> 01:39:52,310 Y el segundo dato, que se deduce de esta otra frase, es que la probabilidad de que el peso sea menor o igual que 370 kilos es 0,6. 860 01:39:54,229 --> 01:39:58,529 Bien, luego, igual que antes, aparecerá mu y sigma como un cambio de variable. 861 01:39:59,569 --> 01:40:11,029 Entonces tenemos que la probabilidad de que x menos mu partido por sigma sea mayor o igual que 350 menos mu partido por sigma, eso es 0,7. 862 01:40:11,029 --> 01:40:24,270 y que la probabilidad de que x menos mu partido por sigma sea menor o igual que 360 menos mu partido por sigma, esto es 0,6. 863 01:40:26,380 --> 01:40:33,840 Naturalmente, esto es z, esto es z, y esto lo vamos a llamar a, por ejemplo, y esto b. 864 01:40:34,680 --> 01:40:42,159 En la pizarra o con palabras ya sabemos cuáles hay y cuáles no, pero si lo escribimos lo sería decirlo de este modo. 865 01:40:42,399 --> 01:40:48,319 Entonces la probabilidad de que Z sea mayor o igual que A es 0,7 866 01:40:48,319 --> 01:40:54,260 Donde A es igual a 350 menos mu partido por sigma 867 01:40:54,260 --> 01:40:59,340 Y la probabilidad de que Z sea menor o igual que B es 0,6 868 01:40:59,340 --> 01:41:07,640 Donde B es igual a 370 menos mu partido por sigma 869 01:41:07,640 --> 01:41:11,640 Bien, sigamos 870 01:41:11,640 --> 01:41:17,229 Entonces vamos a calcular A y B 871 01:41:17,229 --> 01:41:24,130 Lo que tenemos es que la probabilidad de que Z sea mayor o igual que A es 0,7 872 01:41:24,130 --> 01:41:30,270 Y que la probabilidad de que Z sea menor o igual que B es 0,6 873 01:41:30,270 --> 01:41:35,529 Aquí tenemos que un 0,7 tiene que cambiar porque es mayor que 0,5 874 01:41:35,529 --> 01:41:37,329 Y lo mismo ocurre con un 0,6 875 01:41:37,329 --> 01:41:44,729 Aquí tenemos un menor o igual, tenemos que cambiar, la segunda frase es correcta y eso hay que cambiarlo 876 01:41:44,729 --> 01:41:55,470 Y lo cambiamos con el cambio de signo, la probabilidad de que Z sea menor o igual que menos A es 0,7 877 01:41:55,470 --> 01:41:59,210 Y ahora buscamos estos dos valores en la tabla 878 01:41:59,210 --> 01:42:10,039 Necesitamos calcular A y B de modo que la probabilidad de que Z sea menor o igual que menos A sea 0,7 879 01:42:10,039 --> 01:42:13,979 y la probabilidad de que Z sea menor o igual que B 880 01:42:13,979 --> 01:42:15,960 sea 0,6 881 01:42:15,960 --> 01:42:20,140 En el primer caso tenemos que buscar 0,7 882 01:42:20,140 --> 01:42:24,159 y el más cercano es este dato 883 01:42:24,159 --> 01:42:26,880 Está casi en el medio, pero como en la EBAU redondean 884 01:42:26,880 --> 01:42:29,140 pues aquí también redondeamos 885 01:42:29,140 --> 01:42:31,439 Y con esto obtendríamos 886 01:42:31,439 --> 01:42:36,380 que menos A vale 0,52 887 01:42:36,380 --> 01:42:39,880 Para la B, el valor más cercano 888 01:42:39,880 --> 01:42:41,779 sería 889 01:42:41,779 --> 01:42:44,079 a0,6 es este 890 01:42:44,079 --> 01:42:46,640 de modo que tendríamos que b 891 01:42:46,640 --> 01:42:48,579 será igual a 892 01:42:48,579 --> 01:42:51,340 0,25 893 01:42:51,340 --> 01:42:57,500 por lo tanto 894 01:42:57,500 --> 01:42:59,319 hemos obtenido que 895 01:42:59,319 --> 01:43:02,000 menos a es igual a 0,52 896 01:43:02,000 --> 01:43:05,500 y que b es igual a 0,25 897 01:43:05,500 --> 01:43:07,420 bueno, esto es lo mismo que decir que 898 01:43:07,420 --> 01:43:08,800 a es igual a 899 01:43:08,800 --> 01:43:10,300 menos 0,52 900 01:43:10,300 --> 01:43:12,399 y con esto ya tenemos todo 901 01:43:12,399 --> 01:43:14,180 porque 902 01:43:14,180 --> 01:43:17,460 esto es igual a menos 0,52 903 01:43:17,460 --> 01:43:19,539 y eso es igual a 0,25 904 01:43:19,539 --> 01:43:21,899 y ahora es cuestión de despejar 905 01:43:21,899 --> 01:43:26,859 350 menos mu partido por sigma 906 01:43:26,859 --> 01:43:29,300 es igual a menos 0,52 907 01:43:29,300 --> 01:43:32,239 es lo mismo que decir despejando 350 908 01:43:32,239 --> 01:43:35,539 que 350 es igual a mu 909 01:43:35,539 --> 01:43:37,899 menos 0,52 sigma 910 01:43:37,899 --> 01:43:39,439 y eso es una ecuación 911 01:43:39,439 --> 01:43:44,300 370 menos mu partido por sigma 912 01:43:44,300 --> 01:43:46,439 es decir que es igual a 0,25 913 01:43:46,439 --> 01:43:50,199 equivale a decir despejando el 370 914 01:43:50,199 --> 01:43:55,899 que esto es igual a mu más 0,25 sigma 915 01:43:55,899 --> 01:43:59,300 y ya tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 916 01:43:59,300 --> 01:44:02,720 ahora se trata únicamente de despejar sigma y mu 917 01:44:02,720 --> 01:44:04,380 lo cual es muy fácil 918 01:44:04,380 --> 01:44:06,479 porque por ejemplo por reducción 919 01:44:06,479 --> 01:44:21,420 Tenemos que menos 350 es igual a menos mu más 0,52 sigma y que 370 es igual a mu más 0,25 sigma. 920 01:44:22,060 --> 01:44:26,859 De modo que 20 es igual a 0,77 sigma. 921 01:44:26,859 --> 01:44:37,079 Y así sigma es igual a 20 entre 0,77, lo que nos da 25,974. 922 01:44:37,079 --> 01:45:04,949 Sustituyendo por ejemplo aquí la mu, tenemos que mu es igual a 350 más 0,52 sigma, esto es 350 más 0,52 por 25,974 y esto nos da 363,506. 923 01:45:04,949 --> 01:45:18,710 De modo que ya tenemos el resultado y es que mu es igual a 363,506 y sigma es igual a 25,974. 924 01:45:20,520 --> 01:45:29,890 Nos queda para todo B que es muy sencillo. Tenemos 5.000 burros y hay que hacer una estimación. 925 01:45:29,890 --> 01:45:42,720 Bueno, para hacer esta estimación lo primero que hacemos es calcular la probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que un burro pese entre 350 kilos y 370 kilos? 926 01:45:44,439 --> 01:45:52,680 Bueno, pues sería la probabilidad de que X sea menor o igual que 370 menos la probabilidad de que X sea menor o igual que 350. 927 01:45:55,510 --> 01:45:59,369 Y resulta, bueno, lo que se hace con la Z se puede hacer con la X tranquilamente. 928 01:45:59,369 --> 01:46:06,130 Y entonces, pues resulta que esto lo tenemos calculado ya prácticamente 929 01:46:06,130 --> 01:46:12,090 Porque este dato ya lo tenemos, eso es 0,6 930 01:46:12,090 --> 01:46:16,449 Mientras que este, lo que tenemos es el cual mayor o igual 931 01:46:16,449 --> 01:46:23,050 Pues nada, esto es 1 menos la probabilidad de que X sea mayor o igual que 350 932 01:46:23,050 --> 01:46:36,010 Y ahora sí que podemos calcularlo, porque esto es 0,6 menos, y esto de aquí es 1 menos 0,7, como tenemos aquí. 933 01:46:37,010 --> 01:46:46,130 De modo que sería menos 1 menos 0,7, que es 0,6 menos 0,3, y esto vale 0,3. 934 01:46:46,130 --> 01:47:05,899 Y ya está. Entonces, ahora como lo estimamos, pues vamos a ver. Si tenemos 5.000 burros y x minúscula sería el número de burros que hay, pues aproximadamente eso es 0,3. 935 01:47:05,899 --> 01:47:14,859 Por lo tanto, X sería los 5.000 por 0,3, es decir, 1.500 burros. 936 01:47:16,840 --> 01:47:28,720 El resultado sería, hay aproximadamente 1.500 burros. 937 01:47:31,960 --> 01:47:34,199 Y con esto hemos terminado este problema. 938 01:47:35,159 --> 01:47:43,340 Bien, para la grabación, leed bien el enunciado, después plantearlo, que en este caso es muy fácil, o resolverlo, y corregimos. 939 01:47:43,340 --> 01:47:45,619 Bueno, aquí la corrección es muy sencilla 940 01:47:45,619 --> 01:47:47,520 Vamos a ver, tenemos una normal 941 01:47:47,520 --> 01:47:55,180 Y resulta que nos piden calcular la mu 942 01:47:55,180 --> 01:48:00,579 Pero nos dicen que la mitad de los osos pesa más de 250 kilos 943 01:48:00,579 --> 01:48:02,579 ¿Y dónde está la mitad? 944 01:48:03,180 --> 01:48:05,760 Pues resulta que siempre en la mu 945 01:48:05,760 --> 01:48:11,220 A la derecha tenemos 0,5 y a la izquierda tenemos 0,5 946 01:48:11,220 --> 01:48:13,899 De modo que si la mitad pesa más de 250 kilos 947 01:48:13,899 --> 01:48:16,460 Es que mu es 250 948 01:48:16,460 --> 01:48:22,390 Y ya hemos terminado.