1
00:00:01,459 --> 00:00:04,139
Vamos a definir lo que es un logaritmo.

2
00:00:08,220 --> 00:00:16,679
Dado un número real a positivo y distinto de 1 y un número real n también positivo,

3
00:00:18,039 --> 00:00:26,539
vamos a definir lo que es el logaritmo en base a de n y lo vamos a llamar x.

4
00:00:27,219 --> 00:00:34,939
Será un valor al que hay que elevar a para obtener n.

5
00:00:34,939 --> 00:00:49,840
Es decir, calcular el logaritmo en base a de n es obtener un valor de forma que al elevar a, a x, a ese valor que buscamos, obtenemos exactamente n.

6
00:00:51,000 --> 00:00:54,380
Estas dos expresiones que hemos representado aquí son equivalentes.

7
00:00:54,600 --> 00:01:00,560
Podríamos decir que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

8
00:01:00,560 --> 00:01:10,540
Bueno, vamos a poner algún ejemplo y vamos a ver cómo podemos calcular logaritmos utilizando esta definición

9
00:01:10,540 --> 00:01:12,620
Veamos algún ejemplo

10
00:01:12,620 --> 00:01:18,219
Vamos a calcular el logaritmo en base 2 de 8

11
00:01:18,219 --> 00:01:22,620
No conocemos este valor, lo llamamos x

12
00:01:22,620 --> 00:01:28,439
Y aplicamos la definición de logaritmo obteniendo la expresión equivalente

13
00:01:28,439 --> 00:01:32,620
2 elevado a x igual a 8

14
00:01:32,620 --> 00:01:37,680
y como 8 lo podemos expresar como 2 al cubo

15
00:01:37,680 --> 00:01:41,579
si 2 elevado a x es igual a 2 elevado al cubo

16
00:01:41,579 --> 00:01:45,079
ya tenemos que x tiene que ser 3

17
00:01:45,079 --> 00:01:50,719
así es que como x era el logaritmo en base 2 de 8

18
00:01:50,719 --> 00:01:55,819
ya hemos obtenido que el logaritmo en base 2 de 8 es 3

19
00:01:55,819 --> 00:01:59,239
que es justamente lo que buscábamos

20
00:01:59,239 --> 00:02:01,719
Veamos otro ejemplo

21
00:02:01,719 --> 00:02:07,420
Vamos a calcular el logaritmo en base 10 de 0,01

22
00:02:07,420 --> 00:02:11,039
Lo llamamos x puesto que el valor es desconocido

23
00:02:11,039 --> 00:02:14,939
y aplicando igualmente la definición de logaritmo

24
00:02:14,939 --> 00:02:19,439
lo expresamos de la forma 10 elevado a x

25
00:02:19,439 --> 00:02:22,680
tiene que ser igual a 0,01

26
00:02:23,419 --> 00:02:33,819
Como 0,01 lo puedo poner como potencia de 10, es lo mismo que 10 elevado a menos 2, ya tenemos que x es igual a menos 2.

27
00:02:34,000 --> 00:02:44,400
Y como x era el logaritmo en base 10 de 0,01, pues ya tenemos que el logaritmo en base 10 de 0,01 es menos 2.

28
00:02:44,400 --> 00:02:52,319
Es decir, aplicando la definición del logaritmo podemos obtener de forma muy sencilla el valor de algunos logaritmos.

29
00:02:52,680 --> 00:03:08,960
Diremos también que si la base del logaritmo es 10, es decir, si a es igual a 10, el logaritmo lo llamaremos logaritmo decimal.

30
00:03:08,960 --> 00:03:22,360
y lo expresaremos simplemente como log, es decir, cuando no pongamos expresamente la base

31
00:03:22,360 --> 00:03:27,460
entenderemos que estamos hablando de un logaritmo en base 10, es decir, de un logaritmo decimal.

32
00:03:27,460 --> 00:03:33,599
Y otro logaritmo interesante es aquel que tiene como base el número e.

33
00:03:33,599 --> 00:03:37,780
A este lo llamamos logaritmo neperiano.

34
00:03:38,560 --> 00:03:47,909
Logaritmo neperiano es aquel cuya base es el número e.

35
00:03:48,389 --> 00:03:56,270
Y lo representaremos con la notación ln minúscula o ln mayúscula.