1
00:00:00,110 --> 00:00:21,710
Voy a resolver el ejercicio, el apartado J del ejercicio 1, porque me parece interesante, dado que, para ver un caso práctico en el que, al aplicar el método que se propone para la resolución de ecuaciones radicales, vemos que surgen soluciones falsas.

2
00:00:21,710 --> 00:00:33,570
por esta cuestión que veíamos en el vídeo anterior de que si a es igual a b entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado

3
00:00:33,570 --> 00:00:41,530
esto es cierto y este es el principio que utilizo para aplicar el método de la resolución de ecuaciones radicales

4
00:00:41,530 --> 00:00:55,329
Pero, ojo, porque resulta que si a al cuadrado es igual a b al cuadrado, no implica que a es igual a b.

5
00:00:55,329 --> 00:01:11,329
Y esto es lo que me lleva a ver que surgen, esta es la razón por la que surgen, a la hora de aplicar el método en estas ecuaciones, surgen soluciones falsas.

6
00:01:11,530 --> 00:01:18,769
porque un valor de x que verifica esta igualdad no necesariamente verifica esta.

7
00:01:19,409 --> 00:01:26,170
Si al revés, toda solución de la ecuación que quiero resolver lo será de esta, ¿vale?

8
00:01:26,549 --> 00:01:29,489
Pero no toda solución de esta ecuación lo será de esta.

9
00:01:29,890 --> 00:01:33,390
Y esto es lo que vamos a ver ahora, en este caso concreto, ¿de acuerdo?

10
00:01:33,790 --> 00:01:38,750
Está explicado esto en el tema, en el vídeo anterior, pero vamos a resolverlo en el caso concreto.

11
00:01:38,750 --> 00:01:55,829
Bien, pues resolvamos esta ecuación. Es irracional y por tanto voy a elevar ambos miembros al cuadrado, pero cuidado, porque como x más 1, como aquí hay un sumando,

12
00:01:55,829 --> 00:02:01,430
está estorbando porque si eleváramos al cuadrado ambos miembros

13
00:02:01,430 --> 00:02:04,590
de la ecuación tal y como lo tengo aquí

14
00:02:04,590 --> 00:02:09,530
pues veríamos que no se va a la raíz

15
00:02:09,530 --> 00:02:16,270
porque aquí si elevo al cuadrado, aplicando el principio

16
00:02:16,270 --> 00:02:20,530
a igual a b implica que a al cuadrado

17
00:02:20,530 --> 00:02:24,469
es igual a b al cuadrado, si aplico

18
00:02:24,469 --> 00:02:27,770
este principio aquí, que no estaría mal aplicado, lo que pasa es que

19
00:02:27,770 --> 00:02:32,430
no resuelve la ecuación porque no simplifica la ecuación

20
00:02:32,430 --> 00:02:36,909
porque aquí habría que hacer la fórmula del producto notable

21
00:02:36,909 --> 00:02:41,189
a más b cuadrado que es a cuadrado más 2ab más b cuadrado

22
00:02:41,189 --> 00:02:46,550
que desarrollando mediante el producto notable este

23
00:02:46,550 --> 00:02:50,669
el producto notable aquí pues veríamos que

24
00:02:50,669 --> 00:02:56,069
es cuadrado del primero que es este más cuadrado del segundo que es este

25
00:02:56,069 --> 00:02:58,289
Más doble del primero por el segundo

26
00:02:58,289 --> 00:02:59,530
Y aquí la raíz no se va

27
00:02:59,530 --> 00:03:00,689
Aquí sí, pero aquí no

28
00:03:00,689 --> 00:03:02,289
Como podéis observar

29
00:03:02,289 --> 00:03:03,030
He ido un poco deprisa

30
00:03:03,030 --> 00:03:04,729
Pero bueno, esta es la razón

31
00:03:04,729 --> 00:03:08,129
Por la que Susi en su vídeo propone

32
00:03:08,129 --> 00:03:11,729
Aislar el radical

33
00:03:11,729 --> 00:03:14,569
Dejar solo el radical

34
00:03:14,569 --> 00:03:15,689
¿Vale?

35
00:03:16,009 --> 00:03:17,789
Bien, para no arrastrar

36
00:03:17,789 --> 00:03:21,530
Sumandos con la raíz de x más 1 en este caso

37
00:03:21,530 --> 00:03:24,030
Por lo tanto, así no habría que

38
00:03:24,030 --> 00:03:29,990
operar tendríamos que en primer lugar aislar la raíz

39
00:03:29,990 --> 00:03:35,620
para lo cual el 5 pasa a restar al otro miembro

40
00:03:35,620 --> 00:03:39,419
de la ecuación y ahora sí elevamos a ambos miembros al cuadrado

41
00:03:39,419 --> 00:03:43,699
aplicando este principio que hemos mencionado

42
00:03:43,699 --> 00:03:48,080
quedaría raíz de x más 1 al cuadrado

43
00:03:48,080 --> 00:03:50,280
igual a x menos 5 al cuadrado

44
00:03:50,280 --> 00:04:16,930
¿De acuerdo? Bien, pues dicho esto, aquí se va el 2 y la raíz, queda x más 1 igual, aquí lo que he hecho es desarrollar esto por el binomio al cuadrado, el producto notable, x a menos b, he aplicado la fórmula que ya sabéis, a menos b al cuadrado es al cuadrado menos 2ab más b al cuadrado.

45
00:04:16,930 --> 00:04:38,750
¿De acuerdo? Y por tanto, el primer miembro en este caso A es X, B es 5, ¿no? Aquí, y lo aplico, ¿vale? Bien, así de esta manera, pues, pues, esta ecuación sería equivalente a esta, ¿de acuerdo?

46
00:04:38,750 --> 00:05:02,920
Pero no es equivalente a esta, ¿no? Con matices, o sea, ¿por qué? Porque para que sean equivalentes tienen que tener las mismas soluciones y lo que sabemos es que una solución de aquí lo es de aquí, pero no al revés, una solución de aquí no necesariamente lo es de aquí y eso es donde hay que tener precaución, ¿de acuerdo?

47
00:05:02,920 --> 00:05:14,779
Entonces, para buscar soluciones de aquí, pues las busco aquí, pero con la precaución de que no todas estas soluciones lo serán de esta.

48
00:05:15,360 --> 00:05:17,779
Y aquí lo vamos a ver en un ejemplo, ¿de acuerdo?

49
00:05:18,459 --> 00:05:20,939
Resolvemos esta ecuación, entonces.

50
00:05:22,279 --> 00:05:25,060
Resolvemos esta ecuación, la he trasladado aquí.

51
00:05:25,060 --> 00:05:32,720
Bien, pues bien, resolvemos, digo, esta ecuación, que es equivalente a esta,

52
00:05:33,019 --> 00:05:35,100
paso todo a un miembro y al otro lado cero,

53
00:05:35,920 --> 00:05:40,420
dejo un cero para poder aplicar la fórmula de la ecuación completa de grado 2.

54
00:05:41,300 --> 00:05:49,139
Está, x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido 2a, ¿de acuerdo?

55
00:05:49,699 --> 00:05:51,339
¿Quién es a, quién es b y quién es c?

56
00:05:51,339 --> 00:06:06,540
Pues en mi caso, A sería el número que acompaña aquí el cuadrado, que es 1, B sería menos 11 y C sería 24.

57
00:06:07,120 --> 00:06:17,199
Que sustituimos en la fórmula y nos da, sustituyendo la fórmula de grado 2, nos da esta expresión y simplificando nos sale 8 y 3.

58
00:06:17,199 --> 00:06:18,759
Hacedlo

59
00:06:18,759 --> 00:06:22,560
Conviene que hagáis este tipo de cálculos vosotros hasta el final

60
00:06:22,560 --> 00:06:24,259
¿De acuerdo?

61
00:06:24,759 --> 00:06:27,319
He operado, simplemente he aplicado la fórmula

62
00:06:27,319 --> 00:06:28,600
Como una ecuación de grado 2

63
00:06:28,600 --> 00:06:30,459
Que ya todos sabéis resolver

64
00:06:30,459 --> 00:06:31,120
¿De acuerdo?

65
00:06:31,220 --> 00:06:34,339
Entonces, las soluciones que salen son

66
00:06:34,339 --> 00:06:38,240
X igual a 8 y X igual a 3

67
00:06:38,240 --> 00:06:40,459
Y la cuestión está

68
00:06:40,459 --> 00:06:42,800
¿Estas son las soluciones de mi ecuación?

69
00:06:43,199 --> 00:06:43,560
¿De esta?

70
00:06:44,480 --> 00:06:45,779
Y la respuesta es no

71
00:06:45,779 --> 00:06:58,740
No, estas son las soluciones de esta ecuación, que es donde he elevado al cuadrado ambos miembros.

72
00:06:59,300 --> 00:07:02,680
Y esta ecuación, que es equivalente a esta, es la que he resuelto.

73
00:07:03,759 --> 00:07:09,860
Por lo tanto, diríamos que x igual a 8 y x igual a 3 son solución de esta ecuación.

74
00:07:10,860 --> 00:07:13,720
O sea, en mi esquema verifican esta igualdad.

75
00:07:14,759 --> 00:07:16,740
Pero no necesariamente esta.

76
00:07:17,740 --> 00:07:18,680
Lo que ya vimos.

77
00:07:18,680 --> 00:07:22,839
Por lo tanto, no necesariamente son solución de esta ecuación.

78
00:07:23,180 --> 00:07:28,579
¿Qué hay que hacer? Muy sencillo, comprobar si lo son o no.

79
00:07:28,899 --> 00:07:36,360
Porque sí sabemos que toda solución de esta ecuación original que estoy buscando resolver,

80
00:07:37,300 --> 00:07:42,720
lo es de la segunda, de la segunda esta, que es la que le va al cuadrado.

81
00:07:43,060 --> 00:07:45,339
Y esta segunda me da como soluciones estas.

82
00:07:45,339 --> 00:07:59,620
Por lo tanto, las posibles soluciones de la ecuación 1 tienen que estar entre estas dos, o son las dos o alguna de ellas, ¿de acuerdo?

83
00:08:00,319 --> 00:08:05,000
Bien, vamos a ver, sin más que sustituir, ¿qué sucede?

84
00:08:05,600 --> 00:08:16,500
Veamos para x igual a 8, ¿qué pasa? Pues verifica, verifica, x igual a 8, verifica la ecuación.

85
00:08:17,300 --> 00:08:19,060
Bien, pues vamos a verlo.

86
00:08:19,800 --> 00:08:22,060
Vamos a ver, tenemos aquí la ecuación, ¿de acuerdo?

87
00:08:22,600 --> 00:08:29,339
x igual a 8 es solución, pues vamos a ver, donde pone x pongo 8, ¿de acuerdo?

88
00:08:29,879 --> 00:08:39,360
Más 1, más 5 igual a, donde pone x, repito, pongo 8, y comprobamos a ver si esta igualdad es cierta.

89
00:08:40,620 --> 00:08:47,740
Y bien, aquí sale raíz de 9, que es 3, más 5, que sí, efectivamente es igual a 8.

90
00:08:47,740 --> 00:08:53,480
Por lo tanto, se confirma en este caso que x igual a 8 es solución de esta ecuación.

91
00:08:55,899 --> 00:08:59,159
Insisto, 8 ha salido como solución de la ecuación esta,

92
00:08:59,799 --> 00:09:03,360
que es fruto de elevar al cuadrado a ambos miembros de esta ecuación.

93
00:09:03,799 --> 00:09:07,159
Pero vamos a ver si x igual a 3 es solución.

94
00:09:08,080 --> 00:09:08,899
Bien, vamos a verlo.

95
00:09:09,720 --> 00:09:14,639
Ahora ya sabemos que x igual a 8 sí es solución, vamos a ver x igual a 3.

96
00:09:15,299 --> 00:09:17,679
Lo que hago es sustituir en x nuevamente.

97
00:09:17,679 --> 00:09:23,139
raíz de 3 más 1 más 5 será igual a 3

98
00:09:23,139 --> 00:09:27,399
pues vamos a ver, esta es la pregunta que nos hacemos

99
00:09:27,399 --> 00:09:34,480
raíz de 4 que es 2 más 5 es igual a 7 es distinto de 3

100
00:09:34,480 --> 00:09:39,200
por lo tanto como veis x igual a 3 no verifica esta igualdad

101
00:09:39,200 --> 00:09:42,059
en definitiva no es solución de esta ecuación

102
00:09:42,059 --> 00:09:44,419
y es que lo es de esta

103
00:09:44,419 --> 00:09:55,139
O sea, en mi esquema, x igual a 3 verifica esta ecuación 1, esta ecuación 2, x igual a 3 verifica esta ecuación, pero no esta.

104
00:09:57,269 --> 00:10:11,110
Pero x igual a 8, sin embargo, sí verifica esta ecuación y también esta.

105
00:10:11,110 --> 00:10:32,429
Por lo tanto, en términos generales, cuando resuelva una ecuación irracional por este método, aplicando este principio de que a igual a b implica que a cuadrado es igual a b cuadrado, he de tener cuidado porque se pueden estar creando soluciones falsas.

106
00:10:32,429 --> 00:10:43,700
¿De acuerdo? Y por tanto siempre he de comprobar en mi ecuación original, en este caso esta, si son o no solución.

107
00:10:44,440 --> 00:10:51,220
Y repito, la razón por la que se crean soluciones falsas es, bueno, ya está explicado en el vídeo anterior.