1
00:00:00,240 --> 00:00:05,280
Bien, calcular derivadas. Bueno, pues vamos a calcular la primera, que tenemos un producto.

2
00:00:05,799 --> 00:00:12,199
Como tenemos un producto, la derivada es derivada del primero, la derivada del logaritmo neperiano de x,

3
00:00:12,419 --> 00:00:24,519
es 1 partido por x, por el segundo sin derivar, más el primero logaritmo neperiano de x sin derivar,

4
00:00:24,519 --> 00:00:31,960
por la derivada del segundo. Como es una potencia, el 3 baja multiplicando, se escribe lo de dentro,

5
00:00:32,380 --> 00:00:36,619
el paréntesis, como está, el exponente le bajamos 1,

6
00:00:37,060 --> 00:00:39,340
y luego tenemos que multiplicar por la derivada de lo de dentro,

7
00:00:39,979 --> 00:00:44,460
18x cuadrado más 4, y ya lo tendríamos hecho.

8
00:00:44,759 --> 00:00:47,479
No podemos operar aquí, porque como está elevado al cubo y demás,

9
00:00:47,939 --> 00:00:50,840
es complicado, así que así es suficiente dejarlo.

10
00:00:51,600 --> 00:00:52,659
Pasamos al apartado b.

11
00:00:53,740 --> 00:00:55,299
La derivada de una raíz cuadrada.

12
00:00:56,820 --> 00:01:02,259
La derivada de una raíz cuadrada es, en el denominador ponemos 2 por la raíz cuadrada,

13
00:01:02,380 --> 00:01:11,200
conforme está, y arriba ponemos la derivada de lo que está dentro, es decir 6x cuadrado menos 1

14
00:01:11,200 --> 00:01:23,590
y ya tendríamos hecho eso. En el apartado C, un cociente, pues la regla del cociente, x cubo al cuadrado

15
00:01:23,590 --> 00:01:35,769
derivada de lo de arriba, elevado a 2x por la derivada de lo de arriba, del 2x, por lo de abajo

16
00:01:35,769 --> 00:01:38,750
sin derivar. Menos

17
00:01:38,750 --> 00:01:43,489
e elevado a 2x por la derivada

18
00:01:43,489 --> 00:01:50,250
de lo de abajo. Esto se

19
00:01:50,250 --> 00:01:53,670
puede simplificar, lo podemos simplificar un poquito

20
00:01:53,670 --> 00:01:55,209
podemos poner

21
00:01:55,209 --> 00:02:03,099
sacar un factor común e elevado a 2x por x al cuadrado

22
00:02:03,099 --> 00:02:07,299
sacar factor común x al cuadrado por e elevado a 2x

23
00:02:07,299 --> 00:02:13,580
Pero esto no lo estaba pidiendo, así que tampoco pasa nada si no me lo habéis hecho.

24
00:02:14,599 --> 00:02:18,919
Queda esto, partido por x elevado a 6.

25
00:02:19,560 --> 00:02:27,759
Simplificando un poquito más, elevado a 2x por 2x menos 3, partido por x elevado a 4.

26
00:02:30,419 --> 00:02:39,509
Por último, podemos utilizar la regla del cociente o lo podemos hacer por otro método.

27
00:02:39,509 --> 00:02:42,030
si tenemos la regla del cociente

28
00:02:42,030 --> 00:02:42,990
tenemos que tener cuidado

29
00:02:42,990 --> 00:02:45,590
en el numerador

30
00:02:45,590 --> 00:02:47,110
tenemos un número solo

31
00:02:47,110 --> 00:02:48,490
entonces su derivada es 0

32
00:02:48,490 --> 00:02:49,930
entonces se nos va

33
00:02:49,930 --> 00:02:54,629
yo, este tipo de funciones

34
00:02:54,629 --> 00:02:57,030
en las que solamente aparece la x en el denominador

35
00:02:57,030 --> 00:02:58,449
prefiero hacerlas

36
00:02:58,449 --> 00:03:00,030
transformándolas

37
00:03:00,030 --> 00:03:02,409
en 2x menos 3

38
00:03:02,409 --> 00:03:04,629
elevado a menos 2

39
00:03:04,629 --> 00:03:07,050
y ya hacer la derivada

40
00:03:07,050 --> 00:03:10,240
con

41
00:03:10,240 --> 00:03:15,580
2x menos 3 elevado a menos 3

42
00:03:15,580 --> 00:03:19,879
por la derivada de lo de dentro, que es lo mismo

43
00:03:19,879 --> 00:03:24,139
que menos 2 por 2 y el 2x menos 3

44
00:03:24,139 --> 00:03:29,259
elevado a 3, igual a

45
00:03:29,259 --> 00:03:32,620
menos 4 partido por 2x menos 3

46
00:03:32,620 --> 00:03:37,460
elevado a 3. Prefiero hacerla de esta forma,

47
00:03:37,460 --> 00:03:41,580
pasando a potencia, pero cheque mucho

48
00:03:41,580 --> 00:03:44,759
con la regla del cociente

49
00:03:44,759 --> 00:03:47,379
voy a hacerlo también

50
00:03:47,379 --> 00:03:48,740
con la regla del cociente

51
00:03:48,740 --> 00:03:50,580
si utilizamos la regla del cociente

52
00:03:50,580 --> 00:03:57,969
la regla del cociente

53
00:03:57,969 --> 00:04:00,310
y' es igual a

54
00:04:00,310 --> 00:04:02,770
2x menos 3 al cuadrado

55
00:04:02,770 --> 00:04:04,270
todo ello

56
00:04:04,270 --> 00:04:05,229
elevado al cuadrado

57
00:04:05,229 --> 00:04:06,930
y ahora

58
00:04:06,930 --> 00:04:09,969
derivado de la de arriba, 0

59
00:04:09,969 --> 00:04:11,370
por algo, 0

60
00:04:11,370 --> 00:04:13,210
no se escribe, menos

61
00:04:13,210 --> 00:04:15,189
lo de arriba sin derivar, 1

62
00:04:15,189 --> 00:04:28,750
por la derivada de lo de abajo, como la de abajo es un 2 por 2x menos 3 por la derivada de lo de dentro, es decir, el 2.

63
00:04:29,970 --> 00:04:42,569
Es decir, nos queda arriba menos 4 por 2x menos 3 partido por 2x menos 3, 2 por 2, 4.

64
00:04:42,569 --> 00:04:44,949
un 2x menos 3 con un 2x menos 3

65
00:04:44,949 --> 00:04:46,829
se nos va y nos vuelve a quedar

66
00:04:46,829 --> 00:04:48,829
2x menos 3

67
00:04:48,829 --> 00:04:50,490
al cubo

68
00:04:50,490 --> 00:04:52,389
que es exactamente lo mismo de antes

69
00:04:52,389 --> 00:04:55,129
y con esto ya tendríamos hecho las 4 derivadas