1
00:00:00,300 --> 00:00:06,919
Muy buenos días a todos. Vamos a hacer unos ejercicios de Moussat sobre la probabilidad condicionada.

2
00:00:07,540 --> 00:00:18,370
Bien, entonces, os dejo aquí la referencia del ejercicio.

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00:00:18,870 --> 00:00:25,670
Nos dan dos sucesos A y B del mismo experimento aleatorio, tales que la probabilidad de la intersección es 0,3,

4
00:00:25,670 --> 00:00:50,920
La probabilidad de A intersección del complementario de B es 0,2 y la probabilidad de B es 0,7.

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00:00:50,920 --> 00:01:02,759
Bien, siempre que nos aparece un suceso intersección el contrario de otro, hacemos el primero y ahora esta rayita la bajamos y este lo ponemos a continuación.

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00:01:03,200 --> 00:01:12,420
Entonces tenemos que la probabilidad de la diferencia de estos dos sucesos es 0,2 y sabemos que es probabilidad de A menos probabilidad de la intersección.

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00:01:12,420 --> 00:01:17,920
Vale, entonces como nos pide calcular la probabilidad de la unión, utilizamos esta fórmula.

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00:01:18,459 --> 00:01:31,060
Nosotros sabemos que la probabilidad de A menos la probabilidad de la intersección es 0,2, porque nos lo dan aquí.

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00:01:31,560 --> 00:01:35,400
La probabilidad de B es 0,7, total que nos queda 0,9.

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00:01:35,400 --> 00:01:44,060
Y ahora, tenemos que calcular la probabilidad de B condicionado al contrario de A.

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00:01:44,299 --> 00:01:54,760
Entonces, ponemos la fórmula, el denominador es lo que ponemos aquí en primer lugar, por probabilidad de B condicionado a A, es la probabilidad de esta intersección.

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00:01:55,519 --> 00:02:00,400
Entonces, despejamos la probabilidad condicionada y ahora hallamos numerador y denominador.

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00:02:00,400 --> 00:02:21,099
Hay primero aquí el denominador. El denominador lo hallo de esta manera, con la fórmula de la unión. La probabilidad de A unión B es 0,9. La probabilidad de A no lo sabemos. La de B es 0,7 y la de A intersección B es 0,3.

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00:02:21,099 --> 00:02:25,819
Aquí estos dos son datos y esto lo hemos sacado del apartado A

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00:02:25,819 --> 00:02:30,659
Entonces de aquí despejamos y tenemos que la probabilidad de A es 0,5

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00:02:30,659 --> 00:02:36,080
Con lo cual la probabilidad del contrario de A es 1 menos la probabilidad de A que es 0,5

17
00:02:36,080 --> 00:02:37,879
Y nos queda también 0,5

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00:02:37,879 --> 00:02:40,780
Veis que esta fórmula se utiliza muchísimo

19
00:02:40,780 --> 00:02:45,099
Porque nos relaciona A, B, la unión y la intersección

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00:02:45,099 --> 00:02:47,819
Que son cuatro datos que manejamos mucho

21
00:02:47,819 --> 00:02:54,360
Y ahora calculamos el numerador, la probabilidad de B intersección al complementario de A

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00:02:54,360 --> 00:02:57,060
Que es la probabilidad de esta diferencia

23
00:02:57,060 --> 00:03:01,360
Y sabemos que es la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección

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00:03:01,360 --> 00:03:04,419
Recordad que esto lo tenéis explicado en la teoría

25
00:03:04,419 --> 00:03:10,479
Esto como dato sabemos que es 0,7, esto como dato 0,3, total que nos queda 0,4

26
00:03:10,479 --> 00:03:17,159
Entonces simplemente tenemos que sustituir 0,4 entre 0,5

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00:03:17,159 --> 00:03:20,759
nos queda 4 quintos o 0,8.

28
00:03:21,800 --> 00:03:25,180
Y ahora vamos a hacer este otro ejercicio que os dejo aquí la referencia.

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00:03:25,400 --> 00:03:29,879
Nos dan dos sucesos A y B, de manera que la probabilidad de A es 0,8,

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00:03:30,400 --> 00:03:34,680
la probabilidad del contrario de A unión al contrario de B es 0,8

31
00:03:34,680 --> 00:03:36,860
y la probabilidad de A unión B es 0,9.

32
00:03:37,379 --> 00:03:39,379
Nos pregunta si son independientes.

33
00:03:39,879 --> 00:03:44,139
Para saber si son independientes tenemos que ver que la probabilidad de la intersección

34
00:03:44,139 --> 00:03:46,479
es el producto de las probabilidades.

35
00:03:46,939 --> 00:03:51,199
Esta es 0,8 porque lo tenemos aquí y la de B no la conocemos,

36
00:03:51,419 --> 00:03:53,500
pero la vamos a sacar de estos datos.

37
00:03:54,719 --> 00:03:57,879
La probabilidad del contrario de A unión al contrario de B,

38
00:03:58,240 --> 00:04:02,120
por las leyes de Morgan, es la probabilidad del contrario de la intersección.

39
00:04:02,620 --> 00:04:08,159
Y esto por la probabilidad del suceso contrario es 1 menos la probabilidad de A intersección B.

40
00:04:08,159 --> 00:04:12,460
Con lo cual, como esto vale 0,8, de aquí despejamos

41
00:04:12,460 --> 00:04:16,459
Y la probabilidad de A intersección B nos queda 0,2

42
00:04:16,459 --> 00:04:22,639
Y luego, de aquí ya he sacado la probabilidad de A intersección B

43
00:04:22,639 --> 00:04:25,480
Y ahora tengo que sacar la probabilidad de B, que la saco de aquí

44
00:04:25,480 --> 00:04:28,439
¿Veis? Y utilizo otra vez esta fórmula

45
00:04:28,439 --> 00:04:32,459
Este dato, probabilidad de A unión B nos lo dan, que es 0,9

46
00:04:32,459 --> 00:04:35,399
La probabilidad de A es 0,8

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00:04:35,399 --> 00:04:36,920
La de B no la sabemos

48
00:04:36,920 --> 00:04:40,240
Y la de la intersección la acabo de sacar de aquí

49
00:04:40,240 --> 00:04:45,699
Con lo cual, haciendo las cuentas, la probabilidad de B nos queda 0,3

50
00:04:45,699 --> 00:04:54,939
Entonces, para ver si son independientes, tenemos que ver si la probabilidad de A intersección B es la probabilidad de A por la probabilidad de B

51
00:04:54,939 --> 00:04:57,779
La probabilidad de A intersección B es 0,2

52
00:04:57,779 --> 00:05:00,839
La de A es 0,8 y la de B 0,3

53
00:05:00,839 --> 00:05:03,879
Hago la multiplicación y me queda 0,24

54
00:05:03,879 --> 00:05:09,180
Como no son iguales, llegamos a la conclusión de que no son independientes

55
00:05:09,180 --> 00:05:17,060
En el apartado B nos dice que calculemos la probabilidad de B condicionada al contrario de A

56
00:05:17,060 --> 00:05:21,620
Bueno, pues esta es la probabilidad que tengo que poner aquí a continuación

57
00:05:21,620 --> 00:05:26,600
Y ahora el producto es la probabilidad de la intersección

58
00:05:26,600 --> 00:05:28,560
De aquí lo despejo

59
00:05:28,560 --> 00:05:33,759
La probabilidad de B interseccionar es 0,1

60
00:05:33,759 --> 00:05:39,899
Y la de probabilidad del complementario de A es 0,2

61
00:05:39,899 --> 00:05:41,319
Que ahora veremos de dónde sale

62
00:05:41,319 --> 00:05:44,060
Con lo cual me queda un medio o 0,5

63
00:05:44,060 --> 00:05:46,480
Como es decimal exacto, lo puedo calcular

64
00:05:46,480 --> 00:05:52,600
Entonces, vamos a calcular esta probabilidad

65
00:05:52,600 --> 00:05:55,980
Probabilidad de esta intersección es B

66
00:05:55,980 --> 00:05:57,939
Que es la probabilidad de B menos A

67
00:05:57,939 --> 00:06:01,120
Que es la probabilidad de B, que la hemos sacado por el apartado anterior

68
00:06:01,120 --> 00:06:04,600
Y la probabilidad de la intersección, lo resto

69
00:06:04,600 --> 00:06:06,620
¿Vale? Por eso me queda 0,1

70
00:06:06,620 --> 00:06:09,680
¿Y de dónde saco la probabilidad del contrario de A?

71
00:06:10,139 --> 00:06:12,180
De 1 menos la probabilidad de A

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00:06:12,180 --> 00:06:15,420
Que esto lo tenía como dato y me queda 0,2

73
00:06:15,420 --> 00:06:20,620
¿Vale? Y os dejo un ejercicio, este, para que lo intentéis vosotros

74
00:06:20,620 --> 00:06:22,920
Pues nada, un saludito chicos