1 00:00:00,000 --> 00:00:06,339 ¿Qué es lo que vamos a hacer hoy? Vamos a repasar lo que estuvimos viendo. 2 00:00:06,660 --> 00:00:07,280 ¿Nos lo podemos repasar? 3 00:00:07,900 --> 00:00:12,119 Sí, sí. Espera, voy a estructurar la clase y os digo lo que vamos a hacer. 4 00:00:12,580 --> 00:00:15,580 Tenéis ya los apuntes en el aula virtual de funciones, ¿vale? 5 00:00:16,280 --> 00:00:21,699 Va a haber como dos tacos de, o dos archivos de funciones. 6 00:00:21,699 --> 00:00:34,619 Uno es para funciones generales con, viene, dominio, imagen, simetría, periodicidad, una serie de cosas que hay que analizar y eso es la primera parte. 7 00:00:34,920 --> 00:00:39,640 La segunda parte, ¿qué es lo que hacemos? Vamos a ver todas las funciones en concreto. 8 00:00:39,880 --> 00:00:45,119 ¿Cuál es la lineal? ¿Cuál es la parábola? ¿Cuál es la exponencial? ¿Cuál es la logarítmica? Etcétera. 9 00:00:45,119 --> 00:00:50,320 ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer hoy? 10 00:00:50,320 --> 00:00:59,920 Hoy vamos a repasar un poquillo el concepto que estuvimos viendo ayer de dominio y de margen 11 00:00:59,920 --> 00:01:02,159 y vamos a hacer ejercicios de eso. 12 00:01:03,380 --> 00:01:05,879 Dígame, Pedro, antes de empezar, si preguntas. 13 00:01:05,879 --> 00:01:09,879 Si tenemos... 14 00:01:09,879 --> 00:01:13,920 Ya he visto ahí una función que todavía no he visto llegando. 15 00:01:14,560 --> 00:01:16,579 Solo no la hemos visto todavía. 16 00:01:16,840 --> 00:01:18,140 Si tenemos... 17 00:01:18,140 --> 00:01:19,079 Es un documento de... 18 00:01:19,079 --> 00:01:24,859 ¿Queremos hacer un dominio de, por ejemplo, una raíz cuadrada? 19 00:01:25,579 --> 00:01:26,780 Vamos a hacerlo ahora. 20 00:01:27,780 --> 00:01:29,579 Es una cosa muy compleja. 21 00:01:30,459 --> 00:01:32,879 Un dominio de una raíz cuadrada, que siempre tiene que ser, 22 00:01:33,180 --> 00:01:34,620 puede ser negativa, puede ser no. 23 00:01:35,340 --> 00:01:36,879 Pero lo que hay dentro de la raíz. 24 00:01:38,280 --> 00:01:39,620 Hay dos casos. 25 00:01:40,280 --> 00:01:43,180 Por ejemplo, x2 más 1 y x2. 26 00:01:45,180 --> 00:01:48,379 Menos x2 más 1 y menos x2 más 1. 27 00:01:49,079 --> 00:01:50,519 Entonces, si quiero decir 28 00:01:50,519 --> 00:01:52,079 que en este caso 29 00:01:52,079 --> 00:01:53,120 el menos x 30 00:01:53,120 --> 00:01:55,560 cuadrado más 1 31 00:01:55,560 --> 00:01:57,519 vamos a hacer la 32 00:01:57,519 --> 00:01:58,819 vamos a tener 33 00:01:58,819 --> 00:02:01,340 vamos a tener menos x cuadrado 34 00:02:01,340 --> 00:02:03,439 a un lado y menos x cuadrado a otro lado. 35 00:02:04,180 --> 00:02:05,599 ¿Es correcto quitar los 36 00:02:05,599 --> 00:02:06,319 menos? 37 00:02:08,580 --> 00:02:09,879 Mira, cuando 38 00:02:09,879 --> 00:02:11,419 multiplicas por menos 1, ¿qué pasa? 39 00:02:11,500 --> 00:02:12,020 No hay ninguna ecuación. 40 00:02:12,020 --> 00:02:13,680 No, no es nada, pero es que he visto 41 00:02:13,680 --> 00:02:15,939 un vídeo que en la ecuación 42 00:02:15,939 --> 00:02:16,939 de segundo grado, o sea, 43 00:02:16,939 --> 00:02:21,340 Pero eso es una igualdad 44 00:02:21,340 --> 00:02:22,740 Ahí puedes hacer lo que quieras 45 00:02:22,740 --> 00:02:23,639 Y es un igual 46 00:02:23,639 --> 00:02:26,419 El problema viene cuando es una desigualdad 47 00:02:26,419 --> 00:02:27,539 Entonces el menos X 48 00:02:27,539 --> 00:02:29,139 Igual a menos 1 49 00:02:29,139 --> 00:02:32,460 Si quiero dejar la X 50 00:02:32,460 --> 00:02:34,479 Positiva, tengo que pasar el menos 1 51 00:02:34,479 --> 00:02:34,939 Al otro lado 52 00:02:34,939 --> 00:02:37,840 Eso es 53 00:02:37,840 --> 00:02:40,840 Ahora vamos a hacer uno, o sea que no te preocupes 54 00:02:40,840 --> 00:02:41,780 Vale 55 00:02:41,780 --> 00:02:43,340 Recordad 56 00:02:43,340 --> 00:02:45,879 Otra vez, como en Misa 57 00:02:45,879 --> 00:02:47,360 Carlos, ¿qué es el dominio? 58 00:02:48,379 --> 00:02:49,740 Explicado, para andar por casa 59 00:02:49,740 --> 00:02:53,759 El dominio era 60 00:02:53,759 --> 00:02:54,319 lo de 61 00:02:54,319 --> 00:02:56,020 el espacio 62 00:02:56,020 --> 00:02:58,860 el espacio que había 63 00:02:58,860 --> 00:03:04,060 no se explicaba 64 00:03:04,060 --> 00:03:05,379 Lo que te devuelve la máquina 65 00:03:05,379 --> 00:03:06,039 ¿Cómo? 66 00:03:07,620 --> 00:03:09,219 Es que no te he oído 67 00:03:09,219 --> 00:03:10,780 Dice lo que te devuelve la máquina 68 00:03:10,780 --> 00:03:13,500 Había dos opciones 69 00:03:13,500 --> 00:03:14,719 y has cogido la que no 70 00:03:14,719 --> 00:03:16,020 todas las posibilidades 71 00:03:16,020 --> 00:03:17,939 la que no te devuelve 72 00:03:17,939 --> 00:03:19,699 peor 73 00:03:19,699 --> 00:03:22,120 eran todas las posibilidades 74 00:03:22,120 --> 00:03:25,159 hay una entrada y una salida 75 00:03:25,159 --> 00:03:29,120 el dominio que es 76 00:03:29,120 --> 00:03:30,159 lo que entra o lo que sale 77 00:03:30,159 --> 00:03:32,240 lo que entra 78 00:03:32,240 --> 00:03:34,620 lo que entra o lo que sale 79 00:03:34,620 --> 00:03:36,379 entonces en que quedamos 80 00:03:36,379 --> 00:03:39,599 es lo que entra 81 00:03:39,599 --> 00:03:40,520 es decir 82 00:03:40,520 --> 00:03:41,419 que entra 83 00:03:41,419 --> 00:03:44,780 la variable independiente 84 00:03:44,780 --> 00:03:46,639 ¿y qué es lo que sale? 85 00:03:48,000 --> 00:03:49,199 la dependiente 86 00:03:49,199 --> 00:03:50,000 que es la i 87 00:03:50,000 --> 00:03:52,599 el dominio 88 00:03:52,599 --> 00:03:54,680 son el conjunto de valores que yo 89 00:03:54,680 --> 00:03:56,180 puedo meter en la máquina 90 00:03:56,180 --> 00:03:58,479 y que va a funcionar 91 00:03:58,479 --> 00:04:01,039 no se va a estropear 92 00:04:01,039 --> 00:04:02,819 eso es el dominio 93 00:04:02,819 --> 00:04:05,159 para andar por casa, como pongáis eso en un examen 94 00:04:05,159 --> 00:04:05,939 pues, oscuro 95 00:04:05,939 --> 00:04:08,159 esa está la definición formal, ¿vale? 96 00:04:08,419 --> 00:04:09,479 tampoco os la voy a pedir 97 00:04:09,479 --> 00:04:12,039 ¿cuál es la imagen? 98 00:04:14,379 --> 00:04:15,360 Lo que sale. 99 00:04:15,460 --> 00:04:17,680 Es decir, el conjunto de valores que me devuelve 100 00:04:17,680 --> 00:04:19,160 la función. 101 00:04:20,500 --> 00:04:20,759 ¿Bien? 102 00:04:21,220 --> 00:04:22,120 ¿Claro eso? 103 00:04:22,620 --> 00:04:24,639 Porque es lo que vamos a trabajar. 104 00:04:25,660 --> 00:04:26,720 Vamos a ver, 105 00:04:27,620 --> 00:04:29,180 vamos a hacer todos los casos. 106 00:04:29,180 --> 00:04:31,259 Vamos a ver, ¿qué funciones conocemos? 107 00:04:35,959 --> 00:04:37,639 Decidme funciones que conocemos. 108 00:04:37,639 --> 00:04:43,560 ¿Una recta? ¿Una recta? ¿Qué me has dicho, Pedro? 109 00:04:43,779 --> 00:04:44,339 Polinómica. 110 00:04:45,560 --> 00:04:48,279 Vamos a poner el caso más sencillo, de las polinómicas. 111 00:04:49,060 --> 00:04:50,019 Un monomio. 112 00:04:50,699 --> 00:04:52,860 ¿Un monomio? 113 00:04:52,860 --> 00:04:56,540 Una parábola, un alegado, pero sí, estaba bien planteado. 114 00:04:57,000 --> 00:04:57,360 Una parábola. 115 00:04:58,939 --> 00:04:59,779 Ha sido un total. 116 00:05:00,519 --> 00:05:01,980 Tú te estás viendo otra cosa. 117 00:05:03,339 --> 00:05:03,939 Más. 118 00:05:04,600 --> 00:05:06,699 ¿Qué otras operaciones conocemos? 119 00:05:07,639 --> 00:05:14,540 más 120 00:05:14,540 --> 00:05:17,160 si os fijáis tiene que ver con las ecuaciones 121 00:05:17,160 --> 00:05:20,019 pero eso es polinomio 122 00:05:20,019 --> 00:05:21,139 ¿cómo se llama la fracción? 123 00:05:21,620 --> 00:05:22,899 ¿cómo se llama la fracción? 124 00:05:24,360 --> 00:05:26,620 vale, una fracción 125 00:05:26,620 --> 00:05:27,259 más 126 00:05:27,259 --> 00:05:30,259 radicales 127 00:05:30,259 --> 00:05:34,459 y de momento vamos a dejar, nos queda una 128 00:05:34,459 --> 00:05:36,540 pero vamos a dejar, vamos a analizar 129 00:05:36,540 --> 00:05:37,459 una de cada 130 00:05:37,459 --> 00:05:41,040 f de x es igual 131 00:05:41,040 --> 00:05:42,920 a 2x 132 00:05:42,920 --> 00:05:45,480 menos 1, quiero que la dibujéis 133 00:05:45,480 --> 00:05:46,259 más o menos 134 00:05:46,259 --> 00:05:47,740 y que me digáis dominio 135 00:05:47,740 --> 00:05:53,029 ¿cómo? 136 00:05:54,769 --> 00:05:56,470 quiero que la dibujéis 137 00:05:56,470 --> 00:05:58,769 y que me calculéis 138 00:05:58,769 --> 00:05:59,290 el dominio 139 00:05:59,290 --> 00:06:04,329 yo no te lo he robado, te lo aseguro 140 00:06:04,329 --> 00:06:13,079 voy a ir poniendo el resto de funciones 141 00:06:13,079 --> 00:06:13,360 ¿vale? 142 00:06:15,139 --> 00:06:17,180 si pongo f de x no es que sea la misma 143 00:06:17,180 --> 00:06:18,899 función, voy a ir llamándolas diferente 144 00:06:18,899 --> 00:06:21,199 pero se podría poner con el mismo porque cada una 145 00:06:21,199 --> 00:06:21,939 es diferente ¿vale? 146 00:06:38,949 --> 00:06:39,470 ¿lo he encontrado? 147 00:06:39,889 --> 00:06:40,089 no 148 00:06:40,089 --> 00:07:01,439 la que me has preguntado 149 00:07:01,439 --> 00:07:02,819 es la última 150 00:07:02,819 --> 00:07:06,300 pues como la vamos a ver 151 00:07:06,300 --> 00:07:07,480 sería el equidoma 152 00:07:07,480 --> 00:07:12,019 pero tienes que poner menos 153 00:07:12,019 --> 00:07:14,180 Menos x2 más 1. 154 00:07:20,689 --> 00:07:21,689 ¡Ay, que no me cabe! 155 00:07:24,689 --> 00:07:25,589 La primera. 156 00:07:27,269 --> 00:07:28,810 ¿Alguien no me sabe dibujar una función? 157 00:07:33,680 --> 00:07:34,920 Esa es la tía, ¿no? 158 00:07:41,000 --> 00:07:42,160 ¿Qué es lo que va a pasar? 159 00:07:42,259 --> 00:07:44,019 Que cuando nosotros analicemos funciones, 160 00:07:44,339 --> 00:07:46,300 muchas veces no vamos a saber qué forma tiene. 161 00:07:46,300 --> 00:07:48,879 pero vamos a saber más o menos 162 00:07:48,879 --> 00:07:49,319 cómo es 163 00:07:49,319 --> 00:07:52,920 una parábola tú sabes 164 00:07:52,920 --> 00:07:54,139 más o menos cómo es 165 00:07:54,139 --> 00:07:56,759 no sabes si es así o así 166 00:07:56,759 --> 00:07:58,759 o más abierta, pero más o menos 167 00:07:58,759 --> 00:07:59,480 sabes cómo es 168 00:07:59,480 --> 00:08:01,660 con el resto va a pasar lo mismo 169 00:08:01,660 --> 00:08:03,839 pero empezar por la primera 170 00:08:03,839 --> 00:08:07,430 la recta 171 00:08:07,430 --> 00:08:09,350 encima me he equivocado y he llamado a todo 172 00:08:09,350 --> 00:08:30,300 estamos viendo 173 00:08:30,300 --> 00:08:30,959 funciones 174 00:08:30,959 --> 00:08:33,960 voy dando valores 175 00:08:33,960 --> 00:08:34,840 y lo voy indicando 176 00:08:34,840 --> 00:08:36,840 bueno, estamos viendo 177 00:08:36,840 --> 00:08:38,779 ¿tenéis copiado el primero? 178 00:08:38,980 --> 00:08:39,600 para explicar 179 00:08:39,600 --> 00:08:44,379 ¿Qué es el dominio de una... 180 00:08:44,379 --> 00:08:47,360 Lo tienes todo en los apuntes, o sea, que luego lo puedes coger. 181 00:08:48,320 --> 00:08:49,879 ¿Qué es el dominio de una función? 182 00:08:50,039 --> 00:08:53,039 Una función es... 183 00:08:53,039 --> 00:08:55,200 Los que colgamos. 184 00:08:56,019 --> 00:08:56,620 Ah, vale. 185 00:08:57,019 --> 00:08:57,379 Vale, vale. 186 00:08:57,539 --> 00:08:58,919 Pensaba que era dicho eso. 187 00:08:59,059 --> 00:08:59,659 No, no, no. 188 00:08:59,799 --> 00:09:00,580 Es el tema nuevo. 189 00:09:01,179 --> 00:09:01,320 ¿Vale? 190 00:09:01,659 --> 00:09:02,840 ¿Qué es una función? 191 00:09:03,039 --> 00:09:03,340 ¿Qué es? 192 00:09:03,340 --> 00:09:07,740 Es una expresión en la que yo meto una variable independiente, 193 00:09:07,740 --> 00:09:10,320 es la X, y me devuelve 194 00:09:10,320 --> 00:09:11,919 un valor A, que es la 195 00:09:11,919 --> 00:09:13,840 dependiente, ¿vale? 196 00:09:14,019 --> 00:09:14,879 Es decir, 197 00:09:15,559 --> 00:09:17,860 yo meto el valor 2 y me devuelve 198 00:09:17,860 --> 00:09:19,700 el 4. Yo meto el 4 199 00:09:19,700 --> 00:09:20,559 y me devuelve el 8. 200 00:09:22,639 --> 00:09:23,799 ¿Qué es el dominio? 201 00:09:24,840 --> 00:09:25,940 El conjunto 202 00:09:25,940 --> 00:09:27,860 de valores que yo puedo meter en la 203 00:09:27,860 --> 00:09:29,919 función sin que se atasque. 204 00:09:30,120 --> 00:09:32,240 Y tú me dirás, Miguel, eres tonto, ¿cómo te va a atascar? 205 00:09:32,519 --> 00:09:33,080 ¿Qué ahora yo quiero? 206 00:09:34,120 --> 00:09:34,940 Tengo esta función. 207 00:09:34,940 --> 00:09:41,149 Si te digo x igual a 1, ¿qué me devuelve? 208 00:09:42,309 --> 00:09:42,789 ¿2? 209 00:09:46,690 --> 00:09:47,169 ¿x2? 210 00:09:48,090 --> 00:09:48,950 ¿Qué me devuelve? 211 00:09:50,769 --> 00:09:51,590 ¿x vale 2? 212 00:09:53,870 --> 00:09:54,649 ¿Cómo que 1? 213 00:09:54,950 --> 00:09:55,289 ¿Un medio? 214 00:09:57,529 --> 00:09:58,570 En esta función. 215 00:10:00,350 --> 00:10:02,710 Yo te digo, si x vale 1, ¿cuánto me devuelve? 216 00:10:04,149 --> 00:10:05,149 ¿Me has dicho 1? 217 00:10:05,269 --> 00:10:05,509 1. 218 00:10:05,509 --> 00:10:07,370 vale, si x vale 2 219 00:10:07,370 --> 00:10:08,370 ¿cuánto me devuelve la función? 220 00:10:10,490 --> 00:10:11,549 si vale 3 221 00:10:11,549 --> 00:10:13,669 y si vale 0 222 00:10:13,669 --> 00:10:17,289 coge la calculadora 223 00:10:17,289 --> 00:10:17,730 ¿tienes? 224 00:10:19,730 --> 00:10:20,470 ¿qué ha pasado? 225 00:10:21,590 --> 00:10:22,870 se ha atascado en máquina 226 00:10:22,870 --> 00:10:25,169 piénsalo en la calculadora 227 00:10:25,169 --> 00:10:26,029 sentad cierro 228 00:10:26,029 --> 00:10:29,509 entonces, el dominio es 229 00:10:29,509 --> 00:10:31,470 todos los valores que yo voy a poder 230 00:10:31,470 --> 00:10:32,769 meter en la máquina 231 00:10:32,769 --> 00:10:34,750 sin que se atasque 232 00:10:34,750 --> 00:10:36,610 En este caso, ¿cuáles van a ser? 233 00:10:36,870 --> 00:10:38,169 Un momento, ni copias ni nada. 234 00:10:38,649 --> 00:10:40,070 Todos menos 4. 235 00:10:41,029 --> 00:10:41,610 Vamos al 0. 236 00:10:42,889 --> 00:10:43,409 Claro. 237 00:10:44,370 --> 00:10:44,990 Por ejemplo, 238 00:10:48,179 --> 00:10:50,000 si yo te doy el 0, ¿qué me devuelve? 239 00:10:52,629 --> 00:10:53,149 En esto, en esto. 240 00:10:56,159 --> 00:10:56,980 ¿Raíz de 0? 241 00:10:57,860 --> 00:10:59,100 ¿La raíz de 0 existe? 242 00:10:59,379 --> 00:10:59,700 Sí. 243 00:10:59,980 --> 00:11:00,340 ¿El 0? 244 00:11:00,620 --> 00:11:00,840 Sí. 245 00:11:01,500 --> 00:11:03,360 Es que ya os hago dudar de todo. 246 00:11:04,100 --> 00:11:06,679 Si te devuelvo, si te doy x4, 247 00:11:07,580 --> 00:11:09,059 menos 1. 248 00:11:09,320 --> 00:11:12,820 por lo tanto 249 00:11:12,820 --> 00:11:13,940 ¿cuáles se van a atascar? 250 00:11:15,200 --> 00:11:16,100 son menos 251 00:11:16,100 --> 00:11:18,299 todos los negativos no van a funcionar 252 00:11:18,299 --> 00:11:19,659 ¿de dónde va a funcionar a dónde? 253 00:11:19,960 --> 00:11:22,500 desde el 0 hasta donde? 254 00:11:23,159 --> 00:11:24,279 hasta que yo me atasque 255 00:11:24,279 --> 00:11:26,059 y esto es el dominio 256 00:11:26,059 --> 00:11:27,940 ¿vale? vamos 257 00:11:27,940 --> 00:11:30,679 ¿qué es la imagen? el conjunto de valores 258 00:11:30,679 --> 00:11:32,379 que me devuelve la máquina 259 00:11:32,379 --> 00:11:33,299 yo tengo que pensar 260 00:11:33,299 --> 00:11:35,940 ¿puede haber alguno que no me devuelva? 261 00:11:36,539 --> 00:11:37,500 por ejemplo 262 00:11:37,500 --> 00:11:40,299 En este, ¿hay alguno que no se va a devolver? 263 00:11:41,940 --> 00:11:43,399 Este es más complicado. 264 00:11:44,100 --> 00:11:46,059 ¿Puedo hacer el número todo lo alto que quiera? 265 00:11:47,639 --> 00:11:51,960 Sí, porque si el valor de abajo es pequeñito, como que se hace el número más grande. 266 00:11:52,799 --> 00:11:54,340 ¿Puedo pequeñitos? También. 267 00:11:54,879 --> 00:11:55,960 ¿Negativos? También. 268 00:11:56,360 --> 00:11:56,679 ¿Y el cero? 269 00:12:00,019 --> 00:12:04,539 Eso, si no me devuelve, la imagen son todos los que me devuelve la máquina. 270 00:12:04,539 --> 00:12:06,379 en este de aquí 271 00:12:06,379 --> 00:12:07,879 ¿qué me va a devolver la imagen? 272 00:12:08,860 --> 00:12:09,740 ¿todos los números? 273 00:12:13,490 --> 00:12:14,669 ¿cuáles no me devuelven? 274 00:12:16,850 --> 00:12:18,269 pues la imagen son 275 00:12:18,269 --> 00:12:20,029 desde el cero para allá 276 00:12:20,029 --> 00:12:23,110 ¿ves la diferencia entre dominio e imagen? 277 00:12:23,809 --> 00:12:24,889 vale, pues ahora vamos a hacer 278 00:12:24,889 --> 00:12:26,690 eso con esto 279 00:12:26,690 --> 00:12:29,049 vais a empezar 280 00:12:29,049 --> 00:12:30,629 por la recta y me vais a hacer 281 00:12:30,629 --> 00:12:32,730 dominio e imagen y más o menos 282 00:12:32,730 --> 00:12:33,909 representarlo, ¿la habéis hecho? 283 00:12:34,309 --> 00:12:34,929 ¿la segunda? 284 00:12:34,929 --> 00:12:35,029 ¿la segunda? 285 00:12:35,029 --> 00:12:43,029 Más o menos dibujada 286 00:12:43,029 --> 00:12:45,370 Yo creo que la imagen no es el gorro 287 00:12:45,370 --> 00:12:47,129 Es la imagen como te diría 288 00:12:47,129 --> 00:12:50,850 La palabra 289 00:12:50,850 --> 00:12:57,629 ¿Te acuerdas del vértice? 290 00:13:01,710 --> 00:13:03,409 ¿Lo que el vértice es una palabra? 291 00:13:03,950 --> 00:13:04,210 Sí 292 00:13:04,210 --> 00:13:08,009 el punto más alto o más bajo 293 00:13:08,009 --> 00:13:09,529 ese es el que no lo va a dar 294 00:13:09,529 --> 00:13:11,570 todavía no lo hemos visto pero más o menos 295 00:13:11,570 --> 00:13:13,610 dibujala y mira a ver 296 00:13:13,610 --> 00:13:15,490 dónde te va a quedar y ahí ves 297 00:13:15,490 --> 00:13:17,769 la imagen, dibujala más o menos 298 00:13:17,769 --> 00:13:19,669 vete dando valores y a ver qué es lo que hace 299 00:13:19,669 --> 00:13:20,970 ¿vale? 300 00:13:21,470 --> 00:13:26,019 vamos a empezar con el pliegue 301 00:13:26,019 --> 00:13:28,740 ¿qué te pasa? 302 00:13:30,600 --> 00:13:31,399 la regla 303 00:13:31,399 --> 00:13:33,899 que la f de x es igual a 304 00:13:33,899 --> 00:13:36,980 2 de x macho 305 00:13:37,440 --> 00:13:38,120 ¿Más o menos? 306 00:13:38,919 --> 00:13:40,480 Igual o cero. Menos. 307 00:13:41,419 --> 00:13:41,940 Menos. 308 00:13:43,559 --> 00:13:44,360 ¿Quién me está variando? 309 00:13:47,990 --> 00:13:48,590 Eh... 310 00:13:48,590 --> 00:13:51,029 Y es que si toco aquí, 311 00:13:51,309 --> 00:13:52,149 toco la grabación. 312 00:13:53,450 --> 00:13:55,710 El día de grabación me paspidea. 313 00:13:55,710 --> 00:13:56,289 No sé. 314 00:13:58,029 --> 00:13:59,029 Me encontré. 315 00:13:59,590 --> 00:14:01,870 A lo mejor sale algo 316 00:14:01,870 --> 00:14:03,389 que han estado viendo por la mañana horrible. 317 00:14:03,570 --> 00:14:03,929 Espero que no. 318 00:14:09,070 --> 00:14:12,610 Vamos a dibujarla, ¿vale? 319 00:14:12,909 --> 00:14:15,490 Se supone que vosotros la habéis dibujado y la habéis hecho bien. 320 00:14:15,750 --> 00:14:16,629 Carlos, te voy a matar. 321 00:14:16,789 --> 00:14:20,250 Hoy estar desperdigado y estar desperdigado. 322 00:14:21,909 --> 00:14:24,129 Y es igual a... 323 00:14:24,129 --> 00:14:25,029 ¿A qué habíamos quedado? 324 00:14:25,970 --> 00:14:27,409 2x menos 1. 325 00:14:27,870 --> 00:14:29,190 Menos 1. 326 00:14:29,590 --> 00:14:31,549 Y me queda esto de aquí, ¿vale? 327 00:14:31,549 --> 00:14:37,830 ¿Hay algún valor en el que yo meta en la máquina y se atasque? 328 00:14:37,830 --> 00:14:38,990 no 329 00:14:38,990 --> 00:14:42,690 ¿y la imagen? ¿hay algún número 330 00:14:42,690 --> 00:14:44,649 que yo no pueda conseguir con esa función? 331 00:14:44,809 --> 00:14:45,009 no 332 00:14:45,009 --> 00:14:48,269 por lo tanto, vamos a 333 00:14:48,269 --> 00:14:50,370 la pizarra 334 00:14:50,370 --> 00:14:52,549 ¿pero por qué se ha separado el cero? 335 00:14:53,029 --> 00:14:53,230 ¿cómo? 336 00:14:53,450 --> 00:14:54,710 ¿por qué se ha separado el cero? 337 00:14:55,149 --> 00:14:56,029 ¿cómo que se ha separado el cero? 338 00:14:56,029 --> 00:14:56,769 ahí me... 339 00:14:56,769 --> 00:14:58,389 ¿le toca el cero o no? 340 00:15:03,570 --> 00:15:05,029 ¿por qué no pasa por el cero? 341 00:15:05,029 --> 00:15:08,090 O porque tiene una pendiente 342 00:15:08,090 --> 00:15:10,370 y una forma que justo no pasa por el 0-0 343 00:15:10,370 --> 00:15:11,029 No tiene por qué 344 00:15:11,029 --> 00:15:13,129 A mí también me pasa por el 0 345 00:15:13,129 --> 00:15:15,409 Es imposible 346 00:15:15,409 --> 00:15:18,370 Si la X vale 0, ¿cuánto vale la Y? 347 00:15:19,809 --> 00:15:20,169 1 348 00:15:20,169 --> 00:15:21,909 Es imposible que pase por el 0-0 349 00:15:21,909 --> 00:15:23,909 Pero si la X vale 1, la Y vale 1 350 00:15:23,909 --> 00:15:26,190 Y si la X vale 351 00:15:26,190 --> 00:15:27,830 1, la Y vale 1 352 00:15:27,830 --> 00:15:29,309 Eso sí, pasa por el 1-1 353 00:15:29,309 --> 00:15:32,789 Y si la X vale 2, la Y vale 3 354 00:15:32,789 --> 00:15:34,590 Sí, y 3-5 355 00:15:34,590 --> 00:15:36,649 Sí, así podemos elegir a los que están definidos. 356 00:15:36,769 --> 00:15:37,590 No, a todos los que quieran. 357 00:15:38,190 --> 00:15:40,549 Aquí lo hacemos mal porque no tenemos... 358 00:15:40,549 --> 00:15:42,110 La culpa es del papel. 359 00:15:43,970 --> 00:15:45,029 Bueno, pero que da igual. 360 00:15:45,169 --> 00:15:47,029 La cosa es que veáis más o menos cómo es. 361 00:15:47,350 --> 00:15:48,629 Luego sí que vamos a tener, 362 00:15:48,830 --> 00:15:50,090 con otras herramientas que tenemos, 363 00:15:50,250 --> 00:15:51,409 sí que vamos a poder hacerlo. 364 00:15:52,090 --> 00:15:52,970 Pero de momento no. 365 00:15:53,629 --> 00:15:53,870 ¿Vale? 366 00:15:56,809 --> 00:15:58,470 Te he borrado todo. 367 00:15:58,769 --> 00:15:59,210 Perfecto. 368 00:16:00,049 --> 00:16:00,450 Perfecto. 369 00:16:00,470 --> 00:16:02,210 ¿Habéis copiado las que he puesto en la pizarra? 370 00:16:02,330 --> 00:16:02,610 No. 371 00:16:03,210 --> 00:16:03,690 Bueno, a ver. 372 00:16:03,690 --> 00:16:07,429 Menos u 373 00:16:07,429 --> 00:16:09,830 ¿Cuál es el dominio de esta función? 374 00:16:10,909 --> 00:16:11,610 Y se pone así 375 00:16:11,610 --> 00:16:13,370 Dominio de f de x, ¿cuál es? 376 00:16:16,009 --> 00:16:18,690 Por aquí me están diciendo las dos formas 377 00:16:18,690 --> 00:16:20,830 Desde el menos infinito hasta el infinito 378 00:16:20,830 --> 00:16:21,970 ¿Eso cuáles son? 379 00:16:24,129 --> 00:16:25,070 ¿Cómo se pone? 380 00:16:25,230 --> 00:16:26,190 Todos los reales 381 00:16:26,190 --> 00:16:27,649 ¿Vale? 382 00:16:28,809 --> 00:16:30,789 Ese es el conjunto de todos los reales 383 00:16:30,789 --> 00:16:31,590 ¿Vale? 384 00:16:31,590 --> 00:16:34,190 Que incluye a los racionales y irracionales 385 00:16:34,190 --> 00:16:35,809 ¿Cuál es la imagen? 386 00:16:36,210 --> 00:16:37,009 Todos los reales 387 00:16:37,009 --> 00:16:39,830 Lo hemos dicho, todos los reales 388 00:16:39,830 --> 00:16:42,370 Perfecto, según la función 389 00:16:42,370 --> 00:16:43,009 Y era 390 00:16:43,009 --> 00:16:45,470 X al cuadrado más 391 00:16:45,470 --> 00:16:47,210 2X 392 00:16:47,210 --> 00:16:49,169 Más 1 393 00:16:49,169 --> 00:16:51,450 Voy a dibujarla en el GeoGebra 394 00:16:51,450 --> 00:16:53,769 Y vamos a ver qué es lo que pasa 395 00:16:53,769 --> 00:16:56,450 Todavía no sabemos hallar el máximo, el mínimo 396 00:16:56,450 --> 00:16:57,269 Y qué es lo que pasa 397 00:16:57,269 --> 00:17:00,649 Pero si la dibujamos, vamos a ver qué es lo que pasa 398 00:17:00,649 --> 00:17:02,429 ¿Cómo lo dibujas? 399 00:17:02,669 --> 00:17:03,450 Pues dando valores. 400 00:17:03,850 --> 00:17:06,630 Pero es una pregunta, ¿las parábolas no eran también que había que averiguar 401 00:17:06,630 --> 00:17:07,849 con una sombra los vértices? 402 00:17:08,009 --> 00:17:10,410 El vértice, no. Lo vamos a ver con la derivada. 403 00:17:10,710 --> 00:17:11,309 Más adelante. 404 00:17:13,009 --> 00:17:14,509 Pero si yo voy dando valores, 405 00:17:14,869 --> 00:17:16,809 pues voy sacándola. Cuando x vale 1, 406 00:17:16,950 --> 00:17:18,349 0, menos 1, y así, 407 00:17:18,509 --> 00:17:20,490 más o menos vemos lo que hay. ¿Qué es lo que voy a hacer? 408 00:17:20,690 --> 00:17:22,670 Yo eso lo voy a hacer, pero con una ordenadora. 409 00:17:23,809 --> 00:17:24,769 O sea, voy a hacer un mapa. 410 00:17:25,630 --> 00:17:26,670 ¿Era el estado en el que vamos a usar? 411 00:17:26,829 --> 00:17:27,990 Sí, 80. 412 00:17:27,990 --> 00:17:30,730 A ver 413 00:17:30,730 --> 00:17:34,769 X al cuadrado hemos dicho 414 00:17:34,769 --> 00:17:37,170 X al cuadrado 415 00:17:37,170 --> 00:17:38,589 Más 2X más 1 416 00:17:38,589 --> 00:17:44,990 Y nos queda esto 417 00:17:44,990 --> 00:17:46,130 Fijaros 418 00:17:46,130 --> 00:17:49,210 El dominio, el dominio no hay ni que verlo 419 00:17:49,210 --> 00:17:51,650 Porque el dominio, ¿se atasca alguna vez esa función? 420 00:17:53,009 --> 00:17:54,450 No hace falta ni ver la imagen 421 00:17:54,450 --> 00:17:57,730 ¿Hay algún valor que yo meto en la función y se atasca? 422 00:17:57,730 --> 00:18:00,349 Con lo cual, ¿cuál es el dominio? 423 00:18:01,529 --> 00:18:02,690 Todos los reales. 424 00:18:02,849 --> 00:18:06,470 Y ahora, con esto sí que vemos la imagen. 425 00:18:08,170 --> 00:18:10,210 ¿Cuál es la imagen? 426 00:18:11,470 --> 00:18:12,150 El perdón. 427 00:18:13,349 --> 00:18:14,990 Per dice cero más infinito. 428 00:18:15,130 --> 00:18:15,630 ¿Más respuestas? 429 00:18:15,950 --> 00:18:20,430 No, la imagen es del menos uno incluido hasta más infinito. 430 00:18:20,910 --> 00:18:22,910 Vale, aquí dice menos uno hasta el infinito. 431 00:18:23,069 --> 00:18:24,549 Desde el cero hasta el infinito. 432 00:18:24,730 --> 00:18:25,430 ¿Alguien tiene otra? 433 00:18:27,730 --> 00:18:33,549 Y ahora es cuando le digo a Carlos 434 00:18:33,549 --> 00:18:36,210 Mal, porque tú estás mirando las X 435 00:18:36,210 --> 00:18:39,630 Estamos mirando lo que me devuelve la Y 436 00:18:39,630 --> 00:18:40,829 Fíjate, Laura 437 00:18:40,829 --> 00:18:42,990 ¿Qué valor escoge esta función? 438 00:18:43,390 --> 00:18:44,670 La que me devuelve 439 00:18:44,670 --> 00:18:46,190 La que me devuelve es este eje, ¿no? 440 00:18:48,589 --> 00:18:49,869 ¿Dónde está dibujado aquí? 441 00:18:51,430 --> 00:18:52,789 ¿Por aquí dónde está la función? 442 00:18:54,690 --> 00:18:55,750 No, por aquí 443 00:18:55,750 --> 00:18:58,490 por debajo de este eje, ¿dónde hay 444 00:18:58,490 --> 00:19:02,130 función? porque no me puede 445 00:19:02,130 --> 00:19:03,990 dar esos valores, va desde aquí 446 00:19:03,990 --> 00:19:05,230 para arriba 447 00:19:05,230 --> 00:19:08,109 ¿lo ves? ¿cuáles son los 448 00:19:08,109 --> 00:19:09,509 ¿cuál me lo había dicho? Fer 449 00:19:09,509 --> 00:19:11,470 me había dicho, muy bien 450 00:19:11,470 --> 00:19:13,890 primero, el dominio 451 00:19:13,890 --> 00:19:14,349 ¿cuál era? 452 00:19:15,349 --> 00:19:16,589 son los reales, ¿no? 453 00:19:16,990 --> 00:19:21,779 ¿y la imagen? ¿cuál era? 454 00:19:23,579 --> 00:19:24,500 ¿pueden lanzar 455 00:19:24,500 --> 00:19:24,819 el 0? 456 00:19:25,339 --> 00:19:27,460 sí, porque lo tocaba 457 00:19:27,460 --> 00:19:30,200 entonces, ¿desde el cero hasta dónde? 458 00:19:32,720 --> 00:19:33,299 ¿Vale? 459 00:19:34,359 --> 00:19:35,519 Siguiente función. 460 00:19:36,700 --> 00:19:37,579 Esta era la función. 461 00:19:40,000 --> 00:19:41,720 Voy a escribirla y ya me lo dices. 462 00:19:42,920 --> 00:19:43,519 Era 463 00:19:43,519 --> 00:19:47,059 logaritmo 464 00:19:47,059 --> 00:19:49,500 de x más 1. 465 00:19:50,619 --> 00:19:52,339 No quiero, la imagen 466 00:19:52,339 --> 00:19:54,480 os va a costar, pero el domínio me lo tenéis que dar. 467 00:19:55,539 --> 00:19:56,480 Pero, por ejemplo, 468 00:19:56,480 --> 00:20:01,160 solamente hay que darle valor a x y ya está 469 00:20:01,160 --> 00:20:02,500 tienes que ver 470 00:20:02,500 --> 00:20:05,720 lo puedes ver 471 00:20:05,720 --> 00:20:07,680 perfectamente, cuando sabes que esa función 472 00:20:07,680 --> 00:20:12,059 no, ahí vas a hallar puntos de corte 473 00:20:12,059 --> 00:20:13,619 eso no tiene que ver 474 00:20:13,619 --> 00:20:13,900 no 475 00:20:13,900 --> 00:20:17,960 tienes que ver 476 00:20:17,960 --> 00:20:19,519 cuando no funciona 477 00:20:19,519 --> 00:20:21,819 pero no podemos estar haciendo esto 478 00:20:21,819 --> 00:20:23,319 así, bueno, yo creo que 479 00:20:23,319 --> 00:20:25,440 cuando no funciona eso 480 00:20:25,440 --> 00:20:26,799 Es un valor matemático, ¿no? 481 00:20:27,279 --> 00:20:28,720 ¿Cuándo no funciona esa función? 482 00:20:29,720 --> 00:20:31,099 ¿Qué es? ¿Logaritmo de x más 1? 483 00:20:32,420 --> 00:20:33,779 ¿Cuándo no funciona el logaritmo? 484 00:20:33,900 --> 00:20:35,759 No, pero eso que es una... 485 00:20:35,759 --> 00:20:37,599 Después del logaritmo, ¿qué es una l? 486 00:20:37,819 --> 00:20:39,279 No, es un paréntesis. 487 00:20:41,660 --> 00:20:42,420 ¿Qué te he dicho? 488 00:20:43,000 --> 00:20:44,859 Sí, eso no funciona cuando es cero 489 00:20:44,859 --> 00:20:47,299 o pues por negativo, 490 00:20:47,460 --> 00:20:48,680 pues por esa condición. 491 00:20:48,680 --> 00:20:50,680 Ya, pero es que eso sí... 492 00:20:51,440 --> 00:20:54,180 Pues eso lo haces con todas las funciones, 493 00:20:54,180 --> 00:20:55,880 dependiendo de que operador tenga 494 00:20:55,880 --> 00:20:57,460 os voy dando condiciones 495 00:20:57,460 --> 00:21:04,400 hay siempre con el dominio 496 00:21:04,400 --> 00:21:05,660 que dije que hay que preguntarse 497 00:21:05,660 --> 00:21:10,779 ¿cuándo funciona o cuándo no funciona? 498 00:21:12,259 --> 00:21:13,039 ¿cuándo funciona? 499 00:21:13,160 --> 00:21:15,599 ¿cuándo funciona esa 500 00:21:15,599 --> 00:21:18,460 función en la máquina? 501 00:21:18,799 --> 00:21:20,839 en el logaritmo, pues cuando no es negativo 502 00:21:20,839 --> 00:21:21,759 ¿solo? 503 00:21:21,759 --> 00:21:24,680 O el cero 504 00:21:24,680 --> 00:21:26,380 Es decir, que cuando vale cero 505 00:21:26,380 --> 00:21:27,740 Lo de dentro 506 00:21:27,740 --> 00:21:29,200 O es negativo 507 00:21:29,200 --> 00:21:30,619 No me vale 508 00:21:30,619 --> 00:21:33,460 Es decir, lo de dentro, ¿qué tiene que pasar? 509 00:21:34,059 --> 00:21:35,180 Que sea positivo 510 00:21:35,180 --> 00:21:36,779 Vamos a poner esa condición 511 00:21:36,779 --> 00:21:39,160 Es decir, lo de dentro tiene que ser positivo 512 00:21:39,160 --> 00:21:41,500 Que x más uno 513 00:21:41,500 --> 00:21:43,119 Tiene que ser positivo 514 00:21:43,119 --> 00:21:44,940 Vamos a resolver eso 515 00:21:44,940 --> 00:21:48,140 Y aquí no es el para devolverlo 516 00:21:48,140 --> 00:21:49,539 Le voy a dar con la mano abierta 517 00:21:49,539 --> 00:21:59,039 X tiene que ser mayor o igual que menos 1. 518 00:21:59,039 --> 00:22:00,099 ¿Por qué mayor o igual? 519 00:22:00,259 --> 00:22:02,099 No, mayor y... 520 00:22:02,099 --> 00:22:08,619 Pero, está incluida la solución. 521 00:22:09,299 --> 00:22:10,980 ¿Cómo se resolvían las de primer grado? 522 00:22:11,180 --> 00:22:12,299 Las inocuaciones del primer grado. 523 00:22:12,859 --> 00:22:15,319 Igual que una ecuación, pero había una excepción. 524 00:22:15,700 --> 00:22:17,859 Que cuando multiplicaba por menos 1, ¿qué pasaba? 525 00:22:17,859 --> 00:22:19,700 que cambiaba 526 00:22:19,700 --> 00:22:20,779 el signo. 527 00:22:21,799 --> 00:22:23,599 ¿Vale? Aquí, ¿qué hago 528 00:22:23,599 --> 00:22:25,619 con las... 529 00:22:25,619 --> 00:22:26,900 ¿Esto cómo pasa al otro lado? 530 00:22:28,240 --> 00:22:29,380 ¿Multifico por menos uno? 531 00:22:30,220 --> 00:22:30,380 Sí. 532 00:22:31,319 --> 00:22:31,960 ¡No, no, no! 533 00:22:33,380 --> 00:22:35,359 X tiene que ser mayor 534 00:22:35,359 --> 00:22:37,339 que menos uno. Es decir, 535 00:22:37,440 --> 00:22:39,519 que cuando X sea menor 536 00:22:39,519 --> 00:22:41,160 que menos uno, ¿qué va a pasar? 537 00:22:42,000 --> 00:22:43,500 Que no va a funcionar. 538 00:22:43,700 --> 00:22:44,539 ¿Cuál es el dobi? 539 00:22:45,279 --> 00:22:47,559 De menos uno, sin incluir 540 00:22:47,559 --> 00:22:51,539 Bueno, estoy escribiendo 541 00:22:51,539 --> 00:22:59,140 Bueno, desde menos uno hasta 542 00:22:59,140 --> 00:23:04,319 Es decir, cuando 543 00:23:04,319 --> 00:23:06,680 Porque tiene que ser mayor que menos uno 544 00:23:06,680 --> 00:23:08,680 Pues desde menos uno para adelante 545 00:23:08,680 --> 00:23:10,220 ¿Bien? 546 00:23:11,220 --> 00:23:12,259 La imagen 547 00:23:12,259 --> 00:23:14,460 ¿Alguien se atreve a decir cuál es la imagen? 548 00:23:14,599 --> 00:23:15,720 No hay por qué saberla de momento 549 00:23:15,720 --> 00:23:18,400 La imagen es lo que sí tiene que dar, ¿no? 550 00:23:18,480 --> 00:23:20,720 Lo que devuelve el logaritmo. 551 00:23:20,779 --> 00:23:21,299 A ver, a ver, a ver. 552 00:23:21,500 --> 00:23:22,420 Pues entonces quería... 553 00:23:22,420 --> 00:23:25,200 1 a 7. 554 00:23:26,519 --> 00:23:27,700 Y yo os digo, es este. 555 00:23:28,400 --> 00:23:29,279 Este es... 556 00:23:29,279 --> 00:23:30,079 Estos son los reales. 557 00:23:30,440 --> 00:23:30,579 Sí. 558 00:23:30,880 --> 00:23:31,220 ¿Por qué? 559 00:23:31,460 --> 00:23:34,140 Porque es la velocidad, pero si es negativo, no da. 560 00:23:34,880 --> 00:23:35,500 Vamos a ver. 561 00:23:36,779 --> 00:23:41,700 De hecho, cuando un número es menor que 1, ya da negativo. 562 00:23:42,259 --> 00:23:42,960 Y lo vamos a ver. 563 00:23:43,039 --> 00:23:44,259 Ahora no tenéis por qué saberlo. 564 00:23:44,259 --> 00:23:45,460 En 15 días, sí. 565 00:23:45,720 --> 00:23:51,960 Bien, y no puedo escribir. Genial. 566 00:23:51,960 --> 00:23:54,319 No tengo el teléfono aquí. 567 00:23:55,500 --> 00:24:04,759 Log de X más 1. 568 00:24:06,279 --> 00:24:07,579 Es así. 569 00:24:08,660 --> 00:24:09,480 ¿Y por qué igual? 570 00:24:09,480 --> 00:24:12,380 porque cuando tú 571 00:24:12,380 --> 00:24:14,500 te acercas 572 00:24:14,500 --> 00:24:16,279 cada vez más al 0 573 00:24:16,279 --> 00:24:17,700 se va haciendo cada vez más pequeño 574 00:24:17,700 --> 00:24:19,539 pero no llega a tocar 575 00:24:19,539 --> 00:24:22,079 ¿qué pasa? 576 00:24:22,359 --> 00:24:24,460 que algunos me podríais decir, bueno, pero aquí se para 577 00:24:24,460 --> 00:24:26,039 no, porque yo 578 00:24:26,039 --> 00:24:28,359 si esto sigo, va a aumentar 579 00:24:28,359 --> 00:24:29,640 ¿poco a poco? 580 00:24:30,259 --> 00:24:32,759 sí, pero cada vez sigue aumentando 581 00:24:32,759 --> 00:24:34,240 cada vez más 582 00:24:34,240 --> 00:24:36,599 ¿que voy a tardar 3 años en llegar 583 00:24:36,599 --> 00:24:37,759 al 15? 584 00:24:37,759 --> 00:24:39,400 Sí, pero puedo llegar 585 00:24:39,400 --> 00:24:41,400 Siempre va a ir creciendo 586 00:24:41,400 --> 00:24:44,519 ¿Vale? No tenéis por qué saberlo 587 00:24:44,519 --> 00:24:45,579 Pero ahora lo sabéis 588 00:24:45,579 --> 00:24:47,000 Siguiente 589 00:24:47,000 --> 00:24:49,599 Pero entonces 590 00:24:49,599 --> 00:24:52,539 La imagen son todos reales 591 00:24:52,539 --> 00:24:54,480 Pero cómo sacas que sean todos reales 592 00:24:54,480 --> 00:24:56,059 Porque ahora no lo sabes 593 00:24:56,059 --> 00:24:58,000 Pero dentro de unos días sí lo vas a saber 594 00:24:58,000 --> 00:25:00,940 Creo que era así 595 00:25:00,940 --> 00:25:07,680 Yo diría así 596 00:25:07,680 --> 00:25:08,440 Creo que era así 597 00:25:08,440 --> 00:25:11,079 Venga, dominio e imagen 598 00:25:11,079 --> 00:25:17,809 Que ahora se ha quedado 599 00:25:17,910 --> 00:25:32,140 igual Pedro, lo que decíamos 600 00:25:32,140 --> 00:25:34,119 tú ves esta función y dices 601 00:25:34,119 --> 00:25:35,539 ¿cuándo se va a atascar? 602 00:25:37,900 --> 00:25:39,240 cuando se hace el denominador 603 00:25:39,240 --> 00:25:41,660 pues vamos a poner esa condición 604 00:25:41,660 --> 00:25:43,839 este es el razonamiento 605 00:25:43,839 --> 00:25:45,799 yo veo cuando se atasca o cuando no 606 00:25:45,799 --> 00:25:46,599 depende de 607 00:25:46,599 --> 00:25:50,000 y ahora, de hecho después vamos a mezclar 608 00:25:50,000 --> 00:25:53,819 tendrías que igualar el denominador de la cédula 609 00:25:54,019 --> 00:25:55,019 ¿Y qué tienes que hacernos? 610 00:25:59,339 --> 00:26:00,099 ¿Cómo que encima tú 611 00:26:00,099 --> 00:26:01,240 eliminas los sobrados? 612 00:26:05,910 --> 00:26:07,390 Sí, pero en este caso es que 613 00:26:07,390 --> 00:26:08,890 solo es el cero. 614 00:26:10,210 --> 00:26:11,750 Sí, en este caso solo es el cero. 615 00:26:11,769 --> 00:26:13,630 ¿Entonces cómo hago yo una ecuación para...? 616 00:26:13,630 --> 00:26:14,970 No, no tiene por qué ser una ecuación. 617 00:26:14,970 --> 00:26:15,650 No tiene por qué. 618 00:26:16,170 --> 00:26:18,710 Todos los de la derecha al cero y todos los de la izquierda al cero. 619 00:26:19,789 --> 00:26:20,690 Pero no el cero. 620 00:26:20,849 --> 00:26:22,710 Cuando el denominador se haga cero. 621 00:26:22,710 --> 00:26:26,609 Pero cuando el denominador se haga cero 622 00:26:26,609 --> 00:26:27,529 Tú pones a condición 623 00:26:27,529 --> 00:26:29,150 Que el denominador se haga cero 624 00:26:29,150 --> 00:26:30,670 Y vamos a ver qué es lo que pasa 625 00:26:30,670 --> 00:26:31,710 Eso es 626 00:26:31,710 --> 00:26:50,910 Me he equivocado 627 00:26:50,910 --> 00:26:52,509 Quería ponerlo de otra manera 628 00:26:52,509 --> 00:26:54,369 Pero bueno 629 00:26:54,369 --> 00:27:00,190 Carlos, ¿lo has hecho o no? 630 00:27:00,869 --> 00:27:01,309 Sí. 631 00:27:01,910 --> 00:27:02,309 ¿Imagen? 632 00:27:03,609 --> 00:27:04,609 No, la imagen no. 633 00:27:05,029 --> 00:27:06,609 Pero porque no sé cómo... 634 00:27:06,609 --> 00:27:08,029 Es que la imagen ya me dio. 635 00:27:09,390 --> 00:27:12,309 Porque todavía no sabéis la forma de todas las funciones, 636 00:27:12,509 --> 00:27:13,329 pero ya la sabéis. 637 00:27:13,990 --> 00:27:15,309 Pero igual me la meto, ¿no? 638 00:27:15,430 --> 00:27:18,950 Pero hay un sitio donde no puede ser. 639 00:27:21,029 --> 00:27:22,589 ¿Te acuerdas de uno partido de X? 640 00:27:22,970 --> 00:27:23,250 ¿Qué pasa? 641 00:27:24,369 --> 00:27:28,970 pero eso tiene un significado 642 00:27:28,970 --> 00:27:31,130 Fer y Cara 643 00:27:31,130 --> 00:27:32,529 van sobrados y han decidido 644 00:27:32,529 --> 00:27:34,069 decir, por paso 645 00:27:34,069 --> 00:27:35,789 ¿qué te pasa? 646 00:27:35,990 --> 00:27:37,549 que no lo entiendo entonces no lo sacas 647 00:27:37,549 --> 00:27:40,130 pues no, que no entiendas 648 00:27:40,130 --> 00:27:44,410 cuando no funciona 649 00:27:44,410 --> 00:27:45,049 nada de eso 650 00:27:45,049 --> 00:27:50,250 ¿listo? 651 00:27:54,369 --> 00:28:02,230 No sé, cálcalo, por la condición, que el denominador sea menos, y a ver qué es lo que pasa. 652 00:28:03,349 --> 00:28:07,470 Si el denominador es de la segunda, no, que sea igual. 653 00:28:08,750 --> 00:28:11,589 Pero si es de la segunda, sí, es igual. 654 00:28:11,650 --> 00:28:12,630 ¿Habla de la función de Euler? 655 00:28:13,930 --> 00:28:15,369 No, pero es... 656 00:28:16,289 --> 00:28:18,710 Pero el denominador es un poder. 657 00:28:19,069 --> 00:28:19,710 Vale, lo que es. 658 00:28:21,250 --> 00:28:22,430 De ahí, eso, tío. 659 00:28:22,430 --> 00:28:30,910 No, no, no, hay que poner 660 00:28:30,910 --> 00:28:31,789 cuál es el dominio. 661 00:28:39,069 --> 00:28:40,430 ¿Cuál es la condición 662 00:28:40,430 --> 00:28:42,089 para que esto 663 00:28:42,089 --> 00:28:43,630 funcione? 664 00:28:45,430 --> 00:28:46,309 ¿Para que funcione? 665 00:28:48,309 --> 00:28:48,990 ¿El qué? 666 00:28:50,170 --> 00:28:51,390 Vale, ¿qué es más fácil? 667 00:28:51,390 --> 00:28:53,150 ¿Calcular para todos los que funcionen 668 00:28:53,150 --> 00:28:55,069 o calcular para los que no funcionan? 669 00:28:55,849 --> 00:28:57,009 Pues vamos a calcular 670 00:28:57,009 --> 00:28:59,190 para los que no funcionan. ¿Qué tiene que pasar? 671 00:29:00,009 --> 00:29:01,210 Que x al cuadrado 672 00:29:01,210 --> 00:29:03,009 más 2x menos 1 673 00:29:03,009 --> 00:29:04,769 tiene que ser igual a 0. 674 00:29:05,109 --> 00:29:06,349 ¿Me digas que esto no sabes hacerlo? 675 00:29:07,009 --> 00:29:07,549 Sí, yo no. 676 00:29:07,750 --> 00:29:11,069 Y de nuevo, 677 00:29:11,329 --> 00:29:13,069 sin miedo lo digo, estando grabando. 678 00:29:14,289 --> 00:29:15,230 Menos 2 679 00:29:15,230 --> 00:29:17,029 más menos raíz 680 00:29:17,029 --> 00:29:17,990 de 4 681 00:29:17,990 --> 00:29:21,210 más 8 partido de 2. 682 00:29:21,390 --> 00:29:22,690 tiene solución 683 00:29:22,690 --> 00:29:33,089 menos 2 684 00:29:33,089 --> 00:29:35,210 más menos raíz de 8 685 00:29:35,210 --> 00:29:37,589 partido de 2, vamos a dejarlo un poco más bonito 686 00:29:37,589 --> 00:29:39,049 8 687 00:29:39,049 --> 00:29:40,970 puedo dejarlo de una manera más 688 00:29:40,970 --> 00:29:44,150 y me queda 689 00:29:44,150 --> 00:29:46,250 2 más menos 690 00:29:46,250 --> 00:29:48,009 2 raíz de 2 691 00:29:48,009 --> 00:29:49,250 partido de 2 692 00:29:49,250 --> 00:29:51,069 y eso es más bonito 693 00:29:51,069 --> 00:29:59,210 Ahora, ¿puedo dividir los dos entre dos? 694 00:29:59,470 --> 00:29:59,849 Sí 695 00:29:59,849 --> 00:30:04,049 Y me queda menos uno más menos raíz de dos 696 00:30:04,049 --> 00:30:06,089 ¿Es más bonito esto que lo anterior? 697 00:30:06,289 --> 00:30:07,170 Hombre, yo creo que sí 698 00:30:07,170 --> 00:30:08,589 No, no, no 699 00:30:08,589 --> 00:30:11,490 Me ha quitado dos veces el dos 700 00:30:11,490 --> 00:30:13,069 Volvemos a hace un mes 701 00:30:13,069 --> 00:30:15,730 ¿Puedo dividir esto entre dos? 702 00:30:15,730 --> 00:30:16,150 Sí 703 00:30:16,150 --> 00:30:18,410 ¿Y puedo dividir esto entre dos? 704 00:30:18,750 --> 00:30:19,089 No 705 00:30:19,089 --> 00:30:20,309 ¿Cómo que no? 706 00:30:20,509 --> 00:30:20,750 Sí 707 00:30:20,750 --> 00:30:23,190 2 raíz de 2 entre 2. 708 00:30:23,690 --> 00:30:25,509 Ahora, claro, se va el 2. 709 00:30:26,269 --> 00:30:27,130 Sí, sí, sí. 710 00:30:27,210 --> 00:30:28,589 Vamos a verlo de otra manera. 711 00:30:28,789 --> 00:30:35,589 Saco factor común 2 y me queda 2 por menos 1 más menos raíz de 2. 712 00:30:36,509 --> 00:30:38,450 Saco factor común entre 2. 713 00:30:38,869 --> 00:30:39,950 Este con este se va. 714 00:30:40,410 --> 00:30:41,089 Pero da igual. 715 00:30:41,569 --> 00:30:44,210 Que si normalmente os voy a dar un valor más exacto. 716 00:30:45,390 --> 00:30:49,069 Va, y me ha dado menos 1 más menos raíz de 2. 717 00:30:49,069 --> 00:30:51,549 ¿Cuál es el dominio de esa función? 718 00:30:53,130 --> 00:30:54,329 Todos los reales 719 00:30:54,329 --> 00:30:55,910 ¿Menos cuáles? 720 00:30:56,170 --> 00:30:56,849 Menos 721 00:30:56,849 --> 00:30:58,630 ¿Por qué el cero? 722 00:31:00,309 --> 00:31:01,730 No sea menos 723 00:31:01,730 --> 00:31:03,529 Menos uno 724 00:31:03,529 --> 00:31:05,509 Porque cuando vale cero, esto vale cero 725 00:31:05,509 --> 00:31:06,609 Cero menos uno 726 00:31:06,609 --> 00:31:11,890 ¿Cuándo se hace el denominador cero? 727 00:31:12,750 --> 00:31:14,750 Cuando la x vale esto 728 00:31:14,750 --> 00:31:17,930 ¿Sigues Pedro? 729 00:31:18,970 --> 00:31:19,789 Sí, claro 730 00:31:19,789 --> 00:31:21,910 Claro. Entonces, ¿cuáles son 731 00:31:21,910 --> 00:31:24,289 el dominio? Todos los reales 732 00:31:24,289 --> 00:31:26,390 menos cuáles. Cuando el denominador 733 00:31:26,390 --> 00:31:28,369 se amplía a cero. Menos uno. 734 00:31:28,569 --> 00:31:30,670 Menos. A raíz de dos 735 00:31:30,670 --> 00:31:31,930 y menos uno 736 00:31:31,930 --> 00:31:33,410 menos raíz de dos. 737 00:31:34,109 --> 00:31:34,789 ¿Vale? 738 00:31:35,930 --> 00:31:36,549 ¿Todos? 739 00:31:37,670 --> 00:31:38,349 Sí. 740 00:31:39,789 --> 00:31:41,789 ¿Cuándo se hace el denominador cero? 741 00:31:44,599 --> 00:31:45,839 Con esos números. 742 00:31:46,380 --> 00:31:47,700 ¿Cuándo valía la X esto? 743 00:31:47,700 --> 00:31:50,440 porque 744 00:31:50,440 --> 00:31:52,920 en la ecuación del segundo grado lo he calculado. 745 00:31:56,539 --> 00:31:58,019 ¿Vale? Que os he dado esto 746 00:31:58,019 --> 00:31:59,440 pero que te podía dar uno y dos. 747 00:31:59,859 --> 00:32:01,640 Que ahora mismo ha dado un resultado que es cero. 748 00:32:01,759 --> 00:32:03,619 Ahora mismo no se os tienen derecho a existir. 749 00:32:03,619 --> 00:32:04,500 Por ejemplo, 750 00:32:04,740 --> 00:32:08,680 yo me solidarizo 751 00:32:08,680 --> 00:32:09,099 contigo. 752 00:32:10,599 --> 00:32:10,819 Vale. 753 00:32:11,799 --> 00:32:12,539 Y me da eso. 754 00:32:13,220 --> 00:32:13,839 ¿Y la imagen? 755 00:32:18,660 --> 00:32:20,319 La imagen ya es más difícil. 756 00:32:20,519 --> 00:32:21,859 Pero vamos a verla en GeoGebra. 757 00:32:23,460 --> 00:32:24,960 ¿No tenéis por qué saberlo? 758 00:32:25,339 --> 00:32:25,819 De momento. 759 00:32:27,559 --> 00:32:29,200 Vamos a poner esto en GeoGebra. 760 00:32:29,319 --> 00:32:29,720 ¿Cómo era? 761 00:32:30,859 --> 00:32:31,599 Pues ya os lo he dicho. 762 00:32:31,740 --> 00:32:33,500 En el examen no tenemos que hacer nada más. 763 00:32:33,579 --> 00:32:33,940 No, no. 764 00:32:34,079 --> 00:32:35,380 Bueno, en el examen ya hablaremos. 765 00:32:37,039 --> 00:32:37,880 Uno partido. 766 00:32:38,819 --> 00:32:42,240 Uno partido de X2 más 2. 767 00:32:42,460 --> 00:32:43,339 X menos 1. 768 00:32:45,279 --> 00:32:46,839 Más 2. 769 00:32:46,839 --> 00:32:47,640 X menos 1. 770 00:32:47,799 --> 00:32:50,039 X menos 1. 771 00:32:50,039 --> 00:32:51,460 Vamos a ver qué forma tiene esta. 772 00:32:52,079 --> 00:32:53,660 Y tiene esta forma rara. 773 00:32:54,480 --> 00:32:56,339 Que no tenéis por qué saberla, 774 00:32:56,819 --> 00:32:59,500 pero siempre... 775 00:32:59,500 --> 00:33:01,819 ¿La i alcanza todos los valores? 776 00:33:03,700 --> 00:33:07,500 ¿La imagen alcanza todos los valores? 777 00:33:08,720 --> 00:33:13,680 Es decir, vamos a analizar. 778 00:33:14,539 --> 00:33:16,599 La imagen viene por aquí. 779 00:33:17,380 --> 00:33:18,759 Y viene de menos infinito 780 00:33:18,759 --> 00:33:20,559 ¿Hasta dónde? 781 00:33:22,740 --> 00:33:24,799 Y ahora hay aquí... 782 00:33:24,799 --> 00:33:27,660 Fíjate. 783 00:33:29,079 --> 00:33:29,859 De aquí 784 00:33:29,859 --> 00:33:32,359 hasta aquí 785 00:33:32,359 --> 00:33:35,359 no existe, ¿no? 786 00:33:36,839 --> 00:33:38,079 Vale, pues más o menos. 787 00:33:38,259 --> 00:33:40,720 Coger que es menos 0,5. 788 00:33:41,480 --> 00:33:43,099 ¿Cuál sería la imagen? 789 00:33:47,279 --> 00:33:48,500 Tenías que hacerlo 790 00:33:48,500 --> 00:33:50,380 por intervalos. ¿Desde dónde existe? 791 00:33:50,660 --> 00:33:51,859 Desde menos infinito 792 00:33:51,859 --> 00:33:54,440 hasta menos 0,5 793 00:33:54,440 --> 00:33:55,819 y después 794 00:33:55,819 --> 00:33:58,240 desde 0 795 00:33:58,240 --> 00:34:00,480 hasta infinito. 796 00:34:01,559 --> 00:34:02,400 Ya lo veremos bien. 797 00:34:02,500 --> 00:34:04,339 Entonces, esta imagen vamos a dejarla un poco 798 00:34:04,339 --> 00:34:04,859 faltada. 799 00:34:04,859 --> 00:34:05,880 Que esto es más fácil. 800 00:34:05,960 --> 00:34:07,279 No es de conocimiento, es de una imagen. 801 00:34:08,320 --> 00:34:10,619 Sí, sí. La de la recta parábola 802 00:34:10,619 --> 00:34:12,679 y demás. O sea, la recta la hemos sabido hacer. 803 00:34:12,800 --> 00:34:14,019 La del logaritmo también. 804 00:34:14,599 --> 00:34:16,820 Esa ya tenéis que ir sabiendo. 805 00:34:17,880 --> 00:34:18,159 Vale. 806 00:34:18,159 --> 00:34:19,159 el siguiente 807 00:34:19,159 --> 00:34:22,519 f de x, f igual a raíz 808 00:34:22,519 --> 00:34:24,280 de x 809 00:34:24,280 --> 00:34:25,599 más 1, no 810 00:34:25,599 --> 00:34:27,619 este es el que me habías dicho, perdón 811 00:34:27,619 --> 00:34:31,699 menos x cuadrado 812 00:34:31,699 --> 00:34:34,239 este, pero no había por qué saberla 813 00:34:34,239 --> 00:34:35,719 es desde menos infinito 814 00:34:35,719 --> 00:34:37,559 hasta menos 0,5 815 00:34:37,559 --> 00:34:39,679 incluido, unión 816 00:34:39,679 --> 00:34:42,260 desde 0 hasta más infinito 817 00:34:42,260 --> 00:34:43,519 lo que decía, vale 818 00:34:43,519 --> 00:34:46,079 vale, 3 más 100 819 00:34:46,079 --> 00:34:47,880 esto más 1 era 820 00:34:47,880 --> 00:34:50,400 Venga, este 821 00:34:50,400 --> 00:34:53,559 Este sí que tenéis que saber hacerlo 822 00:34:53,559 --> 00:35:02,000 Vale, son todos reales 823 00:35:02,000 --> 00:35:03,300 Me van a dar positivos 824 00:35:03,300 --> 00:35:05,159 No 825 00:35:05,159 --> 00:35:08,460 Si alguien ha intentado tirar un triple 826 00:35:08,460 --> 00:35:09,260 Y no ha tocado 827 00:35:09,260 --> 00:35:10,059 No 828 00:35:10,059 --> 00:35:14,039 Has tirado a la canasta correcta 829 00:35:14,039 --> 00:35:14,699 Pero no has tocado 830 00:35:14,699 --> 00:35:18,119 A ver 831 00:35:18,119 --> 00:35:20,460 No 832 00:35:20,460 --> 00:35:23,039 porque hay menos en la raíz 833 00:35:23,039 --> 00:35:24,039 menos en la raíz 834 00:35:24,039 --> 00:35:27,019 lo que yo digo es 835 00:35:27,019 --> 00:35:27,780 por ejemplo 836 00:35:27,780 --> 00:35:30,239 a partir del 1 sería 837 00:35:30,239 --> 00:35:32,719 1 al cuadrado, vale, como está el menos y es 838 00:35:32,719 --> 00:35:35,000 menos 1, menos 1 más 1 da raíz de 0 839 00:35:35,000 --> 00:35:36,699 que ya es error, entonces a partir de 840 00:35:36,699 --> 00:35:38,900 raíz de 0 es 0 841 00:35:38,900 --> 00:35:40,099 entonces a partir del 842 00:35:40,099 --> 00:35:42,360 vamos a poner 843 00:35:42,360 --> 00:35:44,860 recordad, no es tan hacer 844 00:35:44,860 --> 00:35:46,519 el grito, es poner la condición 845 00:35:46,519 --> 00:35:48,139 vosotros sabéis hacer inequaciones 846 00:35:48,139 --> 00:35:49,599 poner la condición 847 00:35:49,599 --> 00:35:59,690 ¿Cuándo se estropea 848 00:35:59,690 --> 00:36:01,550 esta función? ¿Cuándo deja de funcionar? 849 00:36:01,570 --> 00:36:02,570 Cuando la raíz es negativa 850 00:36:02,570 --> 00:36:05,630 ¿Cuándo la raíz? Es decir 851 00:36:05,630 --> 00:36:06,650 lo que hay dentro 852 00:36:06,650 --> 00:36:09,769 todo lo que hay dentro es negativo 853 00:36:09,769 --> 00:36:11,949 es decir, para que funcione 854 00:36:11,949 --> 00:36:13,710 ¿Qué tiene que pasar? Que lo de dentro sea 855 00:36:13,710 --> 00:36:15,590 ¿Cómo? Mayor o igual que 856 00:36:15,590 --> 00:36:16,289 cero 857 00:36:16,289 --> 00:36:19,989 Tiene que ser mayor o igual que cero 858 00:36:19,989 --> 00:36:21,969 ¿Cómo se resolvía 859 00:36:21,969 --> 00:36:22,289 esto? 860 00:36:22,289 --> 00:36:24,750 nada, pues pasábamos 861 00:36:24,750 --> 00:36:25,869 de un lado a otro lado 862 00:36:25,869 --> 00:36:28,210 entonces tienes que cambiar primero 863 00:36:28,210 --> 00:36:29,510 ¿qué grado es? 864 00:36:31,030 --> 00:36:32,769 ¿cómo se hacían las de grado 2? 865 00:36:36,320 --> 00:36:37,360 igualábamos a 0 866 00:36:37,360 --> 00:36:39,119 y veíamos que pasaba 867 00:36:39,119 --> 00:36:41,119 en cada intervalo 868 00:36:41,119 --> 00:37:14,000 Tenemos que ver cuándo se hace cero, para ver luego qué pasa en cada caso. 869 00:37:14,000 --> 00:37:16,539 Si no, es que ya lleváis mal 870 00:37:16,539 --> 00:37:17,400 Inecuaciones 871 00:37:17,400 --> 00:37:23,119 Si pones igual, sí 872 00:37:23,119 --> 00:37:24,780 Pero si lo haces aquí, no 873 00:37:24,780 --> 00:37:25,699 No, digo poniendo 874 00:37:25,699 --> 00:37:28,059 Esa inequación, pero luego lo igualas 875 00:37:28,059 --> 00:37:29,000 Cambiando los signos 876 00:37:29,000 --> 00:37:31,619 Si yo hago esto, que era lo que me preguntabas 877 00:37:31,619 --> 00:37:33,659 ¿Puedo cambiar ahora sí o no? 878 00:37:35,380 --> 00:37:36,699 Sí, porque es una igualdad 879 00:37:36,699 --> 00:37:38,440 ¿Tú puedes multiplicar todo por menos uno? 880 00:37:39,059 --> 00:37:40,739 Sí, se sigue manteniendo la igualdad 881 00:37:40,739 --> 00:37:41,760 Ahora, si lo hago aquí 882 00:37:41,760 --> 00:37:44,320 la estoy liando 883 00:37:44,320 --> 00:37:45,380 porque tengo que cambiar 884 00:37:45,380 --> 00:37:47,679 el signo, ¿vale? 885 00:37:48,039 --> 00:37:50,139 Esto es lo mismo que x al cuadrado 886 00:37:50,139 --> 00:37:51,539 menos 1 887 00:37:51,539 --> 00:37:52,880 igual a 0. 888 00:37:53,739 --> 00:37:55,019 ¿Cuánto vale x? 889 00:38:00,809 --> 00:38:01,630 Y ahora es 890 00:38:01,630 --> 00:38:06,570 menos 1 891 00:38:06,570 --> 00:38:07,630 y 0. 892 00:38:08,730 --> 00:38:11,110 ¿Es de segundo grado? ¿Cuántas soluciones ha tenido? 893 00:38:11,929 --> 00:38:13,590 Dos. ¿Va a hacer cosas raras? 894 00:38:14,429 --> 00:38:15,329 En principio no, ¿no? 895 00:38:15,329 --> 00:38:18,309 porque era cuando había una solución 896 00:38:18,309 --> 00:38:19,369 menos que el grado 897 00:38:19,369 --> 00:38:21,010 ¿vale? ¿dónde? 898 00:38:21,010 --> 00:38:21,050 ¿dónde? 899 00:38:27,329 --> 00:38:28,670 ¿qué intervalo cogemos? 900 00:38:28,849 --> 00:38:30,010 para ver 901 00:38:30,010 --> 00:38:42,869 ¿cuál siempre suele ser el más fácil? 902 00:38:43,250 --> 00:38:43,570 cero 903 00:38:43,570 --> 00:38:44,769 cero 904 00:38:44,769 --> 00:38:45,449 cero que no tengo que cambiar 905 00:38:45,449 --> 00:38:46,409 el intervalo del medio 906 00:38:46,409 --> 00:38:47,130 pero de cinco cosas 907 00:38:47,130 --> 00:38:47,690 a la izquierda 908 00:38:47,690 --> 00:38:49,550 pero yo ya sé 909 00:38:49,550 --> 00:38:50,570 que se va a medir alternada 910 00:38:50,570 --> 00:38:52,510 o sea que sí 911 00:38:52,510 --> 00:38:53,349 venga menos dos 912 00:38:53,349 --> 00:38:54,769 menos dos al cuadrado 913 00:38:54,769 --> 00:38:56,070 cuatro 914 00:38:56,070 --> 00:38:57,510 uy 915 00:38:57,510 --> 00:38:59,070 era al cuadrado cuatro 916 00:38:59,070 --> 00:38:59,269 sí 917 00:38:59,269 --> 00:39:01,809 pero estamos aquí 918 00:39:01,809 --> 00:39:02,789 menos dos 919 00:39:02,789 --> 00:39:04,250 al cuadrado es cuatro 920 00:39:04,250 --> 00:39:06,329 menos cuatro más uno 921 00:39:06,329 --> 00:39:07,869 es mayor o igual que cero 922 00:39:07,869 --> 00:39:08,429 no 923 00:39:08,429 --> 00:39:12,840 por lo tanto 924 00:39:12,840 --> 00:39:13,679 pero por qué 925 00:39:13,679 --> 00:39:14,539 no me lo estoy perdiendo 926 00:39:14,539 --> 00:39:15,559 porque lo has puesto en el centro 927 00:39:15,559 --> 00:39:16,860 ¿Pero no es en la izquierda? 928 00:39:17,639 --> 00:39:18,920 Yo creo que es en la izquierda. 929 00:39:19,820 --> 00:39:20,260 Ah. 930 00:39:20,760 --> 00:39:21,199 No. 931 00:39:21,679 --> 00:39:23,659 Por lo tanto, en medio... 932 00:39:23,659 --> 00:39:25,960 Vamos a comprobarlo con el 0. 933 00:39:26,219 --> 00:39:28,380 0 más 1 es mayor que 0. 934 00:39:30,179 --> 00:39:31,179 Y este... 935 00:39:31,179 --> 00:39:31,719 Ya te digo yo. 936 00:39:34,420 --> 00:39:37,420 Es decir, que solo me vale ese intervalo. 937 00:39:37,920 --> 00:39:38,920 ¿Cuál es el dominio? 938 00:39:39,639 --> 00:39:40,119 ¿Y el pi? 939 00:39:41,079 --> 00:39:42,159 El dominio, el dominio. 940 00:39:42,239 --> 00:39:43,039 Estamos todavía en dominio. 941 00:39:43,539 --> 00:39:44,400 ¿Cuál es mi valor? 942 00:39:45,699 --> 00:39:46,760 No, no, no. 943 00:39:47,199 --> 00:39:52,980 Jolín, si me lo está dando aquí abajo. 944 00:39:53,260 --> 00:39:54,019 ¿Cómo es el dominio? 945 00:39:54,019 --> 00:39:55,019 Menos uno hasta uno. 946 00:40:02,159 --> 00:40:03,199 Incluidos o sin incluidos. 947 00:40:03,780 --> 00:40:04,179 Incluidos. 948 00:40:10,000 --> 00:40:11,980 ¿Vale? Ese es el dominio. 949 00:40:11,980 --> 00:40:16,139 siempre que yo me salga de ese intervalo 950 00:40:16,139 --> 00:40:17,440 no va a funcionar 951 00:40:17,440 --> 00:40:20,059 de hecho si tú lo piensas 952 00:40:20,059 --> 00:40:21,880 cuanto más grande se hace 953 00:40:21,880 --> 00:40:23,360 se hace negativo 954 00:40:23,360 --> 00:40:25,880 entonces esto no me vale cuando es pequeñito 955 00:40:25,880 --> 00:40:28,079 la x, cuando es menor que 1 956 00:40:28,079 --> 00:40:29,699 o igual, cuando es 1 957 00:40:29,699 --> 00:40:31,420 se hace 0 y cuando es más pequeñito 958 00:40:31,420 --> 00:40:32,239 si no, no me vale 959 00:40:32,239 --> 00:40:34,019 ¿bien? 960 00:40:35,360 --> 00:40:36,840 la imagen, ¿qué le va a pasar? 961 00:40:37,820 --> 00:40:38,340 sí, es el g 962 00:40:38,340 --> 00:40:41,900 ¿qué creéis que va a pasar a la imagen? 963 00:40:41,980 --> 00:40:45,219 ¿Cómo se supone que va a hacerlo? 964 00:40:47,400 --> 00:40:48,300 El mundo Dios 965 00:40:48,300 --> 00:40:50,179 Mirad el dominio 966 00:40:50,179 --> 00:40:52,199 ¿El dominio es algo muy grande? 967 00:40:52,539 --> 00:40:53,099 No 968 00:40:53,099 --> 00:40:54,820 ¿Entonces? 969 00:40:55,880 --> 00:40:57,199 Ah, le van a hacer lo contrario, claro 970 00:40:57,199 --> 00:40:59,619 Menos infinito a menos uno, unión 971 00:40:59,619 --> 00:41:00,719 Uno más infinito 972 00:41:00,719 --> 00:41:04,860 Acaba de tirar a Tablero 973 00:41:04,860 --> 00:41:06,340 Pero a su propio campo 974 00:41:06,340 --> 00:41:10,139 Claro, vamos a ver 975 00:41:10,139 --> 00:41:11,719 Vamos a ver 976 00:41:11,719 --> 00:41:15,800 ¿Cuánto vale f de menos 1? 977 00:41:15,980 --> 00:41:16,559 ¿Cuánto vale? 978 00:41:18,159 --> 00:41:19,519 Menos 1 al cuadrado. 979 00:41:20,199 --> 00:41:20,440 1. 980 00:41:21,199 --> 00:41:23,079 Pero es menos 1 más 1. 981 00:41:23,900 --> 00:41:24,460 0. 982 00:41:25,079 --> 00:41:26,860 ¿Cuánto vale f de 1? 983 00:41:28,820 --> 00:41:30,360 Menos 1 más 1, 0. 984 00:41:32,840 --> 00:41:36,239 De momento nos está dando 0 y 0 los extremos. 985 00:41:36,739 --> 00:41:37,599 ¿Y qué pasa en medio? 986 00:41:37,599 --> 00:41:39,599 Vamos a coger un valor que hay en medio de esos. 987 00:41:40,000 --> 00:41:40,400 ¿Cuál es? 988 00:41:40,599 --> 00:41:41,280 El 0. 989 00:41:41,719 --> 00:41:45,340 Y este de 0, ¿cuánto vale? 990 00:41:47,199 --> 00:41:48,380 Es raíz de 1. 991 00:41:49,900 --> 00:41:53,619 ¿Hay algún caso en el que se pueda hacer más grande que 1? 992 00:41:57,500 --> 00:42:06,800 Si vale 0,3, 0,3 por 0,3 es 0,09, pero se hace negativo y se lo tengo que restar a 1. 993 00:42:08,059 --> 00:42:10,260 Con lo cual, es mayor o menor que 1. 994 00:42:10,260 --> 00:42:12,500 vale, es decir, va 995 00:42:12,500 --> 00:42:14,820 los extremos se hace cero 996 00:42:14,820 --> 00:42:16,840 y el máximo llega a uno 997 00:42:16,840 --> 00:42:17,840 ¿cuál es la imagen? 998 00:42:21,909 --> 00:42:22,590 de cero a uno 999 00:42:22,590 --> 00:42:25,250 de cero a uno 1000 00:42:25,250 --> 00:42:26,690 la imagen es 1001 00:42:26,690 --> 00:42:29,469 desde cero 1002 00:42:29,469 --> 00:42:31,929 hasta uno 1003 00:42:31,929 --> 00:42:35,369 vamos a verlo en la gráfica 1004 00:42:35,369 --> 00:42:36,829 bueno, copiarlo si queréis 1005 00:42:36,829 --> 00:42:38,429 ¿me has tenido claro? 1006 00:42:41,059 --> 00:42:42,119 ese uff, no se lo había 1007 00:42:42,119 --> 00:42:43,440 de cero a uno 1008 00:42:43,440 --> 00:42:44,679 esto 1009 00:42:44,679 --> 00:42:45,719 luego va a haber 1010 00:42:45,719 --> 00:42:46,820 una manera sistemática 1011 00:42:46,820 --> 00:42:47,739 de hacerlo 1012 00:42:47,739 --> 00:42:49,199 pero porque 1013 00:42:49,199 --> 00:42:51,460 he estado haciendo 1014 00:42:51,460 --> 00:42:52,139 las inversas 1015 00:42:52,139 --> 00:42:52,699 para saber 1016 00:42:52,699 --> 00:42:53,280 lo que es la imagen 1017 00:42:53,280 --> 00:42:54,780 y no tengo idea 1018 00:42:54,780 --> 00:42:55,679 y no lo estaba haciendo 1019 00:42:55,679 --> 00:42:56,059 esta tarde 1020 00:42:56,059 --> 00:42:56,880 y las he hecho 1021 00:42:56,880 --> 00:42:58,559 las inversas 1022 00:42:58,559 --> 00:42:59,639 que es la imagen 1023 00:42:59,639 --> 00:43:01,199 correcto 1024 00:43:01,199 --> 00:43:02,659 el dominio de la inversa 1025 00:43:02,659 --> 00:43:03,760 es la imagen 1026 00:43:03,760 --> 00:43:04,300 de la 1027 00:43:04,300 --> 00:43:05,460 pero no todas las funciones 1028 00:43:05,460 --> 00:43:06,599 tienen inversa 1029 00:43:06,599 --> 00:43:06,840 claro 1030 00:43:06,840 --> 00:43:08,079 solo las 1031 00:43:08,079 --> 00:43:09,179 sobreactivas 1032 00:43:09,179 --> 00:43:09,639 yo no sé 1033 00:43:09,639 --> 00:43:11,400 las sobreactivas 1034 00:43:11,400 --> 00:43:11,940 activan 1035 00:43:11,940 --> 00:43:13,280 las inviten 1036 00:43:13,280 --> 00:43:21,880 Y para ser biyectiva tiene que ser biyectivo y sobreyectivo. 1037 00:43:21,880 --> 00:43:28,559 ¿Esto de multiplicar por menos uno, la de al principio? 1038 00:43:28,559 --> 00:43:36,280 Resuelve esto. Resuelve menos X al cuadrado más uno es igual. Como quieras. Por ecuación, 1039 00:43:36,280 --> 00:43:37,280 por... como quieras. 1040 00:43:37,280 --> 00:43:40,280 ¿Pero se hace en cualquier ecuación eso? 1041 00:43:40,280 --> 00:43:42,440 En las ecuaciones, sí, puedo multiplicar por... 1042 00:43:42,440 --> 00:43:44,880 Si multiplico a todo por menos uno, ¿se mantiene la igualdad? 1043 00:43:45,179 --> 00:43:45,639 No, sí. 1044 00:43:46,599 --> 00:43:47,320 Deja de hacer. 1045 00:43:48,699 --> 00:43:49,840 Pero hay muchas que lo hacen. 1046 00:43:50,860 --> 00:43:51,260 Dímelo. 1047 00:43:51,400 --> 00:43:51,900 ¿Por qué lo hacen? 1048 00:43:53,639 --> 00:43:54,920 Jolín, porque me va... Bueno. 1049 00:43:55,360 --> 00:43:57,559 Para tener esto positivo. 1050 00:43:58,320 --> 00:44:00,019 O me da igual, lo paso esto al otro lado. 1051 00:44:00,320 --> 00:44:00,800 Me da igual. 1052 00:44:01,500 --> 00:44:04,139 Hay muchas maneras de poder resolverlo. 1053 00:44:04,300 --> 00:44:05,059 No te quedes en eso. 1054 00:44:05,719 --> 00:44:07,820 Vale, vamos a dibujar esta función. 1055 00:44:08,079 --> 00:44:09,800 Y vamos a ver cómo es. 1056 00:44:10,280 --> 00:44:12,880 Y vamos a ver si lo que hemos dicho tiene sentido o no. 1057 00:44:18,400 --> 00:44:20,260 Y ya os voy a comparar. 1058 00:44:27,480 --> 00:44:28,159 ¿Qué era? 1059 00:44:28,760 --> 00:44:29,219 ¿De X? 1060 00:44:33,000 --> 00:44:34,300 X más 1, ¿no? 1061 00:44:34,300 --> 00:44:37,760 Era menos X al cuadrado. 1062 00:44:38,000 --> 00:44:42,679 Menos X al cuadrado más 1. 1063 00:44:44,820 --> 00:44:45,380 Esta es. 1064 00:44:45,380 --> 00:44:49,179 Esto es la que acabamos de hacer 1065 00:44:49,179 --> 00:44:54,980 Tiene sentido con lo que hemos calculado 1066 00:44:54,980 --> 00:44:59,539 De 0 a 1 existía 1067 00:44:59,539 --> 00:45:01,099 Fuera de eso no existía 1068 00:45:01,099 --> 00:45:03,579 Y hemos visto que la imagen 1069 00:45:03,579 --> 00:45:04,780 Como mucho llegaba a 1 1070 00:45:04,780 --> 00:45:05,519 Ahí está 1071 00:45:05,519 --> 00:45:08,219 No ha llegado 1072 00:45:08,219 --> 00:45:09,199 Bueno, sí 1073 00:45:09,199 --> 00:45:14,519 Además, en toda regla 1074 00:45:14,519 --> 00:45:15,579 centrado en el origen. 1075 00:45:16,840 --> 00:45:17,179 ¿Todos? 1076 00:45:17,360 --> 00:45:21,099 O sea que el dominio es 1077 00:45:21,099 --> 00:45:22,739 de menos uno a uno incluido, ¿no? 1078 00:45:23,739 --> 00:45:25,320 Y la imagen es de cero a uno. 1079 00:45:25,760 --> 00:45:26,159 Perfecto. 1080 00:45:26,760 --> 00:45:27,960 Además lo habíamos demostrado antes. 1081 00:45:28,039 --> 00:45:28,960 Sí, pero es que ha sido muy bien. 1082 00:45:29,559 --> 00:45:30,119 Hombre, claro, 1083 00:45:30,320 --> 00:45:31,880 si tuviéramos el geogebra en el examen 1084 00:45:31,880 --> 00:45:32,599 estaría... 1085 00:45:32,599 --> 00:45:34,159 No, pero es que en esa curvita 1086 00:45:34,159 --> 00:45:34,599 se ve muy bien. 1087 00:45:34,699 --> 00:45:36,219 Cuando lo piensas, ahí... 1088 00:45:36,219 --> 00:45:36,980 Por cierto, 1089 00:45:37,199 --> 00:45:38,059 ¿una circunferencia 1090 00:45:38,059 --> 00:45:38,780 puede ser función? 1091 00:45:39,679 --> 00:45:40,199 Conferencia. 1092 00:45:40,360 --> 00:45:40,480 No. 1093 00:45:42,099 --> 00:45:42,699 Conferencia. 1094 00:45:43,059 --> 00:45:44,000 ¿Una quinta? 1095 00:45:44,519 --> 00:45:48,579 ¿No? ¿Por qué? 1096 00:45:49,519 --> 00:45:50,539 Eso no lo visteis ayer. 1097 00:45:54,920 --> 00:45:57,980 Porque para un valor de x, ¿cuántos hay de y? 1098 00:45:59,239 --> 00:45:59,719 Dos. 1099 00:46:00,519 --> 00:46:01,699 Si yo esto... 1100 00:46:01,699 --> 00:46:03,039 Callaos. 1101 00:46:03,480 --> 00:46:07,960 Si yo esto le doy la vuelta, para un valor de x hay dos valores. 1102 00:46:08,300 --> 00:46:11,820 La función para cada valor de x solo puede haber uno de y. 1103 00:46:11,820 --> 00:46:13,880 Si no, no es una función. Es una curva 1104 00:46:13,880 --> 00:46:15,139 que es otra postura. 1105 00:46:16,840 --> 00:46:17,519 ¿Todos? 1106 00:46:17,880 --> 00:46:19,860 ¿Cómo se hace el dominio 1107 00:46:19,860 --> 00:46:20,780 y demás? 1108 00:46:21,300 --> 00:46:23,920 Para que lo planteéis y para mañana. 1109 00:46:25,219 --> 00:46:25,539 ¿Es de ahora? 1110 00:46:25,960 --> 00:46:26,659 Yo no he dicho. 1111 00:46:26,960 --> 00:46:28,460 No, no, no. 1112 00:46:28,460 --> 00:46:28,860 No, venga ahí. 1113 00:46:32,940 --> 00:46:38,400 ¿Otra? 1114 00:46:40,360 --> 00:46:41,000 No. 1115 00:46:43,869 --> 00:46:45,030 Solo el dominio. 1116 00:46:45,190 --> 00:46:46,130 El numerador importa. 1117 00:46:47,070 --> 00:47:01,070 Esto, quiero que calculeis el dominio. 1118 00:47:01,070 --> 00:47:05,070 ¿La imagen? 1119 00:47:05,070 --> 00:47:07,070 No, la imagen no. 1120 00:47:07,070 --> 00:47:12,070 Sí, ponte el rojo, porque has hecho una valla alzada como un día de fiesta. 1121 00:47:12,070 --> 00:47:35,789 ¿Se puede atascar por varias cosas una función? 1122 00:47:54,489 --> 00:48:03,489 Cuando demos límites podremos hallar bien la imagen. Hasta que no demos límites no se puede... 1123 00:48:03,489 --> 00:48:04,489 ¿Imagen? 1124 00:48:04,489 --> 00:48:05,489 La imagen. 1125 00:48:05,489 --> 00:48:07,489 Pero la imagen no habría que hacerla. 1126 00:48:07,489 --> 00:48:11,489 No, no, no. Por eso, que hasta que no demos límites no vamos a... Dime. 1127 00:48:11,489 --> 00:48:15,489 En la primera no te afecta de nada que haya una raíz arriba, ¿no? 1128 00:48:15,489 --> 00:48:17,489 Si x vale menos 2... 1129 00:48:22,309 --> 00:48:25,309 Pero lo que me refiero es que vamos a tener que mirar lo que hay por debajo de x. 1130 00:48:25,309 --> 00:48:27,030 Porque, aunque tú lo digas, 1131 00:48:27,190 --> 00:48:28,170 para mí no se implica decir 1132 00:48:28,170 --> 00:48:29,929 que la verdad cero esa no le va a dar nada. 1133 00:48:31,329 --> 00:48:32,630 Sí, sí, pero 1134 00:48:32,630 --> 00:48:33,650 lo de arriba también. 1135 00:48:35,010 --> 00:48:36,969 Te digo, cuando x vale menos uno, ¿qué pasa? 1136 00:48:40,130 --> 00:48:41,349 Hay dos condiciones. 1137 00:48:45,570 --> 00:48:46,050 Correcto. 1138 00:48:46,570 --> 00:48:49,090 Pero siempre que sea mayor que cero 1139 00:48:49,090 --> 00:48:49,909 ¿va a cumplir? 1140 00:48:51,030 --> 00:48:52,949 Lo que es resolviendo la ecuación. 1141 00:48:53,829 --> 00:48:54,630 Resolverlo de abajo. 1142 00:48:55,309 --> 00:49:03,010 Vale, le dais una vuelta y mañana lo vemos. 1143 00:49:05,409 --> 00:49:07,050 Esto mañana lo cuelgo, esta clase.