1 00:00:00,000 --> 00:00:09,259 Vale, bueno, repasamos lo que vimos en el último día de rectas en espacio, de cómo espacio, y bueno, todavía puede acabar. 2 00:00:10,019 --> 00:00:26,160 Entonces, vemos que para definir una recta en el espacio necesito, esto es fundamental, necesito un punto de la recta y su vector director, es decir, su dirección. 3 00:00:26,160 --> 00:00:29,660 si no tengo esto 4 00:00:29,660 --> 00:00:32,420 no puedo montar la ecuación de una recta 5 00:00:32,420 --> 00:00:32,899 ¿de acuerdo? 6 00:00:33,399 --> 00:00:35,060 entonces, pase lo que pase 7 00:00:35,060 --> 00:00:38,200 te digan lo que te digan, te pregunten lo que te pregunten 8 00:00:38,200 --> 00:00:39,500 tú tienes que buscar 9 00:00:39,500 --> 00:00:42,259 en todo el maremango que te den 10 00:00:42,259 --> 00:00:43,320 tienes que buscar 11 00:00:43,320 --> 00:00:45,820 un punto y el vector director de la recta 12 00:00:45,820 --> 00:00:47,719 para poder montar sus ecuaciones 13 00:00:47,719 --> 00:00:49,979 una vez que tengo encontrado 14 00:00:49,979 --> 00:00:52,320 un punto y el vector director de la recta 15 00:00:52,320 --> 00:00:54,020 entonces la manera 16 00:00:54,020 --> 00:00:55,840 de expresar la ecuación de una recta 17 00:00:55,840 --> 00:00:58,920 es de varias formas, lo puedes expresar de varias formas. 18 00:00:58,920 --> 00:01:09,000 En su forma vectorial vamos a suponer que el punto que tengo es el punto P, 19 00:01:10,159 --> 00:01:26,219 X1, Y1, Z1 y el vector V, que es V1, V2, V3. 20 00:01:26,219 --> 00:01:32,340 Estas son las componentes del punto y las componentes del vector. 21 00:01:32,480 --> 00:01:46,319 Entonces, en forma vectorial, la ecuación de la recta será x, y, z, igual, pones el punto, x1, y1, z1. 22 00:01:47,700 --> 00:01:52,099 Mira, voy a hacer una cosa, le voy a llamar subcero porque si no se va a confundir. 23 00:01:52,099 --> 00:02:12,539 como x sub cero, y sub cero, z sub cero, el punto, y entonces, x cero, y cero, z cero, más lambda o t, o sea, una constante por el vector, 24 00:02:12,539 --> 00:02:17,240 Esta es la forma vectorial 25 00:02:17,240 --> 00:02:17,620 ¿De acuerdo? 26 00:02:18,819 --> 00:02:21,939 De aquí salen las ecuaciones paramétricas 27 00:02:21,939 --> 00:02:27,500 Que es desarrollando esto 28 00:02:27,500 --> 00:02:33,099 X igual a X sub 0 más lambda por V1 29 00:02:33,099 --> 00:02:38,800 Y es igual a Y sub 0 más lambda por V2 30 00:02:38,800 --> 00:02:45,000 Y Z es igual a Z sub 0 más lambda por V3 31 00:02:45,000 --> 00:03:03,620 Luego está la continua, se monta poniendo x menos x sub 0 partido por v1 igual a y menos y sub 0 partido por v2 igual a z menos z sub 0 partido por v3. 32 00:03:03,620 --> 00:03:17,479 Y por último están las cartes, la cartesiana, que sale de coger de la continua dos, dos igual, dos de las igualdades. 33 00:03:17,479 --> 00:03:39,180 Y al final nos va a quedar a por x más b por y más c por z más d igual a cero y a prima por x más d prima por y más c prima por z más d prima igual a cero. 34 00:03:39,639 --> 00:03:45,860 Bueno, esta es en resumidas cuentas las formas de expresar una recta en el espacio. 35 00:03:45,860 --> 00:03:50,300 si a mí lo que me dan es la ecuación de la recta 36 00:03:50,300 --> 00:03:54,439 y de aquí me piden que saque su vector director o un punto 37 00:03:54,439 --> 00:04:01,960 para sacar un punto yo solo tengo que en cualquiera de estas formas 38 00:04:01,960 --> 00:04:07,699 pues yo le doy un valor a la x y a partir de ahí saco el valor de la y y la z 39 00:04:07,699 --> 00:04:12,699 es decir, cualquier punto va a cumplir cualquiera de estas ecuaciones 40 00:04:12,699 --> 00:04:17,139 Si lo que quiero es sacar el vector director, bueno, pues aquí tengo 41 00:04:17,139 --> 00:04:21,240 Si está en esta forma, en forma vectorial, lo tengo directamente 42 00:04:21,240 --> 00:04:23,740 Si está en paramétricas, también lo tengo 43 00:04:23,740 --> 00:04:25,319 Si está en continua, también 44 00:04:25,319 --> 00:04:28,480 Y si está en cartesiana, es la única que no tengo 45 00:04:28,480 --> 00:04:36,019 Y para sacar el vector director v, tengo que hacer el determinante i, j, k 46 00:04:36,019 --> 00:04:44,259 y poner aquí A, B, C, A', B', C'. 47 00:04:44,259 --> 00:04:52,600 La resolución de este determinante me da un vector que es el vector director de esta recta, 48 00:04:52,639 --> 00:04:55,060 de una recta dada en forma cartesiana. 49 00:04:55,560 --> 00:04:55,939 ¿De acuerdo? 50 00:04:57,339 --> 00:04:57,699 ¿Vale? 51 00:04:58,439 --> 00:05:00,720 Bueno, ¿tenéis los ejercicios del otro día? 52 00:05:01,240 --> 00:05:01,439 Hola. 53 00:05:01,800 --> 00:05:03,579 ¿Tenéis los ejercicios del otro día? 54 00:05:03,579 --> 00:05:06,579 de la recta 55 00:05:06,579 --> 00:05:12,800 ¿dónde? 56 00:05:14,000 --> 00:05:16,540 aquí, cartesiana 57 00:05:16,540 --> 00:05:19,060 ¿y luego qué pone? 58 00:05:19,339 --> 00:05:20,540 c, z más d 59 00:05:20,540 --> 00:05:22,600 sí, es 60 00:05:22,600 --> 00:05:24,600 a, b, c y d son números 61 00:05:24,600 --> 00:05:27,040 a prima, b prima, c prima, d prima son números 62 00:05:27,040 --> 00:05:28,819 y x y z 63 00:05:28,819 --> 00:05:30,259 son las variables 64 00:05:30,259 --> 00:05:31,199 ¿vale? 65 00:05:31,199 --> 00:05:34,439 bueno, os di los ejercicios 66 00:05:34,439 --> 00:05:35,139 ¿los tenéis ahí? 67 00:05:36,339 --> 00:05:38,620 dos ejercicios de rectas y planos en el espacio 68 00:05:38,620 --> 00:05:40,680 no sé cuál hicimos 69 00:05:40,680 --> 00:05:42,060 el otro, no son el 3, ¿no? 70 00:05:43,060 --> 00:05:44,939 el tema 4, vector en el espacio 71 00:05:44,939 --> 00:05:47,100 no, vector en el espacio no 72 00:05:47,100 --> 00:05:48,959 rectas y planos en el espacio 73 00:05:48,959 --> 00:05:50,660 hicimos el 2, el 3 74 00:05:50,660 --> 00:05:51,879 ya no lo hicimos, ¿no? 75 00:05:52,920 --> 00:05:54,079 vale, bueno 76 00:05:54,079 --> 00:05:58,199 voy a hacerlo yo para que veáis 77 00:05:58,199 --> 00:06:00,139 y os acordéis 78 00:06:00,139 --> 00:06:03,439 cómo se hacen estos ejercicios de rectas en el espacio. 79 00:06:04,160 --> 00:06:15,740 El ejercicio 3 dice, dados los puntos A, 2, 0, 1, y B, 0, menos 2, 3, 80 00:06:15,899 --> 00:06:20,360 dice que se expresa en todas las formas posibles la recta que pasa por ambos puntos. 81 00:06:20,660 --> 00:06:24,079 Hemos dicho que para poder montar las ecuaciones de una recta 82 00:06:24,079 --> 00:06:26,339 tengo que tener un punto y vector y vector. 83 00:06:26,899 --> 00:06:28,480 En este caso me dan dos puntos. 84 00:06:28,480 --> 00:06:35,579 Como me dan dos puntos allá del vector director de esa recta, si tengo dos de sus puntos, no tiene ningún problema. 85 00:06:36,000 --> 00:06:53,439 El vector director será b menos, será el vector ab, que será el menos dos, menos dos, dos. 86 00:06:54,360 --> 00:06:55,879 Esto será su vector director. 87 00:06:55,879 --> 00:07:03,019 Luego para montar las ecuaciones de esta recta yo me cojo un punto cualquiera, este y este vector y vector. 88 00:07:03,459 --> 00:07:17,339 Si monto la vectorial, pues ya sabéis, x y z igual al punto que es 2, 0, 1 más lambda por el vector. 89 00:07:20,519 --> 00:07:21,220 ¿Lo seguís? 90 00:07:22,220 --> 00:07:23,060 ¿Lo seguís? 91 00:07:23,060 --> 00:07:23,860 Sí, ¿no? 92 00:07:23,860 --> 00:07:28,139 si monto las paramétricas salen de aquí 93 00:07:28,139 --> 00:07:31,500 x igual a 2 menos 2 lambda 94 00:07:31,500 --> 00:07:36,199 y igual a menos 2 lambda 95 00:07:36,199 --> 00:07:41,899 y z igual a 1 más 2 lambda 96 00:07:41,899 --> 00:07:47,079 sale de coger las primeras, segundas y terceras componentes 97 00:07:47,079 --> 00:07:52,920 si monto la continua sería x menos las x del punto 98 00:07:52,920 --> 00:08:05,279 que es 2 partido la primera componente del vector y menos la segunda componente del punto que es 0 partido por la segunda componente del vector 99 00:08:05,279 --> 00:08:11,980 igual a Z menos la tercera componente del punto partido la tercera componente, ¿vale? 100 00:08:12,480 --> 00:08:21,199 Y por último si quiero sacar las cartesianas de aquí, pues entonces puedo coger esta con esta y esta con esta, por ejemplo. 101 00:08:21,199 --> 00:08:37,039 Si cojo x menos 2 partido por menos 2 igual a y partido por 2, de aquí me sale que 2x menos 4 es igual a menos 2y. 102 00:08:37,039 --> 00:08:52,830 Y luego entonces la primera ecuación es más 2i menos 4 igual a 0. 103 00:08:53,909 --> 00:09:02,950 Y si cojo las otras dos, x menos 2 partido por menos 2 igual a z menos 1 partido por 2, 104 00:09:02,950 --> 00:09:07,730 y aquí tengo, esto está mal, porque esto es un menos 2, perdón. 105 00:09:07,730 --> 00:09:10,889 entonces esto es menos 2 y más 4 106 00:09:10,889 --> 00:09:13,730 luego esto es menos 2 y más 4 107 00:09:13,730 --> 00:09:23,769 bueno, y de aquí sería 2X menos 4 igual a menos 2Z más 2 108 00:09:23,769 --> 00:09:32,389 y colocándolo me queda 2X más 2Z menos 6 igual a 0 109 00:09:32,389 --> 00:09:35,250 luego las cartesianas serían esas 110 00:09:35,250 --> 00:09:36,409 ¿de acuerdo? 111 00:09:36,409 --> 00:09:40,970 esto lo que hicimos el otro día, no tiene mayor importancia 112 00:09:40,970 --> 00:09:48,809 este mismo ejercicio dice, haya dos puntos C y D que estén alineados con A y con B 113 00:09:48,809 --> 00:09:51,230 de manera que uno de ellos esté situado entre ambos 114 00:09:51,230 --> 00:09:55,649 bueno, pues si yo quiero un punto que esté entre ambos 115 00:09:55,649 --> 00:10:01,549 acordaros que ya cuando hablábamos de vectores decíamos que el punto medio entre dos puntos 116 00:10:01,549 --> 00:10:10,690 es decir, un punto que está entre medias se calcula sumando las componentes y dividiéndolas entre 2 117 00:10:10,690 --> 00:10:25,210 o sea que un punto que está entre ellos sería el punto 1, menos 1, 2 118 00:10:25,210 --> 00:10:29,330 este punto está entre este y este, ¿de acuerdo? 119 00:10:29,330 --> 00:10:40,190 vale, bueno y me pide otro punto que esté situado a la izquierda de A 120 00:10:40,190 --> 00:10:49,429 bueno, pues si este está entre el 0 y el 1 121 00:10:49,429 --> 00:10:55,750 si yo cojo un punto que esté, o sea este, el A, esto está así 122 00:10:55,750 --> 00:11:03,789 el B, C y A, entonces si yo cojo el punto medio entre C y A es un punto que está 123 00:11:03,789 --> 00:11:09,870 también a la izquierda de A, por lo tanto si vuelvo a coger el punto medio entre A y C 124 00:11:09,870 --> 00:11:13,070 sería 125 00:11:13,809 --> 00:11:20,429 el punto medio entre A y C sería el punto medio sería el punto 126 00:11:20,429 --> 00:11:35,289 El punto D, por ejemplo, que sería 1 más 2 partido por 2, menos 1 más 0 partido por 2 y 1 más 2 partido por 2. 127 00:11:35,289 --> 00:11:45,610 Esto sería 3 medios, D sería el punto 3 medios menos 1 medio, 3 medios. 128 00:11:45,610 --> 00:11:54,509 ¿Está claro? Esto de puntos que estén entre un punto y otro, lo único que he hecho es que tengo dos puntos y me dicen dos puntos, 129 00:11:54,950 --> 00:12:02,029 busca un punto que esté alineado, este es el B y este es el A, ¿no? 130 00:12:02,169 --> 00:12:07,450 Entonces, un punto que esté alineado, pues yo sé que el punto medio está alineado con ellos, 131 00:12:07,450 --> 00:12:13,350 el punto medio de esos dos, y ya sabemos que con vectores vimos que el punto medio entre dos puntos 132 00:12:13,350 --> 00:12:16,429 se hacía sumando, haciendo la semisuma de sus componentes. 133 00:12:17,129 --> 00:12:21,129 Y ahora me dice, y ahora otro que esté también alineado y esté a la izquierda, 134 00:12:21,230 --> 00:12:24,389 pues si vuelvo a coger el punto medio de estos dos, pues ya lo tengo todo. 135 00:12:25,049 --> 00:12:30,269 Bueno, lo importante aquí es esto, si me dan dos puntos de una recta, 136 00:12:30,269 --> 00:12:39,809 yo saco mi vector director y puedo montar cualquiera de las, lo diré, cualquiera de las ecuaciones de la recta, 137 00:12:39,889 --> 00:12:45,269 en todas sus formas, ¿vale? Y ahora os voy a hacer el 4, que es justo al contrario, 138 00:12:45,389 --> 00:12:50,909 para que luego ya empecéis a hacer vosotros el 5. Bueno, voy a haceros el 5, el 4. 139 00:12:51,409 --> 00:12:57,730 El 4, hasta ahora, los ejercicios que hemos hecho, os han dado un punto y el vector director de la recta 140 00:12:57,730 --> 00:13:00,669 y os piden las ecuaciones, o dos puntos y os piden las ecuaciones. 141 00:13:01,289 --> 00:13:04,909 Este es el ejercicio contrario, os dan las ecuaciones de la recta 142 00:13:04,909 --> 00:13:08,090 y os piden un punto y el vector y el vector, ¿de acuerdo? 143 00:13:08,629 --> 00:13:11,090 Entonces, son varios, ¿eh? 144 00:13:11,090 --> 00:13:14,169 Entonces, si nos dan las ecuaciones de la recta R, 145 00:13:15,110 --> 00:13:25,629 nos las dan las cartesianas, nos dan x menos 2z igual a 2 146 00:13:25,629 --> 00:13:32,210 y i más z igual a menos 1 147 00:13:32,210 --> 00:13:37,330 y me piden, bueno me dicen que exprese de todas las formas posibles esas rectas 148 00:13:37,330 --> 00:13:41,070 en el fondo lo que me están diciendo es que ya sabemos siempre 149 00:13:41,070 --> 00:13:46,629 para sacar las distintas formas de una recta 150 00:13:46,629 --> 00:13:48,490 tengo que tener un punto y el vector director 151 00:13:48,490 --> 00:13:50,870 para coger un punto de aquí 152 00:13:50,870 --> 00:13:55,049 para coger un punto de aquí pues le doy un valor a la x 153 00:13:55,049 --> 00:13:58,970 por ejemplo 2, un punto sería el punto 2 154 00:13:58,970 --> 00:14:01,870 de aquí sale que z es 0 155 00:14:01,870 --> 00:14:05,269 y si z es 0, y es menos 1 156 00:14:05,269 --> 00:14:08,950 he puesto aquí un 2 y he despejado la z 157 00:14:08,950 --> 00:14:11,370 esto pasa restando, que es 0 158 00:14:11,370 --> 00:14:13,190 y por lo tanto z es 0 159 00:14:13,190 --> 00:14:17,049 y sabiendo que z es 0, si esto es 0, y es menos 1 160 00:14:17,049 --> 00:14:19,490 ¿lo veis? ¿veis lo que he hecho? 161 00:14:20,269 --> 00:14:23,169 siempre se hace igual, es decir, para sacar un punto de una recta 162 00:14:23,169 --> 00:14:28,870 Yo le doy un valor a la X y con las ecuaciones saco el valor de la Z y el valor de la Y. 163 00:14:29,250 --> 00:14:32,629 Entonces, con esta ecuación, bueno, os lo voy a hacer, pero vamos, no tiene mayor. 164 00:14:33,230 --> 00:14:42,289 2 menos 2Z igual a 2, menos 2Z es igual a 0, Z igual a 0. 165 00:14:42,470 --> 00:14:46,470 Si Z es igual a 0, Y más 0 es igual a menos 1. 166 00:14:46,529 --> 00:14:47,990 ¿De acuerdo? ¿Lo veis? 167 00:14:48,830 --> 00:14:50,809 Bueno, así se saca un punto. 168 00:14:50,809 --> 00:14:56,450 y ahora el vector director, ya os he dicho que el vector director de una recta 169 00:14:56,450 --> 00:14:59,950 si tienes las ecuaciones en su forma vectorial paramétrica o continua 170 00:14:59,950 --> 00:15:02,610 es directo, se ve directamente en la fórmula 171 00:15:02,610 --> 00:15:06,370 pero cuando nos la dan en esta forma con las cartesianas 172 00:15:06,370 --> 00:15:08,629 la ecuación implícita o cartesiana de la recta 173 00:15:08,629 --> 00:15:13,309 ya la cosa se complica, para sacar el vector director de esta recta 174 00:15:13,309 --> 00:15:15,970 puesto de esta manera, yo tengo que hacer 175 00:15:15,970 --> 00:15:23,659 esto que os he puesto aquí, tengo, para sacar el vector 176 00:15:23,659 --> 00:15:27,419 directo, yo tengo que hacer el determinante de IJK 177 00:15:27,419 --> 00:15:31,440 que son las tres direcciones de la este, y aquí tengo que poner este coeficiente 178 00:15:31,440 --> 00:15:34,919 este coeficiente y este, y abajo este, este y este, si voy a mi 179 00:15:34,919 --> 00:15:39,340 ejercicio, yo para hallar el vector directo 180 00:15:39,340 --> 00:15:43,899 de esta recta, tendría que poner IJK 181 00:15:43,899 --> 00:15:46,480 y ahora, aquí A es 1 182 00:15:46,480 --> 00:15:55,580 b es 0 y z es menos 2 y aquí x es 0 y es 1 y z es 1 183 00:15:55,580 --> 00:16:05,639 porque si miráis aquí, esto es el número que acompaña las x en la primera 184 00:16:05,639 --> 00:16:09,980 esto es el número que acompaña las x en la primera y el número que acompaña las z en la primera 185 00:16:09,980 --> 00:16:12,779 y aquí, y lo mismo en la segunda 186 00:16:12,779 --> 00:16:14,019 entonces si yo voy 187 00:16:14,019 --> 00:16:15,460 a lo mío 188 00:16:15,460 --> 00:16:17,860 aquí x hay una 189 00:16:17,860 --> 00:16:20,139 y hay cero, porque no hay 190 00:16:20,139 --> 00:16:22,379 y z hay menos dos, y abajo hay 191 00:16:22,379 --> 00:16:24,759 cero x, una y y una z 192 00:16:24,759 --> 00:16:25,539 ¿vale? 193 00:16:26,100 --> 00:16:27,879 y así se saca el vector director 194 00:16:27,879 --> 00:16:29,500 de esta 195 00:16:29,500 --> 00:16:32,279 esto es, cero y 196 00:16:32,279 --> 00:16:34,919 más k 197 00:16:34,919 --> 00:16:37,700 más cero j 198 00:16:37,700 --> 00:16:48,720 y ahora en este eso, menos 0k más 2i menos 1j 199 00:16:48,720 --> 00:16:52,820 esto nada, esto nada, esto nada 200 00:16:52,820 --> 00:17:02,019 luego entonces esto es el vector 2i menos j más k 201 00:17:02,019 --> 00:17:07,299 es decir, es el vector 2 menos 1, 1 202 00:17:07,299 --> 00:17:10,359 este es el vector director 203 00:17:10,359 --> 00:17:12,779 de este 204 00:17:12,779 --> 00:17:13,519 2 205 00:17:13,519 --> 00:17:15,359 menos 1 206 00:17:15,359 --> 00:17:19,019 una vez que tengo el punto y el vector director 207 00:17:19,019 --> 00:17:20,339 pues ya puedo sacar 208 00:17:20,339 --> 00:17:22,380 todas las ecuaciones 209 00:17:22,380 --> 00:17:23,240 ¿de acuerdo? 210 00:17:23,980 --> 00:17:27,160 este es el caso más laborioso 211 00:17:27,160 --> 00:17:27,759 ¿por qué? 212 00:17:30,480 --> 00:17:32,680 hombre lo normal es que te den la recta 213 00:17:32,680 --> 00:17:33,400 si te dan una vez 214 00:17:33,400 --> 00:17:35,759 las rectas la darán así 215 00:17:35,759 --> 00:17:38,960 Estas son las ecuaciones más normales de la recta, ¿vale? 216 00:17:39,099 --> 00:17:44,619 Entonces lo único es, bueno, sacar un punto no tiene ningún problema, le dais un valer a la X, sacáis la Y y la Z 217 00:17:44,619 --> 00:17:52,000 y lo único es que para sacar el vector tenéis que hacerlo así, es decir, IJK y aquí, las X de la... 218 00:17:52,000 --> 00:17:57,420 Estos siempre son dos expresiones, pues la de arriba, el número de X, de Y y de Z, 219 00:17:57,539 --> 00:18:02,299 la de abajo, el número de X, de Y y de Z, sacáis el vector de esa recta, ¿vale? 220 00:18:02,299 --> 00:18:09,740 En el segundo caso os dan, este es el caso en que os dan las cartesianas 221 00:18:09,740 --> 00:18:15,160 Si os dan las paramétricas, que es el segundo caso que tenéis en el ejercicio 4 222 00:18:15,160 --> 00:18:18,880 Que os dan las ecuaciones paramétricas de esta recta 223 00:18:18,880 --> 00:18:32,240 Aquí la cosa es muchísimo más sencilla 224 00:18:32,240 --> 00:18:35,859 Porque si yo quiero sacar todas las ecuaciones de la recta 225 00:18:35,859 --> 00:18:38,619 Insisto, necesitáis un punto y el vector director 226 00:18:38,619 --> 00:18:50,759 Pero es que aquí es directo, un punto es el punto menos 1, 3, 2, y el vector es el vector 1, 2, menos 1. 227 00:18:50,880 --> 00:18:55,799 ¿Veis? El punto es este, y el vector director es este. 228 00:18:57,299 --> 00:19:02,019 Si os lo dan las paramétricas, o no, os están dando directamente el punto y el vector director. 229 00:19:02,019 --> 00:19:05,839 ¿No se puede poner la A, o podemos poner una T también? 230 00:19:05,839 --> 00:19:13,700 Sí, o una T o lo que quieras. O una K, o sea, una constante, es un número, que sea, o sea, una letra. 231 00:19:13,980 --> 00:19:19,579 El tercer ejercicio también os da, bueno, venga, haced vosotros los otros dos, todos tenéis los papeles. 232 00:19:20,440 --> 00:19:31,240 Yo he hecho el A y el B, ahora haced vosotros el C y el S, sacáis el vector, un punto y el vector director de la R y un punto y el vector director de la S. 233 00:19:31,240 --> 00:19:35,079 ejercicio número 4 234 00:19:35,079 --> 00:19:36,240 tiene 4 apartados 235 00:19:36,240 --> 00:19:37,299 yo he hecho el A y el B 236 00:19:37,299 --> 00:19:39,079 haced vosotros el C y el D 237 00:19:39,079 --> 00:19:40,380 ¿qué tenéis que sacar? 238 00:19:40,539 --> 00:19:41,660 no me hace falta que montéis 239 00:19:41,660 --> 00:19:43,099 bueno, si queréis sí 240 00:19:43,099 --> 00:19:46,680 de hacer todas las ecuaciones 241 00:19:46,680 --> 00:19:47,619 sí 242 00:19:47,619 --> 00:19:51,220 sacar un punto y el vector director 243 00:19:51,220 --> 00:19:53,599 y montáis todas las ecuaciones que os faltan 244 00:19:53,599 --> 00:19:53,819 ¿vale? 245 00:19:54,960 --> 00:19:55,400 ¿de acuerdo? 246 00:19:56,019 --> 00:19:57,559 y así seguís practicando 247 00:19:57,559 --> 00:20:00,920 hacemos el C y el D 248 00:20:00,920 --> 00:20:04,380 el c es de este tipo 249 00:20:04,380 --> 00:20:06,559 os dan las paramétricas 250 00:20:06,559 --> 00:20:08,519 y el d vuelve a ser de este tipo 251 00:20:08,519 --> 00:20:10,079 que os dan las características 252 00:20:10,079 --> 00:20:18,650 el que queráis 253 00:20:18,650 --> 00:20:21,450 ¿ves? yo aquí le he puesto un valor 254 00:20:21,450 --> 00:20:22,670 que me he inventado el 2 255 00:20:22,670 --> 00:20:24,990 podéis poner el 0, el 1, el 2, el 8 256 00:20:24,990 --> 00:20:25,710 el que queráis 257 00:20:25,710 --> 00:20:30,029 en la primera ecuación sacas el valor de la z 258 00:20:30,029 --> 00:20:32,130 y en la segunda sacas con el 2 259 00:20:32,130 --> 00:20:32,829 o al revés 260 00:20:32,829 --> 00:20:35,130 con la primera 261 00:20:35,130 --> 00:20:36,710 sacas el valor 262 00:20:36,710 --> 00:20:39,130 de la otra componente y luego de la tercera 263 00:20:39,130 --> 00:20:39,670 componente 264 00:20:39,670 --> 00:20:42,930 pero cuál 265 00:20:42,930 --> 00:20:45,410 pero cuál la estás haciendo 266 00:20:45,410 --> 00:20:46,670 con estas o con estas 267 00:20:46,670 --> 00:20:48,450 con estas 268 00:20:48,450 --> 00:20:49,910 para sacar el vector tienes que hacer 269 00:20:49,910 --> 00:20:51,150 pero si esto no son dos puntos 270 00:20:51,150 --> 00:20:53,369 lo que coges es IJK 271 00:20:53,369 --> 00:20:56,009 esto es las X de aquí 272 00:20:56,009 --> 00:20:57,029 las X y las Z 273 00:20:57,029 --> 00:20:59,769 las X y las Z de aquí 274 00:20:59,769 --> 00:21:02,430 aquí lo sacas directo el vector 275 00:21:02,430 --> 00:21:08,049 Y si no, pues coges dos puntos de la recta, has dado uno, le das otro valor, coges los dos puntos y sacas el vector. 276 00:21:09,289 --> 00:21:17,630 El vector que te va a salir va a ser siempre paralelo, es decir, a lo mejor no tiene las mismas componentes, 277 00:21:18,029 --> 00:21:20,349 pero serán proporcionales siempre al que saques. 278 00:21:20,490 --> 00:21:21,869 Cualquiera de los dos sistemas es bueno. 279 00:21:22,329 --> 00:21:24,869 Siempre que tengas dos puntos de una recta puedes sacar su vector. 280 00:21:25,069 --> 00:21:30,910 Entonces si tú prefieres, en vez de acordarte de hacer esto, sacar dos puntos de la recta y ya tienes el vector, 281 00:21:32,430 --> 00:21:37,579 cuando queráis lo hago 282 00:21:37,579 --> 00:21:41,700 el c supongo que no habrás tenido ningún problema 283 00:21:41,700 --> 00:21:44,099 porque cuando tienes las paramétricas 284 00:21:44,099 --> 00:21:46,059 lo tienes directo 285 00:21:46,059 --> 00:21:49,259 y igual a menos uno 286 00:21:49,259 --> 00:21:52,420 más z 287 00:21:52,420 --> 00:21:56,230 bueno 288 00:21:56,230 --> 00:21:59,390 tenemos un punto aquí 289 00:21:59,390 --> 00:22:00,589 sería el punto 290 00:22:00,589 --> 00:22:03,210 tres menos uno, uno 291 00:22:03,210 --> 00:22:04,930 si quisiera 292 00:22:04,930 --> 00:22:07,069 fijaros que este punto 293 00:22:07,069 --> 00:22:08,950 sale si le doy a la 294 00:22:08,950 --> 00:22:18,289 A la lambda el valor 0, es como sale este punto, si le diese valor 1 saldría otro punto, si le doy 2 saldría otro punto y así sucesivamente, sacaría todos los puntos. 295 00:22:18,289 --> 00:22:36,450 Y el vector en este caso está claro, el vector es el vector menos 1, 1, 2, ¿de acuerdo? A partir de ahí podéis montar toda la continua, todos los que queráis, ya tenéis el punto y el vector, pues ya podéis sacar lo que queráis. 296 00:22:36,450 --> 00:22:42,490 En la otra, en el D, os dan las cartesianas 297 00:22:42,490 --> 00:22:53,349 Bueno, entonces, primero le saco un punto 298 00:22:53,349 --> 00:22:54,789 ¿Qué valor le habéis dado a la X? 299 00:22:56,150 --> 00:22:57,349 2, por ejemplo 300 00:22:57,349 --> 00:23:04,089 Pues, si yo aquí pongo un 2, tengo 2 más 2Y igual a menos 2 301 00:23:04,089 --> 00:23:09,630 De donde 2Y es igual a menos 4 302 00:23:09,630 --> 00:23:11,750 Y es igual a menos 2 303 00:23:11,750 --> 00:23:30,279 ¿vale? y si me voy aquí, menos 2, menos 2z es igual a 1, menos 2z es igual a 3, z es igual a menos 3 medios, 304 00:23:30,279 --> 00:23:35,900 Ese es un punto 305 00:23:35,900 --> 00:23:37,000 ¿Vale? 306 00:23:38,400 --> 00:23:39,779 Puedes sacar cualquiera 307 00:23:39,779 --> 00:23:42,660 Entonces, para hacer el vector 308 00:23:42,660 --> 00:23:44,240 El vector director 309 00:23:44,240 --> 00:23:46,019 Pues yo puedo hacerlo así 310 00:23:46,019 --> 00:23:50,339 Es 1, 1, 0 311 00:23:50,339 --> 00:23:53,200 Y 0, 1, menos 2 312 00:23:53,200 --> 00:23:55,859 Luego esto es 313 00:23:55,859 --> 00:23:57,039 Menos 2i 314 00:23:57,039 --> 00:24:00,160 Más k 315 00:24:00,160 --> 00:24:01,900 Más 0j 316 00:24:01,900 --> 00:24:04,980 menos 0k 317 00:24:04,980 --> 00:24:08,339 menos 0i 318 00:24:08,339 --> 00:24:09,900 no te meto, digo 319 00:24:09,900 --> 00:24:11,099 más 2j 320 00:24:11,099 --> 00:24:14,789 porque aquí tengo 321 00:24:14,789 --> 00:24:16,829 una, ay no, perdón 322 00:24:16,829 --> 00:24:17,910 perdón, perdón, perdón 323 00:24:17,910 --> 00:24:20,829 esto es un 2 324 00:24:20,829 --> 00:24:24,390 esto es un 2 325 00:24:24,390 --> 00:24:26,250 luego esto es 326 00:24:26,250 --> 00:24:28,450 esto es 327 00:24:28,450 --> 00:24:30,069 menos 4i 328 00:24:30,069 --> 00:24:31,789 y esto es 2j 329 00:24:31,789 --> 00:24:33,009 vale, ya está 330 00:24:33,009 --> 00:24:52,849 Bueno, entonces, si yo esto lo ordeno, estos serían menos 4i más 2j más k, que es el vector, menos 4, 2, 1. 331 00:24:52,849 --> 00:24:58,849 Si lo hacéis con dos puntos, os tiene que salir un vector que sea paralelo a este, es decir, cuyas componentes son proporcionales. 332 00:24:59,470 --> 00:25:02,869 ¿Cuál os ha salido? ¿Lo habéis hecho con...? Ya, pero ¿y qué vector te ha dado? 333 00:25:02,869 --> 00:25:05,049 11 décimos y menos 22 334 00:25:05,049 --> 00:25:11,990 Es algo raro 335 00:25:11,990 --> 00:25:15,369 ¿Qué números has utilizado? 336 00:25:15,529 --> 00:25:16,049 1 y 3 337 00:25:16,049 --> 00:25:21,450 1 y 3 338 00:25:21,450 --> 00:25:24,009 Si para X1 339 00:25:24,009 --> 00:25:27,829 Para X1 340 00:25:27,829 --> 00:25:28,869 Esto es 341 00:25:28,869 --> 00:25:32,670 1 que es menos 3 medios 342 00:25:32,670 --> 00:25:38,009 Y la Z es 343 00:25:38,009 --> 00:25:39,670 Menos 3 medios 344 00:25:39,670 --> 00:25:42,170 menos 3 medios 345 00:25:42,170 --> 00:25:43,789 que es 1 más 3 medios 346 00:25:43,789 --> 00:25:45,329 que son 5 medios 347 00:25:45,329 --> 00:25:46,769 es menos 5 cuartos, ¿no? 348 00:25:48,690 --> 00:25:49,809 me he dado 5 cuartos 349 00:25:49,809 --> 00:25:50,470 te llegué al menos 350 00:25:50,470 --> 00:25:53,829 te llegué al menos porque al despejar 351 00:25:53,829 --> 00:25:55,109 este menos pasa, o sea 352 00:25:55,109 --> 00:25:57,509 ahí te quedarían 5 medios 353 00:25:57,509 --> 00:25:59,869 pero al pasar el 2 dividiendo es negativo 354 00:25:59,869 --> 00:26:01,529 es menos 5 cuartos 355 00:26:01,529 --> 00:26:02,849 ¿vale? 356 00:26:03,549 --> 00:26:04,890 hacedlo con la calculadora 357 00:26:04,890 --> 00:26:08,170 no liéis, metedlo en la calculadora y ya está 358 00:26:08,170 --> 00:26:10,309 Y el segundo, ¿qué has cogido? ¿Cuál? 359 00:26:10,309 --> 00:26:10,990 El 3. 360 00:26:11,650 --> 00:26:12,849 El 3. 361 00:26:14,069 --> 00:26:16,890 El 3 sería menos 5 medios. 362 00:26:19,089 --> 00:26:29,710 Y si pongo aquí menos 5 medios, es 1 más 5 medios, que son 7 medios, menos 7 cuartos, ¿no? 363 00:26:33,349 --> 00:26:34,349 ¿Sí o no? 364 00:26:34,450 --> 00:26:36,309 Bueno, que le has puesto... 365 00:26:36,309 --> 00:26:54,150 Vale, entonces si ahora resto, pues me quedaría, si resto este de este me quedaría 2, me quedaría menos 5 medios más 3 medios es menos 1. 366 00:26:54,150 --> 00:27:04,250 Y si esto serían menos 2 cuartos, menos 2 cuartos que es menos 1 medio. 367 00:27:06,309 --> 00:27:12,049 Fijaros que este vector y este vector son proporcionales. 368 00:27:12,049 --> 00:27:16,210 Si yo divido menos 4 entre 2, me da menos 2. 369 00:27:16,309 --> 00:27:19,029 Si yo divido 2 entre menos 1, me da menos 2. 370 00:27:19,130 --> 00:27:22,170 Y si divido 1 entre menos 1 medio, me da menos 2. 371 00:27:22,250 --> 00:27:25,410 Tienen que salir, entonces, bueno, son las dos maneras de hacerlo. 372 00:27:25,509 --> 00:27:26,589 No sé si veis lo que estoy... 373 00:27:26,589 --> 00:27:29,609 Pues, a ver, esta es la manera de sacar el vector, ¿no? 374 00:27:29,609 --> 00:27:34,950 Como hemos sacado el vector de cuando me dan las coordenadas cartesianas. 375 00:27:34,950 --> 00:27:39,150 pero vuestro compañero dice hay otra forma y es verdad que hay otra forma 376 00:27:39,150 --> 00:27:43,009 yo sé que si tengo dos puntos de una recta puedo sacar su vector 377 00:27:43,009 --> 00:27:46,869 entonces lo que hace es en vez de sacar un punto solo 378 00:27:46,869 --> 00:27:50,829 saca dos puntos, ha sacado estos dos puntos 379 00:27:50,829 --> 00:27:54,890 una vez que tiene los dos puntos los resta y saca el vector 380 00:27:54,890 --> 00:27:59,730 entonces lo que yo le decía es que este vector y vector 381 00:27:59,730 --> 00:28:02,769 que él saca aquí tiene que ser paralelo a este 382 00:28:02,769 --> 00:28:10,230 Y para que dos vectores sean paralelos lo que tiene que pasar es que sean proporcionales, es decir, que al dividir sus componentes siempre, ¿vale? 383 00:28:11,950 --> 00:28:17,109 Bueno, pues, venga, a ver si os otra vez con el 6, no con el 5. 384 00:28:17,609 --> 00:28:22,069 El 5 os dan una recta en forma continua. 385 00:28:23,430 --> 00:28:28,829 Ya sabéis que en forma continua también tenéis directamente un punto y el vector directo, ¿vale? 386 00:28:28,829 --> 00:28:34,190 Os piden todas las formas posibles de esa 387 00:28:34,190 --> 00:28:40,670 Os da la continua, pues tenéis que hacerme la vectorial, las paramétricas y las cartesianas, ¿vale? 388 00:28:40,809 --> 00:28:42,269 Esa lo tenéis directo 389 00:28:42,269 --> 00:28:46,890 En la continua tenéis directo el punto y el vector también 390 00:28:46,890 --> 00:28:50,549 Es igual que en las paramétricas y igual que en la vectorial 391 00:28:50,549 --> 00:28:54,650 La única que no lo tenéis directo es cuando os dan las cartesianas, ¿vale? 392 00:28:54,650 --> 00:28:58,890 tienes que hacerlo de todas las formas posibles 393 00:28:58,890 --> 00:29:00,789 y luego ya una vez que los tienes 394 00:29:00,789 --> 00:29:01,849 en todas las formas posibles 395 00:29:01,849 --> 00:29:04,269 lo que te están diciendo es que 396 00:29:04,269 --> 00:29:06,930 empieces dándole a la segunda coordenada 397 00:29:06,930 --> 00:29:08,869 es decir a la Y el valor menos 4 398 00:29:08,869 --> 00:29:12,670 nosotros hemos cogido puntos 399 00:29:12,670 --> 00:29:14,410 diciendo a la X le doy tal valor 400 00:29:14,410 --> 00:29:15,269 y saco los otros 401 00:29:15,269 --> 00:29:18,829 pues ahora te obligan a que en vez de elegir tú la X 402 00:29:18,829 --> 00:29:20,130 te dan directamente la Y 403 00:29:20,130 --> 00:29:23,029 aquí te pueden obligar 404 00:29:23,029 --> 00:29:24,630 si a ti no te obligan 405 00:29:24,630 --> 00:29:26,210 coges cualquier punto, pero dices 406 00:29:26,210 --> 00:29:28,890 ahora quiero un punto que la y valga menos 4 407 00:29:28,890 --> 00:29:30,910 pues entonces haces exactamente 408 00:29:30,910 --> 00:29:32,430 lo mismo, vas a las ecuaciones 409 00:29:32,430 --> 00:29:33,890 y sacas los valores 410 00:29:33,890 --> 00:29:35,869 pero con la y igual 411 00:29:35,869 --> 00:29:37,490 la y sería menos 4 412 00:29:37,490 --> 00:29:39,630 es que esa ecuación no la tengo yo 413 00:29:39,630 --> 00:29:42,450 ahora te lo hago 414 00:29:42,450 --> 00:29:43,789 es exactamente igual 415 00:29:43,789 --> 00:29:45,890 lo que pasa es que en vez de dar tú el valor a la x 416 00:29:45,890 --> 00:29:46,769 te obligan a darle 417 00:29:46,769 --> 00:29:49,349 disculpad 418 00:29:49,349 --> 00:29:50,650 la que sale de hacer 419 00:29:50,650 --> 00:29:53,490 para tenerla 420 00:29:53,490 --> 00:30:08,990 me dan 421 00:30:08,990 --> 00:30:11,490 la ecuación continua 422 00:30:11,490 --> 00:30:12,970 de una recta 423 00:30:12,970 --> 00:30:14,990 x menos x más 1 424 00:30:14,990 --> 00:30:16,829 partido de menos 2 425 00:30:16,829 --> 00:30:18,450 igual a y 426 00:30:18,450 --> 00:30:20,009 más 1 427 00:30:20,009 --> 00:30:22,009 partido de 3 428 00:30:22,009 --> 00:30:25,190 igual a z 429 00:30:25,190 --> 00:30:27,049 menos 2 430 00:30:27,049 --> 00:30:28,069 de aquí 431 00:30:28,069 --> 00:30:30,609 saco directamente 432 00:30:30,609 --> 00:30:33,170 que un punto es el punto 433 00:30:33,170 --> 00:30:34,250 menos 1 434 00:30:34,250 --> 00:30:36,289 menos 1, 2 435 00:30:36,289 --> 00:30:37,710 y que el vector 436 00:30:37,710 --> 00:30:41,069 es 437 00:30:41,069 --> 00:30:43,230 menos 2, 3 438 00:30:43,230 --> 00:30:45,349 1, esto lo veis 439 00:30:45,349 --> 00:30:45,529 ¿no? 440 00:30:46,730 --> 00:30:49,210 si no tiene nada debajo es que es un 1 441 00:30:49,210 --> 00:30:50,930 y esto es, el punto 442 00:30:50,930 --> 00:31:13,069 son estas coordenadas, de acuerdo, por lo tanto yo puedo montar con esto la vectorial que sería x y z igual al punto menos 1 menos 1 2 más lambda por menos 2 3 1 443 00:31:13,069 --> 00:31:16,690 las paramétricas que salen de aquí 444 00:31:16,690 --> 00:31:32,059 vale 445 00:31:32,059 --> 00:31:35,740 y de la continua también 446 00:31:35,740 --> 00:31:39,140 si yo cojo estas dos y estas dos 447 00:31:39,140 --> 00:31:43,140 pues puedo sacar las cartesianas 448 00:31:43,140 --> 00:31:44,859 entonces si cojo las dos primeras 449 00:31:44,859 --> 00:31:47,579 me quedaría 3x más 3 450 00:31:47,579 --> 00:31:51,200 igual a menos 2y menos 2 451 00:31:51,200 --> 00:31:55,819 y de aquí me saldría que 3x más 2y 452 00:31:55,819 --> 00:31:58,700 más 5 453 00:31:58,700 --> 00:32:01,140 es igual a 0 454 00:32:01,140 --> 00:32:05,000 y de hacer esta con aquella 455 00:32:05,000 --> 00:32:06,359 me saldría 456 00:32:06,359 --> 00:32:08,579 x más 1 457 00:32:08,579 --> 00:32:10,759 igual a menos 2z 458 00:32:10,759 --> 00:32:12,279 más 4 459 00:32:12,279 --> 00:32:14,460 de donde x 460 00:32:14,460 --> 00:32:16,180 más 2z 461 00:32:16,180 --> 00:32:19,779 menos 3 462 00:32:19,779 --> 00:32:22,559 es igual a 0 463 00:32:22,559 --> 00:32:24,259 estas serían 464 00:32:24,259 --> 00:32:26,099 ¿Os han salido esas? 465 00:32:26,220 --> 00:32:28,319 Vale, entonces ahora ¿qué me dice? 466 00:32:28,799 --> 00:32:29,359 Me dice 467 00:32:29,359 --> 00:32:34,559 Quiere un punto de dicha recta tal que su segunda coordenada sea menos 4 468 00:32:34,559 --> 00:32:38,740 Entonces lo que me están diciendo es que quiere un punto que sea así 469 00:32:38,740 --> 00:32:41,599 Me falta la X y la Z 470 00:32:41,599 --> 00:32:47,779 Por lo tanto la Y yo cojo y aquí arriba pongo 3X 471 00:32:47,779 --> 00:32:52,500 Como es menos 4 sería más 2 por menos 4 472 00:32:52,500 --> 00:33:07,319 más 5 igual a 0, y aquí me sale que menos 15, 15, que x es 5, y sabiendo que x es 5, 473 00:33:07,319 --> 00:33:16,359 si me voy aquí, entonces tengo que 5 más 2z menos 3 igual a 0, luego estos son 2, que 474 00:33:16,359 --> 00:33:26,890 son menos 2, z es menos 1, a ver, a ver si lo he hecho bien, esto sería, de aquí sale 475 00:33:26,890 --> 00:33:36,009 que 3x, esto es menos 20 más 5 son menos 15, igual a 0, esto pasa sumando esos 5, uy 476 00:33:36,009 --> 00:33:44,650 es verdad, perdón, perdón, perdón, perdón, te ibas toda la rata, un momento, bueno pues 477 00:33:44,650 --> 00:33:51,069 De aquí entonces son menos 8, menos 8 que son menos 3, que son 3, la x es 1. 478 00:33:51,069 --> 00:33:55,690 La x es 1, luego esto. 479 00:33:57,849 --> 00:34:09,750 Y de aquí 1 más 2z menos 3 es igual a 0, luego esto sería menos 2 que pasa sumando, z sería 1 también. 480 00:34:11,010 --> 00:34:11,650 ¿Eso es lo que te he dado? 481 00:34:11,650 --> 00:34:21,750 ¿De acuerdo? O sea que si os fijan una de las coordenadas, lo que hacéis es, en vez de inventárosla vosotros, pues la metéis ahí y la fijáis. 482 00:34:22,309 --> 00:34:32,210 Y luego dice lo mismo, un punto de dicha recta tal que la suma de sus coordenadas valga 2, ¿vale? 483 00:34:33,010 --> 00:34:40,429 Entonces, entonces, a ver, la suma de las coordenadas tiene que valer 2. 484 00:34:40,590 --> 00:34:43,949 ¿Cómo hacemos para que la suma de las coordenadas valga 2? 485 00:34:44,070 --> 00:34:46,869 No, calla, calla. Vamos a pensar, vamos a pensar. 486 00:34:47,809 --> 00:34:54,110 Porque si yo le doy un valor, si yo le doy un valor, un valor, tiene que ser tal, tal. 487 00:34:54,110 --> 00:34:56,070 Habría que hacer un sistema de... 488 00:34:56,070 --> 00:34:59,610 Sí, aquí lo que os pasa es que además de estas dos condiciones, 489 00:34:59,610 --> 00:35:01,530 Además de estas dos condiciones 490 00:35:01,530 --> 00:35:03,710 Os dicen que x más y más z 491 00:35:03,710 --> 00:35:04,769 Tiene que ser igual a 2 492 00:35:04,769 --> 00:35:07,010 ¿Lo entendéis lo que digo? 493 00:35:08,230 --> 00:35:09,949 Os dan una tercera condición 494 00:35:09,949 --> 00:35:11,329 Entonces tendríais que poner 495 00:35:11,329 --> 00:35:14,269 Estas más x más y más z 496 00:35:14,269 --> 00:35:15,210 Igual a 2 497 00:35:15,210 --> 00:35:17,929 Y entonces os saldría un sistema de tres ecuaciones 498 00:35:17,929 --> 00:35:18,909 Con tres incógnitas 499 00:35:18,909 --> 00:35:19,929 ¿Entendéis lo que digo? 500 00:35:21,090 --> 00:35:23,590 Bueno, sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas 501 00:35:23,590 --> 00:35:25,030 Os vais a tener que resolver 502 00:35:25,030 --> 00:35:25,929 Eso seguro 503 00:35:25,929 --> 00:35:28,369 ¿Pero se puede hacer con lo de las matrices? 504 00:35:28,710 --> 00:35:28,989 Claro 505 00:35:28,989 --> 00:35:32,650 todos los sistemas de 3, 4, 5, 6, 7 con las matrices 506 00:35:32,650 --> 00:35:34,449 ¿vale? 507 00:35:35,130 --> 00:35:36,210 entonces yo 508 00:35:36,210 --> 00:35:38,050 en esta tercera 509 00:35:38,050 --> 00:35:39,969 en esta condición 510 00:35:39,969 --> 00:35:42,710 lo que me están diciendo es que además de cumplir 511 00:35:42,710 --> 00:35:43,210 esto 512 00:35:43,210 --> 00:35:48,099 es que no hay otra manera de hacerlo 513 00:35:48,099 --> 00:35:54,280 tiene que cumplirse 514 00:35:54,280 --> 00:35:56,039 que x más y 515 00:35:56,039 --> 00:35:57,280 más z 516 00:35:57,280 --> 00:35:58,840 tiene que ser 2 517 00:35:58,840 --> 00:36:02,320 ¿cómo consigues? ¿dónde está la condición? 518 00:36:02,519 --> 00:36:03,059 para que salga 519 00:36:03,059 --> 00:36:11,639 No, pero de cabeza no sirve, tiene que ser matemáticamente, ¿cómo consigues tú saber que si le das el valor menos uno, porque eso es una lotería? 520 00:36:12,579 --> 00:36:13,699 Hombre, pero probando. 521 00:36:14,199 --> 00:36:18,739 No, pero probando no vale, probando no, o sea, es que no vale probando. 522 00:36:19,420 --> 00:36:25,960 Ese es el problema muchas veces de la matemática, es que a veces las cosas las ves muy inmediatas, pero tienes que hacerlo matemáticamente. 523 00:36:25,960 --> 00:36:28,400 entonces la única forma matemática 524 00:36:28,400 --> 00:36:30,500 de hacerlo y sacar el resultado 525 00:36:30,500 --> 00:36:32,039 correcto es 526 00:36:32,039 --> 00:36:34,480 a estas dos condiciones que tienen 527 00:36:34,480 --> 00:36:36,500 que cumplir la x, la y y la z 528 00:36:36,500 --> 00:36:38,239 añadirlo a la que te han dado 529 00:36:38,239 --> 00:36:40,199 que es que x más y más z 530 00:36:40,199 --> 00:36:41,440 sean dos 531 00:36:41,440 --> 00:36:44,300 es la única posibilidad matemática 532 00:36:44,300 --> 00:36:46,380 que existe, lo otro es pura chiripa 533 00:36:46,380 --> 00:36:48,300 porque probar puedes llegar 534 00:36:48,300 --> 00:36:49,480 a ello o no 535 00:36:49,480 --> 00:36:52,619 porque en este caso pues a lo mejor si que te salen 536 00:36:52,619 --> 00:36:54,400 unos números enteros fáciles pero 537 00:36:54,400 --> 00:37:00,059 pero no puedes saberlo, no puedes saberlo, es imposible. 538 00:37:00,159 --> 00:37:03,780 ¿De acuerdo? Bueno, tendrías que hacer esto, este, bueno, este real, 539 00:37:04,920 --> 00:37:08,440 venga, hacerlo, el sistema realmente es este, 540 00:37:08,880 --> 00:37:25,800 acordaros que este es vuestro sistema. 541 00:37:26,139 --> 00:37:29,840 Venga, si queréis, podéis pasar ese arriba, pasaros la primera arriba, 542 00:37:29,840 --> 00:37:34,239 porque así tenéis que tocarla y resolvéis el sistema, 543 00:37:34,239 --> 00:37:38,719 Acordaros que trianguláis y ya resolvéis de abajo 544 00:37:38,719 --> 00:37:41,639 Os va a salir, o sea, un sistema vais a tener que resolver 545 00:37:41,639 --> 00:37:43,300 Yo multiplico 546 00:37:43,300 --> 00:38:51,179 Bueno, yo lo que hago es poner primero la de arriba 547 00:38:51,179 --> 00:38:53,760 X más z y las otras 548 00:38:53,760 --> 00:38:56,000 Entonces, bueno, voy haciéndolo 549 00:38:56,000 --> 00:38:58,780 Primero hago estos dos, los resto 550 00:38:58,780 --> 00:39:00,280 Y al final me queda esta 551 00:39:00,280 --> 00:39:14,860 Es decir, al final me queda x más y más z igual a 2, y menos z igual a menos 1, y menos 4z igual a menos 2. 552 00:39:15,599 --> 00:39:18,300 De aquí me sale que z es igual a 3. 553 00:39:19,119 --> 00:39:24,840 Si lo meto aquí, me sale que y es igual a 2. 554 00:39:24,840 --> 00:39:37,820 Y si lo meto aquí, me sale que X es igual a menos 3. 555 00:39:37,820 --> 00:39:40,360 ¿De acuerdo? ¿Qué os salía a vosotros? 556 00:39:40,360 --> 00:39:43,199 A mí me ha salido menos 9, la i 8. 557 00:39:43,559 --> 00:39:44,420 ¿Y la z? 558 00:39:44,719 --> 00:39:46,360 La z 3, algo es algo. 559 00:39:48,039 --> 00:39:51,780 Menos 9, menos 1, vale, pues también. 560 00:39:52,179 --> 00:39:52,380 No. 561 00:39:52,679 --> 00:39:53,960 También te va a ir bien, ¿vale? 562 00:39:54,000 --> 00:39:57,119 Claro, ¿de acuerdo? ¿Os ha salido aquí? ¿Cuál te ha salido? 563 00:39:58,079 --> 00:40:01,980 Este, ¿te ha salido? ¿De acuerdo? ¿Vale? 564 00:40:02,679 --> 00:40:05,099 Muy bien, pues mañana seguimos. 565 00:40:05,099 --> 00:40:11,519 Mañana acabamos con la recta y vemos la primera teoría de los planes.