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00:00:02,700 --> 00:00:08,480
En este videotutorial aprenderemos a resolver un ejercicio de operaciones con potencias.

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00:00:09,099 --> 00:00:15,080
Para ello vamos a utilizar este ejemplo que es 216 por 3 al cuadrado elevado a menos 3

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00:00:15,080 --> 00:00:19,739
todo ello dividido de 27 por 3 a la menos 14 y por 2 al cubo.

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00:00:20,260 --> 00:00:27,019
Hay que aplicar las propiedades de las potencias y dejar al final una expresión que esté como producto de potencias de primos

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00:00:27,019 --> 00:00:30,079
y las potencias sean números naturales.

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00:00:30,920 --> 00:00:36,020
Para ello, lo primero que vamos a hacer es descomponer los números en productos de primos.

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00:00:36,640 --> 00:00:43,920
El 216, pues no sabemos cuál es su descomposición, pues nos venimos aquí y descomponemos el 216.

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00:00:44,399 --> 00:00:52,939
El 216 es divisible por 2, pues 2 por 1 es 2, y 2 por 8 es 16, es divisible de nuevo el 108 por 2,

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00:00:52,939 --> 00:01:06,519
2 por 5, 10 por 4, 8, y el 54 por 2, 27, y el 27 entre 3, pues es a 9, y el 9 entre 3 es a 3, el 3 es a 3, 1.

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00:01:07,159 --> 00:01:16,400
Luego, por tanto, el 216 lo podemos poner como 2 al cubo por 3 al cubo, 2 al cubo por 3 al cubo.

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00:01:17,140 --> 00:01:24,959
El 3 al cuadrado elevado a menos 3, de momento lo dejamos tal cual, como 3 al cuadrado elevado a menos 3.

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00:01:29,189 --> 00:01:37,569
Después el 27, el 27 es 3 al cubo, el 3 a la menos 14 lo dejamos tal cual y el 2 al cubo lo dejamos tal cual.

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00:01:37,569 --> 00:01:46,340
Bien, una vez hecho esto, aplicaremos la propiedad potencia de una potencia para quitar los paréntesis.

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00:01:46,340 --> 00:01:57,900
¿Qué quiero decir con esto? El 2 al cubo lo dejaremos como está, el 3 al cubo lo dejaremos como está y ahora el 3 al cuadrado elevado a menos 3 lo podemos poner como 3 a la menos 6.

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00:01:58,260 --> 00:02:06,019
El 3 al cubo lo dejamos como está, el 3 a la menos 14 lo dejaremos como está y el 2 al cubo lo dejaremos como está.

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00:02:06,680 --> 00:02:15,520
Bien, en este primer paso lo que hemos hecho es descomponer como producto de primos y en este segundo paso lo que hemos hecho es aplicar la propiedad de potencia de una potencia.

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00:02:16,340 --> 00:02:20,340
La descomposición la borramos porque ya no nos hace falta.

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00:02:20,900 --> 00:02:27,020
Ahora, en el siguiente paso, lo que haré es aplicar que cuando tenemos una potencia de exponente negativo,

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00:02:27,900 --> 00:02:30,819
pues se cambia y se pone el exponente positivo.

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00:02:31,340 --> 00:02:34,560
Si estaba esa potencia en el denominador, pasa al numerador y viceversa.

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00:02:35,340 --> 00:02:46,259
Entonces, por tanto, pues lo que haremos es, el 3 a la menos 6 pasará abajo como 3 a la 6

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00:02:46,259 --> 00:02:55,740
y el 3 a la menos 14 subirá arriba como 3 a la 14 y arriba pues quedará el 2 al cubo por 3 al cubo tal y como está

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00:02:55,740 --> 00:03:00,439
y abajo quedará el 3 al cubo por el 2 al cubo tal y como está.

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00:03:00,439 --> 00:03:14,189
Nos vamos para abajo y ahora ya podemos agrupar aplicando la propiedad de que el producto de potencias de la misma base

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00:03:14,189 --> 00:03:21,050
se suman los exponentes. El 2 al cubo se queda como está y el 3 al cubo y el 3 a la 14 pues sumamos

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00:03:21,050 --> 00:03:26,650
los exponentes porque es un producto de potencias con la misma base y la base es el 3, pues 14 y 3

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00:03:26,650 --> 00:03:35,229
pues son 17. Y abajo en el denominador unimos el 3 a la 6 y el 3 al cubo, pues entonces dejaríamos

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00:03:35,229 --> 00:03:41,030
el 2 al cubo que se quedaría tal cual y el 3 al cubo y el 3 a la 6 quedarían como 3 a la 9.

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00:03:41,990 --> 00:03:49,090
Una vez hecho esto, ya podemos aplicar que el cociente de potencia de la misma base se resta en los exponentes,

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00:03:49,090 --> 00:03:55,789
y entonces quedaría 2 a la 0 por 3 elevado a 17 menos 9, que es 8.

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00:03:56,490 --> 00:04:01,009
Una vez hecho esto, recordamos que cualquier número elevado a 0 es 1,

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00:04:01,490 --> 00:04:08,050
y entonces lo que tendríamos es 1 por 3 a la 8, que como el 1 es el elemento neutro del producto,

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00:04:08,050 --> 00:04:13,990
pues quedaría 3 a la 8 y este sería el resultado que tendríamos que devolver.

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00:04:15,310 --> 00:04:16,709
Espero que haya quedado claro.