1
00:00:01,070 --> 00:00:10,070
Hola a todos, vamos a ver cómo se hace la descomposición factorial de un número en los factores primos que lo compone.

2
00:00:10,390 --> 00:00:12,310
Para ello vamos a hacerlo con un ejemplo.

3
00:00:12,750 --> 00:00:17,370
Descomponer en factores primos el número 252, que es un número compuesto.

4
00:00:18,690 --> 00:00:24,070
Primer paso. Escribimos el número y una barra lateral vertical a su derecha.

5
00:00:25,269 --> 00:00:25,870
Así.

6
00:00:27,730 --> 00:00:29,750
252, que es el número, y la barra vertical.

7
00:00:33,490 --> 00:00:38,869
Vamos a llevarnos esto a este lado y continuamos con el método.

8
00:00:39,130 --> 00:00:39,789
Segundo paso.

9
00:00:41,310 --> 00:00:45,689
Miramos si el número 252 es divisible entre 2.

10
00:00:45,969 --> 00:00:47,750
Empezamos con el 2, que es el primer primo.

11
00:00:48,750 --> 00:00:50,490
Si es divisible entre 2, porque es par.

12
00:00:50,969 --> 00:00:52,750
Recordamos el criterio de divisibilidad del 2.

13
00:00:54,090 --> 00:00:56,689
Entonces, pasamos al tercer paso.

14
00:00:56,829 --> 00:00:59,469
Como si es divisible, ¿qué vamos a hacer?

15
00:00:59,469 --> 00:01:07,609
Pues hacemos la división colocando en la barra el 2, que es el número en el que estamos dividiendo, y al otro lado el resultado.

16
00:01:08,230 --> 00:01:11,590
La división 252 entre 2 nos da 126.

17
00:01:12,230 --> 00:01:22,870
Entonces ahora el divisor, el 2, lo colocamos en la barra a la derecha y el 126, que es el resultado, debajo.

18
00:01:22,870 --> 00:01:30,290
De esta manera hemos hecho un primer paso en el que hemos descompuesto 252 como producto de 2 por 126.

19
00:01:32,930 --> 00:01:35,750
Hacemos sitio aquí y vamos a seguir con el cuarto paso.

20
00:01:35,969 --> 00:01:43,250
El cuarto paso es repetir de nuevo el segundo paso, pero ahora desde el número 126.

21
00:01:44,250 --> 00:01:49,469
Entonces será mirar si el número 126 es divisible entre 2.

22
00:01:49,469 --> 00:01:54,890
De nuevo, es divisible porque es par, sigue siendo par el 126

23
00:01:54,890 --> 00:02:00,670
Y entonces, como es divisible, el siguiente paso será hacer la división

24
00:02:00,670 --> 00:02:04,409
Entonces hacemos la división y colocamos

25
00:02:04,409 --> 00:02:11,129
La división 126 entre 2 nos da 63

26
00:02:11,129 --> 00:02:18,770
Entonces de nuevo, igual que antes, colocamos el divisor a la derecha y el cociente debajo

27
00:02:18,770 --> 00:02:27,500
Muy bien, pues continuamos a partir de aquí, ahora a partir del 63

28
00:02:27,500 --> 00:02:29,080
¿Cuál será el siguiente paso?

29
00:02:30,080 --> 00:02:33,819
Pues de nuevo vamos a ver si el 63 es divisible entre 2

30
00:02:33,819 --> 00:02:35,659
Bueno, vamos a hacer un poco de sitio aquí primero

31
00:02:35,659 --> 00:02:38,840
Para poder escribir, continuar escribiendo

32
00:02:38,840 --> 00:02:42,659
Vale, entonces tenemos aquí los pasos que hemos hecho

33
00:02:42,659 --> 00:02:45,520
Y estamos en el quinto paso

34
00:02:45,520 --> 00:02:48,879
Que hemos hecho la división, nos da 63, lo hemos colocado

35
00:02:48,879 --> 00:02:53,699
Y ahora, el paso siguiente sería de nuevo repetir el paso 2.

36
00:02:54,780 --> 00:02:59,979
El sexto paso será repetir ahora, con el número 63, el paso 2.

37
00:03:00,340 --> 00:03:03,319
Vamos a mirar si el 63 es divisible entre 2.

38
00:03:04,240 --> 00:03:08,159
En este caso no es divisible entre 2, porque 63 ya no es par.

39
00:03:08,639 --> 00:03:12,939
Eso quiere decir que ya no se pueden sacar más 2es a la derecha, ya hemos sacado todos los 2es que había.

40
00:03:12,939 --> 00:03:19,979
Entonces, como no es divisible, el siguiente paso será comprobar con el siguiente primo

41
00:03:19,979 --> 00:03:22,300
Ahora ya no hacemos la división, porque no es divisible

42
00:03:22,300 --> 00:03:25,259
Sino que pasamos a ver si es divisible entre el siguiente primo

43
00:03:25,259 --> 00:03:27,699
Que en este caso es el número 3

44
00:03:27,699 --> 00:03:30,039
Después del 2, el siguiente primo es el 3

45
00:03:30,039 --> 00:03:32,719
Pues comprobamos si 63 es divisible entre 3

46
00:03:32,719 --> 00:03:34,300
Y en este caso sí es divisible

47
00:03:34,300 --> 00:03:36,159
Criterio de divisibilidad del 3

48
00:03:36,159 --> 00:03:39,199
La suma de sus cifras, 6 más 3 nos da 9

49
00:03:39,199 --> 00:03:40,819
Que es un múltiplo de 3

50
00:03:40,819 --> 00:03:48,199
Por lo tanto, como sí es divisible entre 3, vamos a hacer la división entre 3.

51
00:03:48,300 --> 00:03:51,599
El siguiente paso ahora será dividir, pero no entre 2, sino entre 3.

52
00:03:52,680 --> 00:03:57,159
Y haremos igual que antes, haremos la división y colocaremos el divisor y el cociente.

53
00:03:58,319 --> 00:04:02,099
La división, 63 dividido entre 3, nos da 21.

54
00:04:02,960 --> 00:04:07,599
Entonces, pues igual, cogemos el número 3, que es el divisor, lo colocamos a la derecha,

55
00:04:07,599 --> 00:04:10,800
y el número 21, que es el cociente, debajo.

56
00:04:10,819 --> 00:04:22,620
Y hemos llegado, vamos ahora por el número 21. Y de nuevo volveremos a repetir el paso, en este caso ahora el paso 7, que es comprobar si es divisible entre 3.

57
00:04:22,800 --> 00:04:30,939
Hacemos un poco de sitio y lo que decíamos, repetimos el paso 7, preguntarnos si es divisible entre 3.

58
00:04:31,480 --> 00:04:39,319
¿21 es divisible entre 3? Pues también, sigue siendo, sí, porque la suma de sus cifras, 2 más 1 es 3.

59
00:04:39,860 --> 00:04:48,379
Por lo tanto, como es divisible entre 3, el siguiente paso, llevamos por máximo el paso número 10, será dividir, dividir entre 3 y colocar el resultado.

60
00:04:49,079 --> 00:04:58,379
Entonces dividimos 21 entre 3, la división nos da 7, y de nuevo colocamos el divisor a la derecha, el 3, y el 7 debajo.

61
00:04:58,379 --> 00:05:02,839
Entonces hemos pasado ya, ya vamos por el número 7

62
00:05:02,839 --> 00:05:05,920
Y de nuevo volvemos a repetir el mismo paso

63
00:05:05,920 --> 00:05:11,459
Comprobar si 7 es divisible entre 3

64
00:05:11,459 --> 00:05:12,680
De momento vamos por el 3

65
00:05:12,680 --> 00:05:16,980
Entonces, que era el paso 7, ¿no? Comprobar si es divisible entre 3

66
00:05:16,980 --> 00:05:21,060
¿7 es divisible por 3? Pues no es divisible en este caso

67
00:05:21,060 --> 00:05:23,279
Entonces como no es divisible, ¿vale?

68
00:05:23,279 --> 00:05:25,759
Ahí lo tenemos, hacemos un poquito de sitio para continuar

69
00:05:26,300 --> 00:05:32,439
Como no es divisible, pues ahora no hacemos la división, sino que el siguiente paso será pasar al siguiente primo, que es 5.

70
00:05:32,560 --> 00:05:33,879
Después del 3 viene el 5.

71
00:05:34,319 --> 00:05:36,600
Entonces la pregunta es, ¿7 es divisible por 5?

72
00:05:37,600 --> 00:05:39,939
De nuevo la respuesta es que no.

73
00:05:41,459 --> 00:05:45,879
7 no es divisible entre 5, porque la regla de divisibilidad del 5 es que acabe en 0 o 5.

74
00:05:46,000 --> 00:05:47,600
7 no acaba ni en 0 ni en 5.

75
00:05:47,939 --> 00:05:56,819
Como no es divisible por 5, no hacemos la división, sino que el siguiente paso será pasar al siguiente primo y volver a preguntarnos si es divisible.

76
00:05:56,939 --> 00:05:58,959
El siguiente primo, después del 5, es el 7.

77
00:05:59,680 --> 00:06:01,339
Entonces, ¿7 es divisible por 7?

78
00:06:01,839 --> 00:06:05,779
Sí, claro, 7 sí que es divisible por 7, la división es exacta.

79
00:06:05,839 --> 00:06:09,839
En este caso no aplicamos ningún criterio, sino simplemente que la división es exacta.

80
00:06:10,379 --> 00:06:14,019
Entonces, como 7 es divisible entre 7, ¿cuál será el siguiente paso?

81
00:06:14,019 --> 00:06:15,420
Vamos a hacer un poco de hueco.

82
00:06:15,420 --> 00:06:18,439
¿Vale? ¿Y cuál será el siguiente paso?

83
00:06:18,860 --> 00:06:22,199
¿7 dividido entre 7? Sí, pues el siguiente paso dividimos entre 7

84
00:06:22,199 --> 00:06:26,160
Hacemos la división y colocamos el divisor y el cociente

85
00:06:26,160 --> 00:06:29,439
Entonces la división de 7 entre 7 nos da 1

86
00:06:29,439 --> 00:06:34,459
Pues colocamos el divisor a la derecha y el 1 debajo

87
00:06:34,459 --> 00:06:43,250
¿Vale? Y el siguiente paso debería ser preguntarnos si es divisible entre 7

88
00:06:43,250 --> 00:06:46,550
Pero sabemos que ya no tiene sentido porque tengo un número más pequeño que 7

89
00:06:46,550 --> 00:06:52,850
Claro, es que cuando llegamos a 1, el proceso ha terminado, el procedimiento ha terminado, ¿vale?

90
00:06:53,009 --> 00:07:04,810
Entonces nuestro último paso, como ya hemos llegado a 1 y hemos terminado, será escribir la descomposición factorial en orden y agrupando los factores repetidos usando potencias.

91
00:07:05,370 --> 00:07:12,370
Este es el último paso y hay que hacerlo, porque la respuesta tiene que ser el número 252 descompuesto en factores primos.

92
00:07:13,110 --> 00:07:19,949
Entonces, vamos a hacer un sitio aquí, en la pizarra, dejamos el paso 15 únicamente,

93
00:07:21,470 --> 00:07:28,709
y entonces, pues ahora cogemos el número 252 y lo vamos a ir poniendo igual a,

94
00:07:28,709 --> 00:07:32,290
y vamos a ir multiplicando cada uno de los factores que hemos obtenido a la derecha.

95
00:07:32,290 --> 00:07:50,480
2 por 2 por 3 por 3 y por 7, por 7, ¿vale?

96
00:07:50,620 --> 00:07:53,740
Y como dice ahí, están en orden 2, 2, 3, 3, 7.

97
00:07:54,120 --> 00:07:58,720
Y como dice ahí ahora, y agrupamos los factores repetidos, tenemos el 2 repetido,

98
00:07:58,800 --> 00:08:04,939
2 sería 2 al cuadrado en forma de potencia, y el 3 también dos veces, sería 3 al cuadrado en forma de potencia.

99
00:08:04,939 --> 00:08:20,259
Y, por lo tanto, ya la respuesta final sería 252 es igual a, y ahora cogemos 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por el 7, que es el último factor.

100
00:08:20,920 --> 00:08:23,040
Y esta sería la respuesta final.

101
00:08:23,040 --> 00:08:29,319
Ya tenemos realizada la descomposición en factores del número compuesto 252.

102
00:08:29,459 --> 00:08:31,740
Descomposición en factores primos.

103
00:08:31,740 --> 00:08:43,200
Espero que este vídeo os ayude y os sirva como ejemplo para hacer todos los ejercicios hasta que tengáis altura suficiente para poder hacerlo sin ayuda.