1 00:00:00,430 --> 00:00:02,089 Si quedan bien, pues los subiré. 2 00:00:03,310 --> 00:00:05,690 Bueno, pues venga, vamos con la primera, que era la A24. 3 00:00:10,199 --> 00:00:17,440 La integral de 1, x coseno cuadrado, del logaritmo de periodo. 4 00:00:18,500 --> 00:00:20,980 Esta es inmediata, inmediata, sin tener que hacer nada. 5 00:00:21,600 --> 00:00:22,620 La que será igual. 6 00:00:25,100 --> 00:00:29,760 1 partido por coseno cuadrado, la derivada de la tangente, una de las formas tiene varias, 7 00:00:29,760 --> 00:00:33,039 pero una de las formas de la derivada de la tangente es 1 partido por coseno cuadrado 8 00:00:33,039 --> 00:00:36,159 coseno cuadrado de x, pero no hay x 9 00:00:36,159 --> 00:00:39,060 tengo logaritmo de periodo de x, pero también tengo 10 00:00:39,060 --> 00:00:41,259 la derivada de logaritmo de periodo, 1 partido por x 11 00:00:41,259 --> 00:00:43,880 entonces ya está, directamente la tangente 12 00:00:43,880 --> 00:00:45,740 de logaritmo de periodo 13 00:00:45,740 --> 00:00:49,340 vale 14 00:00:49,340 --> 00:00:58,570 se puede hacer con el cambio de variable, si, todavía no lo hemos visto 15 00:00:58,570 --> 00:01:00,369 pero se podría hacer, entonces tienes ahí lo mismo 16 00:01:00,369 --> 00:01:02,810 cada vez como lo hagáis, tienes ahí lo mismo 17 00:01:02,810 --> 00:01:07,689 de x por coseno 18 00:01:07,689 --> 00:01:08,450 a ningún sitio 19 00:01:08,450 --> 00:01:10,530 esto es 20 00:01:10,530 --> 00:01:13,329 si os fijáis lo que tenemos es 21 00:01:13,329 --> 00:01:15,709 1 partido de coseno cuadrado 22 00:01:15,709 --> 00:01:17,950 de f de x 23 00:01:17,950 --> 00:01:19,670 y además 24 00:01:19,670 --> 00:01:20,670 tenemos f' de x 25 00:01:20,670 --> 00:01:23,829 f' de x 26 00:01:23,829 --> 00:01:28,140 vale 27 00:01:28,140 --> 00:01:31,739 es decir que esto es la tangente 28 00:01:31,739 --> 00:01:33,739 de f' de x 29 00:01:33,739 --> 00:01:36,099 es decir, que esto es la tangente de f de x 30 00:01:36,099 --> 00:01:38,000 la tangente de f de x 31 00:01:38,000 --> 00:01:39,340 es puro partido por coseno cuadrado 32 00:01:39,340 --> 00:01:41,799 si no estuviese la x, no se podría hacer 33 00:01:41,799 --> 00:01:44,040 pues si no estuviese la x 34 00:01:44,040 --> 00:01:45,280 no, con coseno cuadrado 35 00:01:45,280 --> 00:01:46,879 esto no tiene pinta 36 00:01:46,879 --> 00:01:48,859 hay que ver con cambio de variable 37 00:01:48,859 --> 00:01:51,719 pero no quiero ni que esta con cambio de variable 38 00:01:51,719 --> 00:01:53,859 no, seguramente no tendrá 39 00:01:53,859 --> 00:01:57,980 bueno, pues vamos a ver 40 00:01:57,980 --> 00:01:59,519 el 27 41 00:01:59,519 --> 00:02:00,579 ¿está claro entonces? 42 00:02:01,780 --> 00:02:01,980 sí 43 00:02:01,980 --> 00:02:05,219 Es verdad que cuando vemos el cambio de variable 44 00:02:05,219 --> 00:02:07,260 muchas veces es mejor 45 00:02:07,260 --> 00:02:08,939 hacerlo inmediatamente, pero si no 46 00:02:08,939 --> 00:02:10,900 con cambio de variable se puede hacer 47 00:02:10,900 --> 00:02:12,500 la integración por partes 48 00:02:12,500 --> 00:02:14,699 que también merecen 49 00:02:14,699 --> 00:02:17,379 El 27 50 00:02:17,379 --> 00:02:19,120 está haciendo la cuarta 51 00:02:19,120 --> 00:02:20,800 Está ahí 52 00:02:20,800 --> 00:02:22,560 el que se le queda un poco más de vuelta 53 00:02:22,560 --> 00:02:24,400 ¿Lo habéis hecho? 54 00:02:24,960 --> 00:02:25,939 He intentado 55 00:02:25,939 --> 00:02:27,379 ¿No? 56 00:02:27,379 --> 00:02:28,300 No, no, no 57 00:02:28,300 --> 00:02:30,520 A ver, ¿qué pongo? 58 00:02:30,520 --> 00:02:33,680 Yo he puesto tangente cuadrado por tangente cuadrado 59 00:02:33,680 --> 00:02:34,180 Vale 60 00:02:34,180 --> 00:02:36,539 Por tangente cuadrado 61 00:02:36,539 --> 00:02:37,479 Por tangente cuadrado 62 00:02:37,479 --> 00:02:39,819 Porque la de tangente cuadrado ya la conocemos 63 00:02:39,819 --> 00:02:40,979 Conocemos la de tangente 64 00:02:40,979 --> 00:02:42,099 La de tangente cuadrado 65 00:02:42,099 --> 00:02:44,819 ¿Y ahora qué? 66 00:02:46,759 --> 00:02:47,400 Yo he puesto 67 00:02:47,400 --> 00:02:49,280 secante cuadrado menos uno 68 00:02:49,280 --> 00:02:50,479 por tangente cuadrado 69 00:02:50,479 --> 00:02:52,780 ¿Está separado? 70 00:02:55,360 --> 00:02:56,840 No, pero no se puede hacer 71 00:02:56,840 --> 00:02:59,620 La integral de secante al cuadrado 72 00:02:59,620 --> 00:03:02,280 ¿Menos 1? 73 00:03:02,620 --> 00:03:02,800 No 74 00:03:02,800 --> 00:03:04,819 ¿A menos 1? 75 00:03:05,400 --> 00:03:07,680 No, la secante cuadrada de x menos 1 76 00:03:07,680 --> 00:03:09,360 por tangente cuadrada 77 00:03:09,360 --> 00:03:11,539 Ah, se ha multiplicado y se ha integrado 78 00:03:11,539 --> 00:03:13,020 Ah, sí 79 00:03:13,020 --> 00:03:15,879 Y luego la separada, integral, integral 80 00:03:15,879 --> 00:03:18,000 No, eso no se puede hacer 81 00:03:18,000 --> 00:03:19,960 No, pero es multiplicada 82 00:03:19,960 --> 00:03:22,080 tangente, o sea, secante por tangente 83 00:03:22,080 --> 00:03:22,439 Ah, vale 84 00:03:22,439 --> 00:03:23,979 Menos tangente 85 00:03:23,979 --> 00:03:26,580 Vale, no se puede hacer 86 00:03:26,580 --> 00:03:29,580 Bueno, pues eso sí se puede hacer 87 00:03:29,580 --> 00:03:31,879 y eso es lo que vamos a hacer además, separar 88 00:03:31,879 --> 00:03:33,740 como secante cuadrado 89 00:03:33,740 --> 00:03:35,500 como uno tangente cuadrado, da igual 90 00:03:35,500 --> 00:03:37,659 secante al cuadrado, pero no menos uno, sería 91 00:03:37,659 --> 00:03:39,659 tan tangente cuadrado a que es 92 00:03:39,659 --> 00:03:41,800 igual, pues a uno partido por 93 00:03:41,800 --> 00:03:43,319 por a secante cuadrado, vale 94 00:03:43,319 --> 00:03:45,400 pero menos uno no, es 95 00:03:45,400 --> 00:03:46,699 vamos a ponerlo 96 00:03:46,699 --> 00:03:49,240 tangente cuadrado 97 00:03:49,240 --> 00:03:51,699 lo puedo poner como uno 98 00:03:51,699 --> 00:03:53,560 más tangente cuadrado, sí, vale, se puede 99 00:03:53,560 --> 00:03:55,219 poner un secante cuadrado, da igual 100 00:03:55,219 --> 00:03:56,840 ¿vale? eso está bien 101 00:03:56,840 --> 00:03:59,460 y tengo que hacer 102 00:03:59,460 --> 00:04:01,659 el truco este que hicimos para calcular 103 00:04:01,659 --> 00:04:03,840 a la gente al cuadrado, al cubo, ya no me acuerdo 104 00:04:03,840 --> 00:04:04,500 la del cubo 105 00:04:04,500 --> 00:04:07,259 ¿vale? pues eso es lo que hay que hacer, sí 106 00:04:07,259 --> 00:04:09,120 y ahora lo separamos 107 00:04:09,120 --> 00:04:11,099 da igual ponerlo como secante cuadrado 108 00:04:11,099 --> 00:04:12,639 como uno más secante cuadrado, da igual 109 00:04:12,639 --> 00:04:15,439 pues quedaría entonces 110 00:04:15,439 --> 00:04:17,139 multiplico esto por esto 111 00:04:17,139 --> 00:04:19,519 y esto por esto, ¿vale? 112 00:04:20,860 --> 00:04:21,600 quedaría entonces 113 00:04:21,600 --> 00:04:23,600 la integral de secante cuadrado 114 00:04:23,600 --> 00:04:24,759 por la integral de secante cuadrado 115 00:04:24,759 --> 00:04:28,000 da igual ponerlo así 116 00:04:28,000 --> 00:04:29,560 como secante cuadrado va a estar encima 117 00:04:29,560 --> 00:04:31,620 y 118 00:04:31,620 --> 00:04:32,540 menos 119 00:04:32,540 --> 00:04:35,920 tangente cuadrado. Esto es lo que has hecho, ¿no? 120 00:04:36,339 --> 00:04:36,560 Sí. 121 00:04:37,339 --> 00:04:38,660 Pues entonces, pues ya está. 122 00:04:40,240 --> 00:04:41,639 Luego ya no hay nada más. 123 00:04:42,240 --> 00:04:42,879 Pues ya está hecha. 124 00:04:44,639 --> 00:04:46,180 A ver, esto es f de x 125 00:04:46,180 --> 00:04:48,680 al cuadrado. 126 00:04:49,899 --> 00:04:50,920 Y eso es el primo. 127 00:04:52,360 --> 00:04:52,800 ¿No? 128 00:04:52,800 --> 00:04:52,920 Vale. 129 00:04:55,120 --> 00:04:57,339 Tengo una función al cuadrado, la tangente al cuadrado. 130 00:04:57,939 --> 00:04:59,139 Tengo la derivada de la función 131 00:04:59,139 --> 00:05:01,480 la derivada tangente es la secante al cuadrado 132 00:05:01,480 --> 00:05:02,100 ¿sí? 133 00:05:03,060 --> 00:05:04,259 pues entonces esto es una potencia 134 00:05:04,259 --> 00:05:06,379 ¿sí? 135 00:05:07,000 --> 00:05:09,079 vale, así que esta 136 00:05:09,079 --> 00:05:11,040 es f de cubo, es la tangente 137 00:05:11,040 --> 00:05:12,300 de cubo 138 00:05:12,300 --> 00:05:14,360 partido de 3, ya está 139 00:05:14,360 --> 00:05:17,139 ¿y la secante no la usa? 140 00:05:17,579 --> 00:05:18,920 ¿eh? ¿la secante no la usa? 141 00:05:20,019 --> 00:05:21,100 no, porque la integral 142 00:05:21,100 --> 00:05:23,319 la necesito hacerla, la necesito 143 00:05:23,319 --> 00:05:25,240 para la regla de la cadena, tiene que estar 144 00:05:25,240 --> 00:05:27,319 esa, vale, si lo que no puede ser 145 00:05:27,319 --> 00:05:29,579 es la derivada del paréntesis cuadrado 146 00:05:29,579 --> 00:05:32,000 no es igual a la derivada del paréntesis 147 00:05:32,000 --> 00:05:33,000 cuadrado, pues esto no es cierto. 148 00:05:34,660 --> 00:05:35,980 Esto no puedo ponerlo, no es verdad. 149 00:05:37,079 --> 00:05:38,019 Porque me mataría la derivada 150 00:05:38,019 --> 00:05:38,500 de la cadena. 151 00:05:38,839 --> 00:05:41,899 No es que la use, es que la necesito. 152 00:05:41,899 --> 00:05:43,160 Vale, esto no es cierto. 153 00:05:43,839 --> 00:05:45,500 Para que esto sea cierto, tiene que estar 154 00:05:45,500 --> 00:05:48,139 la derivada de la cadena, la derivada del paréntesis. 155 00:05:48,399 --> 00:05:49,379 O sea, la secundaria cuadrada. 156 00:05:50,660 --> 00:05:50,860 Vale. 157 00:05:57,319 --> 00:06:03,699 Si tienes la integral de x al cuadrado, es x al cubo partido por 3, ¿no? 158 00:06:05,579 --> 00:06:09,420 Porque si derivo, por marcar, en el marcado ya lo podemos recuperar, 159 00:06:09,480 --> 00:06:11,639 en el marco de marcar, ¿vale? 160 00:06:11,860 --> 00:06:16,839 ¿Por qué? Porque si derivo sería 3x al cuadrado partido por 3, 6x al cuadrado. 161 00:06:18,970 --> 00:06:19,610 Porque hay x. 162 00:06:19,889 --> 00:06:21,750 Pero si hay algo que no sea x, entonces no vale. 163 00:06:21,889 --> 00:06:28,430 Si fuera m de x, 2x más 1 al cuadrado, 164 00:06:28,949 --> 00:06:33,949 Entonces esto no es 2x más 1 al cubo partido por 3. 165 00:06:33,949 --> 00:06:37,519 Eso no es cierto. 166 00:06:37,519 --> 00:06:44,519 ¿Por qué? Porque si yo digo que me sale 3 por 2x más 1 partido por 3. 167 00:06:44,519 --> 00:06:48,519 Y es cierto que coincide, pero me he olvidado de algo. 168 00:06:48,519 --> 00:06:49,519 ¿Qué me he olvidado? 169 00:06:49,519 --> 00:06:52,829 La derivada que tengo que hacer. 170 00:06:52,829 --> 00:06:55,829 La derivada de la rueda cadena. 171 00:06:55,829 --> 00:06:58,829 La derivada de 2x más 1. 172 00:06:58,829 --> 00:07:00,930 por eso, aquí 173 00:07:00,930 --> 00:07:03,329 lo que tiene que estar es el 2 174 00:07:03,329 --> 00:07:04,290 tiene que estar esto 175 00:07:04,290 --> 00:07:07,129 y además tiene que estar la derivada 176 00:07:07,129 --> 00:07:09,730 ¿vale? 177 00:07:10,990 --> 00:07:13,069 siempre tiene que estar la función y su derivada 178 00:07:13,069 --> 00:07:14,490 si no, no vale, si no, no puedo 179 00:07:14,490 --> 00:07:16,829 tangente cuadrado solo no existe 180 00:07:16,829 --> 00:07:19,370 bueno, sí que existe, pero lo vimos el otro día 181 00:07:19,370 --> 00:07:21,209 pero tangente cuadrado no es tangente cubo 182 00:07:21,209 --> 00:07:22,370 partido por 3, no es cierto 183 00:07:22,370 --> 00:07:25,209 eso solo vale para x, si no es x 184 00:07:25,209 --> 00:07:27,370 tiene que estar lo que no sea x 185 00:07:27,370 --> 00:07:29,350 la función, la tangente, la función que sea 186 00:07:29,350 --> 00:07:30,290 y su derivada. 187 00:07:32,290 --> 00:07:32,870 ¿Por qué? 188 00:07:33,009 --> 00:07:34,370 Porque si la derivo esto, ¿qué me queda? 189 00:07:34,949 --> 00:07:36,050 Vamos a comprobarlo. 190 00:07:37,509 --> 00:07:37,990 Derivamos. 191 00:07:39,889 --> 00:07:42,050 No hace falta, pero vamos a hacer 192 00:07:42,050 --> 00:07:42,790 la comprobación. 193 00:07:43,329 --> 00:07:45,589 Si derivo tangente al cubo partido por 3, ¿qué me queda? 194 00:07:45,949 --> 00:07:46,949 La derivada, ¿qué me queda? 195 00:07:47,290 --> 00:07:49,850 3 tangente cuadrado. 196 00:07:52,170 --> 00:07:52,810 ¿Qué no? 197 00:07:53,189 --> 00:07:54,470 Necesito la derivada de la cadena. 198 00:07:55,129 --> 00:07:58,209 La derivada tangente, que es 199 00:07:58,209 --> 00:08:00,350 pues como lo aprieto así 200 00:08:00,350 --> 00:08:01,129 se cambia el cuadrado 201 00:08:01,129 --> 00:08:04,009 exactamente esto 202 00:08:04,009 --> 00:08:05,529 que es lo que tiene que salir 203 00:08:05,529 --> 00:08:06,250 vale 204 00:08:06,250 --> 00:08:09,970 y siempre tiene que estar la derivada 205 00:08:09,970 --> 00:08:11,029 si no, no puedo hacerlo 206 00:08:11,029 --> 00:08:12,550 tiene que estar la derivada de la función 207 00:08:12,550 --> 00:08:14,029 si no, no se puede 208 00:08:14,029 --> 00:08:16,610 bueno, pues esto ya está 209 00:08:16,610 --> 00:08:17,149 y luego 210 00:08:17,149 --> 00:08:20,990 menos la integral de la raíz cuadrada 211 00:08:20,990 --> 00:08:24,370 que es la integral de la raíz cuadrada 212 00:08:24,370 --> 00:08:28,040 el resultado final 213 00:08:28,040 --> 00:08:28,579 que es lo mismo 214 00:08:28,579 --> 00:08:29,699 Bueno, vamos a repetir la garra. 215 00:08:36,220 --> 00:08:37,960 Vale, pero menos por menos más, ¿no? 216 00:08:38,000 --> 00:08:38,740 Sin paréntesis. 217 00:08:39,639 --> 00:08:40,340 Y luego más más. 218 00:08:41,120 --> 00:08:41,320 Vale. 219 00:08:42,840 --> 00:08:45,120 Hasta que lo hicimos el otro día, no lo vamos a repetir. 220 00:08:46,940 --> 00:08:47,799 Era esto, ¿no? 221 00:08:47,860 --> 00:08:49,620 O era... 222 00:08:49,620 --> 00:08:51,679 Es que ponía menos... 223 00:08:51,679 --> 00:08:55,559 Eso lo hicimos con total gente y daba menos total gente de X menos X. 224 00:08:56,419 --> 00:08:57,440 Ah, bueno, claro. Vale. 225 00:08:58,580 --> 00:09:23,620 Vamos a repasar 226 00:09:23,620 --> 00:09:24,919 Esta realmente no hay que hacer nada 227 00:09:24,919 --> 00:09:25,940 Es inmediata, inmediata 228 00:09:25,940 --> 00:09:29,440 Lo que yo no puedo poner 229 00:09:29,440 --> 00:09:31,559 Es que esto sea tangente de cubo o de cubo 230 00:09:31,559 --> 00:09:34,059 ¿Vale? Porque me faltaría la primera que se la voy a llevar a tanque. 231 00:09:34,179 --> 00:09:35,399 Eso no puede ser. 232 00:09:36,200 --> 00:09:37,460 Lo que se me ocurre es esto. 233 00:09:37,659 --> 00:09:38,259 Uno más tanque. 234 00:09:38,399 --> 00:09:39,620 El resto como uno, los resto uno. 235 00:09:43,960 --> 00:09:44,320 ¿Vale? 236 00:09:45,879 --> 00:09:49,139 El resto como uno, los resto uno, separo, sumas y restas y puedo separarlo. 237 00:09:49,720 --> 00:09:52,259 No, no puedo separar las multiplicaciones, pero sumas y restas. 238 00:09:52,899 --> 00:09:54,179 Por la integral de uno más tanque, 239 00:09:54,179 --> 00:09:57,419 separar menos. 240 00:09:59,700 --> 00:10:01,539 Y estas dos sí que son inmediatas. 241 00:10:01,559 --> 00:10:04,120 la integral de 1 más tangente cuadrado es la propia tangente 242 00:10:04,120 --> 00:10:04,700 sin más 243 00:10:04,700 --> 00:10:08,279 vale, porque la derivada de la tangente es 1 más 244 00:10:08,279 --> 00:10:09,039 tangente cuadrado 245 00:10:09,039 --> 00:10:11,240 y esto sería menos x 246 00:10:11,240 --> 00:10:13,899 y luego el más k 247 00:10:13,899 --> 00:10:18,100 así que aquí, pues entonces sí que está bien, aquí es más 248 00:10:18,100 --> 00:10:20,919 pero si cotangente da menos 249 00:10:20,919 --> 00:10:24,240 porque la derivada de la cotangente 250 00:10:24,240 --> 00:10:27,080 es menos 251 00:10:27,080 --> 00:10:31,120 menos cosecante cuadrado 252 00:10:31,120 --> 00:10:31,519 por ejemplo 253 00:10:31,519 --> 00:10:34,299 ¿sí? 254 00:10:35,500 --> 00:10:36,899 vale, por ahí, pues vamos a ver 255 00:10:36,899 --> 00:10:38,899 el 34 256 00:10:38,899 --> 00:10:41,200 y te harás el coseno 257 00:10:41,200 --> 00:10:46,179 el problema es que cuando 258 00:10:46,179 --> 00:10:48,879 haya ejercicios 259 00:10:48,879 --> 00:10:50,159 en el examen o donde sea 260 00:10:50,159 --> 00:10:52,940 no voy a decir tipo arcoseno 261 00:10:52,940 --> 00:10:54,620 tendréis que ver vosotros qué tipo es, claro 262 00:10:54,620 --> 00:10:56,720 el 34 por ejemplo 263 00:10:56,720 --> 00:10:58,220 es tipo arcoseno, pero si tenéis que ver 264 00:10:58,220 --> 00:11:00,080 cómo estamos, tendréis que explicarlo vosotros 265 00:11:00,080 --> 00:11:04,200 esto, no 266 00:11:04,200 --> 00:11:06,299 así, pero vale. Como si hubiera algo 267 00:11:06,299 --> 00:11:07,460 que fuera igual, se podría hacer. 268 00:11:08,000 --> 00:11:10,019 Pero así me vale. No hace falta hacer denominador común 269 00:11:10,019 --> 00:11:12,240 ni nada por el resto. 270 00:11:12,919 --> 00:11:14,000 Bueno, 34 entonces 271 00:11:14,000 --> 00:11:14,700 1 272 00:11:14,700 --> 00:11:17,679 la raíz de 9 menos 273 00:11:17,679 --> 00:11:19,059 2x cuadrado. 274 00:11:21,240 --> 00:11:21,740 Bueno, pues 275 00:11:21,740 --> 00:11:24,440 lo primero, para que sea el coseno 276 00:11:24,440 --> 00:11:26,379 ¿qué tiene que haber? 277 00:11:26,919 --> 00:11:28,580 La raíz en el denominador 278 00:11:28,580 --> 00:11:29,480 1 menos 279 00:11:29,480 --> 00:11:32,159 Vale, pues esto lo que tiene que haber es 280 00:11:32,159 --> 00:11:33,440 1 partido de raíz de 1. 281 00:11:34,200 --> 00:11:40,039 Quiero que haya un 1, digamos 9, por lo que vamos a dividir entre 9, entre raíz de 9, ¿no? 282 00:11:42,259 --> 00:11:43,080 O sea, entre 3. 283 00:11:45,200 --> 00:11:48,539 Divido entre 3 el denominador, divido entre 3 el numerador, ¿vale? 284 00:11:49,019 --> 00:11:55,720 Y hay un 1, 9 entre 9, 2 entre 9, y también el numerador entre 9. 285 00:11:56,399 --> 00:11:57,279 Pues entre raíz de 9. 286 00:11:58,519 --> 00:11:59,220 ¿Sí? ¿Vale? 287 00:12:00,960 --> 00:12:02,460 Siguiente paso, ¿qué tiene que haber? 288 00:12:03,960 --> 00:12:05,179 Pues algo al cuadrado. 289 00:12:05,639 --> 00:12:11,179 Pues entonces tendría que ser la raíz de 1 menos 290 00:12:11,179 --> 00:12:13,759 raíz de 2 por x 291 00:12:13,759 --> 00:12:15,559 partido por 3 y todo al cuadrado. 292 00:12:15,679 --> 00:12:16,840 Tiene que ser todo al cuadrado, ¿no? 293 00:12:16,940 --> 00:12:18,799 Tiene que parecer algo que sea todo al cuadrado. 294 00:12:19,519 --> 00:12:21,360 1 menos x al cuadrado. 295 00:12:21,500 --> 00:12:23,580 1 menos f de x al cuadrado. 296 00:12:24,120 --> 00:12:24,259 ¿Sí? 297 00:12:26,039 --> 00:12:27,759 Porque la raíz de 2 al cuadrado es 2 298 00:12:27,759 --> 00:12:28,940 y 3 al cuadrado es 9. 299 00:12:33,159 --> 00:12:34,779 Claro, esto ahora es f de x. 300 00:12:36,000 --> 00:12:38,039 Tengo la raíz de 1 menos f de x. 301 00:12:38,039 --> 00:12:39,759 y en esta forma 302 00:12:39,759 --> 00:12:42,259 pues entonces necesito que aparezca 303 00:12:42,259 --> 00:12:43,120 f' de x 304 00:12:43,120 --> 00:12:47,879 pues la derivada de f' de x 305 00:12:47,879 --> 00:12:48,539 que es esto 306 00:12:48,539 --> 00:12:53,120 re cuadrado por 3, pues eso es lo que tiene que aparecer 307 00:12:53,120 --> 00:12:54,940 necesariamente tiene que aparecer eso 308 00:12:54,940 --> 00:12:57,179 ¿vale? porque si no, no es cierto 309 00:12:57,179 --> 00:12:59,620 aparece re cuadrado 310 00:12:59,620 --> 00:13:00,320 por 3 311 00:13:00,320 --> 00:13:03,320 pues si lo pongo así, sí 312 00:13:03,320 --> 00:13:16,080 aquí 313 00:13:16,080 --> 00:13:46,059 Sí, sí, sí, sí, sí. 314 00:13:46,080 --> 00:13:48,220 y esto entonces será el coseno 315 00:13:48,220 --> 00:13:50,879 de f de x 316 00:13:50,879 --> 00:13:52,539 acá y todo 317 00:13:52,539 --> 00:13:55,240 sí, vale, por entonces 318 00:13:55,240 --> 00:13:56,740 aquí tengo 319 00:13:56,740 --> 00:13:58,259 dividido por 9 para que me quede un 1 320 00:13:58,259 --> 00:14:00,600 ahora necesito algo al cuadrado, todo al cuadrado 321 00:14:00,600 --> 00:14:02,500 no puede ser que algo esté al cuadrado y otro 322 00:14:02,500 --> 00:14:04,519 y no, todo tiene que estar al cuadrado 323 00:14:04,519 --> 00:14:06,759 pues entonces en vez de 2 pongo 324 00:14:06,759 --> 00:14:08,679 raíz de 2 al cuadrado, que es lo mismo 325 00:14:08,679 --> 00:14:11,279 ¿no? y en vez de 9 pongo 3 326 00:14:11,279 --> 00:14:12,480 que es el cuadrado de 9 327 00:14:12,480 --> 00:14:13,320 sí 328 00:14:13,320 --> 00:14:15,559 esto es f de x 329 00:14:15,559 --> 00:14:18,700 esto es 3 330 00:14:18,700 --> 00:14:19,580 ¿vale? 331 00:14:20,360 --> 00:14:22,179 pero necesito, por la derivada de la cadena 332 00:14:22,179 --> 00:14:23,580 necesito que aparezca la derivada 333 00:14:23,580 --> 00:14:27,259 ¿cuál es la derivada de raíz de 2 334 00:14:27,259 --> 00:14:28,580 partido por 3 por x? 335 00:14:29,100 --> 00:14:30,100 por raíz de 2 por 3 por 3 336 00:14:30,100 --> 00:14:32,200 ¿sí o no? 337 00:14:34,909 --> 00:14:36,190 la derivada de 8x es 338 00:14:36,190 --> 00:14:38,009 la derivada de esto es 339 00:14:38,009 --> 00:14:40,070 raíz de 2 por 3 340 00:14:40,070 --> 00:14:41,750 por raíz de 2 por 3 341 00:14:41,750 --> 00:14:44,190 es decir, multiplico por raíz de 2 342 00:14:44,190 --> 00:14:45,649 y divido por raíz de 2 343 00:14:45,649 --> 00:14:46,490 ¿vale? 344 00:14:47,389 --> 00:14:51,169 1 menos 345 00:14:51,169 --> 00:14:56,679 esto de aquí al cuadrado 346 00:14:56,679 --> 00:15:01,679 nada, sigue aquí 347 00:15:01,679 --> 00:15:05,639 claro, estaba partido por 3 348 00:15:05,639 --> 00:15:07,480 no lo he tocado 349 00:15:07,480 --> 00:15:13,759 se puede sacar la integral 350 00:15:13,759 --> 00:15:14,960 pero lo habría que meter otra vez 351 00:15:14,960 --> 00:15:18,980 vale, sí o no 352 00:15:18,980 --> 00:15:20,460 sí 353 00:15:20,460 --> 00:15:23,259 vale, pues entonces 354 00:15:23,259 --> 00:15:24,860 es 1 partido por raíz de 2 355 00:15:24,860 --> 00:15:26,440 y aquí sí, esto aquí hay que racionalizar 356 00:15:26,440 --> 00:15:29,059 no puedo dejar una raíz en el denominador 357 00:15:29,059 --> 00:15:31,700 racionalizamos raíz de 2 partido por 2 358 00:15:31,700 --> 00:15:32,179 por 359 00:15:32,179 --> 00:15:36,409 arco seno 360 00:15:36,409 --> 00:15:42,250 de f de x 361 00:15:42,250 --> 00:15:44,169 o sea, de raíz de 2 x 362 00:15:44,169 --> 00:15:46,470 y 7 más k 363 00:15:46,470 --> 00:15:49,049 vale 364 00:15:49,049 --> 00:15:49,990 y 365 00:15:49,990 --> 00:15:52,029 ¿Hacemos la prueba? 366 00:15:53,389 --> 00:15:54,289 ¿Derivamos? A ver si sale 367 00:15:54,289 --> 00:15:58,250 Vamos a derivar a ver si sale 368 00:15:58,250 --> 00:16:00,830 Bueno, el rey de los parques por dos, ese me puedo olvidar, ¿no? 369 00:16:01,090 --> 00:16:02,190 El número multiplica 370 00:16:02,190 --> 00:16:04,029 Esto está modificando, me olvido 371 00:16:04,029 --> 00:16:06,450 A ver si esto de aquí me sale exactamente 372 00:16:06,450 --> 00:16:07,950 Pero no es por ser rey de los parques por dos 373 00:16:07,950 --> 00:16:08,909 Porque ahora se ha eliminado 374 00:16:08,909 --> 00:16:12,029 Eso es 375 00:16:12,029 --> 00:16:14,269 Así que esto de mover 376 00:16:14,269 --> 00:16:15,610 Esto lo dejo, no hay que hacer nada 377 00:16:15,610 --> 00:16:17,289 Nos está modificando, ya que demostramos 378 00:16:17,289 --> 00:16:19,149 Vamos a ver si el rey de los parques por dos 379 00:16:19,149 --> 00:16:21,710 vamos a ver si al derivar me sale exactamente esto 380 00:16:21,710 --> 00:16:23,830 si me sale es que está bien, si no es que me he equivocado 381 00:16:23,830 --> 00:16:25,549 derivamos 382 00:16:25,549 --> 00:16:29,590 derivar con coseno, que es igual 383 00:16:29,590 --> 00:16:31,850 1 partido 384 00:16:31,850 --> 00:16:32,649 por la raíz, ¿no? 385 00:16:34,029 --> 00:16:35,909 de 1 menos 386 00:16:35,909 --> 00:16:36,750 esto 387 00:16:36,750 --> 00:16:39,649 tan cuadrado 388 00:16:39,649 --> 00:16:41,870 ¿si no? y se lo ha derivado 389 00:16:41,870 --> 00:16:44,110 pero hay que hacer la regla de la cadena, ¿no? 390 00:16:45,610 --> 00:16:46,350 y la regla de la cadena 391 00:16:46,350 --> 00:16:47,470 dice que derive 392 00:16:47,470 --> 00:16:48,529 esto 393 00:16:48,529 --> 00:16:50,889 bueno, hay de 2, 4, 5, 6 394 00:16:50,889 --> 00:16:53,230 especialmente saber exactamente esto 395 00:16:53,230 --> 00:16:55,169 si no sabes exactamente esto 396 00:16:55,169 --> 00:16:57,429 entonces no vale, tiene que ser exactamente esto 397 00:16:57,429 --> 00:16:58,409 para que sea la integral 398 00:16:58,409 --> 00:17:00,330 ¿vale? 399 00:17:00,809 --> 00:17:02,669 ¿sí? ¿te da claro? 400 00:17:02,870 --> 00:17:03,470 ¿no te da más claro? 401 00:17:04,750 --> 00:17:07,390 siempre es lo mismo, buscar función y su derivada 402 00:17:07,390 --> 00:17:09,009 y la ejección de la derivada 403 00:17:09,009 --> 00:17:10,390 no hacemos nada con ella 404 00:17:10,390 --> 00:17:12,829 no hacemos nada porque la necesito para 405 00:17:12,829 --> 00:17:14,930 para la regla de la cadena 406 00:17:14,930 --> 00:17:17,150 pero no se hace nada con ella, no se puede hacer nada 407 00:17:17,150 --> 00:17:20,779 ¿eh? 408 00:17:21,180 --> 00:17:23,420 el 3 409 00:17:23,420 --> 00:17:25,539 aquí 410 00:17:25,539 --> 00:17:28,420 sí, pero lo mismo ponerlo así 411 00:17:28,420 --> 00:17:29,500 que ponerlo así 412 00:17:29,500 --> 00:17:32,480 vale, exactamente lo mismo 413 00:17:32,480 --> 00:17:34,319 si usted puede ponerlo así, sería lo mismo 414 00:17:34,319 --> 00:17:36,039 aquí, pues igual, pues ponerlo así, vale 415 00:17:36,039 --> 00:17:39,039 bueno, pues 416 00:17:39,039 --> 00:17:40,200 vamos con el 35 417 00:17:40,200 --> 00:17:48,200 el 35 418 00:17:48,200 --> 00:17:49,500 realmente ya lo hicimos ayer 419 00:17:49,500 --> 00:17:52,019 os lo puse 420 00:17:52,019 --> 00:17:52,559 en un ejemplo 421 00:17:52,559 --> 00:17:56,339 solo hay que darse cuenta de una cosa 422 00:17:56,339 --> 00:17:59,240 ¿Qué hacemos aquí? ¿Qué podemos hacer aquí? 423 00:18:00,160 --> 00:18:02,380 ¿También ha dividido la X entre X? 424 00:18:03,640 --> 00:18:05,599 Claro, pero sí, pero eso no se puede hacer. 425 00:18:05,720 --> 00:18:07,440 No vale con números nada más, porque si divido, 426 00:18:07,579 --> 00:18:09,420 es verdad que se me puede ocurrir, divido entre X, 427 00:18:10,119 --> 00:18:12,680 para empezar no es entre X, es entre raíz de X, ¿vale? 428 00:18:13,799 --> 00:18:16,539 Y habría quedado, divido entre X, dentro de la raíz, 429 00:18:16,660 --> 00:18:19,180 sería 1 menos X, diferencial de X. 430 00:18:21,349 --> 00:18:23,730 ¿Vale? Divido entre raíz de X, divido entre raíz de X. 431 00:18:23,970 --> 00:18:24,950 Vale, eso se podría hacer. 432 00:18:25,390 --> 00:18:26,849 Pero ahora necesito algo cuadrado. 433 00:18:26,849 --> 00:18:28,450 O a lo mejor sí que se puede apañar. 434 00:18:30,130 --> 00:18:31,190 Vamos a intentar, lo veis. 435 00:18:34,829 --> 00:18:36,390 Claro, si hubiera sido una parte por X, 436 00:18:36,509 --> 00:18:37,750 entonces ahí sí que no vale. 437 00:18:37,890 --> 00:18:39,609 Pero de esta manera seguramente sí. 438 00:18:40,630 --> 00:18:41,910 Porque es el ejemplo que vimos ayer. 439 00:18:42,589 --> 00:18:44,529 Lo que no se puede hacer en ningún caso es esto. 440 00:18:44,690 --> 00:18:45,529 Esto no se puede hacer. 441 00:18:45,730 --> 00:18:46,710 A raíz de X no se hace nada. 442 00:18:47,690 --> 00:18:48,509 Nunca se ve X. 443 00:18:48,609 --> 00:18:49,269 Solo sale el número. 444 00:18:49,769 --> 00:18:51,269 Si hay X, no puedo hacer esto. 445 00:18:51,269 --> 00:18:51,809 Esto es por aquí. 446 00:18:53,210 --> 00:18:54,609 ¿Qué puedo hacer ahora? 447 00:18:54,849 --> 00:18:55,930 Bueno, pues lo vamos a hacer así, 448 00:18:55,990 --> 00:18:56,829 como está haciendo Pablo. 449 00:18:56,849 --> 00:18:59,089 y si no llegamos a ninguna parte 450 00:18:59,089 --> 00:19:01,450 lo devuelvo para atrás, pero yo creo que sí, se puede. 451 00:19:02,210 --> 00:19:03,329 Realmente esto es lo que hay que hacer siempre. 452 00:19:03,430 --> 00:19:05,529 Si no llegamos a ninguna parte, lo devuelvo para atrás 453 00:19:05,529 --> 00:19:06,250 y me quedo para él. 454 00:19:07,369 --> 00:19:08,690 Pero sí que se va a poder hacer para él. 455 00:19:08,970 --> 00:19:10,250 A ver, ¿qué es lo que yo quiero? 456 00:19:10,450 --> 00:19:12,670 Quiero que sea raíz de 1, eso está bien. 457 00:19:13,309 --> 00:19:14,890 Y aquí quiero que esté a cuadrado. 458 00:19:15,329 --> 00:19:16,150 Pero no está a cuadrado. 459 00:19:16,809 --> 00:19:18,009 Pues ¿qué hago para que haya un cuadrado? 460 00:19:18,829 --> 00:19:19,670 Un equipo no. 461 00:19:21,369 --> 00:19:22,029 El agua 2. 462 00:19:24,990 --> 00:19:25,309 Pero... 463 00:19:25,309 --> 00:19:31,710 Bueno, pero en vez de X puedo poner la raíz de X al cuadrado. 464 00:19:34,730 --> 00:19:36,650 A ver, ¿qué trucos hacemos? 465 00:19:36,970 --> 00:19:37,789 ¿Qué estamos haciendo? 466 00:19:37,910 --> 00:19:38,650 ¿Qué trucos estamos haciendo? 467 00:19:38,769 --> 00:19:39,829 Si era la tangente cuadrada... 468 00:19:39,829 --> 00:19:42,990 Exactamente. 469 00:19:43,269 --> 00:19:44,670 La raíz de X al cuadrado es X. 470 00:19:46,009 --> 00:19:47,089 Eso es lo que tiene que ser. 471 00:19:48,509 --> 00:19:48,869 Vale. 472 00:19:50,210 --> 00:19:52,250 A ver, ¿los trucos más o menos cuáles son? 473 00:19:53,210 --> 00:19:54,990 Si tengo tangente cuadrado, ¿qué he hecho? 474 00:19:54,990 --> 00:19:56,170 O sumar y restar 1, ¿no? 475 00:19:56,349 --> 00:19:58,470 O sumar y restar 15, o sumar y restar 1. 476 00:19:59,170 --> 00:20:00,269 Vale, también otro 477 00:20:00,269 --> 00:20:02,670 que puedo hacer es multiplicar por 2 478 00:20:02,670 --> 00:20:03,630 y dividir entre 2, ¿no? 479 00:20:05,390 --> 00:20:07,049 Pues también lo que puedo hacer es 480 00:20:07,049 --> 00:20:08,829 elevar al cubo y hacer 481 00:20:08,829 --> 00:20:10,529 la red cúbica. O elevar a la quinta 482 00:20:10,529 --> 00:20:11,369 y hacer la red quinta. 483 00:20:12,109 --> 00:20:14,329 O elevar a la quinta y hacer la red cúbica. 484 00:20:15,049 --> 00:20:16,049 Es otro tipo más. 485 00:20:16,309 --> 00:20:18,190 Entonces, ¿qué es lo que hago? 486 00:20:18,450 --> 00:20:19,910 Elevo al cuadrado y elevo a la red cuadrada. 487 00:20:19,910 --> 00:20:20,309 ¿Vale? 488 00:20:21,089 --> 00:20:23,589 Porque efectivamente la red cuadrada y cuadrado es x. 489 00:20:23,589 --> 00:20:25,190 y exactamente eso es 490 00:20:25,190 --> 00:20:25,490 vale 491 00:20:25,490 --> 00:20:28,509 bueno ya casi inmediata 492 00:20:28,509 --> 00:20:31,210 porque ahora si que tengo 493 00:20:31,210 --> 00:20:33,509 de esta manera ya si tengo la raíz de 1 494 00:20:33,509 --> 00:20:34,589 menos algo al cuadrado 495 00:20:34,589 --> 00:20:39,799 pero necesito la derivada de f de x 496 00:20:39,799 --> 00:20:42,160 f de x es la raíz de x 497 00:20:42,160 --> 00:20:45,180 tiene que estar por la red de la cadena 498 00:20:45,180 --> 00:20:46,920 necesito que esté la derivada de f de x 499 00:20:46,920 --> 00:20:48,279 está la derivada de f de x 500 00:20:48,279 --> 00:20:51,480 la derivada es 1 partido de 2 raíz 501 00:20:51,480 --> 00:20:52,380 aquí tengo 502 00:20:52,380 --> 00:20:54,359 2 503 00:20:54,359 --> 00:20:56,980 vamos a hacerlo en dos pasos 504 00:20:56,980 --> 00:20:58,680 pero luego si no, si el que está aquí se ve 505 00:20:58,680 --> 00:21:00,420 pero luego en casa a lo mejor el cuaderno 506 00:21:00,420 --> 00:21:02,339 pues no sé 507 00:21:02,339 --> 00:21:07,720 claro, y esto es 508 00:21:07,720 --> 00:21:10,160 hombre, fácil, fácil, no 509 00:21:10,160 --> 00:21:10,720 pero bueno 510 00:21:10,720 --> 00:21:15,660 es cuestión de práctica 511 00:21:15,660 --> 00:21:19,519 multiplico por dos, divido entre dos 512 00:21:19,519 --> 00:21:21,259 y así, ahora ya sí tengo 513 00:21:21,259 --> 00:21:26,299 tengo la derivada 514 00:21:26,299 --> 00:21:28,200 de la función, vale 515 00:21:28,200 --> 00:21:31,099 es decir que esto ya es 2 por 516 00:21:31,099 --> 00:21:35,220 arcoseno 0 de raíz de x 517 00:21:35,220 --> 00:21:37,799 y siempre 518 00:21:37,799 --> 00:21:40,160 más k 519 00:21:40,160 --> 00:21:43,259 vale, una pena, ¿lo creamos? 520 00:21:45,140 --> 00:21:56,460 sí, bueno, pues 521 00:21:56,460 --> 00:22:00,980 pues ya está, vamos a ver solo un par de cosas 522 00:22:00,980 --> 00:22:04,680 a ver Raúl, a veces se me van más chistes 523 00:22:04,680 --> 00:22:06,599 ¿Cuánto es para ti? 524 00:22:07,359 --> 00:22:08,700 Dice un 25 525 00:22:08,700 --> 00:22:11,299 25 y 36 526 00:22:11,299 --> 00:22:12,440 Bueno, vamos a ver 527 00:22:12,440 --> 00:22:15,720 Vale, vamos a ver 25 y 36 528 00:22:15,720 --> 00:22:16,480 ¿No lo mandé? 529 00:22:19,900 --> 00:22:21,380 Bueno, pues mejor el 33 530 00:22:21,380 --> 00:22:23,180 El 33 531 00:22:23,180 --> 00:22:25,640 Es el de teólogos 532 00:22:25,640 --> 00:22:33,579 Vamos a ver 25, venga 533 00:22:34,680 --> 00:22:38,299 el 25 534 00:22:38,299 --> 00:22:40,900 la integral de 1 coseno cuadrado 535 00:22:40,900 --> 00:22:43,240 de 2x 536 00:22:43,240 --> 00:22:44,079 menos 1 537 00:22:44,079 --> 00:22:47,579 1 por el 2 coseno cuadrado 538 00:22:47,579 --> 00:22:48,000 que es 539 00:22:48,000 --> 00:22:51,180 la tangente 540 00:22:51,180 --> 00:22:52,319 vale, pues entonces sería 541 00:22:52,319 --> 00:22:54,240 tangente cuadrado pero 542 00:22:54,240 --> 00:22:56,000 resulta que me falta, pues no puedo poner 543 00:22:56,000 --> 00:22:56,460 tangente 544 00:22:56,460 --> 00:23:00,619 no puedo poner tangente de 2x menos 1 545 00:23:00,619 --> 00:23:02,400 porque el derivado sería 1 partido 546 00:23:02,400 --> 00:23:04,559 coseno cuadrado pero me faltaría la regla 547 00:23:04,559 --> 00:23:06,079 a la cadena, ¿no? Le falta la derivada 548 00:23:06,079 --> 00:23:08,339 de la función. ¿Pueden 549 00:23:08,339 --> 00:23:08,960 derivar la función? 550 00:23:10,539 --> 00:23:12,440 Vale, pues entonces, antes, vamos a ponerlo 551 00:23:12,440 --> 00:23:14,420 acá. Esto sería 552 00:23:14,420 --> 00:23:15,599 necesito un 2, 553 00:23:16,660 --> 00:23:18,420 pues multiplico y divido por 2. 554 00:23:23,039 --> 00:23:23,960 Vale, así está 555 00:23:23,960 --> 00:23:25,759 la función f de x 556 00:23:25,759 --> 00:23:27,799 y la derivada de 557 00:23:27,799 --> 00:23:29,819 la función. Siempre la derivada 558 00:23:29,819 --> 00:23:32,000 multiplicando, no puede ser en el denominador. 559 00:23:33,000 --> 00:23:33,980 Puede ser en el denominador 560 00:23:33,980 --> 00:23:35,880 si es la que no la teníamos, porque la 561 00:23:35,880 --> 00:23:44,700 iguales en el denominador, pues ya está, un medio de tangente 2x menos 1 más k. 562 00:23:45,420 --> 00:23:50,220 Vale, pues ya está, esta es casi casi inmediata. Y el 31 pues igual. 563 00:23:58,240 --> 00:24:05,980 El 31 es casi lo mismo, es la integral de elevado a x, raíz de, bueno casi lo mismo, 564 00:24:05,980 --> 00:24:07,920 esta es nada, no hay que hacer absolutamente nada 565 00:24:07,920 --> 00:24:10,839 1m menos e elevado a 2e 566 00:24:10,839 --> 00:24:14,200 si hay de 1 menos algo 567 00:24:14,200 --> 00:24:16,180 si hay de alguna resta 568 00:24:16,180 --> 00:24:18,279 pues necesariamente esto va a ser siempre 569 00:24:18,279 --> 00:24:19,859 conjunto de ti por coseno 570 00:24:19,859 --> 00:24:20,740 vale, pues entonces 571 00:24:20,740 --> 00:24:23,980 para que sea de ti por coseno tiene que haber un 1, ya está 572 00:24:23,980 --> 00:24:26,019 y tiene que haber un cuadrado, que ya casi está 573 00:24:26,019 --> 00:24:27,579 lo único que tengo que hacer es 574 00:24:27,579 --> 00:24:32,579 esto 575 00:24:32,579 --> 00:24:34,940 caso de las potencias 576 00:24:34,940 --> 00:24:36,859 y lo que me he cuadrado, pues lo poseo y lo pongo 577 00:24:36,859 --> 00:24:38,420 como x al cuadrado, vale 578 00:24:38,420 --> 00:24:40,759 y ya está 579 00:24:40,759 --> 00:24:41,799 ya tengo la función 580 00:24:41,799 --> 00:24:45,279 f de x y tengo su derivada 581 00:24:45,279 --> 00:24:47,420 directamente 582 00:24:47,420 --> 00:24:48,480 pues no tengo que hacer nada 583 00:24:48,480 --> 00:24:50,799 esto es al coseno 584 00:24:50,799 --> 00:24:53,660 derivada de x 585 00:24:53,660 --> 00:24:57,140 y ya, más caso 586 00:24:57,140 --> 00:24:58,900 vale, no hay que hacer 587 00:24:58,900 --> 00:25:00,980 ningún truco, ni multiplicar 588 00:25:00,980 --> 00:25:02,440 ni sumar, ni raíz, nada 589 00:25:02,440 --> 00:25:12,059 Bueno, pues nos quedan dos tipos 590 00:25:12,059 --> 00:25:14,480 de integrales de pediatras 591 00:25:14,480 --> 00:25:16,799 y ya el próximo día 592 00:25:16,799 --> 00:25:18,660 vemos los métodos, hay dos métodos 593 00:25:18,660 --> 00:25:20,400 bueno, hay más métodos, pero que vamos a ver 594 00:25:20,400 --> 00:25:22,460 son integración por partes 595 00:25:22,460 --> 00:25:24,400 y cambio de varilla 596 00:25:24,400 --> 00:25:27,440 Pero Emilio, ¿todos estos números son así o hay un problema? 597 00:25:29,440 --> 00:25:32,279 Bueno, pues la integral inmediata... 598 00:25:32,279 --> 00:25:36,220 La integral inmediata son integrales y ya está. 599 00:25:36,339 --> 00:25:37,259 No suele haber problemas. 600 00:25:37,839 --> 00:25:40,299 Cuando veamos la integral indefinida, perdón. 601 00:25:40,900 --> 00:25:43,740 Cuando veamos el próximo tema la integral definida, entonces ya sí son problemas. 602 00:25:44,599 --> 00:25:45,839 Son más fáciles. 603 00:25:45,960 --> 00:25:47,440 La integral definida es mucho más fácil. 604 00:25:48,000 --> 00:25:49,980 La integral indefinida es complicadilla. 605 00:25:50,559 --> 00:25:51,599 A veces, algunas. 606 00:25:52,099 --> 00:25:54,000 La integral definida es muy sencilla. 607 00:25:54,400 --> 00:25:57,319 Esta es la indefinida. 608 00:25:58,640 --> 00:25:59,259 Vale, por ahí. 609 00:26:06,900 --> 00:26:07,819 ¿Cómo que cuenta? 610 00:26:13,720 --> 00:26:15,039 ¿Eso de dónde lo sacáis? 611 00:26:17,099 --> 00:26:18,759 ¿Cuándo he hecho yo eso? 612 00:26:19,960 --> 00:26:20,480 ¿Yo? 613 00:26:22,500 --> 00:26:24,460 ¿Cuándo he hecho yo eso? 614 00:26:25,180 --> 00:26:25,579 Nunca. 615 00:26:25,900 --> 00:26:43,779 No es que hayamos empezado por lo difícil, a ver, porque hemos empezado por el análisis, 616 00:26:43,960 --> 00:26:47,420 realmente, a ver, esto os empeñéis muchas veces que el análisis es más difícil, para 617 00:26:47,420 --> 00:26:53,000 mí lo más difícil es la geometría, y ahí es donde vais a caer, muchachos. Esto al final 618 00:26:53,000 --> 00:26:54,680 es cuestión de practicar, practicar es mucho 619 00:26:54,680 --> 00:26:57,759 es en el espacio 620 00:26:57,759 --> 00:26:59,819 y no hay nada 621 00:26:59,819 --> 00:27:00,660 afortunadamente 622 00:27:00,660 --> 00:27:02,480 todo se hace en dibujo técnico 623 00:27:02,480 --> 00:27:04,279 si, pues 624 00:27:04,279 --> 00:27:06,220 se hace en dibujo técnico 625 00:27:06,220 --> 00:27:09,119 pero para mi 626 00:27:09,119 --> 00:27:10,859 es más complicado que meter el análisis 627 00:27:10,859 --> 00:27:12,339 ¿por qué hemos empezado con el análisis? 628 00:27:12,720 --> 00:27:14,000 porque va a pasar el confinamiento 629 00:27:14,000 --> 00:27:15,299 justamente esto es lo que vimos 630 00:27:15,299 --> 00:27:18,759 en ese libro confinado 631 00:27:18,759 --> 00:27:21,980 bueno eso 632 00:27:21,980 --> 00:27:24,119 pero se supone que tenéis más reciente 633 00:27:24,119 --> 00:27:24,759 vale 634 00:27:24,759 --> 00:27:27,700 bueno, pues vamos a ver 635 00:27:27,700 --> 00:27:30,000 así además, pues eso, la elaboración 636 00:27:30,000 --> 00:27:32,240 si va más difícil hasta acá estos dos 637 00:27:32,240 --> 00:27:33,640 venga 638 00:27:33,640 --> 00:27:36,140 eh, tipo 639 00:27:36,140 --> 00:27:38,480 la última que vimos 640 00:27:38,480 --> 00:27:39,880 fue la del coseno, pues la del cotangente 641 00:27:39,880 --> 00:27:40,680 que no la vimos, ¿no? 642 00:27:41,119 --> 00:27:43,480 no, pues sí, por cotangente 643 00:27:43,480 --> 00:27:45,420 y al cotangente 644 00:27:45,420 --> 00:27:48,119 igual, sí, da igual 645 00:27:48,119 --> 00:27:50,039 todas se pueden hacer lo mismo, solo que poniendo 646 00:27:50,039 --> 00:27:52,019 un menos delante y ya está. Porque la integral 647 00:27:52,019 --> 00:27:54,339 de la derivada de la coseno y de la coseno 648 00:27:54,339 --> 00:27:55,039 son iguales. 649 00:27:55,779 --> 00:27:57,799 Y era 1 menos x cuadrado 650 00:27:57,799 --> 00:27:59,900 para la coseno y la coseno era 651 00:27:59,900 --> 00:28:00,400 por el número. 652 00:28:02,079 --> 00:28:03,880 Pues da igual. Si no, ponéis aquí un menos 653 00:28:03,880 --> 00:28:05,640 y ya está. Entonces ponéis menos 654 00:28:05,640 --> 00:28:06,220 a la coseno. 655 00:28:07,680 --> 00:28:09,579 Por eso todas son las cosenas. 656 00:28:09,579 --> 00:28:11,380 Las cosenas son iguales. 657 00:28:11,500 --> 00:28:11,980 La volcina. 658 00:28:13,019 --> 00:28:14,000 Ahora, la protangente. 659 00:28:16,980 --> 00:28:18,819 ¿Cuál era la derivada de la protangente? 660 00:28:20,039 --> 00:28:22,980 vale, pues entonces 661 00:28:22,980 --> 00:28:24,960 1 partido de 1 más x cuadrado 662 00:28:24,960 --> 00:28:27,519 es algo tal gente 663 00:28:27,519 --> 00:28:31,940 ¿qué va a ocurrir 664 00:28:31,940 --> 00:28:33,779 normalmente? pues que no aparezca 665 00:28:33,779 --> 00:28:35,019 1 más x cuadrado, que si no 666 00:28:35,019 --> 00:28:36,880 no tiene gracia 667 00:28:36,880 --> 00:28:39,740 si no hay más, no da más de sí, si es esta 668 00:28:39,740 --> 00:28:41,819 lo normal es que yo tenga que 669 00:28:41,819 --> 00:28:42,200 buscar 670 00:28:42,200 --> 00:28:44,559 algo de este estilo 671 00:28:44,559 --> 00:28:47,519 la función al cuadrado 672 00:28:47,519 --> 00:28:50,140 en vez de x es algo, una función al cuadrado 673 00:28:50,140 --> 00:28:52,099 pero entonces tendría que aparecer 674 00:28:52,099 --> 00:28:56,099 o la regla de la cadena, tendría que aparecer 675 00:28:56,099 --> 00:28:57,140 la derivada de esa función. 676 00:28:59,000 --> 00:29:00,400 Y esto se da igual entonces 677 00:29:00,400 --> 00:29:01,440 a la arcotangente 678 00:29:01,440 --> 00:29:03,839 de f de x 679 00:29:03,839 --> 00:29:08,900 Bueno, por lo tanto, 680 00:29:09,019 --> 00:29:11,720 esta ya empieza a complicarse. 681 00:29:14,559 --> 00:29:15,019 De momento, 682 00:29:15,099 --> 00:29:15,960 no es demasiado complicado. 683 00:29:16,119 --> 00:29:17,319 Bueno, vamos a hacer trucos 684 00:29:17,319 --> 00:29:18,839 muy claros. 685 00:29:19,039 --> 00:29:22,059 Aquí ya empezamos a ver algún ejemplo 686 00:29:22,059 --> 00:29:24,259 que esté bien. Vamos a ver un par de ejemplos, 687 00:29:24,319 --> 00:29:25,220 unos facilitos. 688 00:29:26,539 --> 00:29:27,839 Y uno más facilito. 689 00:29:28,200 --> 00:29:28,519 A ver. 690 00:29:32,220 --> 00:29:33,740 Bueno, empezamos con el facilito. 691 00:29:35,940 --> 00:29:37,079 Esto es demasiado fácil. 692 00:29:38,880 --> 00:29:40,099 Estos son muy fáciles todos. 693 00:29:48,650 --> 00:29:49,950 F al cuadrado. 694 00:29:50,690 --> 00:29:54,170 Es la función en la que estamos hablando. 695 00:29:54,450 --> 00:29:54,630 ¿Vale? 696 00:29:55,609 --> 00:29:56,710 Pues yo qué sé. 697 00:29:58,069 --> 00:29:58,849 Bueno, venga. 698 00:29:59,109 --> 00:30:00,089 Ejemplos fáciles. 699 00:30:00,490 --> 00:30:02,950 Ejemplos fáciles que son hacer los trucos normales. 700 00:30:02,950 --> 00:30:05,069 los que estamos viendo, los grupos normales entre comunidades. 701 00:30:05,309 --> 00:30:05,750 Esta. 702 00:30:07,609 --> 00:30:09,230 Sí, estos son los normales. 703 00:30:09,329 --> 00:30:10,470 Ahora, estos son los normales. 704 00:30:11,630 --> 00:30:13,289 1 partido de 2 más x a la cuarta 705 00:30:13,289 --> 00:30:14,430 diferencial de x. 706 00:30:15,690 --> 00:30:17,089 Se parece a un argotacente, 707 00:30:17,230 --> 00:30:18,809 pero no es exactamente un argotacente. 708 00:30:19,630 --> 00:30:20,710 Pues, ¿y cómo lo separas? 709 00:30:22,089 --> 00:30:23,069 ¿Y cómo lo separas? 710 00:30:23,569 --> 00:30:24,630 x cuadrado 711 00:30:24,630 --> 00:30:26,710 a x cuadrado. Eso es. Muy bien. 712 00:30:27,630 --> 00:30:28,289 Muy bien. 713 00:30:28,289 --> 00:30:28,910 Y aquí también. 714 00:30:28,910 --> 00:30:47,710 Si no, no se podría. Tiene que pasar en la X. 715 00:30:51,069 --> 00:30:53,569 Eso es. Muy bien, Pablo. 716 00:30:53,569 --> 00:31:09,849 para que así esté 717 00:31:09,849 --> 00:31:12,190 la función f de x 718 00:31:12,190 --> 00:31:13,750 es esto, al cuadrado 719 00:31:13,750 --> 00:31:16,029 y esta es la derivada de x al cuadrado 720 00:31:16,029 --> 00:31:18,329 de 2x, multiplicado por 2, dividido entre 2 721 00:31:18,329 --> 00:31:20,089 vale, o sea que esto es 722 00:31:20,089 --> 00:31:21,730 un medio de arco 723 00:31:21,730 --> 00:31:22,549 la gente 724 00:31:22,549 --> 00:31:23,390 trajo ya el 1 725 00:31:23,390 --> 00:31:24,069 por la equis 726 00:31:24,069 --> 00:31:24,990 el 1 727 00:31:24,990 --> 00:31:26,450 había un 1 arriba 728 00:31:26,450 --> 00:31:27,349 si, si 729 00:31:27,349 --> 00:31:28,529 si no me lo he copiado 730 00:31:28,529 --> 00:31:28,869 por ejemplo 731 00:31:28,869 --> 00:31:29,569 si no no se puede 732 00:31:29,569 --> 00:31:29,789 decir 733 00:31:29,789 --> 00:31:30,369 donde ya son 734 00:31:30,369 --> 00:31:30,990 vale 735 00:31:30,990 --> 00:31:33,069 por la gente 736 00:31:33,069 --> 00:31:33,910 de x cuadrado 737 00:31:33,910 --> 00:31:34,529 marca 738 00:31:34,529 --> 00:31:36,789 vale 739 00:31:36,789 --> 00:31:37,789 son los trucos 740 00:31:37,789 --> 00:31:38,589 normales 741 00:31:38,589 --> 00:31:39,730 en vez de poner 742 00:31:39,730 --> 00:31:40,250 el valor 4 743 00:31:40,250 --> 00:31:41,490 lo pongo como 2 por 2 744 00:31:41,490 --> 00:31:43,009 multiplico por 2 745 00:31:43,009 --> 00:31:43,670 divido entre 2 746 00:31:43,670 --> 00:31:44,650 trucos que más o menos 747 00:31:44,650 --> 00:31:45,250 lo conocimos 748 00:31:45,250 --> 00:31:45,430 ¿no? 749 00:31:46,869 --> 00:31:47,970 vamos a hacer los raros 750 00:31:47,970 --> 00:32:01,750 Vamos a poner esto como 751 00:32:01,750 --> 00:32:04,190 un caso general 752 00:32:04,190 --> 00:32:08,369 Realmente no es un caso general 753 00:32:08,369 --> 00:32:09,430 todos son casos generales 754 00:32:09,430 --> 00:32:14,490 que va a consistir en buscar 755 00:32:14,490 --> 00:32:16,430 identidades notables 756 00:32:16,430 --> 00:32:17,269 productos notables 757 00:32:17,269 --> 00:32:23,789 Vamos allá 758 00:32:23,789 --> 00:32:24,349 A ver 759 00:32:24,349 --> 00:32:27,170 La integral de 1 partido 760 00:32:27,170 --> 00:32:28,789 X cuadrado 761 00:32:28,789 --> 00:32:30,690 Más X más 1 762 00:32:30,690 --> 00:32:31,569 Diferencial 763 00:32:31,569 --> 00:32:37,109 Sin papel 764 00:32:37,109 --> 00:32:38,069 Sin chuleta 765 00:32:38,069 --> 00:32:40,170 A ver que se nos ocurre 766 00:32:40,170 --> 00:32:42,650 Lo que debemos buscar es que haya 767 00:32:42,650 --> 00:32:44,130 Producto notables en el denominador 768 00:32:44,130 --> 00:32:45,869 Si es 1 partido por algo 769 00:32:45,869 --> 00:32:48,289 casi siempre va a ser un arco tangente. 770 00:32:48,509 --> 00:32:49,329 Uno partido entre algo. 771 00:32:50,089 --> 00:32:51,890 No exactamente uno partido entre algo. Uno partido 772 00:32:51,890 --> 00:32:53,990 en la forma general va a ser uno partido entre 773 00:32:53,990 --> 00:32:55,690 algo que no tenga 774 00:32:55,690 --> 00:32:57,509 solución. 775 00:32:58,690 --> 00:33:00,269 Que sea de segundo grado y no tenga solución. 776 00:33:00,730 --> 00:33:02,049 Esta ecuación no tiene 777 00:33:02,049 --> 00:33:03,930 solución. No tiene solución real. 778 00:33:04,650 --> 00:33:05,690 Tiene solución completa. 779 00:33:07,369 --> 00:33:08,130 Bueno, pues entonces 780 00:33:08,130 --> 00:33:10,069 ¿qué vamos a hacer? Pues esto. Siempre voy a 781 00:33:10,069 --> 00:33:11,230 buscar identidad notable. 782 00:33:12,190 --> 00:33:14,049 ¿Qué necesito para que haya identidad 783 00:33:14,049 --> 00:33:14,430 notable? 784 00:33:15,869 --> 00:33:18,529 Pues si aquí tuviera más 2x más 1 sería estupendo, ¿no? 785 00:33:19,210 --> 00:33:20,329 Sí, sí, sí. 786 00:33:21,109 --> 00:33:21,809 Lo pone. 787 00:33:23,210 --> 00:33:25,170 Sí, pero lo pone un medio. 788 00:33:26,349 --> 00:33:28,549 No, cuidado, eso no se puede hacer. 789 00:33:28,849 --> 00:33:29,150 ¿Por qué? 790 00:33:29,349 --> 00:33:32,569 Porque si pongo más un medio por 2, en un medio no puedo. 791 00:33:33,890 --> 00:33:38,269 Claro, pero no puedo multiplicar y dividir, porque en un medio afectaría a todo, también afectaría a esto y a esto. 792 00:33:38,589 --> 00:33:38,789 No, no, no. 793 00:33:40,049 --> 00:33:41,470 A ver, yo pongo 2, ¿no? 794 00:33:43,009 --> 00:33:44,390 No lo pongáis, no lo copiéis. 795 00:33:45,869 --> 00:33:52,869 porque esto no es lo mismo que esto de aquí 796 00:33:52,869 --> 00:33:54,150 y de todo lo dentro 797 00:33:54,150 --> 00:33:56,089 no puedo decir que todos estos se vayan 798 00:33:56,089 --> 00:33:57,250 porque no es una resta 799 00:33:57,250 --> 00:33:58,750 por lo tanto esto y esto no es lo mismo 800 00:33:58,750 --> 00:34:00,210 nada de lo que son no se puede hacer 801 00:34:00,210 --> 00:34:02,049 tiene que estar multiplicando a todo 802 00:34:02,049 --> 00:34:03,190 y solo multiplica a x 803 00:34:03,190 --> 00:34:05,349 así que esto no puedo hacerlo 804 00:34:05,349 --> 00:34:06,650 otra cosa es 805 00:34:06,650 --> 00:34:08,730 si tengo 2x más 1 806 00:34:08,730 --> 00:34:10,710 y de resto x 807 00:34:10,710 --> 00:34:12,250 pues esto sigue siendo lo mismo 808 00:34:12,250 --> 00:34:14,929 pero el truco no vale con x 809 00:34:14,929 --> 00:34:17,590 porque los x no salen fuera, solo vale con números 810 00:34:17,590 --> 00:34:19,349 y puedo multiplicar 811 00:34:19,349 --> 00:34:21,230 multiplicar por 2, dividir entre 2 812 00:34:21,230 --> 00:34:23,050 sumar 8 y restar 8 813 00:34:23,050 --> 00:34:25,449 porque son números, pero no puedo sumar x y restar x 814 00:34:25,449 --> 00:34:26,789 porque esto no me lleva a ninguna parte 815 00:34:26,789 --> 00:34:29,110 tengo que apañarme con números 816 00:34:29,110 --> 00:34:31,070 entonces 817 00:34:31,070 --> 00:34:33,429 multiplico por 2, si multiplico por 2 818 00:34:33,429 --> 00:34:37,880 se va apareciendo 819 00:34:37,880 --> 00:34:39,000 a la derecha de la parte 820 00:34:39,000 --> 00:34:41,780 sí, pero lo llevo 821 00:34:41,780 --> 00:34:43,480 judo, porque aquí como tengo algo al cuadrado 822 00:34:43,480 --> 00:34:45,519 es imposible, si pongo una raíz se puede 823 00:34:45,519 --> 00:34:45,900 vale 824 00:34:45,900 --> 00:34:48,360 Pues voy a multiplicar por otro número 825 00:34:48,360 --> 00:34:51,800 ¿Por qué número modificaré? 826 00:34:55,119 --> 00:34:56,420 Pues por números pares 827 00:34:56,420 --> 00:34:57,300 Por números pares 828 00:34:57,300 --> 00:34:58,920 Por 4 829 00:34:58,920 --> 00:35:01,820 Por 4 o por 9 830 00:35:01,820 --> 00:35:03,420 Para que se hagan cuadrados perfectos 831 00:35:03,420 --> 00:35:05,699 Si multiplico todo por 4, ¿qué me queda? 832 00:35:06,880 --> 00:35:07,739 Esto de aquí 833 00:35:07,739 --> 00:35:09,679 Esto ya sí que es casi 834 00:35:09,679 --> 00:35:10,840 Una identidad notable 835 00:35:10,840 --> 00:35:12,300 Es decir, que más o menos cuadrado 836 00:35:12,300 --> 00:35:15,079 Y que más me falta ahí 837 00:35:15,079 --> 00:35:18,659 Esto y esto es casi igual 838 00:35:18,659 --> 00:35:19,260 ¿Qué me falta? 839 00:35:20,719 --> 00:35:21,440 Más 3. 840 00:35:28,619 --> 00:35:29,639 Claro, eso es. 841 00:35:34,420 --> 00:35:36,159 Esto puedes multiplicar 842 00:35:36,159 --> 00:35:38,480 por algo, ¿vale? 843 00:35:38,699 --> 00:35:39,800 Yo busco y detiene la tabla. 844 00:35:39,960 --> 00:35:42,639 O tengo la suerte que me quede 845 00:35:42,639 --> 00:35:44,219 x cuadrado más 2x directamente 846 00:35:44,219 --> 00:35:46,639 y más lo que sea, más 7, pues más 7. 847 00:35:47,000 --> 00:35:48,500 Pongo 7 como 1 más 6 848 00:35:48,500 --> 00:35:49,840 y ya tengo una identidad notable aquí. 849 00:35:51,159 --> 00:35:52,280 O bien tengo la suerte 850 00:35:52,280 --> 00:35:54,380 de que salga x cuadrado más 2x 851 00:35:54,380 --> 00:35:56,559 que a veces pasará, pero no será 852 00:35:56,559 --> 00:35:58,400 lo normal. O bien tendré 853 00:35:58,400 --> 00:36:00,699 que intentar que aparezca 4x 854 00:36:00,699 --> 00:36:02,400 cuadrado, porque 4 es un cuadro perfecto, 855 00:36:02,880 --> 00:36:04,380 o que aparezca 9x cuadrado 856 00:36:04,380 --> 00:36:06,059 más 6x, por ejemplo. 857 00:36:07,340 --> 00:36:08,460 Si aparezcan 858 00:36:08,460 --> 00:36:10,039 cuadrados perfectos que luego 859 00:36:10,039 --> 00:36:12,300 lo puedan transformar en identidad normal. 860 00:36:12,579 --> 00:36:14,199 Entonces en este caso sería 4x. 861 00:36:14,900 --> 00:36:16,679 Si multiplico por 4, 4x cuadrado, 862 00:36:16,760 --> 00:36:18,460 4x, esto es 2x 863 00:36:18,460 --> 00:36:20,000 más 1 al cuadrado. 864 00:36:20,940 --> 00:36:22,559 Cuadrado primero más el doble primero 865 00:36:22,559 --> 00:36:24,320 por segundo. Eso está perfecto. 866 00:36:25,019 --> 00:36:26,460 Pero luego más el cuadrado del segundo 867 00:36:26,460 --> 00:36:28,039 es más 1. Yo tengo más 4. 868 00:36:28,659 --> 00:36:29,800 Porque me falta más 3. 869 00:36:32,000 --> 00:36:32,599 Bueno, pues 870 00:36:32,599 --> 00:36:34,239 ese es el camino. Entonces lo que hago es 871 00:36:34,239 --> 00:36:36,500 multiplico por 4 872 00:36:36,500 --> 00:36:38,579 y 873 00:36:38,579 --> 00:36:39,460 multiplico por 4. 874 00:36:43,920 --> 00:36:46,179 Si no es tan común, se van los 4 y vuelvo aquí. 875 00:36:46,320 --> 00:36:47,139 Con lo cual no he hecho nada. 876 00:36:48,460 --> 00:36:53,559 Bueno, el primer paso está claro. Busco y busco por dentro de la tabla, pero luego le pongo para aquí. 877 00:36:53,780 --> 00:36:55,500 En el momento, cnc. 878 00:36:59,059 --> 00:37:00,119 Saco el 4 fuera. 879 00:37:03,739 --> 00:37:08,840 Identidad notable. 2x más 1 al cuadrado más 3. 880 00:37:08,840 --> 00:37:13,739 ¿No? ¿Hasta ahí? ¿Estamos seguros, no? 881 00:37:14,239 --> 00:37:15,340 Sí. Vale. 882 00:37:15,340 --> 00:37:19,179 ¿Qué tendría que hacer ahora? 883 00:37:19,260 --> 00:37:19,980 ¿Qué tiene que aparecer? 884 00:37:21,179 --> 00:37:22,400 Es nada, es un 1, ¿no? 885 00:37:22,639 --> 00:37:23,500 Es 1 más algo 886 00:37:23,500 --> 00:37:26,780 Pero yo no tengo 1 más algo, tengo 3 más algo 887 00:37:26,780 --> 00:37:28,559 ¿Qué hago entonces para que aparezca un 1? 888 00:37:29,900 --> 00:37:30,739 Divido entre 3 889 00:37:30,739 --> 00:37:32,019 Un tercio 890 00:37:32,019 --> 00:37:38,500 Pero cuidado 891 00:37:38,500 --> 00:37:40,699 Al dividir entre 3 tendré que poner radio 3 892 00:37:40,699 --> 00:37:42,539 Porque radio 3 al cuadrado es 3 893 00:37:42,539 --> 00:37:44,840 Aquí no, porque no está al cuadrado 894 00:37:44,840 --> 00:37:46,900 más 1. Divido todo 895 00:37:46,900 --> 00:37:47,400 entre 3. 896 00:37:48,159 --> 00:37:48,380 ¿Vale? 897 00:37:49,099 --> 00:37:50,019 ¿Y el 4? 898 00:37:51,460 --> 00:37:52,340 Y el 4. 899 00:37:56,340 --> 00:37:57,860 Divido entre 3, pero cuidado con eso. 900 00:37:57,960 --> 00:37:59,760 Divido entre 3 dentro de un cuadrado es 901 00:37:59,760 --> 00:38:01,159 dividir entre raíz de 3. 902 00:38:01,679 --> 00:38:02,820 ¿Tenemos que poner un cuarto? 903 00:38:04,300 --> 00:38:04,860 No. 904 00:38:05,659 --> 00:38:06,219 En caso no, 905 00:38:06,619 --> 00:38:08,320 el testigo lo vamos a meter 906 00:38:08,320 --> 00:38:09,159 en el cuadrado. 907 00:38:09,659 --> 00:38:10,519 ¿Vale? 908 00:38:12,519 --> 00:38:12,920 ¿Vale? 909 00:38:14,840 --> 00:38:19,559 Porque los números siempre se pueden sacar fuera 910 00:38:19,559 --> 00:38:20,320 ¿Vale? 911 00:38:22,679 --> 00:38:23,820 Igual que con la derivada 912 00:38:23,820 --> 00:38:26,079 ¿Vale? Es decir, igual lo mismo 913 00:38:26,079 --> 00:38:27,219 con la derivada, porque es lo mismo 914 00:38:27,219 --> 00:38:28,980 Integrar es como derivar, pero al revés 915 00:38:28,980 --> 00:38:31,920 Los números podemos meterlos dentro, sacarlos como quieran 916 00:38:31,920 --> 00:38:33,719 ¿Pero es lo mismo que si pones 4 tercios? 917 00:38:34,840 --> 00:38:35,460 Sí, claro 918 00:38:35,460 --> 00:38:37,619 Claro, vamos a poner 4 tercios 919 00:38:37,619 --> 00:38:39,480 Aunque luego vamos a ver ya que meter el 3 920 00:38:39,480 --> 00:38:41,699 No sabemos, pero bueno, saco el 3, 4 tercios 921 00:38:41,699 --> 00:38:43,199 ¿Qué me queda ahora? 922 00:38:43,380 --> 00:38:45,300 Me queda 1, vamos a cambiar el orden 923 00:38:45,300 --> 00:38:47,739 1, 2x más 1 924 00:38:47,739 --> 00:38:53,039 raíz de 3 al cuadrado, ¿no? 925 00:38:53,599 --> 00:38:56,099 Y cambiamos de dos factores, 0 sumando 926 00:38:56,099 --> 00:39:00,000 lo alteramos. Pues esto ya casi está. 927 00:39:00,539 --> 00:39:03,079 Ya casi lo tenemos. ¿Qué es lo que me falta? 928 00:39:05,840 --> 00:39:08,539 Vale, ya tengo 1 más f al cuadrado 929 00:39:08,539 --> 00:39:11,360 me falta la derivada f' que sería 930 00:39:11,360 --> 00:39:14,719 ¿cuál? 2 por raíz de 3. 931 00:39:14,719 --> 00:39:16,679 vale, pues multiplico por 2 932 00:39:16,679 --> 00:39:18,920 raíz de 3, 4 tercios que ahora tenía 933 00:39:18,920 --> 00:39:20,980 necesito 934 00:39:20,980 --> 00:39:21,940 2 por raíz de 3 935 00:39:21,940 --> 00:39:25,119 pues por raíz de 3 936 00:39:25,119 --> 00:39:25,679 multiplico por 2 937 00:39:25,679 --> 00:39:28,960 multiplico por 2, divido entre raíz de 3 938 00:39:28,960 --> 00:39:31,039 multiplico entre raíz de 3, divido entre 2 939 00:39:31,039 --> 00:39:33,139 partido de 1 más 940 00:39:33,139 --> 00:39:36,559 2x más 1 941 00:39:36,559 --> 00:39:39,519 esto 942 00:39:39,519 --> 00:39:42,179 vale 943 00:39:42,179 --> 00:39:44,679 y esto es lo de siempre 944 00:39:44,679 --> 00:39:46,659 si necesito un número, añado 945 00:39:46,659 --> 00:39:48,019 ese número y lo desañado. 946 00:39:49,619 --> 00:39:50,639 Bueno, pues entonces, ¿qué 947 00:39:50,639 --> 00:39:51,199 tenemos aquí? 948 00:39:54,739 --> 00:39:56,539 Bueno, esto lo junto, claro, dos rayas 949 00:39:56,539 --> 00:39:57,340 de parte por tres. 950 00:39:59,340 --> 00:40:00,739 Y este es el arco 951 00:40:00,739 --> 00:40:01,679 tangente 952 00:40:01,679 --> 00:40:03,539 de esto de aquí. 953 00:40:04,920 --> 00:40:05,739 Pues aquí más uno, 954 00:40:08,059 --> 00:40:08,659 y aquí tres. 955 00:40:09,320 --> 00:40:10,260 Y más acá. 956 00:40:12,880 --> 00:40:13,139 Vale. 957 00:40:13,139 --> 00:40:13,260 ¿Sí? 958 00:40:13,260 --> 00:40:17,019 es tan difícil, ¿no? 959 00:40:21,019 --> 00:40:21,880 ese es el mismo 960 00:40:21,880 --> 00:40:22,500 esta es 961 00:40:22,500 --> 00:40:24,079 pues el rebuscare 962 00:40:24,079 --> 00:40:24,940 y el día de otra vez 963 00:40:24,940 --> 00:40:25,880 el día de otra vez 964 00:40:25,880 --> 00:40:27,139 que será multiplicado por 4 965 00:40:27,139 --> 00:40:27,659 por 9 966 00:40:27,659 --> 00:40:28,420 o por 8 967 00:40:28,420 --> 00:40:29,500 dependerá de cada caso 968 00:40:29,500 --> 00:40:30,780 y el día de otra vez 969 00:40:30,780 --> 00:40:32,400 para que estos dos 970 00:40:32,400 --> 00:40:32,880 coincidan 971 00:40:32,880 --> 00:40:33,559 A al cuadrado 972 00:40:33,559 --> 00:40:34,260 y el doble de A 973 00:40:34,260 --> 00:40:35,860 y el doble de A al cuadrado 974 00:40:35,860 --> 00:40:36,420 y el doble de A al cuadrado 975 00:40:36,420 --> 00:40:43,989 bueno 976 00:40:43,989 --> 00:40:45,309 volvamos con el último tipo 977 00:40:45,309 --> 00:40:46,989 de entidad inmediata 978 00:40:46,989 --> 00:40:50,449 la más difícil. 979 00:40:52,070 --> 00:40:53,929 Sí pone periodo no arcotangente a la vez. 980 00:40:55,730 --> 00:40:56,909 Logaritmo y arcotangente. 981 00:41:08,130 --> 00:41:11,389 Bueno, normalmente no es tan difícil porque ya hemos visto el periodo no y el arcotangente, 982 00:41:11,510 --> 00:41:14,369 así que es, pues combinar algunas de las dos. 983 00:41:14,369 --> 00:41:24,090 Bueno, son las que tiene de esta forma 984 00:41:24,090 --> 00:41:28,590 AX más B 985 00:41:28,590 --> 00:41:29,150 entre 986 00:41:29,150 --> 00:41:31,469 X cuadrado más 987 00:41:31,469 --> 00:41:32,730 CX más 988 00:41:32,730 --> 00:41:34,989 CX 989 00:41:34,989 --> 00:41:39,429 Bueno, esto no es de porque se lune 990 00:41:39,429 --> 00:41:41,349 C, D, E 991 00:41:41,349 --> 00:41:45,610 De manera que esto 992 00:41:45,610 --> 00:41:46,929 tenga raíces complejas 993 00:41:46,929 --> 00:41:50,670 para que no tenga solución real 994 00:41:50,670 --> 00:42:04,199 bueno, lo que voy a hacer es descomponer 995 00:42:04,199 --> 00:42:05,539 descomponer en dos 996 00:42:05,539 --> 00:42:10,460 en dos integrales 997 00:42:10,460 --> 00:42:11,920 por eso es más neperiano 998 00:42:11,920 --> 00:42:14,659 neperiano de los agentes, se descomponen en dos 999 00:42:14,659 --> 00:42:16,800 integrales, una se da con el 1000 00:42:16,800 --> 00:42:17,800 neperiano y otra con la forma 1001 00:42:17,800 --> 00:42:22,159 a ver 1002 00:42:22,159 --> 00:42:23,280 venga 1003 00:42:23,280 --> 00:42:26,019 vamos a hacer esto 1004 00:42:26,019 --> 00:42:27,940 que es ocultar el pánico 1005 00:42:27,940 --> 00:42:29,860 integral 1006 00:42:29,860 --> 00:42:31,380 3x más 7 1007 00:42:31,380 --> 00:42:33,980 entre x cuadrado más x más 1 1008 00:42:33,980 --> 00:42:39,110 ¿qué es lo que voy a hacer? 1009 00:42:39,349 --> 00:42:40,429 pues empezamos con los grupos 1010 00:42:40,429 --> 00:42:42,929 obviamente los grupos van a ser los grupos normales 1011 00:42:42,929 --> 00:42:44,210 sumar, restar, multiplicar y dividir 1012 00:42:44,210 --> 00:42:45,090 mucho más 1013 00:42:45,090 --> 00:42:47,449 bueno, pues venga, tratamos 1014 00:42:47,449 --> 00:42:51,289 si fuera 1 partido por x cuadrado 1015 00:42:51,289 --> 00:42:52,309 lo que yo busco es 1016 00:42:52,309 --> 00:42:54,730 esto de aquí tiene pinta de ser logaritmo neperiano 1017 00:42:54,730 --> 00:42:56,409 porque tengo una función 1018 00:42:56,409 --> 00:42:58,409 y esto se parece mucho 1019 00:42:58,409 --> 00:43:00,289 bueno, se parece un poco 1020 00:43:00,289 --> 00:43:02,510 a la derivada de lo de abajo, ¿no? 1021 00:43:03,030 --> 00:43:04,909 ¿Vale? ¿Cuál es la derivada 1022 00:43:04,909 --> 00:43:05,590 del denominador? 1023 00:43:07,590 --> 00:43:08,869 Pues 2x 1024 00:43:08,869 --> 00:43:09,530 más 1. 1025 00:43:10,590 --> 00:43:12,409 Pues entonces si tuviera 2x más 1 1026 00:43:12,409 --> 00:43:15,090 pues sería estupendo. 1027 00:43:16,010 --> 00:43:16,230 ¿No? 1028 00:43:17,769 --> 00:43:19,230 Pero no tengo 2x más 1. 1029 00:43:20,329 --> 00:43:21,170 Vale, pues vamos a 1030 00:43:21,170 --> 00:43:22,090 hacerlo en dos pasos. 1031 00:43:24,150 --> 00:43:25,170 Y ahora que haya 2x 1032 00:43:25,170 --> 00:43:27,230 y tengo 3x, entonces ¿qué hago? 1033 00:43:28,590 --> 00:43:28,949 Vale. 1034 00:43:28,949 --> 00:43:32,010 para que haya un 2, como tengo un 3 1035 00:43:32,010 --> 00:43:34,530 sería 3 por 2 tercios 1036 00:43:34,530 --> 00:43:38,070 más 7 por 2 tercios 1037 00:43:38,070 --> 00:43:39,230 solo por 2 tercios, claro 1038 00:43:39,230 --> 00:43:41,190 y entonces sacaría 3 medios 1039 00:43:41,190 --> 00:43:41,730 ¿no? 1040 00:43:42,630 --> 00:43:44,789 ¿sí o no? 1041 00:43:46,250 --> 00:43:46,710 ¿sí o no? 1042 00:43:46,710 --> 00:43:47,309 3 medios 1043 00:43:47,309 --> 00:43:49,670 si multiplico por 2 1044 00:43:49,670 --> 00:43:52,150 divido entre 3 1045 00:43:52,150 --> 00:43:54,010 pues para que me quede igual 1046 00:43:54,010 --> 00:43:55,309 multiplico por 3 1047 00:43:55,309 --> 00:43:56,969 ¿vale? ¿sí? 1048 00:43:56,969 --> 00:43:58,989 a una cosa y a su contraria. 1049 00:43:59,349 --> 00:44:01,389 Pero dos tercios por todo. Dos tercios por tres 1050 00:44:01,389 --> 00:44:02,949 y dos tercios por siete también. ¿Vale? 1051 00:44:03,130 --> 00:44:03,429 Sí. 1052 00:44:06,449 --> 00:44:07,750 Bueno, podría haberlo puesto así. 1053 00:44:07,909 --> 00:44:09,070 Podría haber hecho, en vez de poner esto, 1054 00:44:09,170 --> 00:44:10,289 podría haber hecho por dos tercios. 1055 00:44:11,409 --> 00:44:13,110 Multiplico por dos tercios, multiplico por dos tercios. 1056 00:44:13,389 --> 00:44:15,130 ¿Vale? Y el dos tercios y el tres 1057 00:44:15,130 --> 00:44:17,250 lo saco fuera. Entonces haré como tres medios. 1058 00:44:17,670 --> 00:44:17,849 ¿Vale? 1059 00:44:17,849 --> 00:44:20,329 Eso es uno patrón 1060 00:44:20,329 --> 00:44:22,289 y dos tercios. Pero eso queda muy feo. 1061 00:44:22,969 --> 00:44:23,730 Dos fracciones. 1062 00:44:24,889 --> 00:44:25,690 La juntamos y ya está. 1063 00:44:25,690 --> 00:44:27,190 pero el primer paso está claro, ¿no? 1064 00:44:27,710 --> 00:44:29,730 Sí. De esta manera 1065 00:44:29,730 --> 00:44:31,869 el 3 y el 3 se van, pues tengo 3 medios 1066 00:44:31,869 --> 00:44:37,389 3 medios 1067 00:44:37,389 --> 00:44:39,530 ya tengo 1068 00:44:39,530 --> 00:44:41,469 2X, tengo 14 1069 00:44:41,469 --> 00:44:42,070 tercios 1070 00:44:42,070 --> 00:44:45,070 X cuadrado más X más 1 1071 00:44:45,070 --> 00:44:47,760 ¿Vale? 1072 00:44:49,500 --> 00:44:50,539 Pero yo quiero que haya 1073 00:44:50,539 --> 00:44:51,400 2X más 1 1074 00:44:51,400 --> 00:44:52,639 ¿Sí? 1075 00:44:56,280 --> 00:44:57,260 Vale, eso es 1076 00:44:57,260 --> 00:44:58,199 lo que se ha encontrado es 1077 00:44:58,199 --> 00:44:59,539 que ya terminamos el cambio 1078 00:44:59,539 --> 00:45:01,719 Pongo 2x más 1 1079 00:45:01,719 --> 00:45:06,480 Y 14 tercios es 1 más 11 tercios 1080 00:45:06,480 --> 00:45:06,659 ¿No? 1081 00:45:09,139 --> 00:45:09,719 ¿Sí, no? 1082 00:45:13,880 --> 00:45:15,420 Ah, no, no, sí, vale 1083 00:45:15,420 --> 00:45:16,920 Sí, vale, eso es 1084 00:45:16,920 --> 00:45:19,360 Puedo poner más 1 menos 1 o ponerlo así 1085 00:45:19,360 --> 00:45:19,699 Vale 1086 00:45:19,699 --> 00:45:22,179 Eso es 1087 00:45:22,179 --> 00:45:27,349 Y el paso es, o bien 1088 00:45:27,349 --> 00:45:29,230 Lo que dice Samuel, sumo 1 y resto 1 1089 00:45:29,230 --> 00:45:31,369 O bien directamente 14 tercios 1090 00:45:31,369 --> 00:45:33,010 es 1, porque quiero que haya un 1 1091 00:45:33,010 --> 00:45:35,650 y me faltan 11 tercios para que sean 14 tercios. 1092 00:45:36,090 --> 00:45:36,210 ¿Sí? 1093 00:45:37,469 --> 00:45:39,110 ¿Vale? ¿Sí o no? 1094 00:45:40,230 --> 00:45:41,510 De esta manera ya tengo 1095 00:45:41,510 --> 00:45:42,869 ahora sí que puedo separarlo en dos. 1096 00:45:43,789 --> 00:45:44,869 ¿Dónde lo separo en dos? 1097 00:45:46,650 --> 00:45:47,090 Pondría 1098 00:45:47,090 --> 00:45:48,510 3 medios 1099 00:45:48,510 --> 00:45:51,469 integral de 2x más 1 1100 00:45:51,469 --> 00:45:57,079 más 3 medios 1101 00:45:57,079 --> 00:45:59,679 o pongo paréntesis, da igual 1102 00:45:59,679 --> 00:46:02,139 integral de 11 tercios 1103 00:46:02,139 --> 00:46:04,960 x cuadrado más x más 1 1104 00:46:04,960 --> 00:46:06,159 diferencial, ¿no? 1105 00:46:06,840 --> 00:46:08,360 Sí, vale, separo 1106 00:46:08,360 --> 00:46:10,500 esto partido de esto 1107 00:46:10,500 --> 00:46:13,400 Esta entonces ya sí que es 1108 00:46:13,400 --> 00:46:14,659 directamente logaritmo leperiano 1109 00:46:14,659 --> 00:46:16,420 Sí, ¿lo veis? 1110 00:46:17,239 --> 00:46:17,460 Sí 1111 00:46:17,460 --> 00:46:20,119 Borro esto de abajo 1112 00:46:20,119 --> 00:46:22,980 No, vamos, seguimos 1113 00:46:22,980 --> 00:46:23,500 A ver 1114 00:46:23,500 --> 00:46:25,719 Sigo por aquí 1115 00:46:25,719 --> 00:46:27,960 En casa se ve 1116 00:46:27,960 --> 00:46:29,980 Bueno, sé que nos han muerto 1117 00:46:29,980 --> 00:46:48,099 Si saco 11 tercios, ¿qué ocurre? 1118 00:46:48,099 --> 00:46:57,840 Pues que el 3 y el 3 son más y me quedan más 11 medios por la integral de 1 partido de x cuadrado más x más 1 y 3. 1119 00:46:57,840 --> 00:47:01,880 Eso es 1120 00:47:01,880 --> 00:47:03,139 Esta es la misma que hemos hecho 1121 00:47:03,139 --> 00:47:04,019 Así que no vamos a repetir 1122 00:47:04,019 --> 00:47:06,280 Pero en general 1123 00:47:06,280 --> 00:47:08,699 En general sí que habría que hacerla 1124 00:47:08,699 --> 00:47:11,019 Estación, corrección y retiro 1125 00:47:11,019 --> 00:47:14,619 Como ya está el ejercicio anterior 1126 00:47:14,619 --> 00:47:16,420 Pues por lo que saliera 1127 00:47:16,420 --> 00:47:17,099 Que ya no me acuerdo 1128 00:47:17,099 --> 00:47:20,440 Y si crees es copiarlo tal cual 1129 00:47:20,440 --> 00:47:22,420 Eso ya está claro, no hace falta que lo hagamos 1130 00:47:22,420 --> 00:47:24,860 Copiarlo del ejemplo anterior 1131 00:47:24,860 --> 00:47:26,559 Pues ejercicios 1132 00:47:26,559 --> 00:47:34,840 Pues vamos a 1133 00:47:34,840 --> 00:47:37,079 Vamos a hacer el 36 1134 00:47:37,079 --> 00:47:48,260 El 40 1135 00:47:48,260 --> 00:47:51,619 El 40 es muy fácil 1136 00:47:51,619 --> 00:48:02,880 en general para el universo