1
00:00:00,180 --> 00:00:13,619
Bien, vamos a hacer el ejercicio 9 del tema 2 de segundo de bachillerato aplicadas a las ciencias sociales.

2
00:00:14,800 --> 00:00:21,500
Nos piden que calculemos la matriz inversa de una matriz.

3
00:00:21,500 --> 00:00:41,719
Lo voy a hacer en el contexto del tema 3, es decir, una vez conocido el cálculo de determinantes, aplicando el cálculo de la matriz inversa mediante la matriz de los adjuntos.

4
00:00:41,719 --> 00:01:18,019
¿Recordáis o no? Entonces, sabemos que, dada una matriz A, pues la matriz inversa será el resultado de, o sea, hacer la matriz inversa, se puede hacer multiplicando por 1 partido el determinante de A, por la traspuesta de la matriz de los adjuntos.

5
00:01:18,019 --> 00:01:45,359
¿De acuerdo? Bien. Bien, entonces vamos a, en nuestro ejercicio, la matriz A es la siguiente. Bien, esta es la matriz que tenemos que invertir, tenemos que calcular su inversa.

6
00:01:45,359 --> 00:02:08,360
En primer lugar, ¿qué necesitamos para aplicar esta fórmula? Daros cuenta que necesito conocer el determinante de A, que aquí lo tenemos. Además, sería conveniente hacer primero este cálculo, no vaya a ser que fuera igual a cero, porque sabemos que si ese determinante es igual a cero, la matriz A no tiene inversa.

7
00:02:08,360 --> 00:02:15,599
¿Es claro? Por lo tanto, calculamos, por un lado, el determinante de la matriz A.

8
00:02:17,060 --> 00:02:24,099
¿De acuerdo? Tenemos aquí el determinante de la matriz A, que desarrollamos mediante la regla de Sarrus.

9
00:02:27,219 --> 00:02:32,099
Hacemos la diagonal principal, multiplicamos, menos 1.

10
00:02:32,099 --> 00:02:53,819
La diagonal paralela a la principal, que es esta, que es 3 por 7, 21, por 1, 21, más 21, y luego ahora tomamos la otra principal, que es esta. Sería 2 por 2, 4, 4 por 6, 24, como es negativo por este signo, menos 24.

11
00:02:53,819 --> 00:02:57,259
¿De acuerdo?

12
00:02:58,199 --> 00:03:01,360
Tomemos ahora las diagonales secundarias que van a restar

13
00:03:01,360 --> 00:03:03,039
6 por 1 es 6

14
00:03:03,039 --> 00:03:07,840
Como es secundaria, pues pongo menos 6, está restando

15
00:03:07,840 --> 00:03:11,919
Ahora tomamos la diagonal paralela a esta con el enfrentado

16
00:03:11,919 --> 00:03:16,039
Sería 7 por 2 es 14, menos 14 por el signo

17
00:03:16,039 --> 00:03:19,240
Pero como está restando, pues es más 14

18
00:03:19,240 --> 00:03:26,400
Y ahora hacemos lo mismo con esta otra diagonal

19
00:03:26,400 --> 00:03:34,860
que sale 3 por 2, 6, 6 por menos 1, menos 6, pero hay que cambiar el signo porque es secundaria, menos 6.

20
00:03:35,139 --> 00:03:38,759
Y ya operamos. Perdón que haya un error, este es más 6, ¿de acuerdo?

21
00:03:39,379 --> 00:03:45,240
Este con este se va, bien, podemos comprobar que da 10 el determinante de A,

22
00:03:45,699 --> 00:03:48,400
que es distinto de 0 y por tanto es invertible, ¿de acuerdo?

23
00:03:49,060 --> 00:03:53,099
Bien, necesito anotarme aquí cuánto vale el determinante de A porque va,

24
00:03:53,099 --> 00:03:56,039
hay que sustituirlo luego en la fórmula, ¿de acuerdo?

25
00:03:56,400 --> 00:04:00,400
Ya sabemos que el determinante de A es igual a 10.

26
00:04:02,020 --> 00:04:10,800
Ahora vamos a calcular esta parte de la fórmula, que es, en primer lugar, la matriz de los adjuntos y luego lo transponemos.

27
00:04:11,840 --> 00:04:16,379
¿Es clara la idea? Bien. Calculemos la matriz de los adjuntos.

28
00:04:16,379 --> 00:04:25,139
Entonces, vamos a ver el elemento que va aquí. El elemento va sub 1, 1.

29
00:04:26,399 --> 00:04:34,040
Bien, fijaros. Consiste en calcular el menor tapando esta fila y esta columna.

30
00:04:34,040 --> 00:04:41,240
¿Sí o no? Nos sale este menor de aquí, que es de determinante.

31
00:04:43,680 --> 00:04:49,240
Calculamos el determinante. ¿Vale? Que sale que es 13.

32
00:04:49,240 --> 00:04:54,759
Nos preguntamos si hay que cambiarle o no el signo

33
00:04:54,759 --> 00:04:58,379
Y la respuesta es no porque el primero es positivo

34
00:04:58,379 --> 00:05:00,800
Luego el siguiente hay que cambiar, luego positivo

35
00:05:00,800 --> 00:05:02,560
¿Recordáis, no, la regla?

36
00:05:04,240 --> 00:05:05,920
La regla consiste en que

37
00:05:05,920 --> 00:05:10,420
Este primer elemento se va a sumar

38
00:05:10,420 --> 00:05:13,579
Este restar, este sumar, este restar, este sumar, este restar

39
00:05:13,579 --> 00:05:14,420
Así alternado

40
00:05:14,420 --> 00:05:15,860
¿De acuerdo?

41
00:05:16,800 --> 00:05:17,819
Bien, vamos a ello

42
00:05:17,819 --> 00:05:25,850
Ahora, para este elemento de aquí, tachamos la primera fila y la segunda columna

43
00:05:25,850 --> 00:05:31,490
Y nos queda el determinante este

44
00:05:31,490 --> 00:05:35,930
Que va a ser menos 9

45
00:05:35,930 --> 00:05:40,910
Ahora pondríamos aquí el menos 9, pero aquí sí hay que cambiar el signo

46
00:05:40,910 --> 00:05:42,290
¿Vale?

47
00:05:42,290 --> 00:05:45,230
Bien, así que es más 9

48
00:05:45,230 --> 00:05:47,129
¿De acuerdo?

49
00:05:47,129 --> 00:05:56,439
hagamos este elemento de aquí aquí tapamos como está en la primera fila tapamos la primera fila

50
00:05:56,439 --> 00:06:03,459
y como está en la tercera columna trazamos tapamos la tercera columna y obtenemos así el menor

51
00:06:06,220 --> 00:06:13,459
queda como resultado menos 5 de acuerdo la pregunta es hay que cambiar el signo

52
00:06:13,459 --> 00:06:19,459
No, porque decimos que va alternado, ¿vale?

53
00:06:20,019 --> 00:06:35,629
Ok, ¿se ha entendido?

54
00:06:39,480 --> 00:06:47,769
Vamos a hacer, por ejemplo, este elemento, que es el correspondiente al adjunto de este.

55
00:06:49,029 --> 00:06:49,850
¿Era un 1?

56
00:06:52,699 --> 00:07:00,560
Pues bien, tapamos segunda columna, segunda fila y nos queda este elemento.

57
00:07:00,560 --> 00:07:05,459
Nos quedaría el menor constituido por estos cuatro elementos

58
00:07:05,459 --> 00:07:08,740
Que ya hago directamente

59
00:07:08,740 --> 00:07:12,160
Uno por menos uno, menos uno

60
00:07:12,160 --> 00:07:19,329
Y seis por uno, menos seis

61
00:07:19,329 --> 00:07:22,790
Menos seis porque es la diagonal secundaria

62
00:07:22,790 --> 00:07:24,230
Queda menos siete

63
00:07:24,230 --> 00:07:25,310
¿Entendéis?

64
00:07:25,310 --> 00:07:30,629
Quien se apañe que ponga los suyos que vosotros os pongáis el menor

65
00:07:30,629 --> 00:07:31,329
¿Vale?

66
00:07:31,689 --> 00:07:32,370
Menos siete

67
00:07:32,370 --> 00:08:05,519
Ahora, ¿hay que cambiar el signo? Vamos a ver. Más, menos, más, menos, más. No hay que cambiar. Menos 7. Vamos a hacer ahora este. Para lo cual, esta fila y esta columna, vosotros deberíais hacerlo despacio así. 1, 3. 1, menos 2. ¿Vale? Es menos 2, menos 3, que es menos 5.

68
00:08:05,519 --> 00:08:10,600
Ahora, ¿hay que cambiar el signo? Pues es más, menos, más, menos, más, menos, sí

69
00:08:10,600 --> 00:08:14,519
Como es menos 5, se pone más 5, ¿vale?

70
00:08:17,089 --> 00:08:23,889
Vamos ahora a este elemento, tapamos su fila y su columna

71
00:08:23,889 --> 00:08:32,970
Y nos queda el menor, 3, 6, 1, 7, que es 7 por 3, 21, menos 6, que es 15

72
00:08:32,970 --> 00:08:36,769
Ahora es más, menos, más, menos, más, menos, más

73
00:08:36,769 --> 00:08:38,570
No hay que cambiar el signo

74
00:08:38,570 --> 00:08:40,429
Se pone el 15

75
00:08:40,429 --> 00:08:43,210
¿De acuerdo?

76
00:08:45,210 --> 00:08:45,730
Bien

77
00:08:45,730 --> 00:08:49,389
Vamos a hacer ahora este elemento

78
00:08:49,389 --> 00:08:52,769
Que sería tapando esta fila y esta columna

79
00:08:52,769 --> 00:08:58,399
Y obtenemos este menor

80
00:08:58,399 --> 00:09:01,629
Queda menos 5

81
00:09:01,629 --> 00:09:03,789
Pondríamos aquí el menos 5

82
00:09:03,789 --> 00:09:07,590
Pero hay que ver si lo sometemos al cambio de signo

83
00:09:07,590 --> 00:09:28,960
Para lo cual, contabilizamos este. Más, menos, más, menos, más, menos, más, menos. Sí, hay que cambiar el signo. Pues más. ¿De acuerdo? Muy bien. Y finalmente, como es positivo, no ponemos nada.

84
00:09:28,960 --> 00:09:57,799
Y finalmente hacemos este elemento. Vamos a ver. Tapamos su fila y su columna y nos quedamos con el menor que queda. 1 menos 6 que es menos 5. Y vemos que no hay que cambiar el signo, ¿no? Porque es positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo. No se le cambia el signo. Sería menos 5.

85
00:09:57,799 --> 00:10:07,240
¿Ha quedado claro? Esta es la matriz de los adjuntos que necesito para desarrollar la fórmula de la función inversa.

86
00:10:08,139 --> 00:10:12,320
Bien, en la fórmula de la función inversa, ¿qué hay que hacerle a la matriz de los adjuntos?

87
00:10:15,460 --> 00:10:19,620
Trasponerlo. ¿Sí o no? Se le transpone.

88
00:10:21,139 --> 00:10:26,279
Por lo tanto, calculamos la matriz traspuesta de los adjuntos.

89
00:10:26,279 --> 00:10:36,899
Se cambian las filas por las columnas.

90
00:10:37,879 --> 00:11:19,330
Muy sencillo. Y ahora, la matriz inversa de A, como sabemos, viene dada por esta fórmula, que repito, que sería 1 partido el determinante de A, que vale 10, lo tenemos aquí, multiplicado por la traspuesta de la matriz de los adjuntos, que es esta.

91
00:11:19,330 --> 00:11:34,289
Pasamos a multiplicar cada elemento por esto

92
00:11:34,289 --> 00:11:38,210
Y nos queda que la matriz inversa es esta

93
00:11:38,210 --> 00:11:40,850
13 entre 10

94
00:11:40,850 --> 00:11:44,789
Menos 9 décimos

95
00:11:44,789 --> 00:11:45,809
¿Se entiende, no?

96
00:12:03,190 --> 00:12:06,929
Que por supuesto podemos simplificar cada una de las fracciones

97
00:12:06,929 --> 00:12:07,490
¿De acuerdo?

98
00:12:08,610 --> 00:12:11,809
Bien, así obtenemos la matriz inversa

99
00:12:11,809 --> 00:12:15,669
Este ejercicio es bastante importante

100
00:12:15,669 --> 00:12:18,730
de cara a la EBAU, pero ya veremos por qué

101
00:12:18,730 --> 00:12:22,850
vamos a ver en qué se aplica