1
00:00:03,990 --> 00:00:09,410
Hola, en este vídeo vamos a trabajar las actividades resueltas de la página 48.

2
00:00:10,330 --> 00:00:14,589
Vamos a ver los ejemplos que nos ponen y vamos a realizar las actividades que nos proponen.

3
00:00:15,289 --> 00:00:20,949
Empezamos por el ejercicio 2, en el que vemos una de las aplicaciones del teorema del resto.

4
00:00:21,649 --> 00:00:25,469
Mirad, me dicen, leemos el enunciado, hallar el valor de a y b

5
00:00:25,469 --> 00:00:32,710
para que el polinomio p de x igual a 2x cubo más ax cuadrado más bx menos 18

6
00:00:32,710 --> 00:00:38,030
sea divisible por x más 2 y por x más 3.

7
00:00:38,909 --> 00:00:45,590
En el ejercicio nos explican, nos desmenuzan las pistas.

8
00:00:45,950 --> 00:00:49,609
Para que p de x sea divisible por x más 2 y por x más 3

9
00:00:49,609 --> 00:00:54,609
tiene que ocurrir que los restos de las divisiones de p de x entre x más 2

10
00:00:54,609 --> 00:00:59,070
y de p de x entre x más 3 tienen que ser 0.

11
00:00:59,450 --> 00:01:01,609
Aquí ya nos han introducido el teorema del resto.

12
00:01:02,490 --> 00:01:09,530
Nos recuerdan el teorema del resto en un recuadrito, pero nosotros nos lo vamos a escribir.

13
00:01:10,829 --> 00:01:22,430
El teorema del resto nos dice que el resto de dividir p de x entre x menos a coincide con el valor numérico de p de x para x igual a, es decir, con p de a.

14
00:01:22,430 --> 00:01:41,609
En nuestro caso, del factor x más 2 obtenemos el valor x igual a menos 2 y del factor x más 3 obtenemos el valor x igual a menos 3.

15
00:01:41,609 --> 00:01:46,129
Entonces, lo que tiene que ser cero es P de menos dos

16
00:01:46,129 --> 00:01:50,930
Y lo que tiene que ser cero es P de menos tres

17
00:01:50,930 --> 00:01:54,230
Esto es lo que tenemos que imponer

18
00:01:54,230 --> 00:02:04,129
Imponiéndolo, obtendremos un sistema de ecuaciones

19
00:02:04,129 --> 00:02:07,290
Donde las incógnitas serán A y B

20
00:02:07,290 --> 00:02:10,150
Y resolviendo este sistema

21
00:02:10,150 --> 00:02:19,819
Resolveremos el ejercicio

22
00:02:19,819 --> 00:02:28,669
Con incógnitas A y B, las del enunciado.

23
00:02:29,530 --> 00:02:32,810
Entonces, lo resolveremos. Eso es lo que vamos a hacer.

24
00:02:38,180 --> 00:02:38,560
Veamos.

25
00:02:40,680 --> 00:02:49,439
Seguramente lo que más os despiste del ejercicio es que no hacen un cálculo pormenorizado de P de menos 2 ni de P de menos 3.

26
00:02:49,439 --> 00:03:06,539
Mira, p de menos 2 será 2 por menos 2 al cubo más a por menos 2 al cuadrado, cuidado con los paréntesis, por favor, que sabéis que ahí no podemos hacer concesiones.

27
00:03:06,539 --> 00:03:23,979
Y me va a quedar 2 por menos 8, base negativa, exponente par, resultado negativo, más 4a, porque base negativa, exponente par, resultado positivo.

28
00:03:24,120 --> 00:03:27,599
Y aquí, regla del producto, más por menos, menos.

29
00:03:28,319 --> 00:03:31,580
2b, sí, vamos a poner siempre los números delante de las letras.

30
00:03:31,580 --> 00:03:43,840
Así que me va a quedar que P de menos 2 será menos 16 más 4A menos 2B menos 18.

31
00:03:43,840 --> 00:04:01,879
Así que resolviendo me queda que P de menos 2 es menos 20, 34, perdón, 8 y 6, 12, 1 y 1, 2 y 1, 3, más 4A menos 2B.

32
00:04:02,280 --> 00:04:08,219
Imponiendo que P de menos 2 valga 0 tendremos la primera de las ecuaciones.

33
00:04:08,780 --> 00:04:16,709
Esta ecuación la puedo dividir entre 2, así que la divido.

34
00:04:17,329 --> 00:04:29,670
Y me queda 0 igual a menos 17 más 4a, perdón, más 2a menos b.

35
00:04:30,889 --> 00:04:35,910
Ya tenemos la primera de nuestras ecuaciones de ese sistema.

36
00:04:35,910 --> 00:04:44,370
Y sí, las incógnitas son a y b. Vamos a escribirlo bien.

37
00:04:45,470 --> 00:04:50,730
2a menos b igual a 17.

38
00:04:51,550 --> 00:04:56,699
Ahora sí, vamos con la otra.

39
00:04:57,560 --> 00:05:05,360
Haciendo lo mismo con p de menos 3, tendremos 2 por menos 3 al cubo,

40
00:05:06,000 --> 00:05:15,199
más a por menos 3 al cuadrado, más b por menos 3, menos 18.

41
00:05:15,199 --> 00:05:40,639
Así que esto será 2 por menos 27, más 9A, menos 3B, menos 18, menos 54, más 9A, menos 36, uy, menos 3B, menos 18,

42
00:05:40,639 --> 00:05:49,470
que me dará menos 12, 5, 6, 7.

43
00:05:53,600 --> 00:06:06,550
Bueno, imponiendo que p de menos 3, que es igual a menos 72, más 9a menos 3b,

44
00:06:06,550 --> 00:06:22,269
imponiendo que esto es 0, lo coloco y me queda 9a menos 3b igual a 72.

45
00:06:23,509 --> 00:06:32,410
En este punto tenemos que dividir todo entre 3 y nos queda 3a menos b igual a 24.

46
00:06:32,410 --> 00:06:40,410
Y esta va a ser la segunda de las ecuaciones del sistema de ecuaciones, que va a quedar de la siguiente manera.

47
00:06:40,870 --> 00:06:50,129
2a menos b igual a 17 y 3a menos b igual a 24.

48
00:06:50,769 --> 00:06:55,389
Vamos a multiplicar la primera por, vamos a cambiar el signo.

49
00:06:55,910 --> 00:07:05,069
Y lo que conseguimos con esto es que vamos a aplicar reducción y se nos van a ir las b.

50
00:07:05,069 --> 00:07:17,970
Hacemos esto siempre que tenemos dos de las variables con el mismo coeficiente

51
00:07:17,970 --> 00:07:22,970
o con coeficientes opuestos o con coeficientes que tienen una relación de divisibilidad

52
00:07:23,529 --> 00:07:26,089
o sea que uno de los coeficientes es múltiplo del otro

53
00:07:26,089 --> 00:07:30,649
Haciéndolo así nos quedará que a es igual a 7

54
00:07:30,649 --> 00:07:40,470
Sustituyendo en la primera ecuación, 2 por 7 menos b igual a 17 nos queda

55
00:07:40,470 --> 00:07:44,769
Que 2 por 7 menos 17 es igual a b

56
00:07:44,769 --> 00:07:51,730
Así que 14 menos 17 será b, por lo tanto menos 3 será b

57
00:07:51,730 --> 00:07:55,009
Y ya tenemos las soluciones

58
00:07:55,009 --> 00:08:05,689
Para estos valores nos va a salir, se va a cumplir lo que nos pide el enunciado.

59
00:08:06,170 --> 00:08:14,449
Bien, en el ejercicio que nos proponen, nos dicen que calculemos el valor de k para que esta división sea exacta.

60
00:08:14,949 --> 00:08:19,029
Bueno, tengo que dividir entre x más 2.

61
00:08:19,029 --> 00:08:37,539
Si el factor es x más 2, entonces el valor para el que tengo que calcular el valor numérico del polinomio y poner que sea 0 es para x igual a menos 2.

62
00:08:37,539 --> 00:08:57,440
P de menos 2 será 2 por menos 2 a la cuarta, menos 5 por menos 2 al cubo, más k por menos 2 al cuadrado, menos 12.

63
00:08:58,399 --> 00:09:06,000
P de menos 2 tiene que ser 0, que me lo dice el teorema del resto, y que me piden que sea exacta la división, así que el resto tiene que valer 0.

64
00:09:06,000 --> 00:09:25,120
2 por base negativa exponente par resultado positivo menos 5 por base negativa exponente par resultado negativo menos 8 más k por base negativa exponente par 4 menos 12.

65
00:09:25,120 --> 00:09:36,259
Así que 0 será 32 más 40 más 4K menos 12.

66
00:09:37,000 --> 00:09:45,559
Así que 0 será 32 más 40, 72, menos 12 más 4K.

67
00:09:46,740 --> 00:09:51,139
0 será 60 más 4K.

68
00:09:52,139 --> 00:09:54,340
Así que despejando me quedará.

69
00:09:54,340 --> 00:10:02,879
Menos 60 igual a 4K, menos 60 partido de 4 igual a K.

70
00:10:05,190 --> 00:10:10,870
Quedará por tanto menos 15 igual a K.

71
00:10:14,080 --> 00:10:17,159
Y así resolveríamos el ejercicio.