1
00:00:00,880 --> 00:00:05,099
Bien, vamos a hacer ahora varios ejercicios en el mismo vídeo.

2
00:00:05,980 --> 00:00:16,260
Bien, en este ejercicio número 3 se lanza un dado y nos piden la probabilidad en el apartado A de que obtengamos un 5, ¿vale?

3
00:00:16,260 --> 00:00:23,980
Entonces, todo el espacio muestral está formado por 6, que son las 6 caras del dado, cada una con un número.

4
00:00:23,980 --> 00:00:43,000
Y como solamente tenemos un 5, pues en el numerador será 1 de 6, un sexto, con lo cual un sexto nos va a dar en decimales 0,17, redondeando, que esto significa un 17%, ¿de acuerdo?

5
00:00:43,000 --> 00:00:56,439
¿Cierto? Probabilidad en el apartado B de sacar un número par. Números pares, aquí tenemos el 2, el 4 y el 6, con lo cual son 3 de 6, es decir, la mitad.

6
00:00:56,439 --> 00:01:06,799
Por tanto, esto es 0,5 y la probabilidad entonces en porcentaje es un 50% de obtener par. La otra 50% sería impar, que sería el 1, el 3 y el 5, evidentemente.

7
00:01:06,799 --> 00:01:12,500
apartado C dice probabilidad de obtener un número mayor que 4

8
00:01:12,500 --> 00:01:17,840
mayor que 4 solamente tendríamos el 5 y el 6

9
00:01:17,840 --> 00:01:22,519
con lo cual tendríamos 2 de 6

10
00:01:22,519 --> 00:01:29,420
simplificando sería un tercio que sería 0,33 y por tanto es un 33%

11
00:01:29,420 --> 00:01:36,799
Y en el último apartado dice obtener un número menor que 2.

12
00:01:36,799 --> 00:01:50,480
Y entonces estamos hablando única y exclusivamente del 1, es decir, de un único valor, con lo cual sería 1 de 6, que nos volvería a dar igual que en el apartado A, pues 0,17, es decir, un 17%.

13
00:01:50,480 --> 00:01:53,560
Bien, este es el ejercicio número 3.

14
00:01:53,560 --> 00:02:06,760
El ejercicio número 4, tenemos aquí un problema con la baraja española, que ya hemos visto también en uno de los vídeos que ya tenéis colgados.

15
00:02:06,879 --> 00:02:13,919
Son 40 cartas, cada una va del 1 al 7, luego Sotacvallorrey y los 4 palos.

16
00:02:16,280 --> 00:02:21,500
Apartado A nos dice calcular la probabilidad de que la carta sea de espadas.

17
00:02:21,500 --> 00:02:28,360
La probabilidad de que la carta sea de espadas es

18
00:02:28,360 --> 00:02:30,860
¿Cuántas cartas hay en total? Pues hay 40

19
00:02:30,860 --> 00:02:33,020
¿Cuántas espadas hay? 10

20
00:02:33,020 --> 00:02:38,960
Sería 10 cuarentaavos, anulamos los ceros, simplificamos a un cuarto, me da 0,25

21
00:02:38,960 --> 00:02:43,099
Y esto me da un 25%, apartado A

22
00:02:43,099 --> 00:02:46,879
Apartado B, el apartado B dice

23
00:02:46,879 --> 00:02:51,159
Calcula la probabilidad de que la carta sea de oros

24
00:02:51,159 --> 00:02:53,500
probabilidad de que sea de oros

25
00:02:53,500 --> 00:02:56,060
pues es la misma que si es de espadas

26
00:02:56,060 --> 00:02:57,400
al final nos da lo mismo

27
00:02:57,400 --> 00:02:58,979
porque hay 10 de 40

28
00:02:58,979 --> 00:03:00,599
con lo cual sigue siendo

29
00:03:00,599 --> 00:03:03,240
es igual que en el apartado A

30
00:03:03,240 --> 00:03:05,319
10 de 40, 0,25

31
00:03:05,319 --> 00:03:06,680
25%

32
00:03:06,680 --> 00:03:09,759
apartado C

33
00:03:09,759 --> 00:03:11,439
el apartado C

34
00:03:11,439 --> 00:03:12,340
me dice que sea

35
00:03:12,340 --> 00:03:15,300
la probabilidad de que sea el as

36
00:03:15,300 --> 00:03:16,900
de oros

37
00:03:16,900 --> 00:03:18,759
¿vale?

38
00:03:18,759 --> 00:03:48,879
Entonces la probabilidad de que sea as y además que sea de oros, entonces la probabilidad de que sea el as de oros será 1, evidentemente, tenemos ahí 1 de 40 y esto en decimales sería 1 entre 40 igual a 0,025 que sería un 2,5% de encontrar el as de oros.

39
00:03:50,139 --> 00:04:05,419
Caballo de espadas, ¿cuántos caballos de espadas tenemos? Uno, pues entonces la probabilidad va a ser la misma que en el apartado C, porque hay uno de 40, ¿vale? 0,025, 2,5%.

40
00:04:06,379 --> 00:04:09,139
Calcular la probabilidad de que la carta sea rey.

41
00:04:10,599 --> 00:04:15,080
Probabilidad de que sea rey, pues será, ¿cuántos reyes hay?

42
00:04:15,340 --> 00:04:17,660
4 de 40, ¿vale?

43
00:04:18,300 --> 00:04:24,360
Simplificando, esto me da un décimo, que es 0,1, por tanto será un 10%.

44
00:04:24,360 --> 00:04:33,300
Bien, apartado F, calcular la probabilidad de que la carta no sea de espadas, ¿vale?

45
00:04:33,300 --> 00:05:03,860
En este caso, vamos a ver, la probabilidad de que la carta no sea de espadas, no espadas, es que sea de oros o que sea de bastos o que sea de copas, es decir, me quedarían las otras 30 cartas de 40, ¿vale? Con lo cual este se anula, me daría tres cuartos, 0.75, es un 75%. Esto es una manera de hacerla, ¿vale?

46
00:05:03,860 --> 00:05:31,199
La otra manera de hacer este apartado que no sea de espadas es restar a la totalidad, es decir, al suceso seguro, que es, por ejemplo, sacar una carta, si tienes una baraja, sacar una carta, está claro que vas a sacar siempre una carta, con lo cual es seguro, es un suceso 100% seguro, sería restarle al 1 la probabilidad de que sea espada, ¿vale?

47
00:05:31,199 --> 00:05:55,920
Entonces sería 1 menos, ¿cuál es la probabilidad de que sea espada? 10 partido de 40, esto me da 1 menos, un cuarto es 0,25, esto me da por tanto 0,75 que es el 75%, que es exactamente lo mismo que como lo hemos calculado de la otra manera, es exactamente igual.

48
00:05:55,920 --> 00:06:26,069
¿De acuerdo? Bien, vamos con el siguiente apartado, es el apartado G, apartado G, que me dice que calcule la probabilidad de que la carta sea de oros o de copas, la probabilidad de que sea de oros o de copas, oros o copas, ¿vale?

49
00:06:27,490 --> 00:06:38,009
Bien, recordamos que el O es una operación matemática que es la suma y también es la unión, ¿de acuerdo?

50
00:06:38,189 --> 00:06:47,250
Entonces, vamos a ver, ¿cuántos oros o copas hay? O sea, sería la probabilidad de que sea oros más la probabilidad de que sea copas.

51
00:06:47,250 --> 00:06:51,110
¿Cuántos oros hay? 10 de 40

52
00:06:51,110 --> 00:06:53,870
¿Cuántas copas hay? También 10 de 40

53
00:06:53,870 --> 00:06:55,730
Estos son 20 de 40

54
00:06:55,730 --> 00:06:59,550
2 entre 4 sería 1,5

55
00:06:59,550 --> 00:07:03,250
0,5 y 50%

56
00:07:03,250 --> 00:07:04,189
¿De acuerdo?

57
00:07:07,730 --> 00:07:09,589
También lo podemos hacer de tirón

58
00:07:09,589 --> 00:07:13,110
Simplemente en vez de poner probabilidad de oros más probabilidad de copas

59
00:07:13,110 --> 00:07:15,629
Podemos poner directamente 20 de 40

60
00:07:15,629 --> 00:07:41,550
O sea que sería exactamente lo mismo. En este caso, si aplicamos la fórmula, recordad que cuando tenemos probabilidad, bueno, por ejemplo, en este caso, oros unión copas, la fórmula era probabilidad de que sea de oros más la probabilidad de que sea de copas menos la probabilidad de que sea oros y copas, ¿vale?

61
00:07:41,550 --> 00:07:56,170
En este caso, los dos sucesos, oros y copas, no se pueden dar simultáneamente, con lo cual esta es una probabilidad que se anula, que es cero, porque si tú sacas una carta o es oros o es copas, pero no es oros y copas.

62
00:07:56,170 --> 00:08:11,949
Por eso, en este caso, esta fórmula se queda solamente de esta manera, que es como lo hemos calculado al principio, porque no es posible que se den simultáneamente.

63
00:08:11,949 --> 00:08:27,810
Bien, seguimos. Apartado H. El apartado H me dice, calcula la probabilidad de que la carta no sea un 5. Probabilidad de que no sea un 5.

64
00:08:27,810 --> 00:08:38,009
Cuando aparece el no, normalmente lo que se hace es aplicar la que hemos hecho antes, la de 1 menos en el apartado F, ¿vale?

65
00:08:38,809 --> 00:08:45,509
Vamos a hacerlo, apartado H, calcular la probabilidad de no 5.

66
00:08:46,389 --> 00:08:48,850
Entonces sería, vamos a aplicar la fórmula, ¿vale?

67
00:08:49,210 --> 00:08:52,250
Sería 1 menos la probabilidad de que sea un 5.

68
00:08:53,429 --> 00:08:55,769
1 menos, ¿cuál es la probabilidad de que sea un 5?

69
00:08:55,769 --> 00:09:05,809
pues de 40 cartas, ¿cuántos 5 hay? Hay 4, con lo cual esto me quedaría 1 menos 4 entre 40 me da 0,1,

70
00:09:07,049 --> 00:09:17,350
1 menos 0,1 es 0,9, luego sería un 90% de probabilidades de que saque una carta que no es un 5,

71
00:09:17,429 --> 00:09:24,769
evidentemente tiene que ser una probabilidad muy alta porque tengo 4 5s y 36 cartas que no son 5,

72
00:09:24,769 --> 00:09:27,070
Por tanto, es una probabilidad alta, evidentemente.

73
00:09:27,970 --> 00:09:38,899
Bien, vamos con el apartado I, que me dice, calcula la probabilidad de que la carta sea el 2 de oros.

74
00:09:39,440 --> 00:09:45,720
Carta, probabilidad que sea 2 de oros, ¿vale?

75
00:09:46,059 --> 00:09:50,720
Es que tiene que ser, ¿cuántos 2 es de oros hay?

76
00:09:50,720 --> 00:10:09,110
1, 1 de 40, que sería, hemos dicho antes que 1 de 40 era, a ver un momentito, 0,025, que es 2,5%.

77
00:10:09,110 --> 00:10:20,490
Esta sería una manera. Ahora bien, aplicando fórmula, tendríamos que sería la probabilidad de que sea 2 y además sea oro, ¿vale?

78
00:10:20,490 --> 00:10:31,169
Esta I en probabilidad es una multiplicación y se expresa como intersección, que ya lo vimos en un vídeo.

79
00:10:32,370 --> 00:10:42,830
Entonces, esta sería probabilidad de que sea 2I oro, que se representaría así para que empecéis a ver también, a acostumbraros a utilizar esta nomenclatura.

80
00:10:42,830 --> 00:10:55,350
¿Vale? Sería la probabilidad de que sea 2 y oro, pues entonces sería, pues, la probabilidad de que sea un 2, pues hay 4 de 40.

81
00:10:56,029 --> 00:11:02,669
Por probabilidad de que sea un oro, hay 10 de 40.

82
00:11:02,669 --> 00:11:29,210
¿De acuerdo? Si hacemos esta multiplicación me queda 4 por 10, 40, y aquí abajo si os dais cuenta me queda 40 por 40, entonces una de estas y una de estas se va y que me queda 1 de 40, que es exactamente lo mismo que teníamos hecho de la otra manera, es exactamente igual.

83
00:11:29,210 --> 00:11:48,370
¿De acuerdo? Bien, y por último, el apartado J me dice que calcule la probabilidad de que la carta sea un 3 o un 7. Probabilidad de que sea 3 o 7. ¿De acuerdo?

84
00:11:48,370 --> 00:12:04,769
Entonces tenemos, vamos a ver, probabilidad de que sea, bueno, seguimos con lo mismo, esto es una suma y se pone unión, para que lo veáis, probabilidad de que sea 3 unión 7, esta es matemáticamente como se pondría, ¿verdad?, con su nomenclatura.

85
00:12:04,769 --> 00:12:20,289
Y esto sabemos que es una suma, con lo cual es la probabilidad de que sea 3 más la probabilidad de que sea 7 menos la probabilidad de que sea 3 y 7 a la vez, que sabemos que esto no puede ser, son incompatibles, ¿verdad?

86
00:12:20,289 --> 00:12:24,590
Con lo cual este, este nada, ¿de acuerdo?

87
00:12:24,990 --> 00:12:29,870
Me queda entonces probabilidad de que sea 3 más probabilidad de que sea 7.

88
00:12:30,029 --> 00:12:36,970
Probabilidad de que sea 3, pues 4 de 40 más la probabilidad de que sea 7, otros 4 de 40,

89
00:12:37,190 --> 00:12:40,750
y esto me da 8 de 40, que lo podíamos haber puesto desde el principio.

90
00:12:40,750 --> 00:12:47,830
Y 8 de 40, si lo simplificamos, me queda un quinto, un quinto es igual a 0,20,

91
00:12:47,830 --> 00:12:54,570
que expresa el 20% de probabilidad de sacar un 3 o un 7, ¿de acuerdo?