1
00:00:00,640 --> 00:00:04,759
Hola, esta es la corrección del examen global de la segunda evaluación. Vamos con ella.

2
00:00:06,889 --> 00:00:09,769
El primer ejercicio es un sistema de inequaciones de primer grado.

3
00:00:10,369 --> 00:00:13,390
Es muy fácil de resolver, simplemente tenemos que resolver cada inequación

4
00:00:13,390 --> 00:00:17,030
de forma independiente y después tendremos que hallar la intersección.

5
00:00:18,050 --> 00:00:20,070
Voy a resolver la primera inequación, ¿de acuerdo?

6
00:00:21,010 --> 00:00:24,629
Simplemente agrupo las X en uno de los dos miembros, ¿vale?

7
00:00:26,589 --> 00:00:28,370
Voy a dejarlo todo en el segundo miembro.

8
00:00:28,370 --> 00:00:36,590
pero recordad que siempre tengo que tratar de dejar que el coeficiente de la x sea positivo, ¿vale?

9
00:00:37,130 --> 00:00:42,750
En este caso me queda menos 8 mayor o igual que 7x.

10
00:00:43,210 --> 00:00:50,329
Como lo habitual es leerlo de izquierda a derecha, pongo que 7x es menor o igual que menos 8,

11
00:00:50,670 --> 00:00:54,170
lo que indica que x es menor o igual que menos 8 séptimos.

12
00:00:54,770 --> 00:01:01,729
ese 7 que acompaña de x puede pasar dividiendo al otro lado sin ningún tipo de problema, dado que es positivo, ¿de acuerdo?

13
00:01:02,590 --> 00:01:07,250
Luego, total, el resultado es ese intervalo, que son los menores o iguales que menos 8 séptimos,

14
00:01:07,250 --> 00:01:14,890
es decir, el intervalo menos infinito menos 8 séptimos, cerrado, porque está al igual, en desigualdad.

15
00:01:15,790 --> 00:01:20,049
Del mismo modo, resuelvo la otra inequación, ¿de acuerdo?

16
00:01:20,989 --> 00:01:25,969
2x más 7 menor que 5x más 11.

17
00:01:27,010 --> 00:01:30,670
Bueno, en este caso voy a pasar las x al lado de la izquierda para que veáis o que recordéis

18
00:01:30,670 --> 00:01:33,250
qué ocurría cuando el coeficiente de la x era negativo.

19
00:01:34,510 --> 00:01:43,769
2x menos 5x es menor que 11 menos 7, es decir, que menos 3x es menor que 4.

20
00:01:44,469 --> 00:01:45,590
¿Qué ocurría con esto?

21
00:01:46,329 --> 00:01:49,450
El coeficiente que acompaña a la x es negativo.

22
00:01:50,049 --> 00:02:00,930
Con lo cual, se podía multiplicar todo por menos 1 cambiando el signo de la desigualdad, obtenía que 3x es mayor que menos 4.

23
00:02:01,230 --> 00:02:12,990
Por tanto, x es mayor que menos 4 tercios, es decir, que es el intervalo menos 4 tercios más infinito.

24
00:02:13,789 --> 00:02:17,349
Para aclarar esto voy a representar la recta, ¿vale?

25
00:02:17,349 --> 00:02:27,389
Por un lado tengo la solución de la primera inequación, el menos ocho séptimos, el menos ocho séptimos es un valor que está aquí, ¿vale?

26
00:02:27,669 --> 00:02:33,800
Y son los menores iguales que él, es decir, que será algo como esto.

27
00:02:35,120 --> 00:02:42,680
Por otro lado tengo el menos cuatro tercios, menos cuatro tercios es ligeramente menor, está ligeramente a la izquierda que el menos ocho séptimos, ¿vale?

28
00:02:42,680 --> 00:02:48,080
con la calculadora se ve fácilmente, menos 8 séptimos es menos 1,1 un poquito más

29
00:02:48,080 --> 00:02:51,819
y menos 4 tercios es menos 1,3 y más decimales

30
00:02:51,819 --> 00:02:56,520
con lo cual lo que me queda es este intervalo

31
00:02:56,520 --> 00:03:00,219
aquí abierto y se va a más infinito

32
00:03:00,219 --> 00:03:03,919
la intersección que encontramos, ¿cuál es?

33
00:03:04,419 --> 00:03:06,719
la intersección que encontramos es esta parte que he dibujado aquí

34
00:03:06,719 --> 00:03:10,960
está coloreada dos veces

35
00:03:10,960 --> 00:03:25,300
Es decir, que la intersección, la voy a poner por aquí, la solución es la intersección que es el intervalo menos cuatro tercios abierto menos ocho séptimos cerrado.

36
00:03:29,500 --> 00:03:33,439
Pasamos al segundo ejercicio. Es un sistema de ecuaciones no lineales.

37
00:03:34,180 --> 00:03:42,219
Recordad que tengo que utilizar algunos de los métodos igualación, sustitución, reducción, que yo suelo utilizar en los sistemas lineales, ¿vale?

38
00:03:42,219 --> 00:03:48,080
y a partir de ahí pues tratar de resolver el sistema, ¿de acuerdo?

39
00:03:48,219 --> 00:03:54,080
En este caso lo más sencillo es aplicar el método de sustitución, despejo una de las dos incógnitas,

40
00:03:54,080 --> 00:04:00,460
por ejemplo en la segunda es fácil despejar la x o la y, voy a poner que la y es 30 partido por x,

41
00:04:00,560 --> 00:04:09,189
voy a hacerlo aquí por sustitución, ¿vale? sustitución y esto lo llevo a la otra ecuación,

42
00:04:09,189 --> 00:04:19,230
x al cuadrado más 30 partido de x, que es lo que es la y, al cuadrado es igual a 61.

43
00:04:19,970 --> 00:04:29,170
Esto es una ecuación como esta, x al cuadrado más 900 partido de x al cuadrado es igual a 61

44
00:04:29,170 --> 00:04:33,089
y bueno, aparecen denominadores, tengo que pasar todo con un denominador,

45
00:04:33,089 --> 00:04:46,970
me quedará x cuarta partido de x al cuadrado más 900 partido de x al cuadrado es igual a 61x cuadrado partido de x al cuadrado

46
00:04:46,970 --> 00:04:53,949
y llegado a este punto yo puedo ya prescindir de esos denominadores y resolver la ecuación que me queda

47
00:04:53,949 --> 00:05:04,410
x cuadrado más 900 es igual a 61 x cuadrado, que si la coloco del modo habitual, es decir, dejando todo en un mismo miembro,

48
00:05:05,569 --> 00:05:12,750
me queda x cuadrado menos 61 x cuadrado más 900 es igual a cero.

49
00:05:13,930 --> 00:05:16,709
Esta ecuación resulta que es bicuadrada.

50
00:05:17,629 --> 00:05:22,509
Recuerda que cuando tengo una ecuación bicuadrada, es decir, donde los términos que aparezcan tienen grados pares solamente,

51
00:05:22,509 --> 00:05:28,769
puedo hacer un cambio de variable, es decir, puedo decir que x al cuadrado lo llamo z, por ejemplo,

52
00:05:30,290 --> 00:05:34,509
y obtengo una ecuación que en lugar de ser de grado 4 es de grado 2.

53
00:05:35,509 --> 00:05:42,670
Sería z al cuadrado menos 61z más 900 es igual a 0.

54
00:05:42,670 --> 00:05:57,550
Esto ya es fácil de resolver. Menos b, que sería 61, más menos la raíz de 61 al cuadrado menos 4 por 900 por 1,

55
00:05:58,509 --> 00:06:08,670
supongo que no haría falta, entre 2 por a, es decir, entre 2, y esto es igual a que z es igual a 61 más menos

56
00:06:08,670 --> 00:06:16,910
la raíz de 121, si se opera ahí con un poco de cuidado y con calculadoras es posible,

57
00:06:18,470 --> 00:06:24,769
esa raíz tiene por valor 11, es decir que esto es 61 más menos 11 entre 2.

58
00:06:25,529 --> 00:06:33,029
Esto me da dos soluciones, la primera es que la x es 72 entre 2, 36, perdón, la x no es la z,

59
00:06:33,509 --> 00:06:36,629
la segunda es que la z es 25.

60
00:06:37,629 --> 00:06:54,050
Ojo, no he terminado todavía, porque si z es 36, quiere decir que x al cuadrado es 36, por lo tanto, la x puede ser 6 o menos 6.

61
00:06:55,189 --> 00:07:06,069
Por otro lado, si la x al cuadrado es 25, esto me indica que la x puede ser 5 o puede ser menos 5.

62
00:07:07,550 --> 00:07:14,670
En cada uno de los cuatro casos no he terminado porque solamente tengo el valor de la x, me falta el valor de la y, aunque es muy fácil de hallar ya.

63
00:07:15,730 --> 00:07:24,550
Porque en este caso la y que era 30 partido de x será 30 partido de 6, es decir, que la y es 5.

64
00:07:24,550 --> 00:07:34,410
del mismo modo sacaría, obtendría que la i es menos 5 y de modo análogo

65
00:07:34,410 --> 00:07:41,709
obtendría que la i puede ser bien 6 o menos 6 en el último caso.

66
00:07:42,810 --> 00:07:45,750
Siempre indico claramente las soluciones finales, ¿vale?

67
00:07:45,790 --> 00:07:47,930
Para que quede claro que estoy respondiendo.

68
00:07:48,649 --> 00:07:51,750
Y en este caso las soluciones, ¿quiénes son?

69
00:07:51,750 --> 00:08:04,970
Pues varios valores. El valor 6, 5, menos 6, menos 5, 5, 6 y menos 5, menos 6.

70
00:08:06,050 --> 00:08:07,889
Así está resuelto el ejercicio número 2.

71
00:08:09,629 --> 00:08:10,790
Aquí tenemos un problema.

72
00:08:11,870 --> 00:08:16,069
Nos dicen que en un rectángulo el perímetro mide 34 centímetros y la diagonal 13.

73
00:08:16,829 --> 00:08:19,649
Simplemente de calcular las dimensiones del rectángulo y el área.

74
00:08:19,649 --> 00:08:22,149
Y me dan la pista de que lo planteé con un sistema de ecuaciones.

75
00:08:22,769 --> 00:08:27,990
Bueno, aquí lo primero que hay que hacer es dibujar el rectángulo, algo así,

76
00:08:29,790 --> 00:08:38,529
donde no conozco las dimensiones, es decir, que X e Y representarán el largo y el ancho.

77
00:08:38,990 --> 00:08:48,840
¿Qué me dicen? Me dicen que el perímetro es 34 centímetros.

78
00:08:48,840 --> 00:08:57,580
¿Eso qué indica? Pues mira, eso indica que el perímetro sería 2x más 2y, es decir, la soma de todos lados es 34

79
00:08:57,580 --> 00:09:03,879
Y si se puede simplificar, mejor que mejor, en este caso puedo dividir todo entre 2

80
00:09:03,879 --> 00:09:07,200
Me queda que x más y tienen que ser 17

81
00:09:07,200 --> 00:09:11,000
Una primera ecuación la he obtenido por aquí

82
00:09:11,000 --> 00:09:20,139
Aparte me dicen que la diagonal mide 13 centímetros

83
00:09:20,139 --> 00:09:23,879
Me lo voy a dibujar, vale, me lo dibujo aquí

84
00:09:23,879 --> 00:09:30,080
Un triángulo que se termina con los dos lados del rectángulo y esa diagonal

85
00:09:30,080 --> 00:09:34,580
Esto mide 13, esto es X, esto es Y

86
00:09:34,580 --> 00:09:38,600
Y por supuesto que lo que tengo que aplicar aquí es el teorema de Pitágoras

87
00:09:38,600 --> 00:09:47,779
Donde se tiene que x cuadrado más y cuadrado es igual a 13 al cuadrado, es decir, que x cuadrado más y cuadrado es igual a 169.

88
00:09:48,600 --> 00:09:51,679
Segunda ecuación, por aquí.

89
00:09:53,320 --> 00:09:56,059
¿Qué he obtenido? He obtenido un sistema.

90
00:09:57,580 --> 00:10:05,279
x más y es igual a 17, x cuadrado más y cuadrado es igual a 169.

91
00:10:05,840 --> 00:10:07,039
¿Cómo lo resuelvo?

92
00:10:07,039 --> 00:10:18,139
Por igualación parece complejo, por reducción tampoco, dado que no tengo x cuadrado o y cuadrado en todos los términos.

93
00:10:18,639 --> 00:10:31,519
Lo más sencillo va a ser aplicar, como en la ejercicio anterior, el método de sustitución, donde yo, por ejemplo, voy a encontrar o voy a indicar que la x es 17 menos y.

94
00:10:31,519 --> 00:10:44,139
Y esto lo voy a llevar a la otra ecuación, de forma que 17 menos i al cuadrado más i al cuadrado es igual a 169.

95
00:10:46,000 --> 00:10:46,700
Me queda poco.

96
00:10:47,639 --> 00:10:50,559
Tengo una identidad notable, de esas que tanto os cuestan.

97
00:10:50,559 --> 00:11:04,600
17 al cuadrado son 289 menos el doble del primero por el segundo que serán 34i más i al cuadrado más el otro i al cuadrado es igual a 169.

98
00:11:05,460 --> 00:11:18,740
En definitiva, que llego a la ecuación 2i al cuadrado menos 34i más 120 igual a 0.

99
00:11:18,740 --> 00:11:22,799
divido entre 2 para trabajar con números un poquito más pequeños

100
00:11:22,799 --> 00:11:28,419
y tengo que i cuadrado menos 17i más 60 es igual a 0

101
00:11:28,419 --> 00:11:35,340
ahora sí, ya puedo resolver esta ecuación de segundo grado que he obtenido

102
00:11:35,340 --> 00:11:41,850
bueno, formulita como siempre, la i será igual a menos b

103
00:11:41,850 --> 00:11:47,129
es decir, 17 más menos la raíz de i, si te acuerdas que es 289

104
00:11:47,129 --> 00:11:58,610
menos 4 por a por c menos 4 por 60 por 1 será menos 240 entre 2.

105
00:11:59,610 --> 00:12:08,129
Bueno, sin mucho problema se obtiene que esto es 17 más menos la raíz de 49 que es 7 entre 2

106
00:12:08,129 --> 00:12:14,529
lo que nos da dos soluciones, pues bien que la i es 17 más 7 es 24 entre 2 es 12

107
00:12:14,529 --> 00:12:20,730
o bien que la y en este caso sería 17 menos 7, 10 entre 2, 5.

108
00:12:22,570 --> 00:12:26,649
¿Terminé? No, me queda todavía hallar el valor de la x.

109
00:12:27,409 --> 00:12:31,230
Pero esto ya es muy fácil porque como x más y es igual a 17,

110
00:12:31,509 --> 00:12:36,230
si la y es 5 se obtiene que la x vale, perdón, si la y es 12 se obtiene que la x vale 5

111
00:12:36,230 --> 00:12:41,029
y del mismo modo si la y es 5 se obtiene que la x vale 12.

112
00:12:41,029 --> 00:12:55,830
Es decir, que en cualquier caso es un rectángulo de 5 por 12 centímetros.

113
00:12:56,450 --> 00:13:08,090
Me pegué en el área. Bueno, el área es un detallito ya menor, el área es base por altura, pues el área es 5 por 12, 60 centímetros cuadrados.

114
00:13:08,090 --> 00:13:17,549
¿Entendido? Pues espero que efectivamente hayáis entendido el ejercicio número 3

115
00:13:17,549 --> 00:13:20,230
y espero que también entendéis el ejercicio número 4

116
00:13:20,230 --> 00:13:24,009
Creo que es bastante sencillo de resolver, ¿vale?

117
00:13:24,610 --> 00:13:29,470
Simplemente consiste en representar en primer lugar cada una de las rectas que se obtienen

118
00:13:29,470 --> 00:13:34,909
al cambiar esa desigualdad por el signo igual, ¿de acuerdo?

119
00:13:35,929 --> 00:13:40,970
Voy a expresarla del modo habitual, es decir, dejando a un lado las incógnitas

120
00:13:40,970 --> 00:13:49,750
y al otro lado el término independiente, y aquí simplemente se dan una serie de valores para obtener puntos de esa recta.

121
00:13:50,610 --> 00:13:56,149
Lo más sencillo es dar valores x igual a 0 e igual a 0 para ver dónde se cortan los ejes de coordenadas.

122
00:13:56,669 --> 00:14:04,950
Si la x es 0, yo donde hay una x pongo un 0 y me queda que menos 3y es igual a menos 6, es decir, que la y es 2.

123
00:14:04,950 --> 00:14:18,929
Se pasa, esta recta pasa por el 0,2. Si lo que vale 0 es la y, se tiene que 2x es igual a menos 6, lo que implica que la x es menos 3. También pasa por el menos 3,0.

124
00:14:19,529 --> 00:14:30,009
El 0,2 está aquí, el menos 3,0 está aquí y yo suelo decir que deis un tercer valor para comprobar que la cosa está bien.

125
00:14:30,009 --> 00:14:35,409
si ese tercer punto resulta que está alineado con los otros dos, lo más seguro es que esté todo bien hecho,

126
00:14:35,789 --> 00:14:42,250
si no estuviera alineado, quiere decir que algo he hecho mal en algún momento y tengo que revisar los cálculos realizados, ¿vale?

127
00:14:43,169 --> 00:14:49,929
Por ejemplo, yo voy a decir aquí que la x vale 1 y si la x vale 1 me queda que 2 menos 3y es igual a menos 6,

128
00:14:49,929 --> 00:14:54,549
bueno me queda que menos 3i es igual a menos 8 me queda que la i es 8 tercios

129
00:14:54,549 --> 00:15:00,009
que eso es pues 2 con 6 aproximadamente

130
00:15:00,009 --> 00:15:02,289
el 1 8 tercios

131
00:15:02,289 --> 00:15:06,450
parece que si cuadra porque el 1 8 tercios está por aquí aproximadamente

132
00:15:06,450 --> 00:15:12,350
y esto me da una recta pues más o menos así

133
00:15:12,350 --> 00:15:17,250
la dibujo con un trazo continuo porque el hecho de que aquí haya un igual

134
00:15:17,250 --> 00:15:22,370
indica que el borde, es decir, la recta, también se incluye dentro de la solución.

135
00:15:23,309 --> 00:15:28,629
Lo que me falta por determinar es cuál de las dos regiones, es decir, la parte que está por encima

136
00:15:28,629 --> 00:15:31,629
o la parte que está por debajo de la recta, es la solución.

137
00:15:32,370 --> 00:15:37,509
Para eso se cogía un punto que no estuviera en la recta, si se puede el 0,0, como en este caso,

138
00:15:37,509 --> 00:15:43,610
mejor que mejor porque significa los cálculos, y digo, me pregunto, ¿0,0 cumple?

139
00:15:43,610 --> 00:15:55,049
Bueno, por la condición que tenéis en la inequación, que 2x más 6 sea menor o igual que 3y, pues voy a verlo.

140
00:15:55,509 --> 00:16:01,190
Si pongo donde la x es 0 y donde la y es 0, tendría que ser menor o igual que 0.

141
00:16:01,509 --> 00:16:04,149
¿Eso es verdad? No, 6 es mayor que 0.

142
00:16:05,090 --> 00:16:13,049
Esto implica que el 0, 0 no está, no es solución.

143
00:16:13,610 --> 00:16:22,029
Con lo cual la solución es la parte donde no está el 0,0, es decir, esto que estoy marcando en color azul.

144
00:16:23,690 --> 00:16:27,870
Aquí hago un poco más cerca, algo tal que así. Se entiende, creo.

145
00:16:29,149 --> 00:16:37,830
He hecho la mitad. Me queda la otra mitad, que simplemente es hacer exactamente lo mismo con la otra recta.

146
00:16:37,830 --> 00:16:51,129
3x más y igual a 4, x y igual, voy a traer donde corta al eje x y al eje y,

147
00:16:51,129 --> 00:17:02,289
si la x vale 0 obtengo que la y es 4, muy fácil de ver, si la y vale 0 obtengo que la x es 4 tercios,

148
00:17:02,289 --> 00:17:06,500
es decir, 1 con 3 periódico

149
00:17:06,500 --> 00:17:08,839
es decir, que pasaría por el 0, 4

150
00:17:08,839 --> 00:17:09,859
aquí arriba

151
00:17:09,859 --> 00:17:12,460
por el 4 tercios 0

152
00:17:12,460 --> 00:17:14,140
es decir, por aquí más o menos

153
00:17:14,140 --> 00:17:16,279
voy a dar algún valor más

154
00:17:16,279 --> 00:17:18,380
pues mira, entre el 0

155
00:17:18,380 --> 00:17:22,880
entre la x igual a 0

156
00:17:22,880 --> 00:17:23,859
y la x igual a 4 tercios

157
00:17:23,859 --> 00:17:25,460
voy a ver qué pasa si la x vale 1

158
00:17:25,460 --> 00:17:27,019
y si la x vale 1

159
00:17:27,019 --> 00:17:29,000
tengo que

160
00:17:29,000 --> 00:17:32,920
3 más y igual a 4

161
00:17:32,920 --> 00:17:34,460
pues que la y tiene que ser 1

162
00:17:34,460 --> 00:18:03,980
Es decir, pasa por el 1, 1, que la cosa parece que sí cuadra bastante, teniendo, por tanto, una recta, a ver si me queda medianamente bien, la dibujo con trazo discontinuo, ¿de acuerdo?, porque el hecho de que aquí no haya un igual, quiere decir que el borde de la región, es decir, esa recta roja, no se considera parte de la solución, no lo es.

163
00:18:04,460 --> 00:18:22,059
Lo que me queda de nuevo es ver qué región es la buena, de nuevo me pregunto si un punto como el 0,0 que es el más sencillo de comprobar, pues verifica esto, que 3x más y sea menor que 4.

164
00:18:23,359 --> 00:18:33,880
Bueno, vais a ver que sí se ve fácilmente porque esto indica que 0 más 0 es menor que 4, por supuesto que esto es verdad, con lo cual el 0,0 está en el lado de la solución.

165
00:18:34,460 --> 00:18:46,009
Es decir, que la solución sería esto de aquí, esto de aquí que tenemos por aquí, esto de aquí que tenemos por aquí.

166
00:18:47,130 --> 00:18:52,630
¿Cuál es la solución por tanto? Pues esta parte que he coloreado dos veces la voy a marcar aquí un poquito en color morado.

167
00:18:53,450 --> 00:18:58,349
Creo que está más que claro que la solución es todo esto, ¿vale?

168
00:18:59,869 --> 00:19:05,569
Cogiendo el borde que es de la recta azul y sin coger el borde que es de la recta roja.

169
00:19:06,029 --> 00:19:10,190
Y lo bueno que tienen estos ejercicios es que se hacen todos exactamente igual.

170
00:19:10,650 --> 00:19:12,789
Pueden practicar, practicar y practicar.

171
00:19:14,069 --> 00:19:14,930
Vamos al 5.

172
00:19:17,759 --> 00:19:21,980
En el 5 cambiamos completamente y nos pasamos a la trigonometría.

173
00:19:22,619 --> 00:19:26,059
Algo muy sencillo como es la relación que hay entre grados y radianes.

174
00:19:26,920 --> 00:19:29,019
Hay muchos modos de hacerlo, ¿vale?

175
00:19:29,019 --> 00:19:32,200
Yo creo que lo más sencillo de ver es utilizar una regla de 3, ¿vale?

176
00:19:32,200 --> 00:19:52,359
Voy a hacerlo rápidamente, una regla de 3 entre grados y radianes, de forma que, pues fíjate, yo siempre sé que 180 grados son pi radianes y de repente me preguntan cuántos grados son 3 pi cuartos.

177
00:19:52,359 --> 00:20:05,420
Pues bueno, pues la x será 3pi cuartos por 180 entre pi.

178
00:20:05,880 --> 00:20:06,839
¿Qué va a ocurrir?

179
00:20:08,140 --> 00:20:15,660
Que pi y pi se va y esto es 3 por 180 entre 4.

180
00:20:17,000 --> 00:20:18,279
¿Cuánto sale esto?

181
00:20:18,279 --> 00:20:21,960
Pues esto sale 135 grados, que es la primera.

182
00:20:21,960 --> 00:20:25,000
Aquí iría un 135 grados.

183
00:20:25,599 --> 00:20:34,640
De un modo similar, pues yo hago una regla de 3 entre 180 grados equirradianes

184
00:20:34,640 --> 00:20:41,099
y no sé cuántos grados corresponden a 5 pi 18 agos.

185
00:20:41,640 --> 00:20:43,680
Pues nada, con cuidado.

186
00:20:45,079 --> 00:20:51,759
5 pi partido de 18 por 180 entre pi.

187
00:20:51,960 --> 00:21:02,259
Y pi se va, 5 por 180 entre 18, bueno, esto me queda que son 50 grados, con un poquito de cuidado, ¿vale?

188
00:21:03,000 --> 00:21:13,460
De forma similar completamente, voy a separarlo con un poco de cuidado aquí, yo hago los otros dos apartados,

189
00:21:13,460 --> 00:21:29,480
los dos cuadros de la tabla, nada, grados, en este caso, 180 grados serían irradianes, eso lo sé siempre,

190
00:21:30,019 --> 00:21:33,839
y no sé cuántos radianes son 35 grados.

191
00:21:34,440 --> 00:21:38,240
Recuerdo que aquí simplemente lo que tengo que hacer es simplificar la fracción que me quede,

192
00:21:38,240 --> 00:21:46,019
y no multiplico por pi ni nada por el estilo, o sea que esto será 35 pi entre 18,

193
00:21:46,119 --> 00:21:58,359
simplifico la fracción y obtengo, pues dividiendo entre 5, si no me equivoco, que esto es 7pi partido de 36.

194
00:21:58,920 --> 00:22:09,559
Y a alguno le parece raro, le parecerá raro, pero es que esta es la respuesta, 7pi partido de 36, simplemente.

195
00:22:09,559 --> 00:22:14,339
Finalmente, si voy al último apartado, pues es similar, ¿vale?

196
00:22:14,460 --> 00:22:18,480
Algunos se podrían dar cuenta que es el doble exactamente de 35, ¿vale?

197
00:22:19,319 --> 00:22:22,339
Bueno, como se hace exactamente igual, no lo voy a hacer con todo detalle.

198
00:22:23,140 --> 00:22:32,160
Como es el doble de 35, sí podría ver que 7pi 36 por 2 son 14pi partido de 36,

199
00:22:32,380 --> 00:22:36,400
o directamente significa que esto es 7pi partido de 18.

200
00:22:39,089 --> 00:22:47,549
Fijarse aquí que no hay que multiplicar por pi, sino simplemente simplificar la parte de la fracción que no aparece el número pi, ¿vale?

201
00:22:47,849 --> 00:22:52,029
Que tiene números enteros, ¿de acuerdo? Muy fácil, ¿no?

202
00:22:53,529 --> 00:22:58,509
Bueno, y en este ejercicio me piden hallar el seno, el coseno y la tangente de ese triángulo.

203
00:22:59,029 --> 00:23:04,109
En ese triángulo la a vale 16, es decir, que esto es 16 para que se vea bien.

204
00:23:04,109 --> 00:23:09,250
la C que es el otro cateto vale 30 y ¿qué me están diciendo?

205
00:23:09,569 --> 00:23:11,710
que calcule el seno, el coseno y la tangente

206
00:23:11,710 --> 00:23:17,450
bueno, para hacerlo sin problema lo más fácil es que yo haya el valor de B

207
00:23:17,450 --> 00:23:18,869
utilizando el teorema de Pitágoras

208
00:23:18,869 --> 00:23:24,430
es decir que B al cuadrado es igual a 30 al cuadrado más 16 al cuadrado

209
00:23:24,430 --> 00:23:30,609
B al cuadrado será 900 más 256

210
00:23:30,609 --> 00:23:48,700
es decir, que B al cuadrado será 1156, por tanto, simplemente calculando la raíz cuadrada, llego a que B es 34 centímetros.

211
00:23:50,160 --> 00:24:00,920
A partir de aquí, ya esto es muy fácil, porque siguiendo el orden que me dicen, seno de A, no lo ponía en el enunciado, pero bueno, me refería al ángulo A,

212
00:24:00,920 --> 00:24:07,480
Seno de A es el cateto opuesto A entre la hipotenusa.

213
00:24:08,140 --> 00:24:10,559
El cateto opuesto A, 16.

214
00:24:11,200 --> 00:24:12,940
La hipotenusa, 34.

215
00:24:13,859 --> 00:24:17,519
Simplifico, ya que puedo, me queda que esto es 8 diecisieteavos.

216
00:24:18,740 --> 00:24:24,279
El coseno de A, el cateto contiguo, es decir, el que está próximo al ángulo.

217
00:24:24,279 --> 00:24:34,450
En este caso, mide 30, esto sigue midiendo 34, esto es 15 diecisiete agos, ahí se queda.

218
00:24:35,250 --> 00:24:42,130
Y la tangente de A, que es cateto opuesto entre cateto contiguo, pues será 16 partido de 30,

219
00:24:42,789 --> 00:24:46,369
o lo que es lo mismo, 8 quinceagos.

220
00:24:49,640 --> 00:24:53,420
Bueno, el coseno de alfa, o coseno de A mejor dicho, es un tercio,

221
00:24:53,420 --> 00:24:57,420
y es un ángulo agudo del primer cuadrante.

222
00:24:57,420 --> 00:25:07,220
lo que implica que tanto el seno como el coseno, que me dicen que es un tercio, como la tangente son positivos.

223
00:25:08,259 --> 00:25:12,480
¿Qué necesito para hallar el valor del seno y de la tangente?

224
00:25:12,720 --> 00:25:14,079
Las relaciones trigonométricas.

225
00:25:14,900 --> 00:25:20,720
Mira esto, seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de alfa, eso es 1 siempre.

226
00:25:20,720 --> 00:25:30,299
Es decir, que el seno cuadrado de alfa más un tercio, que es lo que vale el coseno al cuadrado, es igual a 1.

227
00:25:31,319 --> 00:25:36,640
Es decir, que seno cuadrado de alfa más un noveno es igual a 1.

228
00:25:37,680 --> 00:25:43,440
Seno cuadrado de alfa es 1 menos un noveno, 8 novenos.

229
00:25:44,559 --> 00:25:48,859
Seno de alfa, por tanto, es la raíz positiva, ¿vale?

230
00:25:48,859 --> 00:26:11,880
Lo pongo aquí bien clarito, de 8 novenos, positiva porque estoy en el primer cuadrante, recuerdo, lo primero que he dicho al empezar el ejercicio, el seno de alfa es la raíz de 8 partido de 3, o alguno lo puede poner como 2 raíz de 2 partido de 3, si extrae ese factor dentro del radical, ¿vale?

231
00:26:11,880 --> 00:26:13,599
el seno ya está

232
00:26:13,599 --> 00:26:15,619
el coseno me lo daban

233
00:26:15,619 --> 00:26:17,220
hallar la tangente

234
00:26:17,220 --> 00:26:20,660
va a ser muy sencillo

235
00:26:20,660 --> 00:26:21,900
porque la tangente de alfa

236
00:26:21,900 --> 00:26:24,920
había, bueno, me he equivocado de símbolo

237
00:26:24,920 --> 00:26:25,559
eso es lo de menos

238
00:26:25,559 --> 00:26:28,299
será el seno

239
00:26:28,299 --> 00:26:29,319
entre el coseno

240
00:26:29,319 --> 00:26:31,440
el seno lo conozco

241
00:26:31,440 --> 00:26:32,779
de manera racionalizada

242
00:26:32,779 --> 00:26:34,240
2 raíz de 2 partido de 3

243
00:26:34,240 --> 00:26:36,720
el coseno es

244
00:26:36,720 --> 00:26:38,299
un tercio

245
00:26:38,299 --> 00:26:41,140
esta parte y esta parte se va

246
00:26:41,140 --> 00:26:51,940
se obtiene que esto es 2 por raíz de 2, ya está, la tangente de alfa es 2 por raíz de 2, y volvemos a la álgebra, ¿vale?

247
00:26:52,440 --> 00:26:57,259
¿Cómo os cuestan las ecuaciones con radicales? ¿Cómo, cómo, cómo, cómo? Muchísimo.

248
00:26:58,619 --> 00:27:07,880
Nada, simplemente es tener muy claro los pasos que hay que seguir, y lo primero, te lo escribo, aísla la raíz, aíslala,

249
00:27:07,880 --> 00:27:15,240
Deja la sola, donde en el primer miembro te queda que la raíz de 6x más 1 es igual a 3 menos 2x

250
00:27:15,240 --> 00:27:21,279
Ahora ya, eleva al cuadrado cada miembro, eleva al cuadrado

251
00:27:21,279 --> 00:27:26,519
Te lo escribo, ya que no te lo digo, es que te lo escribo al cuadrado cada miembro

252
00:27:26,519 --> 00:27:31,880
¿Vale? Le voy a colocar a cada miembro, ¿qué me queda?

253
00:27:31,880 --> 00:27:38,720
Que la raíz de 6x más 1 al cuadrado es igual a 3 menos 2x al cuadrado

254
00:27:38,720 --> 00:27:46,400
claro, si yo esclava la raíz era para que en este paso pudiera cancelarla y me quede el 6x más 1 sin raíz de por medio

255
00:27:46,400 --> 00:27:56,460
y ojo porque aquí casi siempre te queda una identidad notable que en este caso es 9 menos 12x más 4x cuadrado

256
00:27:56,460 --> 00:28:01,079
como pasa muchas veces lo que tengo al final es una ecuación de segundo grado

257
00:28:01,079 --> 00:28:14,579
voy a pasar todo el miembro de la derecha, que está el x cuadrado ahí, y me queda 4x cuadrado menos 12 y menos 6, menos 18x, 9 menos 1, más 8 igual a 0.

258
00:28:15,039 --> 00:28:21,440
Como siempre, si puedo simplificar, mejor que mejor, porque así trabajo con números más pequeños.

259
00:28:22,259 --> 00:28:26,380
2x cuadrado menos 9x más 4 igual a 0.

260
00:28:26,779 --> 00:28:30,500
Ya estoy preparado para resolver la ecuación de segundo grado con la fórmula.

261
00:28:31,079 --> 00:28:49,319
menos b, que es decir, 9 más menos la raíz de 9 al cuadrado, que es 81, menos 4 por a por c, menos 4 por 2, 8, y 8 por 4, 32, entre 2a, es decir, entre 4.

262
00:28:50,279 --> 00:28:56,720
Vamos, que la x es 9 más menos la raíz de 49, que es 7, entre 4.

263
00:28:57,720 --> 00:28:58,400
Dos soluciones.

264
00:29:00,079 --> 00:29:04,160
9 y 7, 16 entre 4, que es 4.

265
00:29:05,740 --> 00:29:08,079
Y una segunda solución, que es 9 menos 7, que es 2.

266
00:29:08,640 --> 00:29:09,500
2 entre 4.

267
00:29:10,880 --> 00:29:12,359
O que lo mismo, un medio, ¿no?

268
00:29:15,019 --> 00:29:17,000
Cuidado, porque no he terminado.

269
00:29:17,519 --> 00:29:19,319
Me falta hacer la comprobación.

270
00:29:20,220 --> 00:29:25,980
Recordad que en este tipo de ecuaciones a veces aparecían soluciones que no eran reales, ¿vale?

271
00:29:26,279 --> 00:29:34,559
Se deriva de haber hecho, haber elevado al cuadrado ahí en ese paso del principio, ¿vale?

272
00:29:35,160 --> 00:29:36,039
Lo que hago es comprobar.

273
00:29:36,039 --> 00:29:44,180
Y bueno, pues simplemente voy, voy, sustituyo en la expresión original la x por 4 primero y la x por 1 medio después.

274
00:29:44,339 --> 00:29:45,380
Y digo, si se cumple o no se cumple.

275
00:29:45,380 --> 00:29:58,180
Si la x vale 4, pues bueno, 2 por 4 más la raíz de 6 por 4 más 1 tendría que ser igual a 3.

276
00:29:59,380 --> 00:30:08,420
¿Esto es verdad? Pues mira, sería que 8 más la raíz de 6 por 4, no 6 por 4, la raíz de 24 más 1, 25, que es 5.

277
00:30:08,420 --> 00:30:32,640
¿8 más 5 son 3? No. Esta solución no vale. El x igual a 4 no vale. Sin embargo, vamos a ver que si la x es igual a 1 medio, 2 por 1 medio más la raíz de 6 por 1 medio más 1 tendría que ser igual a 3.

278
00:30:33,519 --> 00:30:36,200
2 por 1 medio es 1.

279
00:30:37,740 --> 00:30:42,579
La raíz que tengo aquí es 6 entre 2, 6 medios, que es 3, 3 más 1, 4.

280
00:30:42,759 --> 00:30:44,180
La raíz de 4 es 2.

281
00:30:44,920 --> 00:30:46,140
1 más 2 es igual a 3.

282
00:30:47,039 --> 00:30:49,240
Esta sí vale.

283
00:30:57,450 --> 00:31:02,930
Y por fin hemos llegado al último apartado del último ejercicio en el que me encuentro con una ecuación con denominadores.

284
00:31:04,349 --> 00:31:07,890
Nada, lo que tengo que hacer aquí es pasar todo a un denominador.

285
00:31:07,890 --> 00:31:14,130
y ese denominador es el mínimo común múltiplo, pues de x más 1 por x menos 1.

286
00:31:14,750 --> 00:31:20,190
Que en concreto, pues ese mínimo común múltiplo es x más 1 por x menos 1.

287
00:31:20,349 --> 00:31:23,730
Es decir que para poder expresar todo con el mismo denominador,

288
00:31:23,930 --> 00:31:27,490
ese denominador común tiene que ser tanto en la primera ecuación,

289
00:31:29,880 --> 00:31:33,119
ecuación no, perdón, como en la primera, en el primer sumando, la primera fracción,

290
00:31:33,119 --> 00:31:38,930
como en la segunda, como en la tercera

291
00:31:38,930 --> 00:31:42,450
que es la que aparece en el miembro de la derecha

292
00:31:42,450 --> 00:31:46,410
porque aunque ahí no haya una fracción, sabéis más que eso

293
00:31:46,410 --> 00:31:47,529
que aquí es como si hubiera un 1

294
00:31:47,529 --> 00:31:53,210
pues lo que yo tengo que ver es por quién he multiplicado ese denominador

295
00:31:53,210 --> 00:31:56,230
para multiplicar por lo mismo el numerador correspondiente

296
00:31:56,230 --> 00:32:00,450
el 3 lo habré multiplicado por x-1

297
00:32:00,450 --> 00:32:03,529
porque si el x-1 no aparecía en la fracción original

298
00:32:03,529 --> 00:32:06,150
pues he multiplicado por él

299
00:32:06,150 --> 00:32:07,990
del mismo modo

300
00:32:07,990 --> 00:32:10,250
aquí he multiplicado por x más 1

301
00:32:10,250 --> 00:32:13,829
y aquí

302
00:32:13,829 --> 00:32:15,250
es que he multiplicado por todo

303
00:32:15,250 --> 00:32:16,910
porque no había nada

304
00:32:16,910 --> 00:32:18,809
por lo tanto multiplico por x más 1

305
00:32:18,809 --> 00:32:20,170
y x menos 1

306
00:32:20,170 --> 00:32:22,210
¿qué me encuentro?

307
00:32:23,049 --> 00:32:25,269
me encuentro en una situación en la cual ya puedo

308
00:32:25,269 --> 00:32:27,829
prescindir de esos denominadores

309
00:32:27,829 --> 00:32:30,190
y ponerme

310
00:32:30,190 --> 00:32:33,960
a operar

311
00:32:33,960 --> 00:32:36,200
lo que tengo en los numeradores

312
00:32:36,200 --> 00:32:38,940
bueno, con cuidado

313
00:32:38,940 --> 00:32:41,740
saco que 3x menos 3

314
00:32:41,740 --> 00:32:43,259
menos x cuadrado

315
00:32:43,259 --> 00:32:44,920
menos x es igual a 2

316
00:32:44,920 --> 00:32:47,759
cuidado, aquí hay una identidad notable

317
00:32:47,759 --> 00:32:49,779
suma por diferencia

318
00:32:49,779 --> 00:32:50,759
y diferencia de cuadrados

319
00:32:50,759 --> 00:32:52,140
vamos, llevo a esto

320
00:32:52,140 --> 00:32:54,160
a 3x menos 3

321
00:32:54,160 --> 00:32:55,400
menos x cuadrado

322
00:32:55,400 --> 00:32:58,099
menos x es igual a 2x cuadrado

323
00:32:58,099 --> 00:32:58,859
menos 2

324
00:32:58,859 --> 00:33:00,720
la resuelvo

325
00:33:00,720 --> 00:33:02,839
voy a pasar todo el lado de la derecha

326
00:33:02,839 --> 00:33:03,619
por ejemplo

327
00:33:03,619 --> 00:33:15,559
me quedará 3x al cuadrado, 3x menos x son 2x, que pasa aquí me queda con menos 2x y aquí me queda menos 2 más 3 más 1, ¿vale?

328
00:33:15,559 --> 00:33:34,500
Bien, B es la ecuación de segundo grado, X es igual a menos B que es 2 más menos la raíz de menos 2 al cuadrado que es 4 menos 4 por 3 por 1 entre 2, es decir, entre 6.

329
00:33:34,500 --> 00:33:43,440
veamos que la x es 2 más menos la raíz de menos 8 entre 6

330
00:33:43,440 --> 00:33:49,319
y que ocurre aquí pues que esto, esto lo pongo aquí en rojito

331
00:33:49,319 --> 00:33:52,099
para que te quede bien claro

332
00:33:52,099 --> 00:33:59,980
esto me indica que esta ecuación no tiene solución

333
00:33:59,980 --> 00:34:01,880
y termino así

334
00:34:01,880 --> 00:34:04,500
el examen

335
00:34:04,500 --> 00:34:06,480
y espero que te haya quedado todo claro

336
00:34:06,480 --> 00:34:07,640
¿entendido?

337
00:34:08,400 --> 00:34:10,559
bueno, pues lo dejamos aquí

338
00:34:10,559 --> 00:34:11,719
adiós