1 00:00:00,560 --> 00:00:06,179 Hola chicos, ¿qué tal? ¿Cómo estáis? Vamos a calcular en este vídeo el área y el volumen de un prisma. 2 00:00:06,599 --> 00:00:12,220 Prestad atención y veréis cómo es bastante sencillo si os fijáis. 3 00:00:12,759 --> 00:00:22,260 ¿Qué es un prisma? Un prisma es un poliedro que tiene como bases dos polígonos que son idénticos entre sí. 4 00:00:23,280 --> 00:00:27,859 En este caso tenemos dos pentágonos que actúan como bases. 5 00:00:27,859 --> 00:00:33,759 Y tiene luego caras laterales que son paralelogramos, que suelen ser rectángulos. 6 00:00:34,719 --> 00:00:41,939 Y entonces nos van a dar cuánto mide un lado, cuánto es el apotema y cuánto es la altura. 7 00:00:42,820 --> 00:00:44,679 ¿Cómo se calcula el área de un prisma? 8 00:00:44,859 --> 00:00:53,159 Pues muy sencillo, hay que calcular el área de las dos bases, es decir, calculamos una y multiplicamos por dos, porque son iguales. 9 00:00:53,159 --> 00:00:57,659 Y después calcular el área de las caras, que en este caso es 5 caras, ¿vale? 10 00:00:57,719 --> 00:01:02,560 Un prisma tiene tantas caras como la 2 tenga su base, en este caso 5. 11 00:01:03,659 --> 00:01:09,420 Entonces calculamos el área de una cara y multiplicamos eso que nos ha dado por 5, ¿vale? 12 00:01:10,980 --> 00:01:20,260 Para calcular el área de la base simplemente hay que aplicar las fórmulas que ya no sabemos de la superficie, de las áreas, ¿vale? 13 00:01:20,260 --> 00:01:25,980 Si es un triángulo, pues va a ser por altura dividido entre 2 14 00:01:25,980 --> 00:01:28,400 ¿Qué es un rectángulo? Pues va a ser por altura 15 00:01:28,400 --> 00:01:33,239 Y si es un polígono, pues esa famosa fórmula que nos sabemos ya todos 16 00:01:33,239 --> 00:01:36,680 De perímetro por apotema partido entre 2, ¿vale? 17 00:01:38,959 --> 00:01:44,359 En este caso, la base, como hemos dicho antes, es un pentágono 18 00:01:44,359 --> 00:01:47,379 Entonces hay que aplicar la fórmula de los polígonos 19 00:01:47,379 --> 00:01:48,780 Perímetro por apotema entre 2 20 00:01:48,780 --> 00:01:50,620 ¿Cuánto es el perímetro? 21 00:01:50,739 --> 00:01:52,579 Pues si un lado es 4 22 00:01:52,579 --> 00:01:56,359 Y el perímetro, ya sabemos que es la suma de todos los lados 23 00:01:56,359 --> 00:02:00,859 Será 4 por 5 lados 24 00:02:00,859 --> 00:02:02,120 Pues 20, ¿vale? 25 00:02:04,819 --> 00:02:06,280 ¿Fan, quieres? Un segundo, venga, por fin 26 00:02:06,280 --> 00:02:11,340 Entonces, 20, que es el perímetro 27 00:02:11,340 --> 00:02:13,620 Por el apotema, que nos han dicho que es 3 28 00:02:13,620 --> 00:02:15,120 20 por 3, 60 29 00:02:15,120 --> 00:02:16,879 Dividido entre 2, ¿vale? 30 00:02:16,879 --> 00:02:19,039 Porque la fórmula es perímetro por apotema entre 2 31 00:02:19,039 --> 00:02:23,120 62 nos da 30 centímetros cuadrados 32 00:02:23,120 --> 00:02:30,659 Ese es el área de una de las bases 33 00:02:30,659 --> 00:02:33,419 Como tenemos dos, pues será 30 por 2, 60 34 00:02:33,419 --> 00:02:35,360 Ya tenemos el área de las dos bases 35 00:02:35,360 --> 00:02:39,000 Y ahora tenemos que calcular el área de los laterales 36 00:02:39,000 --> 00:02:40,180 De las caras laterales, ¿vale? 37 00:02:40,719 --> 00:02:43,000 Que son rectángulos, la fórmula de los rectángulos 38 00:02:43,000 --> 00:02:45,340 Base por altura, la base es 4 39 00:02:45,340 --> 00:02:47,879 La altura es 8, 4 por 8, 32 40 00:02:47,879 --> 00:02:54,219 Como tenemos 5 caras, 32 por 5, 160 centímetros cuadrados. 41 00:02:54,780 --> 00:03:01,960 Luego el área total será 160, que es el área de las caras, más 60, que es el área de las bases. 42 00:03:02,180 --> 00:03:05,280 Si lo sumamos, 220 centímetros cuadrados. 43 00:03:05,780 --> 00:03:12,020 Y después tenemos que calcular el volumen, que es la fórmula es área de la base por altura. 44 00:03:12,020 --> 00:03:16,620 O sea, el área de la base, hemos dicho que es 30 centímetros, ¿vale? 45 00:03:16,719 --> 00:03:19,180 Solo de una base son 30 centímetros. 46 00:03:19,360 --> 00:03:21,139 Y la altura, si nos vamos aquí, son 8. 47 00:03:22,479 --> 00:03:25,620 30 por 8 es 240 centímetros cúbicos, ¿vale? 48 00:03:25,639 --> 00:03:27,520 Porque el volumen se mide en centímetros cúbicos. 49 00:03:28,979 --> 00:03:31,460 Continuamos ahora con el área y el volumen de una pirámide, ¿vale? 50 00:03:31,500 --> 00:03:34,620 Una pirámide es otra figura que tiene solo una base, 51 00:03:35,400 --> 00:03:38,620 que va a ser un paralelogramo o un polígono. 52 00:03:38,620 --> 00:03:40,020 En este caso es un cuadrado. 53 00:03:40,020 --> 00:03:43,580 Y tiene caras que son triangulares 54 00:03:43,580 --> 00:03:46,060 Tiene tantas caras como lados tenga su base 55 00:03:46,060 --> 00:03:47,460 En este caso, cuatro caras 56 00:03:47,460 --> 00:03:50,379 Porque su base es un cuadrado que tiene cuatro caras 57 00:03:50,379 --> 00:03:54,139 ¿Cómo se calcula el área? 58 00:03:54,139 --> 00:03:59,699 Igual que en los prismas, sumando el área de la base con el área de todas las caras 59 00:03:59,699 --> 00:04:05,620 El área de la base, como es un cuadrado, sabemos que el área es lado al cuadrado 60 00:04:05,620 --> 00:04:12,500 5 al cuadrado, que son 25 centímetros cuadrados, ¿vale? 61 00:04:12,560 --> 00:04:15,139 Como solo hay una cara, no hace falta que lo multipliquemos. 62 00:04:15,800 --> 00:04:22,899 Y después tenemos el área de las caras, como son triángulos, base por altura, dividido entre 2. 63 00:04:23,319 --> 00:04:25,439 Siempre las caras de las pirámides serán triángulos, ¿vale? 64 00:04:25,879 --> 00:04:28,139 Entonces, siempre será base por altura entre 2. 65 00:04:28,139 --> 00:04:42,300 En este caso la base nos han dado que es 5, la altura son 6, 5 por 6 es 30, entre 2 es 15 centímetros cuadrados. Ese es el área de una cara. Como tenemos 4 caras, 15 por 4 es 60 centímetros cuadrados. 66 00:04:42,300 --> 00:04:50,600 Luego el área total será 60, que es el área de las caras, más 25, que es el área de la base 67 00:04:50,600 --> 00:04:54,939 60 más 25, 85 centímetros cuadrados 68 00:04:54,939 --> 00:05:01,939 Y para calcular el volumen, la fórmula que hay que aprenderse es área de la base por altura entre 3 69 00:05:03,199 --> 00:05:10,060 El área de la base, hemos dicho aquí que son 25 por la altura que nos dan aquí, que es 6 70 00:05:10,060 --> 00:05:12,079 25 por 6, entre 3 71 00:05:12,079 --> 00:05:14,220 25 por 6, 150, entre 3 72 00:05:14,220 --> 00:05:16,000 y esto ya deberíais hacerlo 73 00:05:16,000 --> 00:05:17,519 de cabeza, nos da 74 00:05:17,519 --> 00:05:19,740 50 centímetros cúbicos, ¿vale? 75 00:05:20,120 --> 00:05:21,439 si la base fuera 76 00:05:21,439 --> 00:05:24,240 un octógono, como por ejemplo en este caso 77 00:05:24,240 --> 00:05:25,899 para calcular el área 78 00:05:25,899 --> 00:05:27,879 de la base, habría que 79 00:05:27,879 --> 00:05:30,060 aplicar la fórmula de perímetro por apotema 80 00:05:30,060 --> 00:05:31,360 entre 2, ¿vale? 81 00:05:31,720 --> 00:05:33,699 espero que os haya quedado claro y nos vemos en clase 82 00:05:33,699 --> 00:05:34,300 ¡abrazos!