1
00:00:01,459 --> 00:00:09,179
Vamos a ver un ejemplo de cómo se hallan los máximos y mínimos en una función polinómica.

2
00:00:15,919 --> 00:00:21,100
Para ello vamos a estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento o máximos y mínimos de esta función.

3
00:00:22,600 --> 00:00:29,300
Os pueden preguntar solo crecimiento y decrecimiento o solo máximos y mínimos o las dos cosas.

4
00:00:30,019 --> 00:00:35,659
También os lo pueden preguntar cómo hallar los extremos de la función.

5
00:00:38,880 --> 00:00:42,719
Para hallar el crecimiento y decrecimiento tenemos que hacer los siguientes pasos.

6
00:00:42,859 --> 00:00:44,219
Lo primero es derivar la función.

7
00:00:45,500 --> 00:00:50,119
Fijaros que en este caso es un ejemplo muy fácil, que es una función polinómica,

8
00:00:51,000 --> 00:00:54,259
y simplemente es derivar término a término.

9
00:00:54,619 --> 00:01:04,540
Una vez que tenemos la derivada, lo que tenemos que hacer es igualar a cero y resolver la ecuación.

10
00:01:05,659 --> 00:01:10,780
Teníamos la derivada, en el primer paso el 3 pasa al otro lado sumando,

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00:01:11,500 --> 00:01:15,359
en el siguiente pasa el 3 que multiplica, pasa dividiendo y quedaría 1

12
00:01:15,359 --> 00:01:21,900
y recordar que al hacer la raíz cuadrada de 1 obtenemos dos soluciones, más 1 y menos 1.

13
00:01:22,599 --> 00:01:25,180
Estos puntos son los que llaman puntos críticos.

14
00:01:28,099 --> 00:01:34,579
Pintamos nuestra recta y ponemos los puntos que hemos obtenido y así conseguimos, en este caso, 3 intervalos.

15
00:01:35,000 --> 00:01:41,730
Y lo que vamos a hacer es comprobar el signo que tiene la derivada primera en cada intervalo.

16
00:01:41,730 --> 00:01:47,510
intervalo. Para ver si la derivada es positiva la función será creciente y si la derivada es

17
00:01:47,510 --> 00:01:55,530
negativa será decreciente. Del primer intervalo tomamos x igual a menos 2 por ejemplo y calculamos

18
00:01:55,530 --> 00:02:03,329
el valor. Lo único que nos interesa es el signo. Como es positivo ponemos un más. En el intervalo

19
00:02:03,329 --> 00:02:09,909
menos 1 a 1 tomamos por ejemplo el 0. Como el resultado es negativo pues ponemos por ejemplo

20
00:02:09,909 --> 00:02:16,530
ponemos un menos y en el último tomamos por ejemplo x igual a 2, hacemos las mismas cuentas

21
00:02:16,530 --> 00:02:26,409
siempre en la primera derivada y como es positivo ponemos un más. Si lo que nos piden son los

22
00:02:26,409 --> 00:02:31,889
intervalos de crecimiento y decrecimiento fijaros que el más corresponde a creciente y el menos a

23
00:02:31,889 --> 00:02:40,710
descreciente. Podemos pintar las flechas para que nos situemos mejor. Hay que escribirlo con sus

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00:02:40,710 --> 00:02:48,169
intervalos, es decir, sería creciente de menos infinito a menos 1 y del 1 al infinito en los

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00:02:48,169 --> 00:02:58,389
extremos abiertos y sería decreciente del menos 1 al 1. También nos pueden pedir los máximos y los

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00:02:58,389 --> 00:03:05,490
mínimos. Si os fijáis en la forma, el menos 1 tiene pinta de montaña, por tanto será un máximo y en

27
00:03:05,490 --> 00:03:11,729
el 1 sin embargo tiene pinta de valle y por tanto será un mínimo. Aparte de dar el valor de x tenemos

28
00:03:11,729 --> 00:03:19,469
que dar el valor de y y eso lo hacemos sustituyendo los valores de x de máximo o de mínimo en el valor

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00:03:19,469 --> 00:03:25,949
de la función, importante en el valor de la función porque es un punto, simplemente sustituir y ya

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00:03:25,949 --> 00:03:29,689
tendríamos nuestro punto de máximo y nuestro punto de mínimo.