1 00:00:01,070 --> 00:00:13,609 Hola, buenas tardes. La clase de matemáticas nivel 2 ha sido hace una hora, pero ha habido problemas en la grabación y entonces no se ha podido grabar. 2 00:00:14,210 --> 00:00:28,489 Y la voy a volver a repetir para poderla grabar ahora ya sí, con lo que vayamos viendo en esta segunda grabación, que ya digo, espero que no tenga ninguna interferencia ni problema. 3 00:00:28,489 --> 00:00:34,829 De hecho, en la clase anterior no se oía, aparte de no haberse grabado, es que tampoco se oía bien. 4 00:00:35,670 --> 00:00:43,530 Bueno, pues ya digo, lo voy a volver a repetir la clase un poco más rapidito que antes, que nos hemos entretenido en todas las operaciones. 5 00:00:44,770 --> 00:00:47,770 Pues vamos a empezar por las fracciones. 6 00:00:48,390 --> 00:00:55,490 El día anterior estuvimos viendo los números enteros, los estuvimos clasificando, los números naturales, estuvimos haciendo estos ejercicios. 7 00:00:55,490 --> 00:01:05,890 ejercicios. Diferenciamos entre números naturales, enteros, fraccionarios, racionales 8 00:01:05,890 --> 00:01:14,950 y hicimos este ejercicio. Vamos a pasar, ya digo, a fracciones. En la clase de hoy vamos 9 00:01:14,950 --> 00:01:22,109 a ver las fracciones y lo primero saber cuándo dos fracciones son equivalentes. Dos fracciones 10 00:01:22,109 --> 00:01:55,620 Son equivalentes cuando, a ver un momentito, ya, dos fracciones son equivalentes, perdón, los fallos del directo, son equivalentes cuando si nosotros multiplicamos el numerador del primero por el denominador del segundo, 11 00:01:55,620 --> 00:02:06,459 lo multiplicamos y comprobamos que el denominador del primero por el numerador del segundo, esta multiplicación en cruz, nos da lo mismo. 12 00:02:06,780 --> 00:02:19,639 Con eso ya sabemos si una fracción son equivalentes. Ya digo, multiplicaríamos A por D y B por C, entonces si ese producto es el mismo, en ambos casos la fracción es equivalente. 13 00:02:19,639 --> 00:02:37,139 Entonces aquí hay un par de ejemplos, es equivalente 3 por 14 y lo vemos con 7 por 6, 6 por 7, 42, 14 por 3, entonces es equivalente, también 42. 14 00:02:37,620 --> 00:02:46,139 Y 10 por 1, pues 10 por 5, 50, 50 por 1 es 50, en este caso vemos también que también es equivalente. 15 00:02:46,139 --> 00:03:02,699 Bien, pues cuando las fracciones queremos simplificarlas, una fracción queremos hacerla más pequeña, tenemos que dividir numerador y denominador por el mismo número. 16 00:03:02,699 --> 00:03:16,379 Entonces, al simplificar 30 veinticincoavos, multiplicamos, perdón, dividimos numerador 30 entre 5, 25 entre 5, 6 quintos. 17 00:03:16,560 --> 00:03:22,819 Nos daría la misma fracción, lo que pasa es que esta es más pequeña, esta es mayor y vamos a comprobar si es igual. 18 00:03:22,819 --> 00:03:37,900 Para comprobar si es igual o si son equivalentes, 30 por 5 tiene que ser igual, o sea, 150 tiene que ser igual a 25 por 6, y en este caso, pues también lo es. 19 00:03:37,900 --> 00:03:55,199 Vamos a comprobar cuando las fracciones las hemos hecho irreducibles 20 00:03:55,199 --> 00:04:02,840 y queremos hallar, por ejemplo, una fracción más pequeña de la que tenemos 21 00:04:02,840 --> 00:04:06,520 ¿Cómo lo haríamos? Pues para hallar una fracción irreducible 22 00:04:06,520 --> 00:04:09,900 lo primero la descomponemos en factores primos 23 00:04:09,900 --> 00:04:19,720 Por ejemplo, el numerador que es 120 descomponemos en factores primos, ya sabemos, con una línea de división y nos daría 2 al cubo por 3 y por 5. 24 00:04:20,439 --> 00:04:26,680 El denominador también lo descomponemos, 504 es 2 al cubo por 3 al cuadrado y por 7. 25 00:04:27,680 --> 00:04:34,639 Entonces aquí ya cogeríamos para hallar el máximo común divisor, o sea, un divisor común a ambos, 26 00:04:34,639 --> 00:04:39,680 cogeríamos solo los comunes de menor exponente, nada más. 27 00:04:39,860 --> 00:04:44,339 Los dos comunes no, los no comunes no, y los comunes de menor exponente. 28 00:04:44,980 --> 00:04:47,600 Entre 3 y 3 al cuadrado cogeríamos 3. 29 00:04:48,199 --> 00:04:52,800 Entre 2 al cubo, 3 al cubo cogemos el mismo, pero luego ya 5 y 7 no lo cogemos. 30 00:04:52,899 --> 00:04:55,220 Así es que 2 al cubo por 3, 24. 31 00:04:55,220 --> 00:05:07,420 Este es el menor divisor común entre el numerador, que podemos dividir 120 entre 24, y 504, que también lo dividimos entre 24. 32 00:05:07,420 --> 00:05:29,360 Bien, pues vamos a ver también, hallando, por ejemplo, 30 cuarenta y dos agos, vamos a el numerador a descomponer los factores primos, que sería 2 por 5 y por 3. 33 00:05:29,360 --> 00:05:40,839 El denominador 42, ese es 2 por 3 y por 7. ¿Qué cogeríamos? Pues el 2 y el 3 es común, tanto en el numerador como en el denominador. 34 00:05:41,079 --> 00:05:51,040 Entonces, cogeríamos 2 por 3, 6, 30 entre 6 es divisible, 42 entre 6 también es divisible, nos quedaría 5 séptimos. 35 00:05:51,759 --> 00:06:01,240 Por este método, ya digo, tenemos que descomponer factores primos y coger solo los comunes de menor exponente, nada más. 36 00:06:01,319 --> 00:06:04,139 Con eso ya tendríamos el máximo común divisor. 37 00:06:05,819 --> 00:06:15,519 Y por último, por ejemplo, 18 setenta y dos agos, si lo descomponemos, el numerador sería 3 al cuadrado por 2 38 00:06:15,519 --> 00:06:28,220 y el denominador, 3 al cuadrado por 2 al cubo, que cogeríamos solo los comunes de menor exponente, en este caso, 3 al cuadrado por 2. 39 00:06:28,720 --> 00:06:43,500 El numerador resulta que es un divisor del denominador, 18, 72 entre 18 es 4, con lo cual aquí la fracción irreducible sería 1 partido de 4. 40 00:06:43,500 --> 00:06:55,620 Bien, pues vamos con las fracciones a buscar ya no que se reduzcan lo más posible, sino 41 00:06:55,620 --> 00:07:04,220 que entre ellas, entre varias fracciones dadas, tengan un múltiplo común para poderlas operar. 42 00:07:04,220 --> 00:07:10,819 Tanto la suma como la resta necesitamos que las fracciones tengan un denominador que sea 43 00:07:10,819 --> 00:07:16,620 múltiplo de cada uno de los miembros y que sea común y que sea el mínimo, mínimo como 44 00:07:16,620 --> 00:07:24,819 múltiplo. Por ejemplo, entre 3, 6 y 4, el número más pequeño común, descomponemos 45 00:07:24,819 --> 00:07:37,959 en factores primos, el 3, 2 por 3, 2 por 3 y de 4 es 2 al cuadrado. El múltiplo común 46 00:07:37,959 --> 00:07:46,120 que tenemos es comunes de mayor exponente, comunes y no comunes de mayor exponente, cogeríamos 47 00:07:46,120 --> 00:07:54,439 2 al cuadrado, cogeríamos 3, entonces 2 por 2, 4 por 3, 12, 12 es múltiplo de 4, es múltiplo 48 00:07:54,439 --> 00:08:02,439 de 6, es múltiplo de 3, con lo cual ya digo, el múltiplo común 12, ¿cómo procederíamos 49 00:08:02,439 --> 00:08:10,779 para luego estas fracciones convertirlas en unas equivalentes con este denominador. 50 00:08:10,779 --> 00:08:32,480 Pues diríamos 12 entre 3 y por 2, 12 entre 3 que es 4 por 2, 8, 12 entre 6, 2 por 5, 10 y 12 entre 4, 3 por 3, 9. 51 00:08:32,480 --> 00:08:38,120 Así tendríamos otras fracciones equivalentes con un denominador común. 52 00:08:39,820 --> 00:08:59,620 En estas tres fracciones, por ejemplo, 12, 24 y 36, si lo descomponemos, el mínimo múltiplo común que nos ha dado en este caso sería 72. 53 00:08:59,620 --> 00:09:04,340 porque 72 es múltiplo de 12, de 24 y 36 54 00:09:04,340 --> 00:09:09,080 ¿De acuerdo? Operaríamos así, 72 entre 12 y por 3 55 00:09:09,080 --> 00:09:11,600 72 entre 24 y por 5 56 00:09:11,600 --> 00:09:14,440 y 72 entre 36 y por 7 57 00:09:14,440 --> 00:09:18,139 En este segundo ejercicio, en el B 58 00:09:18,139 --> 00:09:22,039 de 6, 5 y 4, el múltiplo común es 60 59 00:09:22,039 --> 00:09:26,519 No hay ninguno más pequeño que esté en la tabla del 4, del 5 y del 6 60 00:09:26,519 --> 00:09:29,019 Se centra entre 6 y por 5 61 00:09:29,019 --> 00:09:48,360 Y así operaríamos. De estos tres, doce, seis y nueve, el múltiplo común es treinta y seis. Y en el de dos, de cinco y de diez, el múltiplo común es diez. Diez está en la tabla de cinco y de dos, es el múltiplo más pequeño, pero que sea común a los tres. 62 00:09:48,360 --> 00:10:05,139 Bien, pues a la hora de sumar o restar fracciones, ya digo, buscaríamos que esas tres fracciones tuvieran el mismo denominador, operaríamos los numeradores y dejaríamos lo que tenga de denominador lo mismo. 63 00:10:05,139 --> 00:10:17,139 Por ejemplo, 2 más 4 menos 7, 6 menos 7 menos 1 y el denominador 3, siempre que sumemos o restemos fracciones con el mismo denominador. 64 00:10:18,360 --> 00:10:28,080 Vamos a pasar a otra. Por ejemplo, estas tres fracciones que se van a operar tienen diferentes denominadores, 5, 6 y 10. 65 00:10:28,360 --> 00:10:43,379 Bien, pues buscamos el mínimo común múltiplo, descomponemos, 5, 5, 6 es 2 por 3, 10 es 2 por 5 y buscamos comunes y no comunes de mayor exponente. 66 00:10:43,379 --> 00:10:56,539 Con lo cual, 2 por 3 y por 5, aquí le faltaría un 0, sería 30. 30 es múltiplo de 5, está en su tabla, está en la tabla del 6 y en la del 10. 67 00:10:56,539 --> 00:11:12,440 Buscamos un múltiplo y sustituimos esta primera fracción, hacemos un equivalente, 30 entre 5 a 6 por 4 es 24, 30 entre 6 a 5 por 5 es 25 y 30 entre 10 a 3 por 1 es 3. 68 00:11:12,440 --> 00:11:18,519 Estas tres fracciones ya sí que se pueden operar, tienen el mismo denominador 69 00:11:18,519 --> 00:11:27,960 Y operamos los numeradores, 24 más 25 menos 3 daría exactamente 46 treintaavos 70 00:11:27,960 --> 00:11:32,759 ¿Cómo multiplicamos dos fracciones? 71 00:11:32,759 --> 00:11:36,600 Aquí ya no tenemos que buscar que tengan un denominador común 72 00:11:36,600 --> 00:11:41,620 Aquí a la hora de multiplicar las fracciones simplemente multiplicamos numeradores 73 00:11:41,620 --> 00:12:00,159 y lo dejamos operado en el numerador y luego multiplicamos denominadores, dejamos operado el denominador, con lo cual 2 por 5, digo perdón, 2 por 4, 8, 5 por 8, 40, sería 40 y 3 por 7 y por 8, 168. 74 00:12:00,159 --> 00:12:17,379 Si simplificamos y buscamos, como hemos estado comentando en los ejercicios del principio, si buscamos una fracción muy simplificada, buscaríamos dividir numerador y denominador por el mismo número. 75 00:12:18,259 --> 00:12:31,600 Bien, pues eso es con respecto a la multiplicación y con respecto a la división, multiplicaríamos en cruz el numerador del primero por 3, 33, y 7 por 2, 14. 76 00:12:34,080 --> 00:12:39,259 ¿Cuándo tenemos varias operaciones combinadas, cómo resolvemos? 77 00:12:39,259 --> 00:12:46,340 Pues en este caso, bueno, aquí tendríamos tres multiplicaciones, ya lo hemos hecho parecido en el ejercicio anterior. 78 00:12:46,340 --> 00:13:10,200 Al tener una suma, un cociente y luego aquí una resta, sí o sí operamos como si aquí hubiera un paréntesis y como hemos resuelto otras veces con las operaciones combinadas, primero este paréntesis se haría, luego se resolvería el de abajo y entre sí el resultado se dividiría. 79 00:13:10,200 --> 00:13:20,700 En este lo mismo, resolvemos el numerador, resolvemos el denominador y luego entre sí los dos resultados los dividiríamos. 80 00:13:24,909 --> 00:13:40,330 Cuando hay diferentes operaciones y tenemos, bueno, pues un poco de todo, tenemos paréntesis, tenemos potencias, cocientes, productos, sumas, restas, ¿cómo nos metemos con esto? 81 00:13:40,330 --> 00:13:50,309 Pues igual que en los números enteros, las potencias también se operan con el mismo criterio a la hora de la jerarquía de las operaciones. 82 00:13:51,309 --> 00:13:56,990 Entonces, paréntesis y corchetes, si los hubiera, sí o sí es lo primero. 83 00:13:57,789 --> 00:14:07,590 Por ejemplo, en este caso, resolveríamos este paréntesis, resolveríamos este otro y lo que dé después lo operaríamos con este producto. 84 00:14:07,590 --> 00:14:19,470 Ya digo, potencias y raíces, sería después de los paréntesis, esta potencia se resuelve antes que la resta. 85 00:14:19,909 --> 00:14:27,330 Primero resolvemos 2 al cuadrado partido de 3 al cuadrado, esto lo resolvemos y después operamos con la resta. 86 00:14:28,090 --> 00:14:35,409 Y si tenemos sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, ¿cómo resolvemos esto? 87 00:14:35,409 --> 00:14:45,409 Pues, por ejemplo, aquí tenemos sumas, producto, división, lo primero que hacemos no es esta suma, lo primero que hacemos es la multiplicación. 88 00:14:46,809 --> 00:14:57,750 ¿Por qué? Porque tres quintos no está sumando a nueve séptimos, tres quintos está sumando a este producto, con lo cual pensamos que esto, como si estuviera entre paréntesis, es lo primero que tenemos que hacer. 89 00:14:57,750 --> 00:15:04,970 Resolvemos 9 por 2, 7 por 11, y lo que nos dé, seguimos sin sumárselo aquí 90 00:15:04,970 --> 00:15:08,309 Lo que hacemos es dividirlo entre 4 quintos 91 00:15:08,309 --> 00:15:17,549 Está aquí el ejemplo, 9 por 2, 18, 11 por 7, 77, y luego la división entre 4 quintos 92 00:15:17,549 --> 00:15:23,230 Vale, la división hemos dicho que es un producto en cruz, multiplicamos en cruz 93 00:15:23,230 --> 00:15:27,289 Y lo que nos dé, 90, 308, eso ya sí 94 00:15:27,289 --> 00:15:40,009 Ahora luego lo sumamos. La suma, ya digo, se espera hasta que no se hayan realizado los productos y los cocientes. La suma o si hubiera una resta es lo último que se hace. 95 00:15:40,009 --> 00:15:49,590 Este lo he comentado antes, haríamos primero los paréntesis y luego el resultado se opera como si fuera un producto 96 00:15:49,590 --> 00:15:50,750 Bueno, que es un producto 97 00:15:50,750 --> 00:16:00,070 Y en este D, en este apartado, no podemos restar, un 16º no se puede restar hasta que no tengamos esta división 98 00:16:00,070 --> 00:16:09,450 Entonces, una vez que hemos multiplicado en cruz, 8 cuartos, ya sí que podemos hacer la resta 99 00:16:09,450 --> 00:16:24,549 Un dieciséisavos menos ocho cuartos que resolveríamos. Y en esta lo mismo. Aquí tenemos un cuarto por un octavo y esto es lo primero que tenemos que hacer. Y una vez que lo hemos multiplicado, luego ya lo restamos de un medio. 100 00:16:24,549 --> 00:16:45,009 En este ejercicio también, primero haríamos los paréntesis, luego después de los paréntesis esta operación que es un producto, en este caso lo mismo, resolvemos este paréntesis, luego este producto y lo que nos dé lo restamos. 101 00:16:45,009 --> 00:16:54,409 Y siempre teniendo en cuenta que los denominadores tienen que estar iguales, tienen que ser iguales a la hora de sumar o restar. 102 00:16:54,909 --> 00:17:02,210 Si sumamos y restamos, mínimo como múltiplo entre 4 y 2, entre 6 y 3 y resolveríamos así. 103 00:17:03,210 --> 00:17:09,769 En este ejercicio F tendríamos 5 que divide el paréntesis. 104 00:17:09,769 --> 00:17:25,849 Primero resolvemos el paréntesis, lo que nos dé lo multiplicamos en cruz, aunque aquí no haya nada, debajo hay un 1, 5 partido de 1, en este caso lo mismo y cuando ya hemos resuelto la parte derecha y la parte izquierda, entonces ya restamos. 105 00:17:25,849 --> 00:17:48,650 Bien, pues para operaciones de las fracciones aplicaríamos estas propiedades, tendríamos en cuenta los denominadores mínimo común múltiplo y a la hora de hallar el mínimo común múltiplo siempre descomponemos en factores, ya digo, 106 00:17:48,650 --> 00:17:53,950 y para el mínimo común múltiplo comunes y no comunes de mayor exponente 107 00:17:53,950 --> 00:17:59,109 y sin embargo cuando lo que estamos buscando es un divisor común 108 00:17:59,109 --> 00:18:03,470 lo que hallaríamos es el máximo común divisor 109 00:18:03,470 --> 00:18:10,710 y con el máximo común divisor cogeríamos solo los comunes de menor exponente. 110 00:18:11,589 --> 00:18:14,630 Bueno, espero que esta clase os haya servido 111 00:18:14,630 --> 00:18:30,529 Y nada, gracias por vuestra atención y los que han estado presentes a la hora de la clase, pues hemos avanzado lo mismo hasta esta zona resolviendo los ejercicios. Espero que no hayan tenido más dudas. Un saludo y hasta el próximo día.